3关于速度和加速度的关系
运动学
3．关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是
A．物体的速度越大，则加速度也越大
B．物体的速度变化越大，则加速度越大
C．物体的速度变化越快，则加速越大
D．物体加速度的方向，就是物体速度的方向
4．甲、乙二物体在同一地点分别从4h与h的高处开始作自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下述说法中正确的是
A．甲、乙二物体落地时速度相等B．落地时甲的速度是乙的2倍
C．甲、乙二物体同时落地D．甲在空中运动时间是乙的2倍
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．如图1所示的“S－t”图象，能表示广为流传的两动物赛跑的故事，试回答：
(1)图线I、Ⅱ分别表示＿＿＿＿的运动情况；
(2)先出发的是＿＿＿＿；
(3)两只动物在比赛中相遇过＿＿＿＿次；
(4)先通过预定位移Sm到达终点的是＿＿＿＿．
12．按下列要求填空
(1)运动物体在流体中所受的阻力，是随着速度的增大而＿＿＿＿．(填“减小”“增大”或“不变”)
(2)《自然哲学的数学原理》的作者是＿＿＿＿。
(3)“泡沫金属”材料的制造，是在＿＿＿＿条件下进行的。
(4)acceleration的中文意思是＿＿＿＿．
18．如图6所示，为某汽车作直线运动的V－t图象，由图可
知，汽车在前10秒内的位移为＿＿＿＿m；在10秒末到40秒
末作＿＿＿＿运动；在最后10秒内的加速度为＿＿＿＿m／s2，
在整个50秒内的平均速度为＿＿＿＿m／s。
3.关于加速度和速度的关系,下列叙述正确的是（）
A.物体的速度越大, 则加速度也越大;
B.物体的速度变化越大, 则加速度越大;
C.物体的速度变化越快, 则加速度越大;
D.物体加速度的方向，就是物体速度的方向.
9．小球从5米高处落下，被地板弹回后，在2米高处被接住，则小球通过的路程和位移的大小分别是（）
A 7米，7米
B 7米，3米
C 5米，3米
D 7米，5米
10．短跑运动员在200米赛跑中，测得7秒末的速度是9米/秒，25秒末达到终点时的速度是11米/ 秒，则此运动员在全程内平均速度大小是（）
A 8m/s
B 9m/s
C 10m/s
D 11m/s
3．下列说法正确的是：( )
A．物体加速度大，其速度一定大；
B．物体加速度小，其速度可能大；
C．物体加速度变小，其速度可能增大；
D．物体加速度变小，其速度一定变小。
4．关于自由落体运动，下列说法正确的是：( )
A．某段时间内的平均速度等于初速与末速和的一半；
B．某段时间内的平均速度等于正中间时刻的瞬时速度；
C．在相等时间里速度的变化相同；
D．在相邻两段相等的时间了内，发生的位移的差为2gT2．
5.比较正在做直线运动的两个物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（）
A.速度较大的物体加速度一定大
B.速度变化大的物体加速度一定大
C.速度变化快的物体加速度一定大
D.加速度大的物体速度一定大
6.一个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第1s内、第2s内、第3s内的运动，下列说法中错误的是（）
A.经历的位移大小之比是1∶3∶5
B.中间时刻的速度之比是1∶3∶5
C.最大速度之比是1∶2∶3
D.平均速度之比是1∶2∶3
7.一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3m、倒数第2m、最后1m内的运动，下列说法中正确的是（）
A.经历的时间之比是1∶2∶3
B.最大速度之比是3∶2∶1
C.平均速度之比是1∶(2-1)∶(3-2)
D.平均速度之比是(3+2)∶(2+1)∶1
8.两个物体a、b同时开始沿同一条直线运动。从开始运动起计时，它们的位移图象如右图所示。关于这两个物体的运动，下列说法中正确的是（）
A.开始时a的速度较大，加速度较小
B.a做匀减速运动，b做匀加速运动
C.a、b速度方向相反，速度大小之比是2∶3
D.在t=3s
时刻a、b速度相等，恰好相遇
9.两个物体a、b从同一位置、同一时刻开始沿同一条直线运动。从该时刻起计时，它们的速度图象如右图所示。下列说法中正确的是（）
A.t=3s时刻两物体相遇
B.t=6s时刻两物体相遇
C.它们的运动方向始终相反
D.a物体的速度变化较快
3、下述几种运动，不可能存在的是： ( D )
A.即时速度是零，但加速度不为零
B.即时速度很大，但加速度为零
C.加速度越来越小，但速度越来越大
D.速度不变，但加速度不为零
7、一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。在图3所示的四个v-t图象中，正确描述了火车运动情况的是（）
9、一物体沿长为l的光滑斜面,从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中,当物体的速度达到末速度的一半时,它沿斜面下滑的长度为( )
(A)l∕4 (B)l(2-1) (C)l∕2 (D)l∕2
10、一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…,下面有三种说法：
①相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3：…=1：4：9：…
②相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3：…=1：3：5：…
③相邻的相同时间内位移之差值一定是△s=aT2,其中T为相同的时间间隔.
以上说法正确与否,有( ).
(A)只有③正确(B)只有②③正确(C)都是不正确的(D)都是正确的
t/s
t/s
6．关于运动物体的加速度，下述说法正确的是：（）
A、运动快的物体加速度大；
B、运动速度变化大的物体加速度大；
C、加速度为零的物体，一定是静止物体；
D、速度变化慢的物体，加速度一定小。
7．物体由位置A到B，前一半位移是在做速度为v1的匀速直线运动，后一半位移是在做速度为v2的匀速直线运动，则物体在整段位移上的平均速度是：（）
A、（v1+ v2）/2；
B、v1 v2/（v1+ v2）；
C、（v1+ v2）/2 v1 v2；
D、2 v1 v2/（v1+ v2）。
8．物体甲和乙从同一高度同时自由落下，已知m甲>m乙，那么它们下落至地面所用时间
t甲与t乙，着地时的速度v甲与v乙之间的关系是：（）
A、t甲
B、t甲=t乙，v甲=v乙；
C、t
甲>t
乙
，v
甲
乙 ； D、t 甲 乙 ，v 甲 =v 乙 。 6、关于速度和加速度，下列说法正确的是（） A、物体的加速度不为零时，其速度可能为零 B、物体的加速度为零时，其速度一定为零 C、物体的加速度增大时，其速度一定增大 D、物体的加速度减小时，其速度一定减小 7．竖直上抛一物体，如果所受空气阻力不变，在下图中能正确表示出整个过程中速率与时间的关系的是 10．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可测人的反应时间：如图（1），甲捏住尺的上端，乙在尺的下部作握尺的准备（但不与尺接触），当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙作握尺准备时，手指位置如图（2），而握住尺的位置如图（3），由此测得乙同学的反应时间约为 A．2.0 s B．0.30 s C．0.10 s D．0.04 s 4．下列运动情况，不可能出现的是： A．物体在某一时刻速度很大，而加速度为零。 B．物体在某一时刻速度很小，而加速度很大。 C．物体在某一时刻速度为零，而加速度不为零 D．做变速直线运动的物体，加速度的方向与速度方向相同，当加速度减小时，它的速度也 A B C D 减小。 5．火车初速度为10m/s ，关闭油门后前进150m ，速度减为5m/s ，再经过30s 火车前进的距离为： A ．50m ． B ．37.5m . C ．150m D. 43.5m.。 6．房檐滴水，每相等时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第5 滴刚好形成，观察到第4、第5滴的距离约为1m ，则房檐的高为 A ．4m B ．5m C ．6m D ．16m 10．下列四个图中都有两条图线，分别表示一种直线运动过程的加速度和速度随时间变化的图象，其中可能正确的是 1．下列所描述的运动中，可能正确的有： A ．速度变化很大，加速度很小 B. 速度变化方向为正，加速度方向为负 C. 速度变化越来越快，加速度越来越小 D. 速度越来越大，加速度越来越小 2、质量都是m 的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是（ ） 6、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v －t 图像分别如图中的a 和b 所示. 在t 1时刻( ) (A) 它们的运动方向相同 (B) 它们的运动方向相反 (C) 甲的速度比乙的速度大 (D) 乙的速度比甲的速度大 9、物体由静止开始以恒定的加速度a 向东运动t s 后, 加速度变为向西, 大小不变, 再经过t s 时, 物体的运动情况是： ( ) (A) 物体位于出发点以东, 速度为零 (B) 物体位于出发点以东, 继续向东运动 (C) 物体回到出发点, 速度为零 (D) 物体回到出发点, 运动方向向西 10、做匀加速直线运动的列车， 车头经过某路标时的速度为v 1, 车尾经过该路标时的速度是v 2, 则列车在中点经过该路标时的速度是：( ) (A) 2 2 1v v + (B) 21v v (C) 2 2 22 1 v v + (D) 2 1212v v v v + 14、对于做匀变速直线运动的物体：（ ） （A ） 加速度减小， 其速度必然随之减少 （B ） 加速度增大， 其速度未必随之增大 （C ） 位移与时间平方成正比 （D ） 在某段时间内位移可能为零 15、物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力), 落到地面的速度为v . 在此过程中, 物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为： ( ) (A) v/2 (B) v/(2g) (C) )2/(2g v (D) )2/()22(g v - 29、一物体沿长为l 的光滑斜面,从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中,当物体的速度达到末速度的一半时,它沿斜面下滑的长度为( ) (A)l ∕4 (B)l (2-1) (C)l ∕2 (D)l ∕2 30、一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t 1：t 2：t 3：…=1：2：3：…,下面有三种说法： ① 相应的运动距离之比一定是s 1：s 2：s 3：…=1：4：9： … ② 相邻的相同时间内的位移之比一定是s 1：s 2：s 3：…=1：3：5： … ③ 相邻的相同时间内位移之差值一定是△s =aT 2,其中T 为相同的时间间隔. 以上说法正确与否,有( ). (A)只有③ 正确 (B)只有② ③ 正确 (C)都是不正确的 (D)都是正确的 2．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ） A ．速度变化量越大，加速度越大 B ．速度变化越快，加速度越大 C ．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 3．短跑运动员在100m竞赛中，测得7s末的速度是9m/s，10s末到达终点时的速度是10.2m/s，则运动员在全程内的平均速度是 A、9m/s B、9.6m/ C、10m/s D、10.2m/s 4．以加速度a＝0.5m/s2做匀变速直线运动的质点，在它任何1s时间内的（） A．末速度是初速度的0.5倍 B．位移是0.5m C．速度的变化量是0.5m/s D．平均速度是0.5m/s 5．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（） A．物体在某时刻的速度是3m/s，则物体在1s内一定走3m B．物体在某1s内的平均速度是3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3m C．物体在某段时间内的平均速度是3m/s，则物体在这段时间内1s内的位移一定是3m D．物体在某段位移内的平均速度是3m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s 6．小球沿着斜面滚下，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m，下列有关小球运动的描述正确的是（） A．小球在4s内的平均速度是2.5m/s B．小球在第3、4s内的平均速度是3.5m/s C．小球在第3s末的瞬时速度是3m/s D．小球在斜面上可能做匀加速直线运动 7．质点从静止开始作匀加速直线运动，在第1个2s，第2个2s和第5s内三段位移之比为（） A．2∶2∶1 B．2∶6∶5 C．2∶8∶7 D．4∶12∶9 8．汽车由静止开始作匀加速直线运动，经1s速度达到3m/s，则（） A．在这1s内汽车的平均速度是3m/s B．在这1s内汽车的平均速度是1.5m/s C．汽车再向前开行1s，通过的位移是3m D．汽车的加速度是3m/s2 9．甲物体的重量是乙物体的5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲同时开始自由落下。下面哪些说法是正确的（） A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大 B．下落后1s末，它们的速度相等 C．各自下落1m时，它们的速度相等 D．下落过程中，甲的加速度比乙的大 10．一个质点做匀加速直线运动，从静止开始通过连续三段位移所用的时间比为1∶2∶3，则这三段位移长度之比、这三段位移上的平均速度之比分别为（） A．1∶2∶3，1∶1∶1 B．13∶23∶33，12∶22∶32 C．12∶22∶32，1∶2∶3 D．1∶3∶5，12∶22∶32 10、一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1∶t2∶t3∶…=1∶2∶3∶…，下面有三种说法： ①相应的运动距离之比一定是s1∶s2∶s3∶…=1∶4∶9∶… ②相邻的相同时间内的位移之比一定是s1∶s2∶s3∶…=1∶3∶5∶… ③相邻的相同时间内位移之差值一定是△s=aT2，其中T为相同的时间间隔 以上说法正确的是( ) (A)只有③正确(B)只有②③正确 (C)都是不正确的(D)都是正确的 2．一个运动员在百米赛跑中，测得他在50ｍ处的瞬时速度是6m／s，16s末到终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内平均速度的大小为 （Ａ）6m／s（Ｂ）6.25m／s （Ｃ）6.75m／s（Ｄ）7.5m／s 3．质点做自由落体运动，由静止开始通过连续三段位移所用时间分别是1ｓ、2ｓ、3ｓ， 这三段位移大小之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是 （Ａ）1∶2∶3，1∶1∶1（Ｂ）1∶3∶5，1∶2∶3 （Ｃ）12∶2２∶32，12∶2２∶32（Ｄ）13∶23∶3３，12∶2２∶32 5．以下说法正确的是 （Ａ）某时刻速度大，加速度一定大 （Ｂ）加速度大，速度改变量一定大 （Ｃ）速度逐渐减小，加速度不一定减小 （Ｄ）某时刻速度为零，加速度一定为零 9．物体作匀加速直线运动时 （Ａ）速度和间隔的时间成正比 （Ｂ）位移和时间的平方成正比 （Ｃ）速度和时间的平方成正比 （Ｄ）连续相等时间内位移的增加量与间隔时间的平方成正比 3、从高处释放一小球甲，经过0.5s从同一地点再释放小球乙，在两小球落地前，则（） A．它们间的距离保持不变B．它们间的距离不断减小 C．它们间的速度之差不断增大D．它们间的速度之差保持不 4、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是： （ ） A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下降过程是加速运动，加速度越来越大B．上升时加速度小于下降时加速度 C．在最高点速度为零，加速度等于g D．当物体到达最高点时物体处于平衡状态 5、下列关于物体做竖直上抛运动时的上升过程和下落过程的说法正确的是： （ ） A．物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同 B．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同 C．两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反 D．上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反 6、某观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8米高的屋檐下落下，而且当第五滴水刚要离 开屋檐时，第一滴水正好到达地面，那么这时第二滴水离地的高度是： A．2米B．2.5米C．2.9米D．3.5米 4、作匀加速直线运动的物体，加速度是2米/秒2，它意味着： A．物体在任一秒末的速度是该秒实的两倍 B．物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2米/秒 C．物体在第一秒末的速度为2米/秒 D．物体任一秒初速度比前一秒的末速度大2米/秒 5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是 A．速度与运动时间成正比 B．速度的增量与运动时间的平方成正比 C．位移与运动时间的平方成正比 D．相同时间间隔内的位移增量都相同 20、甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度图像如图2 14所示，下列说法正确的是 A．开始阶段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面 B．20秒末乙追上甲，且甲、乙速率相等 C．40秒末乙追上甲 D．在追上前的20秒末两物体相距最大 24、在加速上升的气球上落下一物体，该物体离开气球的瞬间的速度和加速度是： A．有向上的加速度和向下的速度 B．有向上的速度和向下的加速度 C．物体将作竖直下抛运动 D．物体将作自由落体运动 3、几个作匀变速直线运动的物体，在t秒内位移最大的是： A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体 C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体 4、下列描述的运动中，可能存在的是： A．速度变化很大，加速度却很小 B．速度变化方向为正，加速度方向为负 C．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度越来越大，加速度越来越小 ＞0，加速度a>0，当a的量值开始减小，则该质点（）4．一质点在x轴上运动，初速度v A、速度开始减小，直到加速度等于零为止； B、位移开始增加，直到加速度等于零为止； C、速度继续增大，直到加速度等于零为止； D、速度继续增大，直到加速度的方向和速度的方向相反 8．图2－2为某质点作直线运动的v-t图线，由图 可知该质点：（） A、8s末时加速度大于12s末时加速度； B、10s末时位移最大； C、10－14s内做匀变速直线运动； D、14s末时位移最大。 9．从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲 和乙，不计空气的阻力，它们在空中任一时刻 （） A、甲乙两球距离始终保持不变，甲乙两球速度之差保持不变； B、甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差保持不变； C、甲乙两球距离越来越大，但甲乙两球速度之差保持不变； D、甲乙两球距离越来越小，甲乙两球速度之差也越来越小。 10．汽车正以10m/s的速度在来直的公路上前进，在它的正前方s处有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，若汽车立即关闭油门做a=-6m/s的匀减速运动，若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为（） A、2m； B、3m； C、4.5m； D、4m. 65、下图给出了汽车从A点出发到B点做直线运动的v-t图线，根据图线填空。 （1）在0 s－40s内汽车做_____运动；加速度是_____。 （2）在40 s－120 s内汽车做______运动；加速度是______ （3）在120 s－200 s内汽车做_____运动；加速度是______；发生的位移是_____。 （4）由图中得到汽车从A点开始到速度大小为10 m/s 时所需的时间是_____。 17．（10分）有一个做匀加速直线运动的物体从2s末到6s末的位移为24m，从6s末至10s 末的位移为40m，求运动物体的加速度为多大？初速度为多大？ 3、跳伞运动员作低空跳伞表演，他离开飞机后先作自由落体运动，当距离地机125米时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3米/秒2的加速度作匀减速运动，到达地面时速度为5米/秒，问： （1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ （2）离开飞机后，经过多少时间才到达地面？（g=10米/秒2） 4 一矿井深45m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口下落时， 第一个小球恰好落至井底，g＝10m/s2，问： （1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？ （2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？ 21、（本题8分）跳伞运动员在空中的运动可分为两个阶段：开始一段伞未张开，可近似看成自由落体运动；伞张开后，则做匀减速运动。设运动员的初始高度为1500m ，第一段的下落高度为500m ，试求： （1）张开伞的一瞬间，运动员的速度 （2）要运动员充分安全地着地（即着地速度趋于零），第二阶段的合适加速度应是多少？ 20．（10分）汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求： （1）经多长时间，两车第一次相遇？ （2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？ 16（12分）．货车正在以v1＝10m／s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m／s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动，求： ①若货车的加速度大小为a＝4m／s2，小车能否追上货车?若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少? ②若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件? 24．(7分)从某高度处由静止释放一小球，已知它落地前1s内的位移是全程的19%，则小球开始下落时距离地面的高度为多少？（不计空气阻力，g取10m/s2）. 25．(10分)在同一水平面上，一辆小车A从静止开始加速度a=1m/s2前进，在A车的后面相距s0=25m处，某人B同时开始以v B=6m/s的速度与小车同方向匀速前进，问该人能否追上A车？若初始车与人之间相距s0‘=5。5m，则人能否追上A车？如能，求人和车相遇时 的车速度为多大？ 16．（8分）一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求： （1）物体的加速度 （2）物体在5 s内的位移 17．（8分）跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问： （1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少? （2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g=10 m/s2） 18．（8分）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s2） 89、一辆车从静止出发，以加速度a1做匀加速直线运动，加速一段时间后，关闭发动机以加速度a2做匀减速直线运动，直至停下来，总位移是s.求 (1)加速运动时间t1与减速运动时间t2之比； (2)加速运动时间t1； (3)加速运动中通过的位移s1. 90、汽车从静止开始以1.5米/秒2加速度前进，同时在车后20米处一人骑车以6米/秒的速度做匀速运动追赶汽车，骑车者能追上汽车吗?若追不上，则两车间的最小距离是多少? 97、一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4米/秒2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10米/秒的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求： (1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少； (2)汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大? 16．物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知在第1s末的速度是1m／s．求 (1)第4s内的位移； (2)前4s内的平均速度． 第一次课：2学时 1 题目：§角速度和角加速度 §刚体转动的动能定理 2 目的： 1）掌握描述转动物体性质的主要参量。 2）转动问题求解。 一、引入课题： 若物体的大小和形状不能忽略时，不能将物体简化为质点。在许多情况下，固体在受力和运动时，其体积和形状的变化很小，在这种情况下，可以略去固体的大小和形状的变化，引入理想模型――刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。 二、讲授新课：第三章刚体的定轴转动 §角速度和角加速度 一、刚体 刚体是受力时形状和体积不改变的物体。 特点：刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。 平动：刚体上任意两点的连线，在运动过程中始终保持平行 的运动。 刚体的基本运动转动：刚体上所有的点都绕某一条直线作圆周运动，该直线 称为刚体转轴。 例：钢铁厂中钢水包的运动即平动。其 特征是物体上各点的轨迹相互平行，运 动状态（位移，速度，加速度）完全相 同。因而作平动的物体，可用其上任意 一点的运动来代表整个刚体的运动，可 以把其作为质点问题来处理。 转动分定轴转动(如机器上的某个 转动部件)、定点转动(如陀螺的运动)和平面运动 (如车轮的运动)。 我们主要讨论刚体绕固定轴的转动。 一般的刚体运动可以分为平动和转动的叠加。 二、角量和线量的关系 我们可以同时用角量和线量来描述刚体定轴转动问题 (运动学问题) 1）描述转动的角量 p 在转动平面内绕o 作圆周运动，可用圆周运动的角量描述刚体的运动。 转动平面：过刚体上某点p 垂直于转轴平面。 转动中心：转动平面与轴的交点 o ①角位置： （运动方程) ②角位移： 规定：沿顺时针方向转动的角位移取负值。 在SI 中，角坐标和角位移的单位是弧度，符号为rad 。 ③角速度： (矢量) 大小： 方向：沿轴(指向由右手定则确定) 在SI 中，角速度的单位是弧度每秒，符号为 。 意义：描述转动快慢的程度 ④角加速度： (矢量) 大小:： 方向：沿轴的方向 当与 同向时，加速转动； 与方向相反时，减速转动。 · p r o 转动平面 = d d t d 2 d t 2 = = d d t ()() t t t θθθ?=+?-()t θθ=1 rad s -? 正弦振动一共有四个参数来描述,即: 加速度(用a表示)m/s^2 速度(用v表示) m/s 位移(用D表示)行程（2倍振幅）m频率(用f表示)Hz 公式: a=2πfv v=2πfd(其中d=D/2) a=(2πf)2d(2为平方) 说明: 以上公式中物理量的单位均为国际单位制 例如频率为10HZ，振幅为10mm 正弦运动振幅5mm频率200HZ 我想你是在做一个弹簧振子，加速度是变化的，我想你需要的应该是弹簧的弹性系数k 首先写出振动方程Y＝5sin(x/200) 根据设计要求，弹簧要使振子在的时候运动距离达到5mm，速度由最大的V0变为0， 在这个过程中属于变力做功，（不知道你会积分不？）如果不会也没有关系，我们知道弹簧的弹性势能为 0.5kH^2（式中H是弹簧的伸长量），在达到振幅时，H＝5mm＝5×10^(-3)m 应用动能定理： 同时，应满足时间频率要求，应用动量定理，就必须用积分了，弹力在完成周期需要的时间）时间内的冲量为I，I是以函数kHt为被积函数，对H由0到5，t由0到的定积分，即I＝ 6.25×10^(-5)k 由动量定理I＝mV1-mV0,得，mV0＝ 6.25×10^(-5)k 联立两式解得： k＝256m（式中m不是单位，是振子得质量） 而且初速度为400米每秒 振动台上放置一个质量m＝10kg的物体，它们一起上下作简谐振动，其频率ν＝10Hz、振幅Ａ＝2×10-3ｍ，求： (1)物体最大加速度的大小； (2)在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。 解： 取ｘ轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程 ｘ＝Ａcos（2πνｔ＋φ） 于是，加速度 ２２ a＝－4πνＡcos（2πνｔ＋φ） (1)加速度的最大值 ｜a m｜＝4π２ν２Ａ＝ §4.2实验:探究加速度与力、质量的关系 涟水中学王成超 设计思想 本节内容是典型的探究性实验，在新课程标准中，十分强调科学探究在课程中的作用。在内容安排中，不断给学生渗透这种思想。在本节中，学生第一次遇到用实验探究一个物理量同时跟两个物理量有关的多元问题，所以应引导学生去寻找研究问题的实验方法，与研究运动学的方法相似，仍然从简单的实例入手。如先保持物体的质量不变，研究它的加速度跟外力的关系；再保持外力相同，研究物体的加速度跟它的质量的关系。也就是让学生研究问题时逐渐具有控制变量的思想。 教学目标 1、知识与技能 利用所提供的实验器材完成实验，在获得知识的同时提高实验操作能力、创新能力； 2、过程与方法 让学生评价和选择自己认为合适的实验方案，正确处理实验数据，掌握科学的处理方法； 3、情感态度与价值观 逐步培养学生科学探究的思想，建立严谨的科学实验观。 学情分析 学科知识分析： 学生在前面已经学习过加速度是描述速度变化快慢的物理量，而从前一节牛顿第一定律中知道力是改变物体运动状态的原因，学生对加速度与力、质量的关系的理解只是简单的定性关系。 学生能力分析： 本节是学生第一次遇到用实验探究一个物理量同时跟两个物理量有关的多元问题，所以学生在控制变量法研究问题方面能力有限。另外学生已经基本掌握探究性实验的研究方法，在本实验中，老师只要作一些必要的指导，学生应能完成实验操作及数据处理。 教学重点 探究加速度与力、质量的关系 教学难点 加速度的测量方法；及实验数据的处理 教学器材 ①附有滑轮的长木板2块；②小车2个；③带小钩或小盘的细线2条；④钩码（牵引小车用）；⑤砝码（用于改变小车质量）；⑥刻度尺；⑦夹子；⑧细绳 教学过程 （一）引入新课 （教师活动）物体的运动状态变化的快慢，也就是物体加速度的大小，与物体的质量 角速度与角加速度 例 1. 一輪對通過中心而垂直於輪平面之軸轉動,考慮輪緣上的一點,則 (,)當輪 以等角速度轉動時,此點的切向加速度為零 (,)同(,)此點法向加速度大小一定不為零 (,)當輪以等角加速度轉動時,此點切向加速度大小一定 (,)同(,)此點的切向加速度隨 時間增加而增大 (,)同(,)此點的切向速率隨時間增加而增大。 答:(,)(,)(,)(,) 1 類 1. 下列各項有關圓周運動的敘述,何者正確, (,)等速率圓周運動為變角速度運 動 (,)物體作平移運動時,物體中每點的運動軌跡均與質心運動的軌跡相同 (,)剛體繞 某一定軸作等角速度轉動時,除軸外,剛體中每一點皆作等速率圓周運動 (,)一質點在 作固定半徑轉動時,若有角加速度,則向心加速度量值隨時間改變 (,)一質點作半徑 r 等角速度 ω 運動,此質點與圓心之連線 2,單位時間掃過之面積為 ω r。 答:(,)(,)(,) 類 2. 繞固定軸轉動的剛體內的每一質點 (,)角速率相同 (,)角加速度 大小相同 (,)切向速率相同 (,)切向速度相同 (,)切向加速度相同。 答:(,)(,) 類 3. 一輪對通過中心而垂直於輪平面之軸轉動,考慮輪緣上的一點,當輪 以等角速度轉動時 (,)法向加速度為零 (,)切向加速度為零 (,)合加速度為零 (,)合 加速度等於法向加速度 (,)此點為一等速度圓周運動。 答:(,)(,) 振动加速度、振幅、频率三者关系 在低频范围内,振动强度与位移成正比;在中频范围内,振动强度与速度成正比;在高频范围内,振动强度与加速度成正比。因为频率低意味着振动体在单位时间内振动的次数少、过程时间长,速度、加速度的数值相对较小且变化量更小,因此振动位移能够更清晰地反映出振动强度的大小;而频率高,意味着振动次数多、过程短,速度、尤其是加速度的数值及变化量大,因此振动强度与振动加速度成正比。 也可以认为,振动位移具体地反映了间隙的大小,振动速度反映了能量的大小,振动加速度反映了冲击力的大小。 振动加速度的量值是单峰值,单位是重力加速度[g]或米/秒平方[m/s2],1[g] = 9.81[m/s2]。 最大加速度20g(单位为g)。 最大加速度=0.002×f2(频率Hz的平方)×D(振幅p-pmm)f2:频率的平方值 举例:10Hz最大加速度=0.002×10*10×5=1g 在任何頻率下最加速度不可大于20g 最大振幅5mm 最大振幅=20/(0.002×f2) 举例:100Hz最大振幅=20/(0.002×100*100)=1mm 在任何频率下振幅不可大于5mm 加速度与振幅换算1g=9.8m/s2 A = 0.002 *F2 *D A:加速度(g) F:頻率(Hz) 2是F的平方D:位移量(mm) 2-13.2Hz 振幅为1mm 13.2-100Hz 加速度为7m/s2 A=0,002X(2X2)X1 A=0.002X4X1 A=0.008g 单位转换1g=9.81m/s2 A=0.07848 m/s2, 也就是2Hz频率时。它的加速度是0.07848m/s2. 以上公式按到对应的参数输入计算套出你想要的结果 实验：探究加速度、力、质量之间的关系 【学习目标】 1．掌握在研究三个物理量之间关系时，常用的控制变量法 2．理解物体的加速度大小与力有关，也与质量有关 3．通过实验探究加速度与力和质量的定量关系 4．根据原理去设计实验，处理实验数据，得出结论 5．会分析数据表格，利用图象寻求物理规律 【要点梳理】 要点一、怎样测量（或比较）物体的加速度 1．物体做初速为0的匀加速直线运动，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，由公式22xat?算出加速度。 2．可以在运动物体上连一条纸带，通过打点计时器打点来测量加速度。 3．也可以不测加速度的具体数值，而测不同情况下（即不同受力时、不同质量时）物体加速度的比值。根据22xat?，测出两初速度为0的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移比就是加速度之比，即1122axax?。 要点二、怎样提供和测量物体所受的恒力 在现实中，仅受一个力的情况几乎是不存在的。一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的，因此，在实验中我们只要测出物体所受的合力即可。如何为运动的物体提供一个恒定的合力？又如何测出这个合力呢？ 可以在绳的一端挂钩码，另一端跨过定滑轮拉物体，使物体做匀加速运动的力就是物体的合力，这个合力等于钩码的重力。通过测量钩码的重力就可测得物体所受的合力。 要点三、平衡摩擦力 依据上面的方案中做匀变速运动的物体，受的合力并不等于钩码的重力。这是由于物体在相对运动，还要受到滑动摩擦力。 如何减小滑动摩擦力，使我们所测得的钩码重力尽可能接近于物体所受的合力？ ①使用光滑的木板； ②平衡滑动摩擦力。将木板一端垫高，让物体从木板上匀速滑下，此时物体的重力分力就等于物体所受的摩擦力。 ③平衡摩擦力后，当小车的质量发生改变时，不用再平衡摩擦力。这是由于sincosmgmg????，等式的两边质量可以抵消，即与物体的质量大小没有关系。 要点四、如何处理实验数据 本实验的数据处理可以采用计算法和图象法两种不同的方法： 1．计算法 测得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通过计算看看是否满足 2121FFaa?、1221mmaa? 2．图象法 测得加速度后，用拉力F为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a—F图象，看看图象是 正弦振动一共有四个参数来描述,即：加速度（用a表示）m/s A2 速度（用v表示）m/s 位移（用D表示）行程（2倍振幅）m 频率（用f表示）Hz 公式:a=2 n v v=2 n d(其中d=D/2) a=(2 rf)2d (2 为平方) 说明：以上公式中物理量的单位均为国际单位制例如频率为10H Z,振幅为10mm V=2*3.1415926*10*10/1000=0.628m/s a=(2*3.1415926*10)A2*10/1000=39.478/m/sA2 正弦运动振幅5mm频率200HZ 我想你是在做一个弹簧振子，加速度是变化的，我想你需要的应该是弹簧的弹性系数k 首先写出振动方程Y= 5sin（x/200） 根据设计要求，弹簧要使振子在1/200s的时候运动距离达到5mm速度由最大的V0变为0, 在这个过程中属于变力做功，（不知道你会积分不？）如果不会也没有关系，我们知道弹簧的弹性势能为0.5kHA2 （式中H是弹簧的伸长量），在达到振幅时， H= 5mm= 5X10A（-3）m 应用动能定理：0.5kHA2=1/2mV0A2 同时，应满足时间频率要求，应用动量定理，就必须用积分了，弹力在1/800（完 成1/4周期需要的时间）时间内的冲量为I ,1是以函数kHt为被积函数，对H 由0到5，t由0到1/800的定积分，即I = 6.25 乂10八（-5沐 由动量定理I = mV1-mV0得，mV0= 6.25 乂10八（-5沐 联立两式解得： k = 256m （式中m不是单位，是振子得质量） 而且初速度为400米每秒振动台上放置一个质量m= 10kg的物体，它们一起上下作简谐振动，其频率v = 10Hz振幅A= 2 X 10-3m，求：（1）物体最大加速度的大小；⑵在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。 解：取x轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程 x = A cos （2 nvt + ?） 于是，加速度 2 2 a= — 4 n v A cos （2 nvt + ?） （1）加速度的最大值 . . , 2 2 人「c -2 I a m |= 4 n v A = 7.9 m?s ⑵由于物体在振动过程中仅受重力mg及竖直向上的托力f，按牛顿第二定律在最高位置m g —f = m| a m I f= m（g—| a m|）= 19.1N 角速度与线速度 一、基础知识回顾 1．请写出匀速圆周运动定义，特点，条件. (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系 T r t s v π2==； T t π?ω2==； f T 1=； v=ωr ； 转数（转/秒）n=f 二、例题精讲 【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，则. ( ) A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以v a =v c ，选项C 正确. b 、 c 、 d 绕同一轴转动，因此ωb =ωc =ωd . ωa =r v r v c a ==2ωc 选项B 错误. 22a c c b b v v r r v ====ωω 选项A 错误. r v r a a c a 220== r v r r r v a c d a d 2224)4(4=?==ω ∴a d = a a ∴正确答案为C 、D 【例题2】 如图2所示，一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上M 、N 两点的线速度的大小之比v Ｍ∶v N ＝ ；角速度之比ωＭ∶ωN ＝ ；周期之比T Ｍ∶T N ＝ . 图2 图 3 速度与加速度关系练习 1．在下面描述的运动中可能存在的是（） A．速度变化很大，加速度却很小B．速度变化方向为正，加速度方向为负 C．速度变化很小，加速度却很大D．速度越来越小，加速度越来越大 2.下列说法正确的是（） A.运动物体在某一时刻的速度可能很大而加速度可能为零 B.运动物体在某一时刻的速度可能为零而加速度可能不为零 C.在初速度为正、加速度为负的匀变速直线运动中，速度不可能增大 D.在初速度为正、加速度为正的匀变速直线运动中，加速度减小时，速度也减小 3.沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是（） A.物体运动的速度一定增大 B.物体运动的速度一定减小 C.物体运动速度的变化量一定减小 D.物体运动的路程一定增大 4．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（） A．速度变化得越多，加速度就越大 B．速度变化得越快，加速度就越大 C．加速度方向保持不变时，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小时，速度大小也不断变小 5.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s，v2=15m/s ，则物体在整个运动过程中的平均速度是( ) A.12.5m/s B.12m/s C.12.75m/s D.11.75m/s 6.一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历t=10 s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（） A．1.5 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．无法确定 7．物体做匀加速直线运动，已知第 1s初的速度是 6m/s，第 2s末的速度大小是 10m/s，则该物体的加速度可能是（） A．2m/s2 B．4 m/s2 C－4 m/s2 D．－16 m/s2 8．物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出的速度和加速度的正负，下列对运动情况判断错误的是（） A．v0>0，a<0，物体的速度越来越大B．v0<0，a<0，物体的速度越来越大 C．v0<0，a>0，物体的速度越来越大D．v0>0，a>0，物体的速度越来越大 9.如图所示的v-t图象中，表示物体作匀减速运动的是（） 10．如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图线。根据图作出的下列判断正确的是（） A．物体的初速度为3m/s B．物体的加速度大小为1.5m/s2 C．2s末物体位于出发点 D．该物体0-4s内的平均速度大小为零11. A、B、C三物同时、同地、同向出发作直线运动，下图是它们位移与时间的图象，由图可知它们在t0时间内（） A．C的路程大于B的路程 B．平均速度v A＞v B＞v C C．平均速度v A=v B=v C D．A的速度一直比B、C大 实验：探究加速度与力、质量的关系 [实验目的] 通过实验探究物体的加速度与它所受的合力、质量的定量关系 [实验原理] 1、控制变量法： ⑴保持m一定时，改变物体受力Ｆ测出加速度ａ，用图像法研究ａ与Ｆ关系 ⑵保持Ｆ一定时，改变物体质量m测出加速度ａ，用图像法研究ａ与m关系 2、物理量的测量： （1）小车质量的测量：天平 （2）合外力的测量：小车受四个力，重力、支持力、摩擦力、绳子的拉力。重力和支持力相互抵消，物体的合外力就等于绳子的拉力减去摩擦力。小车所受的合外力不是钩码的重力。为使合外力等于钩码的重力，必须： ①平衡摩擦力：平衡摩擦力时不要挂小桶，应连着纸带且通过打点记时器的限位孔， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．将长木板倾斜一定角度，此时物体在斜面上受到的合外力为0。做实验时肯定无法这么准确，我们只要把木板倾斜到物体在斜面上大致能够匀速下滑（可以根据纸带上的点来判断），这就说明此时物体合外力为0，摩擦力被重力的沿斜面向下的分力（下滑力）给抵消了。由于小车的重力G、支持力N、摩擦力f相互抵消，那小车实验中受到的合外力就是绳子的拉力了。点拨：整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力. ②绳子的拉力不等于沙和小桶的重力：砂和小桶的总质量远小于小车的总质量 ．．．． ．．．．．．．绳子的拉 ．．．．．．．．．．．．．．．．．时，可近似认为 /g=(m+ m/)a,F=ma,得F=m m/g/(m+ m/);理论上F= m/g，只有当m/＜力等于 ．．．沙和小桶的重力。 ．．．．．．．．推导：实际上m ＜m时，才能认为绳子的拉力不等于沙和小桶的重力。点拨：平衡摩擦力后， 每次实验必须在满足小车和所加砝码的总质量远大于砝码和托盘的总质量的 条件下进行.只有如此，砝码和托盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等. 在画图像时，随着勾码重量的增加或者小车质量的倒数增加时，实际描绘的 图线与理论图线不重合，会向下弯折。 （3）加速度的测量： ①若v0 = 0 ，由x = v0 t + a t2 /2 得：a = 2 x / t2 , 刻度尺测量x，秒表测量t ②根据纸带上打出的点来测量加速度，由逐差法求加速度。 ③可以只测量加速度的比值a1/a2 = x1/x2 ，探究a1/a2 = F1/F2，a1/a2 = m2/m1. [实验器材] 一端附有滑轮的长木板、小车、细线和小桶、天平、砝码、钩码（或槽码）、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺 [实验步骤] ⑴用天平测出小车和小桶的质量m 和m/把数值记录下来。 ⑵按下图实验装置把实验器材安装好，使长木板有滑轮的一端伸出桌面 ⑶在长木板不带定滑轮的一端下面垫一小木块，通过前后移动，来平衡小车的摩擦力 ⑷把细线系在小车上并跨过定滑轮，此时要调节 ．．．．．．．．．．．．．．。 ．．．定滑轮的高度使细线与木板平行 ⑸将小车放于靠近打点记时器处，在小桶内放上砝码(5g)，接通电源，放开小车得到一打好点的纸带（注 加速度与力、质量的关系 【学习目标】 1.认识影响加速度的因素—力和质量. 2.通过实验测量加速度、力、质量，分别作出加速度与力、加速度与质量的关系图象. 3.能根据图象得出加速度与力、质量的关系. 4.体会“控制变量法”对研究问题的意义. 【预习案】 1.探究加速度与力、质量的关系 （1）物体运动状态变化的快慢，也就是物体____________的大小，与物体的____________有关，还与物体____________有关. （2）物体的质量一定时，受力越大，其加速度就____________；物体的受力一定时，质量越小，加速度就____________. （3）探究加速度与力的定量关系时，应保持物体____________不变，测量物体在____________的加速度；探究加速度与质量的关系时，应保持物体__________不变，测量不同质量的物体在____________下的加速度. 2.制定实验方案时的两个问题 （1）测量物体的加速度可以用刻度尺测量____________，并用秒表测量____________，由公式____________算出.也可以在运动物体上安装一条通过打点计时器的纸带，根据____________来测量加速度. （2）在这个实验中也可以不测加速度的具体数值，这是因为我们探究的是____________关系. 3.怎样由实验结果得出结论 在本探究实验中，我们猜想物体的加速度与它所受的力成________，与质量成____________，然后根据实验数据作出____________图象和____________图象，都应是过原点的直线. 自主探究： 1.当研究三个或三个以上的参量之间的关系时应采用什么研究方法？ 2.在探究加速度与力的关系时，这个力应是物体所受的合力，如何为运动物体提供一个恒定的合力？ 3.在研究加速度与质量的关系时，为什么要描绘a － m 1 图象，而不是a －m 图象？ 今天这篇文章的由头，完全是因为前天晚上的一个疑问：01版抗规中的设计基本地震加速度-----“、。。。”等。既然规范里有数据，为什么又不参与计算？列出以上数据的意义是什么呢？这些东西和水平地震影响系数又是怎么样个关系呢？找遍网络与现有书籍，无此解释，只好自力更生，艰苦奋思。谁知越牵越多，牵出好多东西。先从这个疑问总结吧。 一、关于设计基本地震加速度 关于设计基本地震加速度的意义所在，我翻遍手头的所有资料发现最好还是从89与2001及2010几版抗规的对比中寻找解释，列表如下： 可以看出，89版抗规中并没有设计基本地震加速度这项定义，此定义完全是01版的新生事物。意义到底何在？意义就在于对地震影响的表征。89版采用的是设防烈度对地震影响进行表征。而在01及10版的抗规中，对地震影响的表征，已经舍去了设防烈度，进而采取“设计基本地震加速度、设计特征周期”。 此做法优点何在？第一，设防烈度的划分标准偏于现象，改用设计基本地震加速度后，可以用具体参数来表征地震影响-----更科学、更“规范”，我想这是那些规编们最看重的一点优势；第二，采用设计基本地震加速度后，可以清楚的表征7度半（）与8度半（）的概念，拓宽了抗震设防烈度的概念-----更“延伸”；第三，设计基本地震加速度还是根据设防烈度进行分类的，原则上用基本地震加速度去表征与用现象去区分地震影响并不矛盾-----更“统一”。 写到这里，想起了本科毕业时去城乡设计院面试的情景。虽然一晃六年过去了，那时的情景还是历历在目。面试我的那老总，坐在宽大的老板桌后面，他问的我那几个都会的问题由于时间久远都记不得了，只是那个没答的问题让我记忆犹新，“咱这儿的设计基本地震加速度是多少？”坏菜，那会儿的我刚出校门，这名词依稀在考试中见过两次而已，当即败下阵来。要是换成今天？可惜世上没有后悔药。 设计基本地震加速度——相应于设防烈度的地震地面运动峰值加速度，即为50年设计基准期超越概率10%的地震加速度的设计取值 二、关于地震影响系数 地震影响系数的由来： 不管是底部剪力法，还是振型分解反应谱法，结构总水平地震作用标准值的根本计算方法，始终是牛顿第二定律的变体：F=αG 以上公式的α即为地震影响系数，其实就是加速度除以了一个小 g（重力加速度）；G为质点的重量。 对于初学者来说，上面的公式虽然简单，但一上来还是不容易看透本本质。其实，如果把F=αG中的α乘以一个g，同时G除以一个g，这不就是经典的牛顿第二定律吗，此时的我不禁想起一句话：抗震恒永久，牛二永流传。（牛二：牛顿第二定律——在加速度和质量一定的情况下，物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比。加速度的方向跟作用力的方向相同。牛顿第二运动定律可以用比例式来表示，即或；也可以用等式来表示，即F=kma，其中k是比例系数；只有当F以牛顿、m以千克、a以m/s2为单位时，F=ma成立。） 最后总结一句话：地震影响系数来源于牛二。 知道了地震影响系数的由来，下面顺藤摸瓜，就要总结一下α（地震影响系数）的定义公式。 α（T）= K ×β（T）， 公式里有三个系数 正弦振动一共有四个参数来描述,即:加速度(用a表示)m/s^2 速度(用v表示) m/s 位移(用D表示)行程（2倍振幅）m 频率(用f表示)Hz 公式:a=2πfv v=2πfd(其中d=D/2) a=(2πf)2d (2为平方) 说明:以上公式中物理量的单位均为国际单位制 例如频率为10HZ，振幅为10mm V=2**10*10/1000=0.628m/s a=(2**10)^2*10/1000=m/s^2 正弦运动振幅5mm 频率200HZ 我想你是在做一个弹簧振子，加速度是变化的，我想你需要的应该是弹簧的弹性系数k 首先写出振动方程Y＝5sin(x/200) 根据设计要求，弹簧要使振子在1/200s的时候运动距离达到5mm，速度由最大的V0变为0， 在这个过程中属于变力做功，（不知道你会积分不）如果不会也没有关系，我们知道弹簧的弹性势能为^2（式中H是弹簧的伸长量），在达到振幅时，H＝5mm ＝5×10^(-3)m 应用动能定理：^2=1/2mV0^2 同时，应满足时间频率要求，应用动量定理，就必须用积分了，弹力在1/800(完成1/4周期需要的时间）时间内的冲量为I，I是以函数kHt为被积函数，对H 由0到5，t由0到1/800的定积分，即I＝×10^(-5)k 由动量定理I＝mV1-mV0,得，mV0＝×10^(-5)k 联立两式解得： k＝256m（式中m不是单位，是振子得质量） 而且初速度为400米每秒 振动台上放置一个质量m＝10kg的物体，它们一起上下作简谐振动，其 频率ν＝10Hz、振幅Ａ＝2×10-3ｍ，求：(1)物体最大加速度的大小； (2)在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。 解：取ｘ轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程 ｘ＝Ａcos（2πνｔ＋φ） 于是，加速度 a＝－4π２ν２Ａcos（2πνｔ＋φ） (1)加速度的最大值 ｜a m｜＝4π２ν２Ａ＝ｍ·ｓ-2 (2)由于物体在振动过程中仅受重力mｇ及竖直向上的托力ｆ，按牛顿第二定律在最高位置mｇ－ｆ＝m｜a m｜ ｆ＝m（ｇ－｜a ｜）＝ m 这时物体对台面的压力最小，其值即 在最低位置mｇ－ｆ＝m（－｜a m｜） 公开课教案 课题：探究加速度与力、质量的关系 探究加速度与力、质量的关系 教材分析 本节是学生上高中以来接触到的第二个探究性实验，这一实验与“探究小车速度随时间变化的规律”一样，都是有确定结论的。“探究小车速度随时间变化的规律”实验使学生已经具有一定的处理此类实验问题的能力，但也给本实验又搭了一个台阶，书中没有给出确定的实验方案，要学生自己设计，给出了实验的基本思路。作为提示，书中还提醒注意两方面的问题：怎样测量（或比较）物体的速度；怎样提供和测量物体所受恒力。作为进一步的提示，还给出了一个“参考案例”，这个案例是采用通用器材设计的实验，具有普遍意义和具体指导作用。 本节教材除了探究结论，还涉及到一种重要的科学研究的方法——控制变量法。实验过程及数据处理上还有三个技巧： ①理论坐标系建立技巧。“a 与m 成正比”实际上就是“a 与 m 1成正比”；②实际坐标系建立技巧。不是a -F 图象而是1212F F x x -图象；不是m a 1 -而是 1 2 21m m x x -图象；③平衡摩擦力；利用图象处理数据，用曲线拟合测量点，找出规律也是本节的方法重点。 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）学会用控制变量法探究加速度与力和质量之间的关系 （2）应用图像法分析处理实验数据 （3）从实验中得出加速度与力成正比，与质量成反比 2、过程与方法 （1）体验科学研究的基本步骤 （2）知道一种常用的研究方法——控制变量法 3、情感态度与价值观 培养学生尊重事实，实事求是的科学研究作风 二、教学重点、难点 1、 教学重点及其教学策略： 重点：用控制变量法探究加速度与力和质量之间的关系 教学策略：通过教师的引导，学生的互相讨论，得出实验的步骤和数据处理的方法。 2、 教学难点： 难点：处理实验数据并画出相关的图像 三、设计思路 本课题设计思路旨在让学生体验科学研究的基本步骤。 通过复习牛顿第一定律等已经学过的知识引出课题——探究加速度与力和质量的关系。 在教师的引导下，学生通过讨论、交流，设计实验方案，进行实验验证。处理实验数据并画出相关的图像,找出各个量之间的关系。 加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a＝，可得匀变速直线运动的速度公式为：＝+at 为末速度，为初速度，a为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度 的方向为正方向，加速度a可正可负．当a与同向时，a＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a与反向时，a＜0，表明物体的速度随时间均 匀减小． 当a＝0时，公式为＝ 当＝0时，公式为＝at 当a＜0时，公式为＝－at（此时只能取绝对值） 可见，＝+at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度和加速a，就可以计算出各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段 上的平均速度应等于初、末两速度的平均值，即 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s内的平均速度为3m／s，乙物体在4s内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 s为t时间内的位移． 当a＝0时，公式为s＝t当＝0时，公式为s＝ 当a＜0时，公式为s＝t－（此时a只能取绝对值）． 可见：s＝t+a是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度和加速度a，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任 意时刻物体所在的位置． 1、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（） A．物体的末速度与时间成正比 B．物体的位移必与时间的平方成正比 C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S内，物体的( ) A．末速度是初速度的2倍 B．末速度比初速度大2m/s C．初速度比前一秒的末速度大2m/s D．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A．逐渐减小 B．保持不变 C．逐渐增大 D．先增大后减小 5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5，那么开始刹车6 s汽车的速度大 小为（） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（） A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶∶ 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的图象如图所示，则下列说法正确的是（） 本节选自人教版高中物理教材第四章第2节《实验：探究加速度与力、质量的关系》，牛顿第二定律是动力学的核心规律，是本章重点和中心内容，而探究加速度与力和质量的关系是学习下一节的重要铺垫。教材中实验的基本思路是采用控制变量法。本实验要测量的物理量有质量、加速度和外力。测量质量用天平，需要研究的是怎样测量加速度和外力。 （1）测量加速度的方案：①方法1：小车做初速度为0的匀加速直线运动，直接测量小车移动的位移x和发生这段位移所用的时间t，a=2x/t2计算出加速度a。 ②方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度。 ③方法3：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，那么由 a=2x/t2可知，它们的位移之比就等于加速度之比。 （2）提供并且测量物体所受的外力的方案：由于我们上述测量加速度的方案只能适用于匀变速直线运动，所以我们必须给物体提供一个恒定的外力，并且要测量这个外力。但测力有一定困难，还需平衡摩擦，教材的参考案例提供的外力比较容易测量。 4．物理量的测量 本实验需要测量的物理量有三个：物体的质量m、物体所受的作用力F和物体运动的加速度a。 （1）质量的测量 质量可以用天平测量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。 （2）加速度的测量 ①方法1：小车做初速度为0的匀加速直线运动，直接测量小车移动的位移x和发生这段位移所用的时间t，a=2x/t2计算出加速度a。 ②方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度。 ③方法3：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，那么由a=2x/t2可知，它们的位移之比就等于加速度之比，即： x 1 x 2= a 1 a 2 这样，测量加速度就转换成测量位移了。 （2）力的测量 现实中，仅受一个力作用的物体几乎不存在，所以实验中作用力F的含义是物体所受的合力。 那么，如何测小车所受合外力F合？ 我们通过下面具体实验来说明。 二、实验设计 实验设计1：用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系 1．实验器材：小车、打点计时器、纸带、一端带滑轮的长木板、细线、砝码、钩码、刻度尺、天平。 2．实验步骤 ４.２实验：探究加速度与力、质量的关系 ［教学目标］ 一、知识目标： 理解物体运动状态的变化快慢，即加速度大小与力有关 二、能力目标： 指导学生知道用控制变量法进行实验 三、德育目标 1．通过探究实验，培养实事求是、尊重客观规律的科学态度．2．通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神． 3．培养学生合作的团队精神． ［教学重点］ 1．控制变量法的使用． 2．如何提出实验方案并使实验方案合理可行． 3．实验数据的分析与处理． ［教学难点］ 1．如何提出实验方案并使实验方案合理可行． 2．实验数据的分析与处理 ［课时安排］ 2课时 ［教学过程］ 一、导入新课 利用多媒体投影图4—2—1； 分组定性讨论 组I：物体质量一定，力不同，物体加速度有什么不同? 组2：力大小相同，作用在不同质量的物体上，物体加速度有什么不同? 师：请组1的代表回答一下你们讨论的结果． 组1生：当物体质量一定时，物体的加速度应该随着力的增大而增大． 师：请组2的代表回答你们组讨论的结果。 组2生：当力大小相同时，物体质量越大，运动状态越难以改变，所以质量越大，加速度越小． 师：物体运动状态改变快慢取决于哪些因素?定性关系如何? 生l：应该与物体的质量和物体所受的力有关系．力越大，加速度越大；质量越大，加速度越小． 生2：这里指的力应该是物体所受的合力，以上图为例，物体所受的重力和支持力相等，不参与加速度的提供． 师：刚才进行多媒体演示时一次是固定力不变，一次是固定质量不变，这样做有什么好处呢? 生：方便我们的研究． 师：这是研究多个变量之间关系的非常好的方法，我们把它称作控制变量法．我们以前在什么地方学到过这种方法? 生1：在初中我们在探究物体的密度与质量、体积之间的关系时。 生2：在研究电流与电压、电阻的关系时． 师：好，我们这节课就用这种方法进行探究加速度和力、质量之间的关系． 二、新课教学： （一）加速度与力的关系 师：设计一个实验，保持物体的质量不变，测量物体在各个不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系．大家分组讨论并且每组设计一个实验方案，并说明实验的原理． 分组讨论 组l生1：我们是根据课本上的参考案例设计实验的(在投影仪上展示实验装置如图4—2—2)． 组1生2：我们设计实验的实验原理如下：因为两个小车的初速度都为零，拉力大小不同，但对每个小车来说保持不变，所以小车应该做匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x=at2/2可知，加速度和位移成正比，只要测量位移就可以得到加速度 加速度与力的关系 师：设计一个实验，保持物体的质量不变，测量物体在各个不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系．大家分组讨论并且每组设计一个实验方案，并说明实验的原理． 分组讨论 组l生1：我们是根据课本上的参考案例设计实验的(在投影仪上展示 实验装置如图4—2—2)． 组1生2：我们设计实验的实验原理如下；因·为两个小车的初速度都为零，拉力大小不同，但对每个小车来说保持不变，所以小车应该做匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x=at2/2可知，加速度和位移成正比，只要测量位移就可以得到加速度与受力之间的关系，力的大小可以根据盘中的砝码求出来． 师：下面请组2的代表发言． 组2生1：我们设计的方法和组1的差不多，我们是用了一辆小车，小车后面连接一纸带，用打点计时器记录小车的运动情况，根据所打的点计算小车的加速度，然后再看所受的力和加速度的关系． 组2生2：为了消除摩擦力的影响，我们在木板下面垫了一个小木块，当小车没有拉力时让它在木板上匀速运动． 师：这个同学的想法很好，这样小车受到的绳子的拉力就等于小车受到的合力，下面请组3的同学代表发言． 组3生1：前面两组的同学设计实验时都是物体的初速度为零，我们 可以利用气垫导轨设计一个更为一般的方法，让导轨倾斜不同的角度，滑块所受的力就是重力的分力，让滑块滑过轨道中间的两个光电门，记录经过光电门的速度和两个光电门的距离，根据公式x=(v2－v02)/2a可以求出加速度的大小，从而可以得到加速度和力的关系．师：好的，在进行实验之前还应该先设计自己的实验表格来记录一下自己的实验数据．那么你是怎样设计表格使你的实验数据得以记录的呢? 生1：水平面长木板与小车，车后用绳控制小车运动，两车质量相同．表格设计如下： 参考表格 4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解物体运动状态的变化快慢，即加速度大小与力有关，也与质量有关。 2、通过实验探究加速度与力和质量的定量关系。 3、培养学生动手操作能力。 （二）过程与方法 1、使学生掌握在研究三个物理量之间关系时，用控制变量法实现。 2、指导学生根据原理去设计实验，处理实验数据，得出结论． 3、帮助学生会分析数据表格，利用图象寻求物理规律。 （三）情感、态度与价值观 1、通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神。 2、使学生养成实事求是的科学态度，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 3、培养学生的合作意识，相互学习，交流，共同提高的学习态度． ★教学重点 1、怎样测量物体的加速度 2、怎样提供和测量物体所受的力 ★教学难点 指导学生选器材，设计方案，进行实验。作出图象，得出结论 ★教学方法 1、提出问题，导入探究原理――自主选器材，设定方案，进行操作，总结归纳――进行交流。 2、对学生操作过程细节进行指导，对学生实验过程的疑难问题进行解答。 ★教学用具： 多媒体、小车、一端带滑轮长木板、钩码、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、气垫导轨、微机辅助实验系统一套。 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：利用多媒体投影下图： 定性讨论：物体质量一定，力不同，物体加速度有什么不同？力大小相同， 作用在不同质量物体上，物体加速度有什么不同？ 物体运动状态改变快慢取决哪些因素？定性关系如何？ 学生活动：学生讨论后回答：第一种情况，受力大的产生加速度大，第二种情况：质量大的产生加速度小。 学生再思考生活中类似实例加以体会。 点评：教师还可举日常生活中一些实例，如赛车和普通小汽车质量相仿，但塞车安装了强大的发动机，牵引力巨大，可产生很大加速度。再如并驾齐驱的大货车和 小汽车在同样大的制动力作用下，小汽车容易刹车．通过类似实例使学生获 得感性认识：加速度大小既与力有关，也与质量有关，为下一步定量研究做 好铺垫． （二）进行新课 1、物体加速度与它受力的定量关系探究 教师活动：现在我们探究物体加速度与力、质量的定量关系（用控制变量法）。保持物体的质量不变，测量物体在不同力的作用下的加速度，探究加速度与力的定 量关系。请同学生据上述事例，猜测一下它们最简单关系。 学生猜测回答：加速度与力可能成正比。 教师活动：如何测量加速度a？需什么器材？请同学样设计方案。 学生回答：第二章我们已探究过小车速度随时间变化规律，可用该实验器材测加速度。 小车在钩码牵引下作匀加速运动，利用打出纸带求加速度。 教师活动：现实中，除了在真空中抛体（仅受重力）外，仅受一个力的物体几乎不存在，但一个单独的力作用效果与跟它等大、方向相同的合力作用效果相同，因此 实验中力F的含义可以是物体所受的合力。如何为运动物体提供一个恒定合 力？如何测？请同学们想办法。 教师引导：可利用前边测加速度的器材，在钩码质量远小于小车质量条件下， 钩码重力大小等于对小车拉力（至于为什么以后再讨论），但必须设法使木 板光滑，或使用气垫导轨以减少摩擦直至忽略不计。这样小车受的合力就等 于钩码重力。教师对学生设计方案的可行性进行评估，筛选出最佳方案进行 实验。 学生活动：学生思考，设计可行方案测量，也可借鉴教师提供案例进行设计。 教师活动：指导学生分组实验，把小车在不同拉力下的加速度填在设计好的表格中。 学生活动：学生设计实验步骤，进行分组实验，取得数据。 教师活动：如何直观判断加速度a与F的数量关系？指导学生以a为纵坐标，以F为横坐标建立坐标系，利用图象找规律。利用实物投影展示某同学做的图象，让 大家评价。 学生活动：学生在事先发给的坐标纸上描点，画图象，看图象是否是过原点的直线，就能判断a与F是否成正比。 分析研究表格中数据，得出结论。 2、物体的加速度与其质量的定量关系探究 教师活动：保持物体所受力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，探究加速度与质量关系，请同学们用最简单关系猜测一下二者是什么关系？教师解第一节角速度和角加速度
正弦振动加速度与速度与振幅与频率关系
加速度与质量的关系
角速度与角加速度
第十章
轉動 10-1
角速度與角加速度
1.角位移:物體或質點所轉過的角度,以 Δ θ 表示;單位為弧度(或弳度),以 rad 表示。 2.角速度:單位時間 Δ t 內所轉過的角度 Δ θ ,以 ω 表示;單位為 rad/s。 (1)平均角速度:
b5E2RGbCAP
(2)瞬時角速度:
(3)圓周運動角速度:
,角速度的方向??利用類似右手安培定則去找,四指為物體轉動方向,則大拇指 為角速度方向。 ,想想…等角速度運動、非等角速度運動之差異 ? ?
p1EanqFDPw
23.角加速度:單位時間 Δ t 內角速度的變化量 Δ ω ,以 α 表示;單位為 rad / s 。 (1)平均角加速度: (2)瞬時角加速度:
DXDiTa9E3d
,想想…等角加速度運動、非等角加速度運動之差異 ? ? 4.移動與轉動的關係::這個實用唷:當質點以半徑 r 作圓周運動時,質點的移動與 轉動有以下關係 2(1) Δ x = rΔ θ (4) an = rω
RTCrpUDGiT
(2) v = rω
(3) at = rα
5.若一質點作等角加速度運動,則會有下列這些關係: 物理量 移動:比較一下: 轉動 圓周運動時二者關係 (角)位移 平均(角)速度 平均(角)加速度 等(角)加速度 :三大公式: 『課本 94 頁 有美美,但又噁心的圖,』
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2 例 2. 一質點在半徑為 0.4 m 的圓周上運動,在某瞬時間的角速度為 2 rad/s,其角加速度為 3 rad/sxHAQX74J0X 2,求此質點的合加速度之量值為【 答案:2
LDAYtRyKfE
】m/s。
2 / 18振幅、加速度、振动频率三者的关系式
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