沪教版(上海)7年级寒假班04-实数复习-教师版
（完整版）沪教版小学数学教材大纲.doc
（完整版）沪教版小学数学教材大纲.doc小学一年级（一）一、 10 以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、 10 以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二）加与减看数射线做加、减法10的游戏连加、连减加减混合三、 20 以内的数及其加减法11— 20 的数十几就是十和几20以内数的排列加减法（一）加减法（二）讲讲算算（三）加进来、减出去数墙四、识别图形物体的形状五、整理与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级（二）一、复习与提高20以内数的加减法复习计算游戏比一比二、 100 以内数的认识十个十个的数认识 100百以内数的表示百以内数的大小比较小练习（一）认识人民币三、时间的初步认识（一）认识钟表几时、几时半四、 100 以内数的加减法两位数加减整十数两位数加减一位数两位数加两位数两位数减两位数连加、连减及加减混合小练习（ 2）五、几何小实践左与右上、中、下、左、中、右长度比较度量线段六、整理与提高百数表两位数加减法复习交换各人眼中的20小练习（三）二年级（一）一、复习与提高两位数加减法的复习加与减巧算方框里填几二、乘法、除法（一）乘法引入看图写乘法算式倍10的乘法5的乘法2的乘法4的乘法8的乘法2、 4、 8 的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍被除数为0 的除法小练习（一）三、统计统计表初步条形统计图（一）四、乘法、除法（二）7的乘、除法3的乘、除法6的乘、除法9的乘、除法3、 6、 9 的乘、除法之间的关系“九九”——乘法口诀表看图编乘、除法问题分拆为乘与加有余数的除法有余数除法的计算小练习（二）五、几何小实践角与直角正方体、长方体的初步认识长方形、正方形的初步认识六、整理与提高大家来做乘法乘除大游戏5 个 3 加 3 个 3 等于 8 个 35 个 3 减 3 个 3 等于 2 个 3乘与除数学广场——点图与数数学广场——幻方数学广场——从不同方向观察物体二年级（二）一、复习与提高小复习分拆成几个几加几个几相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达数射线（千）位置图上的游戏三、时间的初步认识（二）时、分、秒小练习（ 1）四、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法三位数加减法的估算小练习（ 2）五、质量、重量的初步认识轻与重克、千克的认识与计算六、几何小实践东南西北角三角形与四边形三角形的分类（1）七、整理与提高万以内数的认识与表达万以内数的读写与大小比较解决问题巧算（ 2）数学广场——列表枚举数学广场——七巧板数学广场——流程图（1）三年级（一）一、复习与提高小复习连乘、连除正方形组成的图形——多连块二、用一位数乘乘整十数、整百数看图列式一位数与两位数相乘一位数与三位数相乘小练习（ 1）三、时间的初步认识（三）年、月、日平年与闰年制作年历小练习（ 2）四、用一位数除整十数、整百数的除法两位数被一位数除三位数被一位数除除法的应用单价、数量、总价小练习（ 3）五、几何小实践千米的认识米与厘米分米的认识轴对称图形三角形的分类（2）面积长方形与正方形的面积平方米六、整理与提高乘乘除除解决问题图形的拼嵌它们有多大计算小胖家的面积数学广场——植树问题数学广场——周期问题数学广场——流程图（2）三年级（二）一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘用两位数除运动会上的小统计三、分数的初步认识（一）整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配四年级（一）一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节约用水分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识（二）比一比分数的加减计算小研究——“分数墙”四、整数的四则运算工作效率树状算图三步计算式题正推逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来估算四年级（二）一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算得巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗？五、整理与提高问题解决小数加减法的应用小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场——位置的表示方法五年级（一）一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程（一）用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算水、电、天然气的费用——小数应用问题解决图形的面积数学广场——时间的计算数学广场——编码五年级（二）一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体与正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四预初六年级（一）第一章数的整除1、整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2,5整除的数2、分解素因数1.4素数、合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数1、分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较2、分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例1、比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例2、百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形1、圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长2、圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级（二）第五章有理数1、有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值2、有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）1、方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解2、一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用3、一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组4、一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段和角的画法1、线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍2、角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识1、长方体的元素2、长方体的直观图的画法3、长方体中棱与棱位置关系的认识4、长方体中棱与平面位置关系的认识5、长方体中平面与平面位置关系的认识初中七年级（一）第九章整式1、整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式2、整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减3、整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8幂的乘方9.9积的乘方9.10整式的乘法4、乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式5、因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法6、整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式除以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式1、分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质2、分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化为一元二次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动1、图形的平移11.1 平移2、图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称3、图形的翻转11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级（二）第十二章实数1、实数的概念12.1实数的概念2、数的开方12.2平方根和开方根12.3立方根和开立方12.4几次方根3、实数的运算12.5用数轴上的点表示实数12.6实数的运算4、分数指数幂12.7分数指数幂第十三章相交线，平行线1、相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角2、平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形1、三角形的有关概念及性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和2、全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定3、等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系1、平面直角坐标系15.1平面直角坐标系2、直角坐标系平面内点的运动15.2直角坐标系平面内点的运动八年级（一）第十六章二次根式1二次根式的概念及性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式2二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程1一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念2一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式3一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数1正比例函数18.1 函数的概念18.2 正比例函数2反比例函数18.3 反比例函数3函数的表示法18.4 函数的表示第十九章几何证明1几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例2线段的垂直与角的平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹3直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级（二）第二十章一次函数1一次函数的概念20.1 一次函数的概念2一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质3一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程1整式方程21.1 一次整式方程21.2 特殊的高次方程的解法2分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程3无理方程21.4 无理方程4二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法5列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题第二十二章四边形1多边形22.1 多边形2平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形3梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线4平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步1事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性2事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级（一）第 24章相似三角形1相似形24.1 放缩与相似形2比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线3相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质4平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第 25 章锐角三角形1锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值2解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第 26 章二次函数1二次函数的概念26.1 二次函数的概念2二次函数的图像26.2 特别二次函数的图像26.3 二次函数y=ax^2+bx+c的图像九年级（二）第 27 章圆与正多边形1圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理2直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系3正多边形与圆27.6 正多边形与圆第 28 章统计初步1统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义2基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据发布的量28.6 统计实习高中高一（一）第一章集合和命题1集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算2四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系3充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1.6 子集与推出关系第二章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用*2.5 不等式的证明第三章函数的基本性质3.1 函数的概念3.2 函数关系的建立3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数(上 ) 1幂函数4.1 幂函数的性质图像与性质2指函数4.2 指数函数的图像与性质4.3 借助计数器观察函数递增的快慢高一 (二 )第四章幂函数、指数函数和对数函数(下 ) 3对数4.4 对数概念及其运算4反函数4.5 反函数的概念5对数函数4.6 对数函数的图像与性质6指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程4.8 简单的对数方程第五章三角比1任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比2三角恒等比5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切3解斜三角形5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数1三角函数的图像与性质6.1 正弦函数与余弦函数的图像性质6.2 正切函数的图像性质6.3 函数y=Asin(wx+ ψ )的图像、性质2反三角函数与最简三角方程6.4 反三角函数6.5 最简三角方程高二 (一 )第七章数列与数学归纳法1数列7.1 数列7.1 等差数列7.3 等比数列2数学归纳法7.4 数学归纳法7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳——猜想——论证3数列的极限7.7 数列的极限7.8 无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及其运算8.2 向量的数量积8.3 平面向量的分解定理8.4 向量的应用第九章矩形和行列式初步1矩形9.1 矩形的概念9.2 矩形的运算2行列式9.3 二阶行列式9.4 三阶行列式第十章算法初步10.1 算法的概念10.2 程序框图*10.3 计算机话语和算法程序高二（二）第 11 章坐标平面上的直线11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离第 12 章圆锥曲线12.1 曲线和方程12.2 圆的方程12.3 椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质12.5 双曲线的标准方程12.6 双曲线的性质12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质第 13 章复数13.1 复数的概念13.2 复数的坐标表示13.3 复数的加法和减法13.4 复数的乘法与除法 13.5 复数的平方根与立方根13.6 实系数一元二次方程高三（一）第 14章空间直线与平面14.1 平面及其基本性质 14.2 空间直线与直线的位置关系 14.3 空间直线与平面的位置关系 14.4 空间平面与平面的位置关系第 15 章 1 多面体15.1 多面体的概念 15.2 多面体的直观图 2 旋转体15.3 旋转体的概念3 几何体的表面积、体积和球面距离15.4 几何体的表面积15.5 几何体的体积15.5 球面的距离第 16 章排列组合与二项式定理16.1 计数定理 1——乘法定理 16.2 排列16.3 计数定理 2——加法定理 16.4 组合 16.5 二项式定理概率论初步古典概率频率概率基本统计方法18.1 总体和样本18.2 抽样技术18.3 统计估计18.4 实例分析18.5 概率统计实验高三（拓展 & 理科）专题一三角恒等变换17.2第 18 章17.1 高三（二）第 17章。
2022学年沪科版七年级数学上册1-3章复习检测试题卷附答案解析
2022学年七年级数学上册1-3章复习检测试题卷一、单选题1．方程3x a =的解是（）A ．方程有唯一解3x a=B ．方程有唯一解3a x =C ．当0a ≠方程有唯一解3ax =D ．当0a =时方程有无数多个解2．实数a 的绝对值是54，a 的值是（）A ．54B ．54-C ．45±D ．54±3．若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（）A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损2-万元D ．不盈余也不亏损4．如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（）A ．12-B ．2-C ．72D ．125．如果单项式2522m n a b -+与32n ab -可以合并同类项，那么m 和n 的值分别为（）A ．2，3B ．3，2C ．-3，2D ．3，-26．有理数m ，n 满足|m ＋1|＋（n ﹣2）2＝0，则mn ＋mn 等于（）．A ．3B ．－2C ．－1D ．07．下列说法中，正确的是（）A ．2与2-互为倒数B ．2与12互为相反数C ．0的相反数是0D ．2的绝对值是2-8．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（）A ．90分B ．88分C ．84分D ．82分9．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m ，则图②与图①的阴影部分周长之差是（）A ．2m-B ．2mC ．3mD ．3m-10．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（）A ．1y =B ．=2y -C ．=3y -D ．4y =-11．下列说法正确的是（）A ．有理数包括正有理数和负有理数B ．2a 是正数C ．正数又可称为非负数D ．有理数中有绝对值最小的数12．数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形分成两个面积为14的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：23101111(()()2222++++ 的值为（）A ．101()2B ．1011-()2C ．111()2D ．1111-(213．若关于x 的方程()5221x m x -=-+的解是2x =-，则m 的值为（）A ．-3B ．-5C ．-13D ．514．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（）A ．55B ．220C ．285D ．38515．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-16．下面算式与11152234-+的值相等的是（）A ．111324234⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11133234⎛⎫--+ ⎪⎝⎭C ．111227234⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭D ．11143234⎛⎫--+ ⎪⎝⎭17．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上四个点，A 点表示数为10，E 点表示的数为10010AB BC CD DE ===，，则数9910所对应的点在线段（）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE18．如图，数轴上的点O 和点A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点．点P 沿O →A →O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒（t 不超过10秒）．若点P 在运动过程中，当PB ＝2时，则运动时间t 的值为（）A ．32秒或52秒B ．32秒或72秒或132秒或152秒C ．3秒或7秒或132秒或172秒D ．32秒或72秒或132秒或172秒19．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（）A ．3B ．5C ．7D ．920．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD 边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（）A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB二、填空题21．如将()x y -看成一个整体，则化简多项式22()5()4()3()x y x y x y x y -----+-=__．22．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占1415，他做对了()道题．23．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.24．用加减法解二元一次方程组21349x y x y -=⎧⎨+=⎩时，你能让两个方程中x 的系数相等吗？ 你的办法是_________．25．已知点O 是数轴的原点，点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是﹣12、b 、c ，且b 、c 满足（b ﹣9）2+|c ﹣15|＝0，动点P 从点A 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以1个单位/秒速度向左运动，O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为_____秒时，P 、Q 两点到点B 的距离相等．三、解答题26．计算与解一元一次方程和解方程组(1)()842-+⨯-(2)()()4.5 3.2 1.1 1.4+-++-(3)134x x -=+(4)2151136x x +--=(5)428336x y x y +=⎧⎨-+=⎩(6)536132515m n n m ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩27．如图所示，在数轴上点A ，B ，C 表示得数为﹣2，0，6，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点C 之间的距离表示为AC．(1)求AB 、AC 的长；(2)点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC ﹣AB 的值是否随着运动时间t 的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．28．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？29．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋2＋1.5－0.5－4.5＋2.5(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？30．问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L，L旁依次有3处防疫物资放置点A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P，问P建在直线L上的何处时，才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？参考答案1--10BDBAB CCDBD 11--20DBABC CADDC21．23()2()x y x y ----22．4223．724．让①两边同乘以325．334或3026．（1）()842-+⨯-()88=-+-16=-．（2）()()4.5 3.2 1.1 1.4+-++-4.5 3.2 1.1 1.4=-+- 1.3 1.1 1.4=+- 2.4 1.4=-1=．（3）134x x -=+解：341x x --=-43-=x 34x =-．（4）2151136x x+--=解：2151661636x x +-⨯-⨯=⨯()()221516x x +--=42516x x +-+=45612x x -=--3x =．（5）解：428336x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②3⨯①得：12624x y +=③4⨯②得：121224x y -+=④③+④得：6122424y y +=+解得：83y =将83y =代入②式得：386x -+=解得：23x =所以方程组的解是2383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（6）解：536132515m n nm ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②5⨯②得：13103m n -=③①+③得：311036m m +=解得：12m =将12m =代入②式得：11322515n ⨯-=解得：23n =所以方程组的解是1223m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩27．（1）解：AB =0-（-2）=2，AC =()628--=．（2）当运动时间为t 秒时，点A 表示的数为-2-2t ，点B 表示的数为3t ，点C 表示的数为6+4t ，则6436BC t t t =+-=+，()32225AB t t t=---=+()62544BC AB t t t∴-=+-+=-当0=t 时，BC AB -的值最大，最大值为4．28．解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm ），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm ）；故答案为8．（2）6＋8＝14，14＋8＝22．所以图中A 点所表示的数为14，B 点所表示的数为22．故答案为：14，22．（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(35)-岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为[115(35)]350--÷=（岁），所以妙妙现在的年龄为115505015--=（岁）.29．（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益：7.57.5511000(1)501000501000242.510001000⨯⨯--⨯-⨯⨯=(元)．30．解：（1）数轴上表示5和1的两点距离为4，数轴上表示数m 和数n 的两点之间距离为||m n -；故答案为：4，||m n -；（2）∵|x ﹣3|表示x 的点到3的点的距离，|x ﹣5|表示x 的点到5的点的距离，到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，∴|x ﹣3|+|x ﹣5|的最小值为352=-=，（3）∵到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，∴当配发点P 在点B 时，到三处放置点路程之和最短；即：最小距离和=AB +BC =800米+1200米=2000米．。
沪教版初中总复习专题训练中考冲刺：数形结合问题--知识讲解(提高)
沪教版初中数学中考总复习知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习中考冲刺：数形结合问题—知识讲解（提高）【中考展望】1.用数形结合的思想解题可分两类:(1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.2. 热点内容：在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数的图象对应着一条直线，二次函数的图象对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，数a 决定抛物线的开口方向, b 与a 一起决定抛物线的对称轴位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线的平移的图形关系只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的大小变化.【方法点拨】数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等．解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化，进一步得到新的结论.尤其要注意的是，恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．【典型例题】类型一、利用数形结合探究数字的变化规律1.如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为（）.A.39SB. 36SC.37SD.43S【思路点拨】设网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形A n B n三顶点分别在边长为（2n+1）个单位的菱形的内部，此菱形与三角形A n B n不重合的部分为三个小三角形；由此得到关于三角形A n B n面积公式，把n=3代入即可求出三角形A3B3C3的面积．【答案】C.【解析】网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形A n B n三顶点分别在边长为2n+1个单位的菱形的内部，此菱形与三角形A n B n不重合的部分为三个小三角形；而三角形A n B n面积=边长为2n+1个单位的菱形面积-三个小三角形面积=2S（2n+1）2-,=S（8n2+8n+2-2n2-n-2n2-3n-1-n2-n），=S（3n2+3n+1），把n=3分别代入上式得：S3=S（3×32+3×3+1）=37S．故选C．【总结升华】此题主要考查菱形的性质，也考查了学生的读图能力以及探究问题的规律并有规律解决问题的能力．举一反三:【变式】（2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）【解析】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．类型二、利用数形结合解决数与式的问题2. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|2-a|+的结果为__________.【思路点拨】由数轴可知，0＜a＜2，由此去绝对值，对二次根式化简．【答案与解析】解：∵0＜a＜2，∴|2-a|+=2-a+a=2.故答案为：2．【总结升华】本题考查了绝对值的化简和二次根式的性质与化简，实数与数轴的对应关系．关键是根据数轴上的点的位置来判断数a的取值范围，根据取值范围去绝对值，化简二次根式．类型三、利用数形结合解决代数式的恒等变形问题3.(1)在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是__________________（用字母表示）．（2）设直角三角形的直角边分别是a，b，斜边为c，将这样的四个完全相同的直角三角形拼成正方形，验证等式a2+b2=c2成立。
(完整版)2上海沪教版八年级数学下册代数方程专题复习
代数方程专题复习学员姓名指导科目数学教师年级八升九授课日期课次数 2课题代数方程专题复习一、能成功解答整式方程教课目的二、经过授课能找出分式方程的分类用对应方法解题；三、能找出对应无理方程的解法并作答。
重、难点较复杂的解方程题目。
教学内容知识点及例题精讲重点提示与记录一、知识重点1、整式方程的解法跟的鉴别式、韦达定理2、可化为一元二次方程的分式方程的解法注意：3、无理方程的解法注意：4、方程组的解法整式方程组分式方程组无理方程组5、方程（组）的应用解题思想二、专题解说【一元一次方程和一元二次方程的解法】例题用适合的方法解以下方程：（ 1）（2x+1）2=25 （2）2 x2 4 x 1 0（ 3）3x2+8x-1=0(4) x 2-9x=0【含字母系数的整式方程的解法】例题解以下对于 x 的方程（ 1）(3a-2)x=2 （ 3-x ）（2）bx2-1=1-x2（b≠-1）【特别的高次方程的解法】（ 1）二项方程ax n b 0(a 0, b0) 的解法二项方程的根的状况：对于二项方程 ax n b 0(a 0,b0) ，当 n 为奇数时，方程只有且只有一个实数根。
当 n 为偶数时，假如 ab 0 ，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；假如 ab 0 ，那么方程没有实数根。
例题判断以下方程是否是二项方程，假如是二项方程，求出它的根。
3 4（1） x -64=0 （2）x +x=05 3（3） x = -9 （4）x +x=1（ 2）双二次方程的解法例题判断以下方程是否是双二次方程，假如是，求出它的根：(1)x 4-9x 2+14=0 (2 ）x4+10x+25=0 （ 3）2x4 -7x 3-4=0 (4 ）x4+9x2+20=0（ 3）因式分解法解高次方程例题解以下方程：（ 1）2x3+7x2-4x=0（2）x3-2x2+x-2=0【可化为一元二次方程的分式方程的解法】1．适合用“去分母”的方法的分式方程例题解以下方程4 x 3 x 45x 5 12 x x2 17 602.适合用“换元法”的分式方程例题解以下方程：x 2x 8(x 2 2x) 3(x 2 1)（1） 5 6 0 ；（2）x 1 x 1 x 2 1 x 211. 2x【无理方程的解法】1．只有一个含未知数根式的无理方程例题解以下方程：(1) 2x 3 x 6（2）3 2 x 3 x2.有两个含未知数根式的无理方程例题解以下方程：（ 1）x 2 2 2x1 0 （）2 x 2x 13.适合用换元法解的无理方程例题解方程 2 x 2 2 x 4 3 x 2 6x 4【二元二次方程的解法】二一型:常有分类二二型:“二·一”型方程组的解法（1）代入消元法（即代入法）ax by 0 的方程组 形如2 dxyey 2cx 0（ 2）逆用根与系数的关系形如xya 的方程组xy b“二·二”型方程组的解法2形如ax bxc例题剖析：例 1．解方程组例 2．例 3．4例 4． k 为何值时，方程组。
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2含答案)
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷14.3 因式分解能力培优训练(含答案)14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a)C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)22．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．(4)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案1．B 解析：A 中，3x 2 － 6x =3x (x －2)，故A 错误；B 中，－a 2+b 2=－(a －b )(a +b )=(b +a )(b －a )，故B 正确；C 中，4x 2 － y 2=(2x )2－(2y )2=(2x －y )(2x +y )，故C 错误；D 中，4x 2－2xy +y 2的中间项不是2×2x ×y ，故不能因式分解，故D 错误．综上所述，选B ．2．3m (m －3n )2 解析：3m 3－18m 2n +27mn 2=3m (m 2－6mn +9n 2)=3m (m －3n )2．3．(2a －b )2 解析：(2a +b )2－8ab =4a 2+4ab +b 2－8ab =4a 2－4ab +b 2=(2a －b )2．4．(x 2+2)(x x 解析：x 4－4=(x 2+2)(x 2－2)=(x 2+2)(x x ．5．解：(1)3x 2－x －4)；(2)x 4－10x 2+25=(x 2－5)2=(x 2(x )2．6．解：(1)x 3－2x =x (x 2－2)=x (x x ；(2)x 4－6x 2+9=(x 2－3)2=(x )2(x )2．7．B 解析：∵m －n =－5，mn =6，∴m 2n －mn 2=mn （m －n ）=6×（－5）=－30，故选B ．8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．9．解：(1)答案不唯一，如：（x 2－4x ）+（x 2+2x ）=2x 2－2x =2x （x －1）．(2) 答案不唯一，如：x 2－4x ＞x 2+2x ，合并同类项，得－6x ＞0，解得x＜0．14.3 因式分解1．因式分解(1)定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(2)因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：(a＋b)(a－b)a2－b2.即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．谈重点因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底．【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()．A．a(x＋y)＝ax＋ayB．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1)D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y答案：C点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．2．公因式(1)定义多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．(2)确定多项式的公因式的方法确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数．解技巧确定公因式的方法确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数．(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂．最后还要根据情况确定符号．【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()．A．3a2b B．3ab2C．3a3b3D．3a2b2答案：D点拨：在多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3中，这三项系数的最大公约数是3，各项都含有字母a，b，字母a的最低次幂是a2，字母b的最低次幂是b2，所以各项的公因式是3a2b2，故选D.3．提公因式法(1)定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．(2)提公因式的步骤①确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式．警误区提公因式要彻底(1)所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不能还有公因式；(2)如果多项式的首项系数是负数，应先提出“－”号．可按下列口诀分解因式：各项有“公”先提“公”，首项有“负”先提“负”，某项提出莫漏“1”，括号里面分到“底”．【例3】用提公因式法分解因式：(1)12x2y－18xy2－24x3y3；(2)5x2－15x＋5；(3)－27a2b＋9ab2－18ab；(4)2x(a－2b)－3y(2b－a)－4z(a－2b)．解：(1)12x2y－18xy2－24x3y3＝6xy·2x－6xy·3y－6xy·4x2y2＝6xy(2x－3y－4x2y2)；(2)5x2－15x＋5＝5(x2－3x＋1)；(3)－27a2b＋9ab2－18ab＝－9ab(3a－b＋2)；(4)2x(a－2b)－3y(2b－a)－4z(a－2b)＝2x(a－2b)＋3y(a－2b)－4z (a－2b)＝(a－2b)(2x＋3y－4z)．4．用平方差公式分解因式(1)因式分解的平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．这个公式就是把整式乘法的平方差公式等号左右两边颠倒过来．(2)平方差公式的特点左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数(或整式)的和与这两个数(或整式)的差的积．凡是符合平方差公式左边特点的多项式都可以用这个公式分解因式．【例4】把下列多项式分解因式：(1)4x2－9；(2)16m2－9n2；(3)a3b－ab；(4)(x＋p)2－(x＋q)2.解：(1)4x2－9＝(2x)2－32＝(2x＋3)(2x－3)；(2)16m2－9n2＝(4m)2－(3n)2＝(4m＋3n)·(4m－3n)；(3)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)；(4)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．5．用完全平方公式分解因式(1)因式分解的完全平方公式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.这个公式就是把整式乘法的完全平方公式等号左右两边颠倒过来．(2)完全平方公式的特点左边是一个三项式，其中两项同号且均为一个整式的平方(平方项)，另一项是平方项幂的底数的2倍(乘积项)，符号可正也可负，右边是两个整式的和(或差)的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号．【例5】把下列多项式分解因式：(1)x2＋14x＋49；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9；(3)3ax2＋6axy＋3ay2；(4)－x2－4y2＋4xy.解：(1)x2＋14x＋49＝x2＋2×7x＋72＝(x＋7)2；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝(m＋n)2－2(m＋n)×3＋32＝(m＋n－3)2；(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.6．因式分解的一般步骤根据多项式的特点灵活选择分解因式的方法，其一般步骤可概括为：一提、二套、三查．一提：如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式；二套：提公因式后或没有公因式可提，就要考虑运用公式法，即平方差公式或完全平方公式；三查：因式分解一定要分解到不能分解为止，要检查每个因式是否还可以继续分解．7．运用公式法分解因式易出现的错误在分解因式时，多项式的项数若是两项，且含有平方项，则考虑用平方差公式进行分解因式．若多项式是三项式，则考虑用完全平方公式．在应用公式法分解因式时常出现的错误是：对公式的结构特征掌握不熟，理解不透彻，易出现符号、项数上的错误，二次项、一次项系数搞错，把两个公式混淆等．【例6】把下列各式分解因式：(1)18x2y－50y3；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；(2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2＝axy (x 2＋y 2－2xy )＝axy (x －y )2.【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )．①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：①⑤⑥不符合完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解因式．②④符合完全平方公式的特点，③提取“－”号后也符合完全平方公式的特点，所以②③④能用完全平方公式分解．①中的y 2前面是“－”号，不能用完全平方公式分解．⑤中中间项有a 、b 的积的2倍，前后项都是平方式，但中间项不是“首尾积的2倍”，不能用完全平方公式分解．⑥也不符合．答案：C8．运用分解因式解决动手操作题动手操作题是让学生在实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对同学们的能力有更高的要求，有利于培养学生乐于动手、勤于思考的意识和习惯，有利于培养学生的创新能力和实践能力．这类题目主要考查动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图等．不仅考查动手能力，还考查想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．此类题目就是通过拼图，用不同的式子表示图形面积，以达到把多项式分解因式的目的．【例8】 如某同学剪出若干个长方形和正方形卡片，如图(1)所示，请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a 2＋4ab ＋3b 2，并根据你拼成的图形的面积，把此多项式分解因式．图(1)图(2)解：因为拼成一个面积等于a 2＋4ab ＋3b 2的大长方形，就要用一个边长为a 的正方形、3个边长为b 的正方形和4个边长分别为a ，b 的长方形，可以拼成如图(2)所示的图形，由此知长方形的边长分别为(a ＋b )和(a ＋3b )．由面积可知a 2＋4ab ＋3b 2＝(a ＋b )(a ＋3b )．§14.3.1提公因式法一.精心选一选1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。
沪教版八年级数学-一元二次方程的复习-教师版
一元二次方程的复习知识精要1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式a x2+bx+c=0(a W0),其中a x2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
3.一元二次方程的解法解法1:直接开平方法解法2:因式分解法：一般步骤：(1)将方程右边化为0(2)将方程左边的二次三项式分解为两个一元一次方程(3)令每一个因式分别为0,得到两个一元一次方程(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解解法3:配方法：一般步骤：(1)先把二次项系数化为1:方程两边同除以二次项的系数(2)移项：把常数项移到方程右边(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为x m 2 n当的形式(4)当n>0时，用直接开平方法解变形后的方程。
解法4:公式法：一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b, c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)c b b24ac ,,(3)在b2-4ac>0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出x= ------------------ 的值，取后与出2a方程的根.4、一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判别式△ =b2- 4ac.当△ >0时，？方程有两个不相等的实数*H X 1= b 也 4ac , X 2=b心 4ac；当△ =0时，方程有两个相等实数根X 1=X 2=—上；当2a2a2a△ <0时，方程没有实数根. 5、二次三项式的因式分解：(1)形如ax 2+bx+c (a, b,c 都不为0)的多项式称为二次三项式。
(2)当^ = b 2-4ac>0,先用公式法求出方程ax 2+bx+c=0 (aw0)的两个实数根 x i, X 2再写出分解式ax 2+bx+c=a (x —xi) (x —x2).当^ = b 2-4ac<0,方程ax 2+bx+c=0 (aw0)没有实数根，ax 2+bx+c 在实数范围内不能分解因式。
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2.1 整式 同步练习(含答案)
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2.1 整式同步练习(含答案)2.11整式基础检测1．下列说法正确的是（）．A．a的系数是0 B．1y是一次单项式C．－5x的系数是5 D．0是单项式2．下列单项式书写不正确的有（）．①312a2b；②2x1y2；③－32x2；④－1a2b．A．1个B．2个C．3个D．4个3．“比a的32大1的数”用式子表示是（）．A．32a+1 B．23a+1 C．52a D．32a－14．下列式子表示不正确的是（）．A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2C．比m除以n的商小5的数是mn－5 D．加上a等于b的数是b－a5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）•提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（•交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（）亿元．A．a‰ B．2a‰ C．3a‰ D．4a‰6．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）．A．3366...4444a a a acm B cm C cm D-+-+cm7．填写下表单项式－5 －ab0.6x2y－57x45πa3b52m2n2系数8．若x2y n－1是五次单项式，则n=_______．9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______元．10．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b<a），若只由男生完成，•每人需植树15株；若只由女生完成，则每人需植树________棵．11．小明在银行存a元钱，银行的月利率为0.25%，利息税为20%，6个月后小明可得利息________元．12．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2•天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n>•2，•且为整数）•应收费_______元．拓展提高13．写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式．14．列式表示：（1）某数x的平方的3倍与y的商；（2）比m的14多20%的数．15．某种商品进价m元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．2.12整式基础检测1．下列说法正确的是（）．A．整式就是多项式B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．315x-是单项式2．下列说法错误的是（）．A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差C．1a－1b表示a与b的倒数差D．x2－y2表示x，y两数的平方差3．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）．A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数4．随着通讯市场竞争日益激烈，•某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元．A．（54b－a）B．（54b+a）C．（34b+a）D．（43b+a）5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，•求全部水蜜桃共卖多少元？（）．A．70a+30（a－b）B．70×（1+20%）×a+30bC．100×（1+20%）×a－30（a－b）D．70×（1+20%）×a+30（a－b）6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）．A．6 B．21 C．156 D．2317．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，•常数项是_______．8．多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．9．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1•时，•此代数式的值为_________．10．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_______．11．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．12．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a，b）进入其中时，•会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）+1=8，•现将实数对．．．（－2，3）放入其中得到实数m，再将实数对．．．（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．拓展提高13．已知多项式x－3x2y m+1+x3y－3x4－1是五次四项式，单项式3x3n y4－m z与多项式的次数相同，求m，n的值．14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3名老师带队，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价是800元，设学生数为x人，•分别计算两家旅行社的收费．16．国家个人所得税法规定，月收入不超过1600元的不纳锐，月收入超过1600元的部分按照下表规定的税率缴纳个人所得税：试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为x元，0<x≤5 000）参考答案2.11整式1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．－5，0；－1，2；0.6，3；－75，1；45π，4；52，4 8．4 9．0.4a 10．15b a b- 11．0.012a 12．1.6+0.5（n －2） 13．5abc 3，5ab 2c 2，5ab 3c ，5a 2bc 2，•5a 2b 2c ，5a 3bc •14．（1）23x y（2）0.3m 15．m ×（1+30%）×70%=0.91m （元）16．（1）4×3+1=4•×4－3，4×4+1=4×5－3 （2）4（n －1）+1=4n －3. 2.12答案:1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D 7．4，4，－1，－3 8．3，－5 9．2a 2－3，－1 10．•m +2k －2 11．5 12．66 13．m =2，n =1 14．（1）16πb 2；（2）ab －16πb 215．甲2400+400x （元）•；•乙480x +1440（元）16．当0<x ≤1600时，不缴税；当1600<x ≤2100时，缴税：（x －1600）×5%=5%x －80（元）；当2100<x ≤3600时，缴税：500×5%+（x －2100）×10%=10%x －160（元）； 当3600≤x ≤5000时，500×5%+1500×10%+（x －3600）×15%=15%x －365（元）2.1 整式(1)（第1课时）1．比x 的30%与y 的3倍的和小1的数是________．2．直径为4cm 的圆，半径扩大xcm 后的圆的面积为_________c m 2．3．小麦磨成面粉后，质量将减少35%，则m 千克小麦磨成的面粉有______千克． 4．已知甲数为a ，甲数比乙数大b+5，则乙数为_______． 5．一本书共n 页，小华第一天读了全书的14，第二天读了剩下的12，则未读完的页数是_________．（用含n 的式子表示）6．七年级（1）班总人数为a 人，男生人数是女生人数的45，则女生人数为（ ） A ．45a B ．545..499a C a D a7．用语言叙述式子“a-12b”所表示的数量关系，下列说法正确的是（）A．a与b的差的12B．a与b的一半的积C．a与b的12的差 D．a比b大128．某商品的价格m元，涨价10%后，9折优惠，该产品售价为_________． A．90%m元 B．99%m元 D．110%m元 D．81%m元9．长方形周长为2p，若它的长为a，则宽为（）A．2p-a B．2p-2a C．p-a D．p-12a10．某轮船的静水速度为v千米/时，水流速度为m千米/时，•则这艘轮船在两码头间往返一次顺流与逆流的时间比是（）A．11... v m v m vB C Dv m v m v m m +-+-+11．3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），要比赛几场？4个球队呢？n个球队呢？12a•如下：（1）写出收入a用数量x表示的公式．（2）求出售100箱货物时的收入．13．已知含盐量为15%的盐水a克，则式子a-15%a所表示的量是（）A．盐水的重量 B．a克盐水中，含有纯水的重量C．盐水的浓度 D．a克盐水中，含有纯盐的重量14．某校修建一所多功能会议室，为了获得较佳的观看效果，第一排设计m个座位，后面每排比前排多1个座位，已知此教室设计座位20排．（1）用式子表示最后一排的座位数．（2）若最后一排座位数为60人，请你设计第一排的座位数．答案:1．0.3x+3y-1 2．（2+x）2π 3．0.65m 4．a-b-5 5．12n6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．3243(1) 36222n n⨯⨯-==12．（1）a=20x+5x （2）当x=100时，a=20×100+5×100=2500（元）• • 13．B14．（1）最后一排座位数为（m+19）人．（2）∵m+19=60，∴m=41，•即第一排设计41人．2.1 整式(2)（第2课时）1．单项式-32a2b3c的系数是_________，次数是_________．2．多项式7x2-5x3+3x-1是_____次_______项式．3．多项式4ab2-5-3a2b是_______次_____项式，三次项是_______．4．在代数式2222551,1,3,,,2xx x xx xπ+--+-1中，整式有________个．5．-2a2b+5ab-6a3bc-32是______次_______项，最高项的系数是________．6．有代数式：（1）0；（2）-x；（3274;(5);(6)234ab b c m naπ++-1）R2，其中单项工有______________________（填序号）．7．下列各式是一次式的是（）．A．5 B．s+4t C．12ah D．3x）A．-1，a，0都是单项式 B．x-3y是多项式C．-πx2yz是五次单项式，系数是-1 D．2x2+3x3是五次二项式9．下列代数式中哪些是单项式？填在单项式集合中: abc -2x3，x+y -m 3x2+4x-2 xy-1a x4+x2y2+y4a2-ab+b212πR2 3ab单项式集合10．如果（2-m）x n y4是关于x，y的五次单项式，则m，n满足的条件是（）．A．m=2，n=1 B．m≠2，n=1 C．m≠2，n=5 D．m=2，n=511．x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的左边，且中间夹一个数字5，组成一个六位数是_________．12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，•其中a、b、c的值分别为（）表一表二表三表四A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28答案:1．-32 6 2．三四 3．三三 4a b2和-3a2b4．4 5．五四 -6 6．•①②③④⑦ 7．B 8．A9．单项式集合:10．B 11．10000x+5000+y 12．D2.1 整式(2)◆课前预习1．•几个单项式的________•叫多项式，•在多项式中，•每个单项式叫做多项式的______，其中不含________的项叫常数项，次数最______项的次数叫多项式的次数．2．________和________统称为整式．◆互动课堂（一）基础热点【例1】如果多项式－72x m y n+1z+34x2y－（m－2）x2－4是八次三项式，试求m、n的值．分析：由题意，必须单项式－72x m y n+1z的次数为8，单项式－（m－2）x2的系数为0．解：m+n+1+8及m－2=0．∴m=2，n=4．【例2】当a=112，b=－0.5时，求多项式12a2－（a－b）（a2+b2）的值．分析：将a、b的值代入式中求值．解：当a=112=32，b=－0.5=－12时，原式＝12×（32）2－[32－（－12）][（32）2+（－12）2]=12×94－2×（94+14）=22．点拨：求单项式的值要注意书写格式及运算顺序，字母值是负数时要注意加括号，分数平方应加括号．（二）易错疑难【例2】某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x小时，•请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．解：（1）A：0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元）；B：50+0.02×60x=50+1.2x（元）．（2）当x=20时，A：84元；B：74元，采用包月制较合算．点拨：考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力．（三）中考链接【例3】小王购买了一套经济适用房，地面结构如下图．（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x=4，y=1.5时，•求铺地砖的总费用为多少元？答案：（1）6x+2y+18（m2）；（2）3 600元．名师点津分母中含有字母的式子不是整式，更不是单项式和多项式，如1y、2a bx+．◆跟进课堂1．下列说法正确的是（）．A．整式就是多项式B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．315x-是单项式2．下列说法错误的是（）．A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差C．1a－1b表示a与b的倒数差D．x2－y2表示x，y两数的平方差3．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）．A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数4．随着通讯市场竞争日益激烈，•某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元．A．（54b－a）B．（54b+a）C．（34b+a）D．（43b+a）5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单项多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，•求全部水蜜桃共卖多少元？（用a，b表示）（）．A．70a+30（a－b）B．70×（1+20%）×a+30bC．100×（1+20%）×a－30（a－b）D．70×（1+20%）×a+30（a－b）6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）．A．6 B．21 C．156 D．2317．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，•常数项是_______．8．多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．9．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1•时，•此代数式的值为_________．10．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_______．11．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．12．（2007，宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a，b）进入其中时，•会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）+1=8，•现将实数对．．．（－2，3）放入其中得到实数m，再将实数对．．．（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．◆漫步课外13．已知多项式x－3x2y m+1+x3y－3x4－1是五次四项式，单项式3x3n y3－m z与多项式的次数相同，求m，n的值．14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3名老师带队，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价是800元，设学生数为x人，•分别计算两家旅行社的收费．◆挑战极限16．国家个人所得税法规定，月收入不超过1600元的不纳锐，月收入超过1600元的部分按照下表规定的税率缴纳个人所得税：试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为x 元，0<x≤5 000）答案:1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D7．4，4，－1，－3 8．3，－5 9．2a 2－3，－110．•m+2k －2 11．5 12．66 13．m=2，n=114．（1）16πb 2；（2）ab －16πb 2 15．甲2400+400x （元）•；•乙480x+1440（元）16．当0<x≤1600时，不缴税；当1600<x≤2100时，缴税：（x －1600）×5%=5%x －80（元）；当2100<x≤3600时，缴税：500×5%+（x －2100）×10%=10%x －160（元）；当3600≤x≤5000时，500×5%+1500×10%+（x －3600）×15%=15%x －365（元）。
沪科版数学七年级下册教学计划及进度表
沪科版数学七年级下册教学计划及进度表一、指导思想根据2011年九年义务教育数学课程标准的要求，全面贯彻党的教育方针，促进学生全面、持续、和谐地发展。
不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
在本学期，不仅要让学生掌握数学的基本知识和基本技能，让不同的学生在数学上有不同的发展，而且要培养学生形成正确的人生观、价值观和世界观。
二、学生知识现状分析通过七年级上学期的学习，学生在用字母代替数的数学计算、理解和综合应用等方面都得到了一定的发展，对图形有初步的感知，对数据统计和统计图形的认识有进一步的提高，通过数与代数，空间与图形和统计与概率的学习，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变。
班级学生两级分化严重，个别学生连最基本的总是都无法掌握，部分学生勉强掌握基本知识与基本技能，因此本学期的重点是培养学生的学习数学的兴趣以及学习能力，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
培养学生应用数学知识解决问题的能力。
三、教材内容分析本学期以新课程理念指导教研工作，紧紧围绕课程实施中的基本问题。
深入而全面展开教学研究。
总结课程实施过程中形成的经验，与教师共同探讨，共同寻找解决问题的方法，提升各自的研究水平和能力。
本期教材任务为完成沪教版七年级下数学教科书教材的数学五章节内容的教学，并进行三次段考和一次期末统考。
四、教材的重点和难点第六章实数这部分的内容是七—九年级“数与代数”部分的重要内容，是在有理数之后，对数系的又一次扩展，是今后学习函数、方程、不等式等知识的基础。
教师用---人教版七年级下册数学总复习教案
课题： 《相交线与平行线 》复习课（ 1） 主备：邓秋科、周堪保 组员：吴月玉、林海飞、邓秋科、邱小菊、何美兴、周堪保、李红雨、何尚莲、吴福荣 课题：复习课 课时： 1 课时（一）本章知识结构图：两截第条 直 线 平行公理及其推论2、垂线：⑴如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 角，就叫这两条直线互相垂直， 其中一条就是另一 条的垂线。
过．一．点．（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线 条。
回忆并操作：如 何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。
如图 0，因为直线 AB ⊥CD 于 O ，（ O 叫 ）， 所以∠ =∠ =∠ = ∠ = °。
反之，因为∠ AOC = °（或 或 或 ），所以 AB ⊥ CD 。
⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称成为 。
举例： 跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。
3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同 位角： ， 内错角： ， 同旁内角： 。
每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。
如找出图 1、 图 3 中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能）AB ∥ CD4、平行线图 4⑴同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行 线。
同一平面内， 两条直线的位置关系只有 和 两种。
（能分类说出 n 条直线在同一平面内的 交点个数〈多种平行线的判定（二）知识回顾1、相交线：两条直线有唯一 所构成的四个角中有 平移 对对顶角，有平移的特对征邻补角。
两个角是邻补角的 有① ③ ② 补角的角相等，则这两个角一 定是 ①有时，它们的位置关系就叫相交。
两相交 ；② 。
性质 有① ；③ 。
若两个互 直线 条件 为邻 度。
两个角是对顶角的条件有；② 。
指出右图中具有这两种位置的角： 。
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷20.2 方差(1)
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷20.2 方差(1)方差（一）1. 若样本x1，x2，x3的平均数为x，方差为S2，则样本x1＋x，x2＋x，x3＋x的平均数是，方差是。
2. 甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦的株高方差是1.8，可估计小麦比小麦长的整齐。
3. 若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a，b的方差是。
4. 已知x1，x2，x3的方差是3，则数据2x1＋5，2x2＋5，2x3＋5的方差是。
5. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定6. 一组数据的方差一定是（）A. 正数B. 任意实数C. 负数D. 非负数7. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数8. 甲、乙两组各10名学生在八年级一次数学测验中得分如下：甲组：77，94，88，79，87，90，75，86，89，85乙组：80，91，86，95，78，82，85，88，84，81分别计算两组数学成绩的方差，并说明哪个小组的成绩比较整齐。
9. 已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是 。
10. 甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差2甲S 、2乙S 的大小关系是 。
11. 今天5月甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下：（单位：元）甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46 乙6.36.56.76.526.666.86.96.836.586.55则在10天中，甲、乙两种股票波动较大的是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 / 28 七年级寒假班 初一数学寒假班（教师版） 教师 日期 学生 课程编号 04 课型 复习课
课题 实数的复习 教学目标
1.掌握数的开方 2.熟练进行实数的运算 3.能够利用分数指数幂进行简单计算
教学重难点 1.熟练掌握实数的运算法则及相关运算律，正确进行实数运算； 2.平方根和立方根运算，实数的混合运算注意符号等相关问题．
教学安排 版块 时长 1 实数的分类与表示 30分钟
2 数的平方根和立方根及分数指数幂 40分钟
3 实数的混合运算 30分钟
4 随堂检测 20分钟 2 / 28
七年级寒假班 1.实数的分类 实数 实数的运算
数的开方 运算性质 分数指数幂 有理数指数幂
有理数 用数轴上的点表示实数 无理数 实数的分类
运算法则及运算性质 近似数及近似计算
实数的复习 知识结构
模块一 实数的分类与表示 知识精讲 3 / 28
七年级寒假班
正整数自然数整数零
负整数有理数
实数正分数
分数可化为有限小数或无限循环小数负分数
正无理数无理数无限不循环小数负无理数
2．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法．
★数轴三要素：______________________________； 3．相反数：a，b互为相反数 a+b=0； 4.绝对值：|a|=___________； 5．倒数：a，b互为倒数 即：ab=1； 6．近似数、有效数字：常见的近似数一般是按某种要求采用四舍五入法所得的数，有效数字是指从左边第一个不是零的数字起到精确到的数为止的所有数字；
7．科学计数法：N=________×__________.
【例1】 填空： 这些数中：5431610240.33131.53253325333295&L、、、、、、
有限小数有_________________________________________________； 无限小数有_________________________________________________； 有理数有________________________________________________； 无理数有_______________________________________________；
例题解析 4 / 28
七年级寒假班 实数有_______________________________________________； 小数有______________________________________________． 【难度】★【答案】略． 【解析】有限小数：5416102495、、、；无限小数：30.33131.532533253332...•、、；
有理数：541610240.331395•、、、、；无理数：31.532533253332...、； 实数：5431610240.33131.53253325333295&L、、、、、、；
小数：430.33131.5325332533325&L、、、．
【总结】小数不一定是分数，但分数一定是小数；510244；有理数包含无限循环小数，所以注意0.3313•也是有理数．
【例2】 请你辨别： 如图1是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形
图1 边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个． 【难度】★【答案】3、6． 【解析】∵222112439，，， ∴有理数3个，无理数6个．
【总结】考查有理数与无理数的概念及运用． 5 / 28
七年级寒假班 【例3】 下列语句正确的是（ ） A．3.78788788878888是无理数
B．无理数分正无理数、零、负无理数 C．无限小数不能化成分数 D．无限不循环小数是无理数 【难度】★【答案】D 【解析】A、3.78788788878888是有限小数，无理数是无限不循环小数，错；B、0是有理
数，错；C、无限循环小数可以化成分数，错；D、正确． 【总结】考查实数的基本概念及分类．
【例4】 填空： （1）在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________； （2）已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________； （3）设实数a≠0，则a与它的倒数、相反数三个数的和等于____________， 三个数的积等于______． 【难度】★【答案】（1）0、-1； （2）正数； （3）1a、a．
【解析】考查实数的基本概念及一些特征数，要熟记．
【例5】 填空： 实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a___________0，a+b _______0， ba________0，化简2aab=________．
【难度】★★【答案】<、>、<、3ab． a 0 b 6 / 28
七年级寒假班 【解析】由图可知：0ab，且ba， ∴20a，0ab，()0babaab， 223aabaabab． 【总结】考查数轴的认识及含绝对值的化简．
【例6】 比较下列各式的大小： （1）3－2与－23； （2）2与1.4． 【难度】★【答案】（1）> ； （2）>． 【解析】∵31.73221.414、，
（1）∴320.268，20.4713， ∴2323；(2)∴21.4141.4． 【总结】本题主要考查实数的比较大小，对于常见的无理数的近似值要熟记．
【例7】 指出下列近似数分别精确到哪一位，并回答有几个有效数字? （1）98.765； （2）98.765万； （3）12.30亿； （4）21.230010． 【难度】★★【答案】 略． 【解析】（1）千分位，5个；（2）十位，5个；（3）百万位，4个 ；（4）百分位，5个． 【总结】本题主要考查有效数字及精确度的综合运用．
【例8】 当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1=gR (米/秒），第二宇宙速度的公式是v2=2gR
(米/秒)，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效
数字）． 7 / 28
七年级寒假班 【难度】★★【答案】317.910/vms，421.110/vms． 【解析】第一宇宙速度：6319.86.4107.910v/ms； 第二宇宙速度：64229.86.4101.110/vms．
【总结】考查实数的基本运算在实际问题中的运用，注意对精确度的要求． 【例9】 abc、、三个数在数轴上的点如图所示，化简：abaccb． 【难度】★★【答案】2c． 【解析】由图知0acb，∴原式=()()2bacacbbacacbc． 【总结】考查数轴上的点的大小比较及绝对值的化简．
【例10】 点A、B在数轴上所对应的实数分别为2233，，点C也在数轴上，且CA为AB的三分之一．求：B、C之间的距离? 【难度】★★【答案】12349或24389．
【解析】因为AB的距离为26322333，所以当C在A、B之间时，BC=2123439AB； 当C在点A的左侧时，BC=4243839AB．
【总结】考查数轴上点两点间的距离的计算，注意分类讨论．
【例11】 比较下列各式的大小： （1）33和42；（2）62和35；（3）12099和9877． 【难度】★★【答案】（1）< ； （2）<； （3）<． 8 / 28
七年级寒假班 【解析】（1）∵2233273242， ∴3342； （2）∵226284886035， ∴6235； （3）∵120999877120779998， 又212077197212077，2
999819729998，
而99×98>120×77 ， ∴1209998771207799980，
∴120999877． 【总结】考查实数的比较大小，作差法和平方法是常用的方法．
【例12】 已知5+11的小数部分为a，511的小数部分为b，求： （1）ab的值； （2）ab的值． 【难度】★★★【答案】（1）1； （2）2117．
【解析】∵3114，∴5118113a，5111411b ∴1134111ab； 1134112117ab． 【总结】考查实数的运算及无理数的整数部分和小数部分的确定．
【例13】 当22a时，求： 1111(2)(21)(2)(21)(21)(22)(22)(23)aaaaaaaa．