混沌保密通信
探讨基于混沌理论的通信保密方案
图一 保密系统模型 一保密系统。对于给定明文消息 ｍＭ密钥 ｋ Ｉ１加密变换 Ｉ， １Ｋ ， 把明文ｍ变换为密文 ｃ 即 ｃｆｍｋ）Ｅ１ｍ； ， ＝ （，１＝ｋ （ 接收端利用 ） 通：安 全的密钥信道 传过来 的 ｋ单钥 体制下 ） 过 （ 或用本地 密 钥发生器 产生的解 密密钥 ｋ Ｉ２ 双钥 体制下 ） ２Ｋ （ 控制解 密操 作 Ｄ对收到的密文进行变换 得到恢复 的明文消息 ｍ 即 ｍｇ ， ， ＝
’
是密码技术， 关系到国家利益及在未来信息战中一个国家的
竞 力必 在 们 生 ，其 军 及 家 全 通 争 ，将 人 的 活尤 是 事 国 安 和 信
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之一， 混沌现 象是非线性动力系 统中 一种确定、 类随机的过
ｅ ｒｙ ｔ ｎｆＯ ｍ ｎｃ ｐ ｉ ｒ ａｔｉ ｎ． Ｂ ｅ Ｏｎ ｈ ｃｈ Ｏｓ ｙｎ ｈｒ ｎＯｕ ｔ Ｏ ａｎ ｃｒ ｐｔ Ｏ ｔ Ｏ Ｏ ａｓ ｄ ｔ ｅ ａ ｓ ｃ Ｏ ｓ ｈｅ ｒｙ ｄ ｙ Ｏ１ ｇｙ ｈｅ ｒｙ， ｈｉ ｐ ｅｒ ｒｅ ｎｔ ａ Ｏｒ－ ｔ ｓ ａｐ ｐ ｓｅ ｓ ｃ ｒ 卜 ｍｕ ｃａ Ｏ ｓｅ ｒｅｔ ｎｉ ｔｉ ｎ ｃ ｓｙ ｔｅ ｄ ｓ ｍ ｅｓｉ ｎ ｈｉ ｉｓ ｇ ｗ ｃｈ ｈｉ ｈ ｎ ｇ ｉ ｓｅ ｕｒｉ ｙ， ｅ ｃ ｔ ａｓｙ Ｏ ｔ ｕｓ ａ ｆａ ｅ Ｆ ｈｅ ｍＯ ｉ ｅ ａｔ ｇ ｅ ｎｄ ｓｔ ｒ． ｕｔ ｒ ｒｅ ｎｔ ｇｒ ｉｎ
利用低维混沌系统广义同步实现高保密通讯
。一 一
＋ ：＋ ￡ ３ ｄ Ｘ
（） ３
若 响 应 系 统 （ ）式 中 变 量 与 相 应 的 辅 助 系 统 （ ）式 中 的 变 量 达 到 精 确 同 步 ， 明 驱 动 系 统 与 响 应 系 ２ ３ 表
统达 到广 义 同步 ， 时 驱动 系统 变量 与 相应 的 响应 系统 的变 量成 函数关 系 。 这
＊ 收 稿 日期 ：２ ０ —０ ～ １ ０９ ２ ９
基 金 项 目 ：安 徽 省 青 年 教 师 科 研 资 助 项 目 （０ ８ｑ１ ０ 资 助 。 ２ ０ ｊ１０ ） 作者简介 ：张平伟 ， ， 男 安徽东至人 ， 安庆师范学 院物理 与电气 工程 学院讲师 ， 硕士 。
・
６ ・ ６
１ 广 义 混 沌 同 步 新 方 案
以 两 个 Ｌｉ 系 统 为 例 ， 动 系 统 为 ： ｉ ｉ 驱
ｄ — ａ（ ｙｄ— ｄ ）； 一 ｄ— Ｘｄ ； ｚｄ Ｚ 一 一 ｄ ｑ ２ ｄ －６ （ ） １
选 取 响应 系统 为 ： Ｘ ，一 ａ ｙ 一 Ｘ ）＋ ￡ Ｘ ； Ｙ （， １ ｄ ，一 ， Ｘ 一 ＋ ￡Ｙ ； ｚ ｄ 一 一 ， ６ ＋ ｅ ２ ＋ ； ３ｄ （） ２
利用低维混沌系统广义同步实现高保密通讯
张 平 伟
（ 庆师范学院 物理与电气工程学院 ， 徽 安庆 ２ ６３） 安 安 ４ １３
摘
要 ：通 过 改 变 控 制 强 度 ， 现 了两 个 参 数 完全 相 同 的 Ｌｏ系 统 之 间达 到 广 义 同 步 ， 用 这 种 方 法 的 控 制 器 非 常 实 ｉ 采
少 。
本 文 研 究 两 个 参 数 完 全 相 同 的 Ｌｉ 系 统 之 间 的 广 义 同 步 ， 两 个 系 统 的 差 别 在 于 ， 个 系 统 是 驱 动 ｔ ｉ 这 一
混沌信号生成与应用研究
混沌信号生成与应用研究混沌信号是一种具有高度复杂性和随机性的信号，在众多领域中得到了广泛的应用。
本文将从混沌信号的生成机理、特点以及在通信、保密和混沌系统等方面的应用进行探讨。
一、混沌信号的生成机理混沌信号生成的基本原理是通过非线性动力学系统产生离散的、不可预测的信号。
其中最常见的混沌产生系统包括洛伦兹系统、刘维尔系统和Ikeda映射等。
这些系统具有以下特点：1. 非线性：混沌系统中的方程往往包含非线性项，导致系统的行为不可预测。
2. 灵敏依赖于初始条件：微小的初始条件变化会引起混沌系统的完全不同的演化行为。
3. 范围选择性：混沌信号的频谱范围非常广，可以覆盖从低频到高频的所有频段。
二、混沌信号的特点混沌信号具有以下几个显著的特点：1. 宽频带：混沌信号的频谱非常宽，可以在多个频段传输信息。
2. 伪随机性：混沌信号看似随机，但实际上是由确定性的非线性系统产生的。
3. 私钥性：由于混沌信号的不可预测性，可以作为一种私钥用于信息的加密和解密。
4. 抗干扰性：混沌信号在传输中具有很好的抗干扰性，能够有效地抵御外界噪声和干扰。
三、混沌信号在通信中的应用1. 无线通信：混沌信号可以用作无线通信中的扩频码，将信号在频谱中展开，提高系统的抗干扰性和容量。
2. 加密通信：混沌信号的伪随机性和私钥性使其成为一种优秀的加密手段，可以用于保护敏感信息的安全传输。
3. 通信隐蔽性：混沌信号可以实现抗窃听和抗干扰的通信，提高通信的隐蔽性。
四、混沌信号在保密中的应用1. 图像加密：将混沌信号作为加密密钥，可以对图像进行加密，实现机密性保护。
2. 视频加密：利用混沌加密算法对视频进行加密处理，保护视频内容的安全性。
3. 数据加密：混沌信号可以用于对数据进行加密保护，确保数据的机密性和完整性。
五、混沌信号在混沌系统中的应用混沌系统是一种基于混沌现象设计的动力学系统，广泛应用于通信、图像处理、模拟电路和神经网络等领域。
混沌系统可以产生具有丰富数据结构和不可预测性的信号，并可用于实现随机数生成、时间序列的预测和模拟生物系统等任务。
一种语音混沌保密通信方案的研究与硬件实现
Ｔｈｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｎｄ ｈ ｒ ｗａ ｅ ｉ ｐ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ｏ ｃ ｅ ｅ ｆ ｒ ｅ ｅ ｒ ｈ ａ ａ ｄ ｒ ｍ ｌ ｍ ｎｔ ｔｏ ｆａ ｓ ｈ ｍ ｏ
维普资讯
２０ ０ ２年 ８月 第 ２ ３卷 第 ８期
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一
种 语 音 混 沌 保 密通 信 方 案 的研 究 与硬 件 实 现
禹思 敏 。 ，丘 水 生 ． 一
（ ．广 东 工 业 大 学 信 息 工 程 学 院 ，广 东 广 州 １ ５０４ ： １６ ３
广 州
２ Ｃｏ ｌｇ ｆＥｌｃｒ ｎｃ＆ Ｉ ｆ ｍ ａｉｎ Ｅ ｇ． ｏ ｔ ｉａＵｎ ｖ ｏ Ｔｅ ｈ． Ｇｕ ｎ ｚ ｏ ０ ４ Ｃｈｎ ） ． ｌｅ ｅｏ ｅ ｔｏ ｉ ｎｏｒ ｔ ｎ Ｓ ｕｈＣｈｎ ｉ． ｆ ｃ ， ｏ ａ ｇ ｈ ｕ５１ ６ ０， ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｏｎ ｔ ｅ ｂ ｓｓ ｏ ａ ｄｗａ ｅ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌｒ ｓ ａ ｃ ａ ｌ ｏ ｕ ’ ｃ ｒ ｕ ｔｉ ｓａ ｌｓ ｅ ，ａ ｄ ａ ｓｒ ｃ ： ｈ ａ ｉ ｆｈ ｒ ｒ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｅ ｒ ｈ， ｏ ｐ Ｃｈ ａ Ｓ ｉｃ ｉ Ｓｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｎ ｓ ｈ ｍｅ ｗｉ ｌ ｓ ｄ ｌ ｏ ｎ ｅ ｓ ｙ ｔ ｍ ｏ ｈ ｏ ｉ ｏ ｃ ｅ ｔ ｃ ｏ ｅ ｏ ｐ ｉ ｖ ｒ ｅ ｓ ｓｅ ｆ ｒ ｃ ａ ｔ ｃ ｍｍ ｕ ｉ ａ ｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｐ Ｃｈ ａ Ｓ ｃ ｒ ｕ ｔ ｓ ｈ ｃ ｎ ｃ ｔｏ ａ ｅ ｎ ｌ ｏ ｕ ’ ｉｃ ｉ ｉ ｓ
一个新混沌系统在保密通讯中的应用
１ 引 言
自从 １ ６ ９ ３年 Ｉ ｒ ｎ 发 现 混 沌 吸 引 子 以 来 ］ 混 沌 动 ｅｚ ｏ ，
力 学 作 为非 线 性 科 学 的 一 个 重 要 分 支 引 起 了 广 大 科 学 技
术 人 员 的高 度 重 视 ． 于 混 沌 具 有 初 值 敏 感 性 ， 们 普 遍 由 人 认 为 混 沌 同 步非 常 困 难 ． 到 １ ９ 直 ９ ０年 Ｐ ｃ ｒ ｅ ｏａ和 Ｃ ｒｏｌ ａ ｒ ｌ提 出 了驱 动 响应 同 步 方 法 ， Ｌ ｒｎ 混 沌 系 统 能 够 实 现 同 使 ｏｅ ｚ 步 ， 沌 同 步 理 论 和 应 用 才 迅 速 成 为 一 个 新 的研 究 热 点 ． 混
制 的研 究．
ＹＹＳ ＺＸＢ
徐 玉 华 ， 毅峰 ：一 个新 混 沌 系统 在 保 密通 讯 中的 应 用 魏
００７，３ ¨． ２９Ｌ ａｕｏ ．３７Ｉ 一 ４ ４ ． ｙ ｐ ｎ ｖ分 数 维 是 ２ ３ ３ ， ． ４ ７ 因
此 ， 系 统 具 有 分 形 的 特 征 ． 且 ， 参 数 取 ａ ３ ， 一３ 新 而 当 一 ６ｂ ｃ
这 里 的 常数 ａｂ Ｃ当前 不 在 混 沌 区域 内 ． 为 常 数 ｃ 定 ，， 因 决 Ｙ的 变 化 ， 可设 ｕ是 一 个 具 有 下 列 形 式 的 反馈 控制 器 故
Ｕ— ｄ ｚ， （２ ）
从 而 得 到 下 列 新 系统 ，
因 此 系 统 （ ） 力 学 行 为 具 有 耗 散 的 特 性 ． 于 新 系 统 ３ 动 对 （ ） 计 算 得 到 系 统 的 Ｉ ａ ｕ ｏ 指 数 为 Ｉ 一３ ８ ９ ， ３， ｐｎ ｖ ｙ 。 ．８６Ｉ 一
２１ ０ ０年 １ 月 ２
混沌保密光通信技术在电力通信网中的应用
混沌保密光通信技术在电力通信网中的应用贾耕涛;陈毅龙;余江涛;柯俊翔;义理林【摘要】混沌信号以其宽带、类噪声以及不可长期预测的特性在保密通信领域获得了广泛的关注.文章提出利用混沌保密光通信技术来保障电力通信网中的传输安全性,首先搭建了传统的基于光-电-光结构的混沌光加密装置,研究该混沌保密光通信系统在电力通信网中应用可能存在的安全问题,针对传统方案中时延特征的安全性问题,提出了消除混沌时延特征参数的方案,并通过实验验证了混沌时延特征参数的隐藏.同时,针对参数估计的攻击方式,分析了混沌保密光通信系统的安全性能.而对于暴力破解,分析了该方案的密钥空间,证明该方案的密钥空间获得极大的扩展,说明了暴力破解的困难性,证明了该方案可在电力通信网中保障传输的安全性.%Chaotic signal has drawn much attention in secure communication for its characteristics of wideband,noise-like and long-term unpredictable.In this paper,chaotic optical communication is proposed to solve the secure problem of transmission in power communication network.We first study the traditional chaotic optical encryption scheme experimentally,and then in-vestigate the secure problems of chaotic optical communication in power communication network.The scheme of time delay concealment is proposed to solve the secure problem,while the time delay concealment is experimentally demonstrated.Moreo-ver,the security of chaotic optical communication is analyzed for parameter estimate attack,and the key space is proved to be enlarged significantly by analysis,which proves the difficulty of brute force attack,and ensures the transmission security in power communication network.【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2018(000)002【总页数】4页(P11-13,59)【关键词】混沌保密光通信;时延隐藏;保密性增强;电力通信网【作者】贾耕涛;陈毅龙;余江涛;柯俊翔;义理林【作者单位】国网上海市电力公司信息通信公司,上海 200122;国网上海市电力公司信息通信公司,上海 200122;国网上海市电力公司信息通信公司,上海 200122;上海交通大学区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室,上海 200240;上海交通大学区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室,上海 200240【正文语种】中文【中图分类】TN915.8530 引言随着计算机技术的不断发展，在电力通信网络建设日益完善的同时，对电网数据传输的安全性也提出了更高的要求。
基于复杂网络的混沌同步及其在保密通信中的应用
（ ｘ ６）Ⅳ Ⅳ 表示 网络 的耦 合矩 阵 ，当耦合矩 阵 描述
了一个无 权无 向拓扑 网络 时，其定 义如 下： 当ｉｊ ＊
同步 ， 后用相关信 号进行 逆运算 ，解调 出发送端 然
时，若节点ｉ 和节点ｆ 之间有连接 ，则６ １ 若节点ｉ ； ＝
发 送的有用信号， 从而达到混沌保密通信的目 的。
＾ ，
有利 于应用在 保密通信 系统 中 ［１。混沌信 号 自身 １６ ３］ － 具有非周期 性连续带 宽频谱 ， 类似 噪声及对 初值极
端 的敏 感 性 ，使得 它 具有 不可 预测 和 天然 的 隐蔽
）
，ｔ ｄ ．Ｊ （ｊ ｉ１ ２ … Ⅳ， ０ （） ） Ｙ ￣ ｘ） ＝ ， ， ， ｆ ，１ ＋ ｂ－ ， Ｉ
本文对 复杂 网络 中具有Ⅳ 爪节 点的全局耦 合 网
收稿 日期：２ １——１ ０ １３２
和节点 之间不存在连接，则６ 。 ｉ－ ６ ， ０ ｂ 壹 Ｊ ｉ ｚ ， ，显
ｉ
然
，
『（ｆ 是～个对称 矩 阵。 ＝６） ，
基金项 目： 国家 自然科学基 金资助项 目 （０ ７Ｏ ８ ；甘肃 省 自然科学基金资助项 目 （Ｚ ０ １Ａ ５０ ０ ６８０Ｏ） ３ Ｓ ５ 一 ２ —３ ，
第３ ５卷 第 ３期
２ １ 年 ５月 ０１
燕 山大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｓ ａ ｉ ｅ ｓｔ ｏ Ｙａ ｙ
ＶＯＩ ５ Ｎ Ｏ． ３ ．３ Ｍ ａ ２０１ ｖ １
文章编号：１ ０ －９ Ｘ （０ １ ３０ ５ —５ ０ ７７ １ ２ １ ）０ —２ ２０
严１
其中，
）
统一混沌系统同步及其保密通信
Ａ ｂｓｒ ｃ ： Ｔｈｓ ａ ｒ ｔ ｄｉｓ ｈｅ ｅ ｅ ａ ｉｅ ｔａ ｔ ｉ ｐ ｐｅ ｓｕ ｅ ｔ ｇ ｎ ｒ ｌｚ ｄ ｓ ｃ ｒ ｉａｉ ａ ｓ ｎ ｈｒ ｎ ｚ ｔｏ ｂ ｓ ｄ ｎ ｔｔ ｏ ｅｖｅ ． ｉｉｉ ｇ ｗｏ ｙｎ ｈ ｏｎｚ ｔ ｏｎ ｎｄ ｙ ｃ ｏ ｉａｉ ｎ ａ ｅ ｏ ｓａ ｅ ｂｓ ｒ ｒＵｔ ｚｎ ｔ ｋｉｄｓ ｆ ｌ ｎ ｏ ｔ ｉ ｍｅｈｏ ｓ ｃ ｒ ｎｉｅ ｃ ｔｏ ｏ ｉｉｄ ｙ ｔ ｍ ｉ ｓｕ ｅ Ｔｈｅ ｔｄｙ ｓ ｏ ｅ ｓ ｈａ ｔ ｒ ｓ ｎｓ ｄ ｙ ｔｍ ｉ ｃ ａ ｓ ｆｅ ｈ ｓ ｓ ｈｓ ｔ ｄ， ｙ ｈ ｏ ｚ ｄ ｏｎｒ ｌ ｆ ｕｎｆｅ ｓ ｓｅ ｓ ｔｄｉｄ． ｓｕ ｄｉｃ ｖ ｒ ｔ ｔ ｈｅ ｅ ｐｏ ｅ ｓ ｓｅ ｓ ｈ ｏ ａｔ ｒ ｔ ｅ ｙ — ｔ ｒ ｉ ｓ ｃ ｒ ｎｉａ ｉｎ． ｔ ｂａ ｅ ｆ ｔ ａ ，ｈｅ ｕ ｌ ｕｐ ｅ ｏ ｅ ｕ ｅ ｏｍｍ ｕ ｃ ｔｏ ｉ ｐｒ ｓ ｎ ｅ ． ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌ ｎ ｌ ｓｓ ｎ ｓｍ— ｅ ｎ ｓ ｙｎ ｈ ｏ ｚ ｔｏ Ｏｎ ｈｅ ｓ ｏ ｈ ｔ ｔ ｆ ｌ ｄ ｌｘ ｆ ｓ ｃ ｒ ｃ ｎｉａｉ ｎ ｓ ｅ ｅ ｔ ｄＴｈｅ ｈ ｏ ｅ ｉａ ａ ａ ｙ ｉ ａ ｄ ｉ
特点 ， 其特 别适应于保 密通 信 ， 混沌同步是混沌保 密通信 使 而 中的一项关键技 术 ，自从 Ｐ ｃｒ Ｃ ｎ ｉ提 出了混沌同步 方 ｅｏ ａ和 ａ－ｌ ｏ 法， 并在电路中实现ｌ 使得混沌应用于保密通信成为可能 。这 ｌ ＿ ，
一
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dx k [ y x f ( x)] d dy k ( x y z) 1 d f ( x) bx (a b){| x 1 | | x 1 |} 2 dz k y d
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蔡氏电路——软件模拟
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电路图
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混沌通信电路设计——改进后的解密信号
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混沌保密电路设计——保密效果分析
覆盖效果明显
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类噪声信号
不能通过简单滤波获取信号
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混沌保密通信的实现——硬件概览
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电路图
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同步U1端，得到信号质量较好，但是混沌覆盖 效果较差。
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混沌保密通信的实现——同步信号弱
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同步U2端，得到信号质量较差，但是混沌覆盖 效果较好。
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混沌键控保密通信——电原理图
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混沌键控保密通信——模拟结果
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混沌键控保密通信——模拟结果
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两个相同的蔡氏电路通过同步线相连，产生同样的同步信号。 在发射端把有用信号与混沌信号相加发射。接受端把同步的混沌 从中减去，得到有用信号。 加法器和减法器是通信模块的核心部分，可以用运算放大器实现
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混沌通信电路设计——模拟验证
解密后的信号质量差，并且 受到随机的冲击。 滤波仅能稍稍改善。 实际是两个混沌系统去同步 而导致的。
混沌保密通信的实现——通信模块详解
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混沌保密通信的实现——调节混沌电路
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将2个蔡氏电路同时调至 稳定的双吸引子状态
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混沌保密通信的实现——同步端的选择
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U1端信号比较强， U2端信号强度较弱
同步一端，另一端作为覆 盖用信号
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混沌保密通信的实现——同步信号强
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混沌保密通信
07300300037 曹宇 07300300041 环静
混沌保密通信——提纲
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混沌概念的基本介绍
蔡氏混沌电路及同步
混沌保密通信的设计和计算机仿真
混沌保密通信的原理性实现
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混沌基本介绍——相图
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相空间是一个抽象的数学空间。其坐标 是可以标定系统状态的各种参量。 在相空间中的一个点就代表系统的一个 状态。当系统状态发生变化时，相应的 就会有相轨迹产生。 当相轨迹是一个点或者一个闭合曲线 （周期环）时，系统处于稳定的状态。
参考文献
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[1] 张玉兴等. 非线性电路与系统. 北京：机械工业出版社 ,2007. [2] 尹元昭. 一个通过混沌同步实现保密通信的新方法. 电子与信息学 报,2001,23（4）：408. [3] 蔡枢等编. 大学物理（当代物理前沿专题部分).北京：高等教育出版 社,2004. [4] 李海红等. 一种简单的基于蔡氏电路的数字加密通信实验. 大学物理. 2005,25(9): 39-40. [5] 卢侃等编译. 混沌学传奇. 上海：上海翻译出版社,1991. [6] 非线性电路实验讲义. 复旦大学物理教学实验中心.
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R=1500 R=500
R=1
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蔡氏电路——两电路的同步
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蔡氏电路——混沌演示
两个完全相同的蔡氏电路呈现不同的振荡时序图 说明了混沌现象对初始值的敏感和长期不可预测性
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蔡氏电路——同步混沌演示
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混沌通信电路设计——原理示意
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混沌基本介绍——定义
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混沌是确定论系统中所表现的随机行为的总称，它的起源在于非线性相互 作用 李天岩-约克定义：一维映射中只要存在周期为三的轨道，就会出现混沌 状态 工作定义：如果所处理的动力学过程是确定论的，没有任何外加的随机因 素，而单个轨道又表现出像是随机的对初值细微变化极为敏感的行为，同 时一些整体性的经长时间平均或对大量轨道平均所得的特征量（如李雅普 诺夫指数）对又初值变化不敏感，加之上述状态又是经过动力学行为的一 系列突变而达到的，那么所研究的现象极可能是混沌。
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蔡氏电路——介绍
1983年 UC Berkeley教授蔡少堂（Leon O. Chua）提出 并且实现了一种简单的电路可以实验混沌 称为蔡氏电路（Chua's Circuit)
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蔡氏电路——电路方程
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dU1 C1 dt G (U 2 U 1 ) g (U 1 ) dU 2 G (U 1 U 2 ) I L C2 dt dIL L dt U 2
Gb Ga g (U ) GbU (| U E | | U E |) 2
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蔡氏电路——电路方程
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U 1(t ) x ( ) E
C 1 C2
U 2 (t ) y ( ) E
a R0Ga
R0 z ( ) IL E
b R0Gb
t R 0C 0
致谢
李旭晏 郭丽芳同学 复旦大学电工工程系本科生开放实验室
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The End Thank you！
只Hale Waihona Puke 双溪蚱蜢舟......LOGO
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蔡氏电路——软件模拟
阻尼
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单周期
八周期
双周期 四周期
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蔡氏电路——软件模拟
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阵发混沌
三周期
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蔡氏电路——软件模拟
奇异吸引子
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蔡氏电路——软件模拟
双吸引子：相图和时序图
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蔡氏电路——软件模拟