浅谈初中平面几何的入门教学
试论初中平面几何入门教学
试论初中平面几何入门教学本文试从概念的理解，几何语言的运用，图形的观察，数学思想方法的掌握四个方面阐述平面几何入门教学的方法和见解。
初中平面几何是“空间与图形”领域的重要内容。
学生初学平面几何，由于概念多，几何语言简洁，由计算到推理的转变等原因，容易造成两极分化。
因此，搞好初中平面几何的入门教学，是数学教师要重点研究的内容，也是提高数学教学质量的关键。
笔者认为搞好初中平面几何的入门教学，要重点做好以下四个方面的工作。
1.从概念入手，学会理解李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”［1］章建跃博士也指出：概念教学的核心是概括。
将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察，分析各种事例的属性，归纳得出数学概念。
［2］因此，平面几何的入门教学，首先要从概念入手，让学生学会理解数学概念。
例如，在三角形的概念教学中，首先通过学生认识的不同形状的三角形入手，充分让学生参与对三角形属性的分析，比较与综合，着力解决三个问题：①三角形是由几条线段组成的？②怎样组成的？③这几条线段直观上的位置关系如何？根据这三个问题，引导学生定义三角形，揭示三角形的本质属性，强调“不在同一条直线上”的“三条线段”、“首尾顺次相接”，再结合图形，观察这个概念的肯定例证。
这样，学生理解三角形概念的内涵就会“顺其自然”，然后认识三角形的顶点、边、角、对边、对角等概念的外延，在此基础上按边和角将三角形进行分类，掌握三角形三边的关系与内角和定理，从而建立“概念的系”，达到概念教学的“精致”。
2.理解语言，学会表达几何语言包括文字语言、符号语言和图形语言。
几何语言具有简洁、概括性强、逻辑性强等特点，很多学生感到：“意思懂，但不知如何说，如何落笔”。
因此，在平面几何的入门教学中，要重视文字语言、符号语言、图形语言之间的互相转化，引导学生理解几何语言，逐步学会表达，学会推理。
例如，用文字语言叙述的“AD是⊿ABC的中线”，可用符号语言“BD=CD=1/2BC”表示，结合图形，就可以用“因为AD是⊿ABC的中线，所以BD=CD=1/2BC”的格式来表达。
浅谈平几入门教学中的“五关”
浅谈平几入门教学中的“五关”吴县湘城中学 薛劲松《数学教学大纲》指出：“初中几何将逻辑化与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作(画)图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空间观念和运算能力。
”而初一学习的又是平面几何最基础的知识，因此抓好平面几何的入门教学就显得尤为重要。
另一方面由于平面几何是新开设的课程，加上它特有的抽象性、逻辑性和严密性，极易使学生产生畏难情绪，陷入学习的僵局，那么怎样才能抓好平面几何的入门教学呢？笔者根据多年来的教学实践，认为首先必须过好以下“五关”：一、基本概念关清晰的概念和准确的判断是正确迅速地进行严密推理的基础，它是构成抽象逻辑思维的“细胞”，这种“细胞”对于思维来说，往往是最简单却又是最重要的因素。
因此，平几入门教学，概念是基础，对概念的理解与教学，须掌握它的本质属性，抓住直观性、关键词、联系性。
1.增强直观性由生活实践中的几何模型，抽象出数学概念，是义务教材的一大特色。
所以教学中，应尽可能地让学生先观察几何模型，形成感性认识，在此基础上，给出数学名称，画成数学图形，定义图形，研究性质，其教学流程大致是： 如：“直线”，经过了以上四个环节的教学，直线概念便会落实到位。
2.突出关键词把握住概念中的关键词至关重要，能帮助学生抓住概念的本质从而掌握它。
如：在直线公理中，“有且只有”这几个字隐含着两层意思：(１) 可画一条直线，即存在性；(２)只可以画一条直线，即唯一性。
(决不可以说成“过两点可画一条直线”) 再如：“互为补角”也有两层含意：(1)数量特征——和为180°；(2)相互关系——甲为乙的补角，反之乙是甲的补角。
3. 注重联系性容易混淆的概念要加以新旧联系，启发学生运用比较和联系的思维方法，寻求其间的联系，揭示它们的本质差异。
如：“互为余角”，相对于平角、周角、直角、锐角、钝角而言，有两个角与一个角之别；讲三角形的角平分定义时强调它是线段，而角的平分线是射线；又如垂线和高，及直线、射线与线段等易混淆概念的教学也宜进行比较分析掌握。
浅谈初中几何的入门教学
学法教法研究浅谈初中几何的入门教学李强(四川省南充市嘉陵区三会镇小学四川南充637985)【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2016)10-0149-01俗话说的好“几何几何背都学驼”,几何是初中生普遍认为难学,任课教师认为难教的一门学科。
那么在学生由小学升往初中,开始接触几何,特别是几何的推理过程的书写,就显得尤为困难了。
作为数学教师,如何作好这一阶段的教学,也成为了难点。
如果任课教师在教学的过程中倘若稍有不注意,就会导致学生的成绩两极分化,以致使学生丧失学习几何的兴趣和信心。
相反,如果教师处理得当,不仅会激发学生学习数学的浓厚兴趣,还可以培养学生分析和解决问题的能力。
为解决这个问题,本人认为首先有必要研究平面几何的入门教学,即起始阶段的教学具有的一些特点。
1.每一门新的教学科目,它研究的对象往往与以前的有所不同。
《几何》主要研究图形及其性质。
在初中《几何》教学以前的小学数学和初一代数,主要是研究数量关系。
也就是说,平面几何这门学科使中学数学进入了一个新的领域,“新”在研究对象发生了根本的变化,这是平面几何教学带根本性的一个特点。
2.研究对象的变化,必然使研究方法也随之发生变化,平面几何不再用学生较为熟悉的运算的方法,而是用学生还很陌生的说理、推理、论证的研究方法。
这种新的方法,学生在以往的学习中没有得到系统的训练。
因此,研究方法是新的,也是平面几何教学中一个重要的特点。
3.从教学内容看,平面几何入门教学又有“基础知识多而集中,难度虽不大,但对整个几何教学具有本源性”这样的特点。
在平面几何的起始阶段教学中,作为这门学科的最基础的知识,如基本概念、名词术语、符号等都将集中出现。
这些知识从表面上看似乎不难,实际上并非如此,它们是这门学科知识的本源,以它们为基础才能逐步形成整个平面几何的知识结构。
其次针对上述特点,本人认为在几何的入门教学上,应从这几方面入手进行教学。
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何入门教学的思考与策略平面几何是数学中的一个重要分支，也是初中数学教学的一部分。
对于初学者来说，平面几何可能会让人感到有一定的难度，在教学中我们需要考虑一些思考和策略来帮助学生更好地理解和掌握这个知识点。
我们需要明确教学的目标。
平面几何的目标是使学生掌握基本的图形的性质、特征和定理，能够正确运用这些知识解决与平面几何相关的问题。
在教学中，我们要注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
我们需要合理安排教学内容和教学方法。
在内容上，我们可以分为基础内容和拓展内容两部分。
基础内容主要包括图形的命名、测量、分类等基本概念和性质，以及直线、角、三角形、平行四边形等基本图形的性质和定理。
拓展内容可以包括相似三角形、圆、重心、垂心等进阶知识点。
在教学方法上，我们可以采用讲授与实践相结合的方法。
可以使用教具、示意图等辅助工具，进行直观展示和演示，帮助学生更好地理解和记忆知识点。
可以设计一些练习题和问题，让学生动手解决，培养他们的解决问题的能力。
我们还可以采用启发式的教学方法。
通过设计一些引导性的问题，让学生自己发现和探索知识点，培养他们的发散思维能力和自主学习能力。
在教学过程中可以提出一些问题，如“如何判断一个三角形是等边三角形？”“如何找到一个圆的圆心？”等等，让学生自己思考和探索，并给予适当的引导和指导。
我们要注重巩固和拓展知识。
平面几何是一个基础知识，很多高级数学知识都建立在平面几何基础上。
在教学过程中，我们要不断巩固和拓展学生的知识，并与其他知识点进行联系和应用。
可以设计一些综合性的训练题，让学生运用所学的知识解决综合性问题，提高他们的综合运用能力。
平面几何入门教学需要考虑思考和策略，明确教学目标，合理安排教学内容和方法，采用启发式的教学方法，注重巩固和拓展知识。
通过这些方法和策略，帮助学生更好地理解和掌握平面几何，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
如何做好平面几何的入门教学
如何做好平面几何的入门教学小学生进入初中以后，数学成绩急剧产生两级分化，这是普遍存在的问题，其中一个重要原因就是平面几何的入门比较困难，学生易对平面几何的学习产生畏惧心理，严重影响了学生对数学学习的信心和兴趣。
因此，平面几何的入门教学显得尤为重要，下面谈一谈自己对平面几何入门教学的几点看法。
一、抓好几何语言的教学几何语言的培养，是平面几何入门教学中关键的一步。
几何语言按叙述方式可分为文字语言和符号语言；按照用途可分为描述语言、作图语言、推理语言。
这些语言互相渗透，在教学中可以采用以下几种方式进行训练：1.对课文进行文字疏通，让学生看懂课文和会说几何语言。
2.要求学生理解和熟记“几何常用语言”。
3.文字语言符号语言图形语言三者互相结合，可做如下训练：（1）给出基本语言要求学生画出图形。
（2）画出基本图形让学生用语言描述。
（3）将定义性质定理公理翻译成符号语言并画出图形，符号语言能够将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，然后试着变为推理语言。
语言是与思维直接联系的，培养学生的几何语言能力就能使学生的思维能力在交流探讨中进步得以发展。
二、处理好中小学生在认知能力和方法上的区别与联系在小学数学中虽然已经学了一些几何图形的简单性质，而初中平面几何的教学要从“数”的学习转到“形”的研究，要从几何本质属性方面理解和掌握图形的概念，要用逻辑推理的方法把握图形的性质，培养与发展学生的逻辑推理能力、空间想象能力，并使学生掌握常用的证明方法和作图方法，因此对小学教材已有的但在提法上比较片面不妥当或模糊不清的在教学中予以完善纠正，如小学的“不相交的两直线平行”而没有提“在同一平面内”这个条件。
小学教材中已有的，但是缺乏理论依据的，应先复习小学教材的处理方法，然后再上升到理论上去论证。
三、抓好识别几何图形的教学培养学生识别几何图形的能力是初中几何教学中的重点和难点，它要求学生将把握定义定理的逻辑思维能力、识别图形的观察能力、和动手绘图的操作能力结合起来，在教学上注意如下几点：1.重视采用剪剪、拼拼、量量、画画的方法来培养学生对图形的认识，使学生感兴趣易学。
试谈平面几何入门教学
试谈平面几何入门教学平面几何入门教学通常是指平面几何的基本概念、相交线和平行线以及三角形这三部分内容的教学。
要搞好平面几何的入门教学，关键是解决好以下几个问题。
一、抓住公理，培养适当的逻辑推理，训练思维能力在平面几何的入门教学中，除了定义的概念外，还有赖以逻辑推理的基石——公理，正是这些基石建成了欧氏几何这座大厦。
在讲授公理时，除了应该说清楚公理是不能用其它定理证明且不证自明的道理外，还应该交代，迄今为止，公理所揭示的规律无一例外，这更使公理的成立无法动摇。
有了公理，如何利用公理来证明定理，又如何利用定理来证明所需要的结论，即“怎样证”的逻辑推理问题。
在日常生活中，学生已经自觉或不自觉地运用逻辑推理的思维方式，教师要抓住这个有利条件，进行对比、诱导。
比如：例一：①9 月10 日是教师节。
②今日是9 月10 日。
③所以今日是教师节。
例二：①对顶角相等。
②∠ A 与∠ B 互为对顶角。
③所以∠A= ∠B。
上述二例是演绎推理中的三段论，①②两个判断是前提，新判断③是结论。
教师在教学中应充分利用上述例子，点破其共同点：①或是国家规定，或是已证明成立的定理；②则或是已知的事实，或是题设条件；①和②都是真实可靠且毋庸置疑的正确判断；③则是我们所要证明的。
在教学中，教师应讲清例中①②与③的关系。
①和②是③能成立的前提，而且①和②缺一不可。
比如例一，单有“ 9 月10 日是教师节”，不知道“今日是9 月10 日”，就无法得出“今日是教师节”的结论。
同样，如果知道“今日是9 月10 日”，而没有“9 月10 日是教师”的规定，也仍得不到“今日是教师节”的结论。
教师在讲解例二时，应逐项与例一参照对比。
只要教师在讲课时能循循善诱、因势利导，学生就能在乎几入门时，逐步形成逻辑推理的能力。
二、理清概念，揭示本质中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。
•数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映，正确理解概念是提高学生数学能力的前提。
浅谈初中几何的入门教学
浅谈初中几何的入门教学初中学生刚接触到几何时，都觉得很难，如何将他们引入门，使他们产生兴趣，养成良好的逻辑思维能力，这里教师的教学方法将起着关键作用。
实践证明，要全面提高中学数学几何教学的质量，关键取决于教师的业务素质与教学水平。
初中学生数学学习水平有明显的两级分化，一般出现在几何中。
这种分化的原因不仅是由学生的智力因素造成的，还有是教师教学的方法问题。
因此，研究几何教学应多引导学生的思维能力对全面提高中学数学几何教学质量有着十分重要的意义。
怎样抓好几何入门教学呢？本人结合多年的中学数学几何教学的经验，谈几点看法：一、充分重视几何的教学作用中学数学教学大纲明确指出：初中数学教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念。
大纲还特别指出：培养学生的逻辑思维能力是培养能力的核心。
由此可见，培养学生的逻辑思维能力在整个中学数学教学中占有突出地位。
所谓数学的逻辑思维能力，就是根据正确思维规律和形式，对数学对象的属性进行分析、综合、抽象、概括、推理证明的能力。
逻辑思维能力是几何基本能力的核心。
教学中，尽管可以通过数学各科和其它学科来发展学生的逻辑思维能力，但几何对此所起的作用是独到的。
因为几何知识必须按一定的逻辑顺序编排，即应用前面学过的图形知识，通过逻辑推理得到有关的新图形及性质。
这种逻辑关系的本身就是发展学生逻辑思维能力的极好教材。
只有认清并高度重视几何的这种独特作用，搞清传授知识与发展能力的关系，才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中。
二、精心培养学生的学习兴趣兴趣往往是推动人们去探求知识、理解事物的积极力量。
古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚的兴趣。
罗素曾说过，他对科学的兴趣来自数学，而对数学的兴趣又来自欧几里德几何。
这说明欧氏几何中蕴含着激发兴趣启迪思维的极有利因素．因此，在几何教学中，要注意以下几点：1、高度重视几何导言课的教学，精心设计并以极大的热情讲好导言课，使学生产生一种要学好几何的良好愿望。
略谈平面几何的入门教学
略谈平面几何的入门教学平面几何是研究平面图形性质的一门学科，它是初中数学的一个重要内容。
实践证明：平面几何教学对于培养学生严格的数学推理方法，对于培养学生逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，具有不可低估的作用。
在初中第一学期就开始学习平面几何，由于之前学生所接触的内容是数及其运算，而平面几何一开始就出现了大量的概念及基本事实，学生不易理解，一时也难以接受。
所以搞好平面几何的入门教学是提高初中数学教学质量的关键。
为此，我经过多年的教学摸索得到以下点滴体会：一、搞好小学与中学的衔接学生在学习平面几何以前所学的知识都是有关数的内容，而且是以算为主，很少学习推理论证，所以在讲平面几何之前要抓好小学的简单几何基础知识的复习，因为小学里已经介绍了线段、三角形、正方形、圆、角的度量、垂线、平行线的概念，如能把这些知识作一个系统的复习或穿插到新课里进行复习，这对几何的入门是有帮助的。
小学的简单几何基础知识与初中平面几何的开始部分，从内容上看，有些知识的叙述是相同的，有些有比较大的差别。
根据这种情况采用知识对照，区别异同。
例如：在讲线段时初中的叙述方式与小学基本上一致，不同之处在初中增加了线段的表示法，通过这样的对比，加深了学生对概念的理解，促进了知识的深化。
二、搞好直观教学学生从数的学习转入到对形的研究，开始学习几何时，概念、定义、基本事实一拥而至。
掌握好这些基本概念、定义、基本事实是学好几何的基本条件。
我在多年的教学实践中发现，要充分利用几何的直观性，反复给学生感观，使其形成印象。
例如：在学习平行线和相交线时，用多媒体显示实际生活中所出现的平行线和相交线的实例。
又如，在讲角的概念时，就可以利用教学用的圆规，张开圆规的两脚，向学生展示角的形象。
圓规两脚张开的程度，又展示了角的大小概念，而且两脚张开的过程，有说明了角形成的过程。
对于有些几何的基本事实，自己制作一些几何模型，让学生动手，老师指导，就可以加深学生对它的掌握和理解。
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浅谈初中平面几何的入门教学
五河县沫河口中心学校洪安梅
良好的开端是成功的一半。
充分重视平面几何的入门教学，是搞好初中教学的关键一步。
新的初中数学教学目标要求学生掌握几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念。
大纲还特别指出：发展学生的逻辑思维能力是培养学生能力的核心。
由此可见，发展学生的逻辑思维能力在整个中学数学教学中占有突出地位。
一、认真抓好平面几何入门教学
平面几何入门教学，就内容而言，一般指平面几何的基本概念，从丰富的图形世界：平行线与相交线等概念、命题、推理论证、作图等平面几何教学的基本问题，这些内容既是入门教学的重点又是难点。
为解决平面几何入门教学问题，很多教师已作了许多有益的探讨，取得了一定成效。
充分重视平面几何入门教学，根据教材内容与学生的实际情况制订出平面几何入门教学的整体计划及具体措施，是解决入门难的前提；选用符合几何认知规律的教学方法，适当放慢进度，分散难点，逐步提高要求是几何语言训练与数学思想方法的教学，是搞好平面几何入门教学的有效途径。
二、精心培养学生学习兴趣
新教材首页及每章前都安排了一段配有插图的引言，这就是根据初一学生富有好奇心和强烈的求知欲的特点而精心设计的，其间含有丰富的思想教育内容。
教师在备课、讲课等环节中应予以重视。
在上引言课时，可介绍几何的产生、发展以及我国数学家在几何学上作出的贡献，并着重突出几何在国际、科研、工农业生产方面的重要意义。
其次在教学中，可适当地结合实际生活和实物，让学生观察，并要求学生亲自动手、画、拼、拆，最后进行比较，以达到变抽象为直观的目的。
兴趣往往是推动人们去探求知识、理解事物的积极力量。
古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚的兴趣。
但如果教学方法运用地不恰当，又往往会使初学几何的学生望而生畏，一开始就失去学习信心。
因此，在平面几何教学中，要注意以下几点：第一、高度重视平面几何导言课的教学，精
心设计并以极大的热情讲好导言课，使学生产生一种要学好平面几何的良好愿望，这对培养学生学习兴趣起奠基作用。
第二、要善于挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的几何知识变得直观具体形象，从而激发学生的求知欲。
第三、配合教学内容介绍中外数学家在几何方面的成就，使他们把几何学习与崇高的理想结合起来，以此激励学生的学习兴趣，使兴趣化为主动学习的内在动力。
三、狠抓几何语言训练，指导学生正确识图、绘图
要让学生学好平面几何，帮助他们学好几何语言非常重要。
平面几何语言精练、准确、严密。
如“过两点有且只有一条直线。
”前一“有”表示存在性，后一“有”表示唯一性，不能随意删改。
教师在讲课时，首先要做到语言规范、严密，注意加强学生的训练，使学生牢固掌握常用的“相交”、“垂直”、“延长”、“平行”等几何语言，并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义；在绘画时，教师还应教会学生准确使用作图工具，严格把关，引导学生作出准确图形，以便正确推理论证命题。
四、正确组织练习，提高学生各种能力
学生技能的发展基于教师布置给他们的练习，技能是在练习中逐步形成的。
因而正确地组织练习，对学生各种能力的提高大有裨益。
但练习不是盲目的，应具有一定的针对性。
在近二十年的教学生涯中，我很注意选择习题：首先从教学的内容上来考虑使用习题与课堂教学紧密组合；其次还要克服习题的单调性。
避免反复地去做同类型的演算题，这样只能养成学生依葫芦画瓢的习惯，养成思维惰性，不易提高他们的技能。
因而练习的多样化，不仅可以激发学生学习兴趣，而且还有助于加强学生对知识的理解。
总之，初中平面几何的入门教学，方法灵活多样，不拘一格。
学生从学习代数到学习几何，学习的内容从以“数”为主变为以“形”为主；培养的能力从以“运算”为主变为以“推理”为主；使用的语言从以“代数语言”为主变为以“几何语言”为主。
因此，学生在开始学习平面几何时，往往会感到困难。
表现在对图形不太熟悉，语言不太习惯，概念不易理解，推理论证更是不易掌握。
所以说，为了使学生能学好平面几何，抓好平面几何的入门教学是非常重要的。