第一课时集合的概念

第一课时 集合的概念 制作者：刘新岩 时间_____ 姓名______
一．教学目标：
1.知识目标：元素集合概念与关系，元素特征，集合表示方法；
2.能力目标：能够正确恰当表示元素集合关系，选择集合表示方法 能够熟练准确理解集合符号所表达的数学内容 二．教学设计： 环节一：引入新知
数学是一门用符号作为语言的学科，小学初中我们已经学习了一些重要的数学对象的符号表示，完成下列问题：
表示怎样的数学对象? 求解： 作图： 0322=--x x 73<-x
32-=x y
从前我们孤立地看待方程或不等式的解、函数图像上的点，这节课我们将用整体的观点看待研究对象，如方程或者不等式所有的解、函数图像上的所有点，或者86中学全体高一同学，或者地球上的四大洋，它们形成了一个一个的集合。

环节二：探究新知 概念
集合表示方法
一般地，我们把研究对象统称为______;简记为：______ 以实数作为研究对象 1）方程0322
=--x x 的所有实数根组成了一个集合，如
何表示这个集合呢？
2）不等式7-3<-x 的所有实数根组成了一个集合，如何表示这个集合呢？
以平面上的点作为研究对象
3）函数32
-=x y 图像上的所有点组成了一个集合，如何表示这个集合呢？
将上述三个集合分别计为A,B,C ，判断3是否是三个集合中的元素？
元素a 与集合A 的关系:____________或______________
把一些元素组成的总体称为
_________;简记为：_______
环节三：概念辨析
补充知识：
2表示下列集合：
（1）小于10的所有实数组成的集合；（2）小于10的所有自然数组成的集合；
(3)和10差不多的所有自然数组成的集合；
思考1：通过前面的探究，你能说出列举法和描述法的优点和缺点吗？
优点缺点
列举法
描述法
思考2：（3）的元素有哪些个可以确定吗？(类似的说法还有：我国的小河流，我们班比较高的同学等等)能够构成集合的元素必须有哪些特征呢？
环节四：变式练习
A.1.将下列集合由自然语言转化为恰当的符号表示： （1)由方程092
=-x
的所有实数根组成的集合
（2）由小于8的所有素数组成的集合 （素数：其约数只有1和其本身两个的正整数） （3）一次函数623+-=+=x y x y 与的图像的交点组成的集合
（4）函数
1
2+=x y 的所有函数值组成的集合
2.
（4）},12|{Z k k x x C ∈-==
B.3 .
4．数集{0，1，x 2
－x }中的x 不能取哪些数值？
C.5.已知集合{}
{},2,1,15422+=+-=a B a a A ，，，
且B A ∉∈77求实数a 的值。

解题方法小结：能够熟练准确理解集合符号所表达的数学内容是解决集合问题的关键，问自己两个问题：①这个集合的元素是什么东西？②这个集合的所有元素有哪些？必要时使用______策略，找到元素规律。

第一课时 集合的概念 课后分层作业 时间_____ 姓名______
A 组
2.试选择恰当的方法表示下列集合： （1）不等式x x 243-≥的解集 （2）方程01232
=--x x 的解集
（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合 3.用自然语言描述下列集合表示的数学内容
{}
0|
2=+=
x x x A
{}02|<-=
x x A
{
{}20
|
),(=+=-=y x y x y x A
{}
x x y y A 2|2-==
{}30|<≤=x x A
{}30|N <≤∈=x x A
4.下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A ．某班个子较高的同学
B ．长寿的人
C ．2的近似值
D ．倒数等于它本身的数 B 组5．有下面四个结论：
①0与{0}表示同一个集合；②集合M ＝{3,4}与N ＝{(3,4)}表示同一个集合； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x |4＜x ＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填写序号)． 6．用列举法表示集合{
}
N y N x x y y x D ∈∈+-==,,8|),(2
为 ．
7．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3 B ．6 C ．8 D ．10
C 组8.已知集合M 是由三个元素－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4组成，若2∈M ，求x .
课后分层作业改错。