2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练：小题训练多抢分(三)
2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练：大题演练争高分(三)(含答案解析)
大题演练争高分(三)时间：60分钟 满分：70分“保3题”试题部分17．(导学号：50604136)(2017·昆明调研)(本小题满分12分)已知正项等比数列{}a n 满足a 4＝2a 2＋a 3，a 23＝a 6. (Ⅰ)求{}a n 的通项公式；(Ⅱ)求a n ·log 2()a n 的前n 项和T n .18.(导学号：50604137)(2017·黄石二模)(本小题满分12分)某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间的平均数．(Ⅱ)在样本数据中，有20位女生的每周课外阅读时间超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间没有超过4小时．①请画出每周课外阅读时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的附：K 2＝n a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d②若从样本的女生中随机抽取2人调查，其中每周课外阅读时间超过4小时的人数为X ，求X 的分布列与期望．19.(导学号：50604138)(2017·铜川联考)(本小题满分12分)已知AB 是圆O 的直径，C ，D 是圆上不同两点，且CD ∩AB ＝H ，AC ＝AD ，PA ⊥圆O 所在平面．(Ⅰ)求证：PB ⊥CD ；(Ⅱ)若PB 与圆O 所在平面所成角为π4，且∠CAD ＝2π3，求二面角C －PB －D 的余弦值．“争2题”试题部分20．(导学号：50604139)(2017·遵义调研)(本小题满分12分)已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，过椭圆G 右焦点F 的直线m ：x ＝1与椭圆G 交于点M (点M 在第一象限)．(Ⅰ)求椭圆G 的方程；(Ⅱ)已知A 为椭圆G 的左顶点，平行于AM 的直线l 与椭圆G 相交于B ，C 两点，请判断直线MB ，MC 是否关于直线m 对称，并说明理由．21.(导学号：50604140)(2017·北海质检)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋b 图象上的点P (2,1)关于直线y ＝－x 的对称点Q 在函数g (x )＝ln(－x )＋a 上． (Ⅰ)设h (x )＝g (x )－f (x )，求h (x )的最大值；(Ⅱ)对任意x 1∈[－e ，－1]，x 2∈[e ，e 2]，不等式2k []g x 1＋2＋f (x 1)－6<ln []f x 2＋3恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号． 22．(导学号：50604141)(2017·文山调研)(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝1＋22t (t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，C 2的极坐标方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.(Ⅰ)说明C 2是哪种曲线，并将C 2的方程化为普通方程；(Ⅱ)C 1与C 2有两个公共点A ，B ，定点P 的极坐标⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，求线段AB 的长及定点P 到A ，B 两点的距离之积．23．(导学号：50604142)(2017·临夏质检)(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 已知函数f ()x ＝||2x －1＋||x －2a . (Ⅰ)当a ＝1时，求f ()x ≤3的解集；(Ⅱ)当x∈[]1，2时，f ()x ≤3恒成立，求实数a 的取值范围． 选考题题号( )大题演练争高分(三)17．解：(Ⅰ)设数列{}a n 的首项为a 1，公比为q ，则⎩⎨⎧a 1q 3＝2a 1q ＋a 1q2()a 1q 22＝a 1q 5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1q ＝－1，∵q >0，∴a n ＝2n.5分(Ⅱ)log 2(a n )·a n ＝log 2(2n )·2n ＝n ·2n，∵T n ＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n，2T n ＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n ·2n ＋1， ∴－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝－2n1－2－n ·2n ＋1＝(1－n )2n ＋1－2∴T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.12分18．解：(Ⅰ)由频率分布直方图得x ＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8.2分(Ⅱ)①由(Ⅰ)知，100位学生中有100×0.75＝75(位)的每周课外阅读时间超过4小时， 25人的每周课外阅读时间不超过45分结合列联表可算得K 2的观测值k ＝－270×30×25×75＝10063≈1.59<3.841.7分所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”． ②X 的可能取值为0,1,2.8分其概率分别为P (X ＝0)＝C 210C 230＝987，P (X ＝1)＝C 110C 120C 230＝4087，P (X ＝2)＝C 220C 230＝3887.10分故X 的分布列为：11分X 的期望值为E (X )＝0×987＋1×4087＋2×3887＝11687.12分19．(Ⅰ)证明：∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝π2，∵AC ＝AD ，∴Rt△ACB ≌Rt△ADB ， ∴AB ⊥CD ，又∵PA ⊥圆O 所在平面，CD 在圆O 所在平面内，∴PA ⊥CD ， ∵PA ∩AB ＝A ，∴CD ⊥平面PAB ，∴PB ⊥CD .5分(Ⅱ)建立如图所示的直角坐标A －xyz 系：设PA ＝2，∵∠PBA 是直线PB 与圆O 所在平面所成的平面角，且∠PBA ＝π4，∴AB ＝2，∵∠CAB ＝∠DAB ＝π3，∴AC ＝1，CD ＝3，∴D (32，12，0)，C (－32，12，0)，B (0,2,0)，P (0,0,2)， BD →＝(32，－32，0)，BC →＝(－32，－32，0)，BP →＝(0，－2,2)， 设平面PBD 的法向量为v ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧v ·BD →＝0v ·BP →＝0，⎩⎪⎨⎪⎧32x －32y ＝0－2y ＋2z ＝0，令x ＝3，则v ＝(3，1,1)，同理解得平面PBC 的法向量为u ＝(3，－1，－1)，设二面角C －PB －D 的大小为θ，∴cos θ＝v ·u||u ·||u＝3×3＋－＋－5×5＝15. 即二面角C －PB －D 的余弦值为15.12分20．解：(Ⅰ)由题意得c ＝1, 1分 由c a ＝12可得a ＝2，2分 所以b 2＝a 2－c 2＝3, 3分 所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.4分(Ⅱ)由题意可得点A (－2,0)，M (1，32)，6分所以由题意可设直线l ：y ＝12x ＋n ，n ≠1.7分设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝12x ＋n得x 2＋nx ＋n 2－3＝0.由题意可得Δ＝n 2－4(n 2－3)＝12－3n 2>0，即n ∈(－2,2)且n ≠1. 8分 x 1＋x 2＝－n ，x 1x 2＝n 2－3因为k MB ＋k MC ＝y 1－32x 1－1＋y 2－32x 2－110分＝12x 1＋n －32x 1－1＋12x 2＋n －32x 2－1＝1＋n －1x 1－1＋n －1x 2－1＝1＋n －x 1＋x 2－x 1x 2－x 1＋x 2＋1＝1－n －n ＋n 2＋n －2＝0， 所以直线MB ，MC 关于直线m 对称.12分21．解：(Ⅰ)点P (2,1)关于直线y ＝－x 的对称点Q (－1，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝22＋b －2＝ln1＋a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3a ＝－2， ∴h (x )＝g (x )－f (x )＝ln(－x )－x 2＋1，h ′(x )＝1x －2x ＝－x 2－12x＝－x －22x＋22x，∵x ∈(－∞，0)，∴当x ∈(－∞，－22)时，h ′(x )>0； 当x ∈(－22，0)时，h ′(x )<0， ∴h (x )在(－∞，－22)上单调递增；在(－22，0)上单调递减， ∴h ()x max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝12()1－ln2.6分(Ⅱ)设T ()x ＝ln []f ()x ＋3＝2ln x ，∵ T ′(x )＝2x，当x ∈[e ，e 2]时，T ′(x )>0，即单调递增，∴在[e ，e 2]上T (x )min ＝T (e)＝lne ＝1， 设G (x )＝2k []gx ＋2＋f (x )－6＝2k ln(－x )＋x 2－9，G ′(x )＝2kx＋2x ＝x 2＋kx， ①当k ≥0时，在[－e ，－1]上G ′(x )<0，即单调递减，即G (x )max ＝G (－e)＝2k ＋e 2－9，依题得2k ＋e 2－9<1，∴k <10－e22，又∵k ≥0，∴0≤k <10－e22；②当k <0时，∵x ∈[－e ，－1]，∴ln(－x )≥0，x 2≤e 2<9∴G (x )＝2k ln(－x )＋x 2－9<0<1综上，实数k 的取值范围为k ∈(－∞，10－e22).12分22．解：(Ⅰ)C 2是圆，C 2的极坐标方程ρ2－2ρcos θ－3＝0，化为普通方程：x 2＋y 2－2x －3＝0即：(x －1)2＋y 2＝4.4分(Ⅱ)P 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，平面直角坐标为(1,1)，在直线C 1上，将C 1的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝1＋22t (t 为参数)代入x 2＋y 2－2x －3＝0中得：⎝⎛⎭⎪⎫1－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22t 2－2⎝⎛⎭⎪⎫1－22t －3＝0 化简得：t 2＋2t －3＝0 设两根分别为t 1，t 2， 由韦达定理知：⎩⎨⎧t 1＋t 2＝－2，t 1·t 2＝－3，所以AB 的长|AB |＝|t 1－t 2| ＝t 1＋t 22－4t 1t 2 ＝2＋12＝14，8分定点P 到A ，B 两点的距离之积 |PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝3.10分23．解：(Ⅰ)原不等式可化为||2x －1＋||x －2≤3，依题意，当x >2时，3x －3≤3，则x ≤2，无解， 当12≤x ≤2时，x ＋1≤3， 则x ≤2，所以12≤x ≤2，当x <12时，3－3x ≤3，则x ≥0，所以0≤x <12，综上所述：原不等式的解集为[]0，25分(Ⅱ)原不等式可化为||x －2a ≤3－||2x －1， 因为x ∈[]1，2，所以||x －2a ≤4－2x ，即2x －4≤2a －x ≤4－2x ，故3x －4≤2a ≤4－x 对x ∈[]1，2恒成立，当1≤x ≤2时，3x －4的最大值2,4－x 的最小值为2，所以a 的取值范围为{}110分。
2018届高考数学(理)二轮专题复习：1-7 Word版含答案.doc
小题提速练(七)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |2x (x －4)＜1}，B ＝{x ∈N |y ＝ln(2－x )}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.由韦恩图知阴影部分表示的是A ∩(∁U B )，∵A ＝{x ∈N |2x (x －4)＜1}＝{1,2,3}，B ＝{x ∈N |y ＝ln(2－x )}＝{0,1}，∴阴影部分对应的集合是A ∩(∁U B )＝{2,3}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为22＝4.2．若复数a ＋3i1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－6B ．－2C ．4D ．6 解析：选A.∵a ＋3i 1＋2i ＝a ＋－＋－＝a ＋＋－2a5为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋6＝0，3－2a ≠0，解得a ＝－6.3．给出命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q ：向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.关于以上两个命题，下列结论中正确的是( ) A ．命题“p ∨q ”为假 B ．命题“p ∧q ”为真 C ．命题“p ∨﹁q ”为假D ．命题“p ∧﹁q ”为真解析：选A.命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题；命题q ：向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧a·b ＜0，且不异向共线，－2λ－1＜0，解得λ＞－12，由－λ＋2＝0，解得λ＝2，此时a 与b 异向共线，因此向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞且λ≠2，因此是假命题． 4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A ．24πB ．6πC ．4πD ．2π解析：选B.几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为2的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R ＝22＋22，R ＝62，所以外接球的表面积为4πR 2＝6π. 5．下面图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )7 8 9 10 116 9 1 3 6 72 9 4 1 58 6 3 1 4图1图2A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.6．已知正数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝4－x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y的最小值为( )A ．1 B.14 32 C.116D.132解析：选C.根据约束条件画出可行域，把z ＝4－x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y化成z ＝2－2x －y，直线z 1＝－2x －y 过点A (1,2)时，z 1最小值是－4，∴z ＝2－2x －y的最小值是2－4＝116.7．已知函数y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ(A ＞0)在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为()A. 3B. 2 C ．1D ．2解析：选A.过Q ，P 分别作x 轴的垂线于B ，C ，∵函数的周期T ＝2ππ2＝4，∴MN ＝2，CN ＝1，∵∠PMQ ＝90°，∴PQ ＝2MN ＝4，即PN ＝2，即PC ＝PN 2－NC 2＝4－1＝3，∴A ＝ 3.8．已知函数f (n )＝n 2cos(n π)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝( ) A ．0 B ．－100 C ．100D ．10200解析：选B.由题意可得a n ＝n 2cos(n π)＋(n ＋1)2cos[(n ＋1)π]＝(－1)n －1(2n ＋1)，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝3－5＋7－9＋11－…＋199－201＝50×(－2)＝－100.9．函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝2x－12x ＋a ，则函数f (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.∵函数f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，又∵x ≤0时，f (x )＝2x－12x ＋a ，∴f (0)＝20＋a ＝0，解得a ＝－1，故x ≤0时，f (x )＝2x －12x －1，令f (x )＝2x －12x －1＝0，解得x ＝－1或x ＝0，故f (－1)＝0，则f (1)＝0，综上所述，函数f (x )的零点个数是3个．10．设A 1，A 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率kMA 1·kMA 2＜2，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A ．(0，3)B ．(1，3)C ．(3，＋∞)D ．(0,3)解析：选B.由题意可得A 1(－a,0)，A 2(a,0)，设M (m ，n )，可得m 2a 2－n 2b 2＝1，即n 2m 2－a 2＝b 2a 2，由题意k MA 1·k MA 2＜2，即为n －0m ＋a ·n －0m －a ＜2，即有b 2a 2＜2，即b 2＜2a 2，c 2－a 2＜2a 2，即c 2＜3a 2，c ＜3a ，即有e ＝ca＜3，由e ＞1，可得1＜e ＜ 3.11．已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →·OB →＝－12，∠C ＝π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为334π，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解析：选B.∵OA →·OB →＝－12，圆的半径为1，∴cos∠AOB ＝－12，又0＜∠AOB ＜π，故∠AOB ＝2π3，又△AOB 为等腰三角形，故AB ＝3，从圆O 内随机取一个点，取自△ABC 内的概率为334π，即S △ABC S 圆＝334π，∴S △ABC ＝334，设BC ＝a ，AC ＝b ，∵C ＝π3，∴12ab sin C ＝334，得ab ＝3①，由AB 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝3，得a 2＋b 2－ab ＝3，a 2＋b 2＝6②，联立①②解得a ＝b ＝3，∴△ABC 为等边三角形．12．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R 都有f ′(x )＞f (x )成立，则( ) A ．3f (ln 2)＞2f (ln 3) B ．3f (ln 2)＝2f (ln 3) C ．3f (ln 2)＜2f (ln 3)D ．3f (ln 2)与2f (ln 3)的大小不确定 解析：选C.令g (x )＝f xe x ，则g ′(x )＝f x x－f xxe2x＝f x －f xex，因为对任意x ∈R 都有f ′(x )＞f (x )，所以g ′(x )＞0，即g (x )在R 上单调递增，又ln 2＜ln 3，所以g (ln 2)＜g (ln 3)，即feln 2＜feln 3，所以f2＜f3，即3f (ln 2)＜2f (ln 3)，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝________.解析：因为点P (2,2)满足圆(x －1)2＋y 2＝5的方程，所以P 在圆上，又过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax －y ＋1＝0平行，所以直线ax －y ＋1＝0的斜率为a ＝2－02－1＝2.答案：214．在△ABC 中，已知B ＝π3，AC ＝43，D 为BC 边上一点．若AB ＝AD ，则△ADC 的周长的最大值为________．解析：∵AB ＝AD ，B ＝π3，∴△ABD 为正三角形，∵∠DAC ＝π3－C ，∠ADC ＝2π3，在△ADC 中，根据正弦定理可得ADsin C ＝43sin 2π3＝DCsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ， ∴AD ＝8sin C ，DC ＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ，∴△ADC 的周长为AD ＋DC ＋AC ＝8sin C ＋8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ＋43＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin C ＋32cos C ＋43＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3＋43，∵∠ADC ＝2π3，∴0＜C ＜π3，∴π3＜C ＋π3＜2π3，∴当C ＋π3＝π2，即C ＝π6时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3的最大值为1，则△ADC 的周长最大值为8＋4 3.答案：8＋4 315．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2，若点P 是椭圆C 上的动点，则F 1P →·F 2A →的最大值为________．解析：由椭圆C ：x 24＋y 23＝1可得a 2＝4，b 2＝3，c ＝a 2－b 2＝1，可得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，由AF 2⊥F 1F 2，令x ＝1，可得y ＝±3·1－14＝±32，可设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，设P (m ，n )，则m 24＋n 23＝1，又－3≤n ≤3，则F 1P →·F 2A →＝(m ＋1，n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32＝32n ≤332，可得F 1P →·F 2A →的最大值为332.答案：33216．定义在R 上的函数，对任意实数都有f (x ＋3)≤f (x )＋3和f (x ＋2)≥f (x )＋2，且f (1)＝2，记a n ＝f (n )(n ∈N *)，则a 2018＝________.解析：∵f (x ＋3)≤f (x )＋3和f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)＋2≤f (x ＋3)≤f (x )＋3，∴f (x ＋1)≤f (x )＋1，∵f (x ＋1)＋1≥f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)≥f (x )＋1，∴f (x ＋1)＝f (x )＋1，∴f (x ＋1)－f (x )＝1，∴{a n }是以f (1)为首项，公差为1的等差数列． ∴a 2018＝f (2018)＝f (1)＋(2018－1)×1＝2019. 答案：2019。
名师导学2018届高三数学理二轮复习课件：小题综合训练三 精品
二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分，把答案填 在答卷中相应的横线上．)
13．在复平面内，复数12＋ －ii(其中 i 为虚数单位)对 应的点位于第______象限．
π 8．已知函数 f(x)＝asin x－bcos x 在 x＝ 4 时取得
极值，则函数 y＝f3π 4 －x是(
)
A．偶函数且图象关于点(π，0)对称
B．偶函数且图象关于点32π，0对称
C．奇函数且图象关于点32π，0对称 D．奇函数且图象关于点(π，0)对称
【解析】选 D. 因为函数 fx的图象关于 x＝π4 对称，∴f0＝fπ2 ， ∴－b＝a，a≠0，∴fx＝asin x＋acos x＝
【解析】一
14．如下图，给出了一个程序框图，其作用是输 入 x 的值，输出相应的 y 的值，若要使输入的 x 的值与 输出的 y 的值相等，则这样的 x 的值的集合为________．
【解析】{0，1，3}
15．已知抛物线 y2＝8x 的准线 l 与双曲线 C：xa22－ y2＝1 相切，则双曲线 C 的离心率 e＝______________.
名师导学·高考二轮总复习·理科数学小 题综合训练(三)
一、 选择题(本小题共 12 个小题，每小题 5 分，
共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1．设 U＝R，集合 A＝x|x>0，B＝{x∈Z|x2－4≤0}，
则下列结论正确的是( )
A.∁UA∩B＝－2， －1，0 B.∁UA∪B＝(－∞，0]
2018高考数学(理)二轮复习闯关导练：小题训练多抢分(四) Word版含解析
小题训练多抢分(四)时间：50分钟 满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：50604097)(2017·渭南联考)cos(20173π)的值为( )A.32 B ．－32 C.12 D ．－12 2．(2017·自贡调研)在复平面内，复数(4＋5i)i(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．(2017·汕尾二模)等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝－3，则{a n }的前7项和S 7＝( ) A ．－21 B ．－12 C ．－8 D ．－64．(2017·焦作质检)设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ≤0，1＋log 2x ，x >0，则f (f (14))＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．45．(导学号：50604098)双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程是3x ±2y ＝0，则该双曲线的离心率是( )A.54B.132C.134D.526．(2017·天水摸底考试)设n ＝⎠⎛12(3x 2－1)d x ，则二项式(4x 2－1x )n 展开式中的第4项为( )A ．1280x 3B ．－1280x 3C ．240D ．1240x 47．(2017·济宁联考)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0所表示的平面区域为M ，若直线y ＝k(x －2)－1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[－32，－1]C ．(－∞，－32] D ．[－1,3]8．(导学号：50604099)(2017·南平调研)执行如图所示的程序框图，若f(x)＝2x 2－1，取g ＝12，则输出的值为( ) A .58 B .34 C .12 D .149．(2017·淮北二模)一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( ) A ．26＋4 2 B ．27＋4 2 C ．34＋4 2 D ．17＋2 210．(导学号：50604100)来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言的一种．有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是( )A ．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B ．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C ．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D ．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英11．如图，直线CD 平行于x 轴，且|OC|＝|CD|＝3，ODE 为以原点O 为圆心的扇形，在扇形ODE 内作一矩形PQMN ，其中P 在弧DE 上，Q 在半径OD 上，M ，N 在x 轴上，设∠POE ＝θ，矩形的面积表示成函数y ＝f(θ)，则f(θ)的最大值为( )A ．32－2B .2＋1C ．22－2D ．32－312．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝ln (x ＋1)x ＋1.给出以下命题p 1：当x ＜0时，f (x )＝ln (1－x )x －1；p 2：函数f (x )有3个零点；p 3：若关于x 的方程f (x )＝m 有解，则实数m 的取值范围是－1e ＜m ＜1e；p 4：∀x 1，x 2∈R ，|f (x 2)－f (x 1)|＜1恒成立，其中真命题为( )A ．p 1，p 3B ．p 2，p 3C ．p 1，p 4D ．p 2，p 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(导学号：50604101)(2017·银川质检)已知向量|a |＝3，|b |＝6，若a ，b 间的夹角为3π4，则|4a －b |＝________. 14．(2017·海北质检)手机微信群有抢红包的功能，假设有一个4人组成的微信群，每个群员抢红包手气最佳的概率相等，每人各发一次红包，群员甲至少有一次手气最佳的概率为________．15．(导学号：50604102)(2017·定西一模)已知抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，其上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)满足|AF |－|BF |＝2，则y 1＋x 21－y 2－x 22＝________.16．(导学号：50604103)(2017·云浮调研)已知数列A ：a 1，a 2，…，a n (n ≥3，n ∈N *)，令T A ＝{x |x ＝a i ·a j,1≤i ＜j ≤n ，i ，j ∈N *}，card(T A )表示集合T A 中元素的个数(例如：A ：1,2,4，card(T A )＝3)，若a i ＋1a i＝c (c 为常数，且|c |＞1,1≤i ≤n －1)，则card(T A )＝________.小题训练多抢分(四)1．C cos (20173π)＝cos (672π＋π3)＝cos π3＝12.2．C 因为z ＝4i －5，故复数z 的共轭复数z －＝－5－4i 在复平面内对应的点为()－5，－4，位于第三象限．3．A S 7＝7·a 4＝－21，故选A .4．B f(f(14))＝1－2＝－1，f(－1)＝2－1＋1＝1.5．B 双曲线的渐近线方程为bx±ay ＝0，所以b a ＝32，即b ＝32a ，离心率e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝132.6．B n ＝⎠⎛12(3x 2－1)d x ＝(x 3－x)21＝6，二项式(4x 2－1x )6展开式的第4项为T 4＝C 36(4x 2)3·(－1x)3＝－43C 36x 3＝－1280x 3. 7．A 根据题意画出不等式组表示的平面区域如图，直线y ＝k(x －2)－1恒过定点(2，－1)，斜率为k ，则k CD ≤k ≤k AD ，即k ≤－1.8．A a ＝0，b ＝1，f(a ＋b 2)≠0，f(0)f(12)>0；a ＝12，b －a ＝12，f(a ＋b 2)＝f(34)>0，f(12)f(34)<0，b ＝34，b －a ＝34－12<12输出a ＋b 2＝58. 9．C 由三视图可知，该几何体的直观图如下图所示，是由两个相同的直五棱柱组合而成，故这个几何体的表面积为S ＝⎝⎛⎭⎫2×2－12×1×1×2＋2×2＋1×2＋2×2＋2×2×2＝34＋4 2.10．A 分析题目和选项，由①知排除B 选项；由②知，任何人不同时会日语和法语，排除D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项；由④知，乙会的语言是甲、丙的一种，A 选项符合．11．D 在Rt △OCD 中，OC ＝CD ，∴∠COD ＝π4，则∠DOE ＝π4，OD ＝6，∴0＜θ＜π4，可以求出P(6cos θ，6sin θ)，|OM|＝|QM|＝|PN|＝6sin θ，|PQ|＝|ON|－|OM|＝6cos θ－6sin θ，故S 矩形PQMN ＝|PQ||PN|＝(6cos θ－6sin θ)6sin θ＝6sin θcos θ－6sin 2θ＝3sin 2θ＋3cos 2θ－3＝32sin (2θ＋π4)－3，∵0＜θ＜π4，∴π4＜2θ＋π4＜3π4，当2θ＋π4＝π2，即θ＝π8时取最大值32－3.12．C 由x ＜0，－x ＞0，f(－x)＝ln (1－x )－x ＋1，因为f(x)为奇函数，所以－f(x)＝ln (1－x )－x ＋1，f(x)＝ln (1－x )x －1，命题p 1为真；当x ＞0时，可得f ′(x)＝1－ln (x ＋1)(x ＋1)2，当x ＝e －1时，f ′(x)＝0，当0＜x ＜e －1时，f ′(x)＞0，当x ＞e －1时，f ′(x)＜0，故f(x)在x ＝e －1处取得极大值也是最大值f(e －1)＝1e，且x ＞0时，f(x)＞0，又函数为奇函数，可以画出函数图象如图，可知命题p 2为假命题；命题p 3要为真命题，则－1e ≤m ≤1e；对于命题p 4，∀x 1，x 2∈R ，|f (x 2)－f (x 1)|≤1e －(－1e )＝2e＜1，所以命题p 4为真命题．故C 正确．13.78 依题意，|4a －b |＝16a 2＋b 2－8ab ＝78. 14.175256 每人手气最佳的概率为14，则群员甲至少有一次手气最佳的概率为p ＝1－(34)4＝175256. 15．10 抛物线x 2＝4y 的准线方程是y ＝－1，由抛物线的定义，得|AF |－|BF |＝y 1－(－1)－[y 2－(－1)]＝y 1－y 2＝2，所以x 214－x 224＝2.所以x 21－x 22＝8.所以y 1＋x 21－y 2－x 22＝(y 1－y 2)＋(x 21－x 22)＝10.16．2n －3 由a i ＋1a i＝c (c 为常数)，可知数列{a n }是以a 1为首项，c 为公比的等比数列，则a n ＝a 1·c n －1，又T A 中元素为x ＝a i ·a j ＝a 1c i －1·a 1c j －1＝a 21·c i ＋j －2，因为1≤i ＜j ≤n ，i ，j ∈N *，则i＋j＝3,4,5，…，2n－1，所以i＋j有2n－3个值，即card(T A)＝2n－3.。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练： 3 Word版含解析
高考大题专攻练3.数列(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.设数列的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立，b n=-1-log2，数列的前n项和为T n，c n=. 世纪金榜导学号92494439(1)求数列的通项公式与数列前n项和A n.(2)对任意正整数m，k，是否存在数列中的项a n，使得≤32a n成立？若存在，请求出正整数n的取值集合，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为a n=5S n+1，令n=1⇒a1=-，由得，a n+1=-a n，所以等比数列{a n}的通项公式a n=，b n=-1-log2|a n|=2n-1，==-，所以A n=1-=.(2)存在.因为a n=⇒S n==-.所以S1=-，S2=-，当n为奇数，S n=-单增，n为偶数，S n=-单减，所以(S n)min=-，(S n)max=-，设对任意正整数m，k，存在数列{a n}中的项，使得|S m-S k|≤32a n成立，即(S n)max-(S n)min==≤32a n=32·，解得：n∈{2，4}.2.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1-，其中n∈N*.(1)设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n.(2)设c n=，数列{c n c n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n<对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为b n+1-b n=-=-=-=2，所以数列{b n}是公差为2的等差数列，又b1==2，所以b n=2+(n-1)×2=2n.所以2n=，解得a n=.(2)存在.由(1)可得c n==，所以c n c n+2=×=2，所以数列{c n c n+2}的前n项和为T n=2[+++…+(-)+(-)]=2<3.要使得T n<对于n∈N*恒成立，只要3≤，即≥3，解得m≥3或m≤-4，而m>0，故m的最小值为3.关闭Word文档返回原板块。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(三)_(有解析)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
高考小题标准练(三)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位，则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2+i)(1-i)=3-i，在复平面内对应的点为(3，-1)，位于第四象限.2.已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=( )A.[-2，-1]B.[-1，2)C.[-1，1]D.[1，2)【解析】选A.A={x|x2-2x-3≥0}={x|(x-3)(x+1)≥0}={x|x≤-1或x≥3}，又B={x|-2≤x≤2}，所以A∩B=[-2，-1].3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是( )A.若m∥n，m⊥α，则n⊥αB.若m⊥α，m⊥β，则α∥βC.若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，则m∥n【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.综上所述，选D.4.已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若-=100，则d的值为( )A. B. C.10 D.20【解析】选B.{a n}为等差数列，==a1+(n-1)×，则为等差数列，公差为，所以-=100，即2000×=100，d=，故选B.5.记不等式组表示的平面区域为D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则cos∠PAB的最大值为( )A. B. C. D.【解析】选D.如图所示，∠PAB=∠AOP，设P(x，y)，则cos∠PAB=cos∠AOP==，当∠PAB最小时，cos∠PAB最大，即最小，P点即为可行域内离原点最近的点，此时OP垂直于3x+4y-10=0，|OP|===2，所以cos∠PAB=.6.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 B.0.432C.0.36D.0.312【解析】选A.3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=×0.62×(1-0.6)，投中3次的概率为P(k=3)=0.63，所以通过测试的概率为P(k=2)+P(k=3)=×0.62×(1-0.6)+0.63=0.648.7.阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1，3]上，那么输入的实数x的取值范围是( )A.{x∈R|0≤x≤log23}B.{x∈R|-2≤x≤2}C.{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D.{x∈R|-2≤x≤log23，或x=2}【解析】选C.依题意及框图可得，或解得0≤x≤log23或x=2.8.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点.若△AF1B的周长为4，则C的方程为( )世纪金榜导学号92494329 A.+=1 B.+y2=1C.+=1D.+=1【解析】选A.由e=得=.①又△AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a=4，得a=，代入①得c=1，所以b2=a2-c2=2，故C的方程为+=1.9.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为( )世纪金榜导学号92494330 A.+=1 B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由e=可得a=2b，则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x，则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，设在第一象限的小正方形边长为m，则m2=4，m=2，从而点(2，2)在椭圆上，即+=1，解得b2=5.于是b2=5，a2=20.故椭圆方程为+=1.10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx，所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx，即函数f(x)为非奇非偶函数，从而排除A，C.又当x=π时，f(π)=π-1<π，故排除D.11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1，其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π，若f(x)>1对∀x∈恒成立，则φ的取值范围是世纪金榜导学号92494331( )A. B.C. D.【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为π，则ω=2.当x∈时，2x+φ∈(-+φ，+φ)，因为f(x)>1，|φ|≤，所以解得≤φ≤.12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是世纪金榜导学号92494332( )A. B.C. D.【解析】选D.设g(x)=e x(2x-1)，h(x)=ax-a，由题意，知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线h(x)=ax-a的下方.因为g′(x)=e x(2x+1)，所以当x<-时，g′(x)<0，当x>-时，g′(x)>0，所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象，如图所示，故即所以≤a<1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知A，B，C为圆O上的三点，若=(+)，则与的夹角为________. 【解析】由已知条件，=(+)得O为线段BC的中点，故BC是☉O的直径.所以∠BAC=90°，所以与的夹角为90°.答案：90°14.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图，则这个圆锥的侧面积为________.【解析】由题意圆锥的侧面积S=π×1×2=2π.答案：2π15.设S n为数列的前n项和，且满足S n=a n-，则S1+S3+S5+…+S2017=________.世纪金榜导学号92494333【解析】由S n=(-1)n a n-，当n=1时，有a1=(-1)a1-，得a1=-.当n≥2时，a n=S n-S n-1=(-1)n a n--(-1)n-1a n-1+，即a n=(-1)n a n+(-1)n a n-1+，若n为偶数，则a n-1=-(n≥2).若n为正奇数，则a n=-；S1+S3+…+S2017=(-a1-a3-…-a2017)-=-=-=-=.答案：16.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2，+∞)内，恒有f(x)≥0，则实数a的值为________.世纪金榜导学号92494334【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数，都有且只有一个零点，若f(x)≥0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以两函数有相同的零点，则-=-a-1，解得a=-2.答案：-2关闭Word文档返回原板块。
2018高考数学(理)二轮复习闯关导练：小题训练多抢分(二) Word版含解析
小题训练多抢分(二)时间：50分钟 满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·淄博质检)设集合A ＝{x |－5<x <3}，集合B ＝N ，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2017·丽水调研)若复数z 满足(1＋i)z ＝(3＋i)i ，则|z |＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 63．(导学号：50604082)(2018·松原摸底)若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线过点(2,4)，则此双曲线的离心率为( )A ．2 B.52C.102D. 5 4．(2017·沈阳二模)(2－x )(1＋x )5的展开式中x 3的系数为( ) A ．－10 B ．10 C ．－15 D ．155．(导学号：50604083)要得到函数f ()x ＝cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的图象，只需将函数g ()x ＝32cos3x ＋12sin3x 的图象( ) A ．向左平移5π36个单位 B ．向左平移5π12个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π36个单位6．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ>1)＝0.02，则P (－1≤ξ≤1)＝( ) A ．0.04 B ．0.64 C ．0.86 D ．0.967．(2017·鹤岗联考)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为3的奇函数，且0<x <32时，f (x )＝log 2x ，则f ⎝⎛⎭⎫－14＋f (－2)＋f (－3)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－28．(导学号：50604084)(2017·本溪质检)执行右边的程序框图，则输出的S 的值为( ) A.79 B.1722 C.1013 D.23309．一个几何体的三视图如图， )A ．8＋6 2B ．10＋8 2C ．12＋4 2D ．14＋2 210．(2017·辽阳调研)设x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ≥a ，x ＋y ≤1，且z ＝ax －2y 的最小值是1，则实数a ＝( )A ．－4B ．1C ．－4或1D ．－1或411.(2017·盘锦三模)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)．设a ij (i ，j ∈N ＋)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如a 42＝8，若a ij ＝2 010，则i ，j 的值的和为( )A ．75B ．76C ．77D ．78 12．(导学号：50604085)定义在(0，＋∞)上的可导函数f (x )的导数为f ′(x )，且(x ln x )f ′(x )＜f (x )，则( )A ．f (e)>－f ⎝⎛⎭⎫1eB ．2f (e)>－f ⎝⎛⎭⎫1eC ．f ⎝⎛⎭⎫1e 2>2f ⎝⎛⎭⎫1eD ．2f (e)>f (e)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：50604086)(2017·黑河联考)已知向量a ，b 均为单位向量，a 与b 夹角为π3，则|a －2b |＝________.14．(2017·泰州二模)某班k 名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图，若在这k名学生中，15．(导学号：50604087)a，b，c，且a cos B＋b cos A＝3a，则ca＝________.16．(导学号：50604088)已知半圆C：x2＋y2＝1(y≥0)，A，B分别为半圆C与x轴的左右交点，直线m过点B且与x轴垂直，T是圆弧AB上的一个三等分点，连接AT并延长交直线m于S，则四边形OBST的面积为__________．小题训练多抢分(二)1．B A ∩B ＝{0,1,2}． 2．C |1＋i||z |＝|(3＋i)i|，|z |＝102＝ 5. 3．D ba＝2，b ＝2a ，c 2＝a 2＋b 2＝5a 2，e ＝ 5.4．B 2C 35－C 25＝C 25＝10.5．A 依题意，g ()x ＝cos π6cos3x ＋sin π6sin3x ＝cos ⎝⎛⎭⎫3x －π6；因为cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x ＋5π36－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4，故要想得到函数f ()x 的图象，只需将函数g ()x 的函数图象向左平移5π36个单位． 6．D P (－1≤ξ≤1)＝1－2P (ξ>1)＝0.96.7．C f ⎝⎛⎭⎫－14＋f (－2)＋f (－3)＝－f ⎝⎛⎭⎫14＋f (1)＋f (0)＝－log 214＋log 21＋0＝2. 8．B 依题意，18n 2－2＝12(4n 2－1)＝12(2n －1)(2n ＋1)＝14(12n －1－12n ＋1)， 故S ＝1－14(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111)＝1722.9．C S ＝6＋2＋42＋(1＋3)×1＝12＋4 2.10．B 不等式组对应的区域为如图所示的角形区域，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝a x ＋y ＝1可得⎩⎨⎧x ＝a ＋12y ＝1－a2故最小值应在点⎝⎛⎭⎫a ＋12，1－a 2处取得．则a ·a ＋12－2·1－a 2＝1，解得a ＝－4或a ＝1，经验证a ＝－4不满足条件，故选B.11．C 观察偶数行的变化规律，2 010是数列：2,4,6,8，…的第1 005项，前31个偶数行的偶数的个数为(2＋62)×312＝32×31＝992，所以2 010是偶数行的第32行第13个数，即三角形数表中的第64行第13个数，所以i ＝64，j ＝13，所以i ＋j ＝77.故选C.12．D 设 F (x )＝f (x )ln x，因为(x ln x )f ′(x )＜f (x )，x ∈(0，＋∞)，所以F ′(x )＝f ′(x )·ln x －f (x )·1x (ln x )2＝f ′(x )·(x ln x )－f (x )x (ln x )2＜0，(x ≠1)所以F (x )在(0,1)与(1，＋∞)上递减，所以F (e)＞F (e)，即f (e )12>f (e )1，且F ⎝⎛⎭⎫1e 2>F ⎝⎛⎭⎫1e ，f ⎝⎛⎭⎫1e 2ln 1e 2>f ⎝⎛⎭⎫1e ln 1e，即f ⎝⎛⎭⎫1e 2<2f ⎝⎛⎭⎫1e ，2f (e)>f (e)． 13.3 ∵|a －2b |2＝a 2－4a ·b ＋4b 2＝1－2＋4＝3.∴|a －2b |＝ 3.14．40 第一组的频率为0.15，所以不低于90分的人数为k ·0.85＝34，∴k ＝40.15．3 由已知及正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝3sin A ，∴sin(A ＋B )＝3sin A ，∴sin C ＝3sin A ，∴ca＝3. 16.734或5312 如图1所示时，∠SAB ＝60°，AB ＝2，∴SB ＝23，∴S OBST ＝S △SAB －S △ATO＝12×2×23－34＝734.如图2所示时，∠SAB ＝30°，∴SB ＝233，S OBST ＝S △ABS －S △OAT ＝12×2×233－12×1×1×32＝5312.。
2018届高考数学理科二轮总复习高考小题分项练 13 含解
高考小题分项练13 推理与证明1．一个数列的第2项到第4项分别是3，15，21，据此可以猜想这个数列的第一项是________． 答案3解析 ∵a 2＝9＝6×2－3， a 3＝15＝6×3－3， a 4＝21＝6×4－3， ∴猜想a 1＝6×1－3＝ 3.2．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，推测当n ≥2时，有________． 答案 f (2n )≥2＋n2解析 观察f (n )中n 的规律为2k ，k ＝1,2，…， 不等式右侧分别为2＋k2，k ＝1,2，…，∴f (2n )≥2＋n2(n ≥2，n ∈N *)．3．由两种花色组成的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是________．答案 31解析 有菱形纹的正六边形的个数如下表：由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.4．已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7cos 3π7＝18，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是________．答案 cosπ2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos n π2n ＋1＝12n 解析 由特殊到一般发现规律，左边角的规律是cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos n π2n ＋1，等式右边数的规律是12n .5．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．答案 13＋23＋33＋43＋53＋63＝212解析 ∵所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4；…，右边的底数依次分别为3,6,10，…(注意：1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10)，∴由底数内在规律可知，第五个等式左边的底数为1,2,3,4,5,6，右边的底数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212. 6．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为________． 答案 59解析 方法一 记这一系列三角数构成数列{a n }，则由a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，归纳猜测a 30－a 29＝30，a 29－a 28＝29，两式相加得a 30－a 28＝59. 方法二 由a 1＝1，a 2＝1＋2，a 3＝1＋2＋3，猜测a n ＝1＋2＋…＋n .7．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)类似的性质为________．答案 经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝1解析 已知圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程，就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用点M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换的结果．经类比猜想，即可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b＞0)类似的性质为：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb 2＝1.8．如图(甲)是某会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{a n }，则此数列{a n }的通项公式为a n ＝________.答案n解析根据OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1和图(乙)中的各直角三角形，可得a1＝OA1＝1，a2＝OA2＝OA21＋A1A22＝12＋12＝2，a3＝OA3＝OA22＋A2A23＝(2)2＋12＝3，…，故可归纳推测a n＝n.9．设函数f(x)＝xx＋2(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝xx＋2，f2(x)＝f(f1(x))＝x3x＋4，f3(x)＝f(f2(x))＝x7x＋8，f4(x)＝f(f3(x))＝x15x＋16，…，根据以上各式，由归纳推理，可得当n∈N*且n≥2时，f n(x)＝f(f n－1(x))＝________.答案x(2n－1)x＋2n解析观察知，四个等式等号右边的分母为x＋2,3x＋4，7x＋8,15x＋16，即(21－1)x＋21，(22－1)x＋22，(23－1)x＋23，(24－1)x＋24，所以归纳出f n(x)＝f(f n－1(x))的分母为(2n－1)x＋2n，故当n∈N*且n≥2时，f n(x)＝f(f n－1(x))＝x(2n－1)x＋2n.10．通过计算可得下列等式：22－12＝2×1＋1，32－22＝2×2＋1，42－32＝2×3＋1，…，(n＋1)2－n2＝2×n＋1.将以上各式分别相加，得(n ＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，即1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2. 类比上述求法：求出12＋22＋32＋…＋n 2的值为________________． 答案 16n (n ＋1)(2n ＋1)解析 23－13＝3×12＋3×1＋1， 33－23＝3×22＋3×2＋1， 43－33＝3×32＋3×3＋1， …，(n ＋1)3－n 3＝3×n 2＋3×n ＋1.以上各式分别相加，得(n ＋1)3－13＝3×(12＋22＋32＋…＋n 2)＋3×(1＋2＋3＋…＋n )＋n ， 所以12＋22＋32＋…＋n 2 ＝13⎣⎡⎦⎤(n ＋1)3－1－n －3×1＋n 2×n ＝16n (n ＋1)(2n ＋1)． 11．已知当x ∈(1，＋∞)时函数f (x )恒有f (3x )＝3f (x )成立，且当x ∈(1,3)时，f (x )＝3－x ，记f (3n ＋1)＝k n ，则∑i ＝1nk i ＝________.答案 3n ＋1－n －3解析 k 1＝f (3＋1)＝f ⎝⎛⎭⎫3×43＝3f ⎝⎛⎭⎫43＝3⎝⎛⎭⎫3－43； k 2＝f (32＋1)＝f ⎝⎛⎭⎫32×32＋132＝32×⎝⎛⎭⎫3－32＋132；…，k n ＝3n⎝⎛⎭⎫3－3n＋13n ＝3n ＋1－3n －1＝2·3n －1，∴∑i ＝1nk i ＝2(3＋32＋…＋3n )－n＝2×3(3n －1)3－1－n ＝3n ＋1－n －3.12．计算x 2＋8x 2＋4的最值时，我们可以将x 2＋8x 2＋4化成x 2＋4＋4x 2＋4＝(x 2＋4)2＋4x 2＋4，再将分式分解成x 2＋4＋4x 2＋4，然后利用基本不等式求最值；借此，计算使得x 2＋1＋c x 2＋c ≥1＋c c 对一切实数x 都成立的正实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 x 2＋1＋c x 2＋c ≥1＋c c 等价于x 2＋c ＋1x 2＋c ≥c ＋1c ，换元等价于t ＋1t ≥c ＋1c ，其中t＝x 2＋c (t ≥c )，再构造函数f (t )＝t ＋1t ，转化为f (t )≥f (c )，根据对号函数性质，从而c ≥1，c ≥1.13．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为斜边上的高．Rt △ABC 的外接圆，Rt △ACD 的外接圆和Rt △CBD 的外接圆半径分别为R ，R 1，R 2，则有R 21＋R 22＝R 2；类似，Rt △ABC 的内切圆，Rt △ACD 的内切圆和Rt △CBD 的内切圆半径r ，r 1，r 2满足的关系式为____________．答案 r 21＋r 22＝r 2解析 在Rt △ABC 中，记AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，由r 为Rt △ABC 的内切圆半径可知，r ＝AC ＋BC －AB 2＝c cos A ＋c sin A －c 2＝c 2(cos A ＋sin A－1)，同理r 1＝AD ＋DC －AC 2＝b2(cos A ＋sin A －1)，r 2＝BD ＋DC －BC 2＝a2(cos A ＋sin A －1)．所以r 1r ＝b c ，r 2r ＝a c，由勾股定理可得r 21＋r 22＝r 2.14．如图，设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2分别是其左、右焦点，点P 是椭圆上除长轴上两个顶点外的任意一点，则 PF 1sin ∠PF 2F 1＝PF 2sin ∠PF 1F 2＝F 1F 2sin (∠PF 2F 1＋∠PF 1F 2)⇒PF 1＋PF 2sin ∠PF 2F 1＋sin ∠PF 1F 2＝F 1F 2sin (∠PF 2F 1＋∠PF 1F 2)，于是椭圆的离心率e ＝c a ＝sin (∠PF 2F 1＋∠PF 1F 2)sin ∠PF 2F 1＋sin ∠PF 1F 2.如果设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，F 1，F 2分别是其左、右焦点，点P 是该双曲线上除顶点外的任一点，类比上述过程和结论，得到双曲线的离心率e ＝____________________________. 答案sin (∠PF 2F 1＋∠PF 1F 2)|sin ∠PF 2F 1－sin ∠PF 1F 2|解析 类似于椭圆，若P 点在双曲线的左支上，有 PF 2sin ∠PF 1F 2＝PF 1sin ∠PF 2F 1＝F 1F 2sin ∠F 1PF 2⇒PF 2－PF 1sin ∠PF 1F 2－sin ∠PF 2F 1＝F 1F 2sin ∠F 1PF 2.∴e ＝c a ＝2c 2a ＝F 1F 2PF 2－PF 1＝sin ∠F 1PF 2sin ∠PF 1F 2－sin ∠PF 2F 1＝sin (π－∠F 1PF 2)sin ∠PF 1F 2－sin ∠PF 2F 1＝sin (∠PF 2F 1＋∠PF 1F 2)sin ∠PF 1F 2－sin ∠PF 2F 1；若P 点在双曲线的右支上时，类似可得 e ＝c a ＝sin (∠PF 2F 1＋∠PF 1F 2)sin ∠PF 2F 1－sin ∠PF 1F 2. 综合得e ＝sin (∠PF 2F 1＋∠PF 1F 2)|sin ∠PF 2F 1－sin ∠PF 1F 2|.。
2018届高考数学二轮复习第三部分讲重点解答题专练3_2数列课件理
所以 an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2 n－1.
(2)由(1)可知 cn＝(2n＋1)· 2n－1， 则 Tn ＝ 3×20 ＋ 5×21 ＋ 7×22 ＋ … ＋ (2n － 1)×2 n 1)×2n 1，①
an (2)记{ }的前n项和为Sn. 2n＋1 an 2 1 1 由(1)知 ＝ ＝ － . 2n＋1 （2n＋1）（2n－1） 2n－1 2n＋1 1 1 1 1 1 1 2n 则Sn＝ － ＋ － ＋…＋ － ＝ . 1 3 3 5 2n－1 2n＋1 2n＋1
[错位相减法求和] (2017· 江西九校联考)等差数列{an}前 n 项和为 Sn，数列{bn} 是等比数列，满足 a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)令 cn＝an·bn，设数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn.
【解析】 设{an}的公差为d， {bn}的公比为q，则an＝－1＋ (n－1)d，bn＝qn－1. 由a2＋b2＝2得d＋q＝3.① (1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②
d＝3， d＝1， 联立①和②解得 (舍去)， q＝0 q＝2.
因此{bn}的通项公式为b n＝2n 1. 3×21 ＋ 5×22 ＋ 7×23 ＋ … ＋ (2n － 1)×2n － 1 ＋ (2n ＋ 1)×2n，② ① － ② 得 － Tn ＝ 3 ＋ 2×21 ＋ 2×22 ＋ … ＋ 2×2n
－1
－ (2n ＋
1)×2n＝1＋2＋22＋…＋2 n－(2n＋1)· 2n＝2n＋1－1 －(2n＋1)· 2n＝(1 －2n)· 2n－1.所以 Tn＝(2n－1)· 2n＋1.
2018届高三理科数学二轮复习：高考解答题专讲3
2019年5月18日
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
22
当 n＝1 时，T1＝14. 当 n≥2 时，因为 x22n－1＝2n2－n 12＝2n2－n12 2>2n－21n22－1＝ 2n2－n 2＝n－n 1， 所以 Tn>122×12×23×…×n－n 1＝41n. 综上可得对任意的 n∈N*，均有 Tn≥41n.
解得 d＝1，q＝2，a1,2＝2⇒an,2＝2×2n－1＝2n. (2)bn＝2nn，则 Sn＝12＋222＋233＋…＋2nn， 则12Sn＝212＋223＋234＋…＋2nn＋1， 两式相减得12Sn＝12＋212＋213＋…＋21n－2nn＋1＝1－n2＋n＋21 ， 所以 Sn＝2－n＋2n 2.
模
块 专题整合与考点突破篇
二
2019年5月18日
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
1
专
题
数列
三
2019年5月18日
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
2
高考解答题专讲(三) 数列的综合应用
2019年5月18日
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
3
பைடு நூலகம்
一、等差数列、等比数列的证明 证明数列是等差(比)数列的两种基本方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇒{an}是等差数列；aan＋n 1 ＝q(q 是非零常数)⇒{an}是等比数列； (2)等差(比)中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇒{an}是等差数 列；a2n＋1＝an·an＋2(n∈N*，an≠0)⇒{an}是等比数列．
1 0<a<2.
所以实数 a 的取值范围是0，12.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小题训练多抢分(三)时间：50分钟 满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：50604089)已知集合A ＝{}x | 2－3x －2x 2>0，B ＝{}x | y ＝ln ()x 2－1，则A ∩B ＝( )A.()－2，－1B.()－∞，－2∪()1，＋∞C.⎝⎛⎭⎪⎫－1，12 D.()－2，－1∪()1，＋∞ 2．(2017·黄山二模)若a ，b 为实数，且(a ＋i)i ＝b ＋2i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝2 D ．a ＝2，b ＝－13．(导学号：50604090)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点为(±1,0)，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫62，1，则该椭圆长轴长为( )A ．2 3B ．2 2C. 6D. 3 5．(导学号：50604091)(2017·四平质检)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝5，a 7＝1，则a 1＝( )A ．－12 B ．－1C.12D.146．已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π87．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]8．(导学号：50604092)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若判断框内是n≤6，则输出的S为( )A.3 4B.25 24C.11 12D.5 69．(2017·通化调研)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8，3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3，4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A．r2＜r1＜0 B．r2＜0＜r1C．0＜r2＜r1 D．r2＝r110．(2017·朔州质检)如图，不规则四边形中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是( )11．(导学号：50604093)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为(单位：m2)( )A．(11＋42)π B．(12＋42)πC．(13＋42)π D．(14＋42)π12．如图所示，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，以O 为圆心，以||OF 1为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在y 轴左侧交于A ，B 两点，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A ．2 B. 2 C ．2＋ 3 D.3＋1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：50604094)(2018·邯郸摸底考试)向量a ＝(1，－2)与b ＝(3，t )的夹角为θ，c ＝(1，－3)，b⊥c ，则 cos θ＝________.14．设n ＝20π⎰10sin x d x ，则⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －13x n 展开式中的常数项为________．(用数字作答) 15．(导学号：50604095)已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足a 1＝1，a n a n ＋1＝3n(n∈N ＋)，则S 2 014＝________.16．(导学号：50604096)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x －1|，x ∈[0，2]，12f x －，x ，＋，若x ＞0，f (x )≤k －1x恒成立，则k 的取值范围________．小题训练多抢分(三)1．A 集合A ＝{}x | 2－3x －2x 2>0＝{}x | 2x 2＋3x －2<0＝{}x | ()2x －1()x ＋2<0＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－2<x <12； 又B ＝{}x | y ＝ln ()x 2－1＝{}x | x <－1或x >1，故A ∩B ＝()－2，－1.2．D －1＋a i ＝b ＋2i ，a ＝2，b ＝－1，选D.3．A 若直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则圆心到直线距离d ＝11＋k2，|AB |＝21－d 2＝21－11＋k 2＝2k 21＋k2，若k ＝1，则|AB |＝212＝2，d ＝11＋1＝22，则△OAB 的面积为12×2×22＝12成立，即充分性成立．若△OAB 的面积为12，则S ＝12×11＋k2×2k 21＋k 2＝12×2×|k |1＋k 2＝|k |1＋k 2＝12， 即k 2＋1＝2|k |，即k 2－2|k |＋1＝0，则(|k |－1)2＝0，即|k |＝1，解得k ＝±1，则k ＝1不成立，即必要性不成立．故“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分不必要条件．4．A 2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫62＋12＋－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫62－12＋－2＝72＋6＋72－6， 4a 2＝72＋6＋2494－6＋72－6＝12， 2a ＝2 3.5．B ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋6d ＝1，10a 1＋10×92d ＝5，⇒a 1＝－1.6．D 以菱形的4个顶点为圆心，以1为半径作圆，则在菱形ABCD 内，到菱形的四个顶点的距离大于1的点在菱形内且在4个圆弧外的区域内．根据题意，菱形的面积为S 1＝2×12×4×4×sin30°＝8,4个圆弧的面积和为S 2＝π，所以所求的概率为P ＝S 2S 1＝8－π8＝1－π8.7．C 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2，的平面区域如图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式， 当x ＝1，y ＝1时，OA →·OM →＝－1×1＋1×1＝0，当x ＝1，y ＝2时，OA →·OM →＝－1×1＋1×2＝1，当x ＝0，y ＝2时，OA →·OM →＝－1×0＋1×2＝2， 故OA →·OM →和取值范围为[0,2]．8．C 输出结果是12＋14＋16＝1112.9．B ∵变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，X ＝10＋11.3＋11.8＋12.5＋135＝11.72，Y ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，∴这组数据的相关系数是r 1＝7.219.172＝0.3755，变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，U ＝5＋4＋3＋2＋15＝3，∴这组数据的相关系数是r 2＝－0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零．10．C 当l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C 点后面积的增加速度又逐渐减慢．11．B 由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体， 圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π 圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S ＝4π， 圆锥的高h ＝2，故母线长为22， 故圆锥的侧面积为：42π，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和， 故组合体的表面积S ＝(12＋42)π.12．A 直线OA 方程为y ＝－3x ，∴ba＝3，b ＝3a ，c 2＝a 2＋b 2＝a 2＋3a 2＝4a 2，∴c ＝2a ，∴e ＝c a＝2.13.210 ∵b ⊥c ，∴t ＝1，∴cos θ＝3－25×10＝210. 14．210 ∵n ＝20π⎰10sin x d x ＝－10cos x ＝－10⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π2－cos 0＝10，∴⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －13x 10展开式中，通项T r ＋1＝C r10·(x)10－r·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13x r ＝(－1)r ·C r 10·x 55-6r ， 令5－5r6＝0，解得r ＝6.∴展开式中的常数项为T 6＋1＝(－1)6·C 10－610＝C 410＝210. 15．2·31 007－2 由a n a n ＋1＝3n ，得a n ＋1a n ＋2＝3n ＋1，两式作商得：a n ＋2a n＝3，又a 1＝1，∴a 2＝3，则数列{a n }的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列， ∴S 2 014＝(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2 014)＝－31 0071－3＋－31 0071－3＝31 007－12＋31 008－32＝2·31 007－2.16.⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 作出函数f(x)的图象如图，则f(1)＝1，f(3)＝12f(1)＝12，f(5)＝12f(3)＝14f(1)＝14， f(7)＝12f(5)＝12×14＝18，要使x ＞0时，f(x)≤k －1x恒成立，则f(1)≤k－1，且f(3)≤k －13，f(5)≤k －15，f(7)≤k －17，…，即1≤k－1，且12≤k －13，14≤k －15，18≤k －17，…，则⎩⎪⎨⎪⎧k －1≥1，k －1≥32，k －1≥54，k －1≥78，解得k≥52.即实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞.。