《过程设备设计基础》教案-2压力容器应力分析.

《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论 1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ* 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。

（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。

P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。

●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。

在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。

（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。

考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。

变形前后壳体壁厚保持不变不挤压假设----壳壁各层纤维在变形前后互不挤压。

将壳体的三向应力问题转变为平面应力问题 b 、 无力矩理论的基本方程-----求解外载荷作用下壳壁中的薄膜应力①截取壳体微元 dl 1=R 1d ϕdl 2=r d θ dA=R 1d ϕ×r d θ ②微元上的内力----N φ、N θ ③平衡方程①建立空间直角坐标系 ②建立力平衡方程式 ∑F Z =0(N φ+ d N φ)( r+ d r) d θsin d ϕ+2 N θsin （d θ/2）R 1d ϕ sin ϕ+P Z R 1d ϕr d θcos （d ϕ/2）=0 ∑F X =0(N φ+ d N φ)( r+ d r) d θ cos d ϕ- N φr d θ-2 N θsin （d θ/2）R 1d ϕ cos ϕ=0Z P R N R N -=+→21θϕ0cos )(1=-→ϕϕθϕR N d r N d* P Z 和F 的物理意义和方向* 难点：如何根据外载荷的具体情况，采用最直接的方法截取部分壳体，列轴向力平衡关系式。

（4）无力矩理论的应用 1、 受均匀气体内压作用的容器 P Z =-P（1）圆柱形容器R 1=∞ R 2= R说明：①σθ=2σφ，即筒体的经向截面是薄弱截面。

爆破试验时，筒体都是沿经向裂开。

在结构设计和制造时，应尽量避免或减少对其经向截面的削弱，例如：纵焊缝的强度要求比环焊缝高；椭圆形人孔都是沿横向布置。

②圆筒的承压能力取决于（t/D ）的大小，并非厚度约大承压能力约好。

（2）球形容器R 1=R 2= R说明：①σθ=σφ，即球壳各点的应力分布完全均匀。

②球壳的最大应力只是圆柱壳最大应力的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳cos )sin (1=+→ϕϕϕϕrR P d r N d Z ⎰-=→ϕϕϕϕπϕπ01cos 2sin 2d rR P r N Z ⎰-=ϕϕϕπ01cos 2d rR P F Z 令tP R R Z-=+21θϕσσ微体平衡方程基本方程：则得无力矩理论的两个⎰-=ϕϕϕϕπϕπσ01cos 2sin 2d rR P rt Z 区域平衡方程PrdrP d rR P F r r2012cos 2)(ππϕϕπϕ==--=⎰⎰tPR t rt F 2sin 2Prsin 22===ϕϕπσϕtPD t PR 2==θσtPDt PR 42==ϕσtPDt PR 42===θϕσσ好。

（3）圆锥壳R 1=∞ R 2= xtg α说明：①σθ=2σφ，两向应力均与x 成线性关系，在锥顶处应力为零，距离锥顶越远，应力越大，因此一般开孔在锥顶。

②若圆锥壳用于下封头，则最大应力在锥壳于容器联接处③两向应力随α的增大而增大，故锥壳的α不宜过大，一般α≤45°（4）椭圆形封头顶点（x=0,y=b ）：赤道（x=a,y=0）：结论：①椭球壳上各点的应力与坐标（x ，y ）有关。

②σφ恒为正值，其最大值在x=0处，最小值在x=a 处。

σθ在x=0处σθ〉0， 在x=a 处有三种情况：αασϕcos 2Pr222t x t Ptg t PR ===αασσϕθcos Pr2t x t Ptg ===ασσθcos 12max t PD ==)2(0<>b a θσ)2(0==baθσ])(21[)()2(242424221242412x b y a b a tb x b y a P R R +-+=-=ϕθσσ)(2bat Pa ==θϕσσ221242422)(2tb x b y a P t PR +==ϕσt Pa 2=ϕσ)2(222ba t pa -=θσ③椭球壳上应力大小及其分布状况与椭球的长轴和短轴之比有关。

当a/b=1时，椭球壳变为球壳，壳体受力最有利。

随着a/b 值的增大，椭球壳上最大应力也相应增大，受力情况变差。

当a/b 增大至2时，椭球壳上最大应力的数值与同直径、同壁厚的圆柱壳的最大应力相等。

因此，从受力合理的观点看，椭圆形封头的a/b 值不应超过2。

（标准椭圆形封头：a/b=2）当然，从冲压制造角度来说，封头约浅越好，即a/b 应大一些。

（标准椭圆形封头：a/b=2）④对于a/b ≥2.5的大型薄壁椭圆形封头，在赤道处周向压应力很大，可能会出现周向皱褶，产生压应力失稳现象。

从这点看来，a/b 值也不宜过大（或采取相应的加强措施）。

（5）碟形壳应力计算及分析与前面所讲各种壳体计算方法相同。

注意：在不同形状壳体交界处，壳体的应力及变形不连续，不能应用无力矩理论。

2、 受液柱压力作用的容器 （1）直立圆柱形储液罐①顶部密闭，液面上方承受气体内压P 0，支座位于储罐底部 R 1=∞，R 2= R ，P Z =-[ P 0+ρg(H-h)]F= P 0×πr 2②顶部敞开，支座位于距底面H 1处 a 、支座以上部分（h ＞H 1） F=0 P Z =-ρg (H-h)b 、支座以下部分 （h ＜H 1F=πR 2H ρg P Z =-ρg (H-h)讨论：σφ在支座处有突变，导致支座处的壳体变形有突变，而实际上壳体的变形必须保)2(0><ba θσtR p Rt F2sin 20==ϕπσϕtRh H g p t R P Z )]([02-+=-=ρσθ0=ϕσtRh H g t R P Z )(2-=-=ρσθtR gH Rt F2sin 2ρϕπσϕ==tRh H g t R P Z )(2-=-=ρσθ持连续一致，所以在支座附近将产生局部弯曲变形，以保持应力和位移的连续一致性。

结论：支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算，应采用有力矩理论。

（2）球形储液罐P Z =-ρgR (1-cos φ) ①φ＜φ0时②φ＞φ0时讨论：σφ和σθ在支座处均发生突变，导致支座处的壳体变形有突变，而实际上壳体的变形必须保持连续一致，所以在支座附近将产生局部弯曲变形，以保持应力和位移的连续一致性。

结论：支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算，应采用有力矩理论。

（5）无力矩理论的应用条件①壳体的曲率、厚度、载荷没有突变，材料的物理性质相同。

②壳体边界上没有力矩和横向力的作用。

③壳体边界上的法向位移和转角不受限制（壳体边界上的约束只能沿经线的切线方向） 四、圆柱壳有力矩理论简介基本微分方程：)cos 321(cos 2161[2sin cos )cos 1(2cos 22303ϕϕπρϕϕϕϕπρϕϕπϕϕ--=-=-=⎰⎰gR d gRd R rP F Z )cos 1cos 21(6sin 222ϕϕρϕπσϕ+-==t gR rt F )cos 1cos 2cos 65(622ϕϕϕρσσϕθ++-=--=t gR t R P Z )cos 321(cos 2161[234233ϕϕπρρπ--+=gR g R F )cos 1cos 25(622ϕϕρσϕ-+=t gR )cos 1cos 2cos 61(622ϕϕϕρσθ---=t gR五、回转壳体的不连续分析1、 联接边缘的概念；边缘问题的提出2、 求解不连续应力的基本方法----力法薄膜解----薄膜应力（一次应力） （由外载荷引起，沿壁厚均匀分布） 有矩解（弯曲解）----二次应力（不是由外载荷直接产生，而是在变形协调中产生，沿壁厚非均匀分布） 3、 变形协调方程4、 圆柱壳的边缘弯曲解求解联接边缘应力的步骤：变形分析（△M 、△Q 、θM 、θQ ）↓变形协调方程↓边缘力和边缘力矩（M 0、Q 0）↓弯曲内力：边缘弯曲应力：最大弯曲应力：0000222111222111MQ P M Q P M Q P M Q P ϑϑϑϑϑϑ++=++++=++△△△△△△位移（w）↓内力和内力矩（N x、Nθ、M x、Mθ、Q x）↓应力（∑σx、∑σθ）5、一般回转壳的边缘弯曲解“等效圆柱壳“的概念6、不连续应力的局部性和自限性2.2厚壁圆筒的应力分析基本要求：1、理解厚壁圆筒应力、变形的特点。

2、了解拉美公式的推导过程，熟悉厚壁圆筒内外压力作用下应力的计算，掌握应力的基本特征及分布规律。

3、掌握厚壁圆筒温差应力的分布规律，正确判断在与压力产生的弹性应力组合时危险点的位置。

4、理解厚壁圆筒弹塑性应力的概念及自增强原理。

5、了解组合厚壁圆筒提高筒体承载能力的原理及方法。

本节重点教学重点:(1)厚壁圆筒中三向应力公式的表达和应力分布图；(2)厚壁圆筒中弹塑性区的应力分布;(3)提高屈服承载能力措施教学难点:(1) 厚壁圆筒中三向应力公式的推导工程上将Do/D i＞ 1.1~1.2的容器称为厚壁容器，与薄壁容器相比，两者在受力上有以下不同特点：（1）薄壁容器受力为二向应力状态，有经向应力和周向应力，厚壁容器在压力作用下，受力为三向应力状态，除有经向应力和周向应力外还有径向应力。