2018-2019学年北师大版七年级数学上册教案：3.3 整式

3.3 整式
一、 学生起点分析
在小学,学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律,第三章前两节学
生学习了用字母表示数,代数式的概念。初步理解了代数式的意义、代数式的书写,
具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能,这是进一步学习整式有关概念的
基础。
在相关知识的学习过程中,学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题,
经历了实际问题“符号化”的过程,感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和
作用。
二、 教学任务分析
本课时的教学内容通过几个简单的应用,再通过一个具体的情境让学生进行分
析,类比,引出单项式、多项式、整式的相关概念。然后通过巩固练习,将教学活动引
向高潮,激发学生联想,进一步拓展学生的思维。教学中要充分利用实际的背景,争取
学生主动参与,通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。
本节课的教学目标是：
1、经历用字母表示数量关系的过程,在现实情境中进一步理解字母表示数的意
义,发展符号感。
2、了解单项式、多项式、整式产生的背景,理解单项式、多项式的相关概念。
3、能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索
过程,培养符号感；
4、进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；
教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。
三、教学设计分析
本节课设计了五个教学环节：引导回顾,搭建桥梁；引入课题,激发探究；诱向
深入,拓展思维；展示应用,归纳小结；课后反思,布置作业。
第一环节 引导回顾,搭建桥梁
活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境,要求学生列出代数式,并试着将
代数式分成两类。
1、（1）如图,一个十字形花坛铺上了草皮,此花坛共有草地 平方米；
（2）当水结冰时,其体积大约会比原来增加19,x立方米的水结成冰后体积约为
立方米；
（3）如图,一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露
在外面的表面积是 ；

（4）某件商品的成本价为a元,按成本价提高15%后标价,又以八折销售,此件商品的
售价为 元。
2、小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成
（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？
⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

活动目的：使学生了解单项式、多项式、整式的实际背景,进一步理解字母表示
数的意义,认识代数式的表示作用,既巩固了旧知识,又可以借此引出单项式、多项式

a
b
及整式的概念。
注意事项与效果：第三章前两节学生学习了用字母表示数,代数式的概念,在丰
富的情境中,学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程,深刻感受到代数式的表
示作用。本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣,调动了学生学习的积极性,学
生主动学习和合作交流较为充分。
第二环节 引入课题,激发探究
活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后,立即让学生
把上一环节中的代数式进行归类并引导学生求单项式的系数、次数；多项式的项数、
次数。
活动目的：熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。
注意事项与效果：本节课的概念比较多,采用边教学边反馈的方式,有利于教师
及时了解学生理解新知识的程度。实际教学中学生对单项式、多项式、整式的概念
及单项式的次数把握较好,但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易
出错,对多项式的次数把握不好。
容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数π看
作是字母。针对以上两个问题,教师引导学生回归定义,澄清了疑问。
本环节强调小组交流,对学生独立思考和交流都作了要求,小组交流中要求去伪
存真,各抒己见,这样,给学生相互之间提供了一个学习的机会,让学困生能看到自己
的不足,从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性,培养了学生合作交流的精神
和意识。
第三环节 诱向深入,拓展思维
活动内容：1、下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多
少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？

2.下列说法中,正确的是( )
12,,14.3,1,,,43,5,322mmmxyxazxyaxy

9,231430,03,232222系数为的次数是．单项式是二次三项式．　次数是的系数是．单项式次数是的系数是．单项式ab
D

xyxC
aB
yx
A
2、小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和两个半圆
组成（半径分别相同）。
⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房
间的采光效果好？
⑵上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？

3、测试：（课堂完成）
⑴x的2倍与y 的平方的21的和,用代数式表示为_____,它是__________（填单
项式或多项式）；
⑵单项式-4ab2,3ab,-b2 的和是_________,它是____次_____项式；
⑶3x3-4 是_____次_____项式；3x3-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是
____；
⑷a-5a2b3+3ab+1 是_____次____项式,最高次项是____,最高次项的系数是
______,常数项是____；
⑸2x-3πx3+8 是___次___项式,第二项是____,它的系数是_____、
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
注意事项与效果：第1题是直接针对本节知识点的巩固练习,采用小组讨论、班

a
b
a

b
内竞赛的形式,有上一环节作基础,学生们答题很主动,也很顺利。
第2题比教材中的议一议增加了一问“哪个房间的采光效果好？”这样设计的
目的是使学生深刻地体会代数式的表示作用,培养学生思维的深度和广度,并在解决
问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心。
因为前面的题目虽然留给学生独立思考的时间,但之后多采用小组讨论、师生讲
解等形式及时得到了反馈,所以在本环节中设计第3题测试,目的是想真正了解每一
位学生对本节知识掌握的程度及独立完成的情况,以便使出现的问题能够及时得到
反馈和纠正。

第四环节 展示应用,归纳小结。
活动内容：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言,教
师给予鼓励）,包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从
中学到了哪些数学思想和方法等。
活动目的：发展学生归纳、分类等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
注意事项与效果：学生畅所欲言自己的收获与感想：知道了单项式、多项式、
整式的概念,会求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数,又一次接触到了分类
的数学思想,必须要加强新旧知识的联系,这样才能更好地分析问题、解决问题。师
生互相交流总结,学生体会深刻。
第五环节 课后反思,布置作业
1、完成教材习题3.4。
2、预习：《整式的加减》。
四、教学设计反思
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进
行适当调整。学生在小学,已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律,第三章
前两节学生又学习了用字母表示数,代数式的概念,在教学中重点应放在以下三个方
面：⑴准确、规范地用字母表示数量关系的过程,在现实情境中进一步理解字母表示
数的意义,发展符号感,并在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信
心；⑵讲清单项式、单项式、整式的有关概念的区别；⑶在习题中能够识别单项式、
多项式,并能求出它们的次数,从而发展学生观察、归纳、分类等能力,培养学生分析
问题、解决问题的能力。
本节课的教学应注意如下几点：
第一,根据课程标准把握教材.新的课程标准要求,淡化概念,注重知识的形成过
程,如在学生已有的知识基础上引入单项式、单项式、整式的概念,显得自然流畅,学
生学的轻松,让学生充分观察、思考、分析和讨论,帮助学生在不断地纠错中学习新
知识,在不断归纳中学习新知识,在不断创新中学习新知识,使学生的大脑始终处于
兴奋之中,收到了预想不到的教学效果.
第二,恰当插入背景,能渲染了气氛,激发学生的学习兴趣,让学生感受到现实生
活离不开数学,从而进一步调动了学生学习数学的积极性.
第三,整个教学过程中,应体现学生为主体的教学理念,教师只是教学活动的参
与者、引导者,不论在新概念的引出,还是习题的练习,学生活动始终应占主体地位.
第四,在课堂练习中分层次安排内容、分层要求,使他们人人具有成就感,充分体
现了人文关怀,体现了面向全体学生.