“以形助数”促进小学生的数感发展
画数学，让思维可见——浅谈画数学在小学数学教学中的应用
画数学，让思维可见——浅谈画数学在小学数学教学中的应用摘要：“画数学”是学生在数学学习过程中，利用简单直观的“形”表征复杂抽象的“数”，帮助学生理解数学概念、理解数学算理、解决数学问题。
“画数学”就是“数形结合”中的“以形助数”，主要渗透了“数形结合”的思想。
“画数学”意在让学生的思维过程由内隐到外化，借助思维可视化发展学生高阶思维。
关键词：小学数学；画数学；数形结合由于小学生的思维特点，抽象思维比较薄弱，遇到比较复杂的问题时，不知如何下手，儿童的认知特点决定了以“画”助学的必要性。
“画数学”可以帮助学生寻求解决问题的最佳策略，帮助学生理解和内化知识。
在教学中尝试渗透“数形结合”思想，有意识地培养学生“画数学”的习惯，以画促思，有效激活学生的数学思维，帮助学生亲近数学，走进数学。
数学知识的抽象性导致多数学生对数理知识不能有效理解，但通过有效地引导依然能够调动学生的学习兴趣。
因此，如何有效地调动学生的学习兴趣，使学生在学习过程中发挥自主性，更好地开展数学教学？已经成为亟待解决的课题。
数学作为一门研究数量关系与空间关系的科目，本质上都是数与形之间的问题。
因此，“画数学”在小学数学学习中发挥着不可忽视的作用。
“画数学”促进学生理解数学概念数的产生源于“计数”，用来表示数的工具却是一系列的图形。
我们在认识整数、分数、小数及其加、减、乘、除运算时，教材都是借助直观的几何图形帮助学生理解抽象的数概念。
如在学习倒数时，为了进一步理解倒数概念的内涵，教材安排了面积为“1”的长方形，把一组组倒数作为长方形的长与宽，将“1”置于不同的直观环境中，使学生获得比较深刻的情感体验和学习经验，再次感悟到数的意义。
“画数学”促进学生理解计算方法计算教学在小学数学中占了非常重要的部分，教师在计算教学过程中要积极引导学生理解算理。
但是对大部分小学生来说，算理是隐性的，不容易理解。
计算教学重视在研究“怎么算”中明白算理，培养数感。
以形助数促发展,实现高效数学课堂
以形助数促发展，实现高效数学课堂高效的数学课堂对于学生的数学学习至关重要。
而在实现高效数学课堂的过程中，形助数则是一种非常有力的方法。
本文将从形助数的概念、形助数在数学课堂中的应用以及如何达到高效数学课堂的目标等方面进行阐述。
形助数是指通过具体的形象、动作等方式来帮助学生理解和解决数学问题的方法。
在数学课堂中，形助数可以通过教师的举例、演示或者学生的实践等方式来实现。
通过形助数的方法，学生可以更加直观地理解抽象的数学概念和解题思路，提高对数学问题的把握能力。
形助数在数学课堂中的应用是非常广泛的。
在教授几何知识时，教师可以通过实际的物体模型或者图形来让学生感性地认识图形的属性和关系。
在教授代数知识时，可以通过具体的实例来解释变量的含义和运算规则。
通过这种形助数的方式，可以让学生更好地理解数学知识，减少抽象概念的困惑。
如何达到高效数学课堂的目标？教师需要充分了解学生的学习需求和特点，针对性地设计教学内容和方法。
教师可以通过巧妙地布置问题和安排活动，激发学生的学习兴趣和主动性。
教师需要注重教学过程中的引导和反馈。
形助数在课堂上的运用需要教师的引导和解释，及时的反馈也可以帮助学生纠正错误和加深理解。
教师要尊重学生的个体差异，采用多样化的教学方式来适应不同学生的需求。
通过培养学生的自主学习能力和合作学习意识，可以激发学生的学习动力和提高学习效果。
形助数是一种非常有效的促进高效数学课堂的方法。
教师通过形助数的方式来帮助学生更好地理解数学知识和解决数学问题。
在实现高效数学课堂的过程中，教师需要注意学生的学习需求，引导学生参与到教学过程中，并注重及时的反馈和个体差异的尊重。
通过这样的努力，可以实现高效数学课堂的目标，提高学生的数学学习效果和兴趣。
浅谈“数形结合”思想在小学数学学习中的重要性
浅谈“数形结合”思想在小学数学学习中的重要性作者：刘厚春来源：《读写算》2013年第30期"数形结合"是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
我国著名数学家华罗庚曾说过："数形结合百般好，隔裂分家万事非。
""数"与"形"反映了事物两个方面的属性。
2011版新课标，也强调指出利用数形结合，可把复杂的问题变得简明、形象、有助于探索解决问题的思路，预测结果；可以帮助学生直观理解数学，在整个学习过程中都发挥着重要的作用。
一、以形助数，有助学生数感形成。
在小学低段的教材的教材中，这类问题例子特别多。
体现出形→ 数→解决问题的过程。
例如：情境图：池子里有原有6只小鸭，又游来3只，现在一共有多少只小鸭？这道题在教学时，一般教师会按以下步骤进行：（1）在黑板上先摆出6只小鸭，再摆出3只小鸭，然后把这两部分圈起来求一共有多少只小鸭？（2）抽学生用数计出左右两边的小鸭的只数。
（3）思考求6和3合起来用什么方法计算。
有了这样的基础，学生对看图写数，看图列式这样的题型就能迎刃而解了。
再如：教学万以内数的认识。
是以一个小正方体代表数量"1"，10个排成一排组成"一个十"，十排平铺成一大块组成"一个百"，十块这样的大方体叠在一起得到一个大正方体"一个千"，从而得数不同计数单位"个、十、百、千"，并从这些形体之间的关系抽象出：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千。
对于学生认识计数单位之间的关系，读数、写数都有直接的帮助。
二、以形导律，有助学生对概念的理解。
在小学阶段，培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、模型思想是小学数学学习的主要内容，而这些内容内容的学习，都或多或少与数形结合相关。
数与形教案
一、教材分析（一）结合新课标中综合与实践内容分析《义务教育数学课程标准（2022版）》中提到，综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。
在《数学广角——数与形》一课中，教师利用比赛的方式引起学生学习“数形结合”思想的兴趣，课程紧紧围绕“数形结合”思想展开，由多个不同类型的题目来展现“数形结合”的广泛应用，同时可以结合数学史的知识，将杨辉三角的学习纳入课堂教学之中，充实学生的丰富知识面的同时，也培养学生的民族自豪感。
（二）课时地位《数学广角──数与形》为综合与实践中的一课，从宏观上来看，在前面的学习中，学生已经基本掌握了数与代数中整数与分数、图形与几何中的正方形，圆形和线段等等知识点，本课时让学生综合数与代数、图形与几何相关知识点，以数与形的关系作为一类问题，进行自主参与学习和探究，从而解决问题。
同时，图形的位置与运动的学习，引导学生通过图形位置的表达，理解坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的重要性，为学习数形结合奠定基础。
数与形的学习，也为后阶段初中理解有理数的意义一课奠定了基础，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，体会数形结合的思想方法，同时在综合性题目解答上也奠定了基础。
从微观上来看，由于是综合与实践——以“数与形”为主题的问题的探究，所以本单元只有两道例题，其主要是练习题。
例题中将整数用小正方形联系起来，分数与线段和圆形联系起来，为后续练习题中的内容提供范例，为学生提供提出问题，思考问题和解决问题的思路，先是直观认识，再到算式认识，寻找规律，归纳总结，最后加以运用，是层层深入递进的过程。
要让学生感受与体悟“数形结合”的数学思想方法，以促进学生数感、数据意识、推理意识、应用意识的发展。
浅谈小学数学“数形结合”思想
浅谈小学数学“数形结合”思想小学数学教学担负着培养小学生数学素养的特殊任务，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在，因此我们必须给予充分的重视和关注。
数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。
数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数”和“形”是紧密联系的。
我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。
伟大的数学家华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。
以形助数、以数辅形，可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
一、数形结合，使概念掌握得更扎实。
对1~2年级的学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。
例如，在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。
于是我出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。
分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。
于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。
通过数形结合把握分数本质,培养学生数感
通过数形结合把握分数本质，培养学生数感摘要：分数概念具有双重性，既有“数”的特征，又有“形”的特征，只有从两个方面认识分数，才能很好地理解并掌握它的本质意义。
因此，根据小学低段学生的年龄特点和认知水平，可以引导学生通过数形结合开展教学活动，从而培养和发展学生对分数的数感。
关键词：数形结合数感分数本质数形结合就是通过数与形的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。
数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数与形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。
这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅是指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象资料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。
数形结合包含以形助数和以数解形两个方面。
分数概念具有双重性，既有“数”的特征，又有“形”的特征，只有从两个方面认识分数，才能很好地理解并掌握它的本质意义。
心理学的研究表明：分数概念的抽象性及其理解方式的多样性，是儿童理解分数概念的困难所在。
数形结合思想中的图形直观手段能够提供非常好的教学方法和解决方案，因此根据小学低段学生的年龄特点和认知水平，可以引导学生通过数形结合来开展教学活动，从而培养和发展学生对分数的数感。
一、在认识分数的意义中，初步建立数感在学生认识了平均分和一半的知识后，组织学生用不同的方式来表示一半，学生用到了长方形、正方形、圆形、等边三角形等多种图形并通过折一折、分一分、画一画的不同形式表示出了一半。
此时，适时提问：它们的一半有哪些相同的地方？通过活动学生对于分数已经有了初步感知，发现它们都是把一个物体或整体平均分成了2份，其中的1份都可以用一半来表示，随即引出1/2,并介绍各部分名称，感受其表示的含义。
通过这样的操作活动，很巧妙地利用数形结合让学生感知了几分之一的分数，学生选用的素材也从图形拓展到生活中的物体，而很多学生选择的物体又从一个物体拓展到了一些物体。
数形结合在小学数学中运用
数形结合在小学数学中运用数形结合是数学中重要思想方法之一。
它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。
数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。
赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。
常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。
将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。
将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。
一、数形结合的功能1、有利于记忆由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。
利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。
笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。
因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。
”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。
2、有助于思考用图进行思维可以说是数学家的思维特色。
往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。
在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。
究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。
二、培养学生数形结合思想方法的措施1、强化意识，体会作用例如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用4个变长为2厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少最小是多少(周长为整厘米数) 一开始学生看不懂，问我“老师，什么意思”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看，可以同桌合作。
先想有几种拼法再想拼好后长和宽各是多少”在我的启发下，学生很快拼出了两种:第一种：(8+2)2=20厘米第二种：44=16厘米在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
素养导向下信息技术与小学数学深度融合教学策略
素养导向下信息技术与小学数学深度融合教学策略作者：吴炜琨来源：《天津教育·下》2023年第10期在当今信息技术快速发展的时代，将信息技术与传统学科深度融合已經成为一项重要的教学策略。
小学数学作为培养学生数理思维和综合素养的重要学科，需要与信息技术相互融合，以促进学生全面发展。
本文旨在探讨素养导向下信息技术与小学数学深度融合教学的策略，以更好地发挥信息技术在小学数学教育中的作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的核心素养，为未来的发展做好准备。
一、在小学数学中利用信息技术培养学生数感（一）利用数学软件和应用程序培养学生的数感首先，数学软件和应用程序是信息技术在数学教育中的重要工具，教师可以通过交互式的学习体验帮助学生培养数感。
数学软件和应用程序可以通过图形和动画的形式呈现数学概念，使学生能够以视觉化的方式来感知和理解数学。
例如，通过展示数学模型等方式，让学生直观地理解数学问题，从而培养他们的数感。
其次，数学软件和应用程序提供了各种互动功能，学生可以通过操作和实践来深入理解数学概念。
例如，让学生通过拖拽、调整参数等方式进行互动，从中发现数学规律，进一步培养数感。
将数学软件和应用程序融入教学，教师可以更好地引导学生感知和理解数学概念，培养他们的数感。
同时，学生可以通过自主探索和互动学习，提高对数学的兴趣，进一步增强数感培养效果。
（二）利用数字游戏培养学生数感在小学数学教学中，数字游戏是一种有效的教学方式，十分契合小学生的天性，而利用信息技术则能够有效丰富数学游戏内容和形式。
以人教版一年级上册第三章《1～5的认知和加减法》为例，教师在本章教学中可以利用数学游戏培养学生的数感。
首先，教师可以使用数学游戏帮助学生认识和理解1～5的数字。
例如，使用电脑演示不同的数字，并布置相关的计算题，让学生计算出答案并放置在正确的位置，以巩固学生的数字计算能力。
此外，教师可以使用数量比较游戏进行1～5的数量认知。
例如，用电脑演示两组不同数量的物品，让学生进行观察并判断哪组物品更多或更少，通过比较帮助学生发现不同数量之间的关系。
以形助数发展数感
般 ， 离形式 ， 脱 提炼 本 质 。 数 量 关 系 、 学 符 号 、 学 规 则 、 学 模 型 等 都 是 数 数 数 人 类 在 探 索 自然 界 的过 程 中 ， 身 的直 接 经 验 与 已 有 本
（ ７ ３）６ ９ ｘ ＋ ｘ ９＋ ｘ＝ ７６３ ６
（ ５ ＋ ０） ３ ５ ｘ ＋ × １ ０ ５ × ＝ｌ Ｏ ３ ５ ３
（０６ ｘ＝０８ ３８ ３ ＋ ０） ８ ３ ｘ ＋ ｘ
数感 是建 立 明确 的 数 的 意义 和 有 效 进 行 计 算 等 数 学 活 动 的 基 础 ，是 将 数 学 与 现 实 问 题 建 立 联 系 的 桥 梁 。 以形 助数 是 培 养 学 生数 感 的 重 要 途 径 与 手 段 ，能 有 效 促 进 学 生 数 感 的建 立 与 发 展 。
对 应 关 系 ，将 抽 象 的 数 形 象 直 观 地 表 示 出 来 ，能 化 抽 象 的 数 为 形 ，帮 助 学 生 理 解 数 的 意 义 、顺 序 和 大 小 。 如 ，让 学 生理 解 “ 个 数 精 确 到 十 分 位 后 是 １ ， 一 ． ０
小 数 点 后 的这 个 ０不 能 去掉 ” 是 一 个 难 点 。 有 的 教 师
的间接经 验一次 次融合 、 组、 生 、 炼 而成 的。 重 衍 提 教
子 。 如 果让 每 个 小 组 （ 一 小 组 ）购 买统 一 款 式 的 ６人 鞋 子 搭 配 统 一 款 式 的 袜 子 ，你 ￣ ＼ 要 购 买 哪 种 款 ｒＪ ３ 组 Ｊ
师 只 有 遵 循 学 生 的 认 知 规 律 ， 织 好 直 观 、 象 、 象 组 表 抽 三 种 水 平 认 知 的 活 动 ， 助 学 生 在 不 同认 知 活 动 水 平 帮 中体 验 、 识 、 受 ， 断 地 实现 融 合 、 接 、 通 、 认 感 不 承 沟 提
培养小学生数感的策略
培养小学生数感的策略数感是指孩子对数字和数量的敏感度、理解程度以及运用能力。
培养小学生的数感是数学教育的重要内容之一，它不仅有助于学生建立数学基础，提高解决问题能力，还有助于培养学生的逻辑思维和创造力。
以下是一些培养小学生数感的策略：1.利用游戏和实践活动通过游戏和实践活动可以帮助孩子更好地理解数字和数量的概念。
比如，利用卡片游戏或者角色扮演游戏来帮助孩子学习算术运算和比较大小；利用积木或者玩具来帮助孩子理解加减法和乘除法等概念；利用实际生活中的场景，比如购物、厨房烹饪等活动来帮助孩子学习货币概念和单位量的概念等等。
2.创设有趣的数学环境在课堂上或者家庭中创设有趣的数学环境，比如数学角落、数学游戏区等，让孩子自由探索数学知识，通过玩耍和学习的结合来提高他们的数感。
同时，可以利用视频和互动软件等多媒体资源来增强孩子对数学知识的兴趣和吸引力。
3.培养数学思维数学思维是指孩子在解决数学问题时运用逻辑和推理能力的能力。
培养数学思维是培养数感的重要途径之一、可以通过启发性的问题、拓展性的讨论等方式来激发孩子的思维，引导他们发现问题的规律和解决方法，从而提高他们的数学思维能力。
4.多元化的教学方法针对不同类型的学生，可以采用多元化的教学方法来培养数感。
比如，对于视觉型学生可以利用图表和图形来教授数学知识；对于听觉型学生可以通过口述和讲解来帮助他们理解数学概念；对于动手型学生可以通过手工制作、实践活动等方式来培养他们的数感等等。
5.鼓励孩子自主学习给孩子一定的自主学习空间，让他们通过自主探索和学习来培养自己的数感。
可以设计一些自主学习任务和项目，让孩子独立完成，从而培养他们的学习主动性和解决问题能力。
6.给予及时的反馈及时的反馈是培养数感的关键之一、在孩子学习数学知识的过程中，及时给予他们正确或者指导性的反馈，帮助他们纠正错误和巩固所学知识，从而提高他们的数感水平。
总的来说，培养小学生数感需要多方面的配合和努力，教师和家长都应该携手合作，共同关注孩子的学习过程，引导和鼓励他们积极参与数学学习，从而达到培养数感的目的。
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“以形助数”促进小学生的数感发展
自从数感被写进《全日制义务教育数学课程标准》后，培养和发展学生的数感已经越来越受到重视。
人们清楚地认识到，数感的好坏直接影响着学生数学学业的优劣。
为此，作为一线教师，培养学生数感的重担就落在了我们的肩上。
小学生的思维能力主要以形象思维为主，抽象思维为辅，在很多时候必须有“形”作为支撑。
“以形助数”是数形结合最基本的表现形式，也是培养学生数感最有效的一种方法。
它主要包括以物助数、以图助数和以轴助数这三种方式。
“以形助数”，可以化抽象为具体，化繁难为简易，把事物的规律性揭示得淋漓尽致，既简单又深刻。
下面结合平时的教学谈谈自己的一些做法。
一、以物助数，建立数感
数感的培养和发展，要从儿童抓起。
以物助数，是帮助小学低年级学生建立数感最有效的方法。
通过以物助数，能唤起学生对数、数量及数量关系的理解，从而建立数感，为学生学好数学打下扎实的基础。
例如，在教学“比多少”这部分内容时，对于刚入学的小学生，要让他分清楚“同样多”“多”“少”，不是一件容易的事。
教学时，我就给学生提供一些猴子和水果图片，让学生用一一对应的方法摆成图，如图1～图3所示。
通过动手摆一摆，学生很快就明白了4和4同样多，4=4；4比3多，4>3；4比5少，4<5。
有的学生甚至能说出5比4多1，3比4少1。
又如，在教学20以内进位加法中9加几时，为了突破个位满十向前一位进一这个教学难点，我采用了数物结合的办法让学生真正理解算理。
我给学生提供了9根红色小棒和若干根蓝色小棒，让学生动手摆一摆，得出即可以取1根蓝色小棒与9根红色小棒凑成10根一捆，也可以取若干根红色小棒与蓝色小棒凑成10根一捆。
这样，学生就理解了个位满十向前一位进一的道理和凑十法，懂得了用凑十法来计算20以内的进位加法。
二、以图助数，培养数感
借用图形的直观来帮助学生理解抽象的数、数量和数量关系，是解决数学问题的有效策略。
这种通过以图助数的方式让学生感悟数、数量及数量关系，能有效沟通“数与代数”和“图形与几何”领域之间的联系，进而培养学生的数感。
例如，在教学24时计时法，为了能让学生清楚地看出普通计时法与24时计时法的区别与联系，帮助学生理解普通计时法为什么要在时刻前面加上表示时间的词，而24时计时法却不用在时刻前面加上表示时间的词，普通计时法与24时计时法从0时到12时这一时间段的数字一样，但两种计时法却不一样，我化抽象为具体，化文字为图形，把这两种计时法用两条线段图来表示，如图4、图5所示。
通过观察比较图4、图5，学生一下子就明白了普通计时法1～12的数字都有两个，如果不在时刻前面加上表示时间的词，就分不清这一时刻表示的是上午的时刻还是下午的时刻；而24时计时法的每一个数字都是唯一的，所以不用在时刻前面加上表示时间的词。
再如，“花店里有58枝菊花，81枝玫瑰花和65枝百合花。
如果7枝菊花、9枝玫瑰花和8枝百合花扎成一束，这些花最多能扎几束这样的花束？”这样的题目，学生通常是这样做的：58÷7=8（束）……2（枝），81÷9=9（束），65÷8=8（束）……1（枝），然后就不知道是扎成8束还是9束了。
这时，我引导学生用画图的方法来确定是扎成8束还是9束，如图7所示。
图7直观地反映出题目中三种花的数量关系，对为什么是扎成8束而不是9束的原因也一目了然。
“以图助数”，不但让学生明白了扎成8束的原因，掌握了解答此类问题的方法，还向学生渗透了假设的数学思想方法。
三、以轴助数，发展数感
数轴将数有规律、有方向地排列，将数与点建立一一对应关系，将抽象的数形象直观地表示出来，能化抽象的数为直观的轴，帮助学生理解数的意义、顺序和大小，让学生对数的认识更加丰富、更加立体化。
可见，数轴是发展数感最基本的载体，在发展数感方面发挥着重要的作用。
在学习比较负数的大小时，学生往往会受正数比较大小的影响，形成思维定势，认为数字大的数就一定是大的。
在这种情况下，引用数轴一一对应的关系来突破思维定势，帮助学生理解温度的高低是最好不过的方法了。
例如，-4 ℃与-2 ℃哪个温度高些，学生通常认为是-4 ℃，这时我就出示数轴引导学生观察分析，如图8所示。
学生通过观察数轴，不难发现越往右边温度就越高，越往左边温度就越低。
-2 ℃离0更近，所以温度更高，而-4 ℃离0更远，所以温度更低。
再如，为了让学生弄明白“比1.2大比1.4小的小数有无数个，比1.2大比1.4小的一位小数只有一个”这一知识点时，我就出示数轴配合讲解（见图9），帮助学生厘清原因。
比1.2大比1.4小的小数的取值范围是1.2～1.4的任意一个小数
比1.2大比1.4小的一位小数取值范围只有1.3这个点
从数轴上，学生能够直观地感受到比1.2大比1.4小的小数的取值范围广，可以是1.2～1.4的任何数，而比1.2大比1.4小的一位小数的取值范围窄，只有1.3这一个点而已。
总而言之，以形助数的例子举不胜举，在教学的过程中，我们只要根据学生的年龄特点和教学内容的需要，合理利用物、图、轴，化抽象为具体，化繁难为简易，以揭示事物的规律，帮助学生建立数、数量和数量关系之间的联系，对促进学生的数感发展，就能达到事半功倍的效果。