高三数学寒假作业 专题03 初等函数的性质及其图像(背) Word版 含答案(寒假总动员)
高三寒假作业数学(二)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。
1.设会合Ax x 12, B x log2x 2，则 A B =A.1,3B.1,4C.0,3D.,42.已知函数f ( x)sin x,x0,2)的值为f ( x1),x那么 f (0,31B.3C.13A.22D.223.已知函数 f (x)x26x7,x0,则 f (0)＋f (1) ＝（）＝x0,10x,(A) 9(B)71(C) 3(D)11 10104.已知函数f (x)2x 2 ，则函数 y|f ( x) |的图像可能是..（）5.若互不相等的实数a, b, c 成等差数列，c, a, b 成等比数列，且 a 3b c10 ，则a （）A.4B.2C.-2D.-46.以下各式中值为的是（）A． sin45 ° cos15 °+cos45 °sin15 °B． sin45 ° cos15 °﹣ cos45 ° sin15 °C． cos75 ° cos30 °+sin75 °sin30 °D．4x y 10 07. 设实数 x ， y 知足条件x 2 y 8 0 , 若目标函数 z ＝ ax ＋ by(a ＞ 0， b ＞ 0) 的最大值为12，x0, y则23 的最小值为 ( )a b8.已知函数 f ( x) 知足 f ( x)f (1) , 当 x 1, 3 时 , f ( x) ln x , 若在区间 1 内, 曲线 , 3x3 g(x) f ( x) ax 与 x 轴有三个不一样的交点 , 则实数 a 的取值范围是( )1B.1C.ln 3 1D.ln 31A. 0,0,3 ,,2ee2ee39. 圆心在直线 y ＝x 上，经过原点，且在 x 轴上截得弦长为 2 的圆的方程为 ()A ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2B ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝2C ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2 或 (x ＋1) 2＋(y ＋1) 2＝2D ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝或 (x ＋1) 2＋(y －1) 2 ＝2二、填空题10.已知会合 A x | x1 ， Bx | xa，且 AB R ，则实数 a 的取值范围是__________ .11.理：已知会合My y2x, x 0， Nx ylg( 2xx 2 ) ，则MN.12.已知等差数列a n的前n 项和为 S n ，且a 1a 53a 3 ， a 1014 ，则 S 12 =13.抛物线y1 x2 上的动点M到两定点（0， -1）、（ 1， -3）的距离之和的最小值为4三、计算题14.（本小题满分 13 分）已知函数f ( x)log1 ( ax 2) x 12(a 为常数 ).(1) 若常数a 2 且 a 0,求f ( x)的定义域;(2)若 f ( x) 在区间(2,4)上是减函数,求 a 的取值范围.15.（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且 AB ＝1，D、E、F分别为1A 、 C1C 、 BC 的中点．AA B（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角B1AE F的余弦值．16.（本小题满分12 分）x2y23已知椭圆 C :22 1 a b 0 的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。
高三寒假作业数学(一)Word版含答案
高三数学寒假作业（一）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。
1.知足条件 { 1,2} U M{1,2,3} 的全部会合M的个数是A.1B. 2C. 3D. 42.以下说法正确的选项是（）A. 命题“x R 使得x22x 3 0”的否认是：“ x R, x 22x 3 0 ”B.“1”是“log a x(a0, a1)在( 0,)上为增函数”的充要条件a f (x)C.p q p q为真命题”的必需不充足条件“为真命题”是“D. 命题 p：“x R, sin x cos x 2 ”，则p 是真命题 [根源 : 学 ,科 ,网 ]f ( x) |sin(2 x) | f ( x) 的说法中正确的选项是（3.设函数3，则以下对于函数）A. f (x)是偶函数B. f ( x) 最小正周期为π[根源:学|科|网]C. f (x)图象对于点(, 0)对称D. f ( x)在区间[, 7] 上是增函数631227 4.实数A．2 22log 2 3?log213lg 4 2 lg 58的值为（）B． 5C． 10D． 205.函数f ( x)x sin x, x[,], 若 f (x1) f (x2 ) ，则以下不等式必定建立的是()22A ．x1x2 0B ．x12x22C．x1x2D．x12x226.已知等比数列 a n的首项 a1 1, 公比q 2，则log 2 a1 log 2 a2log 2 a11()A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列a n中， a12012 ，其前n项和为 S n , 若 a12 a102, 则 S2012的值等于A. 2010B. 2011C. 2012D.20138.在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，假如cos(2B C )2sin Asin B 0 ，那么三边长 a、 b、 c 之间知足的关系是（）A．2ab c2B．a2b2c2C．2bc a 2D．b2c2a29. 若点P(4, 2)为圆x2y26x 0 的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x y 10 0B．x 2 y 0C．x2y 8 0D．2x y 60二、填空题10.已知复数( x2) yi( x, y R)的模为 3 ,则y的最大值是. x11.一根绳索长为 6 米，绳上有5个节点将绳索 6 平分，现从 5 个节点中随机选一个将绳索剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．12.曲线 y x32x在点（ 1, － 1）处的切线方程是 ______________.13.已知函数f (x)| x 1 || x 1|，对于 x的方程f2(x) a f (x)（R）x x b 0 a,b 恰有 6 个不一样实数解，则a 的取值范围是.三、计算题14.（本小题满分 14 分）设对于随意的实数 x, y ，函数 f ( x) ， g( x) 知足 f ( x1)1f (x) ，且 f (0)3 3g(x y)g( x)2y ， g(5)13 ， n N *（Ⅰ）求数列 { f (n)} 和 { g(n)} 的通项公式；（Ⅱ）设[ n( )]，求数列 {c}的前项和 Sc n g f n n2（Ⅲ）已知 lim2n30 ，设 F ( n)S n3n ，能否存在整数m 和 M 。
高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2
基本初等函数Ⅰ的图像与性质
题型：选择、填空
分值：5 分
难度：基础 热点：基本初等函数Ⅰ的性质
函数﹑基本初等函数I的图像与性质 例 4 已知函数 f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，则 f(x)·g(x)
的图像可能是( )
图 5-5
函数﹑基本初等函数I的图像与性质
[答案] C
[解析] 由 f(x)与 g(x)都是偶函数，得 f(x)g(x)是偶函数，可 排除 A，D；当 0＜x＜1 时，f(x)＜0，g(x)＞0，则 f(x)g(x)<0， 排除 B.故选 C.
[答案] (1)C (2) 2
[解析] (1)∵a＝sin(2015π－π6 )＝sin(2014π＋π－π6 )＝ sin(π－π6 )＝sinπ6 ＝12，
∴f(x)＝（12）x，x>0， f（－x），x<0，
得 f(log216)＝f(log26)＝(12)log26＝16. (2)要使函数 f(x)有意义，则 1－2ax＞0，得 x＞log2a. 又函数 f(x)的定义域是(12，＋∞)，所以 log2a＝12，解得 a＝ 2.
函数﹑基本初等函数I的图像与性质
高考易失分题 4 函数奇偶性、单调性与求解函数不等式 的综合问题
1 [2015·全国卷Ⅱ] 设函数 f(x)＝ln(1＋|x|)－1＋x2，则
使得 f(x)>f(2x－1)成立的 x 的取值范围是( )
1 A．(3，1)
1 B．(－∞，3)∪(1，＋∞)
11 C．(－3，3)
函数﹑基本初等函数I的图像与性质
► 考点三
函数的图像及其应用
题型：选择、填空
分值：5 分
难度：中等 热点：图像的识别
(寒假总动员)2020年高三数学寒假作业专题05导数在函数中的决定作用(测)(含解析)
（寒假总动员）2020年高三数学寒假作业 专题05导数在函数中的决定作用（测）（含解析）时间：45分钟 满分：100分一. 选择题（每小题5分，共50分）1•若曲线y x 4的一条切线I 与直线X 4y 8 0垂直，则|的方程为 （）A 4xy3 0B x4y5 04y 3【答黑】C 【解斬】试题解析；由函数的导数可得” =4£所以4?=4眄二1.所以切点为（所以所求阳直绘为4工- 3 = 0所以选C -,考蠱：1.函数的耳敌.2.导裁的几何意乂芍■直线污稈的吏示.2.函数y X’ 3x 的单调递减区间是（）A .（―汽 0）B . （0, +s ）C . （- 1 , 1）D .（―汽—1） , （ 1, +R ） 【答案】t 【解析】试题解析；由函数f所以尹*腕减区间是（-1,1） .Si 选c考点.函数的导数朗几何喬义.3 •（天津市天津一中 2020届高三上学期第二次月考数学文试题）定义在（°，）上的可导函数 f （X ）满f(x)f(x)且 f(1) 0 x5A . (0,1)B . (0,1)U(1, )C . (1, ) D足：xf （X ） 0的解集为（）【答勒c 【解析】试題解析I 因沟函鞭y=—时导数两V' = 心弋7E 所囚r 小.即函数3 = —xr*X减又因为fCD = 0 •所以型"野卿匚 r +巧■故协一X着点：仁函数的孚数.2.耳裁的运算.【答案】B 【解析】试题解析：由題意可知函数1=/®的对称轴是工二2严 1疋（二7）上曲亂〔-比二上谨増.爻因为 芳点I 1・函数的对称性仏函数的单调性・1x 1的导函数f '（x ）1,则f （x ） 2 1的解集为（）2020届高三上学期第一次月考文科数学）定义域为｛x R|x 2｝的函数y f（x ）满足 f(4 x)f(x) (x 2)f (x)5XA . f(xj f (X 2)B . f(X 1) f (X 2)C . f(xjf (X 2)D . f(X 1) 与仏）4,则()工: < 冷且工：十£ A 七所以托:离对称轴T d ・■所n/g ・故选比5.（天津市新华中学 2020届高三上学期第二次月考文科数学）已知函数f （x ）（x R ）满足f ⑴1,且 f(x)x 1 xx1或X 1CD . xx 1【答案】D试题解乐 由1 = -^-的斜率k 因再画数r 宀的斜率"卜于亍所心则几P故选D.埶熱：L 导函数的责.2.图解不等式.3x (x 0)6.（天津市新华中学 2020届高三寒假复习质量反馈数学 （文）试题）若函数f(x)34x a(x 0)4.（天津市天津一中 的大小不确定X 2，且 X 1 x在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()16 16 16 16a a a aA. 3B. 3C. 3D. 3I【答案】A【解析】就題解析】由于函数y = .v+3' ( v<0)可一个窶点.，厂川牯E嵩函数：r =；空-4+e (x：<i)没有零k因为函最T = t .送一4尤+占⑴⑴在(Q2 爲减-［孟4X)上冕増一所以最丿卜僖为-芈-立>016a —所以3 .故选A.考点：1•分段函数的思想.2.函数的零点.3•函数的最值.27 •(天津市耀华中学2020届高三第一次月考文科数学试题)已知函数f(x)二x-cosx,则f (0.6),f(0),f (_0.5)的大小关系是( )A f(0)<f(0.6)<f (-0.5)B f (0)<f (-0.5)<f(0.6)C f(0.6)<f(-0.5)<f (0)D f(-0.5)<f (0)<f (0.6)【答KJB【解析】趣解析：由于函最的异数为广⑴“兀十血口匸〉函最在(11)垃增又因为函数量偶酗■- R 故选B考层1-函数的奇偶性• 2.三帶丽数的求辱久函数的学调性.8•定义在R上的函数f(x)满足f⑷1. f(X)为f(x)的导函数，已知函数y f (x)的图象如右图所示b2若两正数a,b满足 f (2a b) 1，则a2的取值范围是(3, 2)1(,)U 3,C(1,3) D . ( , 3)A . 3 2B 2【答冕】CW 析】试题解析「由导函数的图像可知原函数在〒〜上违芝小>0上瓦增-正数纽方満足心-耳u 1,门旳二1 所以2a+t<4 y 因为日如应所示所歯二 W ，k 倨亠所師I 」凹 95取值范围是6 3） £（2 ■jdvikiSc.x 3 bx 2 cx d2 2的大致图象，贝U X i x2等于（）（ ）810165A .9B . 9C . 9D . 4I3考点：1•函数的导数的图像 2函数的单调性 3线性规划问题 4最值问题.9.（天津市渤海石油第一中学 2020届高三模拟数学（文）试题）如图所示，曲线是函数f（x ）【答刃匚【解析】扫一匚+ £ =1试题解析；因为/(-I) =0./(2) = 0:/(0) =n .所以5+ 2 +J= -8 解得&=7"-2,d = 0^数的导匸J数为f'M=航:亠亠匚.所以兀十-V：= - E-心孔=：.所以彳亠土=兰.故选Cj ' " ? * g考点：1・函数的图傑的认识・N二汶函数中弟达定町乳函数的减几何意比1 110.过抛物线y x2上点M(2,4)的切线倾斜角是()A • 30°B •45°C. 60° D . 90°【答案】B【解析】试题解析：由于函数的导数为y' 2x.所以学科网过点M的斜率为1•所以切线的倾斜角为45° .故选B.考点：1•导数的几何意义.2.特殊角的正切值.二.填空题(每小题5分，共20分)1x — a 2 111 •若不等式x 对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是【答案］1<^<3【解祈】试題解析：由题意可得卜+弓的畫屮值是上師釘& —2|十13乐IMS-故塡1加摯.考誌九不等孟就立/绝对值的代 H12.已知函数1 3 1 2f(x) -x -ax 2bx(a,b R) 七，、01 123 2 ，且函数f(x)在区间0,|内取得极大值，在区间1,2内取得极小值，则•. a b 6a 9的取值范围是【解析】疙间所以要満足C值范围是］一学科刚.所以符合业占斧 0斗+1的对称轴为耳考点：1•二次函数的根的分布 2线性规划问题.3•圆的半径为参数点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是君駄：L 函数的对称性咼函故的导数桜m 所以a? 4詁+呦+9的取值范围是〔迟6J - 9 = J 〔<a +3)亠-所限yE ［二3］.故/(l) = l+^ + 2i<0 /(0) = 2i>0试题解析：函凱的导荻为八巧U 一依题意可得导两数的两根分别在心1213•设P 为曲线C:y x x 1上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是［1,3］,则点P 纵坐标的取表示一个以卜匸）为剧心的半径的取值范戏 最小値邑写直线 尸汨切圜的丰径血，最大的是过療点C 的试题解析：因1 ' - 2^-1由题意可得-1 ■' *.T 414.（天津市新华中学 2020届高三上学期第二次月考文科数学）已知点P 在曲线'e x 1 上,为曲线在是，如图阴昇-』"；审范围.而&： +03 7【答案】［二用4【解析】试题解析：由函数r = ^—®导数是1 =二f 一 -1— > -1.所以点.？上的切线的斜率的范围 b+i a+iy 尹+_1十2e~ 是［-10).所以倾斜角的范围为［手訂M .着自 九函数的导数的几何意义乜函数的最值£含三角函数的不等式.三. 解答题(每小题15分，共30分)215.已知函数f x alnx bx 图象上一点P (2, f(2))处的切线方程为y 3x 2ln 22.(I)求a,b 的值;e 2.7 );【答需】(I) a = 2t b = L (II) -2【解析】试题解林(I)函数的导数为/ w=--2ix ya 为广匚严一丄所以住一对=一乩又因为1 = —4+ Zlti X 目卩一4十：In2 = <J 1 □ ' -4-^ 戶斤凶土 二:厂—1 <n)由于r(r) = 21ux-.V>L£A 函数；谨增 匠［W ］上谨减.所哦函隸 €= /(1) = -1 f (对叶=niir.二 2 -孑町以2 — /< -1:7.1< w 埜/ _工e考点，1,导数的几何意义2•函数的单调性•乩函数蚀最值，f (x)3x 2 2mx 1 g(x) I x 416.已知函数：f(x) 3x 2mx 1,4.⑴解不等式 ⑵若对任意的x ( 1,2),f(x) g(x)，求m 的取值范围(n)若方程 o 在[e ,e]内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底,【答案】⑴①一忑 55羽时,不等式的解为R;②啣v —5或血aW+>/wr -3，八r 1 n x> -------- ----- ? (2)1二1].3【解析】试题解析=⑴/(x) >-2可化为3x 2 -2wr + l >0, A =4( w* -3),①当A <0时，即-历< w < 时,不等式的解为R;⑵3x :-2wx-l ^x| —,对任意的工珀72)恒成立-4ca①当时，33：: -(2w + l)x + ->0, gp3x+—>2n + 1 在 044x因为xe[0:2],当x = 4时等号成立.所以十1,即^<1；因为xe(-L0),当x = -A 时等昌成立②当2 A 0时卫卩皿 < -忑或M A -£时，r不等式的解为1：広时，心i —或jy2时恒成立;②当* (-1,0)时,-2力在-1 v XV 0时恒成立,所以3N1 -2血，SP w > -1 ；③当x=0时，川E R.综上所述，实数加的取值范围是re [-11].考虽1 •舍参的二次不等式的解法.2•仑绝对值的不等式恒成立间题・3•分类的思想.。
压轴题09 基本初等函数、函数与方程(解析版)--2023年高考数学压轴题专项训练(全国通用)
压轴题09基本初等函数、函数与方程题型/考向一：基本初等函数的图像与性质题型/考向二：函数的零点题型/考向三：函数模型及其应用○热○点○题○型一基本初等函数的图像与性质1.指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数，其图象关于y ＝x 对称，它们的图象和性质分0＜a ＜1，a ＞1两种情况，着重关注两个函数图象的异同.2.幂函数y ＝x α的图象和性质，主要掌握α＝1，2，3，12，－1五种情况.一、单选题1．若125()3a -=，121log 5b =，3log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b c a>>C ．c a b>>D ．c b a>>2．已知函数()2121x f x =-+，则（）A ．()f x 是偶函数且是增函数B ．()f x 是偶函数且是减函数C ．()f x 是奇函数且是增函数D ．()f x 是奇函数且是减函数【答案】CA．y =B ．21y x =C ．lg y x =D ．332x xy --=4．已知函数()1,0,2x f x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪⎪⎝⎭⎩若()()6f a f a <-，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,-+∞B ．(),3-∞-C ．()3,+∞D ．(),3-∞【答案】D【详解】由解析式易知：()f x 在R 上递增，又()()6f a f a <-，所以6a a <-，则3a <.故选：D5．函数()2eln 2x f x x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．已知实数1a ≠，函数()2,0,a x f x x -≥=⎨<⎩若(1)(1)f a f a -=-，则a 的值为（）A ．12B ．12-C ．14D ．14-8．函数⎣⎦的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x x =+--⎡⎤⎣⎦，有1010x x +>⎧⎨->⎩，可得11x -<<，所以，函数()f x 的定义域为()1,1-，()1,1x ∀∈-，()()()()()()ln 1ln 1ln 1ln 1f x x x x x x x f x -=---+=+--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以，函数()f x 为偶函数，排除AB 选项；当01x <<时，110x x +>->，则()()ln 1ln 1x x +>-，此时()()()ln 1ln 10f x x x x =+-->⎡⎤⎣⎦，排除D 选项.故选：C.二、填空题9．已知函数()2()e e x x f x x -=-⋅，若实数m 满足))2(1)f f m f -≤，则实数m的取值范围是____________．【答案】ln3-##1ln311．已知,,1x y a ∈>R ，若2x y a a a +=，且x y +的最大值为3，则函数()()212log 2f x x ax a =-++的最小值为______故当4x =时，()2432x --+取得最大值32，则()f x 的取到最小值为5-．故答案为：5-.12．幂函数y=xa ，当a 取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A (1,0)，B (0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=xa ，y=xb 的图象三等分，即有BM =MN =NA ，那么ab =______.○热○点○题○型二函数的零点判断函数零点个数的方法：(1)利用零点存在定理判断.(2)代数法：求方程f (x )＝0的实数根.(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y ＝f (x )的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性.一、单选题1．函数()243xf x x =+-的零点所在的区间是（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【详解】 函数()243x f x x =+-的图象是连续不间断的，根据增函数加增函数为增函数的结论知()f x 在定义域R 上为增函数,412204f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，12102f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，故函数()243x f x x =+-的零点所在区间是11,42⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.()a 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 【详解】依题意，因为函数()2cos 1f x a x x =--有且只有1个零点，所以()2cos 10f x a x x =--=有且仅有一个解，即2cos 1a x x =+有且仅有一个解，转化为cos y a x =与21y x =+有且仅有一个交点，当0a =时，cos 0y a x ==与21y x =+没有交点，所以0a ≠；当a<0时，因为[]cos 1,1x ∈-，所以[]cos ,y a x a a =∈-，当0x =时，21y x =+有最小值1，cos y a x =有最小值a<0，此时cos 0y a x ==与21y x =+没有交点，由于cos 0y a x ==与21y x =+都是偶函数，若在除去0x =之外有交点，则交点必为偶数个，不符合题意，所以a<0不符合题意；当0a >时，因为[]cos 1,1x ∈-，所以[]cos ,y a x a a =∈-，又因为211y x =+≥，所以当且仅当1a =时，此时0x =有唯一的交点.故选：B.3．已知()0,2πθ∈，若函数()()2sin cos sin 2f x x x x θ=-+在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则θ的值可能为（）A ．π6B ．π4C ．11π12D ．6π54．若函数2()1,0f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，则函数()()2g x f x =-的零点的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】由题意函数22,0()1,0x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，则函数()()2g x f x =-的零点个数即()2f x =的解的个数，当0x >时,令212+=x ，即1x =，符合题意；当0x ≤时，令22x -=，得=1x -，符合题意，故()()2g x f x =-的零点有2个，故选：B.5．已知函数()2ln 1212x x x f x mx mx x +>⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．71,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]1,2C ．41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[]1,36．是定义在R 上的奇函数，当1,1x ∈-时，f x x =，11f x f x +=-，令()()lg g x f x x =-，则函数()g x 的零点个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【详解】由()()11f x f x +=-可得，()f x 的图象关于1x =对称，又由()()11f x f x +=-可得()()2()f x f x f x +=-=-，所以()4(2)()f x f x f x +=-+=，所以()f x 以4为周期，所以作出()f x 的图象如下，()()lg g x f x x =-的零点个数即为方程()lg f x x =也即()f x 的图象与lg y x =图象的交点个数，因为lg 91,lg101<=，所以数形结合可得()f x 的图象与lg y x =图象的交点个数为故选:B.7．已知函数41,0141,02x x x x ⎧+-≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于的方程有6个不等实数根，则实数t 的取值范围是（）A ．7,5⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．7,5⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪⎢ ⎪⎪⎝⎭⎣⎭ C ．7,52⎛-- ⎝⎦D ．7,522⎛⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【详解】作出函数()f x 的图象如图所示，∴函数()f x 的图象与函数()y c c =∈R 的图象最多三个交点，且()f x c =有3个实数根时，13c -<<，()()()22110f x t f x t ∴+-+-=有6个不等实数根等价于一元二次方程()22110x t x t +-+-=在()1,3-上有两个不同的实数根，是（）A ．6B ．5C ．4D ．3二、多选题9．已知偶函数()f x 满足()()()126f x f x f -+=，()11e f -=+，且当[)0,6x ∈时，()e 1x f x a -=+，则下列说法正确的有（）A ．2e a =B ．()f x 在[]18,24上为增函数C ．()320231ef -=-D ．()f x 在[]2023,0-上共有169个零点【答案】ABD【详解】因为函数()f x 为偶函数，所以()()111e f f -==+，又当[)0,6x ∈时，()e 1x f x a -=+，故()11e 11e f a -=+=+，解得2e a =，故A 选项正确．因为()()()126f x f x f -+=，令6x =-，得()()()666f f f --=，故()60f =．由()()120f x f x -+=得()()12f x f x +=，即函数()f x 具有周期性且周期为12．当[)0,6x ∈时，()2e 1xf x -=+单调递减，故当(]6,0x ∈-时，函数()f x 单调递增，所以当(]18,24x ∈时，函数()f x 单调递增．又()()1860f f ==，且当(]18,24x ∈时，函数()0f x >恒成立，所以()f x 在[]18,24上为增函数，故B 选项正确．()()()()()32023121687755e 1f f f f f -=⨯+==-==+，故C 选项错误．因为当[)0,6x ∈时，()2e 1xf x -=+单调递减，所以当06x ≤<时，()420<e 1e 1f x -+<≤+，又()f x 为偶函数，所以60x -<≤时，()0f x >，又()60f -=，所以函数()f x 在[)6,6-上有且仅有一个零点，因为()f x 的周期为12，2023121687=⨯+，所以(]2016,0-上有168个零点，再考虑[]2023,2016--等价于[]7,0-这个区间，有1个零点，故最终有169个零点，故D 选项正确．故选：ABD ．10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()2e 1,01,44,1 2.x x f x x x x ⎧-≤≤=⎨-+<≤⎩若关于x 的不等式()m x f x ≤的整数解有且仅有9个，则实数m的取值可以是（）A ．e 16-B ．e 17-C ．e 18-D ．e 19-三、填空题11．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数()()()2221g x f x af x a =-+-⎡⎤⎣⎦恰有4个不同的零点，则a 的取值范围是__________．【答案】()[)1,01,2- 【详解】令()()()22210g x f x af x a =-+-=⎡⎤⎣⎦，得()1f x a =-或()1f x a =+，画出()f x 的大致图象．设()f x t =，由图可知，当0t <或2t >时，()t f x =有且仅有1个实根；当0=t 或12t ≤≤时，()t f x =有2个实根；当01t <<时，()t f x =有3个实根．则()g x 恰有4个不同的零点等价于10,011a a -<⎧⎨<+<⎩或10,112a a -=⎧⎨≤+≤⎩或011,12a a <-<⎧⎨+>⎩或112,112,a a ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩解得10a -<<或12a ≤<．故答案为：()[)1,01,2-12．已知函数11,02()2(2),28x x f x f x x ⎧--≤≤=⎨-<≤⎩，若方程()f x kx =恰好有四个实根，则实数k 的取值范围是___．设()g x kx =，若方程()f x kx =恰好有四个实根，则函数()f x 与()g x 的图象有且只有四个公共点，由图得，(1,1),(3,2),(5,4),(A D B C 则2481,,,357OA OB OC OD k k k k ====，则<<<OB OC OA OD k k k k ，○热○点○题○型三函数模型及其应用应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键：(1)一般程序：――→读题文字语言⇒――→建模数学语言⇒――→求解数学应用⇒――→反馈检验作答(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地写出相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.一、单选题1．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率ν与时间t （月）满足函数关系式t v a b =⋅（其中a ，b 为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（）（参考数据lg 20.3≈）A ．20个月B ．40个月C ．28个月D ．32个月m /s ）可以表示为31log 2100Qv =，其中Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以3ln2m /s ln3的速度游动时，其耗氧量是静止时耗氧量的倍数为（）A ．83B ．8C ．32D ．643．0C 表示生物体内碳14的初始质量，经过t 年后碳14剩余质量01()2hC t C ⎛⎫= ⎪⎝⎭（0t >，h为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为00.4C ，据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据lg 20.301≈）．正确选项是（）A ．1.36hB ．1.34hC ．1.32hD ．1.30h“ChatGTP ”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00G GL L D =，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，0L 表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，0G 表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：1g20.3010≈）A ．72B ．74C ．76D ．78血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()e KtS t S =描述血氧饱和度()S t 随给氧时间t （单位：时）的变化规律，其中0S 为初始血氧饱和度，K 为参数.已知060%S =，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：ln 2069ln 3110≈≈．，．）A ．0.3B ．0.5C ．0.7D ．0.9故选：B6．某企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M （单位:mg /L ）与时间t （单位:h ）之间的关系为0e ktM M -=（其中0,M k 是正常数）．已知在处理过程中，该设备每小时可以清理池中残留污染物10%，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：lg20.30≈，lg30.48≈）A ．6小时B ．8小时C ．10小时D ．12小时媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律．统计学家发现网络热搜度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，热搜度会逐渐降低．假设事件的初始热搜度为()000N N >，经过t （天）时间之后的热搜度变为()0etN t N α-=，其中α为冷却系数．若设某事件的冷却系数0.3α=，则该事件的热搜度降到初始的50%以下需要的天数t 至少为（）．（ln 20.693≈，t 取整数）A ．7B ．6C ．4D ．3族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾.已知海面上的大气压强是760mmHg ，大气压强P （单位：mmHg ）和高度h （单位：m ）之间的关系为760e hk P -=（e为自然对数的底数，k 是常数），根据实验知500m 高空处的大气压强是700mmHg ，则当歼20战机巡航高度为1000m ，歼16D 战机的巡航高度为1500m 时，歼20战机所受的大气压强是歼16D 战机所受的大气压强的（）倍.A ．0.67B ．0.92C ．1.09D ．1.5【答案】C二、多选题9．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =，关于下列说法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为3B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积超过280m D ．若浮萍蔓延到2224m 2m 8m 、、所经过的时间分别是123t t t 、、，则2132t t t =+【答案】CD【详解】由图可知，函数过点()1,3，将其代入解析式，=3a ，故3t y =，A 选项，取前3个月的浮萍面积，分别为32m ，92m ，272m ，故增长率逐月增大，A 错误；从前3个月浮萍面积可看出，每月增加的面积不相等，B 错误；第4个月的浮萍面积为812m ，超过了802m ，C 正确；令132t =，234t =，338t =，解得：132333log 2,log 4,log 8t t t ===，1333332log 2log 8log 162log 42t t t +=+===，D 正确.故选：CD10．泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数．如某一服务设施在一定时间内到达的人数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等．其概率函数为()e !kP X k k λλλ-==，参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数．现采用某种紫外线照射大肠杆菌，大肠杆菌的基因组平均产生3个嘧啶二体．设大肠杆菌的基因组产生的嘧啶二体个数为Y ，()P Y k =表示经该种紫外线照射后产生k 个嘧啶二体的概率．已知Y 服从泊松分布，记为()Y Pois λ~，当产生的嘧啶二体个数不小于1时，大肠杆菌就会死亡，下列说法正确的有（）（参考数据：3e 0.049-=⋅⋅⋅，恒等式0e !inxi x i ==∑）A ．大肠杆菌a 经该种紫外线照射后，存活的概率约为5%B ．设()()f k P Y k λ==，则,(1)()0,()f k f k k λ∀∈+->∈N NC ．如果()X pois λ~，那么(!)X E X λ=，X 的标准差σλ=D ．大肠杆菌a 经该种紫外线照射后，其基因组产生的嘧啶二体个数的数学期望为3公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y (km)与时间x (min)的关系，下列结论正确的是（）A ．甲同学从家出发到乙同学家走了60minB ．甲从家到公园的时间是30minC ．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D ．当0≤x ≤30时，y 与x 的关系式为y ＝115x 【答案】BD【详解】在A 中，甲在公园休息的时间是10min ，所以只走了50min ，A 错误；由题中图象知，B 正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C 错误；当0≤x ≤30时，设y ＝kx (k ≠0)，则2＝30k ，解得115k =，D 正确.故选：BD地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg E =4.8+1.5M ，则下列说法正确的是（）A ．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B ．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C ．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D ．记地震里氏震级为n （n =1，2，···，9，10），地震释放的能量为an ，则数列{an }是等比数列【答案】ACD【详解】对于A ：当15.310E =时，由题意得15.3lg10 4.8 1.5M =+，解得7M =，即地震里氏震级约为七级，故A 正确；对于B ：八级地震即8M =时，1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，解得16.8110E =，所以16.81.5115.3101010 6.310E E ==>≠，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 1.510倍，故B 错误；对于C ：六级地震即6M =时，2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=，解得13.8210E =，。
专题一 第2讲 基本初等函数、函数与方程
第2讲基本初等函数、函数与方程[考情分析] 1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型.2.函数零点的个数判断及参数范围是常考题型，常以压轴题的形式出现.3.函数模型及应用是近几年高考的热点，通常考查指数函数、对数函数模型．考点一基本初等函数的图象与性质核心提炼指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y ＝x对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两种函数图象的异同．例1(1)(2022·杭州模拟)已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)＝a x与g(x) x的图象可能是()log＝1b(2)若e a＋πb≥e－b＋π－a，则下列结论一定成立的是()A．a＋b≤0 B．a－b>0C．a－b≤0 D．a＋b≥0规律方法(1)指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决与指数函数、对数函数有关的问题时，首先要看底数a的取值范围．(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．跟踪演练1(1)(2022·山东名校大联考)若a＝log32，b＝log52，c＝e0.2，则a，b，c的大小关系为()A．b<a<c B．c<a<bC．b<c<a D．a<b<c(2)(2022·邯郸模拟)不等式10x－6x－3x≥1的解集为________．考点二 函数的零点 核心提炼判断函数零点个数的方法(1)利用函数零点存在定理判断．(2)代数法：求方程f (x )＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y ＝f (x )的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性． 考向1 函数零点个数的判断例2 已知f (x )是定义在R 上周期为2的偶函数，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －1，则函数g (x )＝f (x )－log 5|x |的零点个数是( )A ．2B ．4C ．6D ．8考向2 求参数的值或范围例3 (2022·河北联考)函数f (x )＝e x 和g (x )＝kx 2的图象有三个不同交点，则k 的取值范围是________．规律方法 利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法跟踪演练2 (1)(2022·合肥模拟)若f (x )为奇函数，且x 0是y ＝f (x )－2e x 的一个零点，则－x 0一定是下列哪个函数的零点( )A ．y ＝f (－x )e －x －2B ．y ＝f (x )e x ＋2C ．y ＝f (x )e x －2D ．y ＝f (－x )e x ＋2(2)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x <0，x ，x ≥0，若关于x 的方程f (x )＝a (x ＋1)有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．考点三 函数模型及其应用核心提炼解函数应用题的步骤(1)审题：缜密审题，准确理解题意，分清条件和结论，理清数量关系．(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．(3)求模：求解数学模型，得出数学结论．(4)反馈：将得到的数学结论还原为实际问题的意义．例4 (1)(2022·西安模拟)2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球．中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式Δv ＝v e ln m 0m 1，其中Δv 为火箭的速度增量，v e 为喷流相对于火箭的速度，m 0和m 1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭v e 达到5公里/秒，m 0m 1从100提高到600，则速度增量Δv 增加的百分比约为( ) (参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，ln 5≈1.6)A ．15%B ．30%C ．35%D ．39%(2)(2022·福州模拟)深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L ＝00GG L D ，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，L 0表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，G 0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 3≈0.477 1)( )A ．11B ．22C ．227D ．481易错提醒 构建函数模型解决实际问题的失分点(1)不能选择相应变量得到函数模型．(2)构建的函数模型有误．(3)忽视函数模型中变量的实际意义．跟踪演练3 (1)(2022·荆州联考)“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为v 立方米，每天的进出水量为k 立方米．已知污染源以每天r 个单位污染河水，某一时段t (单位：天)河水污染质量指数为m (t )(每立方米河水所含的污染物)满足m (t )＝r k ＋⎝⎛⎭⎫m 0－r k e kt -v (m 0为初始质量指数)，经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是(参考数据：ln 10≈2.30)()A．1个月B．3个月C．半年D．1年(2)(2022·广东大联考)水果采摘后，如果不进行保鲜处理，其新鲜度会逐渐流失，某水果产地的技术人员采用一种新的保鲜技术后发现水果在采摘后的时间t(单位：小时)与失去的新鲜度y满足函数关系式：y＝220301,010100012,10100,20tt tt+⎧<⎪⎪⎨⎪⋅⎪⎩≤，≤≤为了保障水果在销售时的新鲜度不低于85%，从水果采摘到上市销售的时间间隔不能超过(参考数据：log23≈1.6)() A．20小时B．25小时C．28小时D．35小时。
长郡2024高三寒假作业检测卷数学
长郡2024高三寒假作业检测卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若集合A = {x x² - 5x + 6 = 0}，B = {2,3}，则A与B 的关系是（）A. A = BB. A⊆BC. A⊇BD. A∩B = ∅答案：A。
解析：先求解集合A中的方程x² - 5x+6 = 0，即(x - 2)(x - 3)=0，解得x = 2或者x = 3，所以集合A={2,3}，与集合B相等。
2. 函数y = sin(2x + π/3)的最小正周期是（）A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：A。
解析：对于函数y = Asin(ωx+φ)，其最小正周期T = 2π/ω，这里ω = 2，所以T = 2π/2 = π。
3. 已知向量a=(1,2)，b=(3, - 1)，则a·b等于（）A. 1B. - 1C. 5D. - 5答案：A。
解析：向量的点积公式为a·b = a₁b₁+a₂b₂，这里a₁= 1，a₂= 2，b₁= 3，b₂=-1，所以a·b = 1×3+2×(-1)=1。
二、填空题（每题4分，共20分）1. 若log₂x = 3，则x =___。
答案：8。
解析：根据对数的定义，若logₐ b = c，则a^c = b，这里a = 2，c = 3，所以x = 2³ = 8。
2. 椭圆x²/9+y²/4 = 1的离心率e =___。
答案：√5/3。
解析：对于椭圆x²/a²+y²/b² = 1（a>b>0），离心率e = √(a² - b²)/a，这里a = 3，b = 2，所以e = √(9 - 4)/3=√5/3。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知数列{an}是等差数列，a₁ = 1，a₃ = 5，求数列{an}的通项公式。
(寒假总动员)2020年高三数学寒假作业专题01集合间的关系及其运算(测)(含解析)
（寒假总动员）2020年高三数学寒假作业 专题01集合间的关系及其运算（测）（含解析）时间：45分钟满分：100分一. 选择题（每小题5分，共50分） 1•设集合 A {1,2,3},集合 B { 2,2},则 Al B （） A .B .⑵C . { 2,2}D .{ 2,1,2,3}【答累】C 【解析】试题解祈=由函数的导魏可得y a*一所以丄£=4卯—1 一所以切專为"1）一所以所求的直线为4.r^ v —3 = 0，所以选 0.!芳点| 1 ■函数的吕数•佥吕数的几何意义工直线方稈的表示.2•已知集合 U {1,234}，集合 A={1,2}严{2,3}，则 eu （AUB ）（） A . {1,3,4} B . ©4} C .⑶ D .⑷ 【答案】D 【解析】试题分析I 因为={1：13}所 dUERH}一所以5SD. 等点；1・并集的柢鉛盒年煤的槪惡 3.设集合 S {XX 2},T {x 4 x 1},则 SI T = （）A .卜4,+ s ）B . （-2, + s ）C . [-4,1]D . （-2,1]【答案】D 【解析】试题分析；因为集合 5=fe|x>-2j J T^[x|-4^A^l}J fifty t 30^ （-2,1],故选 D 若点1集合的交集槪念.A . ( ,2]B . [1,2]C . [-2,2]D . [-2,1]【答案】D【解析】 试题分析：由集合A {x Rx 2}可得A {x 2 X 2}.所以Al B {x R 2 x 1}.故选D 考点：1•绝对值的不等式的解法.2.集合的交集.4•已知集合{xR x 2}, B {x Rx 1}?则Al B5•已知集合A、B均为全集U {1,2,3,4}的子集，且^(AUB) {4},B {1,2},则AgB ()A . {3}B . {4}C . {3,4}D .【答累】A【解析】成题分析’因为由={+},所以丄;J B h八j =厲邛所以集合.1 = 0,3}或4 = {2P3}或J ={1,2,3}.又因为C L5 = {3} Rrlili A A.彗慕丄.集合的补集.巳集合的交集，6.已知全集U = R,集合A {xlgx 0}, B {x 2 1},则?U(A U B)=()A . (—a, 1)B . (1 ,+© C. (—a, 1] D . [1 ,+©【答案】B【解析】试题解析：由隼合集合*=〔卫：戢壬[|氣3—\x2-'^1J = {.r|0 < x^l} ? B={x|x<； 0}所以A\JB = {x\x £1}.所以U场=◎技>1} ffi<选5l.M合的补棄.2■集合的芥貨—对数、吃散方程.7. 若集合A={x € R|ax2+ax+仁0}其中只有一个元素，则a=( )A . 4B . 2C . 0D . 0 或4【答冕】A【解析】试题解析=因丸集合匸他引|曲帕廿1二o戌中只育一个-k，学科期当二次系数&三0时，育程处”-心+ 1二0 无解I 所以口二0 不咸立.当，u iL |JB J= 0±/. £T = 0 或口二4 综上a -J.SfeiS A.君点；1 ■舍琴的二次肓程的解法仏黑合叱才征・2 28. 设集合S {x|x 2x 0,x R} ,T {x|x 2x 0,x R},则SI T ()A. {0}B. {0,2}C. { 2,0}D. { 2,0,2}【答案】A【解析】试題解析：依题意可得’集20农丁=匸0卜所「厂=卩}一 考点：i ・二次方程的解法・2棗 J 心・9•若集合A {1,2,3}，B {1,3,4},则A B 的子集个数为()A . 2B . 3C . 4D . 16I 答案】C【解析】试题解析！依題意可得-厂恥仏为 所以」m 子集洵{1⑶，{i}(⑶’ e 洪4个所以遗匚钦点；1•集合的交集总集合的子集.【答黑】A 【解析】试題解析；因为眉二讨2-1}•所MC 屛二匕卜 J ：「.又因九#F7—1,61}.所以d)cJ? = {-Z-l}故选丸1-M 合加补集.比集合的X.工集合枕川詬 描吃左表示”I二. 填空题(每小题5分，共20分)11.已知集合 U {2,368}, A {2,3}, B {2,6,8}，则 C U(A I B )______【答累】{3,6,8} 【解析】试題分析;因ch 所以「心g=(i6i}. 考点；I •集合的交集•集合的补鼠io.已知A2, 1,0,1,则(C R A) B2, 1B .2 C 1,0,10,112.集合P= x,y x y 0，Q= x,y x y 2，则PI Q =【答案】{(1, 1)}【解祈】it題另析：由于集合PQ內的元素分别表示是直线上的点丹以叢示艮対两直线的交虽的坐标所決考点I 1腺合的交集点描述法蔻示的元畫记詰构要理解蓿楚，13..对于E={a1,a2, yalOO}的子集X={a1,a2,an},定义X的特征数列"为x1,x2, ・；x100,其中x仁x2=xn=1.其余项均为0,例如子集{a2,a3}的特征数列”为0,1,1,0,,0(1) 子集{a1,a3,a5}的特征数列”的前三项和等于_______________ ;(2) 若E的子集P的特征数列” P1,P2,…，P1O满足P仁1, P i+Pi+1=1, 1 < i w 99;E 的子集Q 的特征数列"q1,q2, ,q100 满足q1=1,q j+qj+1+qj+2=1,1 w j w 98,P QQ的元素个数为_________ .【答案】⑴2 ⑵17【解析】盘题解析,由题意可得特征薇列的构成是，特征数列的每项如果跟所给集合的元素扫E序一样的规定为数字1, 匡余对不上的规定次o.依照K个规律择E的一列敢就叫这个呆合杓特征数列-⑴ 子第滋沖詔的“特征馥列”’的前三顼厂」61-所以和为2-填2.⑵由题意可得子集FET特征数舛'导・，丄2• • X⑴母两亍有一个对应相同，共有50个是对应相同的.而时于子集Q的“怜征魏列17是1,0,0.1,0』，…，匚①亠仁每三个有一个对应相同，共;34牛相同.所以两个千隼共有LY个帕同元素.所取塡1匸考点■ 1 +葉合的子黑“2■集合应用.14.设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y f(x)满足；(i) T { f(X)I X S} ;(ii)对任意x1 , x2 S 当x1 x2 时，恒有f (x1) f (x2)那么称这两个集合保序同构”现给出以下3对集合：① A N,B N ;② A {x| 1 x 3}, B {x| 8 x 10};③ A {x |0 x 1}, B R.其中，保序同构”的集合对的序号是______________ (写出所有保序同构”的集合对的序号)【答案】①②③【解析】 试岂辭杯 S+(1P =• ■■-门(亠对仕意••••■•：亡三“兰 V- < ..：放怛勺) < c .-.-：)・ tw弓 F中的元素是/W ，其中的自变量疋属于s 井且是当斯=推吒晅有/厲)< /(珀・趾所以对于①式从 &B 存在y=^+i.即©Sffi 立.②式同样存齐一个谨增的—舷訣几® =亦+ b ・令 rC-l)=-S</(3) = 10眼可■所以②式正确 ③式令T-tan 陀-$嗣可竦上正确答案是①②©■■肴点■ 1■函数的单调性・2■构造函数的解析式. 三. 解答题(每小题15分，共30分)2 2 215•已知命题p :方程ax ax 2 0在［1,1］上有解；命题q :函数f (x) x 2ax 2a 的值域为【°，)，若命题p 或q 是假命题，求a 的取值范围 【答案】口三一1或口仝2 【解析】试题解析：因为命题p 或q 是假命题所命题启一頁一版若命题，函数/X ・x)=工亠▼】昭+h 的道忒 >tj ［O :+x)t 则0笛口 W 二命题p-方程aV+£zx-2 = 0在［一口］上有解是真命题.令g(.v) = £7V-ar-2如果戸真J g 假贝1口 < 0或应 > :.所以：；.所从◎乞-1或or N 】.所以"Q 或口 > 2.如果戸真，炽离寒;学汗剧粽上必-】或口门考具’ 1.第合与简单的逻辑关底词的应用.2.二欲不等式的解法.求使B A 的实数a 的取值范围.【答案】【解析】(1){x4 x 5}；(2) [1,3]试题分析：(1)因为当a =2时•集合A {x2 x 7},B {X 4 5}.所以 Al B {x 4x 5}16.已知集合 A = {x|(x2)[x (3a 1)] 0}, B =x 2a1){x|x (a 20}(1) 当a = 2时，求Al B ；(2)因为集合B中当a=1时B•符合B A.当a 1时.2a1.所以B {x2a x1集合 a当 考点: a A ，当3 时 A {x3a 1 2}.不符合条件•又因为13时，集合A 为空集，所以不符合条件1 3时.1 a3 .所以a 的取值范围是[1,3].1•分类的思想.2.分式不等式的解法.3•集合的包含关系。
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（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题03 初等函数的性质及其图像
（背）
1.二次函数
二次函数的定义形如2()(0)fxaxbxca的函数叫做二次函数.
二次函数的三种常见的解析式
一般式：2()(0)fxaxbxca；
顶点式：2()()(0)fxaxmna；
两根式：12()()()(0)fxaxxxxa.
(3)二次函数的图像和性质
0a 0a
图像
定义域
R R
值域
24[,)4acbya 2
4(,]4acbya
对称轴
2bxa
顶点坐标
2
4(,)24bacbaa
奇偶性
2
0(0)byaxbxca
是偶函数
单调性
在(,)2ba上是递减函数；在(,)2ba上是递增函数 在(,)2ba上是递增函数；在
(,)2ba
上是递减函数
最值
当2bxa时，2min44acbya 当2bxa时，2max44acbya
x
y
x
y
幂函数
幂函数的定义：一般地，形如()fxx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数.
常见的5种幂函数的图像
常见的5种幂函数的性质
yx
2yx 3yx 12yx 1yx
定义域
R R R
[0,)
0x
值域
R [0,) R
[0,) 0y
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增 (,0]减，[0,)增 增 增
(,0)
减，
(0)
增
定点 （0,0），（1,1） （1,1）
指数函数的图像与性质
(0,1)xyaaa
1a 1a
图像
定义域
(,)
值域
(0,)
性质 过定点（0,1）
(0,1)
o
y=1
x
y
(0,1)
o
y=1
x
y
函
数
特
征
性
质
当0x时，1y；当0x，01y 当0x时，01y；当0x时
1y
在(,)上是递增函数 在(,)上是递减函数
4.对数函数的图像与性质
1a 1a
图
像
性
质
定义域：(0)
值域：(,)
恒过点（1,0）
当1x时，0y；当01x时，0y 当1x时，0y；当01x时，0y
在(0)上是递增函数 在(0)上是递减函数