正比例和反比例的意义导学案
正比例、反比例教学设计
正比例反比例
正比例y／x=k (一定)
反比例x×y=k(一定)教反思学生课堂达标率
95%
原因分析
改进措施
有个别学生对正比例反比例的意义不太理解，还需加强练习。
教
师
本课亮点
利用图示学生能判断正、反比例。
需改进措施
在学生理解的基础上进一步拓展图像来准确理解正、反比例的意义。
附课件：
211”教学模式导学案（数学）科
2014年5月4日制订
年级
六年
教师
崔丹
课题
正比例、反比例
第1课时
课型
综合课
达成目标
1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律．
2．使学生能正确判断正、反比例．
重点
能正确判断正、反比例。
难点
正反比例的联系和区别
教学流程
检测预习
交代目标
合作共享
安全教育
（一）导引探究，由表及里
教学例1，认识成正比例的量。
1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米）
80
160
240
320
400
480
2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)” (板书关系式)。
4对比棵究，把握本质规律
（1．）将各例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。
六年级数学下册正反比例整理与复习导学案
六年级数学下《正比例和反比例的复习课》导学案课题：正反比例整理与复习主备人：张老德使用人：审核人：课型：新授课教学目的： 1．通过复习，使学生进一步理解掌握正比例和反比例的意义，并会区分正比例和反比例的意义。
2．通过复习，使学生熟练掌握运用正、反比例的意义判断生活中一些成正、反比例的量的方法。
教学重点：区分并掌握判断正反比例的方法。
教学难点：熟练判断生活中一些量是否成正反比例。
教学过程：一、复习导入1. 口答:什么是比，什么是比例，比和比例有什么联系和区别？2．口答：什么叫做成正比例的两个量，如何用字母公式表示他们的关系3．口答：什么叫做成反比例的两个量，如何用字母公式表示他们的关系二、自主探究190千米/时，汽车行驶的间和路程如下：2 3 4 5 6 7 8180 270 3605小时的时候,路程是多少千米?后面接着6千米、7千米8千米？（2）表中有哪两种量，路程是怎样随时间变化的？（）（3）这两种量成什么关系？为什么？（）（3）用关系式表示本题的等量关系。
（）2、（1（）（2）数量是怎样随着单价变化的？它们之间有怎样的关系式？（）（3）数量和单价成什么关系？（）3．比较正比例和反比例的异同点(1)学生独立思考然后（小组交流）(2)集体交流，并填写下表正比例和反比例的相同点和不同点：三、巩固练习1、判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例？⑴收入一定，支出和结余。
（）⑵出勤率一定，出勤人数和全班总人数。
（）⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
（）(4)长方形的周长一定，它的长和宽。
（）(5)三角形的面积一定，它的底和高。
（）(6)人的体重和身高。
（）(7)圆柱的体积一定，底面积和高。
（）(8)圆锥的高一定，体积和底面积。
（）(9)圆的周长一定，直径和π（）(10)圆的面积一定，半径和π（）2、思考路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成（）关系．当时间一定时，路程和速度成（）关系当速度一定时，路程和时间成（）关系．当单价一定时，总价和数量成（）关系当数量一定时，总价和单价成（）关系当总价一定时，单价和数量成（）关系当工作总量一定时，工作效率和工作时间成（）关系当工作效率一定时，工作总量和工作时间成（）关系当工作时间一定时，工作总量和工作效率成（）关系四、课堂小结这节课学习的是什么内容?判断两种量是不是成正比例还是成反比例，关键是什么?。
北师大版小学六年级数学下册《第4单元 正比例与反比例 单元教学指导》教学设计
北师大版小学六年级数学下册教学设计第4单元正比例与反比例单元教学指导一、教材简析本单元内容是在学生已经掌握了比和比例的基础上学习的，正比例和反比例是比较重要的两种数量关系，也是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。
通过对正、反比例的知识的学习，还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决问题的能力。
本单元的主要教学内容是：变化的量、正比例及其图象和反比例。
重点是理解正、反比例的意义，难点是判断两个量成什么比例关系。
二、知识结构教学导航一、教学目标【知识与技能】1．结合具体情境，体会生活中存在着大量相互依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着一定的关系。
2．结合实例，认识正比例和反比例。
根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系或成反比例关系。
3．初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
【过程与方法】1．在教学过程中引导学生运用对比的方法认识变化特征，激发学生的探求欲望。
2．使学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是件十分有趣的事情。
3．进一步培养学生的观察，分析、综合和概括等能力，培养学生的“推理能力”。
【情感态度与价值观】1．培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
2．通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、重点难点重点：1.变量之间的存在关系。
2．正比例的意义及图象。
3．反比例的意义。
难点：1.判断两种相关联的量是不是正、反比例的量。
2.借助正比例的图象根据一个量找出另一个量的值。
教学建议一、课时分配本单元建议用7课时安排教学。
二、教学指导1.提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的背景。
2.经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”，理解正比例和反比例的意义。
3.充分利用直观图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。
六年级正反比例学案
第二单元“正比例和反比例”导学案变化的量第一课时学习目标：1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
使用说明和学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，体会生活中存在着大量互相依存的变量，并能解决简单的实际问题。
并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：一、导入（板书课题）二、自主学习阅读课本第18页，思考下面的问题：知识点一：观察并回答。
（1）下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
（2）上表中哪些量在发生变化？（3）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？（4）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：较大的变化。
观察书上统计图：（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？（2）横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（1）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（2）骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？知识点三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式：3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？请举例说明：2、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？三、学生自学，教师督导四、交流展示五、达标测评（1）上表中那些量在发生变化？（2）圆的面积示如何随着半径的增长而变化的？（1）看笑笑所列的表格中，（）和（）是相关联的两，看的页数的多少是随着（）的变化而变化的。
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】教学目标1、知识与技能目标：通过对反函数的学习，在具体情境中感受反函数的解决实际问题，与生活息息相关，加深对函数概念的理解。
2、过程与方法目标：通过带领学生解决实际问题，体验反函数的学习过程，并且能够运用反函数解决实际问题。
3、情感、态度与价值观目标：在整个教学过程中照顾到全体学生，创造平等的教学氛围和环境。
教学重点理解反函数的概念，体验学习反函数概念的过程。
教学难点理解反函数的概念，会运用反函数去解决实际问题。
教学准备：多媒体课件教学过程一、导入活动内容：教师提出问题，引导学生复习函数及一元一次函数的相关知识。
问题1：上次课我们学习了函数，那么有谁知道一次函数和正比例函数表达式么？师：同学们能用语言和字母分别表示一次函数和正比例函数：生：一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.师：如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,如果速度是恒定的，我们关心的是花费的时间，那么时间是如何去求的呢？生：师：那么这里的t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?二、新授活动内容：师：同学们可以根据以下三个具体的问题列出表达式吗？京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t 单位：h）的变化而变化；某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y（ 单位：m）随宽度x 单位：m）的变化而变化；已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n 单位：人）的变化而变化。
生： 1） 2） 3）师：同学们你们还记得函数的定义吗？一起回顾下。
《正比例和反比例的意义》教学设计
《正比例和反比例的意义》教学设计一、教材分析：教学内容：本内容是人教版小学六年级（下）册第11页至15页。
正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。
是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。
在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己独立进行整理。
教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。
二、整合思路：教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。
学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。
所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。
三、教学设计：【素质教育目标】（一）知识教学点1、使学生理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
（二）能力训练点1、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
2、培养学生抽象概括能力和分析判断能力。
（三）德育渗透点1、通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
2、进一步渗透函数思想。
【教学重点】使学生理解正、反比例的意义。
【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正、反比例关系的概念。
【设备分析】本节课设计在模式二（卫星接收系统、电脑、电视加模式一全套设备）环境下进行教学。
【教学过程】一、铺垫孕伏用课件逐一出示下列题目，请同学回答：1、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、探究新知1、导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。
《正比例和反比例》教案
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示正比例和反比例的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正比例和反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例和反比例的基本概念。正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值始终保持不变；反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但它们的乘积始终保持不变。它们在生活中的应用非常广泛，如购物、速度与时间的关系等。
1.注重个体差异，因材施教，针对不同学生的需求进行有针对性的辅导；
2.创设更多有趣的实践活动，让学生在动手操作中加深对知识的理解；
3.鼓励学生提问和表达自己的观点，营造积极、轻松的课堂氛围；
4.在讲解重难点时，尽量使用简洁明了的语言和丰富的教学资源，帮助学生更好地消化吸收。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了正比例和反比例在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例和反比例的判断方法以及它们在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
《正比例和反比例》教案
一、教学内容
《正比例和反比例》教案，本章节内容依据人教版小学数学六年级下册第六单元，主要包括以下内容：
1.正比例的意义和判断方法；
正比例与反比例的意义
初一数学导学案（下册）第三单元比例主备人：耿初晴第二节正比例与反比例的意义第三课时成反比例的量一、【学习目标】1、知识与技能1）通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义，掌握反比例的量的变化规律。
2）正确地判断两种相关联的量是否成反比例，能找出生活中成反比例的实例。
2、过程与方法通过表格的对比，进一步培养学生分析、比较、抽象、概括的能力。
让学生掌握判断两种相关联的量成不成比例关系的方法，培养他们判断、推理的能力，渗透函数思想3、情感、态度与价值观使学生进一步认识到生活中处处有数学，从而培养他们数学兴趣。
二、【复习准备】（1）提问什么叫做成正比例的量？怎样判别两个量是否成正比例关系呢？（2）已知圆柱的高和底面积，怎样求圆柱的体积？三、【自主探究】自学指导正比例的意义观察课本第42页，填表并回答下列问题：1、底面积与水的高度有关系吗？2、水的底面积是怎样随着高度变化的？3、水的底面积与高度的乘积有什么特点？尝试用式子表示一下。
归纳什么是成反比例的量：像上面那样，（）个相关联的量，一个量变化，另一个量也（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系用式子表示为:想一想：生活中还有那些成正比例的量？四、合作探究的问题运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表（1）表中有那两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
（3）这个积表示什么意义?（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？思考：怎样判别两个量是否成反比例关系呢？五、自主学习达标检测题1、判断对错，对的画‘√’，错的画‘×’。
（1）被除数一定，除数和商成反比例。
（）（2）长方形高一定，体积和底面积成反比例。
（）（3）三角形面积一定，底和高成反比例。
（）（4）汽车每千米耗油量一定，耗油量和所行路程成正比例。
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《正比例和反比例的意义》导学案
教学目标：
1、从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解
正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否
成正比例或反比例。
2、能运用比例知识解决简单的实际问题。
教学重点：
让学生学会判断两种量成什么比例，并用比例关系解
实际问题。
教学难点：运用比例知识解决实际问题。
课时安排：两课时
实施建议：教学中，要注意把抽象的数学知识与实际生活联系起来，让学生多找生活中熟悉的例子来建立正反比例的
概念。
课后反思：_____________________________________________ ________________________________________________________ ______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
《正比例和反比例的意义》导学案
西河小学卢颖
学习目标：1、通过观察、比较、总结，理解正反比例的意义。
2、能用正反比例解决实际问题。
学习难点：用比例知识解决实际问题
导学过程
一、一辆汽车以每小时80千米的速度在公路上行驶，请你完成下表：
1、完成上表，写出上表中两个相对应的量的比并求出比值。
2、表里有两个相关联的量（）和（）。
因为速度一定，所以时间增加，路程随着( )，时间减少，路程随着（）。
但是，不管时间和路程怎样变化，（）不变。
3、概括总结：像上面这样，两种相关联的量，一种量（），另一种量也随着（），如果(
)一定，这两种量就叫做（），它们的关系叫（）。
4、如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）正比例关系可以这样表示：_________________________。
5、请你说出几组成正比例关系的两个量。
________________________________________________________ ____________________________________________________。
6、把上表中的两个量在下图中表示出来。
路程(千米)
480
320
240
160
80
1 2 3 4 5 6 7 8（小时）
(1、观察上表，我发现成正比例的量图像是（）。
2）、根据图像判断，汽车三小时行驶( ) 千米，5小时行驶（）千米。
二、一辆汽车从甲地开往乙地，两地相距900米，请你完成下表。
1、完成上表，我发现上表中相关联的两个量是（）和（）。
因为路程一定所以，时间增加，速度却（）。
时间减少，速度（）。
但是不管两个量怎样变化，它们的（）不变。
2、概括总结：__________________________________________ _________________________________叫做成反比例的量。
______ ___________________叫做反比例关系。
3、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积
（一定），反比例关系可以用式子：_____________________表示。
达标小测
一、判断．
1、一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）
2、长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）
3、圆的半径和周长成正比例．（）
4、分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）
5、铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）
二、下面每道题中两种相关联的量成什么比例，并说明理由。
1、正方形的面积和它的边长。
2小明跳高的高度和他的身高。
3、和一定，两个加数。
4、三角形的底一定，它的面积与高。
5、报纸的单价一定，总价和订阅的数量。
6、圆柱的体积一定，它的底面积和高。
7、比值一定，比的前项和后项。
三、根据三量之间的关系，设出一个量一定，列出成反比例的关
系式
（1）长方形的面积、长、宽
（）×（）=（）（一定）
（2）单价、数量、总价
（）×（）=（）（一定）
（3）工作时间、工作效率、工作总量
（）×（）=（）（一定）
四、同学们，谈谈你今天学习的收获吧！。