双样本t检验的原假设
实验七 两个独立样本t检验
2、确定检验统计 n1 n2
(n1 1) s1 (n2 1) s2 2 se n1 n2 2
2
2
2
两个 独立样本t 检验操作步骤： 1、选择菜单【Anaiyze】 【Independent-Samples T Test 】 弹出如下所示“Independent-Samples T Test ”对话框,将待检验 的变量送入“Test Variable(s)”框中;选择分组变量进入 “Grouping Variable”
2、在该对话框中单击“Define Groups”按纽得到下面对话框 “ Define Groups”
3
3、单击【 Continue】
4
4、单击【 Continue】
【 Ok】系统输出统计量值及p值
Group Statistics 班 级 一 班 二 班 N 20 20 Mean 26.95 31.65 Std. Deviation 8.236 6.434 Std. Error Mean 1.842 1.439
Std. Error Difference 2.337 2.337
结论:两个班成绩存在显著差异。
5
6
成 绩
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -9.431 -9.440 .031 .040
两个独立样本t检验
1
一、两个独立样本t检验的基本概念
是利用来自两个正态总体的两个独立样本的数据,来推断两个总体 的均值是否存在显著差异的一种统计推断方法。
配对样本均值检验结果解读与报告撰写
配对样本均值检验结果解读与报告撰写引言配对样本均值检验是统计学中常用的一种假设检验方法。
它用于比较两组配对样本的均值是否有显著差异。
本文将介绍如何解读配对样本均值检验的结果并撰写相应的报告。
方法在进行配对样本均值检验前，需要先收集两组配对样本数据。
配对样本是指两组数据之间存在一一对应的关系。
例如，同一组受试者在不同时间点的测量值，或者相同受试者在不同处理条件下的测量值。
在进行配对样本均值检验时，需要先建立原假设和备择假设：•原假设（H0）：两组配对样本的均值相等。
•备择假设（Ha）：两组配对样本的均值不相等。
然后，通过计算差异值（即第二组样本减去第一组样本），得到新的配对样本。
可以使用 t 检验进行配对样本均值检验。
在本文中，我们将采用双样本配对 t 检验。
结果解读进行完配对样本均值检验后，我们会得到以下结果：1.t 统计量（t-value）：用于衡量两组配对样本均值之间的差异是否显著。
t 统计量的绝对值越大，说明两组样本均值的差异越大。
2.P 值（p-value）：用于评估原假设 H0 的可接受性。
P 值越小，说明观察到的差异越显著，支持拒绝原假设。
通常，当 P 值小于显著性水平（通常为0.05）时，可以拒绝原假设。
3.自由度（degrees of freedom）：计算 t 统计量和 P 值所需的参数。
自由度的计算取决于样本的大小。
通过分析 t 统计量和 P 值，可以得出：•当 t 统计量较大且 P 值较小时，可以拒绝原假设，认为两组配对样本的均值有显著差异。
•当 t 统计量较小且 P 值较大时，无法拒绝原假设，认为两组配对样本的均值没有显著差异。
报告撰写在撰写配对样本均值检验的报告时，应包含以下内容：1.引言：简要介绍研究目的和。
说明本次研究采用了配对样本均值检验，并阐明研究假设。
2.方法：详细描述数据收集方式和样本的选择方法。
解释进行配对样本均值检验的步骤和计算统计量的公式。
3.结果：报告计算出的 t 统计量、P 值和自由度。
两独立样本t检验
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
F
两法的激励效果Equal variances assum .121 （业绩增长%）Equal variances not
assumed
Sig. .734
t 1.637
1.637
errordifferencelowerupper95confidenceintervaldifferencettest两种激励法的独立样本t检验结果根据表2levenestest中f统计量的概率p值0734005故不能拒绝方差相等的零假设可以认为两组数据的方差无显著差异应该选择方差相等假设下的t检验
若P值>显著水平α , 则不能拒绝零假设，
即认为两总体均值不存在显著差异
三.SPSS独立样本t检验的操作步骤
菜单：
Statistics ——Compare means ——Independent-sample T test
注意：在独立样本t检验的数据文件，两样 本的数据都是放在同一个变量中的，而另 外再用一个变量来标志样本所属的组别。
N
(
µ 1
,
σ2 1
),
总体X2服
从正态分布
N
(
µ 2
,
σ2 2
)
,分别从这两个总体中
抽取样本
(
x 11
,
x 12
,"
x1n1
)和(
x 21
,
x 22
,"
x 2
n2
),
且两样本相互独立。要求检验
µ 和µ
1
两独立样本和配对样本T检验
2 2 n1 − 1 s1 + n2 − 1 s2 n1 + n2 − 2
2 σ12 = s2
1 1 + n1 n2
构建的两独立样本 T 检验的统计量为： 1 1 s2 n + n 1 2 此时，T 统计量服从自由度为n1 + n2 − 2个自由度的 t 分布。 第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：
两独立样本 T 检验 目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 检验前提： 1、样本来自的总体应服从或近似服从正态分布； 2、两样本相互独立，样本数可以不等。 两独立样本 T 检验的基本步骤： 一、提出假设 原假设������0 ：������1 − ������2 = 0 备择假设������1 ：������1 − ������2 ≠ 0 二、建立检验统计量
F 体重 Equal variances assumed Equal variances not assumed 14.722
Sig. .001
t 6.701 6.881
df 25 17.875
Sig. (2-taileห้องสมุดไป่ตู้) .000 .000
Mean Difference 10.956 10.956
Std. Error Difference 40.839 42.157
扩展案例：
独立样本T检验只能比较两个总体的均值是否相等，这要求自量恰好分成两组，但更多时 候，自变量的分类超过两类，或是自变量是连续时，这时我们要对自变量进行处理后，才能进 行T检验。 如， 要分析不同身高儿童的体重是否有显著差异， 此时做为分组变量的身高就是连续变量。 SPSS中使用cut point功能重新处理自变量。 例：现有一组儿童身高、体重的调查资料，数据见data08-01.sav，试分析身高高于1.55m的儿童 与身高不足155cm的儿童体重是否有显著差异。 SPSS实现过程：在cut point单选框中，输入1.55即可。
t检验的原理
t检验的原理t检验是统计学中一种常用的假设检验方法，用于检验样本均值是否与总体均值有显著差异。
t检验的原理是基于样本均值与总体均值之间的差异，以及样本大小和样本标准差的影响。
本文将详细介绍t检验的原理，包括t检验的基本概念、t检验的类型、t检验的假设检验过程、t检验的统计推断及t检验的应用。
一、t检验的基本概念t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的方法，它的基本概念包括：1. 样本均值：样本中所有数据的平均值，用于代表样本的中心位置。
2. 总体均值：总体中所有数据的平均值，用于代表总体的中心位置。
3. 样本标准差：样本中所有数据离均值的距离的平均值，用于表示样本的离散程度。
4. 样本大小：样本中数据的个数，用于表示样本的大小。
5. t值：用于比较两个样本均值之间的差异，计算公式为：t = (样本均值1 - 样本均值2) / (标准误差)其中，标准误差为：标准误差 = 样本标准差 / √样本大小二、t检验的类型t检验根据样本的数量、总体是否已知、样本是否独立等不同情况，可以分为以下几种类型：1. 单样本t检验：用于检验单个样本均值是否与总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于检验两个独立样本均值是否有显著差异。
3. 配对样本t检验：用于检验两个配对样本均值是否有显著差异，如同一组人在不同时间点的得分情况。
4. 单侧t检验和双侧t检验：用于检验样本均值是否大于或小于总体均值，或者是否有显著差异。
三、t检验的假设检验过程t检验的假设检验过程包括以下几个步骤：1. 提出假设：根据研究问题提出原假设和备择假设。
2. 确定显著性水平：根据实际情况确定显著性水平，通常为0.05或0.01。
3. 计算t值：根据样本数据和公式计算t值。
4. 计算自由度：根据样本大小计算自由度。
5. 查表得到临界值：根据自由度和显著性水平查表得到临界值。
6. 判断是否拒绝原假设：如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设；否则不拒绝原假设。
统计学两样本均数比较的t检验
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根 据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计， 确保实验的合理性和科学性。实验设计应考 虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小 误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由 度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样 本中收集数据，并记录在表格 中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的 均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组 样本均数之间的差异是否具有 统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两 组样本均数之间的差异是否具有统计 学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在 显著差异；如果p值大于0.05，则认 为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析， 计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自 由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量， 且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查 找对应的p值，判断两个配对样本 均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应 尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安 全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准 则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析
双样本假设检验
（2）如果样本采用两点记分，可以用McNemar检验
（3）如果样本采用等级记分，可以用SIGN检验 一般认为，Wilcoxon检验的精度比SIGN的精度高，对原始数据的变化
的敏感性更强。如果样本数据为等级记分时，建议使用Wilcoxon 和SIGN检
验，如果样本数据为连续数据时，建议使用Wilcoxon检验。
曼惠特尼u检验mannwhitneytestks双样本检验kolmgorovsmirnovtest摩西极端反应检验mosesextremereactiontestww游程检验woldwolfowitzrunstest变量观测值要一一对应注意分组变量的设定技巧双样本假设检验双样本假设检验一两个相关样本t检验又叫配对样本t检验用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体
Ranks
事前
事后
等级差
N AFTER - FIRST Negative Ranks Positive Ranks Ties Total 4a 6b 0c 10
1
2 3 4 5
2
4 1 8 6
+1
+2 -2 +6 +1
Mean Rank 7.25 4.33
Sum of Ranks 29.00 26.00
双样本假设检验
四、两个相关样本Sign检验
通过二项分布来检验两个样本所属的总体数据分布差异的显著性。属于两 个相关样本非参数检验。又称作配对符号检验。
Frequencies N AFTER - FIRST Negative Differencesa b Positive Differences Tiesc Total 4 6 0 10
九、W—W游程检验
是单样本游程检验的推广。适用于双值型变量。通过两组数据变化的随机 性考察其总体数据随机分析的差异性。
两独立样本t检验
两独立样本t检验在统计学的领域中，两独立样本 t 检验是一种常用且重要的分析方法。
它帮助我们比较两个独立组之间的均值差异，从而得出有价值的结论。
想象一下这样的场景，我们想知道男性和女性在某项能力测试中的平均得分是否有差异，或者不同地区的学生在某学科的平均成绩是否不同。
这时候，两独立样本 t 检验就派上用场了。
两独立样本 t 检验的基本前提是，这两个样本是相互独立的，也就是说一个样本中的观察值不会影响另一个样本中的观察值。
而且，样本数据应该来自于正态分布的总体。
为了更好地理解这个检验，我们先来看看它的数学原理。
两独立样本 t 检验的核心是计算 t 值。
t 值的计算公式看起来可能有点复杂，但其实背后的逻辑并不难。
它主要是比较两个样本均值的差异与两个样本的标准差和样本量之间的关系。
假设我们有两个样本，分别为样本 A 和样本 B。
样本 A 的均值为｀X₁` ，标准差为｀S₁` ，样本量为｀n₁` ；样本 B 的均值为｀X₂` ，标准差为｀S₂` ，样本量为｀n₂` 。
那么 t 值的计算公式就是：＼t ＝＼frac{X₁X₂}｛＼sqrt{＼frac{S₁²}｛n₁} ＋＼frac{S₂²}｛n₂}｝｝＼计算出 t 值后，我们就可以根据自由度（通常为｀n₁＋ n₂ 2` ）和给定的显著性水平（比如常见的 005），在 t 分布表中查找对应的临界值。
如果计算得到的 t 值大于临界值，我们就可以拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异；反之，如果 t 值小于临界值，我们就不能拒绝原假设，认为两个样本的均值没有显著差异。
接下来，我们通过一个实际的例子来看看两独立样本 t 检验是如何应用的。
假设我们想研究一种新的教学方法对学生数学成绩的影响。
我们随机选取了两个班级，一个班级采用传统教学方法（称为A 班），另一个班级采用新的教学方法（称为 B 班）。
在学期结束后，我们对两个班级的学生进行了数学考试，并记录了他们的成绩。
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双样本t检验的原假设
双样本t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
在进行双样本t检验时，我们需要先制定原假设和备择假设。
本文将讨论双样本t检验的原假设，包括其定义、意义和应用场景。
定义
原假设是指在假设检验中所提出的关于总体参数的某种假设，通常用H0表示。
在双样本t检验中，原假设通常是指两个样本的均值相等，即μ1 = μ2。
这意味着两个样本来自同一总体，其均值没有显著差异。
意义
原假设的设定是为了进行假设检验，以验证某种假设是否成立。
在双样本t检验中，如果我们无法拒绝原假设，就意味着两个样本的均值没有显著差异。
这可能有多种原因，例如两个样本来自同一总体，或者两个样本在总体均值上存在一定的差异，但是这种差异并不显著。
应用场景
双样本t检验通常应用于以下两种情况：
1.比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
例如，我们想要比较男性和女性在身高方面是否存在显著差异。
我们可以分别抽取一组男性和女性的样本，然后进行双样本t检验，检验两组样本的身高均值是否有显著差异。
2.比较两个相关样本的均值是否有显著差异。
例如，我们想要比较一组学生在两次考试中的成绩是否存在显著差异。
我们可以抽取一组学生的两次考试成绩，然后进行双样本t检验，检验两次考试成绩的均值是否有显著差异。
双样本t检验的原假设通常是指两个样本的均值相等，如果我们无法拒绝原假设，就意味着两个样本的均值没有显著差异。
双样本t 检验通常应用于比较两个独立或相关样本的均值是否存在显著差异。