黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题 Word版含解析
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先分别求出集合A和B，利用交集定义能求出结果．详解：∵集合，∴．故选：A．点睛：本题考查交集的求法，考查交集、并集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属基础题．2. 对于任意实数以下四个命题正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由不等式的性质，逐个选项验证可得答案．详解：选项①，由不等式的可加性可得故A正确，点睛：本题考查不等式的性质，属基础题．3. 已知复数z满足(i−1)(z−)=2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为A. i−1B. 1+2iC. 1−iD. 1−2i【答案】B【解析】分析：把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．详解：由(i−1)(z−)=2i(，得，则的共轭复数为．故选：B．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】A、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选D.5. 下列双曲线中，渐近线方程为的是A. B.C. D.【答案】A考点：双曲线的渐近线方程和标准方程之间的关系.6. 下列四个命题:①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题,使得，则，均有，其中正确命题的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：①．利用逆否命题的定义即可判断出正误；②．由，解得，2，即可判断出关系；③举例说明原命题为真时，它的否命题不一定为假④特称命题：使的否定是：把改为，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．详解：①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”，正确；②由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；③原命题为真时，它的否命题不一定为假命题，如时，，它的否命题是时，，都是真命题，故③不正确；④对于命题,使得，则，均有，正确．故选C.点睛：本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，复合命题的真假关系的应用，属于中档题．7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：函数在区间内是增函数，转化成导数在这个区间上大于等于0恒成立问题，然后把恒成立转化成导数的最小值大于等于0．详解：要使函数在区间上单调递增，需在上恒成立；即在上恒成立，即0在上恒成立，即在上恒成立，而当且仅当时等号成立，符合题意.即.故选：B．点睛：本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，重点考查了转化思想与分类讨论的思想；关键是把问题转化成求最值问题解决．8. 若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查直线方程，斜率公式，直线垂直，圆的几何性质.圆的圆心为的中点是根据圆的性质知：直线的斜率为则直线的斜率为由点斜式得直线方程为故选B9. 执行如图所示的程序框图，则可以输出的函数为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合流程图逐一考查函数的性质即可确定输出值，然后选择题意要求的函数即可．详解：A．是奇函数，则输入该函数时输出的结果为：“是奇函数”；B ，且函数值恒大于0，不是奇函数，此时“非负”；C．，不是奇函数，也不是非负，则输出函数；D．，且函数不是奇函数，则输出的结果为“非负”；故选：B．点睛：本题考查了函数的性质，流程图及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．10. 函数的部分图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.11. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丁和戊D. 甲和丁【答案】D【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人都说错了,故排除选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除选项.本题选.12. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，判断的奇偶性和单调性，得出的范围．详解：设，则，∴是偶函数．当.，∴在上是增函数，∵，∴即，∴，即．故选：A．点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 函数在其极值点处的切线方程为___________．【答案】【解析】分析：求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．详解：依题解：依题意得令，可得，∴．因此函数在其极值点处的切线方程为．故答案为：．点睛：本题考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14. 已知实数x，y满足，则的最大值为___________．【答案】14【解析】分析：画出可行域，平移直线，即可得到最大值.详解：画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取得最大值，最大值为即答案为14.点睛：本题考查利用线性规划解决实际问题，属中档题.15. 若函数在上有极值点，则的取值范围是___________．【答案】【解析】分析：求函数的导数，利用函数取值极值转化为有根进行求解即可．详解：，则函数在上有极值点，转化为有根，当时，显然又跟，符合题意；当时，函数在上有极值点，则有两个不同的实根，则综上的取值范围是.即答案为.点睛：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．16. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：根据椭圆的性质，可求出命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时，实数的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题双曲线的离心率为真命题时，实数的取值范围；进而结合“”为假命题，“”为真命题即命题中有且只有一个为真命题，得到答案．详解：若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时；则解得，则命题为假命题时，或，若命题双曲线的离心率为真命题时；则即即则命题为假命题时，，或，∵“”为假命题，“”为真命题，一次命题中有且只有一个为真命题，当真假时，0，当假真时，，综上所述，实数的取值范围是：，或．故答案为：.点睛：本题考查的知识点是命题的判断与应用，综合性强，难度稍大，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）求不等式的解集；（2）设，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）5【解析】分析：（1）分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解，注意最后取并集；（2）利用柯西不等式可求的最大值.详解：（1）①当时，，得，∴；②当时，成立，∴；③当时，，得，∴；综上，不等式的解集为．（2）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，即25≥(x＋y＋z)2. ∴－5≤x＋y＋z≤5.当且仅当时上式取等号∴当，x＋y＋z的最大值为5．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的应用，属基础题.18. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设圆与直线的交点为，点为圆的圆心，求的面积.【答案】（1），；（2）2【解析】分析：（1）由直线的极坐标方程能求出直线的直角坐标方程，由圆的普通方程，能求出C1的极坐标方程．（2）将代入，得，从而得解得,故,即.．由圆C1的半径为2，能求出的面积．详解：（1）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为点睛：本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19. 已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）；（2）增区间为,,减区间为【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．试题解析：(1)；(2)增区间是和解：(1)由的图象经过，知，所以，，由在处的切线方程是，知，即，，∴，即，解得.故所求的解析式是.(2)，令，即，解得，，当或时，，当时，，故的增区间是和.减区间是.20. 已知是函数的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（1）递减区间，递增区间；（2）【解析】试题分析：（1）首先对函数进行求导，然后利用极值或极值点的定义知，从而求出参数的值，再令导数小于0即可求出函数的单调减区间；（2）首先求出函数的导函数，然后将已知条件“函数在区间内单调递增”等价于“在区间上恒成立”，进一步地可得在区间上，最后求出函数即可求出实数的取值范围．试题解析：（1）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以，定义域为，，所以函数的单调递减区间为．（2），,因为函数在上单调递增，所以恒成立，即恒成立,所以,而在上,所以．考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值中的应用．21. 已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点的轨迹的方程；（Ⅱ）经分析当直线的斜率不存在时，不满足是的中点，然后设出直线的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x ，结合得到关于的方程，则直线的斜率可求．详解：（1），（2）由条件知直线有斜率，设与联立得设则又是的中点，，此时故直线斜率点睛：本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．22. 已知函数（）.（1）若，求函数的极值；（2）若，求函数在上的最小值的取值范围．【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）【解析】分析：（1）时，，列表可求函数的极值；（2），求出，记，，在上单调递减记可证，即可得到函数在上的最小值的取值范围．详解： （1）时，，的极大值为，的极小值为（2），，在上单调递增 ，存在使得，上单调递减，上单调递增，，记，，在上单调递减记在上单调递减最小值的取值范围是点睛：本题考查路导数研究函数的性质，属难题.。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{()}lg 1A x y x ==-，{|1}B x x =≥-，则A B =A ．[)1,1-B ．[]1,0-C ．()1,-+∞D ．(]0,12．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是 A ．,a b c d a c b d >>+>+若，则 B ．22a b ac bc >>若，则 C ．11,a b a b><若则D ．,a b c d ac bd >>>若，则3．已知复数z 满足(i −1)(z −3i )=2i(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为 A ．i −1B ．1+2iC ．1−iD ．1−2i4．下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝e x ＋e －x B ．y ＝ln(|x|＋1) C ．sin xy x=D ．1y x x=-5．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=6．下列四个命题:①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥， 其中正确命题的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若函数()()25xf x x ax e =++在1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[)8,-+∞B ．[)4,-+∞C ．[)2,-+∞D ．[]4,2-8．若PQ 是圆229x y +=的弦,PQ 的中点是()1,2,则直线PQ 的方程是( ) A ．230x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y -+=D ．20x y -=9．执行如图所示的程序框图，则可以输出的函数为A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．()ln 2f x x x =++D ．()2f x x =10．学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是A ．甲和乙B ．乙和丙C ．丁和戊D ．甲和丁11．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()2f x f x x =-+，当()021x f x x '>>+时，.若()()121f a f a a +≥-++ ，则实数a 的取值范围是( )A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,-+∞D ．[)2,-+∞二、填空题12．函数ln y x x =在其极值点处的切线方程为___________．13．已知实数x ，y 满足1050480x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则4z x y =+的最大值为___________．14．若函数()322f x ax x x =-+在R 上有极值点，则a 的取值范围是___________．15．已知命题:p 方程22129x ym m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 双曲线2215y x m -=的离心率e ∈⎝，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则m 的取值范围是__________．三、解答题16．（1）求不等式342x x -+-<的解集；（2）设,,x y z ∈R ，且22211654x y z ++=，求x y z ++的最大值.17．在直角坐标系xoy 中，圆1C 的参数方程为22cos 42sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()34R πθρ=∈. （1）求圆1C 的极坐标方程和直线2C 的直角坐标方程；（2）设圆1C 与直线2C 的交点为,P Q ，点1C 为圆1C 的圆心，求1C PQ 的面积.18．已知函数32()f x x bx ax d =+++的图象经过点()0,2P ，且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=. （1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调区间19．已知x =1是函数f (x )=2x +bx +lnx 的一个极值点.（1）求函数f (x )的单调区间； （2）设函数g (x )=f (x )−3+a x，若函数g (x )在区间[1,2]内单调递增，求a 的取值范围.20．已知动点(),M x y 到直线:4l x =的距离是它到点()1,0N 的距离的2倍． （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）过点()0,3P 的直线m 与轨迹C 交于,A B 两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率．21．已知函数()()()2221x f x a x e x =+++（a R ∈）. （1）若1a =-，求函数()f x 的极值； （2）若10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数()()6xg x f x e =-在()0,+∞上的最小值的取值范围．参考答案1．A 【详解】分析：先分别求出集合A 和B ，利用交集定义能求出结果．详解：∵集合{|1}{|1}A x y lgx x x （）＜，==-= B {|1}x x =≥-， ∴[)1,1A B ⋂=-． 故选A ．点睛：本题考查交集的求法，考查交集、并集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属基础题． 2．A 【解析】分析：由不等式的性质，逐个选项验证可得答案．详解：选项①,a b c d >>若，，由不等式的可加性可得a c b d +>+ 故A 正确，选项②22a b ac bc >>若，则，由不等式的性质可得；2c =0时22ac bc >不正确， 选项③a b >若，则11a b<错误，比如12-＞ ，但1112-＞ ； 选项④若,a b c d ac bd >>>，则错误，需满足a b c d ,,,均为正数才可以． 故选：A ．点睛：本题考查不等式的性质，属基础题． 3．B 【解析】分析：把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 详解：由(i −1)(z −3i )=2i(， 得()22(1)1211(1)i i i z i i i i i i ----=--+-+--＝＝， 则z 的共轭复数为12i + ． 故选：B ．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．D 【解析】分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可. 详解：选项 A ，B 显然是偶函数，排除；选项 C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项 D 中，1y x x =-是奇函数，且 y ＝x 和 1y x=-在(0，＋∞)上均为增函数，故1y x x=-在(0，＋∞)上为增函数，所以选项 D 正确． 点睛：这个题目考查了具体函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断()f x 与()f x -的等量关系. 5．A 【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A 的渐进线方程为，故选A.考点：本题主要考查双曲线的渐近线公式. 6．C 【解析】分析：①．利用逆否命题的定义即可判断出正误；②．由2320x x -+=，解得1x =，2，即可判断出关系； ③举例说明原命题为真时，它的否命题不一定为假④特称命题：0x ∃，使P x （）的否定是：把∃改为∀ ，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题． 详解：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠”，正确；②由2320x x -+=，解得1x =，2，因此“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要，正确；③原命题为真时，它的否命题不一定为假命题，如0a ≥时，a a =，它的否命题是0a ＜时，a a ≠，都是真命题，故③不正确；④对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥，正确． 故选C.点睛：本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，复合命题的真假关系的应用，属于中档题． 7．B 【解析】分析：函数在区间1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内是增函数，转化成导数在这个区间上大于等于0恒成立问题，然后把恒成立转化成导数的最小值大于等于0． 详解：()()()()()2225525x x xf x x ax e x ax e x a x a e ''⎡⎤=+++++=++++⎣⎦要使函数()()25xf x x ax e =++在区间1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，需0f x '≥（） 在1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立； 即()2250xx a x a e ⎡⎤++++≥⎣⎦在1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即()2250x a x a ++++≥0在1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即2251x x a x---≥+在1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，而()()221425414,111x x x x x x x -+----==-+-≤-=-+++当且仅当1x =时等号成立，符合题意.即4a ≥-. 故选：B ．点睛：本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，重点考查了转化思想与分类讨论的思想；关键是把问题转化成求最值问题解决． 8．B【解析】分析：先根据中点与圆心连线垂直PQ 得斜率，再根据点斜式得方程. 详解：因为PQ 的中点与圆心连线垂直PQ ，所以101202PQ k -=-=--, 所以直线PQ 的方程是12(1)2502y x x y -=--∴+-=, 选B.点睛：本题考查圆中弦中点性质，考查基本求解能力. 9．C 【解析】分析：结合流程图逐一考查函数的性质即可确定输出值，然后选择题意要求的函数即可． 详解：A ．()sin f x x =是奇函数，则输入该函数时输出的结果为：“是奇函数”； B ()xf x e =，且函数值恒大于0，不是奇函数，此时“非负”；C ．()ln 2f x x x =++，不是奇函数，也不是非负，则输出函数；D ．20f x x =≥（），且函数不是奇函数，则输出的结果为“非负”； 故选：B ．点睛：本题考查了函数的性质，流程图及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 10．D【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除A 选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人都说错了,故排除B 选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除C 选项.本题选D . 11．A 【解析】分析：设g x f x x =-（）（） ，判断g x （）的奇偶性和单调性，得出a 的范围． 详解：设g x f x x =-（）（），则[]0g x g x f x x f x x --=---+=（）（）（）（）， ∴()(),g x g x g x =-∴（）是偶函数． 当()021x f x x '>>+时，.，∴g x （）在()0,∞+ 上是增函数，∵()()121f a f a a +≥-++， ∴()()()()11f a a f a a +-+≥---，即1g a g a +≥-（）（） ，∴1a a +≥- ，即12a ≥-．故选A ．点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性． 12．1y e=- 【解析】分析：求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．详解：依题解：依题意得ln 1y x '=+，令0y '= ，可得1x e= ， ∴1y e=- ．因此函数ln y x x =在其极值点处的切线方程为1y e=-． 故答案为：1y e=-． 点睛：本题考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 13．14 【解析】分析：画出可行域，平移直线4y x =-，即可得到最大值.详解：画出可行域如图所示，可知当目标函数4z x y =+经过点()3,2B时取得最大值，最大值为max43214.z=⨯+=即答案为14.点睛：本题考查利用线性规划解决实际问题，属中档题. 14．4,)3∞(- 【解析】分析：求函数的导数，利用函数取值极值转化为0f x '=（）有根进行求解即可． 详解：()2341f x ax x -'=+，则函数()322f x ax x x =-+在R 上有极值点，转化为0f x '=（）有根，当0a =时()41f x x =-+'，显然又跟，符合题意；当0a ≠时，函数()322f x ax x x =-+在R 上有极值点，则()2341f x ax x -'=+有两个不同的实根，则416120,,3a a ∆=->∴<综上a 的取值范围是4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.即答案为4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点睛：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题． 15．5(0,][3,5)2【详解】详解：若命题:p 方程22129x ym m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆为真命题时；则920m m -＞＞， 解得03＜＜m ，则命题p 为假命题时，0m ≤或3m ≥，若命题:q 双曲线2215y xm -=的离心率2e ⎛∈ ⎝为真命题时；则2⎛ ⎝， 即53252m +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，即5 52m ＜＜， 则命题q 为假命题时，52m ≤或5m ≥ ， ∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，一次命题p q 、中有且只有一个为真命题，当p 真q 假时， 03552m m m ⎧⎪⎨≤≥⎪⎩＜＜或 解得502m ≤＜， 当p 假q 真时，035 52m m m ≤≥⎧⎪⎨⎪⎩或＜＜ 解得35m ≤＜，综上所述，实数m 的取值范围是：502m ≤＜或35m ≤＜． 故答案为[)50,3,52⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦. 点睛：本题考查的知识点是命题的判断与应用，综合性强，难度稍大，属于中档题． 16．（1）59(,)22；（2）5 【解析】分析：（1）分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解，注意最后取并集； （2）利用柯西不等式可求y z ++的最大值. 详解：（1）①当3x ≤时，722x -<，得52x >，∴532x <≤； ②当34x <≤时，12<成立，∴34x <≤； ③当4x >时，272x -<，得92x <，∴942x <<； 综上，不等式的解集为59,22⎛⎫⎪⎝⎭．（2）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x ＋y ＋z)2，即25≥(x＋y ＋z)2. ∴－5≤x ＋y ＋z≤5.当且仅当1654x y z==时上式取等号 ∴当164,1,55x y z ===，x ＋y ＋z 的最大值为5． 点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的应用，属基础题.17．（1）24cos 8sin 160ρρθρθ+-+=，0x y +=；（2）2【解析】分析：（1）由直线2C 的极坐标方程能求出直线2C 的直角坐标方程，由圆1C 的普通方程，能求出1C C 1 的极坐标方程． （2）将34πθ=代入248160cos sin ρρθρθ+-+=，得，从而得解得,故,即.．由圆C 1的半径为2，能求出1C PQ 的面积．详解： （1）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为点睛：本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．（1）f （x ）=x 3﹣3x 2﹣3x+2；（2）f （x ）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）. 【详解】分析：（1）求出导函数'()f x ，题意说明(0)2f =，()11f -=，'(1)6f -=，由此可求得,,a b d ；（2）解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间. 详解：（1）∵f （x ）的图象经过P （0，2），∴d=2， ∴f （x ）=x 3+bx 2+a x+2，f'（x ）=3x 2+2bx+a ． ∵点M （﹣1，f （﹣1））处的切线方程为6x ﹣y+7=0 ∴f'（x ）|x=﹣1=3x 2+2bx+a =3﹣2b+a =6①，还可以得到，f （﹣1）=y=1，即点M （﹣1，1）满足f （x ）方程，得到﹣1+b ﹣a+2=1② 由①、②联立得b=a =﹣3 故所求的解析式是f （x ）=x 3﹣3x 2﹣3x+2． （2）f'（x ）=3x 2﹣6x ﹣3．令3x 2﹣6x ﹣3=0，即x 2﹣2x ﹣1=0.解得x 1=1- ,x 2=1+. 当x<1-,或x>1+时，f'（x ）>0；当1-<x<1+时，f'（x ）<0.故f （x ）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+） 点睛：（1）过曲线()y f x =上一点00(,())x f x 处的切线方程是000()'()()y f x f x x x -=-；（2）不等式'()0f x >解集区间是函数()f x 的增区间，不等式'()0f x <的解集区间是()f x 的减区间.19．（1）f(x)递减区间(0,1)，递增区间(1,+∞)；（2）a ≥−3【解析】试题分析：（1）首先对函数f(x)进行求导，然后利用极值或极值点的定义知f ′(1)=0，从而求出参数b 的值，再令导数小于0即可求出函数f(x)的单调减区间；（2）首先求出函数g(x)的导函数g ′(x)，然后将已知条件“函数g(x)在区间[1,2]内单调递增”等价于“g ′(x)≥0在区间[1,2]上恒成立”，进一步地可得a ≥(−2x 2−x)max 在区间[1,2]上，最后求出函数(−2x 2−x)max 即可求出实数a 的取值范围．试题解析：（1）因为x =1是f(x)=2x +bx +lnx 的一个极值点，所f ′(1)=0,b =3，经检验，适合题意，所以b =3，定义域为(0,+∞)，f ′(x)=2−3x 2+1x <0,2x 2+x−3x 2<0,−32<x <1，所以函数的单调递减区间为(0,1]． （2）g(x)=f(x)−3+a x=2x +lnx −a x ，g ′(x)=2+1x +ax 2,因为函数在[1,2]上单调递增，所以g ′(x)≥0恒成立，即2+1x +ax 2≥0恒成立,所以a ≥−2x 2−x,即a ≥(−2x 2−x)max ,而在[1,2]上(−2x 2−x)max =-3,所以a ≥−3．考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值中的应用．20．（1）22143x y +=；（2）32k =±【解析】分析：（1）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）经分析当直线m 的斜率不存在时，不满足A 是PB 的中点，然后设出直线m 的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x 1212x x x +，，结合122x x =得到关于k 的方程，则直线m 的斜率可求． 详解： （1），（2）由条件知直线m 有斜率，设与联立得设则又A 是PB 的中点，，此时故直线m 斜率点睛：本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题． 21．（1）极大值为()222f e --=-，极小值为()02f =-；（2）()2,2e --【解析】分析：（1）1a =-时，，列表可求函数()f x 的极值； （2），求出，记，，在()0,+∞上单调递减记可证，即可得到函数()()6xg x f x e =-在()0,+∞上的最小值的取值范围． 详解：（1）()()()2221x f x a x e x =+++1a =-时，，的极大值为，的极小值为 （2），，在()0,+∞上单调递增，存在使得， 上单调递减，上单调递增，，0,+∞上单调递减记，，在()记0,+∞上单调递减在()最小值的取值范围是点睛：本题考查路导数研究函数的性质，属难题.。
★2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末考试数学(理)试题-解析版(含答案)
绝密★启用前黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求定义域得集合A，再根据交集定义求结果.详解：因为，所以所以选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．对于任意实数以下四个命题正确的是（）A. 若则B.C. 若则D. 若则【答案】A【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假.可举反例说明命题不成立.详解：因为同向不等式可相加，所以若则，因为c=0时，所以B错；因为，所以C错；因为，所以D错；选A.点睛：本题考查不等式性质，考查基本论证能力.3．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 甲命中个数的极差是29B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲命中个数的中位数是25 【答案】D【解析】分析：根据茎叶图计算极差、众数、平均数、中位数，再作出判断.详解：因为甲命中个数的极差是37-8=29，乙命中个数的众数是21, 甲命中个数的平均数比乙高，甲命中个数的中位数是23，所以选D.点睛：本题考查极差、众数、平均数、中位数，考查基本求解能力. 4．下列函数中，既是奇函数又在()0,+∞上单调递增的函数是 A. xxy e e -=+ B. ()ln 1y x =+ C. sin y x=D. 1y x x =-【答案】D【解析】A 、B 选项为偶函数，排除，C 选项是奇函数，但在()0,+∞上不是单调递增函数.故选D.5．为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】由已知,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．6．下列四个命题:①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<.则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；其中正确命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B【解析】对于①，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“1x ≠，则2320x x -+≠”正确；对于②， 2320x x -+=的解为1x =或2x =， 1x ∴=是2320x x -+=的充分不必要条件，正确；对于③，原命题为真命题，则原命题的否命题不一定为假命题，错误；对于④，对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥，故正确，正确命题的个数是3 ，故选B. 7．某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：频率为，人数为人.考点：频率分布直方图.8．若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先根据中点与圆心连线垂直PQ得斜率，再根据点斜式得方程.详解：因为的中点与圆心连线垂直PQ，所以,所以直线的方程是,选B.点睛：本题考查圆中弦中点性质，考查基本求解能力.9．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先根据流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,再结合选择项的函数判断得结果.详解：因为由流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,又因为为奇函数，恒大于零，恒非负，满足函数为非奇函数且有小于零的函数值,所以选C.点睛：本题考查流程图以及函数奇偶性、函数值域等性质，考查基本求解能力. 10．函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.11．学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丁和戊D. 甲和丁【答案】D【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人都说错了,故排除选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除选项.本题选.12．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，判断的奇偶性和单调性，得出的范围．详解：设，则，∴是偶函数．当.，∴在上是增函数，∵，∴即，∴，即．故选：A．点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．计算__________.【答案】8【解析】分析：根据微积分基本定理求定积分.详解：点睛：本题考查利用微积分基本定理求定积分，考查基本求解能力.14．已知复数z满足(i−1)(z−)=2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为__________.【答案】【解析】分析：先根据复数乘除法则求z，再根据共轭复数概念得结果.详解：因为(i−1)(z−)=2i，所以因此z的共轭复数为点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为15．已知实数x，y满足，则的最大值为___________．【答案】14【解析】分析：画出可行域，平移直线，即可得到最大值.详解：画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取得最大值，最大值为即答案为14.点睛：本题考查利用线性规划解决实际问题，属中档题.16．已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：根据椭圆的性质，可求出命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时，实数的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题双曲线的离心率为真命题时，实数的取值范围；进而结合“”为假命题，“”为真命题即命题中有且只有一个为真命题，得到答案．详解：若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时；则解得，则命题为假命题时，或，若命题双曲线的离心率为真命题时；则即即则命题为假命题时，，或，∵“”为假命题，“”为真命题，一次命题中有且只有一个为真命题，当真假时，0，当假真时，，综上所述，实数的取值范围是：，或．故答案为：.点睛：本题考查的知识点是命题的判断与应用，综合性强，难度稍大，属于中档题．三、解答题17．（1）求不等式的解集；（2）设，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）5【解析】分析：（1）分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解，注意最后取并集；（2）利用柯西不等式可求的最大值.详解：（1）①当时，，得，∴；②当时，成立，∴；③当时，，得，∴；综上，不等式的解集为．（2）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，即25≥(x＋y＋z)2. ∴－5≤x＋y＋z≤5.当且仅当时上式取等号∴当，x＋y＋z的最大值为5．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的应用，属基础题.18．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设圆与直线的交点为，点为圆的圆心，求的面积.【答案】（1），；（2）2【解析】分析：（1）由直线的极坐标方程能求出直线的直角坐标方程，由圆的普通方程，能求出C1的极坐标方程．（2）将代入，得，从而得解得,故,即.．由圆C1的半径为2，能求出的面积．详解：（1）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为点睛：本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:学科合格人数学科不合格人数学科合格人数学科不合格人数（1）据此表格资料，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关；（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.附公式与表：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据卡方公式求，再对照参考数据确定可靠率，(2)先确定随机变量服从超几何分布，再根据超几何分布概率公式得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）故能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关.（2）服从超几何分布，，，随机变量的分布列为：点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值. 20．已知是函数的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（1）递减区间，递增区间；（2）【解析】试题分析：（1）首先对函数进行求导，然后利用极值或极值点的定义知，从而求出参数的值，再令导数小于0即可求出函数的单调减区间；（2）首先求出函数的导函数，然后将已知条件“函数在区间内单调递增”等价于“在区间上恒成立”，进一步地可得在区间上，最后求出函数即可求出实数的取值范围．试题解析：（1）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以，定义域为，，所以函数的单调递减区间为．（2），,因为函数在上单调递增，所以恒成立，即恒成立,所以,而在上,所以．考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值中的应用．21．已知椭圆（）的两个顶点分别为和，两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交于另一点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析:求出点的坐标，根据点在椭圆上满足椭圆方程，列出一个的等式就可以求出离心率，根据离心率进行减元，把椭圆方程写出来，写出的垂直平分线的方程，直线与轴交点恰好为外接圆的圆心，得出外接圆的方程，点（）既在直线上又在的外接圆上，联立方程组求出.试题解析：（Ⅰ），且，点是点和点的中点.，，点的坐标为.代入得：，离心率.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以椭圆的方程可设为.若，则.线段的垂直平分线的方程为.直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点的坐标满足方程组，由解得.故.【点睛】列出一个的等式就可以求出离心率，根据点在椭圆上满足椭圆方程，就可以列出等式；三角形的外接圆为三边的垂直平分线的交点，由于的中垂线为轴，所以只需求出另一边的垂直平分线与轴的交点即为外心，点即在直线上又在圆上，满足方程求出结果.22．已知函数图象的一条切线为.（1）设函数，讨论的单调性；（2）若函数的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得切点坐标，代入函数解析式得，再求的导数，根据b讨论导函数零点，进而得单调性，(2)先求导数，转化为+>2，再构造函数，x∈(1，2)，利用导数易得(x)在(1，2)上单调递增，即得()>(1)=0，即()>(2−)，最后根据()=()，证得结论成立.详解：（1），设切点，则切线斜率∴，即切点，故，∴∴①当时，，∴增区间，无减区间；②当时，令，得；令，得∴增区间，减区间（2）依题意及（1）得函数，则，∴当0<x<1时，；当x>1时，，∴函数在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，∴∵函数的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，且当x趋近于0时，趋近于−∞，当x趋近于+∞时，趋近于−∞，∴−1−m>0，m<−1，且≠，故不妨设<，则0<<1<．要证()<0，需证>1，即+>2，当≥2时，显然成立．当1<<2时，令，x∈(1，2)，∵，∴(x)=ln x−ln(2−x)−2x+2，=+−2=>0，x∈(1，2)，∴(x)在(1，2)上单调递增，∴()>(1)=0，即()>(2−)，又由题意知()=()，∴()>(2−)．∵在(0，1)上单调递增，∈(0，1)，2−∈(0，1)，∴>2−，即+>2．综上可得，+>2，即证．点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
哈师大附中高二下学期期末考试理科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求定义域得集合A，再根据交集定义求结果.详解：因为，所以所以选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 对于任意实数以下四个命题正确的是（）A. 若则B.C. 若则D. 若则【答案】A【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假.可举反例说明命题不成立.详解：因为同向不等式可相加，所以若则，因为c=0时，所以B错；因为，所以C错；因为，所以D错；选A.点睛：本题考查不等式性质，考查基本论证能力.3. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（）A. 甲命中个数的极差是29B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲命中个数的中位数是25【答案】D【解析】分析：根据茎叶图计算极差、众数、平均数、中位数，再作出判断.详解：因为甲命中个数的极差是37-8=29，乙命中个数的众数是21, 甲命中个数的平均数比乙高，甲命中个数的中位数是23，所以选D.点睛：本题考查极差、众数、平均数、中位数，考查基本求解能力.4. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选D.5. 为了研究某班学生的脚长（单位：cm）和身高（单位：cm）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.该班某学生的脚长为24cm，据此估计其身高为（）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】C【解析】由已知 ,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．6. 下列四个命题:①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题,使得.则,均有.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①，命题“若，则”的逆否命题是“，则”正确；对于②，的解为或，是的充分不必要条件，正确；对于③，原命题为真命题，则原命题的否命题不一定为假命题，错误；对于④，对于命题，则，故正确，正确命题的个数是，故选B.7. 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】试题分析：频率为，人数为人.考点：频率分布直方图.8. 若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先根据中点与圆心连线垂直PQ得斜率，再根据点斜式得方程.详解：因为的中点与圆心连线垂直PQ，所以,所以直线的方程是,选B.点睛：本题考查圆中弦中点性质，考查基本求解能力.9. 执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先根据流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,再结合选择项的函数判断得结果.详解：因为由流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,又因为为奇函数，恒大于零，恒非负，满足函数为非奇函数且有小于零的函数值,所以选C.点睛：本题考查流程图以及函数奇偶性、函数值域等性质，考查基本求解能力.10. 函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.11. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话.甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”.已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丁和戊D. 甲和丁【答案】D【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人都说错了,故排除选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除选项.本题选.12. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，判断的奇偶性和单调性，得出的范围．详解：设，则，∴是偶函数．当.，∴在上是增函数，∵，∴即，∴，即．故选：A．点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 计算__________.【答案】8【解析】分析：根据微积分基本定理求定积分.详解：点睛：本题考查利用微积分基本定理求定积分，考查基本求解能力.14. 已知复数z满足(i−1)(z−)=2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为__________.【答案】【解析】分析：先根据复数乘除法则求z，再根据共轭复数概念得结果.详解：因为(i−1)(z−)=2i，所以因此z的共轭复数为点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为15. 已知实数x，y满足，则的最大值为__________.【答案】14【解析】分析：画出可行域，平移直线，即可得到最大值.详解：画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取得最大值，最大值为即答案为14.点睛：本题考查利用线性规划解决实际问题，属中档题.16. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________.【答案】【解析】分析：根据椭圆的性质，可求出命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时，实数的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题双曲线的离心率为真命题时，实数的取值范围；进而结合“”为假命题，“”为真命题即命题中有且只有一个为真命题，得到答案．详解：若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时；则解得，则命题为假命题时，或，若命题双曲线的离心率为真命题时；则即即则命题为假命题时，，或，∵“”为假命题，“”为真命题，一次命题中有且只有一个为真命题，当真假时，0，当假真时，，综上所述，实数的取值范围是：，或．故答案为：.点睛：本题考查的知识点是命题的判断与应用，综合性强，难度稍大，属于中档题．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）求不等式的解集；（2）设，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）5【解析】分析：（1）分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解，注意最后取并集；（2）利用柯西不等式可求的最大值.详解：（1）①当时，，得，∴；②当时，成立，∴；③当时，，得，∴；综上，不等式的解集为．（2）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，即25≥(x＋y＋z)2. ∴－5≤x＋y＋z≤5.当且仅当时上式取等号∴当，x＋y＋z的最大值为5．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的应用，属基础题.18. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设圆与直线的交点为，点为圆的圆心，求的面积.【答案】（1），；（2）2【解析】分析：（1）由直线的极坐标方程能求出直线的直角坐标方程，由圆的普通方程，能求出C1的极坐标方程．（2）将代入，得，从而得解得,故,即.．由圆C1的半径为2，能求出的面积．详解：（1）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为点睛：本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19. 某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:学科合格人数学科不合格人数学科合格人数学科不合格人数（1）据此表格资料，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关；（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.附公式与表：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据卡方公式求，再对照参考数据确定可靠率，(2)先确定随机变量服从超几何分布，再根据超几何分布概率公式得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）故能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关.（2）服从超几何分布，，，随机变量的分布列为：点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.20. 已知是函数的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（1）递减区间，递增区间；（2）【解析】试题分析：（1）首先对函数进行求导，然后利用极值或极值点的定义知，从而求出参数的值，再令导数小于0即可求出函数的单调减区间；（2）首先求出函数的导函数，然后将已知条件“函数在区间内单调递增”等价于“在区间上恒成立”，进一步地可得在区间上，最后求出函数即可求出实数的取值范围．试题解析：（1）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以，定义域为，，所以函数的单调递减区间为．（2），,因为函数在上单调递增，所以恒成立，即恒成立,所以,而在上,所以．考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值中的应用．21. 已知椭圆（）的两个顶点分别为和，两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交于另一点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析:求出点的坐标，根据点在椭圆上满足椭圆方程，列出一个的等式就可以求出离心率，根据离心率进行减元，把椭圆方程写出来，写出的垂直平分线的方程，直线与轴交点恰好为外接圆的圆心，得出外接圆的方程，点（）既在直线上又在的外接圆上，联立方程组求出.试题解析：（Ⅰ），且，点是点和点的中点.，，点的坐标为.代入得：，离心率.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以椭圆的方程可设为.若，则.线段的垂直平分线的方程为.直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点的坐标满足方程组，由解得.故.【点睛】列出一个的等式就可以求出离心率，根据点在椭圆上满足椭圆方程，就可以列出等式；三角形的外接圆为三边的垂直平分线的交点，由于的中垂线为轴，所以只需求出另一边的垂直平分线与轴的交点即为外心，点即在直线上又在圆上，满足方程求出结果.22. 已知函数图象的一条切线为.（1）设函数，讨论的单调性；（2）若函数的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得切点坐标，代入函数解析式得，再求的导数，根据b讨论导函数零点，进而得单调性，(2)先求导数，转化为+>2，再构造函数，x∈(1，2)，利用导数易得(x)在(1，2)上单调递增，即得()>(1)=0，即()>(2−)，最后根据()=()，证得结论成立.详解：（1），设切点，则切线斜率∴，即切点，故，∴∴①当时，，∴增区间，无减区间；②当时，令，得；令，得∴增区间，减区间（2）依题意及（1）得函数，则，∴当0<x<1时，；当x>1时，，∴函数在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，∴∵函数的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，且当x趋近于0时，趋近于−∞，当x趋近于+∞时，趋近于−∞，∴−1−m>0，m<−1，且≠，故不妨设<，则0<<1<．要证()<0，需证>1，即+>2，当≥2时，显然成立．当1<<2时，令，x∈(1，2)，∵，∴(x)=ln x−ln(2−x)−2x+2，=+−2=>0，x∈(1，2)，∴(x)在(1，2)上单调递增，∴()>(1)=0，即()>(2−)，又由题意知()=()，∴()>(2−)．∵在(0，1)上单调递增，∈(0，1)，2−∈(0，1)，∴>2−，即+>2．综上可得，+>2，即证．点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。
2017-2018学年黑龙江省哈师大附中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年黑龙江省哈师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，0]C．（﹣1，+∞）D．（0，1]2．（5分）对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，则＜D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd3．（5分）已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（A．甲命中个数的极差是29B．乙命中个数的众数是21C．甲的命中率比乙高D．甲命中个数的中位数是254．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y＝e x+e﹣x B．y＝ln（|x|+1）C．D．5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x+，已知x i＝225，y i＝1600，＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．1706．（5分）下列四个命题：①命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件；③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；其中正确命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．608．（5分）若PQ是圆x2+y2＝9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（）A．x+2y﹣3＝0B．x+2y﹣5＝0C．2x﹣y+4＝0D．2x﹣y＝09．（5分）执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝e xC．f（x）＝lnx+x+2D．f（x）＝x210．（5分）函数y＝1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是（）A．甲和乙B．乙和丙C．丁和戊D．甲和丁12．（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意的实数x都有f（x）＝f（﹣x）+2x，当x＞0时，f'（x）＞2x+1．若f（a+1）≥f（﹣a）+4a+2，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）计算2xdx＝．14．（5分）已知复数z满足（i﹣1）（z﹣i3）＝2i（i为虚数单位），则z的共轭复数为．15．（5分）已知实数x，y满足，则z＝4x+y的最大值为．16．（5分）已知命题p：方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣＝1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）求不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2的解集；（Ⅱ）设x，y，z∈R，且++＝1，求x+y+z的最大值．18．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；（2）设C1|与C2的交点为P，Q，求△C1PQ的面积．19．（12分）某校为了解高二学生A，B两个学科学习成绩的合格情况是否有关，随机抽取了该年级一次期末考试A，B两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2×2列联表：（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关；（2）从“A学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“B学科合格”的人数为X，求X的数学期望．附公式与表：K2＝20．（12分）已知x＝1是函数f（x）＝2x++lnx的一个极值点．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的两个顶点分别为A（0，b）和C（0，﹣b），两个焦点分别为F1（﹣c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点E（3c，0）的直线AE与椭圆相交于另一点B，且F1A∥F2B．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求的值．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）（a＞0）图象的一条切线为x﹣ey＝0．（Ⅰ）设函数g（x）＝b（x+1）2+f（x﹣1），讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）若函数h（x）＝f（x）﹣x﹣m的图象恒与x轴有两个不同的交点M（x1，0），N（x2，0），求证：h′（）＜0．2017-2018学年黑龙江省哈师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合A＝{x|y＝}＝{x|lg（1﹣x）≥0}＝{x|1﹣x≥1}＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝{x|﹣1≤x≤0}＝[﹣1，0]．故选：B．2．【解答】解：利用排除法：对于B：当c＝0时，满足ac2＝bc2，故错误．对于C：当b＝0时，的形式不存在，故错误．对于D：0＞a＞b，0＞c＞d，则ac＜bd，故错误．故选：A．3．【解答】解：根据茎叶图知，甲命中个数的极差是37﹣8＝29，A正确；乙命中个数的众数是21，B正确；甲命中的数据主要集中在20～30之间，乙命中的数据主要集中在10～20之间，∴甲的命中率比乙高，C正确；甲命中的中位数是＝23，∴D错误．故选：D．4．【解答】解：对于A、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在（0，+∞）上不是单调递增函数．故选：D．5．【解答】解：由线性回归方程为＝4x+，则＝x i＝22.5，＝y i＝160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则＝﹣4x＝160﹣4×22.5＝70，∴回归直线方程为＝4x+70，当x＝24时，＝4×24+70＝166，则估计其身高为166，故选：C．6．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；②若x＝1，则x2﹣3x+2＝1﹣3+2＝0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2，此时x＝1不一定成立，即必要性不成立，故“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件，正确；③原命题为真时，它的否命题不一定为假命题，如a≥0时，|a|＝a，它的否命题是a＜0时，|a|≠a，都是真命题，不正确；④对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确．∴正确命题的个数是：3个．故选：B．7．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P＝（0.005+0.010）×20＝0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是＝50．故选：B．8．【解答】解：由题意知，直线PQ过点A（1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2＝﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5＝0．故选：B．9．【解答】解：考查所给的函数：A．f（x）＝sin x是奇函数，则输入该函数时输出的结果为：“是奇函数”；B．f（x）＝e x＞0，且函数不是奇函数，则输出的结果为“非负”；C．f（x）＝1nx+x+2不是奇函数，且f（e﹣20）＜0，此时输出函数；D．f（x）＝x2≥0，且函数不是奇函数，则输出的结果为“非负”；故选：C．10．【解答】解：函数y＝1+x+，可知：f（x）＝x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y＝1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x＝π时，y＝1+π，排除B．故选：D．11．【解答】解：假设参加“演讲”比赛的学生是甲和乙，由甲、乙、丁、戊四个人说的都正确，丙说的不正确，不合题意；假设参加“演讲”比赛的学生是乙和丙，由甲、丁、戊三个人说的都正确，乙和丙说的不正确，但参加“演讲”的2人说得都不正确，不合题意；假设参加“演讲”比赛的学生是丁和戊，由甲、丁、戊三个人说的都错误，乙和丙说的都正确，不合题意；假设参加“演讲”比赛的学生是甲和丁，由甲、丙、戊三个人说的都正确，乙和醒丙说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确，符合题意．综上，确定参加“演讲”比赛的学生是甲和丁．故选：D．12．【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣x﹣x2，则g（x）﹣g（﹣x）＝f（x）﹣f（﹣x）﹣2x ＝0，∴g（x）是偶函数．当x＞0时，g′（x）＝f′（x）﹣1﹣2x＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数，∴g（x）在（﹣∞，0）上是减函数．∵f（a+1）≥f（﹣a）+4a+2，∴f（a+1）﹣（a+1）﹣（a+1）2≥f（﹣a）﹣（﹣a）﹣（﹣a）2，∴g（a+1）≥g（﹣a）＝g（a），∴|a+1|≥|a|，解得a≥﹣．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．【解答】解：2xdx＝x2＝32﹣12＝8，故答案为：814．【解答】解：由（i﹣1）（z﹣i3）＝2i，得（i﹣1）（z+i）＝2i，即z+i＝，则z＝1﹣2i，∴．故答案为：1+2i．15．【解答】解：满足实数x，y满足的可行域如下图所示：由，解得A（3，2）当x＝3，y＝3时，z＝4x+y的最大值为：14．故答案为：14⊗16．【解答】解：若命题p：方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣＝1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜5三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）①当x≤3时，7﹣2x＜2，得，∴；②当3＜x≤4时，1＜2成立，∴3＜x≤4；③当x＞4时，2x﹣7＜2，得，∴；综上，不等式的解集为．……（5分）（Ⅱ）由柯西不等式，得[42+（）2+22]•[（）2+（）2+（）2]≥（x+y+z）2，即25≥（x+y+z）2．∴﹣5≤x+y+z≤5．当且仅当时上式取等号∴当，x+y+z的最大值为5．……（10分）18．【解答】解：（1）∵直线C2的极坐标方程为．∴直线C2的直角坐标方程为x+y＝0，∵圆C1的普通方程为（x+2）2+（y﹣4）2＝4，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C1的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ﹣8ρsinθ+16＝0．（2）将代入ρ2+4ρcosθ﹣8ρsinθ+16＝0，得，解得，，故ρ1﹣ρ2＝2，即|PQ|＝2．由于圆C1的半径为2，∴△C1PQ的面积为2．19．【解答】解：（1）K2＝≈7.822＞6.635所以，有90%的把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关．（2）由题意可知：X可以取0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝∴EX＝+2×＝．20．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2x++lnx可得：因为x＝1是函数f（x）＝2x++lnx的一个极值点，所以f'（1）＝0，解得b＝3此时当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0∴f（x）递减区间（0，1），递增区间（1，+∞）……（6分）（Ⅱ）在区间[1，2]上单调递增，则，即a≥﹣2x2﹣x对∀x∈[1，2]恒成立，y＝﹣2x2﹣x在区间[1，2]上递减，当x＝1时，（﹣2x2﹣x）max＝﹣3所以a≥﹣3．……（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）∵|EF2|＝3c﹣c＝2c＝|F1F2|，且F1A∥F2B，∴B是A和E的中点，不妨设A（0，b），由E（3c，0），∴B（），代入得：，∴，即椭圆的离心率e＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，得a2＝3c2，b2＝a2﹣c2＝2c2，∴椭圆的方程可设为2x2+3y2＝6c2．若A（0，），则C（0，﹣），线段AF1的垂直平分线l的方程为y﹣，直线l与x轴的交点（）是△AF1C外接圆的圆心．因此，外接圆的方程为．直线F2B的方程为y＝（x﹣c），于是点H（m，n）的坐标满足方程组：，由m≠0，解得．故．22．【解答】解：（Ⅰ），设切点（x0，ln（ax0）），则切线斜率，∴x0＝e，即切点（e，1），故a＝1，f（x）＝lnx，∴g（x）＝b（x+1）2+ln（x﹣1）（x＞1），∴，①当b≥0时，g'（x）＞0，∴g（x）增区间（1，+∞），无减区间；②当b＜0时，令g'（x）＞0，得；令g'（x）＜0，得∴g（x）增区间，减区间……（6分）（Ⅱ）依题意及（Ⅰ）得函数h（x）＝lnx﹣x﹣m（x＞0），则，∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0，∴函数h（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max＝h（1）＝﹣1﹣m，∵函数h（x）的图象恒与x轴有两个不同的交点M（x1，0），N（x2，0），且当x趋近于0时，h（x）趋近于﹣∞，当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞，∴﹣1﹣m＞0，m＜﹣1，且x1≠x2，故不妨设x1＜x2，则0＜x1＜1＜x2．要证h′（）＜0，需证＞1，即x1+x2＞2，当x2≥2时，显然成立．当1＜x2＜2时，令F（x）＝h（x）﹣h（2﹣x），x∈（1，2），∵h（x）＝lnx﹣x﹣m，∴F（x）＝ln x﹣ln（2﹣x）﹣2x+2，F'（x）＝+﹣2＝＞0，x∈（1，2），∴F（x）在（1，2）上单调递增，∴F（x2）＞F（1）＝0，即h（x2）＞h（2﹣x2），又由题意知h（x1）＝h（x2），∴h（x1）＞h（2﹣x2）．∵h（x）在（0，1）上单调递增，x1∈（0，1），2﹣x2∈（0，1），∴x1＞2﹣x2，即x1+x2＞2．综上可得，x1+x2＞2，即证．……（12分）。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年度高二英语下学期期末考试试题
某某省某某师X大学附属中学2020-2021学年度高二英语下学期期末考试试题时间：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分20分）第一节(共5小题，每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
1. What does the man like about Australia?A. The people.B. The weather.C. The beaches.2. How does the man go to work?A. By bus.B. By car.C. By train.3. Why is the man talking to the woman?A. To know about Jane.B. To borrow a book.C. To discuss a weekend plan.4. What does the man want to do?A. Change seats with the woman.B. Buy a new air conditioner.C. Have the machine fixed.5. What is the conversation mainly about?A. A swim team.B. A message.C. A country club pool.第二节(共15小题，每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. When does the woman go to work?A. At 9:00 a.m.B. At 11:00 a.m.C. At 4:00 p.m.7. How does the man usually get the news?A. From the newspaper.B. From the Internet.C. From TV.听第7段材料，回答第8、9题。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先分别求出集合A和B，利用交集定义能求出结果．详解：∵集合，∴．故选：A．点睛：本题考查交集的求法，考查交集、并集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属基础题．2. 对于任意实数以下四个命题正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由不等式的性质，逐个选项验证可得答案．详解：选项①，由不等式的可加性可得故A正确，点睛：本题考查不等式的性质，属基础题．3. 已知复数z满足(i−1)(z−)=2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为A. i−1B. 1+2iC. 1−iD. 1−2i【答案】B【解析】分析：把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．详解：由(i−1)(z−)=2i(，得，则的共轭复数为 ．故选：B ．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是 A. B.C.D.【答案】D【解析】A 、B 选项为偶函数，排除，C 选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选D.5. 下列双曲线中，渐近线方程为的是A. B.C. D.【答案】A考点：双曲线的渐近线方程和标准方程之间的关系. 6. 下列四个命题: ①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题； ④对于命题,使得，则，均有，其中正确命题的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】分析：①．利用逆否命题的定义即可判断出正误； ②．由，解得，2，即可判断出关系；③举例说明原命题为真时，它的否命题不一定为假 ④特称命题：使的否定是：把改为 ，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．详解： ①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”，正确；②由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；③原命题为真时，它的否命题不一定为假命题，如时，，它的否命题是时，，都是真命题，故③不正确；④对于命题,使得，则，均有，正确．故选C.点睛：本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，复合命题的真假关系的应用，属于中档题．7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：函数在区间内是增函数，转化成导数在这个区间上大于等于0恒成立问题，然后把恒成立转化成导数的最小值大于等于0．详解：要使函数在区间上单调递增，需在上恒成立；即在上恒成立，即0在上恒成立，即在上恒成立，而当且仅当时等号成立，符合题意.即.故选：B．点睛：本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，重点考查了转化思想与分类讨论的思想；关键是把问题转化成求最值问题解决．8. 若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查直线方程，斜率公式，直线垂直，圆的几何性质.圆的圆心为的中点是根据圆的性质知：直线的斜率为则直线的斜率为由点斜式得直线方程为故选B9. 执行如图所示的程序框图，则可以输出的函数为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合流程图逐一考查函数的性质即可确定输出值，然后选择题意要求的函数即可．详解：A．是奇函数，则输入该函数时输出的结果为：“是奇函数”；B ，且函数值恒大于0，不是奇函数，此时“非负”；C．，不是奇函数，也不是非负，则输出函数；D．，且函数不是奇函数，则输出的结果为“非负”；故选：B．点睛：本题考查了函数的性质，流程图及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．10. 函数的部分图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.11. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丁和戊D. 甲和丁【答案】D【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人都说错了,故排除选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除选项.本题选.12. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，判断的奇偶性和单调性，得出的范围．详解：设，则，∴是偶函数．当.，∴在上是增函数，∵，∴即，∴，即．故选：A．点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 函数在其极值点处的切线方程为___________．【答案】【解析】分析：求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．详解：依题解：依题意得令，可得，∴．因此函数在其极值点处的切线方程为．故答案为：．点睛：本题考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14. 已知实数x，y满足，则的最大值为___________．【答案】14【解析】分析：画出可行域，平移直线，即可得到最大值.详解：画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取得最大值，最大值为即答案为14.点睛：本题考查利用线性规划解决实际问题，属中档题.15. 若函数在上有极值点，则的取值范围是___________．【答案】【解析】分析：求函数的导数，利用函数取值极值转化为有根进行求解即可．详解：，则函数在上有极值点，转化为有根，当时，显然又跟，符合题意；当时，函数在上有极值点，则有两个不同的实根，则综上的取值范围是.即答案为.点睛：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．16. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：根据椭圆的性质，可求出命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时，实数的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题双曲线的离心率为真命题时，实数的取值范围；进而结合“”为假命题，“”为真命题即命题中有且只有一个为真命题，得到答案．详解：若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时；则解得，则命题为假命题时，或，若命题双曲线的离心率为真命题时；则即即则命题为假命题时，，或，∵“”为假命题，“”为真命题，一次命题中有且只有一个为真命题，当真假时，0，当假真时，，综上所述，实数的取值范围是：，或．故答案为：.点睛：本题考查的知识点是命题的判断与应用，综合性强，难度稍大，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）求不等式的解集；（2）设，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）5【解析】分析：（1）分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解，注意最后取并集；（2）利用柯西不等式可求的最大值.详解：（1）①当时，，得，∴；②当时，成立，∴；③当时，，得，∴；综上，不等式的解集为．（2）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，即25≥(x＋y＋z)2. ∴－5≤x＋y＋z≤5.当且仅当时上式取等号∴当，x＋y＋z的最大值为5．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的应用，属基础题.18. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设圆与直线的交点为，点为圆的圆心，求的面积.【答案】（1），；（2）2【解析】分析：（1）由直线的极坐标方程能求出直线的直角坐标方程，由圆的普通方程，能求出C1的极坐标方程．（2）将代入，得，从而得解得,故,即.．由圆C1的半径为2，能求出的面积．详解：（1）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为点睛：本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19. 已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）；（2）增区间为,,减区间为【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f （x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．试题解析：(1)；(2)增区间是和解：(1)由的图象经过，知，所以，，由在处的切线方程是，知，即，，∴，即，解得.故所求的解析式是.(2)，令，即，解得，，当或时，，当时，，故的增区间是和.减区间是.20. 已知是函数的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（1）递减区间，递增区间；（2）【解析】试题分析：（1）首先对函数进行求导，然后利用极值或极值点的定义知，从而求出参数的值，再令导数小于0即可求出函数的单调减区间；（2）首先求出函数的导函数，然后将已知条件“函数在区间内单调递增”等价于“在区间上恒成立”，进一步地可得在区间上，最后求出函数即可求出实数的取值范围．试题解析：（1）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以，定义域为，，所以函数的单调递减区间为．（2），,因为函数在上单调递增，所以恒成立，即恒成立,所以,而在上,所以．考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值中的应用．21. 已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点的轨迹的方程；（Ⅱ）经分析当直线的斜率不存在时，不满足是的中点，然后设出直线的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x，结合得到关于的方程，则直线的斜率可求．详解：（1），（2）由条件知直线有斜率，设与联立得设则又是的中点，，此时故直线斜率点睛：本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．22. 已知函数（）.（1）若，求函数的极值；（2）若，求函数在上的最小值的取值范围．【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）【解析】分析：（1）时，，列表可求函数的极值；（2），求出，记，，在上单调递减记可证，即可得到函数在上的最小值的取值范围．详解：（1）时，，的极大值为，的极小值为（2），，在上单调递增，存在使得，上单调递减，上单调递增，，记，，在上单调递减记在上单调递减最小值的取值范围是点睛：本题考查路导数研究函数的性质，属难题.。
【数学】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试(理)(解析版)
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）一、选择题 1．若集合，，则（ ）A.B.C.D.2．对于任意实数以下四个命题正确的是（ ）A. 若则B.C. 若则D. 若则3．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 甲命中个数的极差是29B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲命中个数的中位数是25 4．下列函数中，既是奇函数又在()0,+∞上单调递增的函数是 A. xxy e e-=+ B. ()ln 1y x =+ C. sin y x =D. 1y x x=- 5．为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ） A.B.C.D.6．下列四个命题:①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<.则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥； 其中正确命题的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7．某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A.B. C.D.8．若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是( )A. B.C.D.9．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（ ）A. B.C.D.10．函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.11．学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丁和戊D. 甲和丁12．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．计算__________.14．已知复数z满足(i−1)(z−)=2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为__________. 15．已知实数x，y满足，则的最大值为___________．16．已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．三、解答题17．（1）求不等式的解集；（2）设，且，求的最大值.18．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设圆与直线的交点为，点为圆的圆心，求的面积.19．某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:学科合格人数学科不合格人数合计学科合格人数40 20 60学科不合格人数20 30 50合计60 50 110（1）据此表格资料，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关；（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.附公式与表：20．已知是函数的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.21．已知椭圆（）的两个顶点分别为和，两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交于另一点，且. （1）求椭圆的离心率；（2）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.22．已知函数图象的一条切线为.（1）设函数，讨论的单调性；（2）若函数的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，求证：.参考答案一、选择题1．【答案】B【解析】分析：先求定义域得集合A，再根据交集定义求结果.详解：因为，所以所以选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．【答案】A【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假.可举反例说明命题不成立.详解：因为同向不等式可相加，所以若则，因为c=0时，所以B错；因为，所以C错；因为，所以D错；选A.点睛：本题考查不等式性质，考查基本论证能力.3．【答案】D【解析】分析：根据茎叶图计算极差、众数、平均数、中位数，再作出判断.详解：因为甲命中个数的极差是37-8=29，乙命中个数的众数是21, 甲命中个数的平均数比乙高，甲命中个数的中位数是23，所以选D.点睛：本题考查极差、众数、平均数、中位数，考查基本求解能力.4．【答案】D0,+∞上不是单调递增【解析】A、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在()函数.故选D.5．【答案】C【解析】由已知,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性． 6．【答案】B【解析】对于①，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“1x ≠，则2320x x -+≠”正确；对于②， 2320x x -+=的解为1x =或2x =， 1x ∴=是2320x x -+=的充分不必要条件，正确；对于③，原命题为真命题，则原命题的否命题不一定为假命题，错误；对于④，对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥，故正确，正确命题的个数是3 ，故选B.7．【答案】B【解析】试题分析：频率为，人数为人.考点：频率分布直方图. 8．【答案】B【解析】分析：先根据中点与圆心连线垂直PQ 得斜率，再根据点斜式得方程.详解：因为的中点与圆心连线垂直PQ ，所以,所以直线的方程是,选B.点睛：本题考查圆中弦中点性质，考查基本求解能力. 9．【答案】C【解析】分析：先根据流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,再结合选择项的函数判断得结果.详解：因为由流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,又因为为奇函数，恒大于零，恒非负，满足函数为非奇函数且有小于零的函数值,所以选C.点睛：本题考查流程图以及函数奇偶性、函数值域等性质，考查基本求解能力. 10．【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D. 11．【答案】D【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人都说错了,故排除选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除选项.本题选.12．【答案】A【解析】分析：设，判断的奇偶性和单调性，得出的范围．详解：设，则，∴是偶函数．当.，∴在上是增函数，∵，∴即，∴，即．故选：A．点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．【答案】8【解析】分析：根据微积分基本定理求定积分.详解：点睛：本题考查利用微积分基本定理求定积分，考查基本求解能力.14．【答案】【解析】分析：先根据复数乘除法则求z，再根据共轭复数概念得结果.详解：因为(i−1)(z−)=2i，所以因此z的共轭复数为点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为15．【答案】14【解析】分析：画出可行域，平移直线，即可得到最大值.详解：画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取得最大值，最大值为即答案为14.点睛：本题考查利用线性规划解决实际问题，属中档题.16．【答案】【解析】分析：根据椭圆的性质，可求出命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时，实数的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题双曲线的离心率为真命题时，实数的取值范围；进而结合“”为假命题，“”为真命题即命题中有且只有一个为真命题，得到答案．详解：若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时；则解得，则命题为假命题时，或，若命题双曲线的离心率为真命题时；则即即则命题为假命题时，，或，∵“”为假命题，“”为真命题，一次命题中有且只有一个为真命题，当真假时，0，当假真时，，综上所述，实数的取值范围是：，或．故答案为：.点睛：本题考查的知识点是命题的判断与应用，综合性强，难度稍大，属于中档题．三、解答题17．【答案】（1）；（2）5【解析】分析：（1）分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解，注意最后取并集；（2）利用柯西不等式可求的最大值.详解：（1）①当时，，得，∴；②当时，成立，∴；③当时，，得，∴；综上，不等式的解集为．（2）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，即25≥(x＋y＋z)2. ∴－5≤x＋y＋z≤5.当且仅当时上式取等号∴当，x＋y＋z的最大值为5．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的应用，属基础题.18．【答案】（1），；（2）2【解析】分析：（1）由直线的极坐标方程能求出直线的直角坐标方程，由圆的普通方程，能求出C1的极坐标方程．（2）将代入，得，从而得解得,故,即.．由圆C1的半径为2，能求出的面积．详解：（1）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为点睛：本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据卡方公式求，再对照参考数据确定可靠率，(2)先确定随机变量服从超几何分布，再根据超几何分布概率公式得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）故能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关.（2）服从超几何分布，，，随机变量的分布列为：1 2点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值. 20．【答案】（1）递减区间，递增区间；（2）【解析】试题分析：（1）首先对函数进行求导，然后利用极值或极值点的定义知，从而求出参数的值，再令导数小于0即可求出函数的单调减区间；（2）首先求出函数的导函数，然后将已知条件“函数在区间内单调递增”等价于“在区间上恒成立”，进一步地可得在区间上，最后求出函数即可求出实数的取值范围．试题解析：（1）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以，定义域为，，所以函数的单调递减区间为．（2），,因为函数在上单调递增，所以恒成立，即恒成立,所以,而在上,所以．考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值中的应用．21．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析: 求出点的坐标，根据点在椭圆上满足椭圆方程，列出一个的等式就可以求出离心率，根据离心率进行减元，把椭圆方程写出来，写出的垂直平分线的方程，直线与轴交点恰好为外接圆的圆心，得出外接圆的方程，点（）既在直线上又在的外接圆上，联立方程组求出.试题解析：（Ⅰ），且，点是点和点的中点.，，点的坐标为.代入得：，离心率.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以椭圆的方程可设为.若，则.线段的垂直平分线的方程为.直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点的坐标满足方程组，由解得.故.【点睛】列出一个的等式就可以求出离心率，根据点在椭圆上满足椭圆方程，就可以列出等式；三角形的外接圆为三边的垂直平分线的交点，由于的中垂线为轴，所以只需求出另一边的垂直平分线与轴的交点即为外心，点即在直线上又在圆上，满足方程求出结果.22．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得切点坐标，代入函数解析式得，再求的导数，根据b讨论导函数零点，进而得单调性，(2)先求导数，转化为+>2，再构造函数，x∈(1，2)，利用导数易得(x)在(1，2)上单调递增，即得()>(1)=0，即()>(2−)，最后根据()=()，证得结论成立.详解：（1），设切点，则切线斜率∴，即切点，故，∴∴①当时，，∴增区间，无减区间；②当时，令，得；令，得∴增区间，减区间（2）依题意及（1）得函数，则，∴当0<x<1时，；当x>1时，，∴函数在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，∴∵函数的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，且当x趋近于0时，趋近于−∞，当x趋近于+∞时，趋近于−∞，∴−1−m>0，m<−1，且≠，故不妨设<，则0<<1<．要证()<0，需证>1，即+>2，当≥2时，显然成立．当1<<2时，令，x∈(1，2)，∵，∴(x)=ln x−ln(2−x)−2x+2，=+−2=>0，x∈(1，2)，∴(x)在(1，2)上单调递增，∴()>(1)=0，即()>(2−)，又由题意知()=()，∴()>(2−)．∵在(0，1)上单调递增，∈(0，1)，2−∈(0，1)，∴>2−，即+>2．综上可得，+>2，即证．点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。
黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二俄语下学期期末考试试题
2017-2018学年度下学期期末考试高二俄语试题第一部分听力（共两节，满分30分）A节：听下面5段对话。
每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案，并标在试卷的相应位置。
每段对话读一遍。
1. Какзовутдевушку?А.Люба. В.Наташа. С.Маша.2. КудаедетИванИванович?А.Вбиблиотеку. В.Вчитальню. С.Вгостиницу.3. Сколькостоитэтотсловарь?А.5 рублей. В. 15 рублей. С.25 рублей.4. Окомразговариваютребята?А.Овас. В.Отебе. С.Оних.5. МногописемполучаетОлег?А.Оченьмного. В.Оченьмало. С.Неоченьмало.В节:听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A.B.C三个选项中选出最佳答案，并标在试卷的相应位置。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Ктоиногдазанимаетсявбиблиотеке?А.Лена. В.Анна. С.Ваня.7. ГдезанимаегсяЛена?А.Вклассе. В.Вчитальне. С.Вбиблиотеке.听第7段材料，回答第8、9题。
8. КудауехалаНина?А.Загород. В.Нааэропорт. С.Наэкскурсию.9. Какойденьбудетзавтра?А.Суббота. В.Воскресенье. С.Понедельник.听第8段材料，回答第10 ~ 12题。
10. Гдепроходитэтотразговор?А.Вкабинете. В.Вбиблиотеке. С.Вкинжноммагазине.11. Какойсловарьхочеткупитьэтотчеловек?А. Большойанглийско-русскийсловарь.В.Студенческийанглийско-русскийсловарь.С.Маленькийанглийско-русскийсловарь.12. Когдаможнобудеткупитьстуденческийсловарь?А. Черездвенедели. В.Черезтринедели. С. Черезнеделю.听第9段材料，回答第13~16题。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试俄语--高起点试题Word版缺答案
哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末高二俄语（高起点）一、听力，本节共20题，每小题1.5分，共30分。
第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的3个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题并阅读下一小题，每段对话读一遍。
1.Чтоэто?А.ЭтосупВ.ЭтокнигаС.Этобилет2.Гдедочьотдыхает?А.насевереВ.навостокеС.наюге3.АнтонПавловичдома?А.даВ.нетС.неизвестно4.Гдесмотряттелевизорвечером?А.вкомнатеВ.вкухнеС.вгостиной5.ЧтоИвануИвановичунужно?А.чайВ.молокоС.кофе第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的3个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白钱，你有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。
听完后，各小题给出5秒钟作答时间，每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题6.КогоВасилийИвановичвстретил？А.ПётраСергеевичаВ.ИванаИвановичаС.АлексеяПетровича7.КудаВасилийИвановичездил？А.вМосквуВ.вКитайС.вПекин听第7段材料，回答8、9题8.Сколькоодноместныхимнужно？А.дваВ.триС.четыре9.Накакойсрокониживут？А.намесяцВ.нанеделюС.натридня听第8段材料，回答10-12题господин先生явно显然10.СкольковременивчераГосподинВанбылнапредприятии？А.сорокминутВ.часС.двачаса11.КакоевпечатлениеуГосподинаВана？А.хорошееВ.плохоеС.неплохое12.Сколькоинженеровитехниковукого-то？А.семиВ.десятиС.много听第9段材料，回答13-16题госпожа女士единыйбилет通票13.ГоспожаЛиездитпогородумного？А.даВ.нетС.неизвестно14.Какойбилетейнужнокупить？А.автобусныйВ.единыйС.троллейбусный15.Начёмпоединомубилетуможноездить？А.наавтобусеВ.натроллейбусеС.налюбомвиде16.Гдепродаютединыйбилет？А.увходавметроВ.наплощадиС.вБольшомтеатре听第10段材料，回答17-20题достопримечательность名胜古迹альбом薄17.КудаАннаИвановнаприехала？А.вшколуВ.вгостиницуС.вбиблиотеку18.Чтоониобсуждают？А.кудапоехатьнаэкскурсию.В.оспорте. С.какзаниматьсяспортом.19.Гдесначалаонирешилипобывать？А.наПушкинскойплощадиВ.наберегурекиС.наКраснойплощади20.Гдеонихотятостановится？А.наПушкинскойплощадиВ.наберегурекиС.наКраснойплощади二、选择填空。
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2018年高二下学期期末英语试卷时间：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. 音频What did Fred have for breakfast today?A. Bread and an egg.B. Bread and an apple.C. A banana and an apple.【答案】C【解析】【分析】W: Hmm, I had bread and an egg for breakfast. What did you have, Fred?M: I wasn’t hungry this morning. I had some fruit. I had a banana and an apple.【详解】此题为听力题，解析略。
2. 音频What does the woman think of herself?A. Outgoing.B. Shy.C. Confident.【答案】B【解析】【分析】W: Jane, you seem to like to stay with people who are a lot more outgoing and confident than you are.M: Yeah. I’m kind of shy and quiet myself, so I let them do the talkin g.【详解】此题为听力题，解析略。
3. 音频When will the woman meet the man?A. At 6:00.B. At 6:45.C. At 7:30.【答案】C【解析】【分析】W: What time should I pick you up?M: Let’s see. I should be home by 6:00, but I need some time to get ready. How about a quarter to seven?W: Well, I have to prepare dinner for my son. I’ll be there at 7:30.【详解】此题为听力题，解析略。
4. 音频What may cause the woman trouble?A. Missing a class.B. Having dinner outside.C. Getting back home too late. 【答案】C【解析】【分析】W: Mary and I will go out to dinner after class on Friday. Can you go with us? M: Yeah, sure. But what time are we going to go out? I have to be home by ten, or I’ll get into trouble.【详解】此题为听力题，解析略。
5. 音频What are the speakers talking about?A. A teacher.B. A task.C. A movie.【答案】B【解析】【分析】W: Did your teacher give a task for Monday?M: There is nothing to read in the textbook, but we have to see a movie and write a short report about it.【详解】此题为听力题，解析略。
第二节（共15小题；每小题1分，满分20分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段较长对话，回答以下小题。
音频6. At what time will the woman meet a customer?A. 2 o’clock.B. 3 o’clock.C. 4 o’clock.7. Who will deliver the document?A. Ashley.B. Rebecca.C. Victor.【答案】6. A 7. C【解析】M: Ashley, will you deliver this document to Green Mama’s by 3 o’clock or should I ask Rebecca?W: I’m sorry, Peter. I am scheduled to meet a customer at 2 o’clock, and I don’t know how long the meetingwill last. Also, Rebec ca won’t be back until 4:00.M: What should I do? Victor just started working here yesterday so he isn’t familiar with things around here.W: Why don’t you ask him? I’ll draw a map and explain to him how to get there. M: OK. Thanks.【6题详解】此题为听力题，解析略。
【7题详解】此题为听力题，解析略。
听下面一段较长对话，回答以下小题。
音频8. Why isn’t the woman available?A. She is busy at the patient care workshop.B. She has a doctor’s appointment.C. She has a meeting with Greg.9. What relation is the woman to the man?A. His wife.B. His workmate.C. His patient.【答案】8. A 9. B【解析】M: Hi, Victoria. It’s Eric from the clinic. I know you’re not scheduled to work today, but do you think youcan come in? We’re getting very busy over here.W: I’m afraid I can’t, Eric. I’m presenting at the pati ent care workshop this morning.M: Oh, I didn’t realize you were a presenter. Well… good luck with that. I’m sure you’ll do great.W: Hey, why don’t you call Greg? I’m sure he’ll be happy to come in.【8题详解】此题为听力题，解析略。
【9题详解】此题为听力题，解析略。
听下面一段较长对话，回答以下小题。
音频10. Why does the woman talk to the man?A. To ask for his help.B. To invite him to the music festival.C. To introduce a folk band to him.11. When will the speakers go to get tickets?A. On Friday.B. On Saturday.C. On Sunday.12. What is the most important for the speakers to get tickets?A. Arriving by 6:00 a.m.B. Taking something to sit on.C. Lining up in the park.【答案】10. B 11. A 12. A【解析】W: Hi, John, you know the music festival that’s starting this Saturday?M: Um… someone mentioned it. Is it any good?W: It’s great! Mostly small folk groups, but they have well-known bands too. Some of us go every year—youwant to join us?M: But… isn’t it too late to get tickets.W: Well, the way it works is…about 6 a.m. on Friday, people start lining up in the park. We all bringsomething to sit on—and food—so the wait is not bad. As long as you’re at the parkby six, you’ll get a ticket.M: OK. I think I can get there by six. I’ll go!【10题详解】此题为听力题，解析略。
【11题详解】此题为听力题，解析略。
【12题详解】此题为听力题，解析略。
听下面一段较长对话，回答以下小题。
音频13. Who is the woman staying with now?A. Her mother.B. Her father.C. Her sister.14. What will the man do in the evening?A. Visit the woman.B. Work on his project.C. Stay with his relatives.15. How will the man go to the woman’s house?A. By bus.B. By bike.C. By car.16. When does the conversation take place?A. In the morning.B. At noon.C. In the afternoon.【答案】13. C 14. C 15. B 16. A【解析】M: Hello, Jenny. This is Mike. I thought you were coming over to study.W: Yeah, I know, but my mother has to go out for the morning and my father has gone to work today, so Ihave to stay with my sister. Sorry.M: Oh, that means you can’t come ov er, right?W: I guess so. Can we do it later today? How about in the afternoon? My mother will be back in theafternoon.M: I can’t. My aunt and uncle are coming to visit for the weekend. They will arrive at about 5:00 p.m. andthen we’ll eat out in the evening.W: We really need to get our project finished. Hey, could you come over here? M: What a great idea! I should have thought about that. Sure, when can I come? W: Right now, if you want to. You can take the No. 6 bus here. We can take a break at noon and I canmake us sandwiches for lunch and then we can continue to work in the afternoon. I’m sure we can finish it before 4:00 p.m.M: I’ll tell mom and ride over on my bike. See you in an hour.【13题详解】此题为听力题，解析略。