最新精选2019高考数学《导数及其应用》专题考试题(含标准答案)

合集下载

(完整版)精选最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案),推荐文档

2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题 1．设 a 0 且 a 1，则“函数 f (x) ax 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x) (2 a)x3 在 R 上是增函数”的
b
b
b
由g (x)＋g ′(x)＝0，得(ax－x－2a)ex＋(x2＋ax－x－a)ex＝0，
…………………………………………6分
b
b
(x－1)(x2－b)ex
g′(x)＝(1＋x2)ex＋(x－x－2)ex＝
x2
．
因为b＜0，所以：当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)在（0，1）上是减函数；
当x＞1时，g′(x)＞0，g(x)在（1，＋∞）上是增函数．
所以g(x)min＝g(1)＝(－1－b)e－1
所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1．
所以b的最大值为－1－e－1．
…………………………………………10分
b 解法二：因为g (x)＝(ax－a)ex－f (x)＝(ax－x－2a)ex，
b 当a＝1时，g (x)＝(x－x－2)ex．
因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，
b
所以g(2)＝－2e2＞0，因此b＜0．
．
18．已知函数
f
(x)
x sin
x ， x R，则
f
(
)，
f
(1) ，
f（
）的大小关系为
▲
5
3
三、解答题
19．已知函数 f (x) (ax2 x)ex ，其中 e 是自然对数的底数， a R . （1）当 a 0 时，解不等式 f (x) 0 ；（2）若 f (x) 在[1,1] 上是单调函数，求 a 的取值范围；（3）当 a 0 时，求整数 k 的所有值，使方程 f (x) x 2 在[k, k 1] 上有解。

新版精选2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（） A ．sinx B ．－sinx C ．cos x D ．－cosx （2005湖南理)2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（）（2007江苏9） A ．3B ．52 C ．2 D ．323．函数x x y ln =在)5,0(上是（）. A ．单调增函数 B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e 上单调递减；D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e上单调递增.答案 D4．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）（全国二文）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题5．已知曲线()ln 1f x a x bx =++在点（1，(1))f 处的切线斜率为-2，且23x =是函数()y f x =的极值点，则a b -= ．6．已知函数()sin f x x =的导数为()f x ',则(0)f '= . 7．已知函数bx ax x x f -+=2331)(（R b a ∈,），若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，则b a +的最小值为 ▲ .8．直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有 ▲ ．(写出所有正确．．．．的函数的序号) ①1()f x x=②()ln f x x = ③()sin f x x = ④()x f x e =-9．已知函数()2ln bx x a x f -=图象上一点P（2，f (2)）处的切线方程为22ln 23++-=x y ，则a b +=______3_____ . 三、解答题10．中天钢铁公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄钢板，要求其周长为4米．这种薄钢板须沿其对角线折叠后使用，如图所示，()ABCD AB AD >为钢板，沿AC 折叠，AB 折过去后，交DC 于P ，已知图中ADP ∆的面积最大时最节能，多边形/ACB PD 的面积最大时制冷效果最好．设AB x =米，（1）用x 表示图中DP 的长度；（2）要获得最好的节能效果，应怎样设计钢板的长和宽；（3）要获得最好的制冷效果，应怎样设计钢板的长和宽．11．设函数()|1||1|f x x ax =+++，已知(1)(1)f f -= ，且11()()f f a a-=（a ∈R ，且a ≠0），函数32()g x ax bx cx =++（b ∈R ，c 为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A 、B 与坐标原点O 在同一直线上。

精选新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整版考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线=xy e 在点A （0,1）处得切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．e D ．1e（2011江西文4）二、填空题2．已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为__________________________.3．设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲ ．[－1，1] 4．函数1)(--=x e x f x的单调递减区间为 ▲ . 5．函数x x x f sin 21)(-=在区间[0，π]上的最小值为 ▲ ． 6．函数21()23ln 2f x x tx x =-+，2()3x t g x x +=+，函数()f x 在,x a x b ==处取得极值（0a b <<）， ()g x 在[,]b a --上的最大值比最小值大13，若方程()f x m =有3个不同的解，则函数152m y e +=的值域为 ▲ ．7．函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．8．函数y ＝2xx 2＋1的极大值为______，极小值为______．[答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2，令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1， ∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1. 9．对函数()sin f x x x =，现有下列命题： ①函数()f x 是偶函数②函数()f x 的最小正周期是2π③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中学；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

新版精选2019高考数学《导数及其应用》专题模拟考核题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )（2009安徽理) A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A二、填空题2．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示。

若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是 )3,1([3．设曲线y ＝e ax 有点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝_________. 2 4．从边长为10 cm×16 cm 的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子容积的最大值是．5．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．6．函数2|32|y x x =-+的极大值为． 7．已知函数ln ()xf x x=，则()f x 的最大值为 8．定积分⎰dx x |sin |230π的值是 .答案 3)('x f9．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = 2 ；0(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆ －2 ．（用数字作答）（北京卷12）三、解答题10．某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O ，半径为R (米)的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托EA ，EB ，EC ，ED 所在圆的圆心都是O 、半径都是R (米)、圆弧的圆心角都是θ(弧度)；灯杆EF 垂直于地面，杆顶E 到地面的距离为h (米)，且h R >；灯脚1FA ，1FB ，1FC ，1FD 是正四棱锥1111F A B C D -的四条侧棱，正方形1111A B C D 的外接圆半径为R (米)，四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为θ(弧度)．已知灯杆、灯脚的造价都是每米a (元)，灯托造价是每米3a(元)，其中R ，h ，a 都为常数．设该灯架的总造价为y (元) ．(1)求y 关于θ的函数关系式；(2)当θ取何值时，y 取得最小值？(本小题满分16分)11．函数32()2()f x x ax x x R =+++∈(1）若()(,)f x x ∈-∞+∞在上是增函数，求实数a 的取值范围；(2）0a =时，曲线3()2f x xx =++的切线斜率的取值范围记为集合A ，曲线113()2f x x x =++上不同两点1122(,),(,)P x y Q x y ，连线斜率取值范围记为集合B ，你认为集合A 、B 之间有怎样的关系，（真子集、相等）并证明你的结论；(3）3=a 时，32()2f x x ax x =+++的导函数()f x '是二次函数，()f x '的图象具有对称性，由此你能判断三次函数32()2f x x ax x =+++的图象是否具有某种对称性，试证明你的结论．12．已知函数1()xf x e-=，过其图象上一点))(,(n f n P 作函数图象的切线n l ，该切线与y轴交于点(0,)(0,1,2,3,)n n A a n =(1）求数列{}n a 的通项公式；(2）是否存在等比数列{}n b ，使12111211112(1)n n n n n n n n n a b C b C nb C n b C ++++++=⋅+⋅++⋅++⋅对任意n 都成立？若存在，求出{}n b 的通项；若不存在，说明理由。

精选新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数()()1nm f x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则,m n 的值可能是（）（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2011安徽理10）二、填空题2．已知三次函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在()x ∈-+，∞∞上是增函数，则m 的取值范围为．3．直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲ ．4．设)(x f '和)(x g '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''≤在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反.若函数31()23f x x ax =-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反（0a >），则b a -的最大值为．5．函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 ▲ 。

6．直线4y x b =+是曲线41y x =-的一条切线，则实数b 的值为___▲________ 7．（文）已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________ .8．（文科）函数2cos y x x =+在[0,]2π上取最大值时，x 的值是___________9．函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1的单调减区间为（0，2）．（3分）10．函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ . 11．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 12．设点P 是曲线y ＝x 2上的一个动点，曲线y ＝x 2在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线y ＝x 2的另一交点为Q ，则PQ 的最小值为 ▲ ．13．曲线C ：()sin e 2xf x x =++在x=0处的切线方程为14．已知函数)(x f y =的图象如图，则函数)(x f y '=的草图为 ▲ ．15．)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x时,0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是____三、解答题16．已知函数f (x )＝ln x －mx （m ∈R ）．（1）若曲线y ＝f (x )过点P (1，－1)，求曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程；（2）求函数f (x )在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f (x )有两个不同的零点x 1，x 2，求证：x 1x 2＞e 2．(本小题满分16分)答案: (本小题满分16分)解：（1）因为点P (1，－1)在曲线y ＝f (x )上，所以－m ＝－1，解得m ＝1．因为f ′(x )＝1x －1，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y ＝－1．…………………………………3分（2）因为f ′(x )＝1x －m ＝1－mx x ．①当m ≤0时， x ∈(1，e)， f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(1，e )上单调递增，则f (x ) max ＝f (e )＝1－me ．②当1m ≥e ，即0＜m ≤1e 时，x ∈(1，e)，f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(1，e )上单调递增，则f (x )max ＝ f(e )＝1－me ． ………………………………………5分 ③当1＜1m ＜e ，即1e ＜m ＜1时，函数f (x )在 (1，1m )上单调递增，在(1m ，e )上单调递减，则f(x )max＝f (1m)＝－ln m －1． ………………………………………7分④当1m ≤1，即m ≥1时，x ∈(1，e)， f ′(x )＜0，函数f (x )在(1，e )上单调递减，则f (x ) max ＝f (1)＝－m ．………………………………………9分综上，①当m ≤1e 时，f (x )max ＝1－me ； ②当1e ＜m ＜1时，f (x )max ＝－ln m －1；③当m ≥1时，f (x )max ＝－m ． ………………………………………10分（3）不妨设x 1＞x 2＞0．因为f (x 1)＝f (x 2)＝0，所以ln x 1－mx 1＝0，ln x 2－mx 2＝0，可得ln x 1＋ln x 2＝m (x 1＋x 2)，ln x 1－ln x 2＝m (x 1－x 2)．要证明x 1x 2＞e 2，即证明ln x 1＋ln x 2＞2，也就是m (x 1＋x 2)＞2．因为m ＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2，所以即证明ln x 1－ln x 2x 1－x 2＞2x 1＋x 2，即ln x 1x 2＞2(x 1－x 2)x 1＋x 2．………………………………………12分令x 1x 2＝t ，则t ＞1，于是ln t ＞2(t －1)t ＋1．令ϕ(t )＝ln t －2(t －1)t ＋1（t ＞1），则ϕ ′(t )＝1t －4(t ＋1)2＝(t －1)2t (t ＋1)2＞0．故函数ϕ(t )在（1，＋∞）上是增函数，所以ϕ(t )＞ϕ(1)＝0，即ln t ＞2(t －1)t ＋1成立．所以原不等式成立． ………………………………………16分 17．已知函数()ln 3f x a x ax =--(a R ∈). （１）求函数()f x 的单调区间；（２）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为4π，对于任意[]1,2t ∈，函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦在区间(t ,3)总不是单调函数,求m 的取值范围． 18．【2012高考真题北京理18】（本小题共13分）19．已知函数()xxx f ln =(1)求()x f 的单调区间；(2)若关于x 的不等式mx x <ln 对一切[]()02,>∈a a a x 都成立，求m 范围；(3)某同学发现：总存在正实数(),,b a b a <使abb a =，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出a 的范围；不正确说明理由．20．已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0；（2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．(本小题满分16分)关键字；恒成立问题；不能参变分离；求导；分类讨论21．某特种设备公司设计了一款直升飞机，出于安全因素的考虑，飞机上升高度h 超过50（单位：百米）时，飞机上升速率小于16264h-才是安全的．试飞时，开启自动飞行装置后，每隔0.1（单位：百秒）测一次高度，得到开始的数据如下：（1）选择适当的函数()h t 表示上升高度（百米）与时间（百秒）的关系；（2）按这样的规律，当上升高度至150（百米）时，飞机是否安全？（3）求飞机按此规律上升安全的高度范围．22．已知函数ln ()()a xf x a R x+=∈（1）求()f x 的极值；（2）若函数()f x 的图象与函数()1g x =的图象在区间2(0,]e 上有公共点，求实数a 的取值范围。

(完整版)最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含答案),推荐文档

x2 )
0
，而
f
(x1 )
0 ，不合题意
若1 x1 x2 , 则对任意的 x [x1, x2 ] 有 x x1 0, x x2 0,
则
f
(x)
1 3
x(x
x1 )(x
x2 )
0
又
f
(x1 )
0 ，所以函数
f
(x)
在
x [x1,
x2 ] 的最小
值为0，于是对任意的 x [x1, x2 ] ，
17．设函数 f (x) x(x 1)2 ， x 0 ． ⑴求 f (x) 的极值；
⑵设 0 a ≤1，记 f (x) 在 0, a上的最大值为 F (a) ，求函数 G(a) F (a) 的最小值；
a ⑶设函数 g(x) ln x 2x2 4x t （ t 为常数），若使 g(x) ≤ x m ≤ f (x) 在 (0, ) 上恒成立的实数 m 有且只有一个，求实数 m 和 t 的值．
8．已知函数f(x)=
f ( ) sinx+cosx，则
f( )=
.
2
4
9．设曲线 y xn1(n N *) 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 xn ,令
an lg xn ，则 a1 a2 a99 的值为
. (2009陕西卷理)
10．函数 y sin x与y cos x在[0, ] 内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围 2
1
2．已知a > 0,方程x2-2ax-2alnx=0有唯一解,则a = .
2
3．曲线 f (x) 1 x2 cos x 在 x 0 处的切线的斜率为 3
4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足 f (1) 2 ，则 f (1)

新版精选2019高考数学《导数及其应用》专题考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2013年高考福建卷（文））2．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12nx x x ⋅⋅⋅的值为（）A.1nB.11n +C. 1nn + D.1答案 B 二、填空题 3． 2sin y x x =+在[]ππ,2上的最大值是 ▲ 。

4．已知函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++. （1）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的值；（2）若1a >-，求()f x 在区间[0,1]上的最大值.5．函数2()ln 22x f x x x =+-在区间[1,]e 上的最大值是．6．设0a >，函数x x x g xax x f ln )(,)(-=+=，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为 ▲ ．7．如图，函数()y f x =的图像在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= 。

8．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值4，那么此函数在[2,2]-上的最小值为__________9．已知()f x 是定义在(,0)(0,)ππ- 上的奇函数，其导函数为'()f x ，当0x π<<时，'()cos sin ()0f x x x f x -> ，则不等式()cos 0f x x > 的解集为______________10．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则=∙ .11．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ3＋ａｘ－２在区间（-∞,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________12．曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．由直线12x，x=2，曲线1yx及x轴所围图形的面积为（）

A．154 B．174 C．1ln22 D．2ln2(2008宁夏理) 2．已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （2009全国卷Ⅰ理）

3．若[0,)x，则下列不等式恒成立的是

(A)21xexx„ (B)21111241xxx (C)21cos12xx… (D)21ln(1)8xxx…

4．已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）（全国二文） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 5．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子容积的最大值是． 6．已知曲线y=x2 （x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为（，6）．（3分）

7．设函数2lnfxxx，若曲线yfx在点1,1f处的切线方程为yaxb，则ab ．

8．已知定义在R上的可导函数()yfx的导函数为/()fx，满足/()()fxfx且(1)yfx为偶函数，(2)1f，则不等式()xfxe的解集为 ▲ .

9． xtxycossin在0x处的切线方程为1xy ，则t . t=1 10．在曲线106323xxxy的切线中斜率最小的切线方程是____________.

三、解答题 11．已知函数2()ln,()fxxgxxbxc （1）若函数()()()hxfxgx是单调递增函数，求实数b的取值范围；（2）当0b时，两曲线(),()yfxygx有公共点P，设曲线(),()yfxygx在点P处的切线分别为12,,ll若切线12,,ll与x轴围成一个等腰三角形，求P的坐标。关键字：对数；二次函数；已知单调性；求参数的取值范围；二倍角公式；已知公共点

12．设3()3xfx，对任意实数t，记232()3tgxtxt． (I）求函数()()tyfxgx的单调区间； (II）求证：（ⅰ）当0x时，()fxg()()tfxgx≥对任意正实数t成立； (ⅱ）有且仅有一个正实数0x，使得00()()xtgxgx≥对任意正实数t成立．（浙江理）

本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分． (I）

13．已知函数3()3fxxx

(Ⅰ）求()fx的单调区间； (Ⅱ）求()fx在区间[-3,2]上的最值． 14．设常数0a≥，函数2()ln2ln1fxxxax((0,))x. (1）令()()gxxfx(0)x，求()gx的最小值，并比较()gx的最小值与零的大小； (2）求证：()fx在(0,)上是增函数； (3）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．

15．已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。

（I）求函数()fx的解析式；（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值. （2009四川卷文）（本小题满分12分）

16．已知函数2()(2ln),(0)fxxaxax，讨论()fx的单调性. 本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。

17．已知函数xxaxf1ln)(．（1）当0a时，求函数)(xf的单调区间和极值；（2）当0a时，若0x，均有1)ln2(xax，求实数a的取值范围；（3）若0a，),0(,21xx，且21xx，试比较)2(21xxf与2)()(21xfxf的大小．

18．已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x = 0处取得极值． (1)求实数a的值； (2)若关于x的方程，f(x)=bx25 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围； (3)证明：对任意的正整数n，不等式ln 211nnnn都成立．

19．设函数ln()lnln(1)1xfxxxx． (Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值； (Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式()fxa≥的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．（辽宁卷22）

本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分．

20．已知xxxgexxaxxfln)(],,0(,ln)(，其中e是自然常数，.aR （Ⅰ）当1a时, 研究()fx的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： 1()()2fxgx；（Ⅲ）是否存在实数a，使()fx的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 21．已知函数2()2lnfxxxax．（1）求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若函数()fx在区间(0,2]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（3）当1t≥时，不等式(32)3()6ftft≥恒成立，求实数a的取值范围．

22．设323()1312fxxaxax．（I）若函数()fx在区间1,4内单调递减，求a的取值范围； (II)若函数()fxxa在处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间1,4内函数()fx的单调性．（2010北京丰台模拟）关键字：已知单调性；求参数的取值范围；已知极值点；求参数的值；研究单调性

23．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCDABAD为长方形薄板，沿AC折叠后，AB交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好． (1)设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围； (2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ (3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？

24．记函数*1,nnfxaxaRnN的导函数为nfx，已知3212f．

(Ⅰ)求a的值． (Ⅱ)设函数2()()lnnngxfxnx，试问：是否存在正整数n使得函数()ngx有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

A B

C D （第17题）

B P (Ⅲ)若实数0x和m(0m，且1m)满足：0101nnnnfxfmfxfm，试比较0x与m的大小，并加以证明．

25．已知函数32()fxxaxbxc在0x处取得极大值2，其图象在1x处的切线与直线320xy垂直.（1）求()fx的解析式；（2）当(,3]x时，不等式'2()69xfxmxx恒成立，求实数m的取值范围.

26．设函数21xfxxekx(其中kR). (Ⅰ) 当1k时,求函数fx的单调区间;

(Ⅱ) 当1,12k时,求函数fx在0,k上的最大值M.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）） 27．设函数()lnfxxax，aR．

（1）当1x时，函数()fx取得极值，求a的值；（2）当102a时，求函数()fx在区间[1，2]上的最大值；（3）当1a时，关于x的方程22()mfxx(0)m有唯一实数解，求实数m的值． 28．已知函数()fx的导数2()33,fxxax(0).fb,ab为实数，12a. （1）若()fx在区间[1, 1]上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，求经过点(2, 1)P且与曲线()fx相切的直线l的方程；（3）设函数2()(()61)xFxfxxe，试判断函数()Fx的极值点个数．（文） 29．已知函数2()lnfxxax （1）当2a时，求函数()fx的单调递减区间；

（2）若2()()gxfxx在[1,)上是单调函数，求实数a的取值范围。 30．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩

之间的桥面工程费用为xx)2(万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

【求导参考公式：1x；xx2)(2；211xx；xx21】（1）设需要新建n个桥墩，则mxn)1(,1xmn---------------------------------------------------4分

所以xxnny)2)(1(265 2652265mxmxm (x＞0)------------------------------7分

（2）21221265mxxmy)512(2232xxm 令0)512(23x,即64x-----------------------------------------------10分当0＜x＜64时，0y，y在区间（0,64）上为减函数，

当64＜x＜640时，0y，y在区间（64,640）上为增函数，所以当x=64时y最小，这时9164640n--------------------------15分答：当m=640米时，需新建9个桥墩才能使y最小．----------------16分 1