桂林理工大学在花样年实习基地今日落成
26.3_实际问题与二次函数_(含答案)
实际问题与二次函数一、自主学习1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2(t 的单位：s ；h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) A.0.7l s B.0.70 s C.0.63 s D.0.36 s2.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有下述的函数关系式：s=0.01x 2+0.002x ，现该车在限速140km ∠h 的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5 m ，请推测刹车时汽车________(填“是”或“不是”)超速.3.有一座抛物线型拱桥(如图26－10所示)，正常水位时桥下河面宽20 m ，河面距拱顶4 m(1)在如图26－10所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?图26－104.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大?二、基础巩固5.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?6.如图26－11所示，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8 m ，宽AB 为2 m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6 m.(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m ，宽2.4 m ，这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.图26－117.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产x 只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)且R 、P 与x 的关系式为R=500+30x ，P=170－2x.(1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?8.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表26－2所示.表26－2若日销售量y是销售价x的一次函数；(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?9.图26－12是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到表26－3中的数据.图26－12图26－13表26－3(1)请你以表26－3中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在图26－13所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；(2)①填写表26－4.表26－4②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数关系式：________.(3)当水面宽度为36 m时，一船吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过?为什么?三、能力提高10.学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线距径落下.且在过OA的任意平面上的抛物线如图26－14所示，建立平面直角坐标系(如图26－15所示)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+2325x，请回答下列问题：图26－14 图26－15（1）花形柱子OA的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?11.《西游记》中的孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造翻新，计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷管喷出的水最高达4 m ，落在地上时距离喷水管4 m ，现在设如图26－16是喷泉所经过的路线，与喷头A 和喷泉落地点B 的连线为横轴，AB 垂直平分线为纵轴建立直角坐标系.问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不大于1.75 m 的游客进入水帘洞时不会被水淋湿?图26－112.我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=501-(x －30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润Q=308)50(5194)50(50492+-+--x x 万元.(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法.13.在体育测试时，初三的一名高个子男同学在推铅球.已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图26－17所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5).(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 m ，15=3.873)图26－17四、模拟链接1 14、设抛物线y=2x 2+kx+1－2k(k 为常数)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A 点在原点O 的左侧，B 点在原点O 的右侧，满足(OA+OB)2－OC=429(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在D 、E 两点，使AO 恰为△ADE 的中线，若存在，求出△ADE 的面积，若不存在，说明理由.15.已知抛物线y=x 2+(2n －1)x+n 2－1(n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)如图26－18所示，设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.图26－1816.已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6.(1)如图26－19甲所示，在OA 上选取一点D ，将△COD 沿CD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E.求折痕CD 所在直线的解析式；(2)如图26－19乙所示，在OC 上选取一点F ，将△AOF 沿AF 翻折，使点O 落在BC 边，记为G.①求折痕AF 所在直线的解析式；②再作GH ∥AB 交AF 于点H ，若抛物线y=121x 2+h 过点H ，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF 的公共点的个数.(3)如图26－19丙所示：一般地，在以OA 、OC 上选取适当的点I 、J ，使纸片沿IJ 翻折后，点O 落在BC 边上，记为K ，请你猜想：①折痕IJ 所在直线与第(2)题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K 作KL ∥AB 与IJ 相交于L ，则点L 是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在(1)的情形下分别进行验证.图26－19参考答案一、自主学习1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2(t 的单位：s ；h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化.如图26－9所示，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )A.0.7l sB.0.70 sC.0.63 sD.0.36 s图26－9答案：D2.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有下述的函数关系式：s=0.01x 2+0.002x ，现该车在限速140km ∠h 的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5 m ，请推测刹车时汽车________(填“是”或“不是”)超速. 答案：是3.有一座抛物线型拱桥(如图26－10所示)，正常水位时桥下河面宽20 m ，河面距拱顶4 m(1)在如图26－10所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?图26－10答案：(1)y=251-x+4； (2)0.76 m 4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大? 答案：(1)y=－10x+280x －1600；(2)14y=(x －8)×[l00－(x －10)×10]=(x －8)(100－10x+100) =(x －8)(－l0x+200)=－10x+280x －1600 当x=)10(22802-⨯-=-a b =14，因为y=－10x+280x －1600中的a ＜0，故此时y 有最大值.二、基础巩固5.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?答案：(1)y=－4x+64x+30720；(2)增加8台机器，最大生产总量是30976件 y=(80+x)(384－4x)=4x+64x+30720因为y=－4x+64x+30720=－4(x －8)2+30976 所以x=8时，y 最大值=30976.6.如图26－11所示，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8 m ，宽AB 为2 m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6 m.图26－11(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m ，宽2.4 m ，这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论. 答案：(1)y=41-x+6;(2)这辆货运卡车能通过隧道. 由图可设抛物线解析式为y=ax+c ，由题可知A(－4，2)，E(0，6)，c=6，代入，得2=(41-)2a+6，a=41-，故解析式为y=41-x+6；当x=2.4时，y=41-×2.42+6=4.56＞4.2，所以这辆货运卡车能通过隧道.7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产x 只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)且R 、P 与x 的关系式为R=500+30x ，P=170－2x.(1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元； (2)当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少? 答案：(1)日产量为25只；(2)当日产量为35只时，可获得最大利润，最大利润是1950元.设生产x 只玩具熊猫的利润为y 元，依题意得y=px －－2x)x －(500+30x)=－2x+140x －500，令y=1750，即－－500=1750，解得x 1=25，x=45，但x=45＞40去，所以当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元. 对于y=－2x+140x －500，a=－2＜0，x=)2(21402-⨯-=-a b =35时，y 最大值=)2(4140)500()2(44422-⨯--⨯-⨯=-ab ac =1950. 8.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表26－2所示.表26－2若日销售量y 是销售价x 的一次函数；(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?答案：(1)9=－x+40； (2)应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元.9.图26－12是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到表26－3中的数据.图26－12 表26－3(1)请你以表26－3中的各对数据(x ，y)作为点的坐标，尝试在图26－13所示的坐标系中画出y 关于x 的函数图象；图26－13(2)①填写表26－4.表26－4②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数关系式：________.(3)当水面宽度为36 m 时，一船吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m 的货船能否在这个河段安全通过?为什么? 答案：(1)略； (2)表略， y=2001x ； (3)这货船不能通过这河段.三、能力提高10.学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线距径落下.且在过OA 的任意平面上的抛物线如图26－14所示，建立平面直角坐标系(如图26－15所示)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=－x 2+2325+x ，请回答下列问题：图26－14 图26－15 （1）花形柱子OA 的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?答案：(1)1.5m ；(2)半径至少是3m ，一段由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷管喷出的水最高达4 m ，落在地上时距离喷水管4 m ，现在设如图26－16是喷泉所经过的路线，与喷头A 和喷泉落地点B 的连线为横轴，AB 垂直平分线为纵轴建立直角坐标系.问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不大于1.75 m 的游客进入水帘洞时不会被水淋湿?图26－1答案：小道边缘距离喷水管至少应为1 m.由已知，得A(－4，0)，B(4，0)，抛物线的顶点C(0，4). 设抛物线的关系式为y=ax+4，把x=4，y=0代入，得16a+4=0，解得a=41-，故抛物线的关系式为y=41-x+4；为了让身高1.75m 的游客不会被喷泉淋湿，抛物线上的点到小道的边缘的距离应不小于1.75 m 设E 是抛物线上纵坐标为1.75的点，当y=1.75时，41-x+4=1.75，解得x=±3，所以E 点的坐标为(－3，1.75).作ED ⊥x 轴，则D(－3，0)，从而AD=1.12.我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=501-(x －30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=308)50(5194)50(50492+-+--x x 万元. (1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法. 答案：(1)10年所获利润的最大值是100万元；(2)3547.5万元； (3)该项目有极大的开发价值.若不开发此产品，按照原来的投资方式，由P=501-(x －30)2+10知，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获得最大利润10万元，则10年的最大利润M 1=10×10=100万元.若对产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是P=501-(25－30)2+10=9.5万元，则前5年的最大利润M 2=9.5×5=47.5万元.设5年中x 万元是用于本地销售的投资，则Q=5049-(50－x)2+5194(50－x)+308知，将余下的(50－x)万元全部用于外地销售的投资，才有可能获得最大利润，则后5年的利润是M 3=[501-(x －30)2+10]×5+(5049-x+5194x+308)×5 =－5(x －20)2+3500，故x=20时，M 3取得最大值为3500万元，所以10年的最大利润为M=M 2+M 3=47.5+3500=3547.5万元，因为3547.5＞100，故该项目有极大的开发价值. 13.在体育测试时，初三的一名高个子男同学在推铅球.已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图26－17所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5). (1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 m ，15=3.873)图26－17答案：(1)y=121-x+x+2；(2)13.75m 设二次函数的解析式为y=a(x －h)2+k ，顶点坐标为(6，5) ∴y=a(x －6)2+5， A(0，2)在抛物线上， ∴2=62·a+5∴a=121- ∴y=121-(x －6)2+5，y=121-x+x+2. 当y=0时，121-x+x+2=0， x=6±52(舍6－52).∴x=6+52≈13.75m四、模拟链接14.设抛物线y=2x 2+kx+1－2k(k 为常数)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A 点在原点O 的左侧，B 点在原点O 的右侧，满足(OA+OB)2－OC=429(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在D 、E 两点，使AO 恰为△ADE 的中线，若存在，求出△ADE 的面积，若不存在，说明理由.答案：(1)y=2x+3x －5；(2)存在抛物线上的D 、E 两点，使AO恰为△ADE 的中线，S △ADE =41015.设x 1，x 是方程2x －kx+1－2k=0的两根. A(x 1，0)，B(x ，0)，x 1＜0＜x. ∴OA=－x 1，OB=x. ∴x 1+x=2k -①x 1·x=221k -＜0②∴k ＞21在抛物线解析式中，令x=0，则y=1－2k.. ∴C(0，1－2k)，∴OC=|1－2k|=2k －1，由(OA+OB)2－OC=429，则(－x+x)2－(2k －1)429∴(x 1+x)2－4x 1 x －(2k －1)=429①②代入得(2k -)2－4×221k -－2k+1=429.∴k 2－8k －33=0 ∴k 1=3或k 2=－11. 但k ＞21， ∴k=－11不合题意，舍去，∴k=3. 则所求抛物线的解析式为y=2x+3x －5.设存在抛物线上的D 、E 两点，使AO 恰为△ADE 的中线. ∴O 是DE 的中点，即D 、E 关于原点对称. 设直线DE 的解析式为y=kx ，联⎩⎨⎧-+==5322x x y kxy∴2x+(3－k)x －5=0 ③设D(x 1，y 1)，E(x ，y 2)，x 1，x 是方程③的解， ∴x 1+x=23k--=0， ∴k=3代入方程③中. ∴2x －5=0，∴x=±210，∴y=±2103. 易求A(25-，0)，B(1，0). ∴S △ADE =2S △AOE =2×21·AO·|y E |=2×21×25×2103=41015 15.已知抛物线y=x 2+(2n －1)x+n 2－1(n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)如图26－18所示，设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.图26－18答案：(1)y=x －3x ；(2)① 6 ②存在最大值,A(21，45-) 由已知条件，得n 2－1=0，解这个方程，得n 1=1，n 2=－1 当n=1时，得y=x+x ，此抛物线的顶点不在第四象限； 当n=－1时，得y=x －3x ，此抛物线的顶点在第四象限， ∴所求的函数关系为y=x －3x.由y=x －3x ，令y=0，得x －3x=0，解得x 1=0，x=3. ∴抛物与x 轴的另一个交点为(3，0)， ∴它的顶点为(49,23-)，对称轴为直线x=23.①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=21×(3－1)=1， ∴B(1，0).∴点A 的横坐标x=1，又点A 在抛物线y=x －3x 上，∴点A 的纵坐标y=12－3×1=－2， ∴AB=|y|=|－2|=2，∴矩形ABCD 的周长为2(AB+BC)=2×(2+1)=6.②∵点A 在抛物线y=x －3x 上，故可设A 点的坐标为(x ，x －3x)，∴B 点的坐标为(x ，0)·(0＜x ＜23) ∴BC=3－2x ，A 在x 轴下方，∴x －3x ＜0， ∴AB=|x －3x|=3x －x.∴矩形ABCD 的周长P=2[(3x －x)+(3－2x)]=－2(x －21)2+213. ∵a=－2＜0，∴当x=21时，矩形ABCD 的周长P 最大值为213，此时点A 的坐标为A(21，45-)16.已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6. (1)如图26－19甲所示，在OA 上选取一点D ，将△COD 沿CD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E.求折痕CD 所在直线的解析式；(2)如图26－19乙所示，在OC 上选取一点F ，将△AOF 沿AF翻折，使点O 落在BC 边，记为G. ①求折痕AF 所在直线的解析式；②再作GH ∥AB 交AF 于点H ，若抛物线y=121-x 2+h 过点H ，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF 的公共点的个数.图26－19(3)如图26－19丙所示：一般地，在以OA 、OC 上选取适当的点I 、J ，使纸片沿IJ 翻折后，点O 落在BC 边上，记为K ，请你猜想：①折痕IJ 所在直线与第(2)题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K 作KL ∥AB 与IJ 相交于L ，则点L 是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在(1)的情形下分别进行验证. 答案：(1)CD 的解析式为y=－x+6 由折法知：四边形ODEC 是正方形， ∴OD=OC=6 ∴D(6，0)，C(0，6).设直线CD 的解析式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧+=+=610660b k b b k 解得∴直线CD 的解析式为y=－x+6. (2)①AF ∶y=31-x+310③AF 与抛物线只有一个公共点 在Rt △ABG 中.因AG=AO=10， 故BG=22610-=8，∴CG=2. 没OF=t ，则FG=t ，CF=6－t ， 在Rt △CFG 中，t 2=(6－t)2+22，解得t=310， 则F(0，310) 设直线AF ∶y=k′x+310，将A(10，0)代入，得k′=31- ∴AF ∶y=31-x+310∵GH ∥AB ，且G(2，6)，可设H(2，y F )， 由于H 在直线AF 上， ∴把H 代入直线AF ∶y F =31-×2+310=38，知H(2，38)，又H 在抛物线上，38=121-×22+h ，得h=3. ∴抛物线的解析式为y=121-x+3，再将直线y=31-x+310，代入抛物线y=121-x+3， 得121-x+31x 31-=0∵△=(31)2－4×(121-)×(31-)=0，∴直线AF 与抛物线只有一个公共点. (3)可以猜想以下两个结论： ①折痕所在直线与抛物线y=121-x+3只有一个公共点； ②若作KL ∥AB 与IJ 相交于点L ，则L 一定在抛物线y=121-x+3上. 验证①，在图甲中，将折痕CD ：y=－x+6代入y=121-x+3特殊情形I 即为D,J 即为C ，G 即为E ，K 也是E ，KL 即为ED.L就是D ，得121-x+x －3=0. ∵△=1－4×(－3)×(121-)=0，∴.折痕CD 所在直线的确与抛物线y=121-x+3 只有一个公共点.验证②，在图甲的特殊情况中，I 就是C,J 就是D ， 那么L 就是D(6，0)，当x=6时，y=21-×62+3=0. ∴点L 在这条抛物线上. 。
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2023年湖南省高职单招职业适应性测试模拟试题及答案解析毕业院校：__________ 姓名：__________ 考场：__________ 考号：__________一、单选题1．在公元3世纪时，罗马已开始陷入“现状无法忍受，未来也许更加可怕”的“经济、政治、智力和道德的总解体时期”，兵源日益______，边防逐渐废弛。
公元375年，匈奴西征迫使大批日耳曼人涌入罗马帝国，掀起了移民狂潮，这时已经______的西罗马帝国无力挡住外族入侵。
填入画横线部分最恰当的一项是()A.贫乏自身难保B.削弱日薄西山C.枯竭风雨飘摇D.缩减命悬一线答案：C解析：第一空形容“兵源”，第二空形容当时的西罗马帝国的状态。
A项，“贫乏”一般不能用来形容兵源，常与精神、资源搭配，A项错误;B项，兵源无法“削弱”，一般为兵力削弱、兵权削弱，B项错误;C项，“枯竭”可以与兵源搭配，“风雨飘摇”形容动荡不安的局势，可以用来形容当时的西罗马帝国，C项正确;D项，“缩减”无法与兵源搭配，一般为兵力缩减，D项错误。
故选C。
考点言语理解2．下列物质均属于单糖的一项是()A.果糖、葡萄糖B.蔗糖、纤维素C.乳糖、麦芽糖D.淀粉、半乳糖答案：A解析：单糖是指不可水解的糖，如葡萄糖、果糖、半乳糖。
蔗糖、乳糖、麦芽糖是双糖，淀粉和纤维素是多糖。
故选A。
考点生物常识3．长江是我国的第一大河，由于传统习惯，其在不同的江段，又有不同的名称，其中“九曲回肠”说的是长江的哪个流域段?()A.金沙江B.川江C.荆江D.峡江答案：C解析：万里长江险在荆江，因为荆江段的水路较为曲折，所以被称为“九曲回肠”。
故选C。
考点地理常识4．在Windows7中，不能被修改的文件属性是()A.只读B.隐藏C.安全锁定D.高级加密答案：A解析：只读状态下的文件只能读不能修改。
故选A。
考点计算机信息技5．雷雨天躲在室内，有时也容易遭到雷击。
下列关于室内预防雷击的说法，错误的是()A.关闭门窗可以阻止球形雷电进入B.靠墙壁的位置比房间中央更安全C.不宜靠近电器设备以及使用电器D.不使用淋浴冲凉或触摸金属管道答案：B解析：室内预防雷击要做到“三不宜”：不宜敞开门窗;不宜使用淋浴冲凉或触摸金属管道;不宜靠近建筑物外墙、电器设备以及使用电器。
八年级数学下册专题12一次函数实际应用压轴(原卷版)
专题12 一次函数实际应用压轴题型1：利用一次函数解决方案问题题型2：利用一次函数解决销售利润问题题型3：利用一次函数解决行程问题题型4：利用一次函数解决运输问题题型1：利用一次函数解决方案问题【典例1】我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？【变式1-1】已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型和B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？【变式1-2】2022年秋，郑州新冠疫情牵动全国，社会各界筹集的医用，建设等物资不断从各地向郑州汇集．这期间，恰逢春节承运资源短缺，紧急情况下，多家物流企业纷纷开通特别通道，驰援郑州，为生产药品，口罩，医疗器械等紧急物资的企业提供全方位支持．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司计划租用这两种车辆运输物资．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次．物流公司计划共租用8辆车，请写出总租车费用w（元）与租用A型车数量a（辆）的函数关系式．（3）如果汽车租赁公司的A型车只剩了6辆，B型车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车车方案，并求出最少租车费用．题型2：利用一次函数解决销售利润问题【典例2】2023年第一届全国学生（青年）运动会在南宁市某中学初中部举行火炬传递仪式，有幸参与该盛事的学校的九年级1000名学生将在火炬传递经过的校道两边为火炬手摇旗呐喊，年级制定的活动经费初步方案是采购一些手摇式小国旗，每面小国旗售价为0.8元．经过进一步商讨之后，年级决定再补购印有运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的头戴式小彩旗若干个．询问甲、乙两家吉祥物特许经销商，他们考虑到学校情况给出了不同的销售方案．甲经销商的销售方案是每个头戴式小彩旗卖2.2元．乙经销商的方案是：购买不超过200个头戴式小彩旗，每个售价2.5元；若超过200个，则超过部分每个售价2元．（1）设向乙经销商购买x个头戴式小彩旗，所需费用为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）年级最终决定必须要买1000面小国旗及若干个头戴式小彩旗，最终总费用不低于1600元，不超过2000元．若向甲、乙两家经销商中的一家购买头戴式小彩旗，年级该向哪一家购买头戴式小彩旗最合算？【变式2-1】“互联网+”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）2025销售价（元/件）3037（1）网店第一次用1100元购进A、B两款钥匙扣共50件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共240件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于5800元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【变式2-2】2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A款礼盒120盒，B款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表：类别A款礼盒B款礼盒进货价（元/盒）3025销售价（元/盒）4533（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A、B两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？【变式2-3】“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B 两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需160元；购进6本A类图书和2本B类图书共需170元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用2000元购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本．①求y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于50本，已知A类图书每本的售价为28元，B类图书每本的售价为40元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？【变式2-4】为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【变式2-5】随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？【变式2-6】新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果芦柑香梨每辆汽车载货量（吨）765每吨水果获利（万元）0.150.20.1（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．【变式2-7】商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B 型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y 元．（1）①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【变式2-8】某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润？最大利润是多少元？【变式2-9】某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？【变式2-10】在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？【变式2-11】第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A，B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且m﹣n＝4，若最大利润为4900元，请直接写出m的值．题型3：利用一次函数解决行程问题【典例3】2023年12月18日，甘肃积石山县发生6.2级地震，全国各地连夜出发实施紧急救援．一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾区的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达灾区？【变式3-1】我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．（1）哥哥的速度是m/s，哥哥让小明先跑了米，小明后来的速度为m/s．（2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？（3）求哥哥跑几秒时，两人相距10米？【变式3-2】一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，已知汽车的速度为60km/h，摩托车比汽车晚1个小时到达城市C．（1）求摩托车到达城市C所用的时间；（2）求摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式；（3）当x为何值时，摩托车和汽车相距30km．【变式3-3】已知A，B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s（海里）与甲船行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，当两船相遇时，两船到A 港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变．（假设甲、乙两船沿同一航线航行）（1）直接写出M点的坐标；（2）分别求线段DM、EF的表达式；（3）甲船行驶多少小时后两船在甲船返航过程中相距30海里？【变式3-4】甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？【变式3-5】一辆客车从甲地开往乙地，到达乙地即停止．一辆出租车从乙地开往甲地，到达甲地即停止．两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S与x之间的函数表达式；（3）在行驶过程中，经过多长时间两车相距200千米．【变式3-6】甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为km/h，乙车速度为km/h；（2）求乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？题型4：利用一次函数解决运输问题【典例4】受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【变式4-1】2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元；从乙县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元．（1）设从甲县调往A镇水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？【变式4-2】为了救援地震灾区，某市A、B两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，A 厂生产量是B厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如表：（单位：元/吨）甲乙目的地生产厂家A2025B1524（1）A厂生产了吨救灾物资、B厂生产了吨救灾物资；（2）设这批物资从B厂运往甲地x吨，全部运往甲、乙两地的总运费为w元，求w与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低a元，（0＜a≤15，且a为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求a的最小值．【变式4-3】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡肥料的总运费为y1，运往D乡肥料的总运费为y2．（1）写出y1关于x的函数关系式以及y2关于x的函数关系式；（2）怎样调度总运费最少？求出最少的运输费用．【变式4-4】列二元一次方程组解应用题．2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：甲种货车/辆乙种货车/辆总量/吨第一次3427第二次4535（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w 与a之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？【变式4-5】某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与、欢乐共享的冰雪季活动场所．该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1800立方米冰块，比第二批运进冰块少25%．（1）第二批运进多少立方米冰块？（2）该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运进．甲、乙两家运输公司的相关信息如下表：项目公司运载量（立方米/车）运费（元/车）优惠条件甲家运输公司60600运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折乙家运输公司45420运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元？②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元？【变式4-6】2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C 市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：A（吨）B（吨）合计（吨）C（吨）a b240D（吨）c x260总计（吨）200300500（1）a＝，b＝，c＝（用含x的代数式表示）；（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值．【变式4-7】某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：运输单位运输速度（千米/时）运费单价元/（吨•千米）运输途中冷藏元/（吨•时）装卸总费用（元）汽车货运公司75 1.554000火车货运站100 1.356600（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费＝运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？【变式4-8】某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/运往B地的成本（元/辆）辆）甲种161200900乙种121000750（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？【变式4-9】某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥；（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．。
(2024年高考真题含解析)广西壮族自治区2024年普通高中学业水平选择性考试地理试卷(含解析)
2024年普通高中学业水平选择性考试广西卷地理试卷本试卷满分100分，考试时间75分钟。
养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。
做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。
一、选择题:本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
河北某化妆刷企业从我国传统毛笔制作工艺中挖掘生产技艺，打造国内知名自主品牌，推出的国风系列等匠心产品深受欢迎。
该企业通过跨境电商和海外展会等途径打开了国际市场，但业界认为目前其走出的只是产品。
据此完成下面小题。
1．该企业能成功打造匠心产品，主要得益于（）A．企业文化底蕴深厚 B．企业管理制度规范 C．生产技艺融合创新 D．当地政府大力扶持2．目前该企业在国际市场竞争中面临的主要困难是（）A．关税壁垒B．品牌认可度低C．产能不足D．产品性价比低实施乡村振兴战略以来，云南省红河哈尼族彝族自治州建水县葡萄产业实现规模化发展。
葡萄的种植、修剪、蔬果、采摘、包装等生产环节用工需求大，吸引了邻近的五个传统农业县数万劳动力前来务工。
据此完成下面小题。
3．邻近五县劳动力向建水县流动的主要原因是县际间（）A．农业结构差异B．文化习俗相近C．人口分布不均D．交通联系便捷4．人口流动有利于建水县在乡村振兴中（）①加快生产智能化②增进民族交融③推进产业专业化④改善生态环境A．①②B．①④C．②③D．③④居民的出行方式会受人口密度、交通设施配置、出行目的等因素的影响。
下图示意西班牙首都马德里不同区域及各区域内居民出行方式占比情况。
该市计划引导居民更多采用步行、骑自行车等健康出行方式。
据此完成下面小题。
5．综合图中各种出行方式的占比情况，推测甲、乙、丙分别代表（）A．市区、泛马德里、中心城区B．中心城区、泛马德里、市区C．泛马德里、中心城区、市区D．泛马德里、市区、中心城区6．引导马德里居民更多采用健康出行方式的有效措施是①提高燃油价格②美化道路景观③降低公交价格④增加共享单车A．①③B．①④C．②③D．②④分布于皖南地区的上溪群地层，其岩石是砂岩受侵入岩浆高温的影响，在固态下发生弱重结晶形成的，保留了原岩的部分结构。
2023学年南昌市九年级语文上学期期末测试卷及答案解析
2023学年南昌市九年级语文上学期期末测试卷说明：1.全卷满分100分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡，否则不给分。
一、语言文字运用。
（本大题共6小题，共10分）阅读下面的文字，完成下面小题。
近日，《咬文嚼字》编辑部公布了“2023年十大流行语”，“特种兵式旅游”位列其中。
“特种兵式旅游”成为了旅游新方式，也成为人们_______的话题，眼下，这些时髦玩法正在成为拉动旅游消费的新热点。
“特种兵式旅游”最初在大学生中勃然兴起，大学生们焕发出新的活力，绽放属于他们的青春。
“青春没有售价，快乐就在当下”，这是流行于大学生当中的旅行①箴言。
虽然自然馈赠的人文景观、历史沉淀的青山绿水并非成为吸引年轻人到访的关键因素。
但当地原生态的生活场景、新奇的文化活动却令年轻人_______，给了年轻人一个“说走就走”的理由。
乡土气息的“村晚”、乡村特色的“村BA”，都有可能成为全新的旅游吸引物；传统非遗的手艺、古老节庆的活动，可以提供更多与年轻人对话的方式；（）。
如此种种，都可以成为年轻人相聚在一起的理由，让_______的年轻人，在旅游中迅速熟络起来，成为_______的朋友。
“特种兵式旅游”促使很多美食街、商业街得到繁荣，从而唤醒一座城市的活力，不断推动形成促进经济持续健康发展的合力。
南昌作为江西省会城市，今年也爆火起来，滕王阁、八一馆人满为患，经济也迎来了新的发展机遇。
大学生对祖国大好河山的游历，也促进了文化的交流与传播，更多“沉睡”的文化被唤醒，如拌粉和瓦罐汤被年轻人发现、推②chóng和喜爱，拌粉和瓦罐汤作为南昌饮食文化的重要组成部分，如今也显示出了蓬勃力量。
（摘选自《经济日报》《青春江西》有改编）1. 文段中加点字①读音正确的一项是（）A. zhēnB.jiānC. xiánD.chéng2. 文段中②的字形正确的一项是（）A. 祟B. 崇C. 宗D. 综3. 依次填人文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）A. 乐不思蜀心驰神往热情奔放心悦诚服B. 津津乐道心旷神怡热情奔放志趣相投C. 乐不思蜀心旷神怡素昧平生心悦诚服D. 津津乐道心驰神往素昧平生志趣相投4. 文中画波浪线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A. 虽然自然馈赠的人文景观、历史沉淀的青山绿水并非是吸引年轻人到访的关键因素B. 虽然自然馈赠的人文景观、历史沉淀的青山绿水并非吸引年轻人到访的关键因素C. 虽然自然馈赠的青山绿水、历史沉淀的人文景观并非是吸引年轻人到访的关键因素D. 虽然自然馈赠的青山绿水、历史沉淀的人文景观成为并非是吸引年轻人到访的关键因素5. 填入文中括号内的语句，下列衔接最恰当的一项是（）A. 歌会个性鲜明、庙会与时俱进，可以提供更多与外乡人交流的平台B. 歌会个性鲜明、庙会与时俱进，可以提供更多走向外面世界的平台C. 个性鲜明的歌会、与时俱进的庙会，可以提供更多与外乡人交流的平台D. 个性鲜明的歌会、与时俱进的庙会，可以提供更多走向外面世界的平台6. 对下面宣传稿的内容，概括不恰当的一项是（）如今，行走在江西南昌的各个乡镇（街道），眼中所见，耳中所闻，皆令人欣喜：红白事不再“比阔气”“讲排场”，喜事新办、丧事简办成为新风尚；小事不出村，通过村民理事会巧妙化解矛盾纠纷，邻里氛围更加和谐；倡导移风易俗的标语随处可见，家家户户以文明勤俭为荣……A. 一城文明风，满目新气象B. 如今的南昌，婚丧新风、邻里和谐、文明勤俭正融入百姓生活。
最新中国所有200米以上高楼大集合(共862栋)(2015年4月版本)
中国200加大集合。
（2015年4月最新版）苏州中南中心，137层729米（檐口高度598米总高度为729米），在建武汉绿地中心，125层636米，在建3层顶摸安装完毕深圳平安国际金融中心，118层555.5、？、？米，封顶上海中心大厦，125层580、632、632米，建成天津高银117大厦，117层597米，核心筒第110次顶升完成105层约519.95米+顶模内层广州周大福中心，111层532米（23、40、56、67、79、92层为避难层），建成天津周大福金融中心（滨海靠近泰达msd），97层530米，在建超快顶摸安装完毕北京（中国尊）中信大厦，108层528米，在建超快顶摸安装完毕大连绿地中心，108层518米（514.6米？），在建台北101大厦天线楼，101层449.2、？、509米，建成上海环球金融中心，101层492、492、492米，建成香港环球贸易广场，108层474、484、484米，建成天津富力广东大厦，93层480米主体439米，在建快顶摸安装完毕成都绿地中心，468米，在建重庆嘉陵帆影国际经贸中心，103层468米，在建约5层武汉天地A1（A228层156米A334层186米），69层375、450米，在建约5层长沙九龙仓，主楼95层452米副楼315米层高很高层6层，在建约30层苏州九龙仓，92层450米底部层高很高层2层到斜叉层15层，第41次顶升在建39层快南京绿地广场紫峰大厦，89层316.6、389、450米，建成南宁华润中心，445米，在建深圳京基金融中心，100层427.33、441.8、441.8米，建成广州国际金融中心，103层440.75米（441.75米为早期数据），建成武汉中心，88层438米核心筒410.7米包含斜叉是47层63层,预计4.16日封顶（对应首尔）东莞国贸中心（位于289旁边副楼260米+195米+100米2栋），428米，在建基坑上海金茂大厦，88层420.53米，建成香港国际金融中心二期，88层412米，建成贵阳花果园改造双子塔1, 67层335、？、406米斜叉下共7层到层高很高层22、37层52层,在建约59层贵阳花果园改造双子塔2, 67层335、？、406米，在建深圳华润总部，66层392.5米（400、270、172、150米），在建约10层广州中信广场，80层296.88、321.9、391.1米，建成深圳深业科之谷主楼，79层388.35米，在建基坑深圳地王大厦，69层298.09、324.8、383.95米（主体324.8米），建成大连裕景中心1号楼，80层383.45米，建成南宁龙光世纪大厦，81层383米到层高很高层5层（加高到400米？），在建约30层深圳中心，77层380米，在建1层快高雄85大楼，85层341、347.5、378米，建成香港中环广场，78层299、309、373.9米，建成大连国贸中心，86层369.6米包含斜叉层是7层和23层和39层55层，在建约70层香港中国银行大厦，70层288.34、315.4、367.40米，建成广州广晟国际大厦，60层264.7、312、360米，建成苏州绿地中心，77层358米，在建基坑深圳赛格广场，72层291.6、291.6、355.8米，建成沈阳恒隆市府广场西塔，350.6米68层到斜叉层为60层核心筒高309.2？308.95米，封顶深圳汉京金融中心，350米61层，在建基坑长沙世茂广场，67层347米副楼32层150米，在建香港中环中心，73层275、292、346米，建成镇江苏宁广场东塔，77层341.35米，在建约26层厦门国际中心，81层339.88米，在建约层。
考试地点
序号工作单位姓名组别考试具体时间考试地点011080桂林医学院附属医院潘珏126日上午理科楼101 011010桂林医学院赵超超126日上午理科楼101 011001桂林医学院葛文漪126日上午理科楼101 012029广西科技大学医学院陆苑126日上午理科楼101 012090广西科技大学李昱霖126日上午理科楼101 066021梧州职业学院冯丹霞127日上午理科楼101 011086桂林医学院附属医院罗夏126日下午理科楼101 014001河池学院罗泽萍126日下午理科楼101 011085桂林医学院附属医院冯熙126日下午理科楼101 011087桂林医学院附属医院刘芳126日下午理科楼101 014002河池学院潘立卫126日下午理科楼101 014006河池学院韦正126日下午理科楼101 066009梧州职业学院梁慧126日下午理科楼101 043002柳州职业技术学院邓万里226日上午理科楼102 012021广西科技大学刘于斯226日上午理科楼102 043011柳州职业技术学院文强226日上午理科楼102 046006柳州城市职业学院朱炳耀226日上午理科楼102 044013广西生态工程职业技术学院刘学226日上午理科楼102 045042柳州铁道职业技术学院王海文226日上午理科楼102 012007广西科技大学汽车与交通学院莫清烈226日下午理科楼102 044014广西生态工程职业技术学院潘汉平226日下午理科楼102 043003柳州职业技术学院黄贤娇226日下午理科楼102 043004柳州职业技术学院杨吉春226日下午理科楼102 043005柳州职业技术学院李丹珍226日下午理科楼102 046008柳州城市职业学院黄彧226日下午理科楼102 010091桂林理工大学徐一凡326日上午理科楼103 014007河池学院李梦茜326日上午理科楼103 011013桂林医学院张瑛326日上午理科楼103 018047贺州学院陈伟玲326日上午理科楼103 012054广西科技大学鹿山学院胡江如326日上午理科楼103 008036广西师范大学钟婉莹326日上午理科楼103 014008河池学院张振旺326日下午理科楼103 008002广西师范大学蒋骄云326日下午理科楼103 044008广西生态工程职业技术学院唐茜326日下午理科楼103 046004柳州城市职业学院周莹326日下午理科楼103 018012贺州学院谭韩英326日下午理科楼103 009079桂林电子科技大学潘莹瑛326日下午理科楼103 008091广西师范大学陈志林326日下午理科楼103 071040桂林航天工业学院詹家礼426日上午理科楼104 018045贺州学院邹贵通426日上午理科楼104 010097桂林理工大学罗旋426日上午理科楼104 010013桂林理工大学张宁426日上午理科楼104 018040贺州学院官昌赞426日上午理科楼104 010026桂林理工大学博文管理学院王浩宇426日上午理科楼104 045025柳州铁道职业技术学院李前豪426日下午理科楼104 044001广西生态工程职业技术学院王万春426日下午理科楼104 010046桂林理工大学博文管理学院农素婷426日下午理科楼104 018018贺州学院黄潇妮426日下午理科楼104 044004广西生态工程职业技术学院宋耀武426日下午理科楼104 045035柳州铁道职业技术学院张愿426日下午理科楼104 009070桂林电子科技大学李丹426日下午理科楼104045004柳州铁道职业技术学院梁庆庆526日上午理科楼105 044009广西生态工程职业技术学院韦莲海526日上午理科楼105 071042桂林航天工业学院卢宇明526日上午理科楼105 046005柳州城市职业学院韦良钰526日上午理科楼105 010014桂林理工大学程时宇526日上午理科楼105 044003广西生态工程职业技术学院黄孟仪526日上午理科楼105 044006广西生态工程职业技术学院邓梨方526日下午理科楼105 010087桂林理工大学博文管理学院卢建林526日下午理科楼105 045020柳州铁道职业技术学院陈琰526日下午理科楼105 010067桂林理工大学博文管理学院潘芷加526日下午理科楼105 010054桂林理工大学博文管理学院王彦文526日下午理科楼105 009081桂林电子科技大学韦学英526日下午理科楼105 045034柳州铁道职业技术学校谭敏526日下午理科楼105 018019贺州学院梁骁626日上午理科楼201 018035贺州学院廖小茜626日上午理科楼201 008086广西师范大学漓江学院谭子龙626日上午理科楼201 008020广西师范大学廖慧626日上午理科楼201 010093桂林理工大学曹艳辉626日上午理科楼201 056007广西广播电视大学桂林分校秦颖626日上午理科楼201 045001柳州铁道职业技术学院陈雅洁626日下午理科楼201 014009河池学院韦美良626日下午理科楼201 022030桂林旅游高等专科学校翟青青626日下午理科楼201 071025桂林航天工业学院蔡妍626日下午理科楼201 012027广西科技大学蒋文洁626日下午理科楼201 010015桂林理工大学刘颖洁626日下午理科楼201 022045桂林旅游高等专科学校黄芸626日下午理科楼201 008049广西师范大学邓家富726日上午理科楼202 071013桂林航天工业学院潘莉726日上午理科楼202 010101桂林理工大学边晓杰726日上午理科楼202 012023广西科技大学图书馆高飞726日上午理科楼202 071007桂林航天工业学院周书尧726日上午理科楼202 012042广西科技大学薛静静726日上午理科楼202 010073桂林理工大学博文管理学院冯莎莎726日下午理科楼202 010047桂林理工大学博文管理学院王爽726日下午理科楼202 044012广西生态工程职业技术学院孙春和726日下午理科楼202 008037广西师范大学王贤敏726日下午理科楼202 012074广西科技大学第一附属医院蒲祖康726日下午理科楼202 010068桂林理工大学博文管理学院任剑梅726日下午理科楼202 010012桂林理工大学胡靖波726日下午理科楼202 017063梧州学院赵关云826日上午理科楼204 010022桂林理工大学博文管理学院赵晶晶826日上午理科楼204 022055桂林旅游高等专科学校贺悦清826日上午理科楼204 010074桂林理工大学博文管理学院刘武钢826日上午理科楼204 022059桂林旅游高等专科学校李可826日上午理科楼204 026023柳州师范高等专科学校陈红鹰826日上午理科楼204 010070桂林理工大学博文管理学院莫凯程826日下午理科楼204 017005梧州学院何祥国826日下午理科楼204 008011广西师范大学王董826日下午理科楼204 008009广西师范大学彭志琪826日下午理科楼204 046001柳州城市职业学院刘顺松826日下午理科楼204 018026贺州学院龚方杰826日下午理科楼204 010083桂林理工大学博文管理学院王安进826日下午理科楼204 008089广西师范大学漓江学院曾里926日上午理科楼205018031贺州学院郭丰波926日上午理科楼205022019桂林旅游高等专科学校周婧926日上午理科楼205008059广西师范大学漓江学院韦玉敏926日上午理科楼205014004河池学院梁芳美926日上午理科楼205022003桂林旅游高等专科学校玉丁婕926日上午理科楼205022005桂林旅游高等专科学校王素萍926日下午理科楼205026020柳州师范高等专科学校邱惠娟926日下午理科楼205012014广西科技大学蒋紫娟926日下午理科楼205022013桂林旅游高等专科学校李焕秋926日下午理科楼205009007桂林电子科技大学信息科技学院杨青华926日下午理科楼205067062广西理工职业技术学院李丽红926日下午理科楼205011006桂林医学院陈雪蕾1026日上午理科楼206011040桂林医学院附属医院黄川耘1026日上午理科楼206011092桂林医学院附属医院郭艳群1026日上午理科楼206011095桂林医学院附院雷丽1026日上午理科楼206011119桂林医学院附属医院新生儿科彭丹1026日上午理科楼206012068广西科技大学第一附属医院周媚1026日上午理科楼206066007梧州职业学院杨艳婷1026日下午理科楼206011058桂林医学院附属医院方昌梅1026日下午理科楼206011053桂林医学院附属医院王玉花1026日下午理科楼206066014梧州职业学院覃小丽1026日下午理科楼206011094桂林医学院附属医院陈琳琳1026日下午理科楼206012069广西科技大学第一附属医院杨湘群1026日下午理科楼206011038桂林医学院附属医院曾翾1126日上午理科楼301011091桂林医学院附属医院陈群青1126日上午理科楼301011029桂林医学院附属医院李云1126日上午理科楼301011068桂林医学院附属医院文琪1126日上午理科楼301012087广西科技大学第一附属医院朱海兰1126日上午理科楼301012082广西科技大学第一附属医院温碧玲1126日上午理科楼301012065广西科技大学第二附属医院宋赛兰1126日下午理科楼301012066广西科技大学第二附属医院伍云静1126日下午理科楼301012067广西科技大学第二附属医院吴慧1126日下午理科楼301012085广西科技大学第一附属医院黎美华1126日下午理科楼301011030桂林医学院附属医院韦素妮1126日下午理科楼301011065桂林医学院附属医院周琴1126日下午理科楼301012075广西科技大学第一附属医院邓金燕1226日上午理科楼302012078广西科技大学第一附属医院曾灵芝1226日上午理科楼302012092广西科技大学第一附属医院潘艳逢1226日上午理科楼302011100桂林医学院附属医院黄志琼1226日上午理科楼302011015桂林市第二人民医院黎昀娟1226日上午理科楼302012089广西科技大学第一附属医院蒙柳云1226日下午理科楼302011048桂林医学院附属医院 中医科全俊霓1226日上午理科楼302011101桂林医学院附属医院廖姝敏1226日下午理科楼302011049桂林医学院附属医院廖迎迎1226日下午理科楼302011031桂林医学院附属医院泌尿外科洪基艳1226日下午理科楼302011060桂林医学院张莉莉1226日下午理科楼302011009桂林医学院戴云云1226日下午理科楼302010100桂林理工大学王永锋1326日上午理科楼303010018桂林理工大学杨霞1326日上午理科楼303010016桂林理工大学张莉1326日上午理科楼303010066桂林理工大学博文管理学院张江雪1326日上午理科楼303010003桂林理工大学岳涛1326日上午理科楼303012018广西科技大学王艳1326日下午理科楼303010057桂林理工大学博文管理学院王海燕1326日下午理科楼303010058桂林理工大学博文管理学院刘珺1326日下午理科楼303010060桂林理工大学博文管理学院粟阳扬1326日下午理科楼303010096桂林理工大学吴杰1326日下午理科楼303010098桂林理工大学刘奕志1326日下午理科楼303017049梧州学院丘妮1426日上午理科楼304012013广西科技大学覃梓珊1426日上午理科楼304022049桂林旅游高等专科学校王怡宁1426日上午理科楼304009087桂林电子科技大学肖琛婵1426日上午理科楼304009078桂林电子科技大学向晨蔚1426日上午理科楼304008016广西师范大学李逊1426日上午理科楼304010008桂林理工大学桂良英1426日下午理科楼304071004桂林航天工业学院张金艳1426日下午理科楼304008082广西师范大学漓江学院吴钢1426日下午理科楼304026001柳州师范高等专科学校阳灵1426日下午理科楼304026014柳州师范高等专科学校韦丽阳1426日下午理科楼304008080广西师范大学漓江学院马明晖1426日下午理科楼304011039桂林医学院附属医院王国平1526日上午理科楼305011061桂林医学院附属医院夏利1526日上午理科楼305011062桂林医学院附属医院孙文国1526日上午理科楼305011064桂林医学院王会娟1526日上午理科楼305011078桂林医学院附属医院蒋姣姣1526日上午理科楼305011116桂林医学院附属医院黄展宝1526日上午理科楼305012084广西科技大学第一附属医院吴洁婷1526日下午理科楼305011122桂林医学院杨华玲1526日下午理科楼305011019桂林医学院李赫伟1526日下午理科楼305012064广西科技大学第二附属医院林颖1526日下午理科楼305011123桂林医学院谭振敏1526日下午理科楼305011041桂林医学院附属医院临桂分院全丽虹1526日下午理科楼305011044桂林医学院附属医院临桂分院张晨1626日上午理科楼306011059桂林医学院附属医院蒋端风1626日上午理科楼306011025桂林医学院附属医院黄鑫1626日上午理科楼306011117桂林医学院附属医院李扬1626日上午理科楼306011037桂林医学院附属医院王桂林1626日上午理科楼306011083桂林医学院张海1626日上午理科楼306011045桂林医学院附属医院临桂分院张羽中1626日下午理科楼306011090桂林医学院附属医院宣广旭1626日下午理科楼306012079广西科技大学第一附属医院莫安1626日下午理科楼306012080广西科技大学第一附属医院谭云鹤1626日下午理科楼306011023临桂县人民医院郭威1626日下午理科楼306011134桂林医学院附属医院临桂分院蒋建晖1626日下午理科楼306011126桂林医学院附属医院柴宝霞1726日上午理科楼307011056桂林医学院附属医院临桂分院唐园燕1726日上午理科楼307012073广西科技大学第二附属医院刘华丽1726日上午理科楼307011011桂林市精神卫生中心石顺治1726日上午理科楼307011133桂林市桂林医学院附属医院李宗健1726日上午理科楼307011132桂林医学院附属医院周远京1726日上午理科楼307011096桂林医学院附属医院（临桂分院）黄耀1726日下午理科楼307011055桂林医学院附属医院陈盘玲1726日下午理科楼307011024桂林市临桂县人民医院康俊玲1726日下午理科楼307011121桂林医学院附属医院临桂院区周秋玲1726日下午理科楼307011124桂林医学院王文华1726日下午理科楼307011016桂林市第二人民医院周小菊1726日下午理科楼307066006梧州职业学院李科1826日上午理科楼402011131桂林医学院附属医院赵利兰1826日上午理科楼402011127桂林医学院附属医院临桂分院余家寅1826日上午理科楼402011043桂林医学院附属医院临桂分院陈秀姣1826日上午理科楼402011036桂林医学院附属医院临桂分院罗喜顺1826日上午理科楼402011057桂林西学院附属医院临桂分院周茜1826日上午理科楼402011105桂林医学院附属医院唐敏娟1826日下午理科楼402012081广西科技大学第一附属医院罗韦峰1826日下午理科楼402011028桂林医学院附院临桂县人民医院唐云云1826日下午理科楼402066031梧州职业学院黎飞1826日下午理科楼402012072广西科技大学第二附属医院廖树兰1826日下午理科楼402011135桂林医学院附属医院临桂分院周香玲1826日下午理科楼402011047桂林医学院附属医院刘诗君1926日上午理科楼403011027临桂县人民医院廖荣芳1926日上午理科楼403011106桂林医学院附属医院于志辉1926日上午理科楼403011017桂林市第二人民医院陆慧1926日上午理科楼403011035桂林医学院附属医院李志敏1926日上午理科楼403011084桂林医学院附属医院蒋丽1926日上午理科楼403011120桂林医学院附属医院临桂分院姚超炎1926日下午理科楼403011130桂林医学院附属医院陈潇泉1926日下午理科楼403011034桂林医学院王毅1926日下午理科楼403011077桂林医学院附属医院农庆伟1926日下午理科楼403011046桂林医学院附属医院临桂院区唐碧芸1926日下午理科楼403011081桂林医学院附属医院耳鼻喉科王亮亮1926日下午理科楼403010089桂林理工大学博文管理学院伍艳琼2026日上午理科楼404008018广西师范大学丘森辉2026日上午理科楼404009069桂林电子科技大学许金海2026日上午理科楼404009059桂林电子科技大学廖秋丽2026日上午理科楼404047003桂林山水职业学院陈建森2026日上午理科楼404009058桂林电子科技大学北海校区何海生2026日上午理科楼404045002柳州铁道职业技术学院李水明2026日下午理科楼404017043梧州学院张金城2026日下午理科楼404009043桂林电子科技大学北海校区黄丽2026日下午理科楼404045007柳州铁道职业技术学院金丽丽2026日下午理科楼404045005柳州铁道职业技术学院邓晓云2026日下午理科楼404045006柳州铁道职业技术学院赵宁2026日下午理科楼404009084桂林电子科技大学吕柏锋2126日上午理科楼405009016桂林电子科技大学信息科技学院王贵2126日上午理科楼405056009广西广播电视大学机电分校（工作站）罗莹艳2126日上午理科楼405010055桂林理工大学博文管理学院陈李洁2126日上午理科楼405066015梧州职业学院魏于评2126日上午理科楼405012053广西科技大学鹿山学院机械系赵士超2126日上午理科楼405043012柳州职业技术学院石付盛2126日下午理科楼405008050广西师范大学肖华鹏2126日下午理科楼405008006广西师范大学莫心幸2126日下午理科楼405012011广西科技大学袁名华2126日下午理科楼405009056桂林电子科技大学北海校区叶家福2126日下午理科楼405014026河池学院韦何耕2126日下午理科楼405071027桂林航天工业学院邵晰2226日上午理科楼406012040广西科技大学图书馆梁春2226日上午理科楼406008029广西师范大学左萍萍2226日上午理科楼406008015广西师范大学车向清2226日上午理科楼406022004桂林旅游高等专科学校唐成2226日上午理科楼406018043贺州学院阳素文2226日上午理科楼406009086桂林电子科技大学杨仁东2226日下午理科楼406012086广西科技大学第一附属医院伦珊珊2226日下午理科楼406011012桂林市社会福利医院周琳玲2226日下午理科楼406008085广西师范大学漓江学院吕佳微2226日下午理科楼406045032柳州铁道职业技术学院韦建乐2226日下午理科楼406008005广西师范大学张乾一2226日下午理科楼406022047桂林旅游高等专科学校蒋海燕2326日上午理科楼503026022柳州师范高等专科学校体育与健康教育系覃维英2326日上午理科楼503018004贺州学院刘丽英2326日上午理科楼503026007柳州师范高等专科学校蒋鸿基2326日上午理科楼503012061广西科技大学王晗2326日上午理科楼503014005河池学院李进会2326日下午理科楼503018032贺州学院吴绍萍2326日下午理科楼503018042贺州学院钟嘉2326日下午理科楼503009090桂林电子科技大学胡小敏2326日下午理科楼503071035桂林航天工业学院刘敏2326日下午理科楼503014012河池学院智永敏2326日下午理科楼503008088广西师范大学漓江学院许莹2426日上午理科楼504022022桂林旅游高等专科学校熊玲2426日上午理科楼504010062桂林理工大学博文管理学院黄玉宁2426日上午理科楼504017029梧州学院卢彦红2426日上午理科楼504022018桂林旅游高等专科学校黄丽春2426日上午理科楼504022023桂林旅游高等专科学校吴诗源2426日上午理科楼504022041桂林旅游高等专科学校罗春霞2426日下午理科楼504018009贺州学院黄华乾2426日下午理科楼504022010桂林旅游高等专科学校张洁2426日下午理科楼504022058桂林旅游高等专科学校黎雪2426日下午理科楼504018007贺州学院林海燕2426日下午理科楼504010025桂林理工大学博文管理学院李彩云2426日下午理科楼504071021桂林航天工业学院郭世军2526日上午理科楼505018016贺州学院汤燕红2526日上午理科楼505012005广西科技大学辛姣珍2526日上午理科楼505008023广西师范大学管金潞2526日上午理科楼505009061桂林电子科技大学涂薇2526日上午理科楼505009062桂林电子科技大学陈山杉2526日上午理科楼505009063桂林电子科技大学孟雅超2526日下午理科楼505017017梧州学院覃海涛2526日下午理科楼505045003柳州铁道职业技术学院林杉2526日下午理科楼505008072广西师范大学漓江学院李丹2526日下午理科楼505026028柳州师范高等专科学校周红梅2526日下午理科楼505022043桂林旅游高等专科学校陆经钊2526日下午理科楼505018033贺州学院李秋燕2626日上午理科楼506010004桂林理工大学卓琳2626日上午理科楼506010053桂林理工大学博文管理学院翟婧伟2626日上午理科楼506018017贺州学院黎延龙2626日上午理科楼506022017桂林旅游高等专科学校付强2626日上午理科楼506026013柳州师范高等专科学校方家珏2626日下午理科楼506052001广西现代职业技术学院于长春2626日下午理科楼506071009桂林航天工业学院程馨2626日下午理科楼506008022广西师范大学张鑫2626日下午理科楼506045008柳州铁道职业技术学院杨立英2626日下午理科楼506052004广西现代职业技术学院李秀华2626日下午理科楼506018015贺州学院陈千英2726日下午理科楼602012019广西科技大学姚天晓2726日上午理科楼602018027贺州学院李彦2726日上午理科楼602010080桂林理工大学博文管理学院梁家水2726日上午理科楼602071012桂林航天工业学院陈建勇2726日上午理科楼602071022桂林航天工业学院莫莉琼2726日上午理科楼602017002梧州学院温斯翔2726日上午理科楼602017050梧州学院王媛媛2726日下午理科楼602026021柳州师范高等专科学校曾玉菊2726日下午理科楼602018023贺州学院苏南光2726日下午理科楼602018029贺州学院机械与电子工程学院陈醒基2726日下午理科楼602017037梧州学院王先龙2726日下午理科楼602018028贺州学院曾妍2826日上午理科楼603009018桂林电子科技大学信息科技学院徐剑飞2826日上午理科楼603009091桂林电子科技大学唐亮2826日上午理科楼603045029柳州铁道职业技术学院程洋2826日上午理科楼603018011贺州学院杨建湘2826日上午理科楼603009011桂林电子科技大学信息科技学院郑爽2826日下午理科楼603045024柳州铁道职业技术学院邵长春2826日下午理科楼603071044桂林航天工业学院陈志2826日下午理科楼603046010柳州城市职业学院梁增提2826日下午理科楼603014023河池学院郑瀚2826日下午理科楼603071002桂林航天工业学院陈洪杰2826日下午理科楼603008019广西师范大学廖志贤2926日上午理科楼604009066桂林电子科技大学蒋红艳2926日上午理科楼604071036桂林航天工业学院易钊2926日上午理科楼604045030柳州铁道职业技术学院刘鑫爽2926日上午理科楼604008021广西师范大学蔡超波2926日上午理科楼604071037桂林航天工业学院熊艺文2926日下午理科楼604010085桂林理工大学博文管理学院莫倩2926日下午理科楼604008058广西师范大学漓江学院于宏霞2926日下午理科楼604010103桂林理工大学施林劼2926日下午理科楼604012010广西科技大学赖德鹏2926日下午理科楼604008012广西师范大学马玲芳3026日上午理科楼605008066广西师范大学漓江学院张超锋3026日上午理科楼605061001桂林市职工大学莫玮仪3026日上午理科楼605008065广西师范大学漓江学院李一枝3026日上午理科楼605022037桂林旅游高等专科学校潘连妹3026日上午理科楼605026029柳州师范高等专科学校易芯宇3026日上午理科楼605017053梧州学院梁静3026日下午理科楼605026017柳州师范高等专科学校冯筱娣3026日下午理科楼605008008广西师范大学唐蜜3026日下午理科楼605009015桂林电子科技大学信息科技学院陈筱婕3026日下午理科楼605008017广西师范大学罗超3026日下午理科楼605011113桂林医学院附属医院临桂分院黄思齐3026日下午理科楼605009024桂林电子科技大学信息科技学院谢梦3126日上午理科楼606009025桂林电子科技大学信息科技学院罗星星3126日上午理科楼606009026桂林电子科技大学信息科技学院王雪利3126日上午理科楼606009041桂林电子科技大学信息科技学院陈浒娅3126日上午理科楼606009054桂林电子科技大学北海校区王琴3126日上午理科楼606010021桂林理工大学博文管理学院伍丽萍3126日上午理科楼606010033桂林理工大学博文管理学院王云3126日下午理科楼606010035桂林理工大学博文管理学院秦纯3126日下午理科楼606010039桂林理工大学博文管理学院邹晓蕾3126日下午理科楼606010041桂林理工大学博文管理学院莫萍3126日下午理科楼606026010柳州师范高等专科学校凌莉3126日下午理科楼606014018河池学院周茜3126日下午理科楼606008081广西师范大学漓江学院姚杰3226日上午田家炳教育书院电子琴室012031广西科技大学何桦3226日上午田家炳教育书院电子琴室022057桂林旅游高等专科学校聂愿青3226日上午田家炳教育书院电子琴室009036桂林电子科技大学信息科技学院周霄霄3226日上午田家炳教育书院电子琴室044010广西生态工程职业技术学院李茜梦3226日上午田家炳教育书院电子琴室026025柳州师范高等专科学校蓝建頔3226日上午田家炳教育书院电子琴室027002桂林师范高等专科学校王冷夏3226日下午田家炳教育书院电子琴室014020河池学院申建鹏3226日下午田家炳教育书院电子琴室022002桂林旅游高等专科学校刘茜3226日下午田家炳教育书院电子琴室009074桂林电子科技大学田晓丽3226日下午田家炳教育书院电子琴室008075广西师范大学漓江学院徐欢3226日下午田家炳教育书院电子琴室026024柳州师范高等专科学校艺术系周志峰3226日下午田家炳教育书院电子琴室027003桂林师范高等专科学校李雅3326日上午田家炳教育书院钢琴室018038贺州学院孙梓钰3326日上午田家炳教育书院钢琴室008076广西师范大学漓江学院龚苏俊3326日上午田家炳教育书院钢琴室008087广西师范大学漓江学院李小琳3326日上午田家炳教育书院钢琴室014011河池学院杨洁3326日上午田家炳教育书院钢琴室014027河池学院刘明校3326日上午田家炳教育书院钢琴室008079广西师范大学漓江学院吴珊珊3326日下午田家炳教育书院钢琴室009053桂林电子科技大学北海校区唐宁3326日下午田家炳教育书院钢琴室017032梧州学院杨含秋3326日下午田家炳教育书院钢琴室014028河池学院韦燕燕3326日下午田家炳教育书院钢琴室014016河池学院韦伟3326日下午田家炳教育书院钢琴室017055梧州学院刘涛3326日下午田家炳教育书院钢琴室010042桂林理工大学博文管理学院赵大旅3426日上午文科楼101010043桂林理工大学博文管理学院刘文戈3426日上午文科楼101010045桂林理工大学博文管理学院冷婷娟3426日上午文科楼101012058广西科技大学鹿山学院陈士芳3426日上午文科楼101022029桂林旅游高等专科学校刘静溪3426日上午文科楼101026004柳州师范高等专科学校李明娟3426日上午文科楼101071001桂林航天工业学院肖潇玥3426日下午文科楼101008054广西师范大学漓江学院黄艳丽3426日下午文科楼101008067广西师范大学漓江学院林思丞3426日下午文科楼101022014桂林旅游高等专科学校粟琳婷3426日下午文科楼101046002柳州城市职业学院王晓艳3426日下午文科楼101071026桂林航天工业学院陈林林3426日下午文科楼101071028桂林航天工业学院盘书宝3526日上午文科楼102009044桂林电子科技大学北海校区严春峰3526日上午文科楼102012052广西科技大学鹿山学院周胜飞3526日上午文科楼102009006桂林电子科技大学信息科技学院窦文淼3526日上午文科楼102009010桂林电子科技大学信息科技学院覃瑶3526日上午文科楼102009088桂林电子科技大学廖旭3526日上午文科楼102012028广西科技大学宁晚娥3526日下午文科楼102027005桂林师范高等专科学校朱勋梦3526日下午文科楼102027004桂林师范高等专科学校王文仪3526日下午文科楼102012047广西科技大学鹿山学院张兴达3526日下午文科楼102012048广西科技大学鹿山学院李珊3526日下午文科楼102071018桂林航天工业学院经本钦3526日下午文科楼102011042桂林医学院附属医院赵崇莹3626日上午文科楼103。
压轴题13 数学文化与新情景问题(解析版)-2023年高考数学压轴题专项训练(江苏专用)
压轴题13数学文化与新情景问题数学文化与新情景问题是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，主要以选择题、填空题为主，难度较难．考向一：融合传统文化和数学史的数学阅读题考向二：融合其他学科知识的数学阅读题考向三：融合社会热点和建设成就的数学阅读题考向四：融合生活实际的数学阅读题数学文化与新情景问题试题一般从中外优秀传统文化和生产生活实际中挖掘素材，将数学文化、生活情境与高中数学知识有机结合．其解答过程大致需要实现两个转化：先是将实际问题转化为数学问题，然后再将数学问题转化为问题结果．具体地说，就是先通过阅读情境、审读题目，在明确对象、分析过程（或状态）的基础上过滤情境，并构造出符合题意的数学模型，从而使“实际问题”转化为“数学问题”；接着选用恰当的数学方法求解作答，得出“问题结果”，并将其纳入原问题的情境中，予以“检验讨论”，对解题过程作出评价．其中过滤情境、构建模型的环节至关重要，它既是使复杂的实际问题转化为相应的数学问题的前提，也是正确选用数学方法、求解数学问题的依据，起着承上启下的关键作用．一、单选题1．（2023·北京·高三专题练习）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形224x y +=.其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12；②当32a =-时，直线2y ax a =+与白色部分有公共点；③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点(),x y ，则x y +1；④若点()0,1P ，MN 为圆224x y +=过点P 的直径，线段AB 是圆224x y +=所有过点P 的弦中最短的弦，则()AM BN AB -⋅ 的值为12.其中所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．③④C ．①③④D ．①②④【答案】C【解析】对于①，设黑色部分区域的面积为1S ，整个圆的面积为S ，由对称性可知，112S S =，所以，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为112S P S ==，故①正确；对于②，当32a =-时，直线的方程为332y x =--，即3260x y ++=，圆心()0,0到直线3260x y ++=613213=<，下方白色小圆的方程为()2211x y ++=，圆心为()0,1-，半径为1，圆心()0,1-到直线3260x y ++=的距离为1d =，如下图所示：由图可知，直线332y x =--与与白色部分无公共点，故②错误；对于③，黑色阴影部分小圆的方程为()2211x y +-=，设z x y =+，如下图所示：当直线z x y =+与圆()2211x y +-=相切时，z 取得最大值，且圆()2211x y +-=的圆心坐标为()0,1，半径为11=，解得1z =由图可知，0z >，故max 1z =，故③正确；对于④，由于MN 是圆224x y +=中过点()0,1P 的直径，则M 、N 为圆224x y +=与y 轴的两个交点，可设()0,2M 、()0,2N -，当AB y ⊥轴时，AB 取最小值，则直线AB 的方程为1y =，可设点()3,1A -、)3,1B，所以，)3,1AM = ，()3,3BN =-，()3,0AB = ，()3,4AM BN -= ，所以，()12AM BN AB -⋅=，故④正确.故选：C.2．（2023·全国·高三专题练习）箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆()2200x y ay a +-=>于点P ，交直线y a =于点Q ，过P 和Q 分别作x 轴和y 轴的平行线交于点M ，则点M 的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为()f x ，设AOQ θ∠=，下列说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．点M 的横坐标为tan M a x θ=C ．点M 的纵坐标为2cos M y a θ=D ．()f x 的值域是(],1-∞【答案】C【解析】连接AP ，则AP OP ⊥，圆()2200x y ay a +-=>的标准方程为22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，该圆的直径为a，设点()0,Q x a ，当点Q 不与点A 重合时，直线OQ 的方程为0ay x x =，联立02200a y x x x y ay y ⎧=⎪⎪⎪+-=⎨⎪≠⎪⎪⎩，解得3220a y x a =+，当点Q 与点A 重合时，点A 的坐标也满足方程322a y x a =+，所以，()322a f x x a=+，对任意的x ∈R ，220x a +>，即函数()f x 的定义域为R ，()()()332222a a f x f x x a x a -===+-+ ，故函数()f x 为偶函数，A 错；当点Q 在第一象限时，Q M x x =，因为tan Q x aθ=，此时tan Q M x x a θ==，B 错；当点Q 不与点A 重合时，0M P y y =>，因为cos OP a θ=，则2cos cos M P y y OP a θθ===，当点Q 与点A 重合时，点P 也与点A 重合，此时0θ=，点P 的纵坐标也满足2cos P y a θ=，综上所述，点M 的纵坐标为2cos M y a θ=，C 对；对于D 选项，222x a a +≥ ，所以，()(]3220,a f x a x a =∈+，D 错.故选：C.3．（2023·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数[],y x x =∈R 称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数.设{}[]x x x =-，则函数(){}21f x x x x =--的所有零点之和为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】由题意知，当0x =时，()1f x =-，所以0不是函数()f x 的零点，当0x ≠时，(){}21f x x x x =--0=可得，{}121x x=+，令{}[]121222,1y x x x y x==-=+，作出函数{}[]121222,1y x x x y x==-=+的图象如图所示：由图象可知，除点()1,0-外，函数{}[]121222,1y x x x y x==-=+图象其余交点关于（0，1）中心对称，∴横坐标互为相反数，即1230x x x +++⋅⋅⋅=，由函数零点的定义知，函数(){}21f x x x x =--的所有零点之和为1231101x x x -++++⋅⋅⋅=-+=-.故选：A4．（2023·全国·高三专题练习）目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD 传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助.该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为2E kv t =，其中v 为传感器在静水中行进的速度(单位：km /h )，t 为行进的时间(单位：h )，k 为常数，如果待测量的河道的水流速度为3km /h ，则该传感器在水中逆流行进10km 消耗的能量的最小值为（）A ．60kB ．120kC ．180kD ．240k【答案】B【解析】由题意，该传感器在水中逆流行进10km 所用的时间10(3)3t v v =>-，则所消耗的能量210(3)3E kv v v =⋅>-.方法一：2222210[(3)3][(3)2(3)33]910101010[(3)6]33333v v v v E kv k k k k v v v v v v -+-+⋅-⋅+=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅-++≥----106]1012120k k k ⋅=⋅=，当且仅当933v v -=-，即6v =时等号成立，此时2103E kv v =⋅-取得最小值120k .方法二：221010(3)33v E kv k v v v =⋅=⋅>--，求导得22610(3)v v E k v -'=⋅-，令226100(3)v v E k v -'=⋅=-，得6v =，当36v <<时，0E '<，2103E kv v =⋅-单调递减；当6v >时，0E '>，2103E kv v =⋅-单调递增，所以当6v =时，2103E kv v =⋅-取得最小值，为210612063k k ⨯⨯=-.故选：B.5．（2023·江西·校联考二模）2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm ，横约95cm ，其挂在墙壁上的最低点B 离地面194cm.小南身高160cm （头顶距眼睛的距离为10cm ），为使观赏视角θ最大，小南离墙距离S 应为（）A ．2cmB ．76cmC ．94cmD ．445cm【答案】D【解析】由题意可得θ为锐角，故要使θ最大，只需tan θ最大，设小南眼睛所在的位置点为点D ，过点D 做直线AB 的垂线，垂足为O ，如图，则依题意可得()1941601044=--=BC （cm ），=CD S （cm ），0S >，设,αβ∠=∠=ADC BDC ，则θαβ=-，且17644220tan α++===AB BC CD S S，44tan β==BC CD S，故()222044tan tan 176176tan tan 2204496801tan tan 96801αβθαβαβ--=-===++++S S S S S S S S1762596802≤SS9680=S S即445=S 时等号成立，故使观赏视角θ最大，小南离墙距离S 应为445故选：D.6．（2023·全国·高三专题练习）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹叫做圆锥曲线：当01e <<时，轨迹为椭圆；当1e =时，轨迹为抛物线；当1e >时，轨迹为双曲线．现有方程()()2224431m x y y x y +-+=-+表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为（）A ．()10,+∞B ．()0,10C ．()0,5D ．()5,+∞【答案】B【解析】由()()2224431m x y y x y +-+=-+，0m >，得222[(2)](31)m x y x y +-=-+，22(2)31m x y x y +-=-+，222222(2)13103113x y x y m m +-+==-++，可得动点(,)P x y 到这点(0,2)和定直线310x y -+=10m101m>，解得010m <<，故选：B7．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线l 交抛物线214y x =于A ，B 两点，若OA ，OB 恰好是Rt OAB V 的“勾”“股”（O 为坐标原点），则此直线l 恒过定点（）A ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,4【答案】D【解析】设直线AB 的方程为y kx b =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由24y kx b x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx b --=，由根与系数的关系可得：124x x k +=，124x x b =-，若OA ，OB 恰好是Rt OAB V 的“勾”“股”（O 为坐标原点），可得222OA OB AB +=，所以OA OB ⊥，即OA OB ⊥ ，所以12120OA OB x x y y ⋅=+= ，()2221212*********y y x x x x =⨯=，所以()()2212121212114401616OA OB x x y y x x x x b b ⋅=+=+=-+⨯-=，即240b b -=，解得4b =或0b =（舍）所以直线AB 的方程为4y kx =+，恒过点()0,4，故选：D8．（2023·河南郑州·统考二模）世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A ．14B ．27C ．13D ．25【答案】B【解析】不超过17的质数有：2，3，5，7，11，13，17，共7个，随机选取两个不同的数，基本事件总数27C 21n ==，其和为奇数包含的基本事件有：(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(2,17)，共6个，所以62217P ==.故选：B9．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）宋神宗熙宁九年文学家苏轼在《水调歌头·明月几时有》中有一名句“月有阴晴圆缺”表达了他超脱的胸怀。
运筹学课后习题答案 熊伟(第二版)
v5
v6
v1
0
8.8
8.6
5.6
8
6
v2
0
8
5
13
4
v3
0
3
4.8
12
v4
0
7.8
9
v5
0
9
v6
0
v1、v2、…、v6到各点的最优路线图分别为：
6.9设图6－43是某汽车公司的6个零配件加工厂，边上的数字为两点间的距离(km)。现要在6个工厂中选一个建装配车间。
（1）应选那个工厂使零配件的运输最方便。
距离表C
1
2
3
4
5
6
1
∞
8.8
9
5.6
8
6
2
8.8
∞
10
5
∞
4
3
9
10
∞
3
4.8
14
4
5.6
5
3
∞
12
∞
5
8
∞
4.8
12
∞
9
6
6
4
14
∞
9
∞
在C中行列分别减除对应行列中的最小数，得到距离表C1。
距离表C1
1
2
3
4
5
6
1
∞
3.2
3.4
0
0.6
0.4
2
2.8
∞
6
1
∞
0
3
4
7
∞
0
0
11
4
0.6
2
0
∞
7.2
A到H的最短路PAH={A,B,F,H},{A,C,F,H}最短路长22；A到I的最短路PAI={A,B,F,I},{A,C,F,I}最短路长21。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题10 分式方程【题型方法解密】
专题10分式方程【考查题型】【知识要点】解分式方程的一般步骤：1）去分母(方程两边同乘最简公分母，约去分母，把分式方程化成整式方程)。
2）解整式方程。
3）验根(把整式方程的解代入最简公分母，情况一：最简公分母为0，则该根不是分式方程的解，这个根叫原分式方程的增根；情况二：若最简公分母不为0，则该根是分式方程的解。
分式的化简求值：1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0； 2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式；3）化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义。
分式方程解决实际问题的步骤：1）根据题意找等量关系2）设未知数3）列出方程4）解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5） 写答案考查题型一 解分式方程题型1．（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程322x x =-的解是（ ） A ．2x =B ．6x =-C ．6x =D ．2x =-题型1-1．（2022·海南·中考真题）分式方程2101x -=-的解是（ ）A ．1x =B ．2x =-C ．3x =D ．3x =-题型1-2．（2022·山东济南·中考真题）代数式32x +与代数式21x -的值相等，则x ＝______． 题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．题型1-4．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程2101x x -=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．题型1-5．（2022·湖南常德·中考真题）方程()21522x x x x +=-的解为________．题型1-6．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____． 先化简，再求值：314xx -+-，其中x =解：原式3(4)(4)4xx x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-题型1-7．（2022·四川泸州·中考真题）若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．题型1-8．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x，则x 的值为___________． 题型1-9．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：22430x x x x-=+-．题型1-10．（2022·广西梧州·中考真题）解方程：24133x x -=--题型1-11．（2022·青海·中考真题）解分式方程：241244x x x x -=--+．易错点总结：考查题型二 根据分式方程解的情况求值 题型2．（2022·四川德阳·中考真题）关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2题型2-1．（2022·内蒙古通辽·中考真题）若关于x 的分式方程：121222k x x--=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．2k < B ．2k <且0k ≠ C ．1k >-D ．1k >-且0k ≠题型2-2．（2022·黑龙江·中考真题）已知关于x 的分式方程23111x m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m >B ．4m <C ．4m >且5m ≠D ．4m <且1m ≠题型2-3．（2022·重庆·中考真题）关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．13B ．15C ．18D ．20题型2-4．（2022·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y ay y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．－26 B ．－24 C ．－15 D ．－13题型2-5．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x 的方程111(1)x ax x x x ++=++的解为负数，则a 的取值范围是__________． 易错点总结：考查题型三 分式方程无解的情况题型3．（2022·四川遂宁·中考真题）若关于x 的方程221mx x =+无解，则m 的值为（ ）A ．0B ．4或6C ．6D ．0或4题型3-1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于x 的分式方程2233x a x x++=--无解，则a 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1-D ．0或3题型3-2．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x 的分式方程322x mx x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2题型3-3．（2021·西藏·中考真题）若关于x 的分式方程21x x -﹣1＝1m x -无解，则m ＝___． 易错点总结：考查题型四 列分式方程题型4．（2022·辽宁阜新·中考真题）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3030201.2x x -= B ．3030 1.220x x -=- C ．3030201.2x x-= D ．30301.220x x-=- 题型4-1．（2022·山东淄博·中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（ ） A ．2000020000(115%)10x x ⨯-=-B ．2000020000(115%)10x x ⨯-=- C ．2000020000(115%)10x x ⨯-=+D ．2000020000(115%)10x x⨯-=+ 题型4-2．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km ，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．60x ﹣601.5x ＝3060 B ．601.5x ﹣60x ＝3060 C ．60x ﹣601.5x＝30 D ．601.5x ﹣60x＝30题型4-3．（2022·贵州黔西·中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）A．363024x x=⨯-B．363024x x=⨯+C．363024x x=⨯-D．363024x x=⨯+题型4-4．（2022·山东潍坊·中考真题）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100% 6.6%4036⨯≈）．2022年3月当月增速为14.0%-，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A．4271100%14.0%4271x-⨯=-B．4271100%14.0%4271x-⨯=-C．4271100%14.0%xx-⨯=-D．4271100%14.0%xx-⨯=-题型4-5．（2022·湖北恩施·中考真题）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（）A．144963030v v=+-B．1449630v v=-C．144963030v v=-+D．1449630v v=+题型4-6．（2022·广西·中考真题）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．1.482.413xx-=-B．1.482.413xx+=+C．1.4282.4213xx-=-D．1.4282.4213xx+=+题型4-7．（2022·湖北荆州·中考真题）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h ．．．．，则依题意可列方程为（ ） A ．6110334x x+= B ．6102034x x+= C ．6101343x x -= D ．6102034x x-= 题型4-8．（2022·四川广元·中考真题）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N 95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N 95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N 95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x 元，则列方程正确的是（ ） A ．960010x -＝1600xB ．960010x +＝1600xC ．9600x ＝160010x - D ．9600x ＝1600x+10 题型4-9．（2022·山东临沂·中考真题）将5kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水kg x ，根据题意可列方程为（ ） A ．0.9850.75x ⨯= B ．0.9850.755x ⨯=+ C ．0.7550.98x ⨯=D ．0.7550.985x⨯=- 题型4-10（2022·浙江丽水·中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x=-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量 D ．篮球的数量题型4-11（2022·湖北襄阳·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ） A ．900900213x x =⨯+- B ．900900213x x ⨯=+- C ．900900213x x =⨯-+ D ．900900213x x ⨯=-+ 题型4-12．（2022·山东青岛·中考真题）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为__________． 易错点总结：考查题型五分式方程的实际应用题型5．（2022·重庆·中考真题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．题型5-1．（2022·西藏·中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？题型5-2．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？题型5-3．（2022·山东东营·中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？题型5-4．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？题型5-5．（2022·贵州铜仁·中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？题型5-6．（2022·湖南益阳·中考真题）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小题型5-7．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？题型5-8．（2022·山东聊城·中考真题）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？题型5-9．（2022·重庆·中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．题型5-10．（2022·山西·中考真题）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．题型5-11．（2022·四川自贡·中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．考查题型一 解分式方程题型1．（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程322x x =-的解是（ ） A ．2x = B ．6x =- C ．6x = D ．2x =-题型1-1．（2022·海南·中考真题）分式方程2101x -=-的解是（ ） A ．1x = B ．2x =- C ．3x = D ．3x =-题型1-2．（2022·山东济南·中考真题）代数式32x +与代数式21x -的值相等，则x ＝______． 【答案】7题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝11a b-，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为_____．题型1-4．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程211x x-=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．题型1-5．（2022·湖南常德·中考真题）方程()22x x x x +=-的解为________． 【答案】4x =【提示】根据方程两边同时乘以()22x x -，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -，()()222252x x ⨯-+=⨯-482510x x -+=-解得4x =经检验，4x =是原方程的解故答案为：4x =【名师点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．题型1-6．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____． 先化简，再求值：314x x -+-，其中x =解：原式3(4)(4)4x x x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-去分母得：3-x +2(x -4)=0，去括号得：3-x +2x -8=0，解得：x =5，经检验，x =5是方程的解，故答案为：5．【名师点拨】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．题型1-7．（2022·四川泸州·中考真题）若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．题型1-8．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________． 【答案】12-##0.5-题型1-9．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：22430x x x x -=+-． 【答案】7x =【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘()()11x x x +-，得()()41310x x --+=，解得7x =，检验：当7x =时，()()110x x x +-≠，所以，原分式方程的解为7x =．【名师点拨】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根． 题型1-10．（2022·广西梧州·中考真题）解方程：24133x x -=-- 【答案】5x =【提示】先方程两边同时乘以(3)x -，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以(3)x -得到：324x -+=，解出：5x =，当5x =时分式方程的分母不为0，∴分式方程的解为：5x =．【名师点拨】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．题型1-11．（2022·青海·中考真题）解分式方程：241244x x x x -=--+．考查题型二 根据分式方程解的情况求值题型2．（2022·四川德阳·中考真题）关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2 【答案】D【提示】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x -1，得2x +a =x -1．解得：x =-a -1且x 为正数．所以-a -1＞0，解得a ＜-1，且a ≠-2.（因为当a =-2时，方程无意义）．故答案为：D【名师点拨】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a ≠-2这个信息．题型2-1．（2022·内蒙古通辽·中考真题）若关于x 的分式方程：121222k x x--=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ）A ．2k <B ．2k <且0k ≠C ．1k >-D ．1k >-且0k ≠题型2-2．（2022·黑龙江·中考真题）已知关于x 的分式方程23111x m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．4m >B ．4m <C ．4m >且5m ≠D ．4m <且1m ≠关于题型2-3．（2022·重庆·中考真题）关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．13B ．15C ．18D ．20题型2-4．（2022·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．－26B ．－24C ．－15D ．－13【答案】D 【提示】根据不等式组的解集，确定a ＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a ＜1，根据分式方程的增根，确定a ≠-2，计算即可．题型2-5．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x 的方程1(1)x x x x +=++的解为负数，则a 的取值范围是__________．关于考查题型三 分式方程无解的情况题型3．（2022·四川遂宁·中考真题）若关于x的方程221mx x=+无解，则m的值为（）A．0B．4或6C．6D．0或4原方程无解，题型3-1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于x的分式方程2233x ax x++=--无解，则a的值为（）A．3B．0C．1-D．0或3故选：C ．【名师点拨】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程．题型3-2．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2题型3-3．（2021·西藏·中考真题）若关于x 的分式方程21x x -﹣1＝1m x -无解，则m ＝___．考查题型四列分式方程题型4．（2022·辽宁阜新·中考真题）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）A．3030201.2x x-=B．30301.220x x-=-C．3030201.2x x-=D．30301.220x x-=-【详解】解：实际每天接种人数是原计划的又结果提前题型4-1．（2022·山东淄博·中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（）A．2000020000(115%)10x x⨯-=-B．2000020000(115%)10x x⨯-=-C．2000020000(115%)10x x⨯-=+D．2000020000(115%)10x x⨯-=+的关键．题型4-2．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（）A．60x﹣601.5x＝3060B．601.5x﹣60x＝3060C．60x﹣601.5x＝30D．601.5x﹣60x＝30题型4-3．（2022·贵州黔西·中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）A．363024x x=⨯-B．363024x x=⨯+C．363024x x=⨯-D．363024x x=⨯+题型4-4．（2022·山东潍坊·中考真题）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100% 6.6%4036⨯≈）．2022年3月当月增速为14.0%-，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A．4271100%14.0%4271x-⨯=-B．4271100%14.0%4271x-⨯=-C．4271100%14.0%xx-⨯=-D．4271100%14.0%xx-⨯=-题型4-5．（2022·湖北恩施·中考真题）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（）A．144963030v v=+-B．1449630v v=-C．144963030v v=-+D．1449630v v=+题型4-6．（2022·广西·中考真题）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．1.482.413xx-=-B．1.482.413xx+=+C．1.4282.4213xx-=-D．1.4282.4213xx+=+题型4-7．（2022·湖北荆州·中考真题）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h．．．．，则依题意可列方程为（）A．6110334x x+=B．6102034x x+=C．6101343x x-=D．6102034x x-=题型4-8．（2022·四川广元·中考真题）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A ．960010x -＝1600x B ．960010x +＝1600x C ．9600x ＝160010x - D ．9600x ＝1600x+10题型4-9．（2022·山东临沂·中考真题）将5kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水kg x ，根据题意可列方程为（ ）A ．0.9850.75x ⨯=B ．0.9850.755x ⨯=+C ．0.7550.98x ⨯=D ．0.7550.985x⨯=-题型4-10（2022·浙江丽水·中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x=-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量题型4-11（2022·湖北襄阳·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900900213x x=⨯+-B．900900213x x⨯=+-C．900900213x x=⨯-+D．900900213x x⨯=-+题型4-12．（2022·山东青岛·中考真题）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．【名师点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．考查题型五分式方程的实际应用题型5．（2022·重庆·中考真题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．题型5-1．（2022·西藏·中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？【答案】(1)笔记本每本12元，钢笔每支10元题型5-2．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？【答案】(1)篮球的单价为110元，排球的单价为80元(2)最多购买6个篮球【提示】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．。
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桂林理工大学在花样年实习基地今日落成记者：宋嘉毅欧香贵来源：有房有车网7月4日下午，桂林理工大学（管理学院）实习基地签约授牌仪式今日下午16:00在花样年·花样城销售中心举行。
桂林理工大学管理学院副院长赵瑞峰教授、蒋太才教授、花样年集团桂林分公司营销管理部副总经理夏鼎文及有关部门负责人和部分学生代表参加了揭牌仪式。
花样年集团领导和桂林理工大学领导参加此次活动
桂林理工大学管理学院副院长蒋太才教授发言
仪式上，副院长赵瑞峰教授代表学院向花样年集团对学院教学和就业实习工作、学院发展事业的关心和支持表示感谢，并介绍了学院的基本情况。
他在讲话说指出，教学、就业实习基地的挂牌标志着学院与花样年集团在产、学、研合作方面迈上了新的台阶，实习基地的建设将密切社会、企事业单位与学院间的联系，便于双方在人才培养、产学研、学生就业等方面开展深度合作，通过企业搭桥，为学院搭建更多的社会实践平台。
本着“资源共享、团结合作、共同发展”的原则，在学院与企业双方共同努力下，为社会培养更多素质全面的高层次人才。
花样年集团桂林分公司副总经理夏鼎文发言
花样年集团桂林分公司营销管理部副总经理夏鼎文在讲话时表示，花样年集团与桂林理工大学的此次合作是一次愉快的、双赢的合作，是加强企业与高校间的关系纽带，是实现毕业生就业培养与企业人才需求的对接有效方式，是花样年集团践行战略性企业社会责任的载体。
花样年集团将在今后的工作中还将继续支持桂林理工大学在教学、实习基地建设，为促进学生就业搭建良好平台。
希望双方以教学、就业实习基地建设为契机，加强合作交流，抓好各项工作任务的落实，开展好学生见习、实习活动，促进教学、就业工作，从而进一步兑现服务于社会的公益承诺。
房地产经营管理专业10级实习生代表发言
桂林理工大学房地产经营管理专业10级的实习生代表吴语宸上台发言，她说道第一次进入社会实习就在花样年公司，花样年公司给学生提供了一个良好的实践平台，让她有机会得到学习和锻炼，也很珍惜这一次实习机会，在花样年这个大集体中，也让她感受到了企业
深厚的文化底蕴和浓郁的青春气息。
今后将会用自己的工作表现来表示感谢。
签约仪式
最后，代表双方签订合作协议书。
共同为教学、就业实习基地揭牌。