2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）

A．16 B．±4 C．4 D．﹣4

2．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2

3．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）

A．B．C．D．

4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）

A．36°B．72°C．108°D．144°

5．若（﹣1，y

1），（﹣2，y

2

），（﹣4，y

3

）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（）

A．y

1＜y

2

＜y

3

B．y

3

＜y

1

＜y

2

C．y

2

＜y

1

＜y

3

D．y

2

＜y

3

＜y

1

6．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8

7．己知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（）A．B．mcosαC．msinαD．

8．下列语句中，正确的是（）

①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．

A．①②B．②③C．②④D．④

9．如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）

A．70°B．50°C．45°D．30°

10．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）

A．B．12 C．2+10 D．12或2+10

二、填空题

11．己知tanα=，则锐角α是．

12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．

13．已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t= 时，S的最大值为．15．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO=8，BC=12，EO=BE，则线段OD= ，BE= ．

16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么= ，= ．

三、解答题

17．求函数y=2（x﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标．18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：

（1）摸出1个红球，1个白球

（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）

19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，

（1）求证：△ADP∽△APC；

（2）求∠APD的正弦值．

20．如图，已知线段AB，AC

（1）作⊙O使得线段AB，AC为⊙O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等

（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半径为5，求△ABD的面积．

21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）

（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；

（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？

22．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B

（1）求证：AC=BD；

（2）若OA=4，∠A=30°，当AC⊥BD时，求：

①弧CD的长；

②图中阴影部分面积．

23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面内，且AE=12，∠EAO=60°

（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；

（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t 的函数表达式并求S的最大值．

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）

A．16 B．±4 C．4 D．﹣4

【分析】设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解之可得答案．【解答】解：设a，b 的比例中项线段为x，

则由=得x2=ab=2×8，

解得：x=4或x=﹣4＜0（舍去），

故选：C．

【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握线段的比例中项的定义是解题的关键．

2．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2

【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．

【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），

∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），

设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，

∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，

故选A．

【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．