2022年山东省济宁市中考数学三模试题及答案解析

2022年山东省济宁市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数是无理数的是( )

A. 0

B. √273

C. 1.010010001…

D. −13 2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )

A. 中央电视台《开学第一课》的收视率

B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数

C. 即将发射的气象卫星的零部件质量

D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程

3. 下列计算正确的是( )

A. (a 5)2=a 10

B. x 16÷x 4=x 4

C. 2a 2+3a 2=6a 4

D. b 3⋅b 3=2b 3 4. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC 的值为( )

A. 3√510

B. 2√55

C. √32

D. 1

2

5. 把不等式组{1−x ≤4x+12<1中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )

A.

B.

C.

D. 6. 如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )

A. 25°

B. 40°

C. 50°

D. 65°

7. 若方程x2−2x−4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为( )

A. 12

B. 10

C. 4

D. −4

8. 定义新运算：a⊕b={a

b

(b>0)

−a

b

(b<0)

，例如：4⊕5=4

5

，4⊕(−5)=4

5

.则函数y=2⊕x(x≠

0)的图象大致是( )

A. B.

C. D.

9. 已知如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相

交于点D，双曲线y=k

x

(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，有下列四

个结论：①双曲线的解析式为y=40

x (x>0)；②点E的坐标是(4,8)；③sin∠COA=4

5

；④AC+

OB=12√5.其中正确的结论有( )

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

10. 边长为a的等边三角形，记为第一个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形(如图)，…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为( )

A. 1

3×(1

2

)5a B. 1

2

×(1

3

)5a C. 1

3

×(1

2

)6a D. 1

2

×(1

3

)6a

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=______ ．

12. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2．

13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF的周长为______．

14. 如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则点P的坐标为______．

15. 如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD=120°，设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为_______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. (本小题5.0分)

先化简，再求值：(2

x−3+x

3−x

)÷x−2

x2−6x+9

，其中x=−1．

17. (本小题5.0分)

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段a和∠α．

(1)求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角∠A等于∠α．

(2)若菱形ABCD的边长a=2cm，∠A=60°，则此菱形ABCD的面积为______cm2．

18. (本小题6.0分)

某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试(满分100分)，随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

测试成绩频数分布表

组别成绩分组频数频率

A50≤x<6040.1

B60≤x<70100.25

C70≤x<80m n

D80≤x<9080.2

E90≤x≤10060.15

根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：m=______，n=______．

(2)补全频数分布直方图．

(3)若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为______．

(4)学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．

19. (本小题9.0分)

已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．

(1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数；

(2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，∠APB的度数应为多少时，四边形APBC为菱形？请说明理由；

(3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示

)．

20. (本小题9.0分)

甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表