40.圆的对称性学案.doc
圆的对称性教案
§3.2 圆的对称性（第二课时）主备教师：王娇 参加教师： 授课日期： 教学目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理证明及应用．教学重点:圆心角、弧、弦之间关系定理的证明及应用．教学难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学方法:指导探索法.教学过程:一、温故互查 ：轴对称图形 中心对称图形二、设问导学：（1）圆是轴对称图形吗？（2）圆是中心对称图形吗？学生自己解决（3了解圆心角的定义BAO如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 师生共同讨论课本70页做一做的问题，并思考提出的问题在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?师生共同讨论 得出结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．例1 ：如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且 AD CE ，BE 与CE的大小有什么关系？为什么？例2．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么 AB 与 CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？ OB AC ED F三、自学检测1．下列命题中，正确的有（ ）A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列说法中，正确的是（ ）A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等 3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对四、巩固训练1、已知A,B 是⊙O 上的两点,∠AOB=1200,C 是的中点,试确定四边形OACB 的形状,并说明理由.2、课后习题第3题五、布置作业完成绩优学案六、教后反思。
《圆的对称性(1)》导学案_最新修正版
§5.2 圆的对称性（第一课时）学习目标:经历探索圆的对称性及圆心角、弧、弦之间关系的过程，理解圆的对称性及圆心角、弧、弦之间的相等关系．学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理．学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习过程:一、举例：【例1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴．（2）相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．【例2】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.【例3】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？【例4】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．二、课内练习：1、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）2、填空题⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．3、选择题如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，则AB长度是___________．A、6 cmB、8 cmC、7 cmD、7.5 cm4、选择填空题如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，求证：OP平分∠BPD．证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．A、OM⊥PBB、OM⊥ABC、ON⊥CDD、ON⊥PD【自我评价】1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。
小学数学《圆的对称性》教案
小学数学《圆的对称性》教案教学目标:1. 了解圆的对称轴和对称中心的概念。
2. 能通过画图判断圆是否有对称轴或者对称中心。
3. 能通过对称绘制图形。
教学重点:1. 圆的对称轴的概念和判断方法。
2. 圆的对称中心的概念和判断方法。
3. 对称绘制图形的方法。
教学难点:1. 对称绘制复杂图形。
2. 发现和利用圆的对称性质。
3. 培养学生观察、推理和绘图能力。
教学准备:1. 教师准备圆盘、圆规、铅笔等。
2. 学生准备笔、纸、橡皮等。
教学过程:一、导入新课1. 介绍圆的对称性质。
2. 引导学生回忆以前所学无线扭结的对称性质，进一步巩固学生对“对称”的理解。
二、讲授新课1. 圆的对称轴1）定义：将一个圆分成两个部分的直线叫做圆的对称轴。
2）判断方法：如果有一条直线让以它为对称轴对称的两个部分完全重合，那么这条直线就是圆的对称轴。
3）练习：教师出示一些图形，让学生判断圆的对称轴。
2. 圆的对称中心1）定义：它是圆上任意两点的中垂线的交点。
2）判断方法：圆上的任意两点的中垂线应相交于同一点上，这个点就是圆的对称中心。
3）练习：让学生结合图形，判断圆的对称中心。
3. 对称绘制图形1）定义：利用圆的对称性质进行绘制。
2）练习：让学生利用圆的对称中心和对称轴，画出不同的图形。
三、课堂练习1. 让学生在小组内练习对称绘制图形。
2. 教师出题，让学生分组展开竞赛。
四、作业布置1. 巩固课堂所学的内容，完成课后习题。
2. 要求学生在日常生活中，注意观察圆的对称性质。
五、课堂总结通过本节课的学习，学生掌握了圆的对称轴和对称中心的概念，能利用圆的对称性质进行对称绘制图形，这也为日常生活中的很多情况做好了准备。
圆的对称性学案
第4章 对圆的进一步认识4.1 圆的对称性（1）教学目标：1.探索并了解圆的轴对称性；2.探索并证明垂径定理，能用垂径定理解决有关问题；3.使学生经历操作、观察、发现、思考、推理、交流等过程，丰富学生的数学活动经验，感悟数学思想。
教学重点：利用圆的对称性推导出垂径定理，并能通过构造直角三角形解决一些简单的计算问题。
教学难点：灵活运用垂径定理解决问题 教学过程： 一、情境导航右图是北京天坛公园内圜丘坛的照片，圜丘坛是一座由汉白玉石雕栏围绕的三层石造圆台。
观察这幅图片，思考下面的问题：（1）圆是轴对称图形吗？是旋转对称图形吗？是中心对称图形吗？ （2）如果站在圜丘坛最上一层，你能准确地找出它的圆心吗？ 二、新知探究【动手实践一】在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心O ，并任意作出一条直径A B ,将O 沿直径A B 折叠，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 知识点一：圆的轴对称性圆是轴对称图形，______________________都是它的对称轴，对称轴有______条。
【动手实践二】在O 中，作弦C D ，使C D AB ⊥,记垂足为E .将O 沿直径A B 折叠，你发现线段C E 与D E 有什么关系？ A C 与 A D 有什么关系？ BC与 BD 有什么关系？ 知识点二：垂径定理垂直于弦的直径_______这条弦，并且______弦所对的_________。
几何语言：如图，在O 中，______________________________________∴______________________________________例1、 如图，已知在O 中，弦A B 的长为8厘米，圆心O 到弦A B 的距离为3厘米，求O 的半径。
解：跟踪练习一：1、如图，A B 是O 的直径，弦C D AB ⊥于M ， 1BCcm =， 4AD cm =，那么 ____,____BD cm AC cm ==,O 的周长为____cm .2、如图，在O 中，A B 为直径，弦C D AB ⊥于点M ，20A B =，6O M =，则____CD =【动手实践三】如果C D 是O 的弦（不是直径），过C D 的中点E 作O 的直径A B ，你发现A B 与C D 垂直吗？ A C 与 A D 的大小有什么关系， BC与 BD 的大小有什么关系？。
圆的对称性 教案
圆的对称性教案教案标题：圆的对称性教案目标：1. 理解圆的对称性概念；2. 掌握圆的对称性特征及其应用；3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力；4. 提高学生的几何思维能力和创造力。
教学重点：1. 圆的对称性概念；2. 圆的对称性特征；3. 圆的对称性应用。
教学难点：1. 理解圆的对称性特征；2. 运用圆的对称性解决问题。
教学准备：1. 教学投影仪或黑板；2. 圆规、直尺、铅笔等绘图工具；3. 圆形物体或图片。
教学过程：Step 1：导入新知1. 引入圆的对称性的概念，与学生一起回顾对称性的概念和常见形状的对称性特征。
2. 提问学生：你们知道圆是否具有对称性吗？为什么？Step 2：探究圆的对称性特征1. 展示一个圆形物体或图片，让学生观察，并讨论圆的对称性特征。
2. 引导学生发现圆的对称轴，并解释圆的对称性特征。
Step 3：巩固对称性特征1. 给学生分发练习题，让他们找出圆的对称轴并标出。
2. 学生互相交换练习题，检查答案并互相讨论。
Step 4：应用圆的对称性解决问题1. 引导学生思考如何利用圆的对称性解决实际问题。
2. 给学生提供一些实际问题，让他们运用圆的对称性进行解答。
Step 5：拓展活动1. 给学生展示一些具有圆对称性的艺术品或建筑物，让他们欣赏并分析其中的对称性特征。
2. 鼓励学生设计自己的圆对称艺术品或建筑物，并展示给同学们。
Step 6：总结与评价1. 与学生一起总结圆的对称性概念和特征。
2. 对学生的学习情况进行评价和反馈。
教学延伸：1. 鼓励学生探究其他形状的对称性特征，并与圆的对称性进行比较。
2. 给学生提供更复杂的圆对称性问题，培养他们的解决问题的能力。
教学资源：1. 圆形物体或图片；2. 练习题；3. 具有圆对称性的艺术品或建筑物图片。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况；2. 学生完成的练习题和解答问题的能力；3. 学生设计的圆对称艺术品或建筑物的创造力和表现力。
圆的对称性(第一课时)导学案
圆的对称性（第一课时）导学案§3.2 圆的对称性（第一课时）导学学案【导入情景】我国古代石拱桥的杰出代表是举世闻名的河北省赵县的赵州桥（又称安济桥）该桥在隋朝大业初年（公元605年左右）为李春所创建，是一座空腹式的圆弧形石拱桥，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，被誉为“国际历史土木工程的里程碑”。
赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？开始学习：回顾与思考：探究圆的对称性 1、什么是轴对称图形？OACB2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？它有多少对称轴？结论：圆是轴对称图形.它的对称轴可以是任意一条经过圆心的直线。
有无数条对称轴。
3、我们可以用什么方法验证上述发现？我们可用折叠的方法验证其对称性。
全面地认识圆 1、图中表示圆的直径的线段是表示圆的半径的线段是2、写出图中圆的弦的线段3、写出图中的圆弧线：优弧：（至少写2个）劣弧：（至少写2个） 4、（弦心距）过圆心O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，则OF的长度表示的距离，则OG的长度表示的距离、CGEAFBD 探究活动：垂径定理 1.如图1，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为P: 请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？C2.如图2，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD与AB相较于点P: 请同学们将图2沿着直径CD对折，还有上面结论吗？ADCBABD探究活动2：提炼新知识梳理归纳：AB是⊙的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.ACB CD是直径CD⊥AB垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.1、看看下列图形，能否使用垂径定理？为什么？D2、写出垂径定理的逆命题，并判断其真假。
EEE例题分析例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米AB求⊙O的半径。
例2如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
数学：3.2《圆的对称性》学案(1)(北师大版九年级下)
数学：3.2《圆的对称性》学案（1）（北师大版九年级下）学习目标:
经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．学习重点:
垂径定理及其应用．
学习难点:
垂径定理及其应用．
学习方法:
指导探索与自主探索相结合。
学习过程:
一、举例：
【例1】判断正误：
（1）直径是圆的对称轴．
3、已知：⊙O弦AB∥CD 求证：
⋂
=
⋂
BD AC
4、已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求：弦AB的长．
5、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证：AE＝BF
6、已知：△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O
于E、D两点，求证，
⋂
=
⋂
BC
2
1 AE
7、已知：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：⑴OE＝OF ⑵ CE ＝DF
8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB
9、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长
10、已知：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证： AB ＝2OO＇
11、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF。
圆的对称性
B '初三年级数学学案3.2圆的对称性学习目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理．学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．一、导学过程：阅读教材 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴． （2）圆是__________图形，对称中心为__________. 2：探究如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦： ；相等的弧： 理由：结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．表达式：同样，还可以得到：D在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的弦也 ．表达式：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，•所对的 也相等．表达式：注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。
二、【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题例1．如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC ，∠AOB=60 °，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC活动3：随堂训练1、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦。
（1）如果AB=CD ，那么 ，（2）如果弧AB=弧CD ，那么 ， （3）如果∠AOB=∠COD ，那么 ，2、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE ，∠COD=35 °，求∠AOE 的度数。
活动4：课堂小结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ． 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的弦也 ．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，•所对的 也相等．三、课后作业一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ） A ．弧AB =2弧CD B ．弧AB >2弧CD C ．弧AB <2弧CD D ．不能确定 3．如图5，⊙O 中，如果弧AB =2弧AC ，那么（ ）． A ．AB=AC B ．AB=AC C ．AB<2AC D ．AB>2AC（5） （6）二、填空题1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．2．如图6，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 三、解答题1．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N•在⊙O 上．（1）求证：弧AM =弧BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则弧AM=弧MN=弧NB 成立吗？2．如图以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求弧BE的度数和弧BF的度数．3．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F 求证：AE=BF=CD．。
圆的对称性教学设计
圆的对称性教学设计一、教学目标：1. 学生能够理解圆的对称性概念，并能应用到实际问题中。
2. 学生掌握圆的对称性性质，能够运用这一性质解决与圆的对称性有关的数学问题。
3. 学生培养观察、分析和推理的能力。
二、教学内容：1. 圆的对称轴及性质。
2. 圆内与圆对称的点的性质。
3. 与圆相关的对称图形的性质。
4. 运用圆的对称性解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 引入（5分钟）引导学生回顾已学的相关知识，如什么是对称轴、什么是对称图形等，为圆的对称性的引入做铺垫。
Step 2 探究圆的对称轴及性质（15分钟）1. 要求学生将一张白纸剪成一个小圆形，然后用铅笔沿着圆形的边缘剪去一小段。
2. 让学生观察并描述剪下的小段。
3. 引导学生发现剪下的小段与原来的圆是否对称。
4. 引导学生找出圆的对称轴。
5. 通过多个小组的讨论，让学生总结出圆的对称轴的性质。
Step 3 圆内与圆对称的点的性质（20分钟）1. 让学生画一个半径为5cm的圆。
2. 让学生在圆内随便选取一个点，然后通过一条线将这个点与圆心连接。
3. 引导学生观察这条线段与圆的性质，并找出几个有关的点。
4. 让学生总结出这些点与圆的对称性质，并找出规律。
Step 4 与圆相关的对称图形的性质（20分钟）1. 让学生观察一些和圆有关的对称图形，如圆环、圆柱等。
2. 引导学生分析这些图形的性质，并总结出与圆的对称性有关的特点。
3. 让学生在小组内进行讨论，并展示自己的观察结果。
Step 5 运用圆的对称性解决实际问题（20分钟）1. 准备一些与圆的对称性有关的实际问题，如使用圆的对称性画出一幅有规律的图案等。
2. 让学生在小组内合作解决这些问题，并展示解决过程和答案。
Step 6 总结与拓展（10分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，并复述圆的对称性的性质和应用。
2. 提出一些推广问题，引导学生进一步扩展和应用圆的对称性的知识。
四、教学评估：1. 在教学过程中，教师能通过观察学生的表现，评估学生对圆的对称性的理解程度。
圆的对称性教案
圆的对称性教案标题：圆的对称性教案教案概述：本教案旨在帮助学生了解圆的对称性，以及对称性在生活中的应用。
通过多种教学方法和活动，学生将能够理解圆的对称性的概念，并能够在实际生活中应用这一概念。
教学目标：1. 了解圆的对称性的概念。
2. 能够识别和描述圆的对称性。
3. 掌握圆的对称性在日常生活中的应用。
教具准备：1. 圆形的物体：球、扔子等。
2. 黑板或白板。
3. 教学PPT或投影仪。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生观察身边的物体，询问他们有没有注意到某些物体具有对称性。
2. 让学生分享他们观察到的对称物体，并对他们进行讨论。
概念解释：1. 通过投影仪或黑板上的图片，解释圆的对称性概念。
强调圆在任何方向上都具有对称性。
2. 展示一些圆的图片，并与学生一起探讨这些图片是否具有对称性。
引导学生发现圆的任何一条直径都具有对称轴。
3. 让学生自己尝试画出一些圆，并找出其中的对称轴。
引导学生注意对称轴与圆心的关系。
活动一：探索圆的对称性1. 让学生分成小组，给每个小组发放一些圆形的物体。
2. 学生围坐在一起，观察自己手中的物体，并发现其中的对称轴。
3. 每个小组成员依次分享他们找到的对称轴。
4. 引导学生讨论这些物体是否在不同的方向上都具有对称性。
活动二：圆的对称性在生活中的应用1. 展示一些生活中常见的具有圆对称性的物体图片，如钟表、车轮等。
2. 让学生思考并讨论这些物体为什么需要具有对称性。
3. 分组活动：每个小组选择一个具有圆对称性的物体，并設計一则广告，展示这个物体的对称性在生活中的应用。
4. 让每个小组展示他们的广告，并进行讨论和评价。
总结：1. 回顾本堂课所学的内容，强调圆的对称性的重要性。
2. 确保学生理解并掌握了课程的目标，并解答他们的问题。
3. 鼓励学生在生活中寻找更多具有圆对称性的事物，并加深对圆对称性的理解。
教案评估：1. 监测学生在活动一中对圆的对称性的理解程度，以小组分享和讨论的形式评估。
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青岛版九年级数学上册教学案 班级： 姓名：
课题 4.1圆的对称性（2） 课 型 新 授 总第（ 40 ） 课时 主备人 马金勇
目标
1、了解圆的中心对称的性质。
2、探索并证明圆心角与其所对弧的关系定理，能运用它们解决有关实际问题。
重点 探索并证明圆心角有关定理，能运用它们解决有关实际问题。
预 习 内 容 批注
一、自主预习：
（一）前置补偿：垂径定理及其推论的内容是什么？
（二）预习新知·任务一： 圆的中心对称性：
圆是轴对称图形，__________________________都是对称轴，圆是
旋转对称图形，并且是中心对称图形，对称中心是_____，圆具有
旋转不变性，一个圆绕着它的_____旋转_____角度，都能够与原
来的图形_________.
·任务二：圆心角：
1、定义：顶点在_______的角叫做圆心角.
2、圆心角的度数和它所对的_____的度数_________.
3、把顶点在圆心的周角分成____等份时，每一份的圆心角是____度
的角，因为同圆中相等的________所对的弧相等，所以整个圆也被分
成_____等份，我们把每一份这样的弧叫做____度的弧.因此定义：
_________所对的弧，叫做1°的弧。
4、一个圆心角的度数和它所对的弧的度数有什么关系呢？
注意：（1）一定要弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相
等，而不是“角与弧”相等，因为角于弧是两个不同的概念，不能
比较和度量.因此，只能写成∠AOB的度数=弧AB的度数，决不能写
成∠AOB =弧AB.
（2）度量一条弧有两个量：弧长和弧度.
弧长：即弧的长度，标志着弧“伸直” 以后的长短；
弧度：即弧的度数，标志着弧“弯曲”的程度.
·任务三：圆心角、弧、弦关系定理：
定理1： 。
定理2： 。
定理3： 。
【注意】正确理解和使用同心角、弧、弦三者关系
它们的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角_____，所对
的______相等，所对的______相等，三项“知一推二”，一项相
等，其余两项皆分别相等.这源于圆的旋转不变性，即：圆围绕
其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合.
●
B
D E O A C
F
青岛版九年级数学上册教学案 班级： 姓名：
二、【互助探究】【例1】如图所示，AB是⊙O的弦，C，D是弦AB上两点，
且OC=OD，延长OC、OD，分别交⊙O于点E、F.试说明弧AE=弧BF.
【例2】如图，AB和CD是两条直径，弦CE∥AB，
求证：弧AD=弧AE
·任务四：圆心角与正多边形的关系：
1、如何画正多边形？
2、用直尺、圆规作一个证六边形？试一试。
三、巩固练习：
1、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm.
则AB和CD的距离为（ ）
A．2cm B.14cm C.2cm或14cm D. 10cm或20cm
2、如图所示，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的13，
圆的半径为2cm，求AB的长.
四、系统总结：1、学到的知识
2、学到的方法
五、当堂 测评(10分) 得分：
1、如图，AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，DB的中点，
CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，求证：弧AC=弧BD.
2、如图所示，AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，
交AC于D且OD=2cm，求BC的长.
预习困惑：
反思：
A D
O B C E
O
A C B
A B
C D
M O N
A
D
C
O
B