512垂线

3.交点O叫做垂足
Hale Waihona Puke 试一试 填一填M F
O A
E N
E
B O
记作：M__N_⊥__E__F__, 垂足为_O__. 或者MN⊥EF于O
记作：A_B_⊥__O_E_，垂足为__O__. 或者AB⊥OE于O
举例说出日常生活中互相垂直的线条 你能再举出其他例子吗？
➢看谁做得快
1.选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （C）
2、垂线的画法
一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）
3、垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
点A的直线a的垂线.
画几条？
a
A
1条
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
(3)如图，已知直线 a和a外的一点A ,作a的 垂线.
问题： 这样画a的 垂线可以 画几条？
1条
A
则所画直线AB是过点
A的直线a的垂线.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画
这条线段(或射线)所在直线的垂线.
1、如图，直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB，∠1=125°,
求∠COE的度数.
CE
A 1O B D
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
垂直
。
C A 1O
2 E
解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
D ∴OE⊥AB (垂直的定义)
4.若直线m、n相交于点O，
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54°。
D
A
O
B
C
E
问题：怎么样画已知直线的垂线？ 1.用三角尺画垂线 (1)如图，已知直线 a,作a的垂线。
A
问题：
这样画a的
垂线可以
O
画几条？
1靠、 2画线、
a
无数条
(2)如图，已知直线 a和a上的一点A ,作a的
垂线.
问题： 这样画a的 垂线可以
B 则所画直线AB是过
B
a
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点 A ,作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
∠1＝90°，则__m__⊥__n____。
m
1
On
5.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝__9_0_°。
6.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝__7_2_°_, ∠BOC的补角为__1_6_2__度。
B C
O
A
7.如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
当转动一木 条的位置时A，
什么也随着发
生了C 变化？O
D
B
1.定义：当两条直线相交所
成的四个角中，如果有一个
角是直角时，我们就说这两
条直线互相垂直。
C
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
2. 判断
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则 这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线 互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互 相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线 互相垂直．
解：∵∠ABC=90°( 已知) A
∠1=60° (已知)
O
∴∠ABO=30（°互余的定义）
2
∵BO ⊥AC于O点 （已知）
又∴∵∠∠BO2=C=∠910（°垂（直已的知定）义）B
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）
∴∠BOD=30（°互余的定义）
学到了什么?
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。