山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第二次月考数学试卷(理)

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山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第一次月考试题(数学理)

山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第一次月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 与（i z 8)22--均是纯虚数，则z 等于 A ．2iB ．－2iC ．±2iD ．i2．=+-2)3(31i iA ．i 4341- B ．i 4321- C ．i 4341--D ．i 4321--3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2)(的实数对p ，q 一共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．设函数1)(,1,1,12113)(2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于A ．21 B ．41 C ．31-D ．－21 5．若9)14141414(lim 12=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于A ．35B ．31C ．－35D ．－316．)20(1n si s co n si s co limπθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是A ．4πθ=B ．)4,0[πθ∈ C ．]2,4(ππθ∈ D ．)2,4[ππθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1(e上是单调减函数8．设)(x f 是可导函数，='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则且A ．21 B ．－1C ．0D ．－29．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于（1，0），则)(x f 的极值为 A ．极大值为274，极小值为0 B ．极大值为0，极小值为－274C ．极小值为－275人，极大值为0D ．极小值为0，极大值为275 10．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是A ．9人，7人B ．15人，1人C ．8人，8人D ．12人，4人11．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是12．某市乘公交车从A 站到B 站所需时间（单位为分钟）服从正态分布N （20，202）甲上午8:00从A 站乘公交车赶往B 站见一位朋友乙，若甲只能在B 站于上午9:00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于A ．0.0228B ．0.1587C ．0.8413D ．0.9772（参考数据：设ξ(0,1)()(),(0.5)0.6915,(1)0.8413N P x x ξφφφ<===记有，9772.0)2(=φ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。

2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学质量监测试卷(含解析)

一、单选题（每题52024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学质量监测试卷分）1. 已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B È=ð（）A. {}2,3- B. {}2,2,3- C. {}2,1,0,3-- D. {}2,1,0,2,3--【答案】A【解析】【分析】根据并集、补集的知识求得正确答案.【详解】由于{}1,0,1,2A B È=-，所以()U A B È=ð{}2,3-.故选：A2. 若,a b R Î，则“a b <”是“ln ln a b <”的（）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断.【详解】若0a b <£，则ln a 和ln b 无意义，得不出ln ln a b <，若ln ln a b <，则0a b <<，可以得出a b <，所以“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件，故选：D.3. 已知 1.4log 0.7a =，0.71.4b =， 1.40.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a b c<< B. a c b << C. c a b << D. c b a <<【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合中间值0和1比较大小即可【详解】由于 1.4 1.4log 0.7log 1=0a =<， 1.4000.700.70.71 1.4 1.4c b <=<==<=，所以a c b <<.故选：B4. 设m ，n 是两条直线，a ，b 是两个平面，则下列命题为真命题的是（）A. 若m a ^，n b ^，//m n ，则a b^B. 若m a b Ç=，//n a ，//n b ，则//m nC. 若m a Ì，n b Ì，//m n ，则α//βD. 若a b ^，//m a ，//n b ，则m n^【答案】B【解析】【分析】对于A ，由面面平行的判定定理得a b ∥；对于B ，由线面平行的性质得m n ∥；对于C ，a 与b 相交或平行；对于D ，m 与n 相交、平行或异面．【详解】m ，n 是两条直线，a ，b 是两个平面，对于A ，若m a ^，n b ^，m n ∥，则由面面平行的判定定理得a b ∥，故A 错误；对于B ，若m a b =I ，n a ∥，n b P ，则由线面平行的性质得m n ∥，故B 正确；对于C ，若m a Ì，n b Ì，m n ∥，则a 与b 相交或平行，故C 错误；对于D ，若a b ^，m a P ，n b P ，则m 与n 相交、平行或异面，故D 错误．故选：B.5. 下列函数中既是奇函数，又在区间(0,2)内是增函数的为（）A. sin ,y x x =ÎRB. ln ,y x x =ÎR 且0x ¹C. ,e e x x y x -=-ÎRD. 31,y x x =+ÎR【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐个判断即可【详解】A. sin ,y x x =ÎR 在(0,2)上没有单调性，∴该选项错误；B ．ln ,y x x =ÎR 是偶函数，∴该选项错误；C ．由()e e ,x x f x x -=-ÎR ，得()()e e x x x f x f --==--，∴该函数为奇函数；在(0,2)上为增函数，∴该选项正确；D. 31,y x x =+ÎR 为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：C ．6. 下列三个关于函数()πsin 2sin23f x x x æö=-+ç÷èø的命题：①只需将函数()g x x =的图象向右平移π6个单位即可得到()f x 的图象；②函数()f x 的图象关于5π,012æöç÷èø对称；③函数()f x 在ππ,63éù-êúëû上单调递增.其中，真命题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. 以上皆不对【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变形可得正弦型函数，再利用正弦函数的性质来判断各选项即可.【详解】对于①，()πππsin 2sin2sin 2cos cos 2sin sin 2333f x x x x x x æö=-+=-+ç÷èø3πsin 22226x x x æö=-=-ç÷èø，将函数()g x x =的图象向右平移π6个单位得到23πy x æö=-ç÷èø，故①错误；对于②，由5π5ππ2026121f æöæö=´-¹ç÷ç÷èøèø，故图象不关于5π,012æöç÷èø对称，故②错误；对于③，当ππ,63x éùÎ-êúëû时，令πππ2,622t x éù=-Î-êúëû，由于sin y t =在ππ,22t éùÎ-êúëû上单调递增，故()π26f x x æö=-ç÷èø在ππ,63éù-êúëû上单调递增，故③正确．故选：C.7. 已知动直线()1R y kx k k =-+Î与圆22:2440C x y x y +-+-=（圆心为C ）交于点A ，B ，则弦AB 最短时，ABC V 的面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】确定动直线过圆内一定点P ，求出圆心C 的坐标和半径，由PC AB ^时，弦最短求解．【详解】根据题意，圆22:2440C x y x y +-+-=可化为()()22129x y -++=，其圆心为(1,2)-，半径3r =，动直线1=-+y kx k ，即1(1)y k x +=+，恒过点(1,1)--.设(1,1)--P ，又由()()2211129--+-+<，则点(1,1)--P 在圆C 的内部，动直线1(R)y kx k k =-+Î与圆22:2440C x y x y +-+-=（圆心为C ）交于点,A B ，当P 为AB 的中点，即CP 与AB 垂直时，弦AB 最短，此时||CP =AB 的长度为24=，此时ABC V 的面积11||||422S CP AB =´´==，故选：D.8. 已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 为1F 关于渐近线的对称点.若122MF MF =，且12MF F △的面积为4，则C 的方程为（）A. 2214y x -= B. 2214x y -=C. 22128x y -= D. 221416x y -=【答案】A【解析】【分析】结合图形，利用中位线定理与条件求得ON ，进而求得,c b ，从而得解.【详解】依题意，不妨设点M 为1F 关于渐近线:b l y x a =-的对称点，则直线b y x a=-垂直平分线段1MF ，设渐近线与1MF 的交点为N ，则N 为1F M 的中点，1MF ON ^，又O 为12F F 的中点，所以22MF ON =，因为122MF MF =，即122MF MF =，所以1222NF MF =，则122NF MF ON ==，因为12MF F △的面积为4，所以1122111142OF N MF F S S NF ON ON ===´=V V ，则1ON =，在1Rt OF N V 中，2222115OF NF ON ON =+=，即1OF ON c ===，渐近线:b l y x a =-可化为0bx ay +=，()1,0F c -，所以122F N b ON ====，所以2221a c b =-=，故双曲线的方程为2214y x -=.故选：A.【点睛】关键点点睛：设渐近线与1MF 的交点为N ，说明22MF ON =，是解决本题的关键.9. 为庆祝五四青年节，某校举行了师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠.如图，四个半径都是1cm 的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每个弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（）A. 3B. 3C. 32(5+D. 3【答案】B【解析】【分析】根据四个小球和容器的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到容器的半径.【详解】分别作出四个小球和容器的正视图和俯视图，如图所示:正视图中小球球心B ，半球球心O 与切点A 构成直角三角形，则有222OA AB OB +=，俯视图中，四个小球球心的连线围成正方形，正方形的中心到球心的距离11O A 与正视图中的OA 相等，设半球半径为R ，已知小球半径1r =，所以OA =，1AB =，OB =1R OB r =+=+.所以半球面形状的容器的容积是)331414π1π2323V R =´=´´+=.故选：B二、填空题（每题5分，双空题对一个得3分）10. 已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i 1z -=，则z =______.【解析】【分析】利用复数的除法运算表示复数z ，由复数模的性质求出其模.【详解】由复数()1i 1z -=，得z ==，11. 计算34223log 32log 9log log 64×-+的值为______.【答案】8【解析】【分析】由对数的运算性质即可求解.【详解】原式22253223log 2log log log 634×-+=2322g 33log 2log log o 645l ×-+=223log log 654+=-26log 345=+25log 8=+8=.故答案为：812. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b是等差数列，若2610a a a ××=，16117πb b b ++=，则21039tan 1b b a a +-×的值是______.【答案】【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的性质得到6a =，67π3b =，代入所求从而得到结果.【详解】由题意得：326106a a a a ××==，解得：6a =，1611637πb b b b ++==，解得：67π3b =，所以2106239672π2713tan tan tan tan πtan π111333b b b a a a ´+æöæö===-=-=ç÷ç÷-×--èøèø故答案为：13. 已知0x >，0y >，21x y +=，则()()21x y xy ++的最小值为______.【答案】25【解析】【分析】对目标式子变形，利用基本不等式求解即可.【详解】因为x >0，0y >，21x y +=，所以()()()()222124231213x y x x y y x y x y xyxy xy xy++++++++==121325xy xy xy+³==，当且仅当22312x y =即122x y ==时，等号成立，所以()()21x y xy ++的最小值为25.故答案为：2514. 在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD =，3AB =，1CD =，32AC AB ×=uuu r uuu r ，点M 满足13AM AB =uuuu r uuu r ，则BAD Ð=______；若BD 与CM 相交于点P ，N 为线段AC 延长线上的动点，则NP NB ×uuu r uuu r 的最小值为______.【答案】①. 2π3##120° ②. 2336【解析】【分析】利用()AC AB AD DC AB ×=+×uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 可得到BAD Ð大小，根据梯形上下底平行可得线段比例关系，取PB 中点O ，利用向量数量积可得22NP NB NO OB uuu r uuu r-=×，通过求NO 的最小值即可得到结果.【详解】由32AC AB ×=uuu r uuu r 得，()313cos 132AD DC AB AD AB DC AB BAD +×=×+×=´´Ð+´=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，解得1cos 2BAD Ð=-，故2π3BAD Ð=.设AC 交BD 于点Q ，由题意得，1,2AM BM ==.在ABD △中，由余弦定理得，22212cos 19213132BD AB AD AB AD BAD æö=+-××Ð=+-´´´-=ç÷èø，故BD =.由//CD AB 得，12CD DP BM BP ==，13CD DQ AB BQ ==，所以11,34DP DB DQ DB ==.取PB 中点O ，连接NO，则13OB DB ==23DO DB =，所以2153412OQ DO DQ DB DB DB =-=-=，故53OQ DQ =.因为()()()()222139NP NB NO OP NO OB NO OB NO OB NO OB NO ×=+×+=-×+=-=-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以当NO 最小时，NP NB ×uuu r uuu r 有最小值，NO 的最小值为点O 到直线AC 的距离.由2π3BAD Ð=得，π3ADC Ð=，又因为AD CD =，所以ACD V 为等边三角形，故点D 到直线AC 的由53OQ DQ =得点O 到直线AC53=min NO =此时()2min 1323936NP NB ×=-=uuu r uuu r .故答案为：2π3；2336.【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量综合问题，解决问题的关键是利用平面向量的极化恒等式公式得到22NP NB NO OB uuu r uuu r-=×，问题转化为求线段NO 长的最小值，分析几何图形即可得到结果.15. 设a ÎR ，函数()22,054,0x a x f x x x x ì+<ï=í-+³ïî，若函数()y f x ax =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围为______.【答案】10a -<<或12a <<.【解析】【分析】函数()y f x ax =-恰有4个零点说明y =f (x )与y ax =的图象有四个交点，对实数a 的取值进行分类讨论，分别画出不同取值情况下y =f (x )的函数图象，通过y ax =斜率的变化即可确定实数a 的取值范围.【详解】因为函数()y f x ax =-恰有4个零点，所以y =f (x )与y ax =的图象有四个交点，当0a =时，()22,054,0x x f x x x x -<ìï=í-+³ïî，函数图象如图1所示，y =f (x )的图象与0y ax ==的图象仅有两个交点，不合题意.当0a <时，点(0,2)P a -，且[1,4]x Î时，()254f x x x =-+-，y ax ax ==-，如图2，当()254f x x x =-+-与y ax ax ==-相切时，联立254y x x y axì=-+-í=-î得，2(5)40x a x -++=，由2(5)160a D =+-=得1a =-或9a =-（舍），如图3，当2a <-时，y =f (x )与y ax =图象在(,0)-¥上有一个交点，在(0,)+¥上有两个交点，不合的题意.如图4，当21a -£<-时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上没有交点，在(0,)+¥上有两个交点，不合题意.如图2，当1a =-时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上没有交点，在(0,)+¥上有三个交点，不合题意.如图5，当10a -<<时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上没有交点，在(0,)+¥上有四个交点，符合题意.当0a >时，点(,0)Q a -，且[1,4]x Î时，()254f x x x =-+-，y ax ax ==，如图6，当()254f x x x =-+-与y ax ax ==相切时，联立254y x x y axì=-+-í=î得，2(5)40x a x +-+=，由2(5)160a D =--=得1a =或9a =（舍），如图7，当01a <<时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上有两个交点，在(0,)+¥上有四个交点，不合题意.如图6，当1a =时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上有两个交点，在(0,)+¥上有三个交点，不合题意.如图8，当12a <<时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上有两个交点，在(0,)+¥上有两个交点，符合题意.如图9，当2a ³时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上有一个交点，在(0,)+¥上有两个交点，不合题意.综上，实数a 的取值范围为10a -<<或12a <<.故答案为：10a -<<或12a <<.【点睛】关键点点睛：本题考查函数与方程的应用，关键在于利用数形结合与分类讨论的思想，需要通过讨论a 取值范围，结合x 范围的限制，判断交点个数，得到a 的取值.三、解答题16. 已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且a =5b =，c =.（1）求角C 的大小；（2）求ABC V 的面积；（3）求()cos 2A C -的值.【答案】（1）π4C =（2）5 （3【解析】【分析】（1）根据题意利用余弦定理运算求解即可；（2）利用面积公式运算求解即可；（3）利用余弦定理先求cos A ，利用倍角公式以及两角和差公式运算求解.【小问1详解】因为a =5b =，c =，由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-===，且()0,πC Î，所以π4C =.【小问2详解】由（1）可得ABC V 的面积11sin 5522ABC S ab C ==´=V .【小问3详解】因为a =5b =，c =，由余弦定理可得222cos 2b c a A bc +-===且()0,πA Î，则sin A ==，可得2125sin 22sin cos ,cos 22cos 11313A A A A A ===-=，所以()512cos 2cos 2cos sin 2sin 1313A C A C A C -=+=+=.17. 如图所示，在几何体ABCDEFG 中，四边形ABCD 和ABFE 均为边长为2的正方形，//AD EG ，AE ^底面ABCD ，M 、N 分别为DG 、EF 的中点，1EG =.（1）求证：//MN 平面CFG ；（2）求直线AN 与平面CFG 所成角的正弦值；（3）求平面CDG 与平面CFG 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2（3【解析】【分析】（1）依据题意建立以A 为原点，分别以AB uuu r ，AD uuu r ，AE uuur 方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz -，求出MN uuuu r和平面CFG 的一个法向量，计算MN n uuuu r r g 即可得证.（2）由（1）得直线AN 的方向量AN uuu r，平面CFG 的一个法向量()11,2,2n =ur ，设直线AN 与平面CFG所成角为q ，则由1sin cos ,n AN q =ur uuu r即可得解.（3）求出平面CDG 的一个法向量2n ，计算12cos ,n n ur uu r ，则由计算结果即可得解.【小问1详解】如图，以A 为原点，分别以AB uuu r ，AD uuu r ，AE uuur 方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz -，由题意可得A (0,0,0)，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,2E ，()2,0,2F ，()0,1,2G ，30,,12M æöç÷èø，()1,0,2N ，则()0,2,2CF =-uuu r ，()2,1,2CG =--uuu r ，31,,12MN æö=-ç÷èøuuuu r 设平面CFG 的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1)，则11n CFn CGì^ïí^ïîur uuu r ur uuur ，故11·=0·=0n CF n CG ìïíïîur uuu r ur uuu r ，即11111220220y z x y z -+=ìí--+=î，则111112y z x z =ìïí=ïî，令12z =，得()11,2,2n =ur，所以()1331,2,21,,111221022n MN æöæö×=×-=´+´-+´=ç÷ç÷èøèøur uuuu r ，所以1MN n ^uuuu r ur，又MN Ë平面CFG ，所以//MN 平面CFG .【小问2详解】由（1）得直线AN 的一个方向向量为()1,0,2AN =uuu r ，平面CFG 的一个法向量为()11,2,2n =ur，设直线AN 与平面CFG 所成角为q ，则1sin cos ,n q ==ur 所以直线AN 与平面CFG.【小问3详解】设平面CDG 的一个法向量()2222,,n x y z =uu r ，由（1）可得()2,0,0CD =-uuu r ，()2,1,2CG =--uuu r，则22n CD n CG ì^ïí^ïîuu r uuu r uu r uuu r ，故22·0·0n CD n CG ì=ïí=ïîuu r uuu r uu r uuu r ，即222220220x x y z -=ìí--+=î22202x y z =ìÞí=î，令21z =，得()20,2,1n =uu r，所以1cos n =ur 所以平面CDG 与平面CFG18. 已知椭圆()222210+=>>x y a ba b右顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，椭圆内一点M 满足OM MA=uuuu r uuu r .（1）求椭圆的离心率；（2）椭圆上一点P 在第一象限，且满π6AMP Ð=，直线PO 与椭圆另一个交点为Q .（i ）求点Q 的坐标；（用a 表示）的（ii ）直线AQ 交PM 的延长线于点D ，若PDQ V，求椭圆的标准方程.【答案】（1（2）（i）7,8a æ-ççè,（ii ）2215x y +=.【解析】【分析】（1）由已知条件可知表达相关点的坐标，代入距离公式与比例关系可以求得,,a b c 的关系，即可求得离心率.（2）（ⅰ）设MP 所在直线方程与椭圆联立，可以求得,P Q 的坐标，再有直线,AQ MP 联立可以求得D 的坐标；（ⅱ）用点到直线的距离与两点间的距离公式，可以求出三角形的面积，即可求得椭圆方程.【小问1详解】因为椭圆内一点M 满足OM MA =uuuu r uuu r，所以M 为OA 的中点，由椭圆右顶点A (a,0)，可得,02a M æöç÷èø，又因为椭圆上顶点()0,B b ，=225a b =，因为222c a b =-，所以224c b =，所以椭圆离心率c e a ===. 【小问2详解】（ⅰ）由（1）可得椭圆方程为2222115x y a a +=，的椭圆上一点P 在第一象限，且满π6AMP Ð=,所以tanπ6MP k ==2a y x ö=-÷ø，由直线方程与椭圆方程联立22222115ay x x y a a ì=-ïïí+=ïïî得22322070x ax a --=，解得127,48a a x x =-=，因为点P在第一象限，7,8p p a x y ==，则78a P æççè，因为,P Q关于原点对称，所以7,8a Q æ-ççè；（ⅱ）因为(,0)A a，AQk ==，则直线AQ的方程为)y x a =-，联立2)a y x y x a ìö=-ï÷ïøíï=-ïî，解得x y ì=ïïíïïî，所以3,8a D æöç÷ç÷èø，所以PQk ==PQ的方程为y x =70y -=，所以点D到直线的距离为d，PQ =，所以PDQ V的面积12S PQ d =×==，所以25a =，所以椭圆的标准方程为2215x y +=.【点睛】关键点睛：本题为圆锥曲线中直线与椭圆的位置关系，通常设直线方程，并与椭圆方程联立，借助韦达定理与点到直线的距离公式即可解决有关三角形面积的问题.19. 已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，满足11a =，459a a a +=，正项数列{}n b 的前n 项和为n S ，且31n n S =-.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）在1b 和2b 之间插入1个数11c ，使1b ，11c ，2b 成等差数列；在2b 和3b 之间插入2个数21c ，22c ，使2b ，21c ，22c ，3b 成等差数列；…；在n b 和1n b +之间插入n 个数12,,,n n nn c c c ×××，使n b ，1n c ，2n c ，…，nn c ，1n b +成等差数列.（i.）求nk c ；（ii ）求11212212n n nn c c c c c c +++×××+++×××+的值.【答案】（1）n a n =，123n n b -=´（2）（ⅰ）121231n nk k n c n -++=´´+；（ⅱ）()1213nn +-´．【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合数列前n 项和与数列通项公式的关系进行求解即可；（2）（ⅰ）根据等差数列的性质进行求解即可；（ⅱ）利用错位相减法进行求解即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为d ，由题意知，111348a d a d a d +++=+，解得1d =，所以n a n =，因为数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足31nn S =-，当1n =时，11312b =-=，当2n ³时，111313123nn n n n n b S S ---=-=--+=´，经验证当1n =时，也满足上式，综上得，123n n b -=´．【小问2详解】（ⅰ）在n b 和1n b +之间插入n 个数1n c ，2n c ，nn c ¼，因为n b ，1n c ，2n c ，…nn c ，1n b +成等差数列，所以设公差n d ，111232343111n n n n n n b b d n n n --+-´-´´===+++，则1114321232311n n n nk n n k n c b kd k n n ---´++=+=´+=´´++．（ⅱ）设11111243(1)432343121n n n n n n n nn n n M c c c n n n n ----æö´-´=+++=´++´=´ç÷++èøL ，则11212212n n nnc c c c c c +++++++L L ()()1121221212n n nn n c c c c c c M M M =+++++++=+++L L L ，设12n n T M M M =+++L ，即012214383123(44)343n n n T n n --=´+´+´++-+´L ，()123134383123442343n n n T n n -=´+´+´++-´´+´L ，1212443434343n n n T n --=+´+´++´-´L ()022*********n nn -=+++++-´L 1344313nn n -=´-´-．所以，()1213nn T n =+-´．【点睛】易错点睛：计算插入项时的公差处理：插入项的公差是根据相邻两项之间的差异来确定的，计算时需要注意公式中的每一项，尤其是分母部分.求和时的简化错误：在求和过程中，要特别注意求和的形式，避免在处理递推关系和求和公式时出现计算上的疏漏.20. 已知函数()e xf x x =.（1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）令()()()ln g x f x a x x =-+.（i ）讨论函数()g x 极值点的个数；（ii ）若0x 是()g x 的一个极值点，且()00g x >，证明：()()30002g x x x >-.【答案】（1）2e e 0x y --= （2）（i ）答案见解析；（ii ）证明见解析.为【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线斜率，再利用点斜式可得切线方程.（2）（i ）求导，先确定0a £时无极值，再当0a >时，确定导函数的单调性，然后二次求导求极值即可；（ii ）根据（i ）中的极值点得：()()00000e1ln x g x x x x =--，构造()1ln u x x x =--以及()ln 1x x x j =-+，x ∈(0,1)通过求导研究其单调性以及范围，然后利用不等式的性质证明结论.【小问1详解】因为()e xf x x =，所以()()e e 1e xxxf x x x =+=+¢.所以()1e f =，()12e f ¢=.所以函数()f x 在1x =处的切线方程为：()e 2e 1y x -=-，即2e e 0x y --=.【小问2详解】（i ）因为()()e ln xg x x a x x =-+，（0x >）.所以()()1e 11xg x x a x æö=+-+ç÷èø¢()1e xa x x æö=+-ç÷èø()()1e x x x a x+-=，（0x >）当0a £时，()0g x ¢>在(0,+∞)上恒成立，所以函数()g x 在(0,+∞)上是增函数，不存在极值点；当0a >时，设()e xh x x a =-，则()()1e 0xh x x =+>¢在(0,+∞)上恒成立.所以ℎ(x )在(0,+∞)上是增函数.又()00h a =-<，()()e 10ah a a =->，所以唯一存在()00,x a Î，使得()00h x =.当x ∈(0,x 0)时，ℎ(x )<0，所以()0g x ¢<，所以()g x 在()00,x 上单调递减；当x ∈(x 0,+∞)时，ℎ(x )>0，所以()0g x ¢>，所以()g x 在()0,x ¥+上单调递增.所以0x x =是函数()g x 唯一极小值点，无极大值点.综上：当0a £时，()g x 无极值点；当0a >时，()g x 只有1个极小值点.（ii ）因为0x 是()g x 的一个极值点，由（i ）可知，0a >且()00g x ¢=Þ00e xx a =.所以()()()000000000e ln e1ln xx g x x a x x x x x =-+=--.因为()00g x >，所以001ln 0x x -->.的设()1ln u x x x =--，0x >，则()110u x x=--<¢，则()u x 在(0,+∞)上为减函数，且()10u =，由()()10u x u >=Þ01x <<，所以()00,1x Î.设()ln 1x x x j =-+，则()111x x x xj -=-=¢，由φ′(x )>001x Þ<<；由φ′(x )<0Þ1x >.所以φ(x )在(0,1)上为增函数，在(1,+∞)上单调递减，且()10j =.所以ln 1£-x x ，所以()ln 1x x +£.所以()ln 1e e 10x x x +³=+>.因为()00,1x Î，所以00e 10x x >+>，00001ln 110x x x x -->-+->，相乘得：()()()00000e 1ln 211x x x x x -->+-所以()()()()()03000000000=e 1ln 2112x g x x x x x x x x x -->+-=-.【点睛】方法点睛：对于单调函数但又无法解出零点的函数，可以设出零点，然后构造等式进行计算.。

2006-2007学年度下学期4月份月考(数学)试卷

一、选择题（共12题，每题5分）1．设1e 、2e 是两个不共线向量，若向量2153e e a +=与向量213e e m b-=共线，则m 的值等于（） A 35-B 59-C 53-D 95-2．已知()2,1=a ，()1,x b = ，且()b a 2+//()b a-2，则x 的值为（）A. 2B. 1C.21 D.313. 函数y=sin(ωx+φ) (x ∈R, ω＞0,0≤φ＜2π)的部分图象如图，则（）A.ω=π3,φ=4πB.ω=π3,φ=π6 C.ω=4π,φ=4π D.ω=4π,φ=45π4.若()4,3=a ，()1,2-=b ，且()b x a -⊥()b a-，则x 等于（）A-23 B223 C 323-D 423-5.设i 、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且j i AB24+=，j i AC43+=，则△ABC 的面积等于（）A.15B.10C.7.5D.56. sin119°sin181°-sin91°sin29°等于（） A.21 B.21-C.23 D.-237.平面直角坐标系中，O 为坐标原点。

已知两点A ()1,3，B ()3,1-，若点C 满足OB OA OC βα+=，其中R ∈βα,，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为（）A. 01123=-+y xB. ()()52122=-+-y x C. 02=-y x D.x+2y-5=08.已知向量b a,且b a AB 2+=，b a BC 65+-=，b a CD 27-=，则一定共线的三点是（） A. A 、B 、DB. A 、B 、C 、C. B 、C 、D 、D. A 、C 、D 、9．下列命题正确的是（） A.若c b b a ∙=∙，则 c a = B. ||||b a b a -=+，则0=∙b aC.若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量D. 若0a 与0b 是单位向量，则0a ∙0b 1=10. 在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是（）A ．5B ．－5C ．23D ．23-11.设()(),5,0,1,221p p -且P 在21p p=，则P 为（） A.()7,2- B.)3,43( C.)3,32( D. ()11,2-12.设()0,0O 、()0,1A 、()1,0B ，点P 是线段AB 上的一个动点，AB AP λ=，若PB PA AB OP ∙≥∙，则实数λ的取值范围是（） A.121≤≤λ B. 1221≤≤-λ C.22121+≤≤λ D.221221+≤≤-λ2006－2007学年度下学期4月份月考（数学）试卷满分：150分时间：90分钟命题人：数学组校对人：数学组x二、填空题（共4题，每题4分）13. 直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙OA OP ，则点P 的轨迹方程是14. 已知向量(,12),(4,5),(,10)O A k O B O C k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=15.已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是 16.y=3sin(3π-2x)-cos2x 的最小值是三、解答题（共6题）17. （本题满分14分）已知)2,3(-=a，)0,1(-=b ，（1）求向量b a23-的坐标；（2）求向量b a3+ 的模；（3）求x 的值使b x a x)3(-+与b a 23-为平行的向量。

天津市第一百中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷(含答案)

高三数学第二次月考一、单选题1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知的部分图象如图，则可能的解析式为（）A ．B ．C ．D ．5．设等比数列的前项和为，且，则（）A ．243B ．244C ．81D ．826．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）{}220A x x x =--<{}11B x x =-<<A B B AA B =A B =∅{}n a n n S 2220S a -<()11n n nS n S +>+0.2πππ,0.2,log 20.a b c ===b a c >>c b a >>a c b >>a b c>>2cos ()()x xf xg x +=()g x ()22x x g x -=+()22x x g x -=-2()g x x =()ln g x x={}n a n n S 573103,9a a a a ==105S S =14AA =11AA B B 1111,,,AC BC A C B C 14CE CA =ABC 315452158()cos (0)f x x x ωωω=>A ．函数的图象关于点中心对称B ．函数的单调增区间为C ．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D ．函数在(0,π)上有2个零点，则实数t 的取值范围为8．已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题10．若复数是纯虚数，则实数的值是 .11．在的展开式中，项的系数为.（用数字作答）12．已知，，是不同的平面，l ，m ，n 是不同的直线，下列命题中：（1）若，，，则；（2）若，，，则且；（3）若，，，则；（4）若，，，则，13．紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位找到飞机的特有装置．根据某机构对失事飞机的调查得知：失踪飞机中有后来被找到，在被找到的飞机中，有安装有紧急定位传送器；而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器．则在失踪飞机中，装有紧急定位传送器飞机的比例为（填写百分数），现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为．14.过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，若的最小()f x 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()2πππ,π36k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ()f x 2sin y x ω=5π6()()()0g x f t x t ω=>713,2424⎛⎤⎥⎝⎦12,F F 2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>2F 11,3P PQ PF =1OQ PF ⊥O C y =±y =y =y =()2,0ln ,0x x x f x x a x x ⎧-≤=⎨->⎩10x ∀≤20x ∃>()()21f x f x =a ()[),0e,-∞⋃+∞][(),e e,-∞-+∞ (]0,e [)(],e,0e 0-⋃3i12ia ++a 51)x-x αβγαβ⊥l αβ= m l ⊥m β⊥l α⊥m βγ= //l m αβ⊥αγ⊥//αβm α⊂n β⊂//m n αβ⊥γβ⊥l αγ= l β⊥70%60%24y x =P 222:(4)(0)C x y r r -+=>,A B ||||⋅AB PC值是，则 .15．在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为；若，则的最大值为.三、解答题16．在中，角，，所对的边分别是，，，已知.(1)求角的大小；(2)设，（i ）求的值；（ii ）求的值.12r =ABC V 60A ∠=︒3BC = D AB E CD AB a =AC b = AE ab 13BF BC = AE AF ⋅ ABC V A B C a b c ()cos 2cos b C a c B =-B 2a =3c =b ()sin 2A B -17．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1，求线段AM的长．18．已知椭圆的一个焦点，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)过焦点作轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦在椭圆上且直线的倾斜角互补，问直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.(3)在第（2）问的条件下，当面积最大时，求直线MN 的方程.2222:1(0)x y C a b a b +=>>1(1,0)F C 1F x P P C PM PN M N ，，、PM PN ，O M N V19．已知数列的前项和公式为，数列{b n }满足.(1)求数列的通项公式和；(2)若求数列{b n }的通项公式；(3)若数列满足，求.{}n a n 232n S n n =-11b a ={}n a 1212n n ii a --=∑12()nn n n a b b +=-{}n c ()()*22N log 12k n kn n c k n n n ⎧≠⎪=∈⎨+=⎪⎩，，21n i i c =∑20．已知函数，，．(1)若，求的极值；(2)当时，讨论零点个数；(3)当时，，求实数的取值范围．．参考答案：题号123456789 答案ACADBBCDA9．A若，，使成立，则在上的取值范围要包含上的取值范围，当时，，，当时，，，当时，，不合题意，当时，，函数在单调递增，则时，，符合题意，当时，我们进行如下讨论，若时，，函数在单调递减，()()21e1axf x x -=++()()21(1)e 1a x axg x x +-=++1a =()f x 0a <()f x 0x ≥()()f x g x ≥a 10x ∀≤20x ∃>()()21f x f x =()f x ()0,∞+(),0∞-0x ≤()20f x x x =-≥()[)0,f x ∞∈+0x >()ln f x x a x =-()1a f x x'=-0a =()0f x x =>()()0,f x ∞∈+0a <()0f x '>()f x ()0,∞+()0,x ∞∈+()()ln ,f x x a x ∞∞=-∈-+0a ∴<0a >0x a <<()0f x '<()f x ()0,a若时，，函数在上单调递增，当时，函数取最小值，最小值为，，所以，解得，所以，综上的范围是.故选：A.10．因为是纯虚数，所以，解得，故答案为：.11．展开项的通项公式为，，令，解得，所以，所以项的系数为，故答案为：.12．（2）（4）13．根据全概率公式得装有紧急定位传送器飞机的比例为：；设事件“失踪的飞机后来被找到”，事件“失踪的飞机后来未被找到”，事件“安装有紧急定位传送器”，则，x a >()0f x '>()f x (),a ∞+x a =()f x ()ln f a a a a =-()[)ln ,f x a a a ∞∴∈-+ln 0a a a -≤e a ≥[)e,a ∞∈+a ()[),0e,∞∞-⋃+6-()()()()()3i 12i 632i 3i 632i 12i 12i 12i 555a a a a a a+-++-++-===+++-6053205a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩6a =-6-80-(()535521551C 12C rrrr r r r r T x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=- ⎪⎝⎭0,1,2,3,4,5r =5312r-=1r =()1412512C 80T x x =-=-x 80-80-45%1415()()70%60%170%190%45%⨯+-⨯-=1A =2A =B =()10.7P A =，，，安装有紧急定位传送器的飞机失踪，它被找到的概率为：，故答案为：；．14设，则，圆的圆心，半径为，由切圆于点，得，则，当且仅当时，等号成立，可知的最小值为，整理可得，解得，且，所以.15．；（1）(1)因为点D为AB的中点，所以.又因为，根据向量加法，可得.因为点E为CD的中点，所以，即. ()20.3P A=()10.6P B A=()210.90.1P B A=-=()()()()()()()11111220.70.6140.70.60.30.115P A P B AP A BP A P B A P A P B A⨯===⨯+⨯+45%141500(,)P x y2004y x=C(4,0)C r,PA PB C,A B,,PC AB PA AC PB BC⊥⊥⊥24222PACPACBAB PC S S PA AC⋅===⋅==V四边形222==≥2x=AB PC⋅212=4212360r r-+=26r=r>r=1142a b+3981122AD AB a==AC b=CD AD AC=-12CD a b=-12CE CD=1111()2242CE a b a b=-=-再根据向量加法，可得.（2）因为，，所以..，在中，，根据向量数量积公式，可得.由，根据余弦定理，即.根据基本不等式，可得，即.将代入的表达式：因为，，取得最大值，最大值为.故答案为：；.16．(1)(2)（i ）；（ii（1）因为，由正弦定理可得：，则，因为在中，，所以，则有，因为，所以，，AE AC CE =+11114242AE b a b a b =+-=+ 13BF BC = BC AC AB b a =-=-1()3BF b a =- 121()333AF AB BF a b a a b =+=+-=+ 1121()()4233AE AF a b a b ⋅=+⋅+222212111211151434323236126a ab a b b a a b b =⨯+⨯⋅+⨯⋅+⨯=+⋅+ ABC V 60A ︒∠=||||cos a b a b A ⋅=⨯⨯ 1||||2a b a b ⋅=⨯⨯||3BC = 222||||||2||||cos BC AB AC AB AC A =+-⨯⨯229||||||||a b a b =+-⨯92a b a b +⨯≥⨯ 9a b ⨯≤ 1||||2a b a b ⋅=⨯⨯AE AF ⋅ 2222151115||||||||(||||)||||61226624AE AF a a b b a b a b ⋅=+⨯⨯+=++⨯ 1533(9||||)||||||||62428a b a b a b =+⨯+⨯=+⨯9a b ⨯≤ AE AF ⋅ 33399288+⨯=1142a b + 3983B π=b =()cos 2cos b C ac B =-sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-()sin 2sin cos B C A B +=ABC V A B C π++=()()sin sin πsin B C A A +=-=sin 2sin cos A A B =(),0,πA B ∈sin 0A ≠1cos 2B =故；（2）（i ）由（1）知：，在中，因为，，由余弦定理可得：，则.（ii ）在中，由正弦定理可得：，即因为，所以，则为锐角，所以则，所以17．（1）见解析（2（3解：本题可通过建立空间坐标系求解．如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E(0,1,0)．(1)证明：易得＝(1,0，－1)，＝(－1,1，－1)，于是·＝0，∴B 1C 1⊥CE.π3B =π3B =ABC V 2a =3c =22212cos 4922372b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=b ABC V sin sin a b A B=2sin A =sin A ==a b <A B <A cos A ==sin22sin cos A A A =221cos2cos sin 7A A A =-=()11sin 2sin2cos cos2sin 27AB A B A B -=--=11BC CE 11B C CE(2)＝(1，－2，－1)．设平面B1CE的法向量＝(x，y，z)，则,即消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为＝(－3，－2,1)．由(1)，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故＝(1,0，－1)为平面CEC1的一个法向量．于是cos〈，〉＝＝sin〈，故二面角B1－CE－C1.(3)＝(0,1,0)，＝(1,1,1)．设＝λ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有＝＋＝(λ，λ＋1，λ)．可取＝(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量．设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sinθ＝|cos〈，〉|＝，解得λ＝(λ＝－舍去)，∴AM18．(1)；(2)是，(3)和（1）由题意可知椭圆的半焦距，由两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形得，故椭圆的标准方程为.1B Cm1{B C mCE m⋅=⋅=20{x y zx y z--=-+-=m11B Cm11B C1111m B Cm B C⋅⋅m11B CAE1ECEM1ECAMAEEMABAMABAM ABAM AB⋅⋅131522143x y+=1220x y-+=20x y--=1c=2b c=2224a b c=+=C22143x y+=（2）由已知得，由图知，直线的倾斜角互补，即直线的斜率与的斜率互为相反数，可设直线的方程为，代入，消去得.设，所以，可得，因直线PM 的斜率与PN 的斜率互为相反数，所以在上式中以代替，可得，所以直线的斜率，即直线的斜率为定值.（3）由（1）已得， ,可设直线的方程为：，代入，整理得：，则，即，设，则，于是，，点到直线的距离为则的面积为：因，则，故当3(1,2P PM PN ，PM PN PM 3(1)2y k x =-+22143x y +=y ()222344(32)41230k x k k x k k ++-+--=()(),,,M M N N M x y N x y 224123134M k k x k --⨯=+2241233,342M M M k k x y kx k k --==-++k -k 2241233,342N N N k k x y kx k k +-==-+++MN ()2M N M N MN M N M N k x x k y y k x x x x +--==--222222224123412321213434412341232423434k k k k k k k k k k k k k k k --+-+--++=⋅=⋅=--+---++MN 1212MN k =MN 12y x t =+22143x y +=22444120x tx t ++-=221616(412)0t t ∆=-->22t -<<1122(,),(,)M x y N x y 122123x x t x x t +=-⎧⎨=-⎩||AB =(0,0)O :220MN l x y t -+=d O M N V 12OMN S ===V 22t -<<204t ≤<t =OMN S △此时直线的方程为即和.19．(1)(2)(3)（1）由，可得，当时，对也成立，所以；因，，故（2），，即有，则，，上面两式相减可得，可得.（3），MN 12y x =±20x y -+=20x y --=12122129282n n n n i i a +---==×-×å16182n n n b -+=-2(21)(1)12(43)22n n n i i c n --==+-×+å232n S n n =-11321a S ==-=2n ≥221323(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-1n =65n a n =-112625325n n n a --=×-=×-()2162156211n n n a -=×--=×-()112122123256211292822n n n n n n n i i a -----=×-+×-´==×-×å111b a ==()1265n n n n a b b n +=-=-()11652n n n b b n +æöç÷-=-×ç÷èø()()()()1121321111117611242n n n n b b b b b b b b n --æöç÷=+-+-+¼+-=+´+´+-×ç÷èø()1111117611(22482n n b n =+´+´++-× ()1111111661124822n n n b n -æöæöç÷ç÷=+++¼+--×ç÷ç÷èøèø()21111614216611412212n n n n n -æö-ç÷ç÷æö+èøç÷=+´--×=-ç÷èø-16182n n n b -+=-()()12112223212n i ni i i n =+×=´+´+++×å，两式作差可得，所以，因为，所以.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是能够理解数列的通项公式，然后将所求转化为求解即可.20．．(1)极大值，无极小值(2)答案见解析(3)【详解】（1）当时，，则，令，解得，当时，，则在单调递增，当x ∈(0,+∞)时，，则在(0,+∞)单调递减，所以有极大值，无极小值．（2），令，则，因为，所以，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，所以，设，则，因为，所以，所以在单调递减，又因为，所以当时，，则，无零点；()()23112122232212ni n n i i n n +=+×=´+´++×++×å()()()()12121112121241212212222n i i n n i n n n i -++=×--+×-+×=´=+-+×+++-å()11212ni n i i n +=⋅=⋅+∑()2212111111121222222n n n n i i n n n n i i i i i c i i n --++=====-++×=++-+×åååå2(21)(1)12(43)22n n n i i c n --==+-×+å{}n c ()221111212n n n ni ii i i i i c i i =====-++×åååå2e 1+12a ≤-1a =()()21e 1x f x x -=++()222()e 1e e x x x f x x x ---=-+=-'()0f x '=0x =(),0x ∞∈-()0f x '>()f x (),0∞-()0f x '<()f x ()f x 2(0)e 1f =+()()222()e1e e 1ax ax ax f x a x ax a ---=-+'=--+()0f x '=1a x a -=0a <0a ->10a a-<1,a x a ∞-⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a a ∞-⎛⎫- ⎪⎝⎭1,a x a ∞-⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()0f x '>()f x 1,a a ∞-⎛⎫+ ⎪⎝⎭121111()(1e 1e 1a a a a a a f x f a a a --+--⎛⎫≥=++=+ ⎪⎝⎭11e 1,0()a h a a a +=+<1112211(e e e )1a a a a a a h a a+++'-+==-0a <()0h a '<()h a (),0∞-(1)0h -=1a <-11e 10a a++>()0f x >当时，，有1个零点，当时，，又，当时，，有2个零点．（3），因为时，，所以，两边同时取自然对数得，，当时，成立，当时，，则，设，则，设，则，设，则，设，则，所以在(0,+∞)单调递增，又，所以，所以，则在(0,+∞)单调递增，又，所以，所以，则在(0,+∞)单调递增，又，所以，所以，则在(0,+∞)单调递增，又当时，，所以，1a =-11e 10a a++=()f x 10a -<<11e 10a a++<()20e 10f =+>x →-∞()1f x →()f x ()()()()()()2121221e 1(1)e 11e (1)e a x a x ax ax ax ax f x g x x x x x +-+---≥⇔++≥++⇔+≥+0x ≥211,e 0ax x -+≥>()()111(1)e e (1)ax x x ax f x g x x x ---≥⇔≥+⇔≥+()()1ln 1x ax x -≥-+0x =00≥0x >()ln 10x +>()()()111ln 1ln 1x ax x a x x --≥-+⇔+≥+()11(),0ln 1m x x x x-=+>+()()()()()222221ln 1111()ln 111ln 1x x x m x x x x x x x -++=⋅-=+'+++()()22()1ln 1,0n x x x x x =-++>()()()()()221()2ln 112ln 12ln 12ln 11n x x x x x x x x x =-+-+⋅⋅+⋅=-+-'++()()2()2ln 12ln 1,0p x x x x x =-+-+>()()22ln 112()22ln 1111x x p x x x x x -+=-+⋅-=+++'()()22ln 1,0k x x x x =-+>()222011x k x x x -+'==>+()k x ()()0202ln 010k =⨯-+=()0k x >()0p x '>()p x ()()2(0)20ln 012ln 010p =⨯-+-+=()0p x >()0n x '>()n x ()()22(0)001ln 010n =-++=()0n x >()0m x '>()m x 0x →()12m x →-()12m x >-所以．12a ≤-。

海南省文昌市文昌中学2024-2025学年高三上学期第二次月考试题数学(含答案)

2024—2025学年度第一学期高三第二次月考试题数学时量：120分钟分值：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．3．“” 是 “” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f (x )＝，则f (2024)的值为（）A ．－1B ．0C ．1D ．2{}32|<<-=x x M {}045|2>+-=x x x N =N M )1,2(--)4,2(-),4()1,(+∞-∞ ),4()3,(+∞-∞ 32πα=21cos -=α0,2)ln(0),1(≤++->-x e x x x f6．已知函数f (x )＝若函数g (x )＝f (x )－b 有三个不同的零点，则实数b 的取值范围为（）A ．(0，1]B ．[0，1]C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)7．若α∈，tan 2α＝cos α2－sin α，则tan α＝（）A ．1515 B ．55 C ．53 D ．1538．挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内） A ．11 B ．12C ．13 D ．14二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知正数满足，则下列选项正确的是（）A ．的最小值是4B ．的最大值是1C ．的最小值是1D ．的最大值是10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．B ．函数的图象关于直线对称C ．函数图象向右平移个单位后得到函数的图像D ．函数在区间上是减函数11．对于已知函数，下列论述正确的有（）0,lg 0,)1(2>≤+x x x x ⎪⎭⎫⎝⎛2,0πy x ,2=+y x yx 11+xy 22y x +)1(+y x 49)sin()(ϕω+=x A x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 1=ω)(x f π125-=x )(x f 3π⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652cos 2)(πx x g )(x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ125,1211b ax x x x f ++-=233)(A ．若，则函数的单调递减区间为B ．若函数在区间上是增函数，则C ．当，时，函数图像的对称轴为D ．当，时，函数图像的对称中心为9-=a )(x f y =)3,1(-)(x f y =),0(∞+4≥a 3=a 0=b )(x f 2=x 0=a 2=b )(x f 0）1，（第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分）12．函数是定义在上的奇函数，当时，，则＝。

山西省实验中学高三数学第四次月考试题(理)

山西省实验中学2007年高三数学第四次月考试题（理）第一卷（客观题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知N M x y y x N y x y x M },0|),{(},1|),{(222=-==+=中元素个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．42．当(]4,2)1(2)(2∞-+-+-=在x a x x f 上为增函数时，实数a 为（）A ．3-≤aB ．3-≥aC ．5≥aD ．5≤a3．一元二次方程0122=++x ax 有一正根和一负根的充分不必要条件是（）A ．a < 0B ．a > 0C ．a <－1D ．a >14．已知复数2121,1,2Z Z i Z i Z 则+=-=在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．在△ABC 中，若BA BA C cos cos sin sin sin ++=，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．给出命题：①y = sin x 在第一象限是增函数；②△ABC 中三内角A 、B 、C 成等差数列的充分条件是B =60°； ③若1)cos()cos()cos(=---A C C B B A ，则△ABC 是正三角形； ④函数)sin(ϕω+=x A y 的周期是.ωπ=T 其中正确命题的序号为（）A ．①②③④B ．①④C ．②③D ．①②④ 7．函数)(|312sin |R x x y ∈-=的最小正周期是（）A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 8．已知向量集合}),1,0(2)0,1(|{},),0,1()1,0(|{R P R M ∈-==∈+==λλλλ则=P M（）A ．{（0，1）}B ．{（1，0）}C ．{（1，1）}D ．φ9．已知数列{a n }的前n 项和),(2R b a bn an S n ∈+=且S 25= 100，则a 12 + a 14等于（）A ．16B ．4C ．8D ．不确定 10．设βαβα2cos sin ,31sin sin -=+则的最大值为（）A ．34 B ．94 C ．1211-D ．32-11．已知P 是△ABC 所在平面内一点，若PB PA CB +=λ，其中R ∈λ，则点P 一定在（） A ．△ABC 的内部 B ．AC 边所在直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上12．已知△ABC 的面积为S ，1,221=⋅<<S ，则向量与夹角的取值范围（）A ．)4arctan ,4(πB ．)4,4arctan (π--C ．)2arctan ,21(arctanD ．)3,4(ππ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．]2,2[,3)(2-∈-++=x a ax x x f 当时，有0)(≥x f 成立，则实数a 的范围是 . 14．已知函数],[,cos |sin |)(ππ-∈+=x x x x f 则当时f (x )的值域为 . 15．曲线106322-++=x x x y 的切线中，斜率最小的切线方程为 .16．把函数5422+-=x x y 的图象按向量a 平移后得到22x y =的图象，且b a ⊥，),1,1(-=则,4=⋅= .第二卷（主观题）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（12分）如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及E ξ.19．（12分）已知2tan 12tan4),2sin(sin 3,40,402ααβαβπβπα-=+=<<<<且，求βα+的值.20．（12分）已知向量].3,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cosπθθθθθ∈-== （1||b a +的最大值、最小值；（2）若)(||3||R k k k ∈-=+，求k 的取值范围.21．（12分）已知数列}{n a 中，21),1(01=≥≠a n a n ，前n 项和S n 满足：).2(1222≥-=n S S a n n n（1）求证：数列}1{nS 是等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）若n n n T n a nn b b ),2()1(2,11≥-==为数列{b n }的前n 项和，求证：T n < 2.22．（14分）已知函数x x x f ln 21)(2+=（1）求函数)(x f 在区间[1，e ]上的最大、最小值；（2）设)()(x f x g '=，求证：.22)()]([-≥-n n n x g x g参考答案一、选择题1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．B 12．A 二、填空题13．[－7，2] 14．]2,1[- 15．0113=--y x 16．（3，－1）三、解答题 17．212sin 41)(+=x x f T = π 43)4()(m a x =+=ππk f x f .41)4()(m i n =-=ππk f x f18．（1）1631618121)21()21(43441=+=⋅⋅+=C P （22=ξE 19．4πβα=+20．（1θθcos 21cos ||-=+b a 最大值为21 最小值为21-（2）]32,32[+-∈k21．（1）2111=--n n S S （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-==)2()1(21)1(21n n n n a n（3）212)1(13212111131211222<-=-++⨯+⨯+<++++=n n n nT n 22．（1）12)()(2max +==e e f x f 21)1()(m i n ==f x f （2）略。

2007-2008学年度上学期06级11月份月考数学试卷(理A)

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分 ) 1．在△ABC 中，3=AB ,1=AC , 30=∠A ，则△ABC 面积为（）A ．23 B ．43C ．23或3 D ．43 或23 2．在△ABC 中，若3a =2b sin A ，则B 为（）A ．3πB ．6πC ．6π或65πD ．3π或32π3．若两个等差数列{}n a ,{}n b 前n 项和分别为n A ,n B ，满足71()427n n A n n N B n ++=∈+，则1111a b 的值为（） A ．74 B ．32 C ．43 D ．78714．若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为（）A ．18B ．6C ．23D ．2435．若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（） A 、－10 B 、－14 C 、10 D 、14 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于 ( )A ．13-B ．3C ．13D ．3- 7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除8．抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（）A ．34 B ．57 Ｃ．58Ｄ．３ 9．若”133“”3“,22表示双曲线方程是则=+-->∈k y k x k R k 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知抛物线x 2 = 4y 的焦点F 和点A (－1，8)，P 为抛物线上一点，则│P A │+ | PF| 的最小值是（） A ．6 B ． 9 Ｃ．12 Ｄ．1611．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F 1，F 2分别为)0,5()0,5(和-，点P 在双曲线上，PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为1，则双曲线的方程为（）A ．13222=-y xB ．12322=-y x C ．1422=-y x D ． 1422=-y x 12．过定点P(0,2)作直线l ，使l 与曲线y 2=4x 有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ． 4条二.填空题(本大题共４小题,每小题4分，共16分) 13．已知4log 2log ,32,4,222y xxy y x ∙=>>则的最大值是________________ 14．已知1≤y x +≤3，2≤y x -2≤4,则y x z 3+=的最小值=______；最大值=_________． 15．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为________________________16．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心任作一条直线交椭圆与A,B 两点,F 是椭圆的一个焦点，△ABF 的周长最小值是__________面积最大值是__________。

2024-205学年2025届高三上学期第二次学科质量检查(月考)试卷数学试卷+答案

2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科试卷⼀、单选题：本题共9⼩题，每⼩题5分，共45分。

在每⼩题给出的选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1.设集合，，则()A. B.C.D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.设点不共线，则“与的夹⻆是锐⻆”是“”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的部分图象⼤致是()A. B. C. D.5.若，则的⼤⼩关系是()A .B .C .D .6.已知，，则()A.B. C. D.7.设等差数列满⾜，且，为其前n 项和，则数列的最⼤项为()A. B. C. D.8.已知数列的前项和为，⾸项，且满⾜，则的值为）A.B. C.D.9．已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．⼆、填空题：本题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。

10.复数满⾜，则________.11.在的展开式中，的系数是______．12.函数（其中，，）的图象如图所示，则在点处的切线⽅程为．13.设⽀枪中有⽀未经试射校正，⽀已校正．⼀射⼿⽤校正过的枪射击，中靶率为，⽤未校正过的枪射击，中靶率为.该射⼿任取⼀⽀枪射击，中靶的概率是__________，若任取⼀⽀枪射击，结果未中靶，则该枪未校正的概率__________.14.已知函数在上的值域为，则的取值范围为__________.15.在中，，，若为其重⼼，试⽤，表示为__________；若为其外⼼，满⾜，且，则的最⼤值为__________.三、解答题：本题共5⼩题，共75分。

解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本⼩题满分14分）在中，内⻆所对的边分别为，且.（1）求⻆的⼤⼩；（2）若，.（i）求的值；（ii）求的值.17.（本⼩题满分15分）已知数列的前n项和为，且对任意的有（1）证明：数列为等⽐数列;（2）求数列的前n项和18.（本⼩题满分15分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）求在闭区间上的最⼤值和最⼩值；（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和.19.（本⼩题满分15分）设是等差数列，其前项和为（），为等⽐数列，公⽐⼤于1．已知，，，．（1）求和的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）设，求证：．20.（本⼩题满分16分）已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在，上存在⼀点，使得成⽴，求的取值范围．2025届高三年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。

高三年级第二次月考数学(理)试卷

高三年级第二次月考数学（理）试卷一、选择题（10×5＝50）1、设集合A ＝{ x | x ＝2n π，n ∈Z }，B ＝{ x | x ＝2n ππ+，n ∈Z }，则下列图中能表示A ，B 关系的是（）A 、B 、C 、D 、2、函数f (x )＝sin x －lg x 的零点个数是（）A 、3B 、2C 、1D 、03、若函数f (x )＝sin(x ＋α)－2cos(x －α)是奇函数，则cos2α等于（）A 、－35B 、25C 、15D 、45或1 4、设0()sin xf x tdt =⎰，则()2f f π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值等于（）A 、－1B 、1C 、－cos 1D 、1－cos 15、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且a ＋c ＝3，tan B ＝73，则△ABC 的面积为（） A 、74B 、54C 、72D 、526、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5·a 6＝27，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于（）A 、12B 、10C 、15D 、27log 357、已知函数f (x )＝A sin(x ωϕ+)（A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π），其导函数()f x '的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为（）A 、f (x )＝4sin(1324x π+)B 、f (x )＝4sin(124x π+)C 、f (x )＝4sin(134x π+)D 、f (x )＝4sin(234x π+)8、设O 是△ABC 内部的一点，且220OA OB OC ++=，则△ABC 和△BOC 的面积之比为（）A 、3：2B 、5：2C 、4：1D 、5：19、设M (coscos,sinsin)3434x x x x ππππ++（x ∈R ）为坐标平面上一点，f (x )＝22OM -，且f (x )的图象与射线y ＝0（x ≥0）的交点的横坐标由小到大依次组成数列{a n }，则 a 2－a 1等于（）A 、12B 、24C 、36D 、4810、定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[3，4]时，f (x )＝x －2，则有（）A 、11(sin )(cos )22f f <B 、(sin )(cos )33f f ππ>C 、(sin1)(cos1)f f <D 、33(sin )(cos )22f f >二、填空题（5×5＝25）11、已知集合A ＝{ x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ∩B ＝φ，则实数a 的取值范围为_____________12、°°°°°°tan18tan 42+tan120tan18tan 42tan 60＋＝_____________ 13、设a 1＝2，121n n a a +=+，b n ＝21n n a a +-（n ∈N *），则数列{b n }的通项公式b n ＝_________14、已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，函数y ＝f (x －1)的图象关于点(1 , 0)对称，若对任意的x 、y ∈R ，不等式f (x 2－6x ＋21)＋f (y 2－8y )＜0恒成立，则当x ＞3时，x 2＋y 2的取值范围是_____________ 15、给出下列四个命题：①函数f (x )＝ln x －2＋x 在区间(1 , e )上存在零点； ②若0()0f x '=，则函数y ＝f (x )在x ＝x 0处取得极值； ③若m ≥－1，则函数212log (2)y x x m =--的值域为R ；④“a ＝1是函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；其中正确的是____________（把你认为正确命题的序号都填在横线上）三、解答题（12＋12＋12＋12＋13＋14＝75分） 16、已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25||5a b -=（1）求cos()αβ-的值；（2）若0＜α＜2π，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值。

2024—-2025学年江苏省盐城市阜宁县实验初级中学九年级(上)10月月考数学试卷(含答案)

2024—-2025学年江苏省盐城市阜宁县实验初级中学九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. x−2y=1B. x2+3=2xC. x2−2y+4=0D. x2−2x+1=03.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是x=1，则a+b+c的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 不能确定4.已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x−5=0的两个实数根，则x1+x2等于( )A. 3B. −52C. −3D. −65.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x(x>0)，则可列方程( )A. 10(1+x)2=11.5B. 10(1+2x)=11.5C. 10x2=11.5D. 11.5(1−x)2=106.下列结论正确的是( )A. 长度相等的两条弧是等弧B. 三点确定一个圆C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 等弧所对的圆心角相等7.已知⊙O中，⌢AB=2⌢CD，则弦AB和2CD的大小关系是( )A. AB>2CDB. AB=2CDC. AB<2CDD. 不能确定8.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，∠A=28∘，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A. 28∘B. 64∘C. 56∘D. 124∘二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.一元二次方程x2−1=0的根是．10.一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1⋅x2=．11.若关于x的一元二次方程(k−2)x2+x+k2−4=0有一个根是0，则k的值是．12.如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为cm3．13.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．14.若α，β是方程x2+2x−2024=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为．15.已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,−1)、B(−2,5)、C(4,−6)，则A、B、C这三个点确定一个圆(填“可以”或“不可以”)．16.如图，⌢AB所对圆心角∠AOB=90∘，半径为6，C是OB的中点，D是⌢AB上一点，把CD绕点C逆时针旋转90∘得到CE，连接AE，则AE的最小值是．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

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山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第二次月考数学试卷（理）
一、选择题（本大人梯共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．如{}{}B A x y y x B x y y x A ⋂=-===,0|),(,sin 2|),(的子集数为（）
A ．2个
B ．4个
C ．8个
D ．8个以上 2．不等式1|2|>-+c x x 的解集为R 时，实数c 满足条件（）
A ．c ＜1
B ．2
1<
c C ．2
1>
c
D ．c ＞1
3．{}{}≠⋂+<<=≤+-=B A m x m x B x x x A 当,1|,034|2 时，实数m 满足（）
A ．m ＜0
B ．m ＜3
C ．0≤m ＜3
D ．0＜m ＜3
4．)0()(),0(,4)(2f m f a c ax ax x f ≥<+-=当时，实数m 满足的范围（）
A ．),4[]0,(+∞⋃-∞
B ．（0，+∞）
C ．（0，4）
D ．[0，4]
5．c
x b ax x f ++=2
)(的图象如右图所示，则a ，b ，c 三实数满足的关系是
（）
A ．a ＞c ＞b
B ．a ＞b ＞c
C ．b ＞a ＞c
D ．a ，b ，c 大小不定
6．f （x ）为R 上的增函数，a ，b ∈R ，对于命题“如a+b ≥0，则f （a ）+f （b ）≥f （－a ）+f （－b ）”有下列结论：①逆命题为真，②否命题为真，③逆否命题为真，④否命题及逆否命题其中仅有一个为真，其中正确判断的个数有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．不等式x x x x 3
3
log
log +<+的解集为
（）
A ．（0，1）
B ．（1，+∞）
C ．（0，+∞）
D ．（1，3）
8．),01(),lg()(>>>-=b a b a x f x
x
当f （x ）＞0解集为（1，+∞）时，则应满足的条件是
（）
A ．a=b+1
B ．a ＜b +1
C ．a ＞b +1
D ．b=a +1
9．关于x 的方程05
.425|
1||
1|=--+-+-m x x 有实数解时，m 的范围应为
（）
A ．m ＜0
B ．m ≥－4
C ．－4≤m ＜0
D ．－3≤m ＜0 10．如2
log log
1
log
log a b b
Z b b
a
a
a
>>∈且时，那么有
（）
A ．a ＜b ＜1
B ．a ＞b ＞1
C ．ab =1
D ．ab ≠1
11．定义在R 上的函数f （x ），g （x ）都有反函数，且f （x +1）与g －1
（x －2）的图象关于
y －x =0对称，当g （15）=2005时，f （16）之值为（）
A ．2005
B ．2006
C ．2007
D ．2008
12．某单位有职员16人，其中有女职员4人，党员4人，其中有一名女党员，今抽调4名职员组
成代表队（可按性别分层抽取也可按党员和群众分层抽取），那么代表队不同组成方法共有（）
A ．1352
B ．1436
C ．1760
D ．1678
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上） 13．定义在R 上的函数f （x ），x ∈R 时，有,2
5)0(,5
3)()1(=
=--f x f x f 且则
)3()1()1()3(f f f f ++-+-= 。

14．a ＞0且a ≠1，x ∈（－1，1）时，2
12<
-x a x 总成立时，a 的范围是。

15．定义在R 上的函数f （x ），x ∈R 时，f （x ）＞0，a ，b ∈R 时，f （a +b ）=f （a ）·f （b ）成
立，则命题①f （0）=1②)
(1)(a f a f =
-，③3
)3()(a f a f =
，④b ＞0时，f （b ）＞f （a ）
中，正确结论的编号为。

16．映射f ：B x x f y x A x B A ∈==→∈→2)(,.，已知B={1，2}，则A ∪B 共可能有种不同的结果。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17．（12分）已知常数a 满足a ＞0，变量x ，y 满足x ≥0，y ≥0，且ax+y =2，若M （a ）表示代
数式2
2
13x y x -
+的最大值时，求M （a ）的表达式。

18．（2分）已知)10(1
1
log
)(≠>-+=a a x x x f a
且
（1）求f （x ）定义域
（2）当x ∈[a ，2a]时，求f （x ）的最大值。

19．（12分）函数f （x ）定义域为[0，4]，其图象关于x=2对称，若f （x ）在[0，2]为减函数时，
解不等式f （x ）＜f （4－2x ）
20．（12分）第一次抛掷骰子得到的点数为a ，第二次点数为b ，对于方程组⎩⎨⎧=+=+2
23y x by ax
（1）求该方程组有唯一组解的概率
（2）当方程组的唯一组解中x ，y 为正数时的概率。

21．（12分）函数0)(ln )(]4ln ,3[ln ).0)(ln()(1
<+-∈>+=-x f x f
m a a x a a e x f x ‘
时，当总
成立（其中)()()()('
1
x f x f x f x f
为的反函数为-导数，求实数m 的范围。

22．（14分）),0()(2
>++=a c bx ax x f 方程f （x ）=x 两实根为x 1，x 2，且满足
a
x x 1021<
<<
（1）若)(011x f x x x 与时，比较<<大小关系（2）比较2
21x a
b 与-
的大小关系。

参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。

13． 10 14．(]2,11,2
1
⋃⎪⎭⎫
⎢⎣⎡ 15． ①②③ 16． 8
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
<<-≤≤≤<-+>=21,2
632,10,2)3(23,2)(22
a a a a a a a a M
18．（1）x>1或x<－1 （2）a>1时，1
1
log
max -+=a a y a
0<a ≤1/2时，不存在 1/2<a<1时，1
21
2log
max -+=a a y a
19． f (2+x ) = f (2－x ) ∴f (4-2x) = f (2x )
0≤2x ≤2，即0≤x ≤1，无解
2≤2x ≤4,即1≤x ≤2，由f (x )<f (4-2x )得4/3<x ≤2 20．P 1=11/12 P 2=13/36 21．3
8ln
5
12ln
a m a <<
22．（1）)1)(()())(()(21121a x x x x a x x f x x x x a x x f +
--=-∴--+=
12)(;0,01x x f x x a
<∴>>-
（2）0)1(2
12
21
)(2
211211<-
=
-
-+=
-
-
a
x x a
x x a x a
b
2
21x a
b <
-
∴。