高一集合第一课时教案
高一数学必修一教案设计：《集合》
数学集合在数学上是一个基础概念。
基础概念是不能用其他概念加以定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下"定义"。
下面是带来的高一数学必修一教案：《集合》。
课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样4. 元素与集合的关系5. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N ；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
2024年高一数学《集合》完整版课件
2024年高一数学《集合》完整版课件一、教学内容本节课选自人教版高一数学必修1第一章《集合》部分。
教学内容包括：集合的概念、集合的表示方法、集合间的基本关系、集合的运算。
具体章节为1.1集合的概念，1.2集合的表示方法，1.3集合间的基本关系与运算。
二、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确运用集合的符号表示集合。
2. 理解集合间的基本关系，掌握集合的运算，能够解决相关的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点难点：集合间的基本关系与运算。
重点：集合的概念、表示方法，集合间的基本关系与运算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：课本、练习本、文具。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如水果摊上的水果种类，引出集合的概念。
2. 新课导入：（1）讲解集合的概念，让学生理解集合是由一些元素组成的整体。
（2）介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等。
（3）讲解集合间的基本关系，如子集、真子集、相等集合等。
（4）介绍集合的运算，如并集、交集、补集等。
3. 例题讲解：（1）给出一个具体的集合，让学生用不同的表示方法表示。
（2）判断给定的集合间关系，如A={1,2,3}，B={2,3,4}，判断A 与B的关系。
（3）进行集合的运算，如求A与B的并集、交集、补集。
4. 随堂练习：（1）让学生用自己的语言描述集合的概念。
（2）给出几个集合，让学生判断它们之间的关系。
（3）进行集合运算的练习。
六、板书设计1. 集合的概念2. 集合的表示方法3. 集合间的基本关系4. 集合的运算七、作业设计1. 作业题目：（1）用列举法表示集合：A={x|x是小于10的自然数}。
（2）判断集合A与B的关系：A={1,2,3}，B={x|x是小于4的自然数}。
（3）求集合A与B的并集、交集、补集。
2. 答案：（1）A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）A=B（3）并集：A∪B={1,2,3,4}，交集：A∩B={1,2,3}，补集：A'={4,5,6,7,8,9}八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过生活中的实例引入集合的概念，让学生更容易理解。
高一数学必修第一章集合教案
§1.1 集合 教学目标：
（1） 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
（2） 知道常用数集及其专用记号；
（3） 了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
（4）会用集合语言表示有关数学对象；
教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1. 1. 1 （一）集合的有关概念 L定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由 这些对象的全体构成的 集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的 元素（或 成员）。 2 .表示方法：集合通常用大括号｛ ｝或大写的拉丁字母 A,B,C…表示，
而元素用小写的拉丁字母 a,b,c…表示。 3 .集全业等二…一构成两个集合的元素完全一样。
4 .元素与集合的关系；一（元素与集合的关系有“属于”及“不属于 两
种） ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A记作a_A ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作a_A0 5..常用的数集及圮法…： 非负整数集（或自然数集），记作N; 、.一 一，、 … *、 、一一..一 一，、 正整数集，记作N或Nk; N内排除0的集.
整数集，记作Z; 有理数集，记作 Q; 实数集，记作R;
第一章 集合与函数概念 6 .关于集合的元素的特征 ，ni*n - 1811nl -r ii- n
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确
定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰 洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具 有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点” 一般不构成集合，因为组 成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的， 即集合中的元素是不重 复出现的。. 如：方程（x-2）（x-1） 2=0的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2 ⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流； ⑶非负奇数； ⑷某校2011级新生； ⑸血压很高的人；
2023最新-高一数学集合教案优秀4篇
高一数学集合教案优秀4篇作为一名无私奉献的老师，时常要开展教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
我们该怎么去写教案呢？为您带来了4篇《高一数学集合教案》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
高一数学集合教案篇一教学目标：1.使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2.使学生初步了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3.使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。
教学重点：集合的含义及表示方法。
教学过程：一、问题情境1.情境。
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级。
2.问题。
在介绍的过程中，常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念，这些概念与学生相比，它们有什么共同的特征？二、学生活动1.介绍自己；2.列举生活中的集合实例；3.分析、概括各集合实例的共同特征。
三、数学建构1.集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合。
构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。
2.元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于。
3.集合的表示方法：另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B.4.常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.5.有限集，无限集与空集。
6.有关集合知识的历史简介。
四、数学运用1.例题。
例1 表示出下列集合：(1)中国的直辖市；(2)中国国旗上的颜色。
小结：集合的确定性和无序性例2 准确表示出下列集合：(1)方程x2―2x-3=0的解集；(2)不等式2-x0的解集；(3)不等式组的解集；(4)不等式组2x-1-33x+10的解集。
解：略。
小结：(1)集合的表示方法列举法与描述法；(2)集合的分类有限集⑴，无限集⑴与⑴，空集⑴例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }(3){y| x+y = 3，x N，y N }(4){ x R | x3-2x2+x=0}小结：常用数集的记法与作用。
高一数学《集合》完整版课件
（1）集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
（2）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
（3）集合的性质：无序性、互异性、确定性。
（4）集合间的关系：子集、超集、相等、不相交。
（5）集合的运算：并集、交集、补集。
3.例题讲解：
（1）判断以下说法是否正确：①空集是任何集合的子集；②任何集合都是自身的子集。
2.集合间的关系和运算。
3.例题解答步骤。
七、作业设计
1.作业题目：
（1）用列举法和描述法表示集合：{x|x是正整数}。
（2）判断以下集合间的关系：A={x|x是3的倍数}，B={x|x是6的倍数}。
（3）求集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8}的并集、交集和补集。
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一、教学内容
本节课选自高一数学教材第一章《集合与函数的概念》第一节“集合的概念及其表示”，内容包括集合的定义、集合的表示方法、集合的性质、集合间的基本关系和运算。
二、教学目标
1.理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确书写集合。
2.掌握集合的性质，理解集合间的基本关系和运算，能够解决相关问=∅。
-集合的运算：
-并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
-交集：集合A和集合B共有的元素组成的集合，记作A∩B。
-补集：在全集U中，不属于集合A的元素组成的集合，记作A'。
在教学过程中，需重点关注以下几点：
-解释集合运算的实际意义，如并集表示两个集合中所有元素的汇总，交集表示两个集合共有的部分。
2.鼓励学生主动提问，及时解答疑惑，促进师生互动。
四、情景导入
高中一数学集合教案模板
教学目标：1. 知识与技能：理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够进行集合的基本运算。
2. 过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生的逻辑思维能力和合作学习能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 集合的概念2. 集合的表示方法3. 集合的基本运算教学难点：1. 集合概念的抽象理解2. 集合运算的灵活运用教学准备：1. 多媒体课件2. 教学挂图3. 学生作业本教学过程：一、导入新课1. 教师展示生活中常见的集合现象，如购物时的商品集合、学校中的班级集合等，引导学生思考集合的概念。
2. 提问：什么是集合？集合有哪些特点？二、讲授新课1. 集合的概念- 教师讲解集合的定义，强调集合是由确定的元素组成的整体。
- 通过实例分析，如自然数集合、有理数集合等，帮助学生理解集合的概念。
2. 集合的表示方法- 教师介绍集合的两种表示方法：列举法和描述法。
- 通过实例展示如何用列举法表示集合，如整数集合{1, 2, 3, ...}。
- 通过实例展示如何用描述法表示集合，如{x | x为偶数}。
3. 集合的基本运算- 教师讲解集合的并集、交集、补集等基本运算。
- 通过实例分析，如集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，计算A∪B、A∩B、A-B等。
三、课堂练习1. 学生独立完成教材上的相关练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习中遇到的问题。
四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，强调集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 提问：集合在实际生活中有哪些应用？五、布置作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 查阅资料，了解集合在数学中的其他应用。
教学反思：本节课通过实例分析和小组讨论，帮助学生理解集合的概念和基本运算。
在教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和合作学习能力。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生在学习过程中遇到的问题，提高教学质量。
高一数学集合教案
高一数学集合教案第一节集合的概念和表示一、引入课题思考1、新生入学，学校通知全体高一新生在体育馆举行开学典礼，思考通知的对象是什么,是全体高一新生还是个别的学生呢,思考2、在这个教师里面有老师和学生，思考这里面的对象是什么,思考3、你的家庭里的成员，这里面的对象是什么,在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(例如:例1中是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
小知识:研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。
集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。
二、课程讲解1、集合的概念在小学和初中阶段我们接触过一些集合，例如，实数集(R)，那么究竟集合是什么样的概念呢,接下来我们开始讲解集合的概念。
思考下面两个例题:例:自然数的集合 0，1，2，3，……例:2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
上面的两个例题就是我们所要学习的集合，一般地，研究对象统称为元素(element)，我们通常用小写的拉丁字母a，b，c，d，……表示，这些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集，通常用大些的拉丁字母A，B，C，D，……表示。
注:集合判定要注意判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢,在题目后面注明‘是’或者‘否’。
(1)小于10的质数(2)中国的小河流(3)‘maths’中的字母(4)所有的偶数(5)满足3x-2>x+3的全体实数2xx，，,10(6)方程的实数解2、元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a?A ，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a,A例2、在下面的括号内填入‘’和‘’ ,,,,1,2,3,4,5(1) 集合A=，那么2( )A。
2024年高一数学《集合》标准课件
2024年高一数学《集合》标准课件一、教学内容本节课选自人教版高一数学教材第一章《集合与函数的概念》第一节《集合的概念及其表示方法》。
具体内容包括集合的定义、集合的性质、集合的表示方法以及集合的运算。
二、教学目标1. 理解集合的定义，掌握集合的性质，能够运用集合的表示方法表示实际问题中的集合。
2. 学会使用集合的运算，解决实际问题，提高数学抽象能力。
3. 能够运用集合的知识，进行逻辑推理，培养严谨的数学思维。
三、教学难点与重点教学难点：集合的运算、集合的性质。
教学重点：集合的定义、集合的表示方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过举例生活中的集合现象，如水果店的水果种类、学生班级的成员等，让学生对集合有直观的认识。
2. 教学内容讲解（1）集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
（2）集合的性质：无序性、互异性、确定性。
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
（4）集合的运算：交集、并集、补集、差集。
3. 例题讲解（1）求两个集合的交集、并集、补集、差集。
（2）用集合表示方法解决实际问题。
4. 随堂练习（1）判断下列各组对象是否构成集合，若构成，说明理由。
① 某班全体学生中喜欢数学的学生；② 某商店所有商品中价格低于100元的商品。
六、板书设计1. 集合的定义、性质、表示方法。
2. 集合的运算：交集、并集、补集、差集。
3. 例题解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）略。
（2）略。
（3）略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对集合的定义、表示方法和运算掌握程度，调整教学策略。
2. 拓展延伸：研究集合的更多性质，如集合的势、集合的包含关系等。
结合实际生活，让学生发现更多集合的应用场景。
重点和难点解析1. 集合的定义及其性质2. 集合的表示方法3. 集合的运算4. 例题讲解与随堂练习5. 作业设计6. 课后反思与拓展延伸一、集合的定义及其性质集合的定义是集合论的基础，性质则揭示了集合的本质特点。
高一必修一集合教案设计完整版(精心整理)06214
集合的含义及其表示一、问题引入：二、建构数学：1．集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合（或集set ），常用大写字母来表示，如A ，B ，…… 元素：集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员element ）。
集合的元素常用小写字母来表示。
如a 、b 、c 、…… 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：(所有的老人) （2）互异性：（3）无序性：{1,2,3}={2,1,3} 3．有限集、无限集和空集的概念：4．常用数集的记法：（1）自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{},3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0（2）非负整数集内排除0的集,记作N *或N +, 同样的符号还有+R ……。
5．集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，逗号隔开。
如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。
（3）韦恩（Venn ）图6．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用： 1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。
高中数学《集合的概念》教案11 新人教B版必修1
第一课时集合－集合的概念教学目的：〔1〕使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法〔2〕使学生初步了解“属于〞关系的意义〔3〕使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪内容分析：1．集合是中学数已证明的一个结果可以说明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家X维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于X维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集〞这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔〔德国数学家〕〔见附录〕；4．“物以类聚〞，“人以群分〞；5．教材中例子〔P4〕二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：〔1〕有那些概念？是如何定义的？〔2〕有那些符号？是如何表示的？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔一〕集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念〔1〕集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合〔简称集〕〔2〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素〔3〕元素对于集合的隶属关系〔4〕集合中元素的特性确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可在时称属于，即a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……“∈〞的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写不在时称，不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉互异性：集合中的元素没有重复无序性：集合中的元素没有一定的顺序〔通常用正常的顺序写出〕2、集合的表示方法：〔1〕列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。
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第一章
（§1.1.1 集合）
课 题: §1.1.1 集合
教学目标: 1、理解集合的概念和性质； 2、了解元素与集合的表示方法.
3、熟记有关数集 ； 4、培养学生认识事物的能力.
教学重点: 集合概念、性质
教学难点: 集合概念的理解
教学过程:
（I）引入新课
同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步
了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同
样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别
不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他
们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学
的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不
属于上面这两个集合了。 同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：
（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示
方法？
（Ⅲ）讲授新课
集合概念
通过以上实例，教师指出：
1、 定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.
师：进一步指出：元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么？
生：例（1）的元素为1、3、5、7，
例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，
例（4）的元素为所有直角三角形，
例（5）为高一·六班全体男同学.
师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.
师：一般用大括号表示集合，{ … }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度
洋、北冰洋}。则上几例可表示为……
观察下列实例（投影〈a〉）
（1）数组1、3、5、7.
（2）到两定点距离等于两定点间距离的点.
（3）满足3x-2>x+3的全体实数.
（4）所有直角三角形.
（5）高一·六班全体男同学.
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，
5}
2、集合元素的三个特征
问题及解释（投影〈b〉）
（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？
（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？
（3）A={2，2，4}，表示是否准确？
（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示
为同一集合？
生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知，
集合元素具有三个特征：
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.
3、元素与集合的关系：隶属关系
师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于（ 也可表示为 ）两种。
如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 A.(请学生填充)。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记
作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或a A）
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
4、常用数集及记法
4、常见数集的专用符号（投影〈c〉）
N：非负整数集（自然数集）.
N*或N+正整数集，N内排除0的集.
Q：有理数集.
R：全体实数的集合。
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
*
请同学们熟记上述符号及其意义.
请同学回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。[1∈A]
（Ⅳ）课堂练习
基本知识练习
1、判断下列对象能否构成集合，回答“能”或“不能”
（1）所有正三角形 （2）《数学》教材中所有的习题
（3）所有数学难题 （4）所有无理数
（5）某班所有高个子的学生 （6）著名的艺术家
（7）一切很大的书 （8）倒数等于它自身的实数
（1）能 （2）能 （3）不能 （4）能
（5）不能 （6）不能 （7）不能 （8）能
2、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×”
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
（4）集合{54xx}是有限集 ；
（5）{0}＝；
（6）０；
（7）{a}{a,b}
（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）× （6）× （7）×
3、集合23xNx用列举法表示应是 1,2,3,4 ；
4、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 ,0xyxy
5、若1∈{2，a+2，a2+3a+3}，则实数a= -2 .
6、若}4,3,2,2{A，},|{2AttxxB，用列举法表示B 4,9,16
7、已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是 （ D ） A、
锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
8、若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是 （ B ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、下列集合中，表示同一个集合的是 ( B )
A、M={(3,2)}，N={(2，3)} B、M={3，2}，N={2，3}
C、M={(x，y)|x+y=1)，N={y|x+y=1)} D、M={l，2}，N={(1，2)}
10、已知A={x|x≤32,x∈R},a=5,b=23,则（ C ）
A、a∈A且bA B、aA且b∈A C、a∈A且b∈A D、aA且bA
11、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 （ D ）
A、第一象限内的点集 B、第三象限内的点集
C、第一、第三象限内的点集 D、不在第二、第四象限内的点集
12、方程组11xyxy的解集是 ( C )
A 、{x=0,y=1} B、{0,1} C、{(0,1)} D、{(x,y)|x=0或y=1}
13、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ B ）
A、0 B、0 或1 C、1 D、不能确定
14、若-3{ x-1，3x，x2+1}，则x= -2或-1 。 知识巩固思维训练： 1、用列举法表示下列集合： 3、不等式组03,42axx的解集是{x|x＞2}，求实数a的取值范围 a≥-6 A、R B、 C、{abxx2} D、{ab2} 5、已知集合2210,AxaxxaR 6、已知集合2{1,1,12},{1,,},ddrr当,dr为何值时，？并求出此时的 3111 （Ⅴ）课时小结
15、方程组 {25yxyx的解集用列举法表示为 {(3.5,-1.5)} ，用描述法表示为
{(x,y)|23y27x} 。
16、两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为
{3,4,5,6,7} ，用描述法表示为 {x|2
（1） {x∣x+y =7，xN*，yN*} {1,2,3,4,5,6}
（2） {(x,y)∣x+y =7，xN*，yN*} {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
（3） { y∣y =x2-1，-2
4、设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042acb，则不等式
ax2+bx+c0的解集为 （ D ）
(1)若A中至多有一个元素，求a的取值范围；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.
（1）10aa且 （2）10aa且
。
,,1,,4242drA
1、集合的概念。
2、集合元素的三个特征。
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意
义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是
不同的.
3、常见数集的专用符号.