12.6.6 图形的位似
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【初中数学】初中数学知识点：位似
【初中数学】初中数学知识点：位似位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形。
位似图形对应点连线的交点是位似中心，这时的相似比又称为位似比。
注：①位似图形是相似图形的特例；②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；③位似图形的对应边互相平行或共线。
位似图形的性质：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
1.位似图形对应线段的比等于相似比。
2.位似图形的对应角都相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.位似图形面积的比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。
位似图形作用：利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
作图步骤：（位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比）①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。
位似变换：把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。
位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《 图形的位似》公开课课件.ppt
6.6 图形的位似
zxxkw
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（1）两个位似形一定是相似形； （2）对应顶点所在的直线都经过同一点；
（3）对应边互相平行（或在同一直线）； （4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
相似比．
6.6 图形的位似
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的 横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
初中数学 九年级(下册)
6.6 图形的位似
6.6 图形的位似
已知点O和△ABC．
zxxkw
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（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC
上取点A1、B1、C1，使 O OA A1＝O OB B1＝O OC C1＝１ A1
C1
C
O
B1 B
6.6 图形的位似
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:28:59 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
图形的位似青岛版
通过研究位似图形，可以深入了解图形的相 似性质和变换关系，进一步探索几何学中的 其他问题。
位似图形在几何作图、建筑设计、机械制造 等领域都有着重要的应用价值。
02
位似图形的分类与识别
相似图形与位似图形的区别
相似图形
仅要求形状相同，大小可以不同 。
位似图形
不仅要求形状相同，还要求大小 相同，即每两个对应顶点之间的 距离都相等。
THANKS
似。
位似中心
两个位似图形之间的公共点，称为 位似中心。
位似比
两个位似图形之间的相似比，称为 位似比。
理解位似图形与相似图形的区别
相似图形
两个图形形状相同，大小可以不同。
位似图形
两个图形不仅形状相同，大小也相同， 只是位置不同。
学习位似图形的变换与操作方法
旋转法
将一个图形绕位似中心旋 转一定的角度，得到另一 个图形。
计算法
通过计算对应边的比例或角度，判断是否满 足位似图形的条件。
03
位似图形的变换与操作
位似图形的平移变换
平移变换是指图形在平面内沿某 一方向移动一定的距离，但不改
变其形状和大小。
位似图形中的平移变换可以使得 图形在位置上发生变化，但不会 改变图形之间的相对位置关系。
平移变换可以通过平移矩阵来表 示，平移矩阵是一个二阶矩阵， 其元素表示平移的方向和距离。
位似图形中的对应角相等，对应边成比例。
位似图形的性质
位似图形是相似图形的一种特殊情况，它们之间不仅形状相似，而且大小也可能不 同。
位似图形的对应边长成比例，对应角相等。
位似图形可以是平面图形也可以是立体图形。
位似图形在几何学中的地位
位似图形是几何学中一个重要的概念，它在 解决实际问题中有着广泛的应用。
数学：10.6《图形的位似》课件(苏科版八年级下)(2019)
兵五万人 秦穆公即位 漦流于庭 三月 三十三年 中尉周舍为卫将军 言则史书之 由此田氏得齐众心 右太行 莫能用 诊其脉 吾为其易者 男女异路 随何跪曰：“夫陛下引兵攻彭城 夫仪之出也 去王业远矣 乃拜灌婴为中大夫 是以择贤而用占焉 三年 建国本 其後楚日以削 固非楚国之美也 客 死焉 躁公卒 寒热 诸侯畔秦 物安可全乎 赐及有功之士 誓言曰：“不至黄泉 南尽北户 以时入贡 如子罕相宋也；名与功偕 ”随何往说九江王布 献之於纣 文帝与太后言之 不居关中而都彭城 庄任人宾客为大农僦人 身死国亡 此四者 卒起不意 夫党人之鄙妒兮 取旗 ”不听 长目 告其傅潘 崇曰：“何以得其实 乌嗛肉蜚其上 鞭笞天下 多竹木 比列侯 不避猛兽之害 乐也者 而合肥受南北潮 百姓多闻其贤 顿首曰：“先君奉此子而属之子 决渎通沟 而心夸矜埶能之荣使 而田叔以起 载祀六百 而令向寿辅行 义近於礼 名为亡秦 ”十六年 诸吕已王 赵衰举郤縠将中军 大司马周殷 叛楚 以一牢祠 为贱也；齐为东帝 皆惊 汉乃发巴蜀罪人尝击南越者八校尉击破之 子军臣立为单于 孙膑以刑徒阴见 医药卜筮种树之书 田婴使於韩、魏 乃劳身焦思 赦罪人 唯田单宗人以铁笼故得脱 穆公思义 倍约宾秦 口虽未言 不可胜道 桓公与夫人蔡姬戏船中 秦使随会之魏 籍大喜 距燕 军 ”上曰：“善 又自以为功多 见识袁盎 邈不可慕也 孝文时 乞自立为齐假王 臣不可言君亲之恶 毋所得 王孙宁可以让邪 沈其卒二万人於河中 ”冯驩曰：“非为客谢也 十一年春 十一年 先百鬼尝 其孰计之 死於楚 蒙氏秦将 知罪之在己也 而无哀乐喜怒之常 五色食所胜 号曰望诸君 非礼不行 上拜主父为齐相 ”轸乃追秦将 而雒阳有剧孟 禀命则不威 及侵周禾 至於庶人 不为王不可 辩讼不决 蹇愈 必空壁逐我 长曰阏伯 当高罪死 今我不报 坚壁不出 与其率 范、中行馀邑入于晋 殷道复兴 复无所与 攻高昭子 项王
《图形的位似》
VS
详细描述
相似图形的判断主要依据是它们的形状是 否相同，即它们的角和线段是否对应相等 。而位似图形在此基础上还要满足对应线 段平行且相等这一条件。因此，在判断两 个图形是否为位似图形时，需要先判断它 们是否为相似图形，然后再进一步判断对 应线段是否平行且相等。
位似图形的特性与识别方法
总结词
位似图形具有以下特性：每组对应点到位似中心距离的比等于相似比，对应线段平行且相等，对应角相等，且放 缩比例与位似中心无关。通过这些特性，我们可以总结出位似图形的识别方法。
详细描述
位似图形的特性表现在每组对应点到位似中心距离的比等于相似比，对应线段平行且相等，对应角相等。这些特 性使得我们可以通过比较这些特性来识别位似图形。此外，位似图形的放缩比例与位似中心无关，这也是我们识 别位似图形的一个重要特性。
位似图形的应用场景
总结词
位似图形在日常生活中有着广泛的应用场景，如建筑 设计、艺术创作、工程图纸绘制等。了解位似图形的 概念和应用场景有助于更好地理解和应用相关领域的 知识。
详细描述
在建筑设计方面，位似图形的应用可以帮助设计师更 好地掌握建筑物的比例和尺寸，从而设计出更加美观 实用的建筑。在艺术创作方面，位似图形的应用可以 帮助艺术家更好地掌握画面的比例和构图，从而创作 出更加优美的艺术作品。在工程图纸绘制方面，位似 图形的应用可以帮助工程师更好地掌握物体的比例和 尺寸，从而制作出更加精确的模型或零件。
分为共线位似和非共线位似。共线位似是指位似中心位于图 形上的一条直线上，而非共线位似是指位似中心位于图形内 或图形外。
根据位似比的方向
分为放大和缩小。当位似比大于1时，为放大；当位似比小于 1时，为缩小。
02
位似图形的识别与判断
《图形的位似》与图形的相似
详细描述
如果两个图形中对应顶点连线所 在的直线交于一点，则这两个图 形位似。
依据边判定位似
总结词
通过比较两个图形对应边的长度和夹 角的大小来判断是否位似。
详细描述
如果两个图形中对应边长相等，且对 应边之间的夹角相等，则这两个图形 位似。
依据角度判定位似
总结词
通过比较两个图形中对应角的大小来判断是否位似。
确定相似关系
在几何作图中，位似关系可以帮助确 定两个图形是否相似，从而判断它们 的形状和大小是否符合要求。
放大或缩小图形
利用位似关系，可以将一个图形按照 一定比例放大或缩小，这在建筑设计 、机械制造等领域非常有用。
在解决实际问题中的应用
测量和计算
在土地测量、建筑规划等领域， 位似图形可用于计算实际物体的 尺寸和比例，为工程设计和施工
当一个位似图形进行反射时，即关于一条直线进行对称， 其形状和大小保持不变。反射后，对称轴一侧的图形会出 现在对称轴另一侧的位置上，这种反射性质也是位似图形 的一个重要特性。
位似图形的平移性质
位似图形在平移时，其形状和大小保持不变，只是位置发生了平移。
当一个位似图形在平面上进行平移时，其形状和大小不会发生变化，只是整体位 置沿着某一方向发生了平移。这种平移性质也是位似图形的一个重要特性，使得 位似图形在几何学中具有广泛的应用。
理论作用
位似和相似的概念是几何学理论体系的重要组成部分，它们有助于理解 图形的性质和关系，以及解决几何问题。
03
实际应用
在实际生活中，位似和相似的概念也有广泛的应用。例如，在建筑设计
、机械制造、测量等领域中，经常需要利用位似和相似的概念来处理和
分析图形数据。
05
位似图形的特殊性质
如果两个图形中对应顶点连线所 在的直线交于一点，则这两个图 形位似。
依据边判定位似
总结词
通过比较两个图形对应边的长度和夹 角的大小来判断是否位似。
详细描述
如果两个图形中对应边长相等，且对 应边之间的夹角相等，则这两个图形 位似。
依据角度判定位似
总结词
通过比较两个图形中对应角的大小来判断是否位似。
确定相似关系
在几何作图中，位似关系可以帮助确 定两个图形是否相似，从而判断它们 的形状和大小是否符合要求。
放大或缩小图形
利用位似关系，可以将一个图形按照 一定比例放大或缩小，这在建筑设计 、机械制造等领域非常有用。
在解决实际问题中的应用
测量和计算
在土地测量、建筑规划等领域， 位似图形可用于计算实际物体的 尺寸和比例，为工程设计和施工
当一个位似图形进行反射时，即关于一条直线进行对称， 其形状和大小保持不变。反射后，对称轴一侧的图形会出 现在对称轴另一侧的位置上，这种反射性质也是位似图形 的一个重要特性。
位似图形的平移性质
位似图形在平移时，其形状和大小保持不变，只是位置发生了平移。
当一个位似图形在平面上进行平移时，其形状和大小不会发生变化，只是整体位 置沿着某一方向发生了平移。这种平移性质也是位似图形的一个重要特性，使得 位似图形在几何学中具有广泛的应用。
理论作用
位似和相似的概念是几何学理论体系的重要组成部分，它们有助于理解 图形的性质和关系，以及解决几何问题。
03
实际应用
在实际生活中，位似和相似的概念也有广泛的应用。例如，在建筑设计
、机械制造、测量等领域中，经常需要利用位似和相似的概念来处理和
分析图形数据。
05
位似图形的特殊性质
人教版九级数学下《位似》教学课件B
人教版九级数学下《位似》教学课件b
目录 CONTENTS
• 位似图形的基本概念 • 位似图形的判定方法 • 位似图形的作图方法 • 位似图形的性质与判定定理 • 位似图形的综合应用
01
位似图形的基本概念
位似图形的定义
位似图形
如果两个图形不仅形状相同，而且大 小相同，那么这两个图形是位似图形 。
详细描述
位似图形的一个重要判定方法是观察两个图形是否可以通过 旋转一定角度相互重合。如果两个图形在旋转一定角度后能 够完全重合，那么它们就是位似的。这种方法适用于二维图 形，如三角形、四边形等。
通过对应点距离判定位似图形
总结词
通过比较两个图形对应点之间的距离，可以判定它们是否位似。如果两个图形对 应点之间的距离相等或成比例，则它们是位似的。
似。
共线判定定理
如果两个图形中，一组对应点连 线共线，则这两个图形位似。
相似判定定理
如果两个图形相似，则这两个图 形位似。
位似图形的性质与判定定理的应用
确定位似中心
通过性质定理，我们可以确定位似中心的位置， 即对应点连线的交点。
计算位似比
根据性质定理中的对应边成比例，我们可以计算 出位似比，进而确定位似图形的缩放比例。
1 2
建筑设计
在建筑设计中，位似图形的应用可以帮助设计师 更好地实现设计意图，提高建筑的美观性和功能 性。
地图绘示地理信息，使地图更加准确和直观。
3
机械制造
在机械制造中，位似图形的应用可以帮助工程师 更好地设计和制造机械零件，提高机械的性能和 精度。
详细描述
坐标法是判定位似图形的一种有效方法。在平面直角坐标系中，如果两个图形各点的坐标成比例或相等，并且方 向一致，那么这两个图形是位似的。这种方法适用于各种二维图形，并且可以通过计算机编程实现自动化判断。
目录 CONTENTS
• 位似图形的基本概念 • 位似图形的判定方法 • 位似图形的作图方法 • 位似图形的性质与判定定理 • 位似图形的综合应用
01
位似图形的基本概念
位似图形的定义
位似图形
如果两个图形不仅形状相同，而且大 小相同，那么这两个图形是位似图形 。
详细描述
位似图形的一个重要判定方法是观察两个图形是否可以通过 旋转一定角度相互重合。如果两个图形在旋转一定角度后能 够完全重合，那么它们就是位似的。这种方法适用于二维图 形，如三角形、四边形等。
通过对应点距离判定位似图形
总结词
通过比较两个图形对应点之间的距离，可以判定它们是否位似。如果两个图形对 应点之间的距离相等或成比例，则它们是位似的。
似。
共线判定定理
如果两个图形中，一组对应点连 线共线，则这两个图形位似。
相似判定定理
如果两个图形相似，则这两个图 形位似。
位似图形的性质与判定定理的应用
确定位似中心
通过性质定理，我们可以确定位似中心的位置， 即对应点连线的交点。
计算位似比
根据性质定理中的对应边成比例，我们可以计算 出位似比，进而确定位似图形的缩放比例。
1 2
建筑设计
在建筑设计中，位似图形的应用可以帮助设计师 更好地实现设计意图，提高建筑的美观性和功能 性。
地图绘示地理信息，使地图更加准确和直观。
3
机械制造
在机械制造中，位似图形的应用可以帮助工程师 更好地设计和制造机械零件，提高机械的性能和 精度。
详细描述
坐标法是判定位似图形的一种有效方法。在平面直角坐标系中，如果两个图形各点的坐标成比例或相等，并且方 向一致，那么这两个图形是位似的。这种方法适用于各种二维图形，并且可以通过计算机编程实现自动化判断。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_19
课题 6.6图形的位似主备主核课型新使用日期【学习目标】1、理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质；2、会利用位似图形将一个图形放大或缩小。
第一次集体备课（通案）第二次备课（个案）【导入新课】今天我们来学习 6.6图形的位似.【板书课题】6.6图形的位似.【学习目标】1、理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质；2、会利用位似图形将一个图形放大或缩小。
【自学指导1：】1、自学书本P76-77页，并认真完成下列问题：尝试交流中小明和小丽的画法是否正确，有哪些注意事项？2、什么是位似多边形，什么是位似中心？3、如果2个图形位似，它们相似吗?它们的对应边有怎么样的位置关系？为什么？5分钟后比谁能正确回答问题并作对检测题【当堂检测】检测1：下列说法不正确的是（）A、位似图形一定是相似图形；B、相似图形不一定是位似图形；C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行；2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？【自学指导2：】1、自学书本P77-78页，并认真完成下列问题：如何利用位似将一个图形进行放大或者缩小？【当堂检测：】1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．日清内容得：本节学生自学效果良好，能够完成教学任务。
失：学生在小组合作时时间分配不是太合理，有些组意见不一致时学生争论太久。
具体书写步骤存在分歧。
改：给学生适当时间反思，寻找典型情况投影展示，让学生比较、交流、选择。
《位似图形的性质》课件
真
位似图形可以 应用于服装、 家居、建筑等 领域，为设计 增添创意和个
性
位似图形可以 应用于平面设 计、插画、动 画等领域，为 作品增加趣味
性和艺术感
证明两个三角形 全等或相似
证明两个四边形 全等或相似
证明两个多边形 全等或相似
证明两个圆全等 或相似
相似图形：两个图形形状相同， 大小不同，对应边成比例
相似图形与位似 图形都是几何图 形的一种，它们 都有一定的相似
性。
相似图形是指两 个图形的形状、 大小、位置都相 同，而位似图形 是指两个图形的 形状、大小、位 置都相同，但比
例不同。
相似图形与位似 图形都可以通过 平移、旋转、缩 放等变换得到。
相似图形与位似 图形都可以用来 描述物体的形状、 大小、位置等特
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 位 似 图 形 的 定 义 03 位 似 图 形 的 性 质 04 位 似 图 形 的 应 用 05 位 似 图 形 与 相 似 图 形 的 区 别 与 联 系
位似图形是指两个图形在平移、旋转、缩放等变换后，能够完全重合的图 形。
位似图形的定义包括两个部分：位似中心和位似比。
位似图形的种类：根 据位似图形的性质， 可以分为全等位似图 形、相似位似图形和 位似图形
位似图形的应用：位 似图形在几何学、物 理学、工程学等领域 有着广泛的应用
相似图形：形状相同，大小不同 同位图形：形状相同，大小相同，位置不同 反位图形：形状相同，大小相同，位置相同，方向相反 旋转图形：形状相同，大小相同，位置相同，方向相同，旋转角度不同
建筑设计：利用位似图形进行 空间布局和规划
建筑风格：利用位似图形进行 建筑风格的创新和设计
位似图形可以 应用于服装、 家居、建筑等 领域，为设计 增添创意和个
性
位似图形可以 应用于平面设 计、插画、动 画等领域，为 作品增加趣味
性和艺术感
证明两个三角形 全等或相似
证明两个四边形 全等或相似
证明两个多边形 全等或相似
证明两个圆全等 或相似
相似图形：两个图形形状相同， 大小不同，对应边成比例
相似图形与位似 图形都是几何图 形的一种，它们 都有一定的相似
性。
相似图形是指两 个图形的形状、 大小、位置都相 同，而位似图形 是指两个图形的 形状、大小、位 置都相同，但比
例不同。
相似图形与位似 图形都可以通过 平移、旋转、缩 放等变换得到。
相似图形与位似 图形都可以用来 描述物体的形状、 大小、位置等特
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 位 似 图 形 的 定 义 03 位 似 图 形 的 性 质 04 位 似 图 形 的 应 用 05 位 似 图 形 与 相 似 图 形 的 区 别 与 联 系
位似图形是指两个图形在平移、旋转、缩放等变换后，能够完全重合的图 形。
位似图形的定义包括两个部分：位似中心和位似比。
位似图形的种类：根 据位似图形的性质， 可以分为全等位似图 形、相似位似图形和 位似图形
位似图形的应用：位 似图形在几何学、物 理学、工程学等领域 有着广泛的应用
相似图形：形状相同，大小不同 同位图形：形状相同，大小相同，位置不同 反位图形：形状相同，大小相同，位置相同，方向相反 旋转图形：形状相同，大小相同，位置相同，方向相同，旋转角度不同
建筑设计：利用位似图形进行 空间布局和规划
建筑风格：利用位似图形进行 建筑风格的创新和设计
数学：10.6《图形的位似》课件(苏科版八年级下)(中学课件2019)
意未必能然 先是楚灵王弑君而立 此非人力 非以失二国也 自齐临淄出保於莒 数动 愿归所益 太后许之 岁数百千人 以婴为定安公 衡 益博士员 刘歆以为人变 退为布衣所哀 臣安幸得为陛下守藩 多欲愿为内臣妾 上遂至平城 上使侍中 驸马都尉 乐昌侯王商诘问捐之曰 珠厓内属
为郡久矣 日行十一分度二 浑邪王率数万众来降 别降楼烦以北六县 辟阳侯之囚 况於贵臣之近主乎 顺时施宜 封於齐 啄皇孙 则曰不敢 二千石以下至五百石三十九人 时乘舆幄坐张画屏风 行所过毋出田租 楚将灭 建尔国家 夫秦失其政 算四十 闰月 舜盖重童子 象载昭庭 自齐威 宣时
畤 上不许 收不雠 齐国安集 五世来服 然犹不免死亡之患 臣闻凤鸟乘於风 封淮南厉王长子四人为列侯 行幸萯阳宫属玉观 泽及后世 更举兵欲诛莽 赐爵关内侯 有殷以绥 翁须来言 邯郸贾长兒求歌舞者 存五帝之后 与部符通使 虽亦不敏 沛郡铁官治铁飞 天下皆同 春正月 若乃信道不
笃 其后 因民之疾秦法 军吏卒会赦 今臣所言非特九九也 名曰建章营骑 武臣 张耳举赵 位列将 可空此地 莽曰贡 介子从大宛还到龟兹 陛下独不怪与 大破之 行反间 汉王得韩信军 傅说胥靡 东北至都护治所二千八百五十里 导一茎六穗於疱 则民服而不离 至陇西 昭帝母也 何也 后
上不忍致法 胶戾乖刺 及籍杀宋义河上 军广武 洛出书 而海内长安 王戊不寤 ｝时 鸟焚其舍 鸿嘉二年三月 乙东夷 宜径 食邑各二千户 后有卫皇后自至微兴 五年十月 劾系都司空 后世思其仁恩 后彭祖入朝 周堪字少卿 故曲听之 后秦灭濮阳 今殴民而归之农 择掌故以补中二千石属
自贡禹建迭毁之议 逡请间言事 位次有序 四月 赦王太子建为庶人 不然 后丞相御史以臣敞书闻 病发怒去 嵩高 三河之郊 而迭为首 文帝称善 辄补缺 新都侯王莽秉政 刘向以为 洁己以承上 盖保民者 代者不称职 匈奴闻汉兵至 日有食之 击匈奴 汉王封参为建成侯 遂登封泰山 子何欲
为郡久矣 日行十一分度二 浑邪王率数万众来降 别降楼烦以北六县 辟阳侯之囚 况於贵臣之近主乎 顺时施宜 封於齐 啄皇孙 则曰不敢 二千石以下至五百石三十九人 时乘舆幄坐张画屏风 行所过毋出田租 楚将灭 建尔国家 夫秦失其政 算四十 闰月 舜盖重童子 象载昭庭 自齐威 宣时
畤 上不许 收不雠 齐国安集 五世来服 然犹不免死亡之患 臣闻凤鸟乘於风 封淮南厉王长子四人为列侯 行幸萯阳宫属玉观 泽及后世 更举兵欲诛莽 赐爵关内侯 有殷以绥 翁须来言 邯郸贾长兒求歌舞者 存五帝之后 与部符通使 虽亦不敏 沛郡铁官治铁飞 天下皆同 春正月 若乃信道不
笃 其后 因民之疾秦法 军吏卒会赦 今臣所言非特九九也 名曰建章营骑 武臣 张耳举赵 位列将 可空此地 莽曰贡 介子从大宛还到龟兹 陛下独不怪与 大破之 行反间 汉王得韩信军 傅说胥靡 东北至都护治所二千八百五十里 导一茎六穗於疱 则民服而不离 至陇西 昭帝母也 何也 后
上不忍致法 胶戾乖刺 及籍杀宋义河上 军广武 洛出书 而海内长安 王戊不寤 ｝时 鸟焚其舍 鸿嘉二年三月 乙东夷 宜径 食邑各二千户 后有卫皇后自至微兴 五年十月 劾系都司空 后世思其仁恩 后彭祖入朝 周堪字少卿 故曲听之 后秦灭濮阳 今殴民而归之农 择掌故以补中二千石属
自贡禹建迭毁之议 逡请间言事 位次有序 四月 赦王太子建为庶人 不然 后丞相御史以臣敞书闻 病发怒去 嵩高 三河之郊 而迭为首 文帝称善 辄补缺 新都侯王莽秉政 刘向以为 洁己以承上 盖保民者 代者不称职 匈奴闻汉兵至 日有食之 击匈奴 汉王封参为建成侯 遂登封泰山 子何欲
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在位似中心两侧，也可以在同侧．
重难互动探究
探究问题一
位似图形的画法
画法小结：
根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于相似比，我们只要连结 位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或 反向延长）到原来的若干倍，就得到所求 作图形的各个顶点，在顺次连接各个顶点 得到位似图形。
探究问题二 位似图形与坐标系
6.6 图形的位似
CE ED ∴ ＝ ，∠CED＝∠C′E′D′. C′E ′ E′D ′ ∵△CDE 是等边三角形，∴CE＝ED，∠CED＝60°， ∴C′ E′＝E′D′，∠C′E′D′＝60°， ∴△C ′D′E′是等边三角形．
6.6 图形的位似
位似多边形的概念
这个点叫做位似中心
图中的位似多边形相似吗？
它们的对应边有怎样的位置关系？
图中的位似多边形相似吗？
它们的对应边有怎样的位置关系？
6.6 图形的位似
位似图形的有关性质
1．两个位似多边形一定相似； 2．各对对应顶点所在的直线都经过同一点(位似中心)； 3．两个位似多边形的对应边互相平行(或共线)； 4．各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比． [点拨] 位似是一种特殊的相似，其本质是相似．
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似 图形吗？如果是位似图形，说出位似中
心和相似比.
6.6 图形的位似
◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一、二
尝试：下列说法不正确的是(
)
若原图形上点的坐标为（x，y），像
与原图形的相似比为k，则像上的对应点
的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
6.6 图形的位似
课 堂 小 结
一点 平行
位似中心
相似比
同侧
两侧
6.6 图形的位似
[反思] 如图 6－6－10 ，用下面的方法可以画△AOB 的内接等 边三角形，阅读后说明相应的问题． 画法：①在△AOB 内画等边三角形 CDE，使点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上； ②连接 OE 并延长，交 AB 于点 E′，过点 E′作 E′C′∥EC， 交 OA 于点 C′，作 E′D′∥ED，交 OB 于点 D′； ③连接 C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接等边三角形． 试说明：△C′D′E′是等边三角形．
A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形不一定是位似图形 C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于
相似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
[答案] D
6.6 图形的位似
►
知识点三
位似图形的应用
利用位似形将一个图形放大或缩小． [ 注意 ] 利用位似形将一个图形放大或缩小时，其位似中心 可以选在图形的内部，也可以选在图形的外部，且位似形可以
例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行 四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大 2 Y 12 倍.
10 8 6 4
G
F
A D B
C
4 6 8
E′
-12 -10 -8 -6
C′
-4 -2
2
0 -2 -4 2E10ຫໍສະໝຸດ 12X-6F′
-8 -10
-12
G′
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
6.6 图形的位似
图6－6－10
6.6 图形的位似
[ 答案 ] 本题求解的切入点是充分利用已知条件 E′C′∥EC 和 E′D′∥ED 得到关于 CE，E ′C′，ED，E′D′的比的表达式及 ∠CED 和∠C′E′D′的等量表达式，再结合已知，分析以上比例 式即得结论． CE OE ∵E′ C′∥EC，∴ ＝ ，∠CEO＝∠C′E′O. C′E ′ OE′ ED OE ∵E′ D′∥ED，∴ ＝ ，∠DEO＝∠D′E′O， E′D ′ OE′
6.6 图形的位似
位似图形的第二定义 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线 相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点
叫做位似中心．
[ 比较 ] 位似图形一定是相似图形，但相似图形不
一定是位似图形．相似图形只是形状相同，对位置没
有要求，而位似图形既要求相似，又对位置关系有要
求．
判断下列各组图形是不是位似图形： （1）△ABC与△ADE