第9章裂缝和挠度计算

钢筋的作用仅仅扩展钢筋周围有限区域，裂缝出现后只是钢筋周围有
限范围内混凝土受到钢筋约束。国内外对此进行了大量研究，目前已
广泛接受有效配筋率的概念，并反应在规范的计算公式中，但是对其
取值方法尚无统一意见。
在我国，砼有效受拉面积对于轴心受拉构件取全截面，对于受弯、偏
压、偏拉构件取
Ate 0.5bh (bf b)hf
裂
结构构件的裂缝控制公式
缝 计
算
max lim
结构构件的裂缝控制及最大裂缝宽度限值
环境类别
一 二 三
钢筋混凝土结构
裂缝控制等级 三
Wlim(mm) 0.3(0.4)
三
0.2
三
0.2
预应力混凝土结构
裂缝控制等级 三
Wlim(mm) 0.2
二
/
一
/
裂
混凝土结构的环境类别
缝
计
类别
条件
算
一
室内正常环境。
lcr

k2c
k1
deq
te
1.9c 0.08 deq
te
c 20mm,取20mm c 65mm,取65mm
裂
9.2.3 平均裂缝宽度
缝
计
粘结滑移理论认为裂缝宽度是由于钢筋与混凝土之间的粘结破坏出现 算
相对滑移，引起裂缝处混凝土的回缩引起的。
在纵向受拉钢筋重心处的平均裂缝宽度可由相邻两条裂缝之间受拉钢
锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最
小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨 高比来控制，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。
钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距（m）
结构类别 排架结构 框架结构
剪力墙结构
挡土墙、地下室墙壁等结构
装配式 装配式 现浇式 装配式 现浇式 装配式 现浇式
达到l后，粘结应力消失，砼和钢筋又 具有相同的拉伸应变，各自的应力又 趋于均匀分布。钢筋与砼间无粘结应 力。钢筋把足以引起第二条裂缝的拉力传
递给砼所需的最小粘结长度l叫传递长度l。
裂
9.2.2 平均裂缝间距
缝
计
平均裂缝间距lm=1.5l。对粘结应力传递长度l可由平衡条件求得。 算
l
取l段内钢筋为隔离体，作
裂 缝 计 算
第九章
钢筋砼构件变形与裂缝验算
本章主要内容
裂 缝
计
算
9.1 概述
9.2 裂缝宽度验算
9.3 挠度计算
9.4 耐久性要求（略）
本章基本要求
裂 缝
计
算
1. 裂缝宽度的验算：计算理论概述，裂缝开展前后的应力变化。裂缝 间距、平均裂缝宽度、最大裂缝宽度、允许裂缝宽度及减小裂缝宽度的 措施； 2. 受弯构件挠度验算：裂缝出现前的刚度计算，在荷载短期效应组合 下的短期刚度计算；在荷载短期效应组合下并考虑荷载长期效应组合影 响的长期刚度计算； 3. 耐久性规定。
筋与相同水平处受拉砼伸长值的差求得：
m
lcr 0
( s
c )dl

( sm
cm )lcr
用在两端的不平衡力由粘
结力平衡即钢筋拉力的增 量等于粘结应力在l上的积
m
累。而钢筋拉力l上的增量
等于砼拉力l上的增量。即：
Ate ft mul
l Ate ft
mu
混凝土即将开裂
ft
ft
裂
9.2.2 平均裂缝间距
缝
计
算
钢筋直径相同时，Ate / u d / 4te 乘以1.5后得平均裂缝间距
Ncr+N
1
Ns 1
ss
2 (a)
<ftk 2
(b) (c)
(d) (e)
裂 缝 计 算
1
Ncr+N
3
Ns
sm
理论上讲，裂缝间距在l~2l范围内，裂缝间距即趋于稳定，所以平 均裂缝间距可认为1.5l。
裂
9.2.1 裂缝出现与开展规律
缝wk.baidu.com
计
砼一开裂，张紧的砼就象剪断了的橡皮那样向裂缝两侧回缩。 算
lm

3 ftd
8 m te
试验表明，砼和钢筋间得粘结强度大致与砼抗拉强度成正比关系，且可取
ft0 为常数。
m
lm
1
d
te
裂
9.2.2 平均裂缝间距
缝
计
试验还表明，lm不仅与 d te 有关（d te ,则lm ,
算
但d 很小，te很大，lm并不会等于0,而是趋于一常数。）
室内或土中 100 75 55 65 45 40 30
裂 缝 计 算
露天 70 50 35 40 30 30 20
纵向受力钢筋的混凝土最小保护层厚度（mm）
环境类别 一
板、墙、壳
≤C20 C25～ ≥50 C45
20 15 15
≤C20
30
a/
二b
/
20 20 / 25 20 /
三
30 25 /
梁
9.2.2 平均裂缝间距
混凝土开裂截面，
钢筋承担全部拉应
力，钢筋与砼间无 粘结应力
N NNc
s
r
1
ct=ftk
1
(a)
裂 缝 计 算
NNc N
r
s
ftk
(b)
s ss
(c)
max
离开裂缝截面处，通过 粘结应力的作用，钢筋 拉应力逐渐传递给砼而 减小，砼拉应力由裂缝 处的零逐渐增大。
(d)
算
纵向钢筋相对粘结特性系数
非预应力钢筋 钢筋 光面 带肋 类别 钢筋 钢筋
先张法预应力钢筋
带肋 螺旋肋 刻痕钢丝 钢筋 钢筋 钢铰线
后张法预应力钢筋
带肋 钢铰 光面 钢筋 线 钢筋
νi 0.7 1.0 1.0 0.8
0.6
0.8 0.5 0.4
对于环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数还应在上表基础 上乘以0.8。
裂
说明：截面的有效配筋率
缝
计
te

As Ate
te 0.01, 取te＝0.01
算
h h/2
b (a) b
h hf h/2
bf (c)
bf
hf
h h/2
b (b)
bf hf
b
hf bf
h h/2
(d)
裂
说明：受拉区纵向钢筋的等效直径
缝
计
deq
ni di2
ni idi
而且lm与砼保护层厚度有较大关系。此外，用带肋变形钢
筋时比用光圆钢筋的平均裂缝间距要小些，钢筋表面特征
同样影响平均裂缝间距对此可用钢筋的等效直径deq代替d。
据此，对lml采m 用两项2c表达式1。deteq
裂
说明：砼有效受拉面积
缝
计
算
砼有效受拉面积不是指全部受拉区面积，因对于裂缝间距和宽度而言，
裂缝
裂
9.1.2 裂缝形成的原因
缝
计
荷载引起的裂缝:占20%，——max [max]
算
非荷载引起的裂缝：占80％，材料收缩、温度变化、混凝土碳
化后引起钢筋锈蚀、地基不均匀沉降。
几个观点： （1）一般情况下，建筑结构的裂缝不可避免； （2）裂缝的存在会降低建筑物的整体性、耐久性和抗震性能，影响 心理和观感； （3）对于工程中存在的裂缝，应根据部位和形状，分析原因和危害， 不能忽视隐患的存在，也不能产生恐惧感； （4）应特别注重对结构稳定和受剪承载力产生严重影响的裂缝（无 明显征兆）；
裂
9.2.1 裂缝出现与开展规律
缝
计
算
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
(c)
max
(d)
裂
9.2.1 裂缝出现与开展规律
缝
计
算
未出现裂缝时，轴拉构件各截面上砼拉应力和拉应变大致相同。
当受拉砼ct> ct ，
在构件某一薄弱截面第一批 Ncr+N 裂缝出现。砼一开裂，原本
C25～ C45
25 30 35
40
≥50 ≤C2 0
25 30 30 / 30 /
35 /
柱
C25～ C45
30 30 35
40
裂 缝 计 算
≥50
30 30 30 35
注：混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径。基础中纵向受力钢 筋保护层厚度不应小于40mm，当无垫层时不应小于70mm。 有防火要求建筑，其混凝土保护层厚度应符合有关规定。
裂
9.2.2 平均裂缝间距
缝 计
算
注意：由于材料的不均匀性以及截面尺寸的偏差等因素 的影响，裂缝的出现具有某种程度的偶然性，因而裂缝的分 布和宽度同样是不均匀的。但是，对大量试验资料的统计分 析表明，从平均的观点来看，平均裂缝间距和平均裂缝宽度 是有规律的，平均裂缝宽度和最大裂缝宽度之间也有一定的 规律性。所以我们可采用平均裂缝间距和平均裂缝宽度以及 根据统计求得的“扩大系数”来确定最大裂缝宽度的验算方 法。
ck
pc 扣除全部预应力损失后，在抗裂验算边缘混凝土的预压应力。
裂
9.1.1 裂缝控制的三个等级
缝
计
算
2 二级：一般要求不出现裂缝的构件
要求：在荷载短期效应组合作用下，构件上拉应力应小于混凝土的抗拉
强度；在荷载效应的准永久组合作用下，构件上不宜产生拉应力（有经
验可适当放松）。
ck pc ftk cq pc 0
重点、难点：构件裂缝宽度和变形公式的建立、构件裂缝宽度和变 形的影响因素。
裂
9.1 概述
缝
计
算
9.1.1 裂缝控制的三个等级
构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极限状态
1 一级：严格要求不出现裂缝的构件 要求：在荷载效应标准组合作用下，构件不允许出现裂缝。
ck pc 0 在荷载效应标准组合作用下，抗裂验算边缘的混凝土法向应力；
裂
9.2.2 平均裂缝间距
缝
计
算
无粘结滑移理论认为钢筋与混凝土之间的粘结滑移很小，裂缝宽度在
钢筋处为0，在混凝土表面最大，裂缝宽度距离钢筋越远越大，裂缝
宽度是由于钢筋外围混凝土弹性收缩引起，混凝土保护层是影响裂缝
宽度的主要因素。综合粘结滑移理论和无粘结滑移理论，根据试验资
料分析得到平均裂缝间距计算公式为：
准永久组合
标准组合并考虑 长期作用的影响
9.2 裂缝宽度验算
裂 缝
计
算
裂
半理论半经
分析裂缝形成开展机理，建立力学模
缝
验方法
宽
型，推导计算公式，试验资料确定计 算参数。
度
计
算
方
法
数理统计
分析试验资料，确定影响参数和主要
方法
因素，数理统计方法确定计算公式。
注：我国规范采用半理论半经验方法计算裂缝宽度。
a 室内潮湿环境；非严寒和非寒冷地区的露天环境、与无侵蚀性
二
的水或土壤直接接触的环境。
b 严寒和寒冷地区的露天环境、与无侵蚀性的水或土壤直接接触
的环境。
三
使用除冰盐的环境；严寒和寒冷地区冬季水位变动的环境；滨
海室外环境。
四
海水环境。
五
受人为或自然的侵蚀物质影响的环境。
严寒：最冷月平均温度≤－10度，日平均温度不高于5度的天数≥145天； 寒冷：最冷月平均温度0～－10度，日平均温度不高于5度天数90～145天。
e0
e0
1 荷载产生的裂缝
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
裂 缝 计 算
(d)
T (e)
裂
2 非荷载裂缝
缝 计
算
非荷载裂缝一般通过构造措施控制。
为防止温度应力过大引起的开裂，规范规定了最大伸缩缝之间
非 荷
间距。
载
裂
缝 为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，出现
控 制
裂缝的开展是由于砼的回缩，钢筋的伸长，导致砼与钢筋之间不断
产生相对滑移的结果。
在一定区段钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。
另外： 1.在荷载长期作用下，由于砼的滑移徐变和拉应力的松弛，，讲导 致裂缝间受拉砼不断退出工作，使裂缝开展宽度增大； 2.砼的收缩使裂缝间砼的长度缩短，也回引起裂缝的进一步开展； 3.荷载的变动使钢筋直径时胀时缩也将引起粘结强度的降低，导致 裂缝宽度的增大。
1
张紧的砼此时向裂缝两侧回
缩，但其回缩不自由，受到 钢筋约束而直到被阻止。在
Ns 1
回缩的那一段长度l中，砼
与钢筋之间有相对滑移从而
产生粘结应力τ。
ss
2 (a)
<ftk 2
(b) (c)
(d) (e)
1
Ncr+N
3
Ns
sm
9.2.1 裂缝出现与开展规律
在第一批裂缝出现后， 在传递长度l以外的那部分 砼仍处于受拉紧张状态中， 因此当轴拉力继续增大时， 就可能在离开裂缝截面>l的 另一薄弱截面处出现新裂缝， 按此规律，随着轴拉力的增 大，裂缝将逐条出现。在两 条裂缝之间，当砼拉应力小 于实际砼抗拉强度时，不再 产生新的裂缝。
cq 准永久荷载作用下抗裂验算边缘混凝土的预压应力。
裂
9.1.1 裂缝控制的三个等级
缝
计
3 三级：构件上允许出现拉应力，但对裂缝宽度需要进行控制。
算
要求：在荷载效应标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度不超过
规定的限值（具体计算见后）。
注意 （1）一级、二级为抗裂验算，一般属于预应力混凝土构件；三级为裂 缝宽度验算，一般属于普通混凝土构件； （2）普通混凝土构件在使用中一般会存在裂缝，但是过大的裂缝宽度 会影响结构外观并影响正常使用。 （3）裂缝控制等级和裂缝宽度限值根据环境类别和结构类别确定（附 表1－13）。
裂 9.1.3 正常使用极限状态验算材料强度和荷载取值 缝
计 我们称变形及裂缝宽度为验算，并在验算时采用荷载标准值、 算
荷载准永久值和材料强度的标准值。由于构件的变形及裂缝宽度 都随时间而增大，所以应按荷载效应的标准组合并考虑长期作用 的影响。
材料强度
材料强度标准值
按荷载效应 的标准组合
荷载
荷载标准值