云南省腾冲县2015届高三第一次联考数学文试题 Word版含答案
2014-2015学年云南省保山市腾冲四中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年云南省保山市腾冲四中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共60分，每题5分）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3}2．（5.00分）集合{1，2，3}的真子集的个数有（）A．8个 B．7个 C．6 个D．5个3．（5.00分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x+2与g（x）= B．f（x）=（x﹣1）2与g（x）=x﹣1C．f（x）=|x|与g（x）=D．f（x）=与g（x）=4．（5.00分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x25．（5.00分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x﹣2D．6．（5.00分）f（x）=+lg（2x+1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）7．（5.00分）函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）等于（）A．7 B．10 C．6 D．9．（5.00分）若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 10．（5.00分）若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）11．（5.00分）函数f（x）=|log2X|的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）12．（5.00分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=2ax﹣1在[0，1]上的最大值是（）A．6 B．1 C．3 D．二．填空题（共20分每题5分）13．（5.00分）函数是一个幂函数，则m的值是．14．（5.00分）已知a+a﹣1=5，则a2+a﹣2=．15．（5.00分）函数y=的定义域是．16．（5.00分）函数的单调递减区间是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）计算下列各题（1）；（2）log225•log34•log59．18．（12.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．19．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．20．（12.00分）已知函数（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．21．（12.00分）已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．22．（12.00分）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车驶了多少km？2014-2015学年云南省保山市腾冲四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每题5分）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3}【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，∴C U M={0，3}，∵N={2，3}，∴（C U M）∪N={0，2，3}．故选：D．2．（5.00分）集合{1，2，3}的真子集的个数有（）A．8个 B．7个 C．6 个D．5个【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合{1，2，3}是集合{1，2，3}的子集，不是真子集，∴集合{1，2，3}的真子集的个数有7个，故选：B．3．（5.00分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x+2与g（x）= B．f（x）=（x﹣1）2与g（x）=x﹣1C．f（x）=|x|与g（x）=D．f（x）=与g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x+2（x∈R）与g（x）==x+2（x≠2）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x））=（x﹣1）2（x∈R）与g（x）=x﹣1（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，f（x）=|x|（x∈R）与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，f（x）==x（x∈R）与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数．故选：C．4．（5.00分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【解答】解：===x0=1．故选：C．5．（5.00分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x﹣2D．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选：B．6．（5.00分）f（x）=+lg（2x+1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：∵函数f（x）=+lg（2x+1），∴，解得﹣＜x＜；∴函数的定义域是（﹣，）．故选：C．7．（5.00分）函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为当x＜0时，f（x）=x（x+1），所以f（﹣2）=﹣2（﹣2+1）=2．故选：B．8．（5.00分）等于（）A．7 B．10 C．6 D．【解答】解：=．故选：B．9．（5.00分）若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D．10．（5.00分）若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选：C．11．（5.00分）函数f（x）=|log2X|的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由对数函数性质知，函数y=log2x是一个增函数，当x∈（0，1]时，函数值小于等于0函数y=|log2x|的图象可由函数y=log2x的图象x轴下方的部分翻到x轴上面，x 轴上面部分不变而得到由此知，函数y=|log2x|的单调递增区间是[1，+∞）故选：D．12．（5.00分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=2ax﹣1在[0，1]上的最大值是（）A．6 B．1 C．3 D．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[0，1]上为单调减函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=a x在[0，1]上为单调增函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2∴函数y=2ax﹣1在[0，1]上的最大值是3故选：C．二．填空题（共20分每题5分）13．（5.00分）函数是一个幂函数，则m的值是1．【解答】解：∵是一个幂函数∴可得2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：114．（5.00分）已知a+a﹣1=5，则a2+a﹣2=23．【解答】解：∵a+a﹣1=5，∴a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=52﹣2=23．故答案为：23．15．（5.00分）函数y=的定义域是[0，+∞）．【解答】解：∵1﹣（）x≥0，即（）x≤1，∴x≥0，∴函数y=的定义域是[0，+∞），故答案为：[0，+∞），16．（5.00分）函数的单调递减区间是（0，+∞）．【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=2﹣3x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+∞）故答案为：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）计算下列各题（1）；（2）log225•log34•log59．【解答】解：（1）原式====1，（2）log225•log34•log59===8．18．（12.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅19．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．【解答】解：由题意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜}．20．（12.00分）已知函数（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，=∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．最大值为，最小值为．21．（12.00分）已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2•（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．22．（12.00分）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车驶了多少km？【解答】解：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f（x）元，令f（x）=22.6，①当0＜x≤3时，f（x）=8+1=9=22.6，不成立②当3＜x≤8时，f（x）=8+1+（x﹣3）×2.15=22.6，不成立③当x＞8时，f（x）=8+1+5×2.15+（x﹣8）×2.85=22.6，解得x=9．符合题意，即此次出租车驶了9km．。
安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题 Word版含解析
安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1．设全集{2,1,1,2,3}U =--,集合A={-1，1，2},B={-1,1},则()U A C B =I A.{1} B.{2} C.{1，2} D.{-1，1} 【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：因为全集{2,1,1,2,3}U =-- ，B={-1,1}，所以{2,2,3}U C B =- 所以()U A C B =I {2}，故选B.【思路点拨】根据补集、交集的定义求解.【题文】2A. B. C. D. 【知识点】函数的定义域. B1【答案解析】D故选D.【思路点拨】根据函数解析式写出函数有意义的条件，进而求得函数的定义域.【题文】3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】C 对应的点位于第三象限，故选C.【思路点拨】根据复数除法及共轭复数的定义求得结论.【题文】4．若0.332,sin1,log 0,2a b c ===，则 A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c 【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D 解析：0.3321,sin1(0,1),log 0.20,>∈<Q a b c ∴>>，故选D. 【思路点拨】分析各值所在的范围，这些范围两两的交集是空集，从而得a,b,c 的大小关系. 【题文】5．已知()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩那么((1))f f 的值是A.0B.-2C.1D.-1 【知识点】函数值的意义. B1 【答案解析】C 解析：因为()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，所以()12f =，所以((1))f f =()2f =1，故选C. 【思路点拨】根据函数值的意义求解.【题文】A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2 【知识点】三角函数的求值化简. C7【答案解析】D因为2 D.【思路点拨】根据诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.已知ABC 中，A 等于（ ）A ．45︒ B. 60︒ C. 60120︒︒或 D. 45135︒︒或 【知识点】解三角形.C8【答案解析】A 解析：由正弦定理可得2a b <∴∠【思路点拨】根据正弦定理即可求出角的大小 .【题文】8.已知向量,a b ，满0a b =≠，且关于x 的函数22014a x a bx +⋅+在R 上有极值，则a 与b 的夹角θ的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【知识点】导数；向量的运算 B11 F2 2a x ab +⋅，函数在实数上有极值，220,0cos a a b a b -⋅>=≠∴【思路点拨】求出导数，再利用函数性质列出条件求解.【题文】9.把曲线sin 230y x y -+=先沿x y 轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（ ）A ()1cos 230y x y -+-= B. ()1sin 210y x y +-+= C. ()1cos 210y x y +-+= D. ()1cos 210y x y -+++= 【知识点】函数的平移变换 B8【答案解析】C 解析：把曲线ysinx-2y+3=0先沿xy 轴向下平移1个单位长度，即曲线（1+y ）cosx-2y+1=0， 故选：C ．【思路点拨】根据题意对函数进行平移变换即可.【题文】10.已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a的取值范围是（ ）A. ()2,+∞B. (),2-∞-C. ()1,+∞D. (),1-∞-【知识点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．B9,B11 【答案解析】B 解析：当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1=0，解得x=，函数f （x ）有两个零点，不符合题意，应舍去；﹣）x=＞0，列表如下： ，） （，+∞）f （x ）=0，不符合条件：f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，应舍去．﹣）x=＜0，列表如下： （﹣∞，）（，0f （x 0）=0， ∵f（x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，∴极小值f （）=a （）3﹣3（）2+1＞0， 化为a 2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）． 故答案为：（﹣∞，﹣2）． 【思路点拨】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a ＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f （）＞0，解出即可．5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.11.，则sin cos αα=【思路点拨】根据同角三角函数的基本关系式可直接求解. 【题文】12.已知向量()()1,2,3,2OA OB =-=-，则1AB = 【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】()2,2- 解析：由题可知()(14,42,AB OB OA AB =-=-∴=-. 【题文】13.是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b= 【知识点】导数的几何意义及其运算.B11【答案解析】ln 21- 解析：设切点坐标为()00,x y ，得：02x =，代入曲线方程()ln 0y x x =>可得：0ln 2y =，又因为()00,x y 在直线上，故ln 21b =-，故答案为：ln 21-。
2014-2015年云南省保山市腾冲五中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年云南省保山市腾冲五中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5.00分）过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（）A．1 B．2 C．3 D．1或33．（5.00分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]4．（5.00分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣95．（5.00分）已知直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+n=0互相垂直，垂足为P（1，p），则m﹣n+p的值是（）A．24 B．20 C．0 D．﹣46．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，37．（5.00分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥βC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β8．（5.00分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b9．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（）A．B．2﹣C．﹣1 D．+110．（5.00分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．212．（5.00分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的全面积为（）A．B．C．5 D．4二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为．14．（5.00分）若两球的表面积之比为1：2，则它们的体积比为．15．（5.00分）已知点P为直线4x﹣y﹣1=0上一点，P到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则点P的坐标是．16．（5.00分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．18．（12.00分）（1）求过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程（2）求直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角．19．（12.00分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（I）求证：平面EFG∥平面VCD；（II）当二面角V﹣BC﹣A、V﹣DC﹣A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG 所成的角．20．（12.00分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M 是棱CC1的中点．（1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（2）求BM与平面A1B1M所成的角大小．21．（12.00分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．22．（12.00分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）•f（5）≤．2014-2015学年云南省保山市腾冲五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选：D．2．（5.00分）过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【解答】解：当三条直线在同一个平面内时，它们所确定的平面个数是一个；当三条直线不在同一个平面内时，它们所确定的平面个数是3个；故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]【解答】解：∵f（x）=x3+x﹣3单调递增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在区间（1，2）有一个零点，故选：B．4．（5.00分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴k AC=k AB，即，解得b=﹣9．故选：D．5．（5.00分）已知直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+n=0互相垂直，垂足为P（1，p），则m﹣n+p的值是（）A．24 B．20 C．0 D．﹣4【解答】解：∵直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+n=0互相垂直，∴×=﹣1，∴m=10，直线mx+4y﹣2=0 即5x+2y﹣1=0，垂足（1，p）代入得，5+2p﹣1=0，∴p=﹣2．把P（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，可得n=﹣12，∴m﹣n+p=20，故选：B．6．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．7．（5.00分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥βC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β【解答】解：对于A，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，所以A不正确．对于B，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β，或m⊂β，或m⊄β，所以B不正确．对于C，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α∩β=l，所以C不正确．对于D，若m⊥β，m⊂α，则α⊥β，满足平面与平面垂直的判定定理，所以D 正确．故选：D．8．（5.00分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：a=log0.70.8＞0，且a=log0.70.8＜log0.70.7=1．b=log1.10.9＜log1.11=0．c=1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故选：C．9．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（）A．B．2﹣C．﹣1 D．+1【解答】解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0 的距离为==1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离1=，∴a=﹣1．故选：C．10．（5.00分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③【解答】解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知，AB⊥EF，EF与MN 是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确，故选：D．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故选：B．12．（5.00分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的全面积为（）A．B．C．5 D．4【解答】解：三视图复原的几何体是四棱锥，底面是边长为1的正方形，四棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以四棱锥的全面积为：S=1×1+2×+2×=3+．故选：A．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=4．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），则|PO|=∵∠APB=60°∴∠AP0=30°∴|PO|=2|OB|=2∴=2即x2+y2=4故答案为：x2+y2=414．（5.00分）若两球的表面积之比为1：2，则它们的体积比为1：2．【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，∵两个球的表面积之比为1：2，∴r1：r2=1：因此，这两个球的体积之比为1：2故答案为：1：2．15．（5.00分）已知点P为直线4x﹣y﹣1=0上一点，P到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则点P的坐标是（）或（﹣，﹣7）．【解答】解：设P（a，b），则由题意得，解得或，∴P（）或P（﹣，﹣7）．故答案为：（）或（﹣，﹣7）．16．（5.00分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60°．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°，故答案为60°三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．【解答】解：由已知得：，解得两直线交点为（2，1），∵直线2x+3y+5=0的斜率为﹣，∴所求直线的斜率为；故所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即3x﹣2y﹣4=0．18．（12.00分）（1）求过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程（2）求直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角．【解答】解：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为x=2，满足条件；若直线斜率存在设斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y+4﹣2k=0，由圆心到直线的距离d=2得，解得k=，即切线方程为3x﹣4y+10=0，故切线方程为x=2或3x﹣4y+10=0．（2）因为直线x+y﹣2=0的斜率k=，所以直线的倾斜角为120°，故弦、两半径围成一个等边三角形所以所求的角为．19．（12.00分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（I）求证：平面EFG∥平面VCD；（II）当二面角V﹣BC﹣A、V﹣DC﹣A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG 所成的角．【解答】解：（I）∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点，∴EF∥AB，FG∥VC，又ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EF∥CD，又∵EF⊄平面VCD，FG⊄平面VCD∴EF∥平面VCD，FG∥平面VCD，又EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面VCD．…（4分）（II）方法一：∵VA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥VD．则∠VDA为二面角V﹣DC﹣A的平面角，∠VDA=30°．同理∠VBA=45°．…（7分）作AH⊥VD，垂足为H，由上可知CD⊥平面VAD，则AH⊥平面VCD．∵AB∥平面VCD，∴AH即为B到平面VCD的距离．由（I）知，平面EFG∥平面VCD，则直线VB与平面EFG所成的角等于直线VB 与平面VCD所成的角，记这个角为θ．∵AH=VA•sin60°=VAVB=VA∴si nθ==…（11分）故直线VB与平面EFG所成的角arcsin…（12分）方法二：∵VA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥VD．则∠VDA为二面角V﹣DC﹣A的平面角，∠VDA=30°．同理∠VBA=45°．…（7分）建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设VA=VB=1，BC=，则V（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），C（，1，0）设平面EFG的法向量为=（x，y，z），则n亦为平面VCD的法向量．∵=（0，1，0），=（，1，﹣1），∴则向量=（1，0，）为平面EFG的一个法向量设直线VB与平面EFG所成的角为θ，∵=（0，1，﹣1）则sinθ=|cos＜，＞==…（11分）故直线VB与平面EFG所成的角arcsin…（12分）20．（12.00分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M 是棱CC1的中点．（1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（2）求BM与平面A1B1M所成的角大小．【解答】解：（1）如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90°，而A1B1=1，B1M=，故tan∠MA1B1==．即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为．（2）由A1B1⊥平面BCC1B1，BM⊂平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①由（1）知，B1M=，又BM==，B1B=2，所以B1M2+BM2=B1B2，从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M=B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM与面A1B1M成90度角．21．（12.00分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，=×=2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD∴．22．（12.00分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）•f（5）≤．【解答】解：（1）证明：f（x）=f（+）=f2（）＞0，（2）证明：∵f（0）=f2（0），∴f（0）=1；∴f（b﹣b）=f（b）•f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2）；则f（x）为减函数；（3）由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5）≤f（2），结合（2）得：x+2≥2，∴x≥0；赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故不等式的解集为{x |x ≥0}．。
云南省腾冲县第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版缺答案
2014-2015学年度高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|20}A x x x =--=，{2,0,2}B =-，则AB =（ ）A ．φB ．{2}C ．{0}D ．{2}-2.下图（1）所示的圆锥的俯视图为（ ）3.若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m <B ．0m <C ．12m >D ．12m ≤ 4.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内所有的直线都与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内所有的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点5.圆222310x y x y ++++=与圆224320x y x y ++++=的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．内含6.已知两条直线1:210l x ay +-=，2:40l x y -=，且12//l l ，则满足条件a 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．27.如图（2）长方体中，AB AD ==1CC =，则二面角1C BD C --的大小为（ ）A ．030B ．045C ．060D ．0908.点P 为ABC ∆所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA PB PC ==，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心9.已知在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的A ．83B ．38C ．43D ．3411.一条光线从点(6,4)P 射出，与x 轴相交于点(2,0)Q ，经x 轴反射，则反射光线是（ ）A ．20x y --=B ．220x y +-=C ．220x y --=D ．20x y +-=12.已知圆222440x y x y +++-=，若圆上恰有3个点到直线y x b =-+的距离为1，则b 的值为（ ）A ．3-．3-+ C ．3-±．3±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数lg(21)x y =-的定义域是 .14.直线360x y --=被圆C ：22240x y x y +--=截得的弦AB 的长是 .15.已知a ，b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题：（1）//,//a b αβ，则//a b ；（2）,a b γγ⊥⊥，则//a b ；（3）//,a b b α⊂，则//a α；（4）,a b a α⊥⊥，则//b α.其中正确的命题是 .16.已知球面上有三点A ，B ，C ，若18,24,30AB BC AC ===，且球心到平面ABC 的距离等于半径的12，这个球的半径是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆C 的圆心在直线210x y --=上，并且经过原点和(2,1)A ，求圆C 的标准方程.18. （本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中，02,2,120AB BC ABC ==∠=，若将ABC ∆绕BC 旋转一周，求所形成的旋转体的表面积和体积.19. （本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）若2PA AB ==，求三棱锥D BEC -的体积.20. （本小题满分12分）已知定点(2,0)A ，圆221x y +=上有一个动点Q ，若AQ 的中点为P.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设P 的轨迹为曲线C ，过点11(,)22B 作曲线C 的切线，求切线方程.21. （本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高线BH 所在直线方程为250x y --=.求：（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程.22. （本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，090BAD ADC ∠=∠=，AB CD <，SD ⊥平面ABCD ，AB AD a ==，2SD a =.（1）求证：平面SAB ⊥平面SAD ；（2）设SB 的中点为M ，当CD AB为何值时，能使DM MC ⊥？请给出证明.。
安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学(理)试
安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。
试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i -- 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】BB.【思路点拨】利用复数除法运算求得复数z=1+3i ，再由共轭复数的定义求z 的共轭复数.【题文】2.则下列结论正确的是A.{2,1}A B =--B.()(,0)R A B =-∞ðC.(0,)AB =+∞ D.(){2,1}R A B =--ð【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：{|0},{2,1,1,2},A y y B =>=--Q()(){}{1,2},,01,2U A B C A B ∴==-∞I U U ,(){}(){}0,1,2,2,1U A B C A B =+∞--=--U U I ,故选D.【思路点拨】求出集合A ，然后依次求各选项中的集合，得出正确选项.【题文】3.设,a b R ∈,”是“||||ab >”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】Aa=-5,b=1时，||||a b >但 . ”是“||||a b >”成立的充分而不必要条件.故选A.【思路点拨】分别判断充分性、必要性是否成立得结论.【题文】4.则与向量AB方向相同的单位向量是【知识点】平面向量的概念；向量的坐标运算. F1 F2【答案解析】C量AB 方向相同的单位向量是 C.【思路点拨】求出向量AB的坐标，提出向量AB的模得与向量AB方向相同的单位向量.【题文】5.已知函数()f x是R上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若则A.b a c<< B.c b a<< C.b c a<< D.a b c<<【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4【答案解析】B，而函数()f x是R上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增，所以a>0,b<0,c<0，又因为b>c，所以a>b>c，故选B.【思路点拨】利用诱导公式化简各自变量值，根据函数的奇偶性、单调性，把a,b,c分成正b,c大小关系，从而得a,b,c的大小顺序.【题文】6.函数()cos22sinf x x x=+的最大值与最小值的和是A.2-B.0【知识点】与三角函数有关的最值.C7【答案解析】C 所以函数()f x-3，所以最大值与最小值的和是C.【思路点拨】把已知函数化为二次函数形式求得结论.【题文】7.函数1()x x f x xe e +=-的单调递增区间是A.(,)e -∞B.(1,)eC.(,)e +∞D.(1,)e -+∞ 【知识点】导数法求函数的单调区间. B12 【答案解析】D 解析：()1(1)x x x xf x e xe e x e e +'=+-=-+，由()0f x '>得x>e-1，故选D.【思路点拨】求定义域上导函数大于0的x 范围.【题文】8.及y 轴所围成的封闭图形的面积是A.2ln 2B.2ln 21-【知识点】定积分与微积分基本定理. B13【答案解析】A A.【思路点拨】由定积分的几何意义及微积分基本定理求解.【题文】9.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若2015120aBC bCA cAB ++=,则ABC ∆的最小角的正弦值等于【知识点】向量；解三角形. F1 C8【答案解析】C 解析：由2015120aBC bCA cAB ++=得()2015120aCB bCA c CB CA -++-=(1512)(2012)b c CA a c CB⇒-=-,因为,CA CB 不共线，所以A 最小，又cosA= C.【思路点拨】根据向量共线的意义得关于a,b,c 的方程组，由此确定三角形的最小内角，再由余弦定理求得此最小内角的余弦值，进而求其正弦值.【题文】10.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<,则()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3 【知识点】函数的奇偶性；函数的零点；导数的应用. B4 B9 B12【答案解析】A 解析：设2()()h x x f x =则[]2()2()()2()()h x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，因为0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<， 所以0x <时,[]()2()()h x x f x xf x ''=+ 20x >>，所以函数()f x 是(),0-∞上的增函数，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 是R 上增函数，所以()f x 在R 上的零点个数为1，故选 A.【思路点拨】构造函数，利用导数确定函数在(),0-∞的单调性，再由奇偶性得函数在R 上单调性，从而得到函数的零点个数.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.【题文】11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】存在0x R ∈,使得200310x x -+≤. 解析：命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是“存在0x R ∈,使得200310x x -+≤”【思路点拨】根据含量词的命题的否定方法写出结论.【题文】12.已知向量(3,4),a =向量b 满足||3a b -=,则||b 的取值范围是 【知识点】向量的几何意义. F1【答案解析】[2，8] 解析：||3a b -=表示b 对应的点与a 对应的点距离是35a =所以||b 的最小值5-3=2，最大值5+3=8，即||b 的取值范围是[2，8].【思路点拨】根据向量差的模的几何意义，得b 对应点的轨迹是以（3，4）为圆心3为半径的圆，由此得||b 的取值范围.【题文】13.,递减,则ω=【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的性质. C4,在时，()f x 在调递增,.【思路点拨】时，()f x 在,.【题文】14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是【知识点】分段函数. B1解析：设123x x x <<，则 所以123x x x ++的取值范围是【思路点拨】画出函数()f x 的图像，由图像可知若123x x x <<，，由此得123x x x ++的取值范围. 【题文】15.有下列五个命题①不论,a b 为什么值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得其中点O 是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)【知识点】函数的性质. B12【答案解析】①③⑤ 解析：显然函数()f x 是奇函数，故命题①正确；当a=b<0时函数()f x 的极小值是-2a ,极大值是2a，故命题②不正确；假设存在过原点的切线，切点为b=0，与0ab ≠矛盾，故命题③正确；当a=b=1y=x,y 轴为渐近3,4ππ⎫⎛⎤⎪ ⎥⎭⎝⎦，所以对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,xy=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y 轴交点0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.所以正确命题有①③⑤.【思路点拨】①可判断函数()f x 的奇偶性；②当a=b<0时函数()f x 的极小值是-2a ,极大值是2a ，故结论不成立；③反证法，假设存在过原点的切线，切点为()b x a x =-b=0，与0ab ≠矛盾，故命题③正确；④特殊值法，当a=b=1y=x,y 轴为渐近线，3,4ππ⎫⎛⎤⎪ ⎥⎭⎝⎦不成立，故命题④不正确；⑤由③得切线方y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y 轴交点0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 【题文】16(本小题满分12分)如图,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A 与12B B 表示向量MN ;(Ⅱ)求向量MN 的模.【知识点】向量在几何中的应用；向量的线性运算；向量的模.F1【答案解析】（Ⅰ）1()2MN A A B B =+.解析：（Ⅰ）1122MN MA A A A N =++,1122MN MB B B B N =++两式相加，并注意到点,M N 分别是线段11A B 、22A B 的中点，得1()MN A A B B =+分（Ⅱ）由已知可得向量12A A 与12B B 的模分别为1与2，夹角为所以12121A AB B =,由1()MN A A B B =+22 211()2MN A A B B A A B B A A B B =+=++∙12分【思路点拨】（Ⅰ）根据向量加法的多边形法则求解；（Ⅱ）根据向量模的平方与向量数量积的关系求解.【题文】17(本小题满分12分)在ABC∆中,角,,A B C所对的边分别是,,a b c,(Ⅰ)求cos C的值;(Ⅱ)若5a=,求ABC∆的面积.【知识点】解三角形. C8【答案解析】解析：3分所以,所以)6分（Ⅱ）由（1在△ABC中，由正弦定理,……………9分……………12分【思路点拨】（Ⅰ）已知等式展开，代入余弦定理得cosA,代入cos cos()C A B=-+得结论；（Ⅱ）由正弦定理求得边c.【题文】18(本小题满分12分)的导函数为'()f x .(Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) }{|20x x -≤≤.解析：(Ⅰ)'2()f x ax x a =-+，由于函数()f x 在2x =时取得极值，所以 '(2)0f =.即 420,a a -+=解得此时'()f x 在2x =两边异号，()f x 在2x =处取得极值--------6分(Ⅱ) 方法一：由题设知：22ax x a x x a -+>+- 对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立……………9分 设22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈ 所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥即 220x x --≥，20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤………12分方法二： 由题设知：22ax x a x x a -+>+-，对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立 对任意(0,)a ∈+∞都成立，即9分20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤……………12分【思路点拨】(Ⅰ)由可导函数在某点取得极值的条件求a 值；(Ⅱ)法一 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立，把不等式左边看成关于a 的一次函数，利用一次函数单调性得关于x的不等式求解；法二：分离参数法求x范围. 【题文】19(本小题满分12分)已知函奇函数,且函数()y f x=的图象的两相邻对称轴之间的距离为(Ⅰ);(Ⅱ)将函数()y f x=的图象向右平移,得到函数()y g x=的图象,求函数()g x的单调递增区间.【知识点】函数sin()y A xωϕ=+解析式的确定；图像变换. C4【答案解析】（k∈Z）.解析：3分因为()f x为奇函数，所以所以()2sinf x xω=，由题意得π22，所以2ω=．故()2sin2f x x=．因此……………6分（Ⅱ）将()f x的图象向右平移……………9分（k∈Z），（k ∈Z ）时，()g x 单调递增，因此()g x 的单调递增区间为（k ∈Z ）． ……………12分 【思路点拨】（Ⅰ）由奇偶性求ϕ，由周期性求ω，得解析式，从而求（Ⅱ）根据图像变换规律得函数()y g x =的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数()g x 的单调递增区间.【题文】20(本小题满分13分)其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)且关于x 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【知识点】导数的应用. B12 【答案解析】（Ⅰ）(,1]-∞- ；(Ⅱ).解析：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0,)+∞，求导得依题意'()0f x ≤在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >恒成立. ……3分 这个不等式提供2种解法，供参考解法一：因为0a <，所以二次函数开口向下，对称轴问题转化为2240a =+≤所以1a ≤-，所以a 的取值范围是(,1]-∞- ……………6分在0x >恒成立，当1=x 时，取最小值1-，∴a 的取值范围是(,1]-∞- ………6分，()(2)ln 22g x g b ==--极小值，又(4)2ln 22g b =--………10分方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得………13分【思路点拨】（Ⅰ）利用导数转化为不等式恒成立问题，再由分离参数法等求a 范围；在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，利用导数求极值，通过分析极值的取值条件求得b 范围.【题文】21(本小题满分14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,【知识点】导数的应用；分析法证明不等式. B12 E7【答案解析】（Ⅰ）1；(Ⅱ) ()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的；(Ⅲ)见解析.解析：（Ⅰ）()ln ,f x x x mx =+所以'()1ln f x x m =++ 由题意'(1)1ln12f m =++=,得1m =……3分(Ⅱ当1x >时，，()h x 是增函数，()(1)0h x h >=，，故()g x 在()1,+∞上为增函数； ………6分 当01x <<时，，()h x 是减函数，()(1)0h x h >=，，故()g x 在()0,1上为增函数； 所以()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的。
安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学文试题 Word版含解析
安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 (1)设是虚数单位，z 是Z 的共轭复数，若12ii z+=-，则z 的虚部是 A.15 B. 35 C. 35- D. 35i 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】C 解析：设,z a bi =+由12i i z +=-可得：12i i a bi +=-+，解得13,55a b ==，所以1355z i =-，则z 的虚部是35-，故选C. 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出z ，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线2212x y -=-的离心率为A.3 B. 2C. D.32【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C 解析：由2212x y -=-转化成标准形式为2212x y -=，易知1,a b =c e 故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D. 【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可． 题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】B 解析：k=0时，5cos cos 02A p ==；k=1时，5cos cos 02A p ==；k=2时，5cos 08p <；k=3时，5cos016p<；故选B. 【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】（5）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设复数z 满足1+z1z-＝i ，则|z |＝(A )1 (B (C (D )2 (2)sin 20°cos 10°－con 160°sin 10°＝(A ) (B 2 (C )12- (D )12(3)设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为(A )∀n ∈N ， 2n >2n (B )∃ n ∈N ， 2n ≤2n (C )∀n ∈N ， 2n ≤2n (D )∃ n ∈N ， 2n ＝2n(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312(5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ⋅u u u u r u u u u r＜0，则y 0的取值范围是(A )( (B )((C )(3-，3) (D )()(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛(7)设D 为错误!未找到引用源。
湖北省黄冈中学等八校2015届高三上学期12月第一次联考数学(文)试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学等八校2015届高三12月第一次联考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -2、已知函数()21f x x=-的定义域为(),ln(1)M g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =( )A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≥C ．φD ．{}|11x x -<<3、下列函数中，对于任意x R ∈，同时满足条件()()f x f x =-和()()f x f x π-=的函数是（ ） A ．()sin f x x = B ．()sin cos f x x x = C ．()cos f x x = D ．()22cos sin f x x x =-4、若幂函数()f x mx α=的图象经过点11(,)42A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．4410x y -+=D ．4410x y ++= 5、如图给出是计算11112462014++++的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是（ ） A ．2013i ≤ B ．2015i ≤ C ．2017i ≤ D ．2019i ≤6、已知实数等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定 成立的是（ ）A ．若30a >，则20130a <B ．若40a >，则20140a <C ．若30a >，则20130a >D ．若40a >，则20140a > 7、、棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体 的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A ．14B ．4C ．103D ．3 8、点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ） AB ．2 C．49、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10、有下列命题： ①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π； ②“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；③已知命题:p 对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则“p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >”； ④在ABC ∆中，若3sin 4sin 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 等于30或150。
2015届高三第一次综合测试数学(理)试题及答案
2015届高三下学期第一次综合测试数学（理）试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．抛物线24y x =的准线方程为A ．1x =-B ．1x =C ．1y =-D ． 1y = 2．命题“R x ∀∈，0x e >”的否定是 A ．x ∀∈R ,0xe ≤B ．x ∃∈R ，0xe ≤C ．x ∃∈R ,0xe > D ．x ∀∈R ,0xe <3．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数： ①12z i =； ②1344z i =-+；③12z i④12z =， 那么输出的复数是 A ．①B ．②C ．③D ．④4. 用m 、n 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是 A ．若//,m n n ⊂α，则//m α B ．若//m α,n ⊂α，则//m n C ．若,m n n ⊥⊂α，则m ⊥α D ．若,m n ⊥α⊂α，则m n ⊥5. 设随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，则函数2()2f x x x ξ=++不存在零点的概率为 A ．14B ．13C ．12D ．236．在ABC ∆中，点O 在线段BC 的延长线上，且与点C 不重合，若(1)AO xAB x AC =+-，则实数x 的取值范围是A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,0-D ． ()0,17. 如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个, 允许重复．若填入A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有A ．192种B ．128种C ．96种D ．12种8．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A 、B 分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为则函数()f x 图象的一条对称轴的方程为第7题图第3题图A ．4x π=B ．2x π=C ．4x =D ． 2x =9. 过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT交双曲线右支于点P ，若T 为线段FP 的中点，则该双曲线的渐近线方程为A ．0x y ±=B ．20x y ±=C ．40x y ±=D ．20x y ±= 10. 若将有理数集Q 分成两个非空的子集M 与N ，且满足M N =Q ，MN =∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(),M N ，下列选项中，不可能．．．成立的是 A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．sin 47cos13sin13sin 43+的值等于 ．12．函数3()f x x ax =+（R x ∈）在1x =处有极值，则曲线()y f x =在原点处的切线方程是 ．13．在约束条件1,2,10x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩下，目标函数z ax by =+（0,0a b >>）的最大值为1，则ab 的最大值等于 ．14．设函数()()112xf x +-=（Z x ∈）．给出以下三个判断：①()f x 为偶函数；②()f x 为周期函数；③()()11f x f x ++=． 其中正确判断的序号是 （填写所有正确判断的序号）． 15. 一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续．．自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知图15是“优美图”，则点A B 、与边a 所对应的三个数分别为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，12a =，点1(,)n n a a +在直线2y x =上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；第15题图（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .17．(本小题满分13分)假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X ． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y ，求Y 的数学期望．18．(本小题满分13分)如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点分别为A 、B ，已知点B 在直线l ：1y =-上，且椭圆的离心率e = （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PQ y ⊥轴，Q 为垂足， M 为线段PQ 中点，直线AM 交直线l 于点C ，N 为线段BC 的中点，求证：OM MN ⊥．19．(本小题满分14分)如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）当PB 取得最小值时，请解答以下问题： （ⅰ）求四棱锥P BDEF -的体积；（ⅱ）若点Q 满足(0)AQ=QP λλ>，试探究：直线OQ 与平面PBD 所成角的大小是否一定大于4π？并说明你的理由．第18题图20．(本小题满分14分)如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km .（Ⅰ）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆AB ，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元/km ．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（Ⅱ）如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB .若D CE θ∠=（03πθ≤≤），试用θ表示出总施工费用y （万元）的解析式，并求y 的最小值．第20题图21．本题有(1)、(2)、(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换利用矩阵解二元一次方程组32,423x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ+=．圆的参数方程为1cos ,1sin x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >），若直线l 与圆C 相切，求r 的值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知2221a b c ++=（a ，b ，c ∈R ），求a b c ++的最大值．2015届高三数学(理科)试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．12. 30x y += 13. 18 14．①②③ 15. 3、6、3三、解答题（本大题共6小题，共80分．) 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得12n n a a +=，所以12n na a += 又12a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， ····················································· 3分 所以1*122()n n n a a n -=⋅=∈N ． ························································································ 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n n a =，所以2log n nb a n ==， ·············································· 7分 所以11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅⋅++， ··············································································· 10分 所以111111111223341n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n =-=++． ······························································································ 13分 17．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，(4,0.5)X B ， ······················· 1分∴4411(0)216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，41411(1)24P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 42413(2)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，43411(3)24P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 44411(4)216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ·························································································· 6分∴X 的分布列为：································ 7分 （Ⅱ）Y 的所有可能取值为3，4，则 ·········································································· 8分3(4)1(3)4P Y P Y ==-==， ························································································· 11分 Y ∴的期望值1315()34444E Y =⨯+⨯=.答：Y 的期望值()E Y 等于154. ···················································································· 13分18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）依题意，得1b =． ······················································································ 1分 ∵c e a ==，2221a c b -==，∴24a =． ··························································· 3分 ∴椭圆的标准方程为2214x y +=． ··············································································· 4分（Ⅱ）（法一）证明：设()00,P x y ，00x ≠，则0(0,)Q y ，且220014x y +=． ∵M 为线段PQ 中点， ∴00,2x M y ⎛⎫⎪⎝⎭． ···································································· 5分又()0,1A ，∴直线AM 的方程为002(1)1y y x x -=+． 000,1,x y ≠∴≠令1y =-，得00,11x C y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭． ···················································································· 8分又()0,1B -，N 为线段BC 的中点，∴00,12(1)x N y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭．········································· 9分 ∴0000,122(1)x x NM y y ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭． ··············································································· 10分 ∴22200000000000(1)222(1)44(1)x x x x x OM NM y y y y y y ⎛⎫⋅=-+⋅+=-++ ⎪--⎝⎭ =2220000000()1(1)044(1)x x y y y y y +-+=-++=-． ································· 12分 ∴OM MN ⊥． ··············································································································· 13分（法二）同（法一）得： 00,2x M y ⎛⎫⎪⎝⎭，00,12(1)x N y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭． ········································· 9分 当00y =时，02x =，此时()()()2,0,1,0,1,1P M N -，∴0OM k =，MN k 不存在，∴OM MN ⊥．························ 10分当00y ≠时，000022OM y y k x ==，1(3)(3)4P Y P X ====， ······························································································· 9分 ()()()200000000000002111221221MNy y y x k x x x y x y y y y -------====---， ∵1OM MN k k ⋅=-，∴OM MN ⊥ ················································································· 12分 综上得OM MN ⊥． ······································································································· 13分 19．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：∵ 菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴BD AO ⊥， ························································································· 1分 ∵ E F A C ⊥，∴PO EF ⊥． ∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴ PO ⊥平面ABFED , ······························································································ 2分 ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥. ················································································································· 3分 ∵ A OP O O =，∴ BD ⊥平面POA . ····································································································· 4分 （Ⅱ）如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -. ············································· 5分 （ⅰ）设.AOBD H =因为60DAB ∠=︒，所以BDC ∆为等边三角形， 故4BD =，2,HB HC ==又设PO x =，则OH x =，OA x =. 所以(0,0,0)O ，(0,0,)P x，,2,0)B x ，故,2,)PB OB OP x x =-=-， ············································································ 6分所以(2PB ==当x =min PB此时PO =OH ············································· 7分 由（Ⅰ）知，PO ⊥平面,BFED所以221142)333P BFED BFED V S PO -=⋅⋅=⋅-=四棱锥梯形. ··························· 8分（ⅱ）设点Q 的坐标为(),0,a c ，由（i）知，OP =A，B，2,0)D -，P .所以()AQ a c =-，()QP a c =-， ························································· 9分 ∵AQ=QP λ，∴,a a c c λλ⎧-=-⎪⎨=-⎪⎩⇒a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴Q ， ∴3(OQ =． (10)分 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0n PB n BD ⋅=⋅=．∵(3,2,PB =，()0,4,0BD =-，∴20,40y y +-=-=⎪⎩，∵[0,]2πθ∈，∴4πθ>．因此直线OQ 与平面PBD 所成的角大于4π，即结论成立． ····································· 14分 20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得ABC △为等边三角形. 因为CD AD ⊥，所以水下电缆的最短线路为CD .过D 作DE AB ⊥于E ，可知地下电缆的最短线路为DE 、AB . ······························ 3分又1,2CD DE AB ===， 故该方案的总费用为14220.5⨯+⨯5=+ …………6分（Ⅱ）因为0,3DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭所以1,tan ,tan cos CE EB ED AE θθθ===. ·························································· 7分则)113sin 42tan 22cos cos cos y θθθθθ-=⨯+⨯+⨯=⨯+ ·································· 9分 令()3sin ,cos g θθθ-=则()()()222cos 3sin sin 3sin 1cos cos g θθθθθθθ-----'== ， ···················· 10分因为03πθ≤≤，所以0sin θ≤≤， 记001sin ,(0,),33πθθ=∈当10sin 3θ≤<，即0≤0θθ<时，()0g θ'<，当1sin 3θ<≤0θ<θ≤3π时， ()0g θ'>， 所以()0min13()g g θθ-==y ≥， ·········································· 12分此时0tan ED θ=，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中ED ． ························ 13分 21．（本小题满分7分） 选修4-2，矩阵与变换解：方程组可写为312423x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ··································································· 2分 系数行列式为32412⨯-⨯=，方程组有唯一解.利用矩阵求逆公式得11131242322-⎛⎫- ⎪⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭， ····························································· 5分 因此原方程组的解为111222331222x y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1,21.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ································ 7分（2）（本小题满分7分） 选修4-4：坐标系与参数方程 解：∵直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为10x y +-=， ········································································ 2分又圆C 的普通方程为222(1)(1)x y r -+-=，所以圆心为(1,1)，半径为r . ················································································· 4分 因为圆心到直线l的距离d ==， ······························································ 6分11。
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云南省腾冲县2015年高三第一次联考试卷
数 学（文 科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设集合0,1,2,7，集合21xyx，则（ ）
A．1,2,7 B．2,7 C．0,1,2 D．1,2
2、设复数1zi（i为虚数单位），则1z（ ）
A．5 B．2 C．2 D．1
3、设na是等差数列，若27log3a，则68aa（ ）
A．6 B．8 C．9 D．16
4、双曲线22214xyb（0b）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．52yx B．54yx C．255yx D．455yx
5、已知向量,2am，向量2,3b，若abab，则实数m的值是（ ）
A．2 B．3 C．43 D．3
6、某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，
将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进
行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
7、如图给出的是计算11113529的值的一个程序框图，则图
中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）
A．2nn，15?i B．2nn，15?i
C．1nn，15?i D．1nn，15?i
8、某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是
（ ）
A．24 B．34
C．44 D．46
9、已知,xy为区域2200yxxa内的任意一点，当
该区域的面积为4时，2zxy的最大值是（ ）
A．6 B．0
C．2 D．22
10、在C中，角、、C所对的边分别为a、b、c，若2223bcabc，
且3ba，则下列关系一定不成立的是（ ）
A．ac B．bc C．2ac D．222abc
11、已知F为抛物线2yx的焦点，点，在该抛物线上且位于x轴的两侧，
2
（其中为坐标原点），则F与F面积之和的最小值是（ ）
A．28 B．24 C．22 D．2
12、已知函数221,02,0xxfxxx，22,01,0xxxgxxx，则函数fgx的所
有零点之和是（ ）
A．132 B．132 C．312 D．312
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、已知1tan2，则3tan4 ．
14、曲线cosxyxe在点0,0f处的切线方程为 ．
15、某次测量发现一组数据,iixy具有较强的相关性，并计算得ˆ1yx，其中数
据01,y因书写不清，只记得0y是0,3内的任意一个值，则该数据对应的残差的
绝对值不大于1的概率为 ．（残差=真实值预测值）
16、已知点，，C，D在同一个球面上，C2，C2，若球的表
面积为254，则四面体CD的体积的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
17、（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，且1122nnS．
1
求数列na的通项公式；
2
设21222logloglognnaaa，求证：231112n（n，
2n
）．
18、（本小题满分12分）如图，四棱锥CD中，C//D，C1，D3，
CCD，且平面CD平面CD
．
1
求证：CD；
2
在线段上，是否存在点，使//平面CD？若存在，求的值；若不
存在，请说明理由．
19、（本小题满分12分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技
术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是09的某个整
数）：
1
若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，
你认为派谁去比较合适？
2
若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有
一次成绩在90,100之间的概率．
20、（本小题满分12分）已知椭圆22221xyab（0ab）的离心率63e，过点
0,b和
,0a
的直线与原点的距离为32．
1
求椭圆的方程；
2
设1F、2F为椭圆的左、右焦点，过2F作直线交椭圆于、Q两点，求1QF的
内切圆半径r的最大值．
21、（本小题满分12分）已知函数xfxexm（Rm）．
1
当0x时，0fx恒成立，求m的取值范围；
2
当1m时，证明：2ln11xxxfxee．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，三边上的点C、D、都在上，已知//D，CC．
1
求证：直线是的切线；
2
若D2，且1tanCD2，求的半径r的长．
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴
重合．设点为坐标原点，直线:l22xtyt（参数Rt）与曲线C的极坐标方
程为2cos2sin．
1
求直线l与曲线C的普通方程；
2
设直线l与曲线C相交于、两点，证明：0．
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数21fxx，gxxa．
1
当0a时，解不等式fxgx；
2若存在Rx，使得
fxgx
成立，求实数a的取值范围．
云南省腾冲县2015年高三第一次联考试卷
数 学（文 科）参 考 答 案