预习反三角函数
人教A版高中数学必修一 《三角恒等变换》三角函数(第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)
当堂达标 固双基
31
1．思考辨析 (1)存在 α，β∈R，使 tan(α＋β)＝tan α＋tan β 成立．( ) (2)对任意 α，β∈R，tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ都成立．( ) (3)tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ等价于 tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)．( )
3.熟悉两角和与差的正切公式的常 素养.
见变形，并能灵活应用．(难点)
2
自主预习 探新知
3
两角和与差的正切公式
名称 简记符号
公式
使用条件
两角和 的正切 T(α＋β)
tan(α＋β)＝1t_－a_n_t_αa_n＋_α_t_taa_nn_β_β α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z) 且 tan α·tan β≠1
两角差 T(α－β)
的正切
tan(α－β)＝1t_＋a_n_t_αa_n－_α_t_taa_nn_β_β α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z) 且 tan α·tan β≠－1
4
1．已知 tan α＋tan β＝2，tan(α
C [∵tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ
＋β)＝4，则 tan αtan β 等于( ) ＝4，且 tan α＋tan β＝2，
A．2
B．1
∴1－tan2αtan β＝4，解得 tan αtan
C.12
D．4
β＝12.]
5
2．求值：tan1112π＝________.
－2＋ 3Biblioteka [tan11π 12
＝－tan
π 12
＝
－tanπ4－π6
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一课件新人教版必修4
解 法一 当 k 为偶数时，不妨设 k＝2m(m∈Z)， 则原式＝ssiinn（ [（22mmπ＋－1）α）πc＋osα[（]co2sm（－21m）ππ＋－α）α] ＝sins（in－（απ）＋coαs）（cπos＋αα）＝－si－n sαin（α－cocos sαα ） ＝－1； 当 k 为奇数时，可设 k＝2m＋1(m∈Z)，同理可得原式＝ －1. 综上，k 为整数时，原式＝－1.
sin(105°＋α)的值. 解 ∵cos(α－75°)＝－13<0，且 α 为第四象限角，
∴α －75°是第三象限角.
∴sin(α－75°)＝－ 1－cos2（α－75°）
＝－
1－－132＝－2 3 2.
∴sin(105°＋α)＝sin 180°＋（α－75°）＝－sin(α－75°)
3.下列各式不正确的是( ) A.sin(α＋180°)＝－sin α B.cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C.sin(－α－360°)＝－sin α D.cos(－α－β)＝cos(α＋β)
解析 对于 B，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，而 不是－cos(α－β). 答案 B
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
法二 由(kπ ＋α)＋(kπ －α)＝2kπ ， [(k－1)π －α]＋[(k＋1)π ＋α]＝2kπ ， 得 sin(kπ －α)＝－sin(kπ ＋α)， cos[(k－1)π －α]＝cos[(k＋1)π ＋α]＝－cos(kπ ＋α)， sin[(k＋1)π ＋α]＝－sin(kπ ＋α)， 所以原式＝－1.
北师大版高中数学课件第四章 2.3 三角函数的叠加及其应用
2
2π
所以 f(x)的最小正周期是 T= 2 =π.
π
π
(2)证明因为-4 ≤x≤4 ,
π
π
所以-6 ≤2x+3 ≤
π
5π
6
.
π
1
所以 sin 2x+3 ≥sin - 6 =-2.
π π
1
所以当 x∈ - 4 , 4 时,f(x)≥-2.
-17-
2.3
课前篇自主预习
三角函数的叠加及其应用
探究一
探究二
2
2
π
所以 2 2sin 2x-4 =a.
答案A
-18-
2.3
课前篇自主预习
三角函数的叠加及其应用
探究一
探究二
探究三
π
当堂检测
π
3
2.已知 cos x-6 =- ,则 cos x+cos x-3 的值是 (
)
3
A.-2
3
B.±2
3
π
3
3
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
D.±1
C.-1
1
3
3
3
解析 cos x+cos x-3 =cos x+2cos x+ sin x=2cos x+ sin x
π
π
π
π
6
-x .
π
因为-6 ≤x≤6 ,所以 0≤6 -x≤ 3 ,
所以 0≤sin
π
3
-x
,所以 0≤f(x)≤ 3,
≤
6
2
所以函数 f(x)的值域是[0, 3].
答案[0, 3]
-10-
新教材高中数学第五章三角函数5-4-2第1课时周期性奇偶性课件新人教A版必修第一册
周期,因为f(2x+T)=f[2(x+ 2
)]=f(2x),所以
T
2
才是最小正周期.
3.周期函数的周期不唯一.若T是函数f(x)的最小正周期,则kT(k∈Z,k≠0)也
是函数f(x)的周期.
4.并不是所有的周期函数都存在最小正周期.例如,对于常数函数f(x)=c(c为
常数,x∈R),所有非零实数T都是它的周期,而最小正数是不存在的,所以常
3
答案 (1)× (2)×
3
(3)×
微练习
若函数y=f(x)是以2为周期的函数,且f(5)=6,则f(1)=
答案 6
解析 由已知得f(x+2)=f(x),所以f(1)=f(3)=f(5)=6.
.
)
微判断
(1)周期函数y=f(x)的定义域可以为[a,b](a,b∈R).(
)
(2)所有的函数都有最小正周期.(
π.
1
π
(3)sin ( + 6π)- =sin
3
4
知,y=sin
1
π
1
3
+ 2π-
x6π.
的周期为
4
3
π
4
=sin
1
3
π
- ,由周期函数的定义
4
(4)函数y=|cos x|的图象如图(实线部分)所示,
由图象可知,y=|cos x|的周期为π.
反思感悟 求函数最小正周期的常用方法
求三角函数的最小周期,一般有两种方法:(1)公式法,即先将函数化为
2.最小正周期
条件 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数
结论 这个最小正数叫做f(x)的最小正周期
《正弦函数、余弦函数的图像》教案与导学案
《第五章三角函数》《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案【教材分析】由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．【教学目标与核心素养】课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.【教学重难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
高考数学一轮复习课件：三角函数的图像与性质
4．sinxcosx 与 sinx±cosx 同时存在型可换元转化． 5．y＝acssiinnxx＋＋db(或 y＝acccoossxx＋＋db)型，可用分离常数法或由 |sinx|≤1 来解决． 6．y＝cacsoinsxx＋＋bd型，可用斜率公式来解决．
求下列函数的值域： (文)(1)y＝2s1in＋x·scionsx2x，x∈[0，2π]； (2)y＝sin2x＋2sinx·cosx＋3cos2x.
(2)求三角函数定义域时，通常归结为解三角不等式或不 等式组．
求下列各函数的定义域： (1)y＝1－1cosx；(2)y＝ sinx＋ 1－tanx. [分析]
[解析] (1)函数 y＝1－1cosx有意义时，1－cosx≠0，即 cosx≠1，所以 x≠2kπ(k∈Z)，所以函数的定义域为{x|x≠2kπ， x∈R，k∈Z}．
(2)第(2)小题解不等式组 2
，然后利用数轴求
tanx≥0
解．
[解析] (1)要使原函数有意义，必须有：
2sinx－1>0， 1－2cosx≥0，
即csionsxx>≤12，12.
由图知，原函数的定义域为：
[2kπ＋3π，2kπ＋56π)(k∈Z)．
(2)要使函数有意义 2＋log12 x≥0，
() A．[－2,2]
B．[－ 3， 3]
C．[－1,1]
D．[－
23，
3 2]
[答案] B
[解析] 本题考查两角和的余弦公式、辅助角公式，三角 函数的值域．
由题意知，f(x)＝sinx－cosxcosπ6＋sinxsin6π＝32sinx－
3 2 cosx
＝ 3( 23sinx－12cosx)＝ 3sin(x－6π)，
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》三角函数PPT
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
高中数学：三角函数的诱导公式 (7)
B．cos5° D．2sin5°
数 学 必 修 ④
· 人 教 A 版
(C)
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第一章 三角函数
2．已知 sinα＝35，则 sin(π2＋α)的值为
A．－35
B．－45
C．45
D．±45
3．计算：sin211°＋sin279°＝___1__．
数
4．若 cos(π2＋α)＝m，则 sinα＝__－__m____．
数
＝－cos(π4－α)＝－ 1－a2．
学
必 修
[点评] 在公式“奇变偶不变，符号看象限”中角可以单角，也可以是一个
④
· 人复角．教来自A版返回导航
第一章 三角函数
〔跟踪练习 4〕已知 cos(π＋α)＝－12，求 cos(π2＋α)的值．
[解析] ∵cos(π＋α)＝－cosα＝－12， ∴cosα＝12，∴α 为第一或第四象限角．
[解析] ∵α∈(π，32π)，∴sinα<0，
数 学
∴ 1－sin232π－α＝ 1－cos2α＝－sinα．
必
修
④
·
人
教
A
版
( B)
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第一章 三角函数
5．若 α 是三角形内角，且 sin(π2＋α)＝－sinπ6，则 α＝___23_π____．
[解析] sin(π2＋α)＝cosα＝－12，又∵α∈(0，π)，∴α＝23π．
公式六
sin(π2＋α)＝____c_o_s_α_____
公式五和公式六可以概括为：
cos(π2－α)＝______si_n_α____ cos(π2＋α)＝______－__si_n_α____
数 学
π2±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α
任意角的三角函数(3)
白银市第二中学 高一 年级 数学必修4导学案 编号 5 编写人：张国银 审核人 1 姓名： 组号： 组内评价： 教师评价:
1.2.1任意角的三角函数（3） 【学习目标】 1. 理解正弦线、余弦线、正切线的概念； 2. 掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线的画法； 3. 会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及求解简单的三角不等式. 重点：掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线. 难点：理解正弦线、余弦线、正切线的概念.
课前预习案
【自主学习】---大胆试 （预习教材P15~ P17，找出疑惑之处） 1．在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为 . 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？ sin= cos= tan= 2．三角函数在各象限的函数值符号分别如何？ 第一象限全为 ，第二象限正弦为 ，第三象限正切为 ，第四象限余弦为 。 3．诱导公式一：sin(2)k ，cos(2)k ，tan(2)k （kZ）
其数学意义是：终边相同的角的同名三角函数值 。 4．规定了始点和终点，带有 的线段，叫做有向线段. 5. 三角函数线包括： 【展示点评】--------我自信 具体要求①看规范（书写、格式）②看对错，找出关键词补充、完善③点评内容，讲方法规律 ④面带微笑，全面展示自我⑤用最大最美的普通话。⑥不重复别人已经评价和质疑的。
课堂探究案 探究：三角函数线 角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？ 如图，设角α的终边与单位圆的交点为P（x，y），则，sin、cos都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？ │sinα│＝│y│＝ ，│cosα│＝│x│＝ ，
集体备课《三角函数的定义、诱导公式》
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为 之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
， 是不对的
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后，又如何将 角间的角转化到 角呢？
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
三.教学方法
启发式，利用计算机多媒体辅助教学.
四.教学过程
(一)复习引入：
初中锐角的三角函数是如何定义的？
在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦依次为 ．角推广后，这样的三角函数的定义还适用吗？
(二)讲授新课：
自学阅读：
让学生阅读，回答下列问题？
1、三角函数定义的角是角度制还是弧度制？为什么？
3课堂练习：
（1）设角 的值等于
（2）当 时， 的值为
（3）P.18练习1
4、作业：
高一集体备课材料
§4.3.2单位圆与诱导公式
主备课人:谢勇
一.教学目标
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
问题3：我们学习了 的诱导公式，那么 的诱导公式呢？
变式训练1：将下列三角函数化为 到 之间的三角函数：
（1） （2） （3）
问题4： ， 又有怎样的诱导公式呢？
例2已知方程sin(3) = 2cos(4)，求 的值
四、课堂练习
P.20练习2
五、反思总结
备课札记
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教科实验中学高一数学第二学期学案
第1页 共3页
§6.3反三角函数预习学案
请同学认真预习书本P105到P109，然后达到以下几个预习目标：
1．理解反函数的定义．
2．知道反函数的图像，掌握反函数的性质．
3．掌握一些特殊值的反函数值，能用反函数值表示角．
1.画出arcsinyx的图象
通过图象观察，可以发现arcsinyx和sinyx，[,]22x关于直线yx对称。
定义域：________________，值域：___________________
单调性：________________，奇偶性：_________________
2.画出arccosyx的图象
通过图象观察，可以发现arccosyx和cosyx，[0,]x关于直线yx对称。
定义域：________________，值域：___________________
单调性：________________，奇偶性：_________________
3.画出arctanyx的图象
通过图象观察，可以发现arctanyx和tanyx，(,)22x关于直线yx对称。
定义域：________________，值域：___________________
教科实验中学高一数学第二学期学案
第2页 共3页
单调性：________________，奇偶性：_________________
练习：
1.在直角三角形ABC中，3,4,5abc，求：
(1)A_____________ (2)B=______________（用反三角函数表示）
2.求下列反正弦函数的值：
（1）1arcsin2=___________ （2）1arcsin()2=_____________
（3）3arccos2=___________ （4）3arccos()2=____________
（5）3arctan3=_____________（6）3arctan()3=_____________