2010届高考二轮复习跟踪测试：等差数列性质
【导与练】2010-2012年高考数学 试题汇编 第二节 等差数列 理(含解析)
第二节等差数列有关等差数列通项、前n项和的基本运算考向聚焦高考常考内容,主要是以选择、填空题形式考查a1、n、d、a n、S n的基本运算问题,即“知三求二”,难度较低,分值占5分左右备考指津要熟记等差数列的通项公式、求和公式,运算时注意方程思想与整体思想的运用1.(2012年全国大纲卷,理5,5分)已知等差数列{a n }的前n项和为S n,a5=5,S5=15,则数列{}的前100项和为( )(A) (B)(C)(D)解析:由等差数列的通项公式和前n项和公式,得a5=a1+4d=5①S5=5a1+10d=15②解得d=1,a1=1.∴a n=a1+(n-1)d=n∴==-.∴数列{}的前100项和为T100=(-)+(-)+(-)+…+(-)=1-=.答案:A.2.(2012年某某卷,理6,5分)在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )(A)58 (B)88 (C)143 (D)176解析:{a n}成等差数列,a4+a8=a1+a11=16,S11===88.故选B.答案:B.3.(2011年大纲全国卷,理4)设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a1=1,公差d=2,S k+2-S k=24,则k等于( )(A)8 (B)7 (C)6 (D)5解析:S k+2-S k=a k+2+a k+1=a1+(k+2-1)d+a1+(k+1-1)d=2a1+(2k+1)d=2×1+(2k+1)×2=4k+4=24,∴k=5.故选D.答案:D.4.(2011年某某卷,理4)已知{a n}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,S n为{a n}的前n项和,n∈N*,则S10的值为()(A)-110 (B)-90 (C)90 (D)110解析:∵等差数列{a n}的公差d=-2,∴a3=a1+2d=a1-4,a7=a1+6d=a1-12,a9=a1+8d=a1-16,又=a3·a9,∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20.∴S10=10×20+×10×9×(-2)=110.故选D.答案:D.5.(2011年某某卷,理8)数列{a n}的首项为3,{b n}为等差数列且b n=a n+1-a n(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8等于( )(A)0 (B)3 (C)8 (D)11解析:设等差数列{b n}的公差为d,∴解得∴b n=2n-8.由b n=a n+1-a n,得a n+1-a n=2n-8.相加得a8-a1=2(1+2+…+7)-56=56-56=0.∴a8=a1=3.故选B.答案:B.6.(2010年某某卷,理3)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=-11,a4+a6=-6,则当S n取最小值时,n等于( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9解析:设等差数列{a n}的公差为d.∵a1=-11,∴a4+a6=2a1+8d=-22+8d=-6,∴d=2.后续有两种解法:法一:注意到a1=-11<0,d>0.数列{a n}为:-11,-9,-7,-5,-3,-1,1,…∴S6最小.故选A.法二:S n=n2+(a1-)n=n2-12n=(n-6)2-36,(n∈N*),∴n=6时,S n有最小值.故选A.答案:A.7.(2012年某某卷,理11,5分)已知递增的等差数列{a n}满足a1=1,a3=-4,则a n=.解析:设公差为d,a1=1,a1+2d=(a1+d)2-4,解得:d2=4.又{a n}是递增的等差数列,∴d=2.∴a n=a1+(n-1)d=2n-1.答案:2n-18.(2011年某某卷,理12)设S n是等差数列{a n}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=.解析:设等差数列{a n}的公差为d,由a4=7得a1+3d=7,又∵a1=1,∴d=2,∴a5=a1+4d=9,∴S5===25答案:259.(2011年某某卷,理11)等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,a k+a4=0,则k=. 解析:S9=a1+a2+a3+a4+a5+…+a9,即S9=S4+a5+…+a9,又S9=S4,∴a5+a6+a7+a8+a9=0,又a5+a9=a6+a8=2a7,∴5a7=0,∴a7=0,则公差d==-,又a k+a4=0,∴[a1+(k-1)d]+[a1+3d]=0,即[1+(k-1)(-)]+[1+3×(-)]=0,∴k=10.答案:1010.(2010年某某卷,理15)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n,满足S5S6+15=0,则d的取值X围是.解析:由S5S6+15=0可得2+9a1d+10d2+1=0,(*)由存在实数a1,使(*)式成立,∴Δ=81d2-8(10d2+1)≥0,解得d≤-2或d≥2.答案:d≤-2或d≥2在推出2+9a1d+10d2+1=0后,由于存在a1满足此式,所以可以把它看成关于a1的一元二次方程有解,由Δ≥0得d的取值X围.这体现了方程思想的运用.11.(2012年某某卷,理18,12分)已知等差数列{a n}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{a n}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|a n|}的前n项和.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得a n=2-3(n-1)=-3n+5,或a n=-4+3(n-1)=3n-7.故a n=-3n+5,或a n=3n-7.(2)当a n=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列;当a n=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.故|a n|=|3n-7|=记数列{|a n|}的前n项和为S n.当n=1时,S1=|a1|=4;当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;当n≥3时,S n=S2+|a3|+|a4|+…+|a n|=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)=5+=n2-n+10.当n=2时,满足此式.综上,S n=等差数列性质的应用考向高考热点内容,多以选择、填空形式考查等差数列的性质,难度低档,分值占5分左右聚焦12.(2012年某某卷,理1,5分)在等差数列{a n}中,a2=1,a4=5,则{a n}的前5项和S5等于( )(A)7 (B)15 (C)20 (D)25解析:S5====15.故选B.答案:B.13.(2012年某某卷,理2,5分)等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:∵a1+a5=2a3=10,∴a3=5,∴d=a4-a3=2.故选B.答案:B.14.(2012年某某卷,理7,5分)设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是( )(A)若d<0,则数列{S n}有最大项(B)若数列{S n}有最大项,则d<0(C)若数列{S n}是递增数列,则对任意n∈N*,均有S n>0(D)若对任意n∈N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列解析:C项错误,因为{S n}是递增数列时,数列{a n}的第一项可以是负值,第二项是正值,此时S1<0,故选C.答案:C.15.(2010年大纲全国卷Ⅱ,理4)如果等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7等于( )(A)14 (B)21 (C)28 (D)35解析:∵a3+a4+a5=12,∴a4=4,则a1+a2+…+a7=7a4=28,故选C.答案:C.16.(2012年某某卷,理12,5分)设数列{a n},{b n}都是等差数列.若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=.解析:本题考查等差数列的性质及整体代换的数学思想.设数列{a n},{b n}的公差分别为d1,d2,因为a3+b3=(a1+2d1)+(b1+2d2)=(a1+b1)+2(d1+d2)=7+2(d1+d2)=21,所以d1+d2=7,所以a5+b5=(a3+b3)+2(d1+d2)=21+2×7=35.答案:3517.(2012年卷,理10,5分)已知{a n}为等差数列,S n为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2=;S n=.解析:设公差为d,则由S2=a3,∴2a1+d=a1+2d,∴a1=d.又∵a1=,∴d=.∴a2=a1+d=1.S n=n+n(n-1)·==.答案:118.(2011年某某卷,理11)在等差数列{a n}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.解析:由等差数列性质得a2+a4+a6+a8=2(a3+a7)=2×37=74.答案:74与等差数列有关的综合问题考向聚焦一般围绕等差数列的通项公式、前n项和公式和有关性质的基本运算,结合函数、方程及不等式等知识综合命题,多以解答题形式出现,难度中低档,分值一般为12分19.(2011年某某卷,理13)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升.下面3节的容积共4升.则第5节的容积为升.解析:设自上而下各节容积成等差数列的公差为d,首节容积为a1,则由已知得,∴解得.∴第5节容积为a1+4d=.答案:20.(2011年某某卷,理14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为米.解析:将20个树坑依次编号为1,2,…,20,将树苗集中放在n号树坑旁,其中1≤n≤20(n∈N*),由m号(1≤m≤20)(m∈N*),树坑到n号树坑的往返路程为2×10×|n-m|,所以总路程S=20[(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1+0+1+2+…+(20-n)]=20[+]=20(n2-21n+210),当且仅当n=10或n=11时有S min=20×100=2000(米)答案:2000本题实质是在一个新背景下的数列求和问题.21.(2011年大纲全国卷,理20)设数列{a n}满足a1=0且-=1.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=,记S n=b k,证明:S n<1.(1)解:∵-=1,∴{}为等差数列且首项为=1,公差d=1,∴=1+(n-1)·1=n,∴a n=1-.(2)证明:∵a n=1-,∴b n====-,∴S n=b k=(-)+(-)+…+(-)=1-<1,∴S n<1.22.(2010年某某卷,理18)已知等差数列{a n}满足:a3=7,a5+a7=26,{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n;(2)令b n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.解:(1)设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d.由于a3=7,a5+a7=26.所以a1+2d=7,2a1+10d=26.解得a1=3,d=2.所以a n=a1+(n-1)d=2n+1,S n=na1+d=n2+2n.(2)因为a n=2n+1.所以-1=(a n-1)(a n+1)=4n(n+1),因此b n==(-).故T n=b1+b2+…+b n=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=.所以数列{b n}的前n项和T n=.。
高中数(北师大)必修5：课时跟踪检测(四) 等差数列的性质 Word含答案
课时跟踪检测（四） 等差数列的性质层级一 学业水平达标1．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为( ) A.3 B. 2C.13D.12解析：选A 设等差中项为x ，由等差中项的定义知，2x ＝a ＋b ＝13＋2＋13－2＝(3－2)＋(3＋2)＝23，∴x ＝3，故选A.2．若等差数列{a n }的公差为d ，则{3a n }是( )A ．公差为d 的等差数列B ．公差为3d 的等差数列C ．非等差数列D ．无法确定解析：选B 设b n ＝3a n ，则b n ＋1－b n ＝3a n ＋1－3a n ＝3(a n ＋1－a n )＝3d .3．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有( )A ．a 1＋a 101>0B ．a 2＋a 100<0C ．a 3＋a 100≤0D ．a 51＝0解析：选D 由题设知a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝101a 51＝0，∴a 51＝0.4．如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝( )A ．14B ．21C ．28D ．35解析：选C ∵a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝12，∴a 4＝4.∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝7a 4＝7×4＝28，故选C.5．下列命题中正确的是( )A ．若a ，b ，c 成等差数列，则a 2，b 2，c 2成等差数列B ．若a ，b ，c 成等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 成等差数列C ．若a ，b ，c 成等差数列，则a ＋2，b ＋2，c ＋2成等差数列D ．若a ，b ，c 成等差数列，则2a,2b,2c 成等差数列解析：选C ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，∴2b ＋4＝a ＋c ＋4，即2(b ＋2)＝(a ＋2)＋(c ＋2)，∴a ＋2，b ＋2，c ＋2成等差数列．6．已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是________．解析：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝8，2m ＋n ＝10，∴m ＋n ＝6，m ，n 的等差中项为3.★答案★：37．某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写________个大字．解析：由题意可知，此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，即a 1＝4，a 3＝12，所以d ＝12－43－1＝4. ★答案★：48．已知1，x ，y,10构成等差数列，则x ，y 的值分别为________．解析：由已知，x 是1和y 的等差中项，即2x ＝1＋y . ①y 是x 和10的等差中项，即2y ＝x ＋10， ②由①②可解得x ＝4，y ＝7.★答案★：4 79．假设某市2008年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增加50万平方米．那么从哪一年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米？解：设从2007年年底开始，n 年后该市每年新建的住房面积为a n 万平方米．由题意，得{a n }是等差数列，首项a 1＝400，公差d ＝50.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝350＋50n .令350＋50n >820，解得n >475. 由于n ∈N ＋，则n ≥10.所以从2017年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米．10．若1b ＋c ，1c ＋a ，1a ＋b 是等差数列，求证：a 2，b 2，c 2成等差数列． 证明：∵1b ＋c ，1c ＋a ，1a ＋b是等差数列， ∴1b ＋c ＋1a ＋b ＝2c ＋a. ∴(a ＋b )(c ＋a )＋(b ＋c )(c ＋a )＝2(a ＋b )(b ＋c )．∴(c ＋a )(a ＋c ＋2b )＝2(a ＋b )(b ＋c )．∴2ac ＋2ab ＋2bc ＋a 2＋c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ＋2b 2.∴a 2＋c 2＝2b 2.∴a 2，b 2，c 2成等差数列．层级二 应试能力达标1．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( )A ．5B ．8C ．10D ．14解析：选B 由等差数列的性质得a 1＋a 7＝a 3＋a 5，因为a 1＝2，a 3＋a 5＝10，所以a 7＝8，选B.2．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为( )A ．12B ．8C ．6D ．4解析：选B 由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.3．若数列{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 为( )A ．p ＋qB ．0C ．－(p ＋q )D.p ＋q 2 解析：选B ∵d ＝a p －a q p －q ＝q －p p －q＝－1，∴a p ＋q ＝a p ＋qd ＝q ＋q ×(－1)＝0. 4．设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则( )A ．d <0B ．d >0C ．a 1d <0D ．a 1d >0解析：选C ∵数列{2a 1a n }为递减数列，a 1a n ＝a 1[a 1＋(n －1)d ]＝a 1dn ＋a 1(a 1－d )，等式右边为关于n 的一次函数，∴a 1d <0.5．(陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．解析：设数列首项为a 1，则a 1＋2 0152＝1 010，故a 1＝5. ★答案★：56．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．解析：设此等差数列为{a n }，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4， 解得⎩⎨⎧ a 1＝1322，d ＝766. ∴a 5＝a 1＋4d ＝1322＋4×766＝6766. ★答案★：67667．某产品按质量分10个档次，生产最低档产品的利润是8元/件，每提高一个档次，利润增加2元/件，但产量减少3件．在相同的时间内，最低档次(设为第一档次)的成品可生产60件，则在相同的时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？解：设第n档次产品的产量为a n，第n档次产品的利润为b n，则a n＝60－3(n－1)＝63－3n(1≤n≤10，n∈N＋)，b n＝8＋2(n－1)＝2n＋6(1≤n≤10，n∈N＋)．生产第n档次产品可获利f(n)＝a n b n＝(63－3n)·(2n＋6)＝－6n2＋108n＋378＝－6(n－9)2＋864，所以当n＝9时，f(n)取得最大值864.即在相同时间内，生产第9档次的产品可获得最大利润．8．已知无穷等差数列{a n}，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出项数被4除余3的项组成数列{b n}．(1)求b1和b2；(2)求{b n}的通项公式；(3){b n}中的第110项是{a n}的第几项？解：(1)∵a1＝3，d＝－5，∴a n＝3＋(n－1)(－5)＝8－5n.数列{a n}中项数被4除余3的项是{a n}的第3项，第7项，第11项，…，其中b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.(2)设{a n}中的第m项是{b n}的第n项，即b n＝a m，则m＝3＋4(n－1)＝4n－1，∴b n＝a m＝a4n－1＝8－5(4n－1)＝13－20n(n∈N＋)．∵b n－b n－1＝－20(n≥2，n∈N＋)，∴{b n}是等差数列，其通项公式为b n＝13－20n.(3)b110＝13－20×110＝－2 187，设它是{a n}中的第k项，则－2 187＝8－5k，则k＝439.。
高考数学二轮复习等差数列选择题专项训练单元测试含答案
一、等差数列选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ）A ．51B ．57C ．54D ．72解析：B 【分析】根据等差数列的性质求出103a =，再由求和公式得出答案. 【详解】317102a a a += 1039a ∴=，即103a =()1191019191921935722a a a S +⨯∴===⨯= 故选：B2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S > D ．70S <，且80S <解析：A 【分析】根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断. 【详解】依题意，有170a a +>，180a a +< 则()177702a a S +⋅=>()()188188402a a S a a +⋅==+<故选：A .3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（ ） A ．21 B ．15C ．10D ．6解析：C 【分析】根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组，求解出1,a d 的值，再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】因为134222a a a a +=⎧⎨-=⎩，所以122222a d d +=⎧⎨=⎩，所以101a d =⎧⎨=⎩，所以5154550101102S a d ⨯=+=⨯+⨯=， 故选：C.4．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12 B ．20C ．40D ．100解析：B 【分析】由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】 解：1011045100S a d =+=，12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.故选：B.5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．48 B ．60C ．72D ．24解析：A 【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据107891093S S a a a a -=++=，代入求值. 【详解】由条件可知114832362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得：102a d =⎧⎨=⎩， ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.故选：A6．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18解析：A 【分析】在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6， 所以95132a a a =+，所以139522639a a a =-=⨯-=， 故选：A7．已知数列{}n a 的前项和221n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ）A ．20B ．17C ．18D ．19解析：C 【分析】根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果． 【详解】因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 所以22554(251)(241)18a S S =-=⨯+-⨯+=． 故选：C ．8．设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别是n S 、n T .若237n n S n T n =+，则63a b 的值为（ ） A ．511B ．38C ．1D ．2解析：C 【分析】令22n S n λ=，()37n T n n λ=+，求出n a ，n b ，进而求出6a ，3b ，则63a b 可得． 【详解】令22n S n λ=，()37n T n n λ=+，可得当2n ≥时，()()221221221n n n a S S n n n λλλ-=-=--=-，()()()()137134232n n n b T T n n n n n λλλ-=-=+--+=+，当1n =，()11112,3710a S b T λλλ====+=，符合()221n a n λ=-，()232n b n λ=+故622a λ=，322b λ=， 故631a b =. 【点睛】由n S 求n a 时，11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑上述公式求解． 9．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） A ．12尺布 B ．518尺布 C ．1631尺布 D ．1629尺布 解析：D【分析】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，由题意可得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =.故选：D.10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则612SS =（ ） A ．177B ．83 C ．143D ．103解析：D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而126103S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列， （2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =.11．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]nnn S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 解析：D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，∴当1n =时，有110S a a ==≠；当2n ≥时，有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅，又当1n =时，01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，令n b a b bn =+-，12n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确； 因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{}12n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力.12．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ）A ．825两 B ．845两 C ．865两 D ．885两 解析：C 【分析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，数列{}n a 是等差数列，8106100a S =⎧⎨=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，由题意可得设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩，即1176109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得186585a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以长兄分得865两银子. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式.13．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72 B ．90 C ．36 D ．45解析：B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，∴99(229)902S ⨯+⨯==，故选：B 【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 14．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（ ） A ．8 B ．4C ．12D ．16解析：A 【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解． 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ， 末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =， 即项数是8，故选：A.15．题目文件丢失！二、等差数列多选题16．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（ ） A ．7S 最小 B ．130S =C ．49S S =D ．70a =解析：BCD 【分析】由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】设等差数列数列{}n a 的公差为d .由13522,a a S +=有()1112542252a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176773212S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113137131302a S a a +=⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,属于中档题.17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4 B ．－2C ．0D ．2解析：AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++， 则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<， ()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立， 对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确； 对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确； 对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误； 对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.20．已知数列{}2nna n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（ ） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列解析：ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为1112a =+，1(1)2n n a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，则a 1+a 3＝a 2，即14+22d ＝12+12d ，解得15d =-. 故选ACD21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（ ）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为12解析：ACD 【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d d S n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d dS n n =->，解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d d S na d n n -==-， 对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误； 对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；对于D ，令213022n d dS n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值.22．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a < 解析：AD 【分析】利用等差数列的通项公式可以求70a >，80a <，即可求公差0d <，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确. 【详解】因为67S S <，所以7670S S a -=> ， 因为78S S >，所以8780S S a -=<， 所以等差数列{}n a 公差870d a a =-<， 所以{}n a 是递减数列，故1a 最大，选项A 正确；选项B 不正确；10345678910770S S a a a a a a a a -=++++++=>，所以310S S ≠，故选项C 不正确；当8n ≥时，80n a a ≤<，即0n a <，故选项D 正确； 故选：AD 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n 项和n S ，属于基础题.23．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（ ） A ．0d > B ．0d <C ．80a =D ．n S 的最大值是8S 或者9S 解析：BD 【分析】由6111160S S S S =⇒-=，即950a =，进而可得答案． 【详解】解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==，因为10a >所以90a =，0d <，89S S =最大，故选：BD ．【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题．24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为21解析：BC【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ．【详解】由公差60,90d S ≠=，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化简得110a d =-，②由①②解得120,2a d ==-，故A 错，B 对； 由()()22121441201221224n S n n n n n n ⎛⎫=+-⨯-=-=--+ ⎪⎝⎭ *n N ∈，可得10n =或11时，n S 取最大值110，C 对；由S n >0，解得021n <<，可得n 的最大值为20，D 错；故选：BC【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．25．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（ ）.A ．10a =0B ．10S 最小C ．712S S =D ．190S =解析：ACD【分析】由13623a a S +=得100a =，故A 正确；当0d <时，根据二次函数知识可知n S 无最小值，故B 错误；根据等差数列的性质计算可知127S S =，故C 正确；根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =，故D 正确.【详解】因为13623a a S +=，所以111236615a a d a d ++=+，所以190a d +=，即100a =，故A 正确；当0d <时，1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2d n n =-无最小值，故B 错误；因为127891*********S S a a a a a a -=++++==，所以127S S =，故C 正确； 因为()1191910191902a a S a +⨯===，故D 正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.。
2010届高考数学二轮复习跟踪测试：基本初等函数及性质
2010届高考二轮复习跟踪测试(基本初等函数及性质)数学试卷注意事项：1.本卷共150分，考试时间100分2.题型难度: 中等难度3.考察X 围：基本初等函数4.试题类型：选择题12道，填空题4道，简答题6道。
5.含有详细的参考答案6.试卷类型：高考二轮复习专题训练一、选择题1.设映射x x x f 2:2+-→是集合A R =到集合B R =的映射。
若对于实数p B ∈，在A 中不存在对应的元素，则实数p 的取值X 围是（ ）A 、()+∞,1 B 、[)+∞,1 Ｃ、()1,∞- D 、(]1,∞-2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3()(+-+=x x x x f ，5)(-=x x g ； ⑵11)(-+=x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷0)(x x f =，xx x g =)(； ⑸2)52()(-=x x f ，52)(-=x x gA ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸3.函数y = log 2 ( x 2 – 5x – 6 )单调递减区间是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,25C ．()1,-∞-D ．(+∞,6)4.设函数)1()(121)(1+=+-=-x f y x g xx x f 的图象与，函数的图象关于直线y=x 对称，则)1(g =（ ） A ．23- B ．－1 C ．21- D ．05.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A 、x y sin =R x ∈B 、x y )21(=R x ∈C 、x y =R x ∈D 、3x y -=R x ∈6.下列函数中是指数函数的个数为 （ ）①y= (21)x ②y=-2x ③y=3-x ④y= (x 1)101 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= ( )Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n -8.对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ．)2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ．无法确定 9.已知函数()22(12100(){()(1),...n n n n n f x a f n f n a a a -==+++++=为奇数）为偶数且则（ ） A 0 B 100 C -100 D 1020010.若使得方程0162=---m x x 有实数解，则实数m 的取值X 围为2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B44.≤≤-m C 244.≤≤m D11.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （）A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.5112.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为（ ）A.1 B.5 C.7 D.9二、填空题13.函数2()log (2)f x x =-的单调减区间是．14.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，1()1f x x =+，则1()2f ＝． 15.当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点.16.定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则)3(f 的值为 三、解答题17.已知函数f(x)＝log a (1＋x)，g(x)＝log a (1－x)，其中(a>0且a ≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x 的集合．18.已知y = f (x )是定义在[–1，1]上的奇函数，x ∈[0，1]时，f (x ) =．（1）求x ∈[–1，0)时，y = f (x )解析式，并求y = f (x )在[0，1]上的最大值．（2）解不等式f (x )>．19.二次函数f x ax bx c ()=++2的系数都是整数且f x ()=0，在（0，1）内有两个不等的根，求最小的正整数a 。
高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n项和素能训练(文、理)
高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n项和素能训练(文、理)高考数学二轮复习专题 3 第 1 讲等差、等比数列的通项、性质与前n 项和素能训练（文、理）一、选择题1．( 文)(2014 ·东北三省三校联考) 等差数列 { a n} 的前n项和为S n，若a2＋a4＋a6＝ 12，则S的值是()7A． 21B． 24C． 28D． 7[答案] C[分析] ∵2＋4＋ 6＝3a 4＝12，∴a4＝4，a a a7a1＋ a77×8∴2 4＝1＋7＝8，∴ 7＝＝＝ 28.a a a S22( 理)(2013 ·新课标Ⅰ理，7) 设等差数列 { a } 的前n项和为S，S＝－ 2，S＝0，Sn n m m m－ 1＋1＝3，则＝ ()mA． 3B． 4C． 5D． 6[答案]C[分析]m m－ 1m m＋ 1mm＋1＝ 3，S － S＝ a ＝2，S－ S ＝am m∴ d＝ a ＋1－a＝3－2＝1，m＝1＋m m－1·1＝ 0，①S a m2a m＝ a1＋( m－1)·1＝2，∴ 1＝3－.②a m2m②代入①得 3 －2m＋－＝0，m m22∴＝0(舍去)或＝5，应选 C.m mS S2．( 文) 已知S 为等差数列{ a }的前 n 项和，若 S1＝1，46的值为 ()＝ 4，则n n S2S4 93A. B.425C. 3D． 4[答案]A[分析]由等差数列的性质可知S2，S4－ S2， S6－ S4成等差数列，由S4S4－ S2＝ 4 得S2＝ 3，S21高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n项和素能训练(文、理)则 S6－ S4＝5S2，S69因此 S4＝4S2， S6＝9S2，＝.S44( 理)(2014 ·全国纲领文，8) 设等比数列 { a n} 的前n项和为S n.若 S2＝3， S4＝15，则 S6＝()A． 31B． 32C． 63D． 64[答案]C12[分析] a ＋ a ＝，解法 1：由条件知：a n>0，且1234a ＋ a ＋ a＋a ＝15，a11＋q＝3，∴a11＋q＋q2＋q3＝15，∴q＝2.1－ 26∴ a1＝1，∴ S6＝1－2＝63.24264成等比数列，即4222642＝解法 2：由题意知，S，S－S，S－S(S－S) ＝S(S－S)，即12 3( S6－ 15) ，∴S6＝ 63.3． ( 文) 设S n为等比数列 { a n} 的前n项和，且 4a3－a6＝ 0，则S6＝() S3A．－ 5B．－ 3C． 3D． 5[答案]D[分析]3612151∵ 4a－a＝0，∴4a q＝a q ，∵ a ≠0， q≠0，11－q6a3S61－q1－q63∴ q ＝4，∴S3＝a11－q3＝1－q3＝1＋q＝5.1－q( 理)(2013 ·新课标Ⅱ理，3) 等比数列 { a n} 的前n项和为S n，已知S3＝a2＋ 10a1，a5＝ 9，则1＝()a11A. 3B．－311C.D．－99[答案]C[ 分析 ] ∵S3＝a2＋ 10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋ 10a1，a3＝ 9a1＝a1q2，∴q2＝ 9，又∵ a5＝9，∴9＝a3· q2＝9a3，∴ a3＝1，2高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n 项和素能训练(文、理)1又 a 3＝ 9a 1，故 a 1＝ 9.4．(2014 ·新乡、许昌、平顶山调研 ) 设{ a n } 是等比数列，n是 { a n } 的前n 项和，对随意S正整数 n ，有 a n ＋ 2a n ＋1 ＋ a n ＋2＝ 0，又 a 1 ＝ 2，则 S 101 的值为 ()A ． 2B ． 200C ．－ 2D ． 0 [答案]A[分析]n2 nna 2＋ a 3＝ 0，∴ a 12设公比为 q ，∵ a ＋ a ＋1＋ a ＋ 2＝ 0，∴ a 1＋2 ＋ 2a 1q ＋a 1q ＝ 0，2∴q ＋ 2q ＋ 1＝0，∴ q ＝－ 1，又∵ a ＝ 2，1∴ S 101＝ a 1 1－q 1012[1 － － 1101]1－ q＝1＋ 1＝ 2.5．(2014 ·哈三中二模 ) 等比数列 { a } ，知足 a 1＋ 2＋ a 3＋ 4＋ a 5＝3， 22 32 21 ＋ 2＋2＋4＋ 5n＝15，则 a －a ＋ a － a ＋ a 的值是 ()12345A ． 3B. 5C ．－ 5D ． 5 [答案]D11－ q 5a＝31－ q5[分析]11＋ q＝ 5，由条件知21－ q 10，∴ aa 1＝15 1＋ q1－ q 21515＝ 5.∴ a 1－ a 2＋a 3－ a 4＋ a 5＝ a [1 － － q] ＝ a1＋ q1－ － q 1＋ q6．(2013 ·镇江模拟 ) 已知公差不等于 0 的等差数列 { a n } 的前 n 项和为n，假如3＝－SS21， a 是 a 与 a 的等比中项，那么在数列{ na } 中，数值最小的项是 ()715nA ．第 4项B ．第 3项C ．第 2项D ．第 1项 [答案] B[分析]设等差数列 { a } 的公差为 ，则由 3＝ 1＋ 2＋ 3＝ 3 2＝－ 21，得2＝－ 7，又n由 a 是 a2，即 ( a ＋ 5d ) 2与 a 的等比中项， 得 a ＝ a · a＝ ( a －d)( a ＋ 3d) ，将 a ＝－ 7 代入，7157152222n22－ 11n ，对称轴方程3*， 联合 d ≠0，解得 d ＝2，则 na ＝n [ a ＋ ( n －2) d ] ＝ 2n n ＝ 24，又 n ∈ N 联合二次函数的图象知，当 ＝3 时， na 取最小值，即在数列 { na } 中数值最小的项是第3 n n项．二、填空题7．(2013 ·广东六校联考 ) 设曲线y ＝ x n ＋ 1 *在点 (1,1) 处的切线与x 轴的交点的横( ∈ N )n3高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n项和素能训练(文、理)坐标为 x n，则log2013x1＋log 2013x2＋＋log 2013 x2012 的值为________．[答案]－ 1[分析]由于 y′＝( n＋1) x n，因此在点(1,1)处的切线的斜率k＝ n＋1，0－ 1n因此＝ n＋1，因此 x n＝，x－1＋ 1n因此 log 2013x 1＋log 2013x2＋＋log 2013 2012x＝log 2013( x1·x2· ·x2012)122012＝ log 2013( 2·3· ·2013)＝ log 20131＝－ 1. 20138．(2014 ·中原名校二次联考 ) 若 { b } 为等差数列，b2＝ 4，b4＝ 8.数列 { a } 知足a1＝1，n nn＝n＋ 1－ n(∈ N*) ，则a 8＝________.b a a n[答案]57[ 分析 ]∵ b n＝a n＋1－a n，∴ a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋＋(a2－a1)＋a1＝b7＋b6＋＋b1＋a1.由 { b n} 为等差数列，b2＝ 4，b4＝8 知b n＝ 2n∴数列 { b n} 的前n项和为S n＝n( n＋ 1) ．∴a8＝ S7＋a1＝7×(7＋1)＋1＝57.9．(2014 ·辽宁省协作校联考nn n＋ 1 n n n＋ 1n n) 若数列 { a } 与{ b } 知足 b a＋ b a ＝(－1)＋ 1，b＝3＋－1n－ 1， n∈N＋，且 a1＝2，设数列{ a n}的前 n 项和为 S n，则 S63＝________.2[答案]5603＋－1n－ 12n为奇数[分析]＝ 4，a＝∵ b ＝＝，又 a ＝2，∴ a ＝－1， an123421为偶数n－2，a5＝ 6，a6＝－ 3，，∴S63＝ a1＋ a2＋ a3＋ a63＝( a1＋ a3＋ a5＋＋ a63)＋( a2＋ a4＋ a6＋＋ a62)＝(2＋4＋6＋＋ 64) － (1 ＋ 2＋3＋＋ 31) ＝ 1056－ 496＝560.三、解答题10．(2014 ·豫东、豫北十所名校联考 ) 已知S为数列 { a } 的前n项和，且a＋S＝ 31，n n22n n n*a＋ 1＝3a－2 ( n∈ N )(1)求证： { a n－ 2n} 为等比数列；(2)求数列 { a n} 的前n项和S n.[ 分析 ](1) 由a n＋1＝ 3a n－2n可得a n＋1－2n＋1＝3a n－2n－2n＋1＝3a n－3·2n＝3( a n－2n)，4高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n 项和素能训练(文、理)又 a 2＝ 3a 1－ 2，则 S 2＝ a 1＋ a 2＝ 4a 1－2，得 a 2＋ S 2＝7a 1－ 4＝ 31，得 a 1＝ 5，∴ a 1－ 21＝3≠0，n ＋ 1 an ＋ 1－2nn＝ 3，故 { a n －2 } 为等比数列．(2) 由 (1) 可知 an n －1nnn －2 ＝ 3( a － 2) ＝ 3 ，故 a＝2 ＋3，n1n2 1－2nnn ＋ 17∴ S n ＝3 1－3n ＋ 131－ 2 ＋ 1－ 3 ＝ 2＋2－2.一、选择题111．( 文)(2013 ·山西四校联考) 已知等比数列 { a n } 中，各项都是正数，且 a 1，2a 3, 2a 2 成8 9等差数列，则 a ＋ a＝ ()a 6＋ a 7A ．1＋ 2B ．1－ 2C ． 3＋2 2D ． 3－2 2[答案]C[分析]由条件知 a ＝ a ＋ 2a ，312∴ a 1q 2＝ a 1＋2a 1q ，∵ a 1≠0，∴ q 2－ 2q －1＝ 0，∵ q >0，∴ q ＝ 1＋ 2，a 8＋ a 92∴ a 6＋ a 7＝q ＝ 3＋ 2 2.( 理 ) 在等差数列 { a } 中， a ＋a ＋ a ＝ 3， a ＋a ＋ a＝ 87，则此数列前 20 项的和等于n123181920()A ． 290B ． 300C ． 580D ． 600[答案]B[ 分析 ]由 a 1＋ a 2＋a 3＝ 3， a 18＋ a 19＋ a 20＝ 87 得，a 1＋ a 20＝ 30，20×1＋ 20∴ S 20＝a a＝ 300.2nn知足 11n ＋ 1nb n ＋1＋n12． ( 文 ) 已知数列 { a } ， { b } a ＝ b ＝ 1 ， a － a ＝b n ＝ 2， n ∈ N ，则数列 { ba }的前 10 项的和为 ( )49－1)410A. (4B. (4－ 1)335高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n项和素能训练(文、理)19110C. 3(4－1)D. 3(4－ 1)[答案]D[分析]由 a1＝1，a n＋1－a n＝2得， a n＝2n－1，b n＋11n n －1由b n＝ 2，b＝ 1得 b＝ 2，2( n－ 1)n－ 1，∴ ba ＝2a －1＝2＝ 4n nn1×410－ 1110∴数列 { ba } 前 10 项和为4－ 1＝3(4 －1) ．( 理 ) 若数列 { a n} 为等比数列，且a1＝1，q＝2，则 T n＝111)＋＋＋等于 (a1a2a2a3a n a n＋1121 A． 1－n B. (1－n) 434121 C． 1－2n D. 3(1 －2n) [答案]B[分析]n－ 1n－ 1n－1n n－ 1，由于 a n＝1×2＝2，因此 a n·a n＋1＝2·2＝2×4因此111n－ 11＝×()，因此 {} 也是等比数列，a n a n＋1 2 4a n a n＋11×111111－n21因此 T n＝4＋＋＋＝×1＝ (1 －n) ，应选 B. a1a2 a2a3a n a n＋12341－411212312k13．给出数列1，2，1，3，2，1，，k，k－1，，1，，在这个数列中，第50 个值等于 1 的项的序号是 ()．．A． 4900B． 4901C． 5000D． 5001[答案]B[分析]依据条件找规律，第 1 个 1是分子、分母的和为2，第 2个 1是分子、分母的和为 4，第 3 个 1 是分子、分母的和为6，，第 50 个 1 是分子、分母的和为100，而分子、分母的和为 2 的有 1 项，分子、分母的和为3 的有 2 项，分子、分母的和为4 的有 3 项，，12350分子、分母的和为99 的有 98 项，分子、分母的和为100 的项挨次是：99，98，97，，50，5199981＋ 9849，，1，第 50 个 1 是此中第 50 项，在数列中的序号为1＋ 2＋ 3＋＋ 98＋ 50＝2＋50＝ 4901.[ 评论 ]此题考察概括能力，由已知项找到规律，“1”所在项的特色以及项数与分子、6高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n 项和素能训练(文、理)分母的和之间的关系，再利用等差数列乞降公式即可．5514．(2014 ·唐山市一模 ) 已知等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a 1 ＋a 3＝ 2， a 2＋ a 4＝ 4，S n则 ()anA ． 4n － 1B ． 4n － 1nn － 1C ．2 －1D ． 2[答案]C[分析]125225111151设公比为 q ，则 a (1 ＋q ) ＝ 2， a (1 ＋q ) ＝ 4，∴ q ＝ 2，∴ a ＋ 4a ＝ 2，∴ a ＝2.1 n － 12[1 －1 n]1 n4[1 － 1 n]∴ a n ＝ n －12 ＝4[1 －(Sn2＝2(2 n － 1a 1q ＝2×( ) ， S n ＝1) ]，∴＝122a nn － 11－ 22× 21－ )2＝ 2n － 1.S [评论]用一般解法解出a 1、 q ，计算量大，若注意到等比数列的性质及求n，可简洁a n解答以下：1∵ a 2＋ a 4＝q ( a 1＋ a 3) ，∴ q ＝ 2，a 1 1－ q n1n 1－ q1 － nn － 1＝1－2nn∴ S ＝a 1q n － 1＝q11 ＝2 －1.a n1－ q · q2· 2n －1二、填空题15．(2014 ·新乡、许昌、平顶山调研) 以下图，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下按序为第一群，第二群， ，第 n 群， ，第 n 群恰巧 n 个数，则第n 群中 n 个数的和是 ________．[答案]3·2n － 2n － 3[分析]由图规律知，第 n 行第 1 个数为 2n － 1n － 2n，第 2 个数为 3·2 ，第 3 个数为 5·2－3 设这 n 个数的和为Snnn·2＋ (2 n －1) ·20①则 S ＝2 － 1 ＋3·2－2＋5×2－3＋ ＋ (2 n －3)7高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n 项和素能训练(文、理)2S n ＝ 2 n ＋3·2n －1＋5·2n －2＋ ＋ (2 n －3) ·22＋ (2 n －1) ·21②nn n②－①得 S n ＝ 2 ＋2·2－1＋2·2－2＋ ＋ 2·22＋2·2－ (2 n － 1)＝ 2n ＋ 2n ＋2n －1＋ ＋ 23＋ 22－ (2 n － 1)n － 1n41－2＝ 2 ＋－ (2 n － 1)＝ 2n ＋ 2n ＋1－ 4－2n ＋ 1n＝3·2－2n － 3.16．在数列 { a } 中，若2 2 *a － a － 1＝ p ( n ≥2， n ∈ N )( p 为常数 ) ，则称 { a } 为“等方差数nn nn列”．以下是对“等方差数列”的判断：①若数列 { a } 是等方差数列，则数列2 { a } 是等差数列；nnn②数列 {( － 1) } 是等方差数列；③若数列 { a n } 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；④若数列 { a } 是等方差数列，则数列{ a*}( k 为常数， k ∈ N ) 也是等方差数列．nkn此中正确命题的序号为 ________．[ 答案 ] ①②③④[ 分析 ]由等方差数列的定义、等差数列、常数列的定义知①②③④均正确．三、解答题17． ( 文)(2013 ·浙江理， 18) 在公差为 d 的等差数列 { a n } 中，已知 a 1＝ 10，且 a 1, 2a 2＋2,5 a 3 成等比数列．(1) 求 d ， a n ；(2) 若 d <0，求 | a 1| ＋ | a 2| ＋ | a 3 | ＋ ＋ | a n |.[分析] (1)1 32 2) 2 1由题意得 a ·5a ＝ (2 a ＋ ，a ＝ 10，即 d 2－ 3d － 4＝ 0. 故 d ＝－ 1 或 d ＝ 4.因此 a n ＝－ n ＋ 11，n ∈ N * 或 a n ＝4n ＋ 6， n ∈ N * . (2) 设数列 {a n }的前 n 项和为n .由于 d <0，S由 (1) 得 d ＝－ 1， a n ＝－ n ＋11. 则221当 n ≤11 时， | a 1| ＋ | a 2| ＋ | a 3| ＋ ＋ | a n | ＝ S n ＝－ 2n ＋ 2 n .1 2 当 n ≥12 时， | a 1| ＋ | a 2| ＋ | a 3| ＋ ＋ | a n | ＝－ S n ＋ 2S 11＝ 2n －1212 n ＋ 110.综上所述， | a 1| ＋| a 2| ＋ | a 3| ＋ ＋ | a n |1 2 21－ 2n ＋ 2 n ， n ≤11，＝21122n － 2 n ＋110， n ≥12.8高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n 项和素能训练(文、理)2x ＋ 3( 理 )(2013 ·天津十二区县联考 ) 已知函数 f ( x ) ＝3x，数列 { a n } 知足 a 1 ＝ 1， a n ＋ 1＝f ( 1) ， n ∈ N * .a n(1) 求数列 { a n } 的通项公式；(2) 令 b n ＝1( n ≥2) ， b 1＝3， S n ＝ b 1＋ b 2＋ ＋ b n ，若 S n < － 2004建立，aa m 对全部 n ∈ N * 2n －1 n求最小的正整数 m .[分析] (1)∵ a n ＋ 1＝ f ( 12＋ 3a n2) ＝＝ a n ＋ ，a n332∴ { a n } 是以 3为公差，首项 a 1＝ 1 的等差数列，21∴ a n ＝ 3n ＋ 3.(2) 当 n ≥2时，1＝1b n ＝a 2n － 12n ＋ 1ann － 13 3339 11＝ 2(2 －1－2 ＋1)，nn当 n ＝1 时，上式相同建立． ∴ S n ＝ b 1＋b 2＋ ＋ b n91 1 111＝2(1 －3＋ 3－ 5＋ ＋2n －1－2n ＋ 1)9 － 1) ，＝ (122n ＋ 1m －200491m － 2004*∵ S n < 2 ，即 2(1 －2n ＋1)<2对全部 n ∈ N 建立，91 ) 随 n 递加，且 9 1 )< 9又 (1－(1 － ，22n ＋ 1 2 2n ＋ 1 29m － 2004＝ 2013.∴ 2≤2，∴ m ≥2013，∴ m最小18． ( 文)(2014 ·吉林市质检 ) 已知数列 {n }知足首项为1＝ 2，n ＋ 1＝ 2 n ， ( ∈ N * ) ．设aa a anb n ＝3log 2a n － 2( n ∈ N * ) ，数列 {c n } 知足 c n ＝a n b n .(1) 求证：数列 { b n } 成等差数列；(2) 求数列 { c n } 的前 n 项和 S n .[分析] n1 n －1n(1) 由已知可得， a ＝ a q ＝ 2 ， b n ＝ 3log 22n － 29高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n项和素能训练(文、理)∴ b n＝3n－2，∵ b n＋1－ b n＝3，∴ {b} 为等差数列，此中1＝1，＝ 3.n(2)c n＝ a n b n＝(3 n－2)·2nS n＝1·2＋4·223n ＋7·2＋＋ (3 n－2) ·2①234(3n nnn＋ 12 n＝1·2＋4·2＋7·2＋＋－5) ·2＋ (3－2) ·2 ②S①－②得－ S n＝2＋3[22＋34n n＋1 2＋ 2＋＋ 2 ]－ (3 n－2) ·2＝ 2＋3·4 1－2n－1n＋11－ 2－ (3 n－2) ·2n＋ 1＝－ 10＋ (5 － 3n) ·2∴S n＝10－(5－3n)·2n＋1.( 理 ) 已知等差数列 { a n} 的公差为2，其前n项和S n＝pn2＋ 2n( n∈ N* ) ．(1)求 p 的值及 a n；(2) 若b n＝2，记数列 { b n} 的前n项和为9建立的最小正整数 n 2n－1T n，求使 T n>a n10的值．[ 分析 ]此题主要考察等差数列的观点及相关计算，数列乞降的方法，简单分式不等式的解法，化归转变思想及运算求解能力等．(1)解法 1：∵ { a n} 是等差数列，∴ S n＝ na1＋n n－ 1－ 1×2 2d＝ na1＋n n2＝ n2＋( a1－1) n.又由已知 S n＝ pn2＋2n，∴p＝1， a1－1＝2，∴ a1＝3，∴a n＝ a1＋( n－1) d＝2n＋1，∴ p＝1， a n＝2n＋1.解法 2：由已知a1＝ S1＝ p＋2，S2＝4p＋4，即 a1＋ a2＝4p＋4，∴ a2＝3p＋2.又等差数列的公差为2，∴a2－a1＝ 2，∴2p＝2，∴p＝1，∴a1＝p＋ 2＝ 3，∴a n＝ a1＋( n－1) d＝2n＋1，∴ p＝1， a n＝2n＋1.解法 3：当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝pn2＋ 2n－ [ p( n－ 1) 2＋ 2( n－ 1)] ＝2pn－p＋2，∴a2＝3p＋2，由已知 a2－ a1＝2，∴2p＝2，∴ p＝1，∴a1＝ p＋2＝3，∴ a n＝ a1＋( n－1) d＝2n＋1，∴p＝1， a n＝2n＋1.10(2) 由 (1) 知b n＝2＝2112 － 1 2 ＋ 1－ 1－2＋ 1，n n n n∴ n＝ 1＋2＋ 3＋＋b nT b b b＝11＋(111111) ＝12n (－ )－ )＋(－ )＋＋(－1－＝.1 3 3 5 5 72n－1 2n＋12n＋ 12n＋ 1929又∵ T n>10，∴2n＋1>10，∴20n>18n＋9，即n9n*> ，又∈N .2n9n 的值为5.∴使 T ＝10建立的最小正整数11。
高考数学二轮总复习 专题3 第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n项和检测试题
1 高考数学二轮总复习 专题3 第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n项和检测试题
一、选择题 1．(文)(2014·东北三省三校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6 ＝12，则S7的值是( ) A．21 B．24 C．28 D．7 [答案] C [解析] ∵a2＋a4＋a6＝3a4＝12，∴a4＝4，
∴2a4＝a1＋a7＝8，∴S7＝7a1＋a72＝7×82＝28. (理)(2013·新课标Ⅰ理，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1
＝3，则m＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6 [答案] C [解析] Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3， ∴d＝am＋1－am＝3－2＝1，
Sm＝a1m＋mm－12·1＝0，①
am＝a1＋(m－1)·1＝2，
∴a1＝3－m.②
②代入①得3m－m2＋m22－m2＝0， ∴m＝0(舍去)或m＝5，故选C. 2．(文)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，S4S2＝4，则S6S4的值为( )
A.94 B.32 C.53 D．4 [答案] A [解析] 由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由S4S2＝4得S4－S2S2＝3， 2
则S6－S4＝5S2， 所以S4＝4S2，S6＝9S2，S6S4＝94. (理)(2014·全国大纲文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6
＝( )
A．31 B．32 C．63 D．64 [答案] C
[解析] 解法1：由条件知：an>0，且 a1＋a2＝3，a1＋a2＋a3＋a4＝15，
∴ a11＋q＝3，a11＋q＋q2＋q3＝15，∴q＝2. ∴a1＝1，∴S6＝1－261－2＝63. 解法2：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6＝63.
2010年高考数学一轮复习必备(第23课时)：第三章+数列-等差数列、等比数列的性质及应用(含详细答案解析)
2010年高考数学一轮复习必备（第23课时）：第三章数列-等差数列、等比数列的性质及应用一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1．（4分）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项．2．（4分）已知数列{a n}是等比数列，且a n＞0，n∈N*，a3a5+2a4a6+a5a7=81，则a4+a6=．3．（4分）等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是．4．（4分）若数列{a n}（n∈N+）为等差数列，则数列），也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c n}是等比数列且c n＞0（n∈N+则有数列d n=（n∈N+）也是等比数列．5．（4分）设S n和T n分别为两个等差数列的前n项和，若对任意n∈N*，都有（说，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是．明：．）二、解答题（共4小题，满分0分）6．若数列{a n}成等差数列，且S m=n，S n=m（m≠n），求S n+m．7．等差数列{a n}中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，求其项数和中间项．8．数列{a n}是首项为1000，公比为的等比数列，数列{b n}满足（k∈N*），（1）求数列{b n}的前n项和的最大值；（2）求数列{|b n|}的前n项和S n′．9．若S n和T n分别表示数列{a n}和{b n}的前n项和，对任意自然数n，有，4T n﹣12S n=13n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设集合A={x|x=2a n，n∈N*}，B={y|y=4b n，n∈N*}．若等差数列{c n}任一项c n∈A∩B，c1是A∩B中的最大数，且﹣265＜c10＜﹣125，求{c n}的通项公式．2010年高考数学一轮复习必备（第23课时）：第三章数列-等差数列、等比数列的性质及应用参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1．（4分）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有13项．【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解．【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+a n﹣2+a n﹣1+a n=3（a1+a n）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和．2．（4分）已知数列{a n}是等比数列，且a n＞0，n∈N*，a3a5+2a4a6+a5a7=81，则a4+a6=9．【分析】根据等比数列的通项公式把已知条件转化为a42+2a4a6+a62=（a4+a6）2=81，再由a n＞0，n∈N*，能够导出a4+a6的值．【解答】解：∵a n＞0，n∈N*，a3a5+2a4a6+a5a7=81，∴a42+2a4a6+a62=（a4+a6）2=81，∴a4+a6=9．故答案：9．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．3．（4分）等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是210．【分析】根据等差数列中，依次的n项之和仍成等差数列．即S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m仍成等差数列．【解答】解：依题意，S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m成等差数列．即30，70，S3m﹣100成等差数列．∴30+S3m﹣100=2×70∴S m=210．【点评】等差数列中，题中的性质考查也是常考内容．4．（4分）若数列{a n}（n∈N+）为等差数列，则数列），也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c n}是等比数列且c n＞0（n∈N+ =（n∈N+）也是等比数列．则有数列d【分析】从商类比开方，从和类比到积．【解答】解：从商类比开方，从和类比到积，可得如下结论：故答案为：【点评】本题主要考查学生的知识量和知识的迁移类比等基本能力．5．（4分）设S n和T n分别为两个等差数列的前n项和，若对任意n∈N*，都有，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是．（说明：．）【分析】由等差数列的性质，寻求项与前n项和公式间的关系．【解答】解：∵∴故答案是【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和公式．二、解答题（共4小题，满分0分）6．若数列{a n}成等差数列，且S m=n，S n=m（m≠n），求S n+m．【分析】由等差数列及条件可设设S n=An2+Bn，再由S m=n，S n=m列方程求得A，B，然后求得S n+m．【解答】解：设S n=An2+Bn，则（1）﹣（2）得：（n2﹣m2）A+（n﹣m）B=m﹣n，∵m≠n，∴（m+n）A+B=﹣1，∴S n+m=（n+m）2A+（n+m）B=﹣（n+m）．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式．7．等差数列{a n}中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，求其项数和中间项．【分析】由题意知，，由此可知，所以数列的项数为13，中间项为第7项，进而可得答案．【解答】解：设数列的项数为2n+1项，则，∴，∴n=6，∴数列的项数为13，中间项为第7项，且a7=11．【点评】（1）在项数为2n+1项的等差数列{a n}中，S奇=（n+1）a中，S偶=na中，S2n+1=（2n+1）a中；（2）在项数为2n项的等差数列{a n}中S奇=na n，S偶=na n+1，S2n+1=n （a n+a n+1）．8．数列{a n}是首项为1000，公比为的等比数列，数列{b n}满足（k∈N*），（1）求数列{b n}的前n项和的最大值；（2）求数列{|b n|}的前n项和S n′．【分析】（1）首先写出数列{a n}的通项公式得到数列{lga n}是首项为3，公差为﹣1的等差数列，即得到数列{b n}的通项公式假设第n为正，第n+1项为负解出n 的值即可求出和的最大值；（2）由（1）知当n≤7时，b n≥0，当n＞7时，b n＜0，分两种情况利用等差数列求和公式求出s n′即可．【解答】解：（1）由题意：a n=104﹣n，∴lga n=4﹣n，∴数列{lga n}是首项为3，公差为﹣1的等差数列，∴，∴由，得6≤n≤7，∴数列{b n}的前n项和的最大值为（2）由（1）当n≤7时，b n≥0，当n＞7时，b n＜0，∴当n≤7时，当n＞7时，S n′=b1+b2++b7﹣b8﹣b9﹣﹣b n=∴S n′=．【点评】考查学生灵活运用数列求和的公式，以及等差数列性质的运用能力．9．若S n和T n分别表示数列{a n}和{b n}的前n项和，对任意自然数n，有，4T n﹣12S n=13n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设集合A={x|x=2a n，n∈N*}，B={y|y=4b n，n∈N*}．若等差数列{c n}任一项c n∈A∩B，c1是A∩B中的最大数，且﹣265＜c10＜﹣125，求{c n}的通项公式．【分析】（1）由4T n﹣12S n=13n可得4T n﹣1﹣12S n﹣1=13（n﹣1），两式相减，结合a n可求b n（2）由题意可得，A∩B=B，由c1是A∩B中的最大数可得c1=﹣17，d=﹣12k，由﹣265＜c10＜﹣125可得，，从而可得等差数列{c n}的公差d，代入求解即可【解答】解：（1）当n≥2，n∈N*时：，两式相减得：4b n﹣12a n=13，∴=，又也适合上式，∴数列{b n}的通项公式为b n=．（2）对任意n∈N*，2a n=﹣2n﹣3，4b n=﹣12n﹣5=﹣2（6n+1）﹣3，∴B⊂A，∴A∩B=B∵c1是A∩B中的最大数，∴c1=﹣17，设等差数列{c n}的公差为d，则c10=﹣17+9d，∴﹣265＜﹣17+9d＜﹣125，即，又4b n是一个以﹣12为公差的等差数列，∴d=﹣12k（k∈N*），∴d=﹣24，∴c n=7﹣24n．【点评】本题主要考查了数列递推公式的应用，利用构造法求数列的通项公式，解决本题还要求考生具备一定的推理的能力．。
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2010届高考二轮复习跟踪测试 (等差数列性质) 数学试卷 注意事项：1.本卷共150分，考试时间100分 2.题型难度: 中等难度 3.考察范围：等差数列性质 4.试题类型：选择题12道，填空题4道，简答题6道。 5.含有详细的参考答案 6.试卷类型：高考二轮复习专题训练
一、选择题 1.数列,1,0,1,0,1的一个通项公式是 （ ）高考资源网
A. 2111nna B. 2111nna C. 211nna D. 211nna 2.已知031nnaa，则数列na是 （ ）高考资源网 A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
3.已知各项均为正数的等差数列na中，11136aa，则6a的最小值为 A、4 B、5 C、6 D、7 4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A.3 B.4 C.5 D.2
5.等差数列}{na中，10915812,1203aaaaa则 （ ）高考资源网 A．24 B．22 C．20 D．-8
6.在数列{}na中，13a且对于任意大于1的正整数n，点1(,)nnaa在直线60xy上，则357
aaa
的值为（ ）． A．27 B．6 C．81 D．9 7.已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.2 8.{an}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是 A．4019 B．4018 C．4017 D．4016
9.在等差数列1077,21,5,,}{SSaSnann那么若项和为前中等于 （ ） A．55 B．40 C．35 D．70
10.已知nS是等差数列)}({*Nnan的前n项和，若57SS，则（ ）高考资源网 A．076aa B．39SS 欢迎使用，共享优质高考教学资源！ 第 2 页 共 8 页 高考资料网 www.gkzlw.com 专业收集高考资料,你的备考助手!
C．087aa D．410SS 11.等差数列{}na中，10a，310SS，则当nS取最大值时，n的值为（ ）高考资源网 A．6 B．7 C．6或7 D．不存在
12.na为等差数列，公差为d，nS为其前n项和，576SSS,则下列结论中不正确的是 ( )
（A） 0d （B）011S （C）012S （D）013S 二、填空题
13.在等差数列na中，已知27891470,aaaaa则8a .
14.在等差数列{}na中，已知113a，254aa，33ma，则m为＿＿＿＿＿＿ 15.设nS是等差数列na的前n项和，已知,144,324,3666nnSSS则n=__________.
16.在等差数列na中，12008a，其前n项的和为nS．若20072005220072005SS， 则2008S___________ 三、解答题
17.已知数列}{na中，531a，),2(121Nnnaann，数列}{nb满足 )(11Nnabnn
；
求证：数列}{nb是等差数列；
求数列}{na中的最大值和最小值，并说明理由
18.三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求此三个数。 欢迎使用，共享优质高考教学资源！
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19.设数列na为等差数列，12nanb，且123218bbb，12318bbb，求na 20.某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元. （1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？w.w.w..c.o.m （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？ 欢迎使用，共享优质高考教学资源！ 第 4 页 共 8 页 高考资料网 www.gkzlw.com 专业收集高考资料,你的备考助手!
21.设等差数列na的前n项和为ns，已知0,24113sa，求： ①数列na的通项公式 ②当n为何值时，ns最大，最大值为多少？
22.在数列na中，nnnaaa22,111 （1）设,21nnnab证明nb是等差数列; （2）求数列na的前n项和nS。 欢迎使用，共享优质高考教学资源！ 第 5 页 共 8 页 高考资料网 www.gkzlw.com 专业收集高考资料,你的备考助手!
答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.A
6.A 解析： 160nnaa，即16nnaa，得数列{}na是等差数列，且首项13a， 欢迎使用，共享优质高考教学资源！ 第 6 页 共 8 页 高考资料网 www.gkzlw.com 专业收集高考资料,你的备考助手!
公差6d，而3577512434627aaaadaad． 7.C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.C 二、填空题 13.14 14.50 15.18 16.-2008 三、解答题 17.解析：
(1)11)12(111111nnnnnaaaab,而1111nnab, ∴),2(11Nnnbbnn,251111ab；故数列}{nb是首项为25，公差为1的等差数列； （2）由（1）得27nbn，则722111nbann；设函数7221)(xxf， 函数7221)(xxf在)27,(和),27(上均为减函数，当3x时，1)3()(fxf；当4x时，3)4()(fxf；且53)1(f，当n趋向于时，)(xf接近1， ∴1)(3minaan，3)(4maxaan． 18.
22
,,15521,3,93(1)(9)48(6)(14)1026xdxxdxdxxdxxdxxdxxdxddddd解：设三个数 由题分 又成等比数列 所以（）分 即或分
当10d时，三个数分别为15，5，-5，由于三个正数故此舍去。…………8分 当2d时，三个数分别为3，5，7。 …………10分 19.解析：设数列的公差为，则由题知
，即 欢迎使用，共享优质高考教学资源！ 第 7 页 共 8 页 高考资料网 www.gkzlw.com 专业收集高考资料,你的备考助手!
，即， 由知， 即
或 或-2 综上知， =2n-3或=5-2n 20.解析：（1）设第n年获取利润为y万元 n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共
222)1(nnnn
…………………………2分
因此利润)81(302nny，令0y ……………………3分 解得：273n ，…………………………………….4分 所以从第4年开始获取纯利润 ………………………….5分
（2）纯利润144)15()81(3022nnny 所以15后共获利润：144+ 10=154 （万元）………………………7分
年平均利润nnnnnW8130)81(302…………………..9分
1281230（当且仅当nn81，即n=9时取等号）……..10分
所以9年后共获利润：12469=154（万元）………………….11分 两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12 分
21.解析：由024113sa 得32210111124211dada 得8401da ∴ndnaan848)1(1 w.w.w..c.o.m nndnnnaSn4442)1(21
∴当65或n时，120maxS 欢迎使用，共享优质高考教学资源！ 第 8 页 共 8 页 高考资料网 www.gkzlw.com 专业收集高考资料,你的备考助手!
22.解析：（1）由已知nnnaa221得 1122222111nnnnnnnnnbaaab，
又111ab nb
是首项为1，公差为1的等差数列；
（2）由（1）知112,2nnnnnana 12223221nnnS
nnnS223222232
两式相减得nnnnS222221132 12)1(nnnS