通信概论习题总结.
通信概论复习题
整理人：肖晓南哲
一、单项选择题
1.关于串行和并行传输的表述正确的是( C )
A.两者的区别在于发送每个字符所需的位数
B.两者分别被用于同步和异步系统
C.两者的区别在于所有数据位共用1根连线还是每个数据位都各自使用1根连线
D.两者分别用于发送和接收数据
2.将若干个彼此独立的信号合并为一个同一信道上传输的信号称为( B )
A.调制信号
B.复用信号
C.已调信号
D.单边带信号
3.光纤由3层材料组成，中间层的作用是( C )
A.信号地
B.增加抗拉强度
C.防止光折射
D.保护作用
4.真正衡量数字通信系统的有效性指标是( B )
A.信息速率Rb
B.频带利用率η
C.码元速率RB
D.频带宽度
5.脉冲编码调制（PCM）的传输过程是：先将模拟信号经采样、量化和编码后变成了数字信号，经信道传输到接收端，由译码器恢复出采样值，再经何种器件滤出模拟基带信号？( A )
A.低通滤波器
B.高通滤波器
C.串并变换器
D.中继器
6.关于信号的压缩特性，国际电信联盟（ITU）制定了两种建议，即A压缩律和μ压缩律。我国大陆采用的建议是( C )
A.A律15折线法
B.μ律15折线法
C.A律13折线法
D.μ律13折线法
7.数字信号的特征是( B )
A.取值连续、时间连续
B.取值离散、时间离散
C.取值连续、时间离散
D.取值离散、时间连续
8.设曼切斯特编码（数字双相码）所编码的数字数据速率为10 Mbit/s，则发送时钟频率为( B )
A.10MHz
B.20MHz
C.30MHz
D.可变的
9.在3种基本的数字调制方式ASK、FSK、PSK中，抗干扰性能最差的是( A )
A.ASK
B.FSK
C.PSK
D.无法判断
10.典型的模拟调制有FM（调频）、DSB/SSB（双或单边带调制）、VSB（残留边带调制）、AM（调幅），在抗噪声性能指标方面最好的是( D )
A.DSB/SSB
B.FM
C.VSB
D.AM
11.双绞线由两根绝缘导线绞合而成，绞合的目的是( C ) A.增大传输距离 B.提高传送速率 C.减少干扰 D.增大抗拉强度
12.在分组交换网中，关于虚电路技术和数据报技术的说确的是( B ) A.在数据报技术中，在数据传送以前，需建立一条逻辑连接，分组按顺序抵达目的站
B.在虚电路技术中，在数据传送以前，需建立一条逻辑连接，分组按顺序抵达目的站
C.在数据报方式中，无需建立虚电路，分组按顺序抵达目的站
D.在虚电路方式中，无需建立虚电路，分组按顺序抵达目的站
13.CDMA 系统无线链路中有导频信道、同步信道、寻呼信道和业务信道，其中寻呼信道和正向业务信道的数量分别是( C )
A.最多有7个和最多有55个
B.必须有7个和最多有55个
C.最多有7个和必须有55个
D.必须有7个和必须有55个
14单颗对地静止的卫星覆盖面积可以达到地球总表面积的( D ) A.
21 B. 31 C. 61 D. 8
1
15. IP 属于（ A ）
A 、第一类基础电信业务
B 、第二类基础电信业务
C 、第一类增值电信业务
D 、第二类增值电信业务
16. 时间上离散的，幅值上连续的信号是（ B ）
A 、数字信号
B 、模拟信号
C 、数据信号
D 、声音信号
17、 我国长途网分为几级（ B ）
A.一级
B.两级
C.三级
D.四级
18、我国网等级结构为（ D ）
A.网状网
B.星状网
C.蜂窝网
D.复合网
19、中继线属于（ B ）
A.交换设备
B.传输设备
C.终端设备
D.其它
20. 将原始信号在时间上进行离散化处理的过程叫（ C ） A 、编码 B 、量化 C 、抽样 D 、放大
21. 下列一定属于局间信令的是（ D ）
A 、拨号音
B 、回铃音
C 、振铃信号
D 、占用信号
22. 对典型的信号PCM 的抽样频率是（ C ）
A 、3400 Hz
B 、7000 Hz
C 、8000 Hz
D 、10000 Hz
23. 奈奎斯特抽样定理：要从样值序列无失真地恢复原时间连续信号，其抽样频率应选为（ C ）
A ≤2倍的信号的最高截止频率
B 、≥信号的最高截止频率
C 、≥2倍的信号的最高截止频率
D 、≤信号的最高截止频率
24. 我国固定网常用的信令系统是（D ）
A、No.1信令系统
B、No.2信令系统
C、No.6信令系统
D、No.7信令系统
25. PCM通信中使用的复用技术是（ A ）
A、时分复用
B、时分多址
C、码分复用
D、波分复用
26. 把信号在幅度域上连续的样值序列用近似的办法将其变换成幅度离散的样值序列叫（ B ）
A、编码
B、量化
C、抽样
D、放大
27. 下列一定属于用户线信令的是（ A ）
A、拨号音
B、应答信号
C、拆线信号
D、占用信号
28. 时分多路复用区分不同的信道是通过（ B ）
A、不同的波长
B、不同的时隙
C、不同的编码
D、不同的频段
29. 中国用户85558888拨打意大利（意大利国家代码39）城市米兰（米兰区号02）56432150，他拨号顺序为（C ）
A、0+86+02+56432150
B、00+86+10+85558888
C、00+39+02+56432150
D、00+86+02+56432150
30、ATM信元长度共53个字节，其元头为（ C ）
A、6字节
B、4字节
C、5字节
D、7字节
31、电路交换适用的场合为（ D ）
A、实时通信
B、传输信息量较小
C、传输信息量较大
D、A和C
32、码元传输速率和信息传输速率的关系是（B ）
A、R b≤R B
B、R b≥R B
C、没有关系
D、以上都不对
1、GSM移动通信系统中，我国未使用的寄存器是（C）
A.HLR
B.VLR
C.EIR
D.AUC
33、不属于移动通信系统的多址方式的是（C）
A.频分多址
B.时分多址
C.波分多址
D.码分多址
34、GSM系统中具有路由选择控制功能的设备是（ A ）
（A）MSC （B）HLR （C）VLR （D）BSC
35.GSM系统中，用于鉴别移动台设备是否合法的网络实体是（A ）（A）EIR （B）AUC （C）HLR （D）VLR
36、SIM卡的功能不包括( D )
（A）存储（B）运算（C）鉴权加密（D）路由选择
37、移动用户在漫游地时要使用的是（ D ）
（A）IMSI （B）TMSI （C）IMEI （D）MSRN
38、下列哪个技术属于第三代移动通信系统（ A ）
（A）TD-SCDMA （B）TACS （C）GSM （D）CDMA
39、扩频通信技术是一种信息传输方式，扩频通信系统是用高倍数的原始信息带宽来传输信息，以下没有采用扩频通信的是（D）
（A）CDMA （B）TD-SCDMA （C）WCDMA （D）AMPS
40、GSM根据所用频段分为GSM900MHz和DCS1800MHz，GSM900的频道间隔是（ B ）
（A）25KHz （B）200KHz （C）45MHz （D）95MHz
41 .均匀量化的主要缺点为（ C ）
A. 信噪比低
B.不便于解码
C.小信号信噪比太低，大信号信噪比高
D.不利于
42. PCM系统里，抽样的主要功能是（ A ）
A) 把时间连续的信号变为时间离散的信号
B) 把幅度连续的信号变为幅度离散的信号
C) 把数字信号变成模拟信号
D) 把模拟信号变成数字信号
43. 采用2DPSK系统是因为（ A ）
A.克服2PSK中的“倒π”现象
B.2PSK不容易实现
C.2PSK误码率高
D.2PSK传输速率太低44. 二进制数字调制系统若想获得较高的抗噪声性能应采用（D ）
A.相干2ASK
B.非相干2ASK
C.非相干2FSK
D.差分相干2DPSK
45. 设T0为二进制数字基带信号的码元间隔，如果想在接收端获得同步定时信号应提取（A ）
A) 基带信号功率谱１／T0频率处的离散谱
B) 基带信号功率谱１／T0频率处的连续谱
C) 基带信号功率谱０频率处的离散谱
D) 基带信号功率谱０频率处的离散谱
46. 2PSK与2DPSK相同之处在于（ C ）
A）二者具有相同的调制模型B）二者具有相同的解调模型
C）二者具有相同的频带利用率D）二者具有相同的相位
47. 当码元序列采用单极性归零码型时（ B ）
A）占空比越大，信号的带宽越宽
B）占空比越小，信号的带宽越宽
C）占空比对信号的带宽带宽没有影响
D）以上说法都不对
48. 下面哪一变量只取决于二进制数字基带信号的码元周期T0（C）
A)单极性归零码元序列的带宽
B)单极性不归零码元序列功率谱的离散谱的间隔
C)该信号作基带传输时的奈奎斯特速率
D)该信号作2FSK调制时的已调信号带宽
49. 信源编码的主要功能之一是对模拟信号进行（）
A.模数（A/D)转换
B.数模（D/A)转换
C.码型转换
D.线性与非线性转换
50. 若抽样速率f s＜2f H，则会产生( )
A.叠加失真
B.混合失真
C.混叠失真
D.相对失真
51. 通信系统的主要性能指标是（）
A.适应性和经济性
B.标准性和可维护性
C.有效性和可靠性
D.标准性和可用性
52. 观察眼图时，当“眼睛”大时，表示码间串扰( )
A.没有
B.不确定
C.大
D.小
53. 幅度调制的实质是进行( )
A.幅度放大
B.幅度缩小
C.频谱搬移
D.频谱扩大
54. 在FM和PM这两种调制中，都保持恒定不变的是( )
A.载波的幅度
B.载波的相位
C.载波的频率
D.载波的时间
55. 模拟通信系统的有效性度量可用（）
A.传输带宽
B.误码率
C.频带利用率
D.输出信噪比56. 通常用来度量模拟通信系统接收端可靠性的是（）
A.输出信噪比
B.误码率
C.传输带宽
D.频带利用率
57. 数字通信系统可靠性的衡量可用（）
A.输出信噪比
B.误码率
C.传输带宽
D.信息速率
58. 将抽样信号幅值进行离散化处理的过程叫（）
A.编码
B.量化
C.整形
D.放大
59.关系到用户对系统提供服务的满意度的指标是( )
A. 话务量
B.差错率
C.呼损率
D.阻塞率
60.在幅度调制中，载波的相位随基带信号的( )
A.频率变化
B.相位变化
C.振幅变化
D.角度变化
61.数字通信系统的有效性衡量常用（）
A.输出信噪
B.频带利用率
C.传输带宽
D.信息速率
62.第一代移动通信系统空中接口采用的多址技术是( )
A.FDMA
B.TDMA
C.CDMA
D.OFDM
63.数字基带信号在传输过程中，会受到两种干扰：一个是信道加性噪声，另一个是( )
A.量化噪声
B.电路噪声
C. 码间串扰
D.器件热噪声
64. 移动通信中俗称的GSM属于( )
A.1G(第1代移动通信)
B.2G(第2代移动通信)
C.2.5G(第2代半移动通信)
D.3G(第3代移动通信)
65. GSM通信系统空中接口采用的多址技术是( )
A.FDMA
B.TDMA
C.CDMA
D.OFDM
66.对典型的信号PCM的抽样频率通常采用（）
A.3400 Hz
B.7000 Hz
C.8000 Hz
D.10000 Hz
67. 通信系统源是消息的发源地，其作用是通过传感器把消息转换为（）
A.电信号
B.原始电信号
C.IP分组
D.语音信号
68.通信系统中发送设备的功能是匹配信道和（）
A.交换设备
B.传输设备
C.信源
D.复用器
69.通信系统中接收设备的功能是放大和（）
A.滤波
B.译码
C.解调
D.反变换
70.模拟信号的信道带宽和所传输的信号带宽相比（）
A.前者必须大于后者
B.前者必须小于后者
C.前者必须小于或等于后者
D.两者无关
71.在实际中，对信号时域特性分析研究时用来观察信号的设备是( ) A.万用表 B.示波器 C.频谱仪 D.误码仪
72.对典型的信号PCM的抽样频率通常采用（）
A.3400 Hz
B.7000 Hz
C.8000 Hz
D.10000 Hz
73..眼图可以定性地反映码间串扰的程度,“眼睛”闭合时表示( )
A.串扰大
B.串扰小
C.串扰一般
D.没有串扰
74..调幅（AM）是常规双边带调制的简称，AM信号一般都采用( )
A.同步检波
B.高频载波
C.相干载波
D.包络检波法
75. GSM通信系统空中接口采用的多址技术是( )
A.FDMA
B.TDMA
C.CDMA
D.OFDM
76.频谱中含有直流分量和丰富的低频分量的是（）
Ａ.单极性码 B.双极性码 C.差分码 D.密勒码
77. 差错率是衡量数字通信系统的( )
A.可用性
B.可靠性
C.有效性
D.安全性
78. 信宿是传送消息的目的地。功能与信源（）
A.相同
B.相反
C.相似
D.无关
79. 模拟信号数字化的3个步骤依次是（）
A.编码、量化和抽样
B.抽样、编码和量化
C.编码、抽样和量化
D.抽样、量化和编码
80. 分组交换技术的交换是( )
A.时隙交换
B.电路交换
C.存储转发交换
D.空分交换
81. 移动通信中俗称的GPRS、CDMA20001X属于（）
A.2G(第2代移动通信)
B.2.5G(第2半代移动通信)
C.3G(第3代移动通信)
D.3.5G(第3半代移动通信)
二、填空题
1.在物理形态上，信号可以表现为一种时间波形或__频谱__。
2.话务量是反映话源在通信使用上的数量需求，与呼叫的强度和平均占用时长有关。
2.功率控制是CDMA系统的技术之一，功率控制的准则通常有功率平衡准则、信干比平衡准则和混合型准则。
4.光纤通信系统主要由光发射机、传输光纤（光缆）和光接收机三个主要部分组成。
5.光纤通信系统在互联网上的新技术是指光交换机、光终端和全光网络等。
6.光纤的色散特性包括模式色散、材料色散和波导色散等。
7.模拟信号在幅度上是随时间连续的。
8、数字信号在时间上是离散的，在幅度上是离散的。
9、信号是信息的物理载体。
10、三网融合包括计算机网、电信网和有线电视网。11、模拟信号数字化的基本方法是采用脉冲编码调制技术，包括抽样、量化和编码。
12、通信中常用的多路复用技术有频分多路复用、时分复用和码分多路复用。
13、PCM数字通信技术使用时分复用技术，光纤通信系统采用波分多路复用技术。
14、将多个低速数字码流合并成一个高速的数字码流的技术是数字复接技术。
15、程控交换机的硬件系统包括话路部分、控制部分和输入输出部分。
16、按照实现同步的方式不同可以将数据传输分为异步传输和同步传输。
17、数字调制的三种基本形式是移幅键控法ASK 、移频键控法FSK 、移相键控法PSK。
18、二进制移频键控（2FSK）调制用两种不同频率的正弦脉冲信号传送二进制信息“0”和“1”。
19、分组交换采用的路由方式有数据报和虚电路。
20、移动通信面状服务区采用的小区形状是正六边形
21、GPRS的中文含义是通用无线分组业务
22、3G的三大技术标准包括TD-SCDMA、WCDMA和CDMA-2000。
23、移动台包括移动台设备和SIM卡。
24、公用陆地移动通信系统根据用户接入的多址方式，可以分为频分多址、码分多址和时分多址。
25、移动通信采用的工作方式是准双工方式。
26、GSM系统的双工方式为频分双分，多址方式为时分多址。
27、GSM900MHz系统的双工间隔是45MHz 、GSM1800MHz系统的双工间隔是95MHz 。
28、CDMA中文含义是码分多址移动通信系统。
10、移动通信的覆盖区域结构一般包括小区、基站区、位置区、移动业务交换区、服务区和系统区六个区域。
11、移动通信的主要干扰包括互调干扰、邻道干扰和同频干扰。1．微波中继通信是利用微波信号作为载波并采用中继方式在地面上进行的无线电通信。
2.卫星通信是微波中继传输技术和空间技术的结合。
3.按照调制与否，可将信号分为基带信号和已调信号。
4.按照被调参数分类，调制分为幅度调制、频率调制、相位调制三种。
5.系统的关键设备是交换机，由交换网络、控制器、接口组成。
6.2PSK信号相干解调时，可能会出现反相工作现象，造成恢复出的数字信号0和1倒置。
8.CDMA系统中的切换有三种类型：硬切换、软切换和更软切换。
9.移动通信的位置管理包括位置登记和位置传递。
10.移动通信中的三种主要选择性衰落为时间选择性衰落、频率选择性落、空间选择性衰落。
11.蜂窝系统的两种主要干扰是同频干扰和邻频干扰。
12.通信系统的主要性能指标是有效性和可靠性。
13. 眼图可以定性地反映码间串扰的程度。
14.系统由用户终端、用户环路和__机__组成。
15.相干解调也叫同步检波，它适用于所有幅度调制信号的解调。
16.信号带宽是信号占有的频率围。
17.在通信网上，已标准化和正在使用的局间公共信道信令系统只用一种，这就是NO.7系统。
三、判断题⑴消息中包含的信息量与消息发生的概率密切相关。消息出现的概率越小，消息中包含的信息量就越小。（?）
⑵平稳随机过程的统计特性将不随时间的推移而不同。它的一维分布与时间无关，二维分布只与时间间隔有关。（√）
⑶为了消除码间干扰，基带传输系统的传输函数应满足
：
（√）
⑷与基带传输不同，频带传输是一种搬移频谱的传输方式。（√）
⑸模拟通信系统中，只有信号存在，加性干扰才存在；信号消失，加性干扰被克服。（?）
⑹增量调制是预测编码中最简单的一种，它将信号瞬时值与前一个抽样时刻的量化值之差进行量化，而且只对这个差值的符号进行编码。（√）⑺随参信道的传输媒介对信号的衰耗随时间而变，传输的时延不随时间而变。（?）
⑻码分多值中，各站使用不同的载波频率并占用不同的射频带宽，发射时间是任意的。因此，它属于随机多值系统。（√）
⑼一种编码的最小码距的大小与这种编码的检错和纠错能力无关。（?）⑽伪随机噪声具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理。（√）
1. 信道上传输的信号分为模拟信号、数字信号和数据信号。（×）
2. 抽样信号属于模拟信号。（√）
3. 用光缆作为传输的通信方式是有线通信。(√）
4. 网路托管业务属于增值业务。(×)
5. 对接收者来说，只有消息中不确定的容才构成信息。(√)
6. 信息量的大小和事件出现的概率大小成正比。(×)
动态规划例题
例1：机器负荷分配问题 某公司新购进1000台机床，每台机床都可在高、低两种不同的负荷下进行生产，设在高负荷下生产的产量函数为g(x )=10x （单位：百件），其中x 为投入生产的机床数量，年完好率为a =0.7；在低负荷下生产的产量函数为h(y)=6y （单位：百件），其中y 为投人生产的机床数量，年完好率为b=0.9。计划连续使用5年，试问每年如何安排机床在高、低负荷下的生产计划，使在五年内生产的产品总产量达到最高。 例2：某企业通过市场调查，估计今后四个时期市场对某种产品的需要量如下表： 时期(k) 1 2 3 4 需要量(d k ) 2（单位） 3 2 4 假定不论在任何时期，生产每批产品的固定成本费为3(千元)，若不生产，则为零；生产单位产品成本费为1(千元)；每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位，则任何时期生产x 个单位产品的成本费用为： 若 0＜x ≤6 ， 则生产总成本＝3十1·x 若 x ＝0 ， 则生产总成本＝0 又设每个时期末未销售出去的产品，在一个时期内单位产品的库存费用为0.5(千元)，同时还假定第1时期开始之初和在第4个时期之末，均无产品库存。现在我们的问题是；在满足上述给定的条件下，该厂如何安排各个时期的生产与库存，使所花的总成本费用最低？ 例3：设某企业在第一年初购买一台新设备，该设备在五年内的年运行收益、年运行费用及更换新设备的净费用如下表：（单位：万元） 年份(k) 役龄(t) 运行收益()k g t 运行费用()k r t 更新费用()k c t 第一年 0 22 6 18 第二年 0 1 23 21 6 8 19 22
高中数学集合典型例题
-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.
集合-基础知识点汇总与练习-复习版
集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数
(完整版)集合练习题及答案-经典
集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
科技创新活动总结
科技创新活动总结 组织师生参加科技创新大赛。我校为配合每年的全国创新大赛，每年先组织全校性的创新大赛，从中选拔优秀作品参加参加区级科技创新大赛，最后经过层层选拔，参加市级、省级创新大赛。由于自身实力不够，未能有作品入选全国创新大赛，但我校每年组织老师观摩，提升科技辅导老师的自身功力。 开展校园文化艺术节活动。每年的校园文化艺术节，有一个主题不变，那就是创新活动。或学生创新作品展示，或老师作品展示；有时我们围绕当年九月份的全国科技创新周活动主题开展活动；有时我们围绕三月份的全国气象日开展活动；有时围绕着如何预防地震开展活动；有时我们围绕着每年的世界环境日开展活动；有时开展“百名科普专家进校园讲科普活动” 如科大教授孙立广教授的《两极归来看两极》讲座；丰富的科技活动，极大地拓展了学生的知识视野，让我校学生享受美妙的精神大餐。 为更好灌输创新意识，校长积极动脑，布置了一道特殊的寒暑假作业。即每年的寒暑假创新“金点子”活动，至今已经举行两年，为创新意识的培养起了一个很好的厚积薄发的作用。学校将学生的“创新金点子”的部分作品装订成册，成了我校一道独特的创新之景。 营造创新教育氛围。为更好将创新意识根植学生心中，根植老师心中，还是校长运用其智慧想到将校园环境尽量布置成创新氛围，为此，将教室走廊上的伟人画换成了学生每年获奖的创新作品，行走在走廊上，印入眼帘的是创新作品，行走在走廊上，印入眼帘的是学生自己的作品，让学生产生冲动，让学生产生创新意识，我也要创新。这几年我校的创新作品虽然获奖层次不是很高，但参加人数却不断增加，这与我校不断营造创新氛围有着不可分割的关系。 成果收获。几年来，在科技创新方面，我校一路探索一路收获：学校先后成功地组织了“合肥之水”夏令营、“生态科技”夏令营、XX年科技夏令营、英国夏令营、日本夏令营，夏令营归来的日子里，科技兴趣组的同学们递交了生物类科技论文一百多篇，如《蚯蚓有眼睛吗？》、《跳舞草“跳舞”的秘密》、《沼虾的特别特征》、《蚂蚁》、《枯叶蝶》等等；在合肥市科技创新各届大赛中，陆云龙同学的旋转式牙膏，谢蒙辰、陈禾同学的科技论文《甲醛的绿色客星》、李衎同学的《人民币灭菌的新方法》、柴路同学
集合经典例题总结
集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义
集合典型例题
集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．
科技创新总结
花蕊吐绿换新枝 2016年度科技创新活动总结 2016年在学校领导的指导和督办下，建始县中等职业技术学校科技创新活动以丰富校园文化生活，充分挖掘学生内在潜力，展示学生特长，提高学生综合能力，培养学生创新精神和实践能力，促进学生全面发展，做到科技创新与技能大赛相结合、与技能高考相结合、与专业学习相结合、与生活体验相结合为指导思想；以“节约、环保、创新、发展”为主题，要求学生本着节省资源、节约能源、保护环境的理念，主动发现、自主研究、自主创新的科技创新活动。整个活动分三个阶段历时7个月，收集了47件有效作品，评选出了4个一等奖，7个二等奖，15个三等奖。在本届活动中，得到了领导的高度重视，全校师生的大力支持和积极参与，为我校科技创新活动奠定了坚实的基础。现将本届活动情况总结如下： 一、明确思想，加强创新教育工作 学校成立文体科技活动室，把科技创新作为学校工作的重要组成部分，专门成立了科技创新领导小组，由何振丽副校长负责，由文体科技活动室牵头组织各班学生开展丰富多彩的科技创新活动。制定了科技创新活动计划，开展相应科技创新活动。注重发挥学校、社会、家庭三方面力量，并结合实际情况，因地制宜，因时制宜，综合推进学校的科技创新教育。 二、超前思维，追求时代教育思想
“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。创新的关键在人才，人才的成长靠教育”。中职阶段，既是学生学习品质和道德品质的养成时期，又是基础知识的成厚积淀时期。教育教学质量是任何时候任何学校的生命线。我们提倡的质量不是时间加汗水的产物，而是科学的方法加科学的管理的质量。既看学生知识和技能的掌握与应用情况，又要看学生学习期间能力的发展情况，尤其是创新能力和实践能力。学校特别注重的个性张扬和特长的发展，提倡学生在动中学、用中学，积极参与社会实践活动，走进社会、了解社会；通过参加科技创新活动，培养自身的创新精神和实践能力，成为身心健康、素质高雅全面的中职生。学校举办了“科技活动周”。学校制定了实施方案，成立了组织机构，精心组织，认真培训，学生的科技热情高涨。这无疑是对教育负责、对学生发展负责，是体现新时期教育有力举措。 三、专题讲座引然科技文化氛围 学校领导充分认识到培养学生创新精神和创新意识的重要性。通过刘定海副校长《我爱发明我要发明我能发明》专题讲座，提高了师生对科技活动认识，激发了储存在师生心中的使命感和责任感。覃征老师的《科技创新实例及创新方向浅论》、李运芳老师的《科技创新小制作选题原则和捕获创科技创新中的美术作品新点的技巧》、魏未老师的《科技创新中的美术作品》、王溶老师的《科技论文的写作》等专题讲座，使师生近距离的感受到科技的魅力，教师对科技活动认
集合典型题总结和方法分析
集合类型题 一、有关参数类集合关系问题 1、已知集合{x A =|}0232=+-x ax 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。 2、（2013山西运城模拟题） （1）已知A=｛x |-3
经典算法——动态规划教程
动态规划是对最优化问题的一种新的算法设计方法。由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的没计法对不同的问题，有各具特色的表示方式。不存在一种万能的动态规划算法。但是可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行讨论，学会这一设计方法。 多阶段决策过程最优化问题 ——动态规划的基本模型 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。 【例题1】最短路径问题。图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少? 【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。用dk(x k，x k+1)表示在第k阶段由初始状态x k到下阶段的初始状态x k+1的路径距离，Fk(x k)表示从第k阶段的x k到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下： S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3 S2: K=3，有： F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8 F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8 F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11 F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6
动态规划讲解大全(含例题及答案)
动态规划讲解大全 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。 基本模型 多阶段决策过程的最优化问题。 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，如图所示：（看词条图） 这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。 记忆化搜索 给你一个数字三角形, 形式如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大. 无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)} 对于动态规划算法解决这个问题，我们根据状态转移方程和状态转移方向，比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是，当状态和转移非常复杂的时候，也许写出循环式的动态规划就不是那么
高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)
慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________.
高一数学集合练习题及答案-经典
选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.
集合典型例题
1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 １. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言:
(1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？ 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿ ２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0?
科技创新活动总结
东坡区实验中学科技创新活动总结 21世纪是知识经济时代，处于这个伟大的时代，我们最需要的是创造力和创新精神。纵观人类社会的发展，就是一部创造、发明、创新的历史。创新是推动人类社会进步的生产力，创新是民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力！ 我校于5月17日—21日在全校范围内开展了围绕“建设创新型四川”为主题的科技小制作展评、科幻画展评、科普知识讲座等科技创新活动。在本次活动开展中由学校政教处、团委统筹安排、策划，年级组负责组织实施，各年级学生积极踊跃的参加，取得了良好的教育和宣传效果。现将主要工作总结如下： 一、领导重视，组织机构健全。 学校领导高度重视学校科技创新活动的开展，在全校教师会上号召全体教师参与到辅导学生科技创新活动中去，并对辅导学生获奖的老师和学生给予奖励。极大地提高了我校教师参与科技创新活动的积极性。并且在学校政教处和团委的牵头下成立了我校的教师辅导小组：1、全面负责活动的组织和实施：黄晴波2、创新技能培训和制作及社会实践部分：黄晴波3、物理组：聂仕权毛永成4、化学组：郑志强万志刚5、生物组：王小青6、地理组：周忠7、美术组：曾勤燕。在各班还成立了学生的科技创新小组。这一系列的措施为科技创新活动的顺利开展和实施打下了良好的基础。 二、措施具体，活动开展落到实处。 本次活动周我校在借鉴过去活动的经验基础上对一些活动的设
置和安排做了改进和完善。 1、活动内容的安排。针对初中学生的特点和有关比赛的要求，我校将科技创新活动周的主要内容放在了学生的动手能力上，重点培养学生理论联系实践的能力，综合运用学科知识的能力。通过科技创新活动促使学生主动积极地投入到知识的学习和运动当中。 2、活动的形式方面。在活动的形式方面以学生动手动脑为主，宣教为辅。引导学生自己去发现问题解决问题，而不是程序化的去完成任务。 3、结合时事开展社会实践活动。在本次以“建设创新型四川”为主题的科技创新活动周中，我们倡议学生从自己的身边，从自己的家庭，从自己所在的生活小区出发去感受能源的使用、环境与生态、安全与健康等现实生活中的各种实际情况。同学们通过观察与体验增强了节约意识、保护环境意识、和保障安全健康意识。 三、取得的成效和努力方向。 （一）取得的成效。 1、同学们通过科技创新活动周极大的提高了学科学用科学的兴趣和积极性，同时也培养了同学们变被动学习为主动学习的良好学习习惯。 2、让同学们更多的了解了身边的时事，更多的了解了家乡的现状，增强了同学们热爱家乡、建设家乡的主人翁责任感。 3、通过科技小制作和社会科学实践活动，增强了同学们的动手能力和与人交往的能力，为学生将来的发展打下了良好的基础。
高一数学集合经典题型归纳总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。 元素与集合之间的关系：属于-- 不属于-- 常有集合N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用venn图来表示。 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别 是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。例：{x|x2= －5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
动态规划经典教程
动态规划经典教程 引言：本人在做过一些题目后对DP有些感想，就写了这个总结： 第一节动态规划基本概念 一，动态规划三要素：阶段，状态，决策。 他们的概念到处都是，我就不多说了，我只说说我对他们的理解： 如果把动态规划的求解过程看成一个工厂的生产线，阶段就是生产某个商品的不同的环节，状态就是工件当前的形态，决策就是对工件的操作。显然不同阶段是对产品的一个前面各个状态的小结，有一个个的小结构成了最终的整个生产线。每个状态间又有关联（下一个状态是由上一个状态做了某个决策后产生的）。 下面举个例子： 要生产一批雪糕，在这个过程中要分好多环节：购买牛奶，对牛奶提纯处理，放入工厂加工，加工后的商品要包装，包装后就去销售……，这样没个环节就可以看做是一个阶段；产品在不同的时候有不同的状态，刚开始时只是白白的牛奶，进入生产后做成了各种造型，从冷冻库拿出来后就变成雪糕（由液态变成固态=_=||）。每个形态就是一个状态，那从液态变成固态经过了冰冻这一操作，这个操作就是一个决策。 一个状态经过一个决策变成了另外一个状态，这个过程就是状态转移，用来描述状态转移的方程就是状态转移方程。 经过这个例子相信大家对动态规划有所了解了吧。 下面在说说我对动态规划的另外一个理解： 用图论知识理解动态规划：把动态规划中的状态抽象成一个点，在有直接关联的状态间连一条有向边，状态转移的代价就是边上的权。这样就形成了一个有向无环图AOE网（为什么无环呢？往下看）。对这个图进行拓扑排序，删除一个边后同时出现入度为0的状态在同一阶段。这样对图求最优路径就是动态规划问题的求解。 二，动态规划的适用范围 动态规划用于解决多阶段决策最优化问题，但是不是所有的最优化问题都可以用动态规划解答呢？ 一般在题目中出现求最优解的问题就要考虑动态规划了，但是否可以用还要满足两个条件： 最优子结构（最优化原理） 无后效性 最优化原理在下面的最短路径问题中有详细的解答； 什么是无后效性呢？ 就是说在状态i求解时用到状态j而状态j就解有用到状态k…..状态N。 而求状态N时有用到了状态i这样求解状态的过程形成了环就没法用动态规划解答了，这也是上面用图论理解动态规划中形成的图无环的原因。 也就是说当前状态是前面状态的完美总结，现在与过去无关。。。 当然，有是换一个划分状态或阶段的方法就满足无后效性了，这样的问题仍然可以用动态规划解。 三，动态规划解决问题的一般思路。 拿到多阶段决策最优化问题后，第一步要判断这个问题是否可以用动态规划解决，如果不能就要考虑搜索或贪心了。当却定问题可以用动态规划后，就要用下面介绍的方法解决问题了：（1）模型匹配法： 最先考虑的就是这个方法了。挖掘问题的本质，如果发现问题是自己熟悉的某个基本的模型，就直接套用，但要小心其中的一些小的变动，现在考题办都是基本模型的变形套用时要小心条件，三思而后行。这些基本模型在先面的分类中将一一介绍。 （2）三要素法 仔细分析问题尝试着确定动态规划的三要素，不同问题的却定方向不同： 先确定阶段的问题：数塔问题，和走路问题（详见解题报告） 先确定状态的问题：大多数都是先确定状态的。 先确定决策的问题：背包问题。（详见解题报告） 一般都是先从比较明显的地方入手，至于怎么知道哪个明显就是经验问题了，多做题就会发现。 （3）寻找规律法： 这个方法很简单，耐心推几组数据后，看他们的规律，总结规律间的共性，有点贪心的意思。 （4）边界条件法 找到问题的边界条件，然后考虑边界条件与它的领接状态之间的关系。这个方法也很起效。 （5）放宽约束和增加约束 这个思想是在陈启锋的论文里看到的，具体内容就是给问题增加一些条件或删除一些条件使问题变的清晰。 第二节动态规划分类讨论