绥宁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 5 页
绥宁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若一个球的表面积为12
π
，则它的体积为（ ）

A．B．C．D
．

2． 数列1，，，，，，，，，，…的前100
项的和等于（ ）

A．B．C．D
．

3． 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）

A．y=2B．y=log3（x+1）C．y=4﹣D．y=
4． 函数y=+
的定义域是（ ）

A．{x|x≥﹣1}B．{x|x＞﹣1且x≠3}C．{x|x≠﹣1且x≠3}D．{x|x≥﹣1且x≠3}
5． 已知x∈R，命题“若x
2
＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6． 已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=
（ ）

A．﹣B．﹣C．﹣D
．﹣或

﹣

7． 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x
）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）

A．0B．0或C．或D．0
或

8． 若直线上存在点满足约束条件
2yx(,)xy

则实数的最大值为
30,230,,xy
xyxmm

A、 B、 C、 D、
1322

9． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（
）

班
级
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
座
号
_
_
_
_
_
_
姓
名
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
分
数
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_

_
_
_
_
_
_
_
_
_
第 2 页，共 5 页
A．B．C．D．
　

10．抛物线y=﹣8x
2
的准线方程是（ ）

A．y=B．y=2C．x=D．y=﹣2

11．已知圆C：x2+y
2
﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ）

A．一定相离B．一定相切
C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=
（ ）

A．30°B．60°C．120°D．150
°
二、填空题

13．已知，则不等式的解集为________．
,0()1,0xex
fx

x

ì
³
ï

=
í

<
ï

î

2
(2)()fxfx->

【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．
14．命题：“∀x∈R，都有x
3
≥1”
的否定形式为 ．

15．已知向量若，则（ ）
(1,),(1,1),axbxrr(2)abarrr|2|ab
rr

A． B． C．2 D．
2

3

5

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思
维能力与计算能力．
16．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x
）

关于y=x分离”．已知函数f（x）=ax与g（x）
=log
a
x（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a
的取值范围是

．
　

17．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=
．

　
18．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400
＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ．
第 3 页，共 5 页

三、解答题
19．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E
上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．

20．设a，b互为共轭复数，且（a+b
）
2

﹣3abi=4﹣
12i．求a，b

的值．

21．（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且
ABC
,,ABC,,abc72c
，又的面积为，求的值．
tantan3tantan3ABABg
ABC

33

2
ABC
S


ab

22．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2
．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）已知数列
{a
n}满足a1=1，an+1=（1+）an
，

求证：当n≥2，n∈N时 f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）
．
第 4 页，共 5 页

23．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N
*
）．
（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；
（Ⅱ）令
b
n=，数列{bn}的前n项和为Sn
．

①
证明：
b

n+1+bn+2+…+b2n
＜

②证明：当n≥
2时，S

n
2

＞2（++…+）

　

24．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，

2
lnfxaxx

，，

21145ln639fxxxx2

2

1
22fxxax
aR

（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；

fx




,efe

（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；

2
fxfx1,
a

（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记
2
3
a
0,12fxgxfx
gx

）
ln51.61,61.79ln
第 5 页，共 5 页

绥宁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号
12345678910
答案
AACDCBDBAA
题号
1112
答案C
A
二、填空题
13．
(2,1)-
14．　∃x
0∈R，都有x0
3

＜1　．

15．A
16．　（，+
∞
）　．

17
．　﹣　．

18．　0.3
　．

　
三、解答题

19．
20．

21．．
11
2
22．
23．

24．（1）切线恒过定点．（2） 的范围是 （3） 在区间上，满足
1,22ea11
,

22








1,

恒成立函数有无穷多个

12
fxgxfxgx