中学数学解题技巧、方法专题汇总 解题技巧专题:整式乘法及乘法公式中公式的巧用
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解题技巧专题:整式乘法及乘法公式中公式的巧用
◆类型一利用公式求值
一、逆用幂的相关公式求值
1.已知5x=3,5y=4,则5x+y的结果为【方法7①】()
A.7 B.12 C.13 D.14
2.如果(9n)2=312,则n的值是()
A.4 B.3 C.2 D.1
3.若x2n=3,则x6n=________.
4.(湘潭期末)已知a x=3,a y=2,求a x+2y的值.
5.计算:-82015×(-0.125)2016+0.253×26.【方法7③】
二、多项式乘法中求字母系数的值
6.如果(x+m)(x-3)中不含x的项,则m 的值是()
A.2 B.-2 C.3 D.-3
7.(邵阳县期中)若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m,n的值分别是()
A.m=-7,n=3 B.m=7,n=-3
C.m=7,n=3 D.m=-7,n=-3
8.已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确定a,b,c的值.
三、逆用乘法公式求值
9.若x =1,y =12
,则x 2+4xy +4y 2的值是( ) A .2 B .4 C .32 D .12
10.已知a +b =3,则a 2-b 2+6b 的值为( )
A .6
B .9
C .12
D .15
11.(衡阳中考)已知a +b =3,a -b =-1,则a 2-b 2的值为9.【方法9①】
12.已知x +y =3,x 2-y 2=21,求x 3+12y 3的值.
四、利用整体思想求值
13.若x +y =m ,xy =-3,则化简(x -3)(y -3)的结果是( )
A .12
B .3m +6
C .-3m -12
D .-3m +6
14.先化简,再求值:
(1)(菏泽中考)已知4x =3y ,求代数式(x -2y)2-(x -y)(x +y)-2y 2的值;
(2)已知2a 2+3a -6=0,求代数式3a(2a +1)-(2a +1)(2a -1)的值.
◆类型二 利用乘法公式进行简便运算
15.计算2672-266×268得( )
A .2008
B .1
C .2006
D .-1
16.已知a =7202,b =719×721,则( )
A .a =b
B .a>b
C .a
D .a ≤b
17.计算:
(1)99.8×100.2; (2)1022;
(3)5012+4992; (4)19992-1992×2008.
◆类型三 利用乘法公式的变形公式进行化简求值
18.如果x +y =-5,x 2+y 2=13,则xy 的值是( )
A .1
B .17
C .6
D .25
19.若a +b =-4,ab =12
,则a 2+b 2=________. 20.(永州模拟)已知a =2005x +2004,b =2005x +2005,c =2005x +2006,则多项式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值为________.
21.已知(x +y)2=5,(x -y)2=3,求3xy -1的值.
◆类型四 整式乘法中的拼图问题
22.根据图中数据,计算大长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是(
)
A .(a +b)(a +2b)=a 2+3ab +2b 2
B .(3a +b)(a +b)=3a 2+4ab +b 2
C .(2a +b)(a +b)=2a 2+3ab +b 2
D .(3a +2b)(a +b)=3a 2+5ab +2b 2
23.如图,边长为(m +2)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为2,其面积是(
)
A .2m +4
B .4m +4
C .m +4
D .2m +2
24.★如图①是一个长为2m ,宽为2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少?
(2)请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积;
(3)观察图②,你能写出下列三个代数式(m +n)2,(m -n)2,mn 之间的等量关系吗?
(4)根据(3)中的结论,解决下列问题:若a +b =9,a -b =7,求ab 的值.
参考答案与解析
1.B
2.B 解析:∵(9n )2=[(32)n ]2=34n ,∴34n =312,∴4n =12,∴n =3.故选B.
3.27
4.解:∵a x =3,a y =2,∴a x +2y =a x ·a 2y =3×22=12.
5.解:原式=-82015×(-0.125)2015×(-0.125)+(0.25)3×23×23=-[8×(-0.125)]2015×(-0.125)+(0.25×2×2)3=1×(-0.125)+1=0.875.
6.C 7.D
8.解:∵(2x -3y +b )(3x +y +c )=6x 2-7xy -3y 2+(2c +3b )x +(b -3c )y +bc =6x 2-7xy -3y 2+14x +y +a ,∴2c +3b =14,b -3c =1,bc =a .联立以上三式,可得a =4,b =4,c =1.
9.B
10.B 解析:a 2-b 2+6b =(a +b )(a -b )+6b =3(a -b )+6b =3a +3b =3(a +b )=9.故选
B.
11.-3
12.解:∵x +y =3,x 2-y 2
=21,∴x -y =21÷3=7.联立方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =3,x -y =7,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =-2.当x =5,y =-2时,x 3+12y 3=53+12×(-2)3=125-96=29.
13.D
14.解:(1)(x -2y )2-(x -y )(x +y )-2y 2=x 2-4xy +4y 2-(x 2-y 2)-2y 2=-4xy +3y 2.∵4x =3y ,∴原式=-3y ·y +3y 2=0.
(2)∵2a 2+3a -6=0,即2a 2+3a =6,∴3a (2a +1)-(2a +1)(2a -1)=6a 2+3a -4a 2+1=2a 2+3a +1=6+1=7.
15.B 解析:2672-266×268=2672-(267-1)(267+1)=2672-2672+1=1.故选B.
16.B
17.解:(1)原式=(100-0.2)(100+0.2)=1002-0.22=9999.96.
(2)原式=(100+2)2=10000+4+400=10404.
(3)原式=(500+1)2+(500-1)2=5002+2×500×1+12+5002-2×500×1+12=2×5002+2=500002.
(4)原式=(2000-1)2-(2000-8)(2000+8)=20002-2×2000×1+1-(20002-82)=-4000+1+64=-3935.
18.C 19.15
20.3 解析:由题意知b -a =1,c -b =1,c -a =2.∵a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =12
(a 2-2ab +b 2+a 2-2ac +c 2+b 2-2bc +c 2)=12[(b -a )2+(c -a )2+(c -b )2]=12
×(1+4+1)=3. 21.解:∵(x +y )2-(x -y )2=4xy =2,即xy =12,∴3xy -1=3×12-1=12
. 22.D
23.B 解析:依题意得剩余部分的面积为(m +2)2-m 2=m 2+4m +4-m 2=4m +4.故选
B.