概率论第二章习题答案
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第二章 条件概率与统计独立性
1、解：自左往右数，排第i 个字母的事件为A i ，则
42)(,52)(121==
A A P A P ，2
1)(,31)(1234123==A A A A P A A A P 1)(12345=A A A A A P 。
所以题中欲求的概率为
()()()()
12345123412312154321)()(A A A A A P A A A A P A A A P A A P A P A A A A A P =30
1121314252=⋅⋅⋅⋅= 2、解：总场合数为23=8。设A={三个孩子中有一女}，B={三个孩子中至少有一男}，A
的有利场合数为7，AB 的有利场合为6，所以题中欲求的概率P （B|A ）为
()7
6
8/78/6)()(===
A P A
B P A B P .
3、解：（1）M 件产品中有m 件废品，m M -件正品。设A={两件有一件是废品}，B={两
件都是废品}，显然B A ⊃，则 ()
2211/)(m m m M m C C C C A P +=- 2
2/)(M
m C C B P =， 题中欲求的概率为
)(/)()(/)()|(A P B P A P AB P A B P ==121
/)(/2
2112
2---=+=-m M m C C C C C C M
m m M m M m . （2）设A={两件中有一件不是废品}，B={两件中恰有一件废品}，显然A B ⊂，
则 ()
,/)(2112M m M m m M C C C C A P --+= 2
11/)(M m M m C C C B P -=.
题中欲求的概率为
)(/)()(/)()|(A P B P A P AB P A B P ==12/)(/2
1122
11-+=+=---m M m C C C C C C C M
m M m m M M
m M m . （3）P{取出的两件中至少有一件废品}=())
1()12(/2
211---=+-M M m M m C C C C M m m M m
4、解：A={甲取出一球为白球}，B={甲取出一球后，乙取出一球为白球}，C={甲，乙各取出一球后，丙取出一球为白球}。则 )
()(b a a
A P += 甲取出的球可为白球或黑
球，利用全概率公式得
)
|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=
b
a b b a b b a a b a b b a b +=-+⋅++-+-⋅+=111 甲，乙取球的情况共有四种，由全概率公式得
)
|()()|()()|()()|()()(B A C P B A P B A C P B A P B A C P B A P AB C P AB P C P +++=
2
1
)1)((22)1)(()1(-+-⋅
-+++-+-⋅-++-=
b a b b a b a ab b a b b a b a b b 2)1)(()1(21)1)((-+⋅
-++-+-+-⋅-+++b a b
b a b a a a b a b b a b a ab b
a b
b a b a b a b a b a b +=
-+-++-+-+=)2)(1)(()2)(1(. 5、解：设B={两数之和大于10}，A i ={第一个数取到i}，9,,1,0 =i 。则10
1)(=
i A P ， 5,3,2,9/)1()|(,0)|()|(10 =-===i i A B P A B P A B P i ;,9/)2()|(-=j A B P j
9,8,7,6=j 。由全概率公式得欲求的概率为
∑===
=9
356.045
16
)|()()(i i i A B P A P B P . 6、解：设A 1={从甲袋中取出2只白球}，A 2={从甲袋中取出一只白球一只黑球}，A 3={从甲袋中取出2只黑球}，B={从乙袋中取出2只白球}。则由全概率公式得
)()|()()|()()|()(332211A P A B P A P A B P A P A B P B P ++=
22
22222221
11222222+++++++++++++=βαβααβαC C C c C C C C c c c C C b a a
b b a b a B A a a . 7、解：A 1={从第一袋中取出一球是黑球}，……，A i ={从第一袋中取一球放入第二袋中，…，再从第1-i 袋中取一球放入第i 袋中，最后从第i 袋中取一球是黑球}，N i ,,1 =。则
)
()(,)(11b a b
A P b a a A P +=
+=
. 一般设)()(b a a A P k +=，则)
()(b a b
A P k +=，得
)
()()|()()|()(111b a a
A P A A P A P A A P A P k k k k k k k +=
+=+++.
由数学归纳法得 )
()(b a a
A P N +=
.
8、解：设A 1={飞机第一部分中两弹}，A 2={飞机第二部分中两弹}，A 3={飞机第一部分中一弹}，A 4={其它情况}，则
.),(4321Ω=+++≠=A A A A j i A A j i φ
.04.02.02.0)(,01.01.01.0)(21=⨯==⨯=A P A P
A 3={第一弹中第一部分且第二弹中第二部分，或第一弹中第一部分且第二弹中第三部分，或第一弹中第二部分且第二弹中第一部分，或第一弹中第三部分且第二弹中第一部分}，
18.01.07.01.02.07.01.02.01.0)(3=⨯+⨯+⨯+⨯=A P ，