高考线性回归方程总结

高考线性回归方程总

结

Revised on November 25, 2020

第二讲线性回归方程

一、相关关系：

1、??

?<=1

||1||r r 不确定关系：相关关系

确定关系：函数关系

2、相关系数：∑∑∑===-?

---=

i i

y y x x y y x x r 1

)

()

)((，其中：

（1）??

?<>负相关正相关00r r ；（2）

线性回归方程高考题

线性回归方程高考题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 3 4 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：） 2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 ∑

(2) 估计使用10年时,维修费用是多少. 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 3 4 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间（注： 4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知：． (Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：

4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知：． (Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图： (2)求回归直线方程；

高中数学线性回归方程检测试题(附答案)

高中数学线性回归方程检测试题（附答案）高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题一、选择题 1．下列关系属于线性负相关的是（）Ａ．父母的身高与子女身高的关系Ｂ．身高与手长Ｃ．吸烟与健康的关系Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系答案：Ｃ 2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（）Ａ．直线必经过点Ｂ．直线至少经过点中的一个点Ｃ．直线 a的斜率为Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线答案：Ｂ 3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

答案：Ａ 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是（）Ａ．直线和一定有公共点Ｂ．直线和相交，但交点不一定是Ｃ．必有直线Ｄ．和必定重合答案：Ａ二、填空题 5．有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系（3）苹果的产量与气候之间的关系（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系（5）学生与他（她）的学号之间的关系其中，具有相关关系的是．答案：（1）（3）（4） 6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量，将数据表

中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做．答案：统计分析；相关关系；散点图 7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是，方差是，标准差是．答案：；； 8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为．答案：三、解答题 9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如下： 3 5 2 8 9 12 4 6 3 9 12 14 求y对x的回归直线方程．解：，，回归直线方程为． 10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下： 45 42 46 48 42 6.53 6.30 9.25 7.580 6.99 35 58 40 39 50

线性回归方程的求法(需要给每个人发)

耿老师总结的高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用第一公式：线性回归方程为???y bx a =+的求法：（1）先求变量x 的平均值，既1231 ()n x x x x x n =+++???+ （2）求变量y 的平均值，既1231 ()n y y y y y n = +++???+ （3）求变量x 的系数?b ，有两个方法法11 2 1 ()() ?() n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆） []1122222 12()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--= ??-+-++-?? （需理解并会代入数据）法21 2 1 ()() ?() n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆） []1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-?= ??+++-?? （这个公式需要自己记忆，稍微简单些）（4）求常数?a ，既??a y bx =- 最后写出写出回归方程???y bx a =+。可以改写为：??y bx a =-（?y y 与不做区分）例．已知,x y 之间的一组数据：求y 与x 的回归方程：解：（1）先求变量x 的平均值，既1 (0123) 1.54 x =+++= （2）求变量y 的平均值，既1 (1357)44 y = +++= （3）求变量x 的系数?b ，有两个方法法1?b = [] 11223344222212342222 ()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--= ??-+-+-+-??--+--+--+--==??-+-+-+-??

高考线性回归方程总结

第二讲线性回归方程一、相关关系： 1、?? ?<=1 ||1||r r 不确定关系：相关关系确定关系：函数关系 2、相关系数：∑∑∑===-? ---= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) () () )((，其中：（1）?? ?<>负相关正相关0 0r r ；（2）相关性很弱；相关性很强；3 .0||75.0||<>r r 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（） A.正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间； C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ≥的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i =都在直线12 1 +-=x y 上，则样本相关系数为（） 2 1.2 1. 1.1.- -D C B A 例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是：（1）]75.0,1[--∈r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[∈r 时，两个变量正相关很强；（3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时，两个变量相关性一般；（4）（4）1.0=r 时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。

例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（） A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上； C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上； D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上；例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（） A.查找个体个数 B.比较个体数据的大小 C.研究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关二、线性回归方程： 1、回归方程：a x b y ???+= 其中2 1 2 1 1 21 )() )((?x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i --= ---=∑∑∑∑====，x b y a ??-=（代入样本点的中心）例题1：设),(),,(),,(2211n n y x y x y x 是变量n y x 的和个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（） A.直线l 过点),(y x B.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 C.的和y x 相关系数在0到1之间 D.的和y x 相关系数为直线l 的斜率例题2：工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为 x y 9060?+=，下列判断正确的是（） A.劳动生产率为1000元时，工资为150元； B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元； C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元；

高考线性回归方程地总结上课讲义

高考线性回归方程地总结

第二讲线性回归方程一、相关关系： 1、?? ?<=1 ||1||r r 不确定关系：相关关系确定关系：函数关系 2、相关系数：∑∑∑===-? ---= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) () () )((，其中：（1）?? ?<>负相关正相关00r r ；（2）相关性很弱；相关性很强；3 .0||75 .0||<>r r 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（） A.正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间； C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ΛΛ≥的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i Λ=都在直线12 1 +-=x y 上，则样本相关系数为（） 2 1.2 1.1 .1 .- -D C B A 例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是：（1）]75.0,1[--∈r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[∈r 时，两个变量正相关很强；（3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时，两个变量相关性一般；（4）（4）1.0=r 时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（） A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上； C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上； D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上；

线性回归方程题型

线性回归方程 1。【2014高考全国2第19题】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表： (Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ()() () 1 2 1 n i i i n i i t t y y b t t ∧ ==--= -∑∑，??a y bt =-

2。【2016年全国3】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. 注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014. (Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明；（Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0。01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。附注：参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑,7 1 40.17i i i t y ==∑7 2 1 () 0.55i i y y =-=∑，≈2.646. 参考公式:1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n i i i n i i t t y y b t t ==--= -∑∑， =.a y bt -

3。【2015全国1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y(单位:t)和年利润z （单位：千元)的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2, ,8i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。（I)根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由)；（II ）根据(I)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程；（III)已知这种产品的年利润z 与x,y 的关系为0.2z y x =- ，根据(II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大?

线性回归方程高考题

线性回归程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1)填出下图表并求出线性回归程=bx+a的回归系数,; (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：

4、某服装店经营的某种服装，在某获纯利(元)与该每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：已知：． (Ⅰ)画出散点图；(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

(1)画出散点图： (2)求回归直线程； (3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值． 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据:,）

高考数学复习点拨-非线性回归问题

非线性回归问题两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型。分析非线性回归问题的具体做法是：（1）若问题中已给出经验公式，这时可以将变量x 进行置换（换元），将变量的非线性关系转化为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决．（2）若问题中没有给出经验公式，需要我们画出已知数据的散点图，通过与各种已知函数（如指数函数、对数函数、幂函数等）的图象作比较，选择一种与这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，将问题化为线性回归分析问题来解决．下面举例说明非线性回归分析问题的解法．例1 在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y 与析出银的光学密度x 由公式 e b x y A =（b <0）表示，现测得实验数据如下：试求对的回归方程．分析：该例是一个非线性回归分析问题，由于题目中已给定了要求的曲线为e b x y A =（b <0）类型，我们只要通过所给的11对样本数据求出A 和b ，即可确定x 与y 的相关关系的曲线方程．解：由题意可知，对于给定的公式e b x y A =（b <0）两边取自然对数，得ln ln b y A x =+．与线性回归方程对照可以看出，只要取1 u x = ，ln v y =，ln a A =，就有v a bu =+，这是v 对u 的线性回归直线方程，对此我们再套用相关性检验，求回归系数b 和a ．题目中所给数据由变量置换1 u = ，ln v y =变为如表所示的数据：由于｜r ｜=0.998>0.602，可知u 与v 具有很强的线性相关关系．再求得0.146b =-$，$0.548a =， ∴v =$0.5480.146u -，把u 和v 置换回来可得$0.146 ln 0.548y x =-， ∴$ 0.146 0.1460.1460.5480.548 e 1.73x x x y e e e - - - ===g ， ∴回归曲线方程为$ 0.146 1.73e x y - =．点评：解决本题的思路是通过适当的变量置换把非线性回归方程转化为线性回归方程，然后再套用线性回归分析的解题步骤．例2 为了研究某种细菌随时间x 变化的繁殖个数，收集数据如下：

线性回归方程题型

线性回归方程 1.【2014高考全国2第19题】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ???t?t i1?i n?????yy?t?t ii????y?bta1i?，?b n2 供参考．亿吨）2014年生活垃圾无害化处理量（单位：年全国3】下图是我国2008年至2.【2016. 的折线图 2014.

分别对应年份2008–注：年份代码1–7 与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y年我国生活垃圾无害化处理，预测2016关于t的回归方程（系数精确到0.01）y（Ⅱ）建立. 量附注： ??20.55?y)(y?40.17ty?9.32?y2.646. 777? 参考数据：，≈，，iiii1i?1?i1i?n?)?y)((t?ty ii1i?，r?参考公式： nn??22y))(t?t?(y ii1i1?i?bt?y?a回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： n ?)ytt?)(y?(ii1i?，b?.bta=y?n?2)?(tt i1i? 供参考． 3.【2015全国1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：x 和年的宣传费z（单位：千元）的影响，对近8t千元）对年销售量y（单位：）和年利润i??,8,2,i?y1数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值年销售量. i

08-16年概率统计整理新文科之线性回归方程

线性回归方程【2015高考湖北，文4】已知变量x和y满足关系0.11 y x =-+，变量y与z正相关. 下列结论中正确的是（） A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关【答案】A. [2014·湖北卷] 根据如下样本数据 x 345678 y 4 .0 2 .5 － 0.5 .5 － 2.0 － 3.0 得到的回归方程为y ^＝bx＋a，则() A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 6．A 【2015高考福建，理4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元【答案】B 【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700

高考线性回归方程总结

高考线性回归方程总结 Revised on November 25, 2020

第二讲线性回归方程一、相关关系： 1、?? ?<=1 ||1||r r 不确定关系：相关关系确定关系：函数关系 2、相关系数：∑∑∑===-? ---= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) () () )((，其中：（1）?? ?<>负相关正相关00r r ；（2）相关性很弱；相关性很强；3 .0||75 .0||<>r r 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（） A.正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间； C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ≥的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i =都在直线12 1 +-=x y 上，则样本相关系数为（）例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是：（1）]75.0,1[--∈r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[∈r 时，两个变量正相关很强；（3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时，两个变量相关性一般；（4）（4）1.0=r 时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（） A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上； C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上； D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上；例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（） A.查找个体个数 B.比较个体数据的大小 C.研究个体分类 D.粗略判断变量是否

核按钮(新课标)高考数学一轮复习第十一章统计 11.3 变量间的相关关系与线性回归方程习题理

§11.3 变量间的相关关系与线性回归方程 1．变量间的相关关系常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是________；与函数关系不同，相关关系是一种________关系，带有随机性． 2．两个变量的线性相关 (1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有____________，这条直线叫________． (2)从散点图上看，如果点分布在从左下角到右上角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________． ※(3)相关系数r ＝ ∑∑∑===----n j j n i i n i i i y y x x y y x x 1 2 1 2 1 )()() )((，当r ＞0时，表示两个变量正相关；当r ＜0时，表示两个变量负相关．r 的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r 的绝对值大于0.75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系． 3．回归直线方程 (1)通过求Q （α，β）＝ ∑=--n i i x y 1 2 i ) (αβ的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做．该式取最小值时的 α，β的值即分别为a ?，b ?． (2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程为a x b y ???+=，则 ?? ? ???? ?? -=--=---=∑ ∑∑∑====. x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ??, )())((?1 2 2112 1 自查自纠 1．相关关系非确定性 2．(1)线性相关关系回归直线 (2)正相关负相关 (3)1 0 3．最小二乘法

【推荐】2013-2019高考文科数学分类汇编-第12章题型141 线性回归方程

题型141 线性回归方程 2013年 1．（2013湖北文4）四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ②y 与负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是（）. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④ 2．(2013福建文11）已知x y 与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,y bx a =+若某同学根据上表中的前两组数据 ()()1,02,2和求得的直线方程为,y b x a '''=+则以下结论正确的是（）. A ．,b b a a ''>> B ．,b b a a ''>< C ．,b b a a ''<> D ．,b b a a ''<< 3. (2013重庆文17）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得 10 101010 21 1 1 1 8020184720i i i i i i i i i x y x y x ========∑∑∑∑，，，. （1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄. 附：线性回归方程y bx a =+中，1 2 21 n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-= =--∑∑，，其中，x y ，为样本平均值.线性回归方程也可写为y bx a =+. 2014年 1.（2014湖北文6）根据如表所示样本数据

2020年高考数学一轮总复习 69 线性和非线性回归模型的建立

【知识要点】一、建立线性回归模型的基本步骤： ①确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是预报变量； ②画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在线性关系）； ③由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程=+）； y bx a ④按照公式计算回归方程中的参数（如最小二乘法），得到线性回归方程； ⑤得出结果后分析残差图是否有异常.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等. 二、建立非线性回归模型的基本步骤： ①确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是预报变量； ②画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在非线性关系）； ③由经验确定非线性回归方程的类型（如我们观察到数据呈非线性关系，一般选用反比例函数、指数函数、对数函数模型等）； ④通过换元，将非线性回归方程模型转化为线性回归方程模型； ⑤按照公式计算线性回归方程中的参数（如最小二乘法），得到线性回归方程； ⑥消去新元，得到非线性回归方程； ⑦得出结果后分析残差图是否有异常.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等. 三、检查数据模型拟合效果的好坏，一般有三种方法. 方法一：通过残差分析，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则说明选用的模型比较合适，反之，不合适. 方法二：通过残差平方和分析，如果残差的平方和越小，则说明选用的模型比较合适，反之，不合适. 方法三：用相关系数来刻画回归的效果，其计算公式是：

2 2 12 1 () 1() n i i n i i y y R y y ∧ ==-=- -∑∑其中i y y ∧ -=真实值-预报值=残差，2R 值越大，说明残差的平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好. 【方法讲评】 ⑤得出结果后分析残差图是否有异常.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；

高中数学线性回归方程讲解练习题

教学步骤及教学内容线性回归方程 (参考公式：b＝ i＝1 n xiyi－n x y i＝1 n x2i－n x2 ，a＝y－b x) 1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( ) A.y ^＝x＋1 B.y^＝x＋2 C.y^＝2x＋1 D.y^＝x－1 2．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是( ) A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不确定 3．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得∑8i＝1x i＝52，∑8i＝1y i＝228，∑8i＝1x2i ＝478，∑8i＝1x i y i＝1849，则其线性回归方程为( ) A.y ^＝11.47＋2.62x B.y^＝－11.47＋2.62x C.y ^＝2.62＋11.47x D.y^＝11.47－2.62x 4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 123 4 用水量y 4.543 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y^＝－0.7x＋a，则a等于______． 5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)234 5 加工的时间y(小时) 2.534 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； ^＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线； (2)求出y关于x的线性回归方程y (3)试预测加工10个零件需要多少小时？作业布置

2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考线性回归方程总结(20200615065405)

线性回归方程一、相关关系： 1、1 ||1 ||r r 不确定关系：相关关系确定关系：函数关系2、相关系数：n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 12 12 1 )()() )((，其中：（1）负相关正相关 00r r ；（2）相关性很弱；相关性很强；3.0||75.0||r r 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（） A.正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间； C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。例题2：在一组样本数据) ,,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x 的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i 都在直线1 21 x y 上，则样本相关系数为（） 2 1 .21 .1.1.D C B A 例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是：（1）]75.0,1[r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[r 时，两个变量正相关很强；（3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或r 时，两个变量相关性一般；（4）（4）1.0r 时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（） A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上；

C.可以选择两个变量中的任意一个变量在 x 轴上；D.可以选择两个变量中的任意一个变量在 y 轴上；例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（）A.查找个体个数 B.比较个体数据的大小 C.研究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关二、线性回归方程： 1、回归方程：a x b y ? ??其中2 12 1 121)())((?x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ，x b y a ??（代入样本点的中心）例题1：设),(),,(),,(2211n n y x y x y x 是变量n y x 的和个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（） A.直线l 过点),(y x B.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 C.的和y x 相关系数在0到1之间 D.的和y x 相关系数为直线l 的斜率例题2：工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为x y 9060?，下列判断正确的是（） A.劳动生产率为1000元时，工资为150元； B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元； C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元； D.劳动生产率为1000元时，工资为90元；例题3：设某大学的女生体重)(kg y 与身高)(cm x 具有线性相关关系，根据一组样本数据)2,1)(,(n i y x i i ，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0?x y ，则不正确的是（） A.y 与x 具有正的线性相关关系； B.回归直线过样本点的中心) ,(y x C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

高考线性回归方程汇总

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第二讲线性回归方程一、相关关系： 1、?? ?<=1 ||1||r r 不确定关系：相关关系确定关系：函数关系 2、相关系数：∑∑∑===-? ---= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) () () )((，其中：（1）?? ?<>负相关正相关0 0r r ；（2）相关性很弱；相关性很强；3.0||75.0||<>r r 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（） A.正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间； C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ΛΛ≥的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i Λ=都在直线12 1 +-=x y 上，则样本相关系数为（） 2 1.2 1. 1.1.- -D C B A 例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是：（1）]75.0,1[--∈r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[∈r 时，两个变量正相关很强；（3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时，两个变量相关性一般；（4）（4）1.0=r 时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（）

线性回归方程为试题,华为为答案

变量间的相关关系与线性回归方程训练一、选择题 1.以下关于相关关系的说法正确的个数是( ) ①相关关系是函数关系；②函数关系是相关关系；③线性相关关系是一次函数关系； ④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系. A．0 B．1 C．2 D．3 2.下列关系属于线性负相关的是( ) A．父母的身高与子女身高的关系 B．农作物产量与施肥量的关系 C．吸烟与健康的关系 D．数学成绩与物理成绩的关系 3.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者的关系 4.列两个变量之间的关系具有相关关系的是( ) A．家庭的支出与收入 B．某家庭用电量与水价间的关系 C．单位圆中角的度数与其所对孤长 D．正方形的周长与其边长 5.下列关系中，是相关关系的有( ) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关

系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭经济条件与学生学习成绩之间的关系． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6.在一组样本数据(x 1，y 1 )，(x 2 ，y 2 )，…，(x n ，y n )(n≥2，x 1 ，x 2 ，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i＝1，2，…，n)都在直线y＝ 1 2 x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A．－1 B．0 C．1 2 D．1 7.右图是变量x，y的散点图，那么如图所示的两个变量具有相关关系的是( ) A．(2) (3) B．(1) (2) C．(2) (4) D．(3) (4) 8.在对两个变量x，y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求的回归方程作出解释； ②收集数据(x i ，y i )(i＝1， 2，…，n)；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，如果根据可靠性要求能够判定变量x，y具有线性相关性，则下列操作顺序正确的是( ) A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①

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第二讲线性回归方程一、相关关系： 1、?? ?<=1 ||1||r r 不确定关系：相关关系确定关系：函数关系 2、相关系数：∑∑∑===-? ---= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) () () )((，其中：（1）?? ?<>负相关正相关00r r ；（2）相关性很弱；相关性很强；3 .0||75 .0||<>r r 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（） A.正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间； C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ΛΛ≥的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i Λ=都在直线12 1 +-=x y 上，则样本相关系数为（） 2 1.2 1.1 .1 .- -D C B A 例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是：（1）]75.0,1[--∈r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[∈r 时，两个变量正相关很强；（3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时，两个变量相关性一般；（4）（4）1.0=r 时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（） A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上； C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上；

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