《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1(1)

《数量方法（二）》（代码00994）自学考试复习提纲 第一章 数据的整理和描述 ⊙基本知识点： 一、 数据的分类： 按照描述的事物分类： 1．分类型数据：描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式； 2．数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示； 3．日期和时间型数据。 按照被描述的对象与时间的关系分类： 1．截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据； 2．时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况，即纵向数据； 3．平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合。 二、 数据的整理和图表显示： 1．组距分组法： 1) 将数据按上升顺序排列，找出最大值max和最小值min； 2) 确定组数，计算组距c； 3) 计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数vi

(个数)和频率if（mimiivyv11＝频数的和组中值）的和（频数平均数），形成

频率分布表； 4) 唱票记频数； 5) 算出组频率，组中值； 6) 制表。 2．饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。注意：成分不要多于6个，多于6个一般是从中选出5个最重要的，把剩下的全部合并成为“其他”；成分份额总和必须是100％；比例必须于扇形区域的面积比例一致。 3．条形图：用来对各项信息进行比较。当各项信息的标识（名称）较长时，应当尽量采用条形图。 4．柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图，好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。 5．折线图：明显表示趋势的图示方法。简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。 6．曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的。具有更加自然的特点，但是不具有唯一性。 7．散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。 8．茎叶图：把数据分成茎与叶两个部分，既保留了原始数据，又直观的显示出了数据的分布。 三、 数据集中趋势的度量： 1．平均数：容易理解，易于计算；不偏不倚地对待每一个数据；是数据集地“重心”；缺点是它对极端值十分敏感。 平均数＝数据的个数全体数据的总和 nixnx111 2．中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。它的优点是它对极端值不像平均数那么敏感，因此，如果包含极端值的数据集来说，用中位数来描述集中趋势比用平均数更为恰当。 3．众数：数据中出现次数最多的数。缺点是一个数据集可能没有众数，也可能众数不唯一；优点在于它反映了数据集中最常见的数值，而且它不仅对数量型数据（数据都是数值）有意义，它对分类型数据集也有意义；并且能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。 4．分组数据的平均数（加权平均）：

mimiivyv11＝频数的和组中值）的和（频数

平均数 m为组数，vi为第i组频数，

yi为第i组组中值。 5．平均数，中位数和众数的关系： 数据分布是对称分部时：众数=中位数=平均数 数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数 右偏分布时：众数＞中位数＞平均数 四、 数据离散趋势的度量： 1．极差R＝最大值max－最小值min

2．四分位点：第二四分位点2Q就是整个数据集的中位数；第一四分位点1Q

是整个数据按从小到大排列后第41n个（若41n不是整数，取左右两个的平均）；第三四分位点3Q是整个数据按从小到大排列后第314n个（若314n不是整数，取左右两个的平均）。四分位极差＝3Q－1Q，它不像极

差R那么容易受极端值的影响，但是仍然存在着没有充分地利用数据所有信息地缺点。 3．方差：离平均数地集中位置地远近；

nynyvvyvvyvnxnxxxniiiiiiiiniii

222212222

)(1)(1





iv是频数，iy是组中值，ivn即数据的个数，iiivyvy即用分组数

据计算的平均数。 4．标准差：2。 变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度。 ％100xV ⊙基本运算方法： 1、一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（ ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 解析：按从小到大排列，此九个数中，正中间的是6，从而答案为C。 2、某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%， 月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全 部职工的月平均工资为（ ） A．950元 B．967元 C．975元 D．1000元 解析：25%*800+50%*1000+25%*1100＝975，故选C。

3、有一组数据的平均数和标准差分别为50、25，这组数据的变异系数为（ ） A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.7 解析：变异系数％100xV＝250.550，故选C。

4、若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（ ） A．极差 B．变异系数 C．方差 D．标准差 解析：考变异系数的用法，先B。

5、一组数据4，4，5，5，6，6，7，7，7，9，10中的众数是（ ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 解析：出现最多的数为众数，故选C。 6、对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般来说（ ） A．平均数>中位数>众数 B．众数>中位数>平均数 C．平均数>众数>中位数 D．中位数>众数>平均数 解析：数据分布是对称分部时： 众数=中位数=平均数 数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数 右偏分布时：众数＞中位数＞平均数 需要记住提，峰值偏向左边的单峰非对称直方图称为右偏分布，峰值偏向右边的单峰非对称直方图称为左偏分布，从而此题答案为B。

第二章 随机事件及其概率 ⊙基本知识点： 一、 随机试验与随机事件： 1．随机试验： a) 可以在相同的条件下重复进行； b) 每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能的结果在试验之前是确切知道的； c) 试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。 2．样本空间： a) 所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，是必然时间； b) 样本空间中每一个基本事件称为一个样本点； c) 每一个随机事件就是若干样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集； d) 不包含任何样本点的随机事件就是不可能事件。 3．样本空间的表示方法：

a) 列举法：如掷骰子{1,2,3,4,5,6}

b) 描述法：若掷骰子出现{1,3,5}可描述为：掷骰子出现奇数点。 二、 事件的关系和运算 1. 事件的关系： a) 包含关系：事件A的每一个样本点都包含在事件B中，或者事件A的发生必然导致事件B的发生，成为事件B包含事件A，记做

ABBA或者。若ABBA且则称事件A与事件B相等，记做A＝B。 b) 事件的并：事件A和事件B至少有一个发生的事件称为事件A与事

件B的并，记做BABA或者。 c) 事件的交：事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，记做ABBA或者。 d) 互斥事件：事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生，则称事件A与事件B是互斥的，否则称这两个事件是相容的。

BA。

e) 对立事件：一个事件B若与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间Ω，则称事件B是事件A的对立事件，或逆事件。事件A

的对立事件是A，AAAA，。 f) 事件的差：事件A发生，但事件B不发生的事件，称为事件A与事件B的差，记做A－B。 2．运算律：

a) 交换律：;ABBAABBA，

b) 结合律：;)()()()(CABBCACBACBA， c) 分配律： )()()()()()(CABACBACABACBA，： d) 对偶律：ABABABAB，。 三、 事件的概率与古典概型： 1. 事件A发生的频率的稳定值 p称为事件A发生的概率，记做：pAP)(，

10p。 2. 概率的性质： a) 非负性：0)(AP；

b) 规范性：10p；

c) 完全可加性：11)()(iiiiAPAP； d) 0)(P； e) 设A，B为两个事件，若BA，则有)()()(APBPABP，且)()(APBP； 3. 古典概型试验与古典概率计算： a) 古典概型试验是满足以下条件地随机试验： ① 它的样本空间只包含有限个样本点； ① 每个样本点的发生是等可能的。

b) 古典概率的计算：NNAPA)(； c) 两个基本原理： ① 加法原理：假如做一件事情有两类办法，在第一类办法中有m种不同方法，而在第二类办法中有n种不同方法，那么完成这件事情就有m+n种不同方法。加法原理可以推广到有多类办法的情况； ① 乘法原理：假设做一件事情可以分成两步来做，做第一步有m种不同方法，做第二步有n种不同方法，那么完成这件事情有mn种不同方法。乘法原理也可以推广到多个步骤的情形。 4. 条件概率：在事件B发生的条件下（假定P（B）>0），事件A发生的概率称为事件A在给定事件B下的条件概率，简称A对B的条件概率，记

做：)()()|(BPABPBAP； 5. 概率公式： a) 互逆：对于任意的事件A，1)()(APAP；