广东省深圳市2017届高三上学期第一次三校联考数学(理)试题(附答案)$763398

深圳市2017届高三年级第一次三校联考理科数学命题人：孙子龙 审题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

2．做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}4|{2<=x x A ，{|31}B x x =∈-≤<Z ，则=⋂B AA ．}0,1,2{--B ．)0,1(-C ．}0,1{-D ．)2,3(-- 2．命题“,sin 1x x ∃∈>R ”的否定是A ．,sin 1x x ∃∈≤RB ．,sin 1x x ∀∈>RC ．,sin 1x x ∃∈=RD ．,sin 1x x ∀∈≤R3．函数ln y x=的定义域为A ．)1,2(-B ．[2,1]-C ．]1,0(D ．)1,0( 4．定积分=⎰-dx x 112A ．0B ．31 C ．32D ．25．函数27()log f x x x=-的零点所在的区间为 A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,)+∞6．已知3.0log 2.13.02.13.03.0===c b a ，，，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 7．已知命题:p 不等式210ax ax ++>的解集为R ，则实数(0,4)a ∈；命题:q “0822>--x x ”是“5>x ”的必要不充分条件，则下列命题正确的是A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∧ 8．已知()f x =()|2|g x x =-，则下列结论正确的是A ．2)()()(-+=x g x f x h 是奇函数B ．2)()()(-+=x g x f x h 是偶函数C ．()()()2f x g x h x x =-是偶函数 D ．()()2()f x h xg x =-是奇函数9．函数y =1的一段大致图象是A B C D10．已知函数()f x 对任意x ∈R 都有)3(2)()6(f x f x f =++，)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且4)4(=f ，则=)2012(f A ．0 B ．4- C ．8- D ．16- 11．若函数2()()x f x e x ax b =++有极值点1212,()x x x x <，且11()f x x =，则关于x 的方程2()(2)()0f x a f x a b ++++=的不同实根个数为A ．0B ．3C ．4D ．512．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -（21x x >），函数22()1()a a x f x a x+-=（a ∈R ， 0a ≠）的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为 A．3B ．3-C ．1D ．3 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13= ．14．设函数211log (2)2()3222x x x f x x ---<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，则((3))f f = ．15．设函数4sin )2()(22+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小值是 ．二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分12分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足13<- x ．（Ⅰ）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若其中0>a 且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数1()2axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点(1,2)-．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()42x g x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．19．（本小题满分12分）已知三次函数32()(,,)f x x bx cx d b c d =+++∈R过点(3,0)，且函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线恰好是直线0=y ．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）设函数19)(-+=m x x g ，若函数)()(x g x f y -=在区间[]1,2-上有两个零点，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数)(x f 满足12(log )()1a af x x x a -=--（其中 0>a ,1≠a ）．（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ,求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当)2,(-∞∈x 时，()4f x -的值为负数，求a 的取值范围.21．（本小题满分12分）1ln )()(++=x xa x x f ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线012=++y x 垂直. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若对于任意的),1[+∞∈x ，()(1)f x m x ≤-恒成立，求m 的范围；（Ⅲ）求证：*21ln .().41ni in i=<∈-∑N请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ， DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F . （Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）若60,CAB O ︒∠=的半径为2，1EC =，求DE 的值.23．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 过点P 且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=-，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点； （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若||AB =l 的倾斜角α的值．24．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数()|27|1f x x =-+． （Ⅰ）求不等式()f x x ≤的解集；（Ⅱ）若存在x 使不等式()2|1|f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围．高三理数第一次联考测试题（参考答案）13． -4 14. 3 15. 2 16. 1-17．（1）由22430x ax a -+<得0)3)((<--a x a x当1=a 时，31<<x ，即p 为真时实数x 的取值范围是31<<x . …………2分 由13<-x ，得42<<x ，即q 为真时实数x 的取值范围是42<<x .…………4分 因为q p ∧为真，所以p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是32<<x . …………6分 (2)由22430x ax a -+<得0)3)((<--a x a x ，所以，p 为真时实数x 的取值范围是a x a 3<<. …………8分 因为 p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件所以 2≤a 且a 34≤ …………10分 所以实数a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34. …………12分18．解： （1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1a =． …………3分（2）由（1）知()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()()g x f x =，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112042xx⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， …………6分 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则220t t --=，即()()210t t -+=， …………8分 又0t >，故2t =， …………10分即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得 1x =-． …………12分19．解：（1）c bx x x f ++='23)(2因为函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线恰好是直线0=y ，所以有⎪⎩⎪⎨⎧=='=0)3(0)0(0)0(f f f 即 ⎪⎩⎪⎨⎧=+++==0392700d c b c d…………3分∴3-=b ∴()323f x x x=-…………4分（2）依题意得：原命题等价于方程0)()(=-x g x f 在区间[-2,1]上有两个不同的解。

即m x x x =+--19323在区间[-2,1]上有两个不同的解 …………5分令函数193)(23+--=x x x x h ，]1,2[-∈x ，则963)(2--='x x x h 令0963)(2>--='x x x h ，则31>-<x x 或，又]1,2[-∈x单调递增在)1,2()(--∴x h …………6分令0963)(2<--='x x x h ，则31<<-x ，又]1,2[-∈x单调递减在)1,1()(-∴x h …………7分[]6)1()(,1,2max =-=-∈∴h x h x ，-10)1(=-h，-1)2(=-h…………10分 由于[]()-2,116m h x m =∴-≤<⋅在区间有两个不同的解，…………12分20．解：（1）设log a x t =，则tx a =，所以)(1)(2t t a a a at f ---=∴2()()1x x af x a a a -=--…………2分 当1a >时，x a 是增函数，xa -是减函数且201a a >-，所以()f x 是增函数， 同理，当01a <<时，()f x 也是增函数 …………4分 又2()()1x x af x a a a --=--()f x =-，即()f x 为奇函数 …………5分 （2）由2(1)(1)0f m f m -+-<得：22(1)(1)(1)f m f m f m -<--=-…………6分所以2211111111m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得：1m << …………8分（3）因为()f x 是增函数，所以(,2)x ∈-∞时，()4(,(2)4)f x f -∈-∞-，所以(2)40f -≤ …………9分4222221(2)4()4411a a a f a a a a a ---=--=---2140a a +=-≤…………10分解得：22a ≤且1a ≠ …………12分21. 解： (1)2)1(ln )()1)(ln ()(++-+++='x xa x x x x ax x f ，由题设21)1(='f ， ∴()21412=+a 11=+∴a ，0=∴a . …………2分(2)1ln )(+=x xx x f ,[)∞+∈∀，1x ，()(1)f x m x ≤-，即1ln ()x m x x ≤-…………3分 设1()ln ()g x x m x x=--，即[)0)(,1≤∞+∈∀x g x ，. 22211()(1)mx x mg x m x x x -+-'=-+= …………4分①若0,()0m g x '≤>，0)1()(=≥g x g ，这与题设0)(≤x g 矛盾.…………5分②若0m >方程20mx x m -+-=的判别式214m ∆=- 当0≤∆，即12m ≥时，0)(≤'x g .)(x g ∴在)(1,+∞上单调递减， 0)1()(=≤∴g x g ，即不等式成立.…………6分当102m <<时，方程20mx x m -+-=，设两根为()2121,x x x x < ()1,0241121∈--=m m x ， ()+∞∈-+=,1241122mm x当0)(),,1(2>'∈x g x x ,)(x g 单调递增，0)1()(=>g x g ，与题设矛盾. …………7分综上所述，12m ≥. …………8分 (3) 由(2)知,当1>x 时, 21=m 时,11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭成立. …………9分不妨令*21,21k x k N k +=∈- 所以221121214ln212212141k k k kk k k k ++-⎛⎫<-= ⎪--+-⎝⎭， …………10分 ()()*21[ln 21ln 21],441kk k k N k +--<∈- ()()()()()22211ln 3ln1441112ln 5ln 344211ln 21ln 21,441n n n n ⎧-<⎪⨯-⎪⎪-<⎪⨯-⎨⎪⎪⎪+--<⎪⨯-⎩…………11分 累加可得∴*211ln(21).().441n i i n n N i =+<∈-∑∴*21.().41ni i n N i =<∈-∑…………12分22. 解：（1）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠，∴//OD AE ， …………3分 又AE DE ⊥，∴DE OD ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线 ………5分 （2）连结BC ，在Rt ABC ∆中，006060,4,cos 2CAB AB AC AB ∠==∴== …………7分又∵1,3EC AE EC CA =∴=+=由圆的切割线定理得：23,DE CE EA DE ==∴= …………10分 23.解：（1）∵4cos(),4(cos cossin sin )2(cos )333πππρθρθθθθ=-∴=+=+ …………3分∴2222(cos sin ),2x y x ρρθθ=∴+=+，∴曲线C的直角坐标方程为22(1)(4x y -+=。