初一数学学案：第三章代数式复习
初中初一数学上册《代数式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解代数式的概念，能够识别和书写基本的代数式，如：单项式、多项式、有理式等。
2.学会使用字母表示数，理解字母在代数式中的意义，并能进行简单的代数式的运算。
3.掌握合并同类项的法则，能够对代数式进行简化。
4.学会解代数方程，理解等式的性质，掌握移项、合并同类项等解方程的基本步骤。
2.教学内容：分享小组讨论成果，交流解题经验。
教学过程：各小组汇报讨论成果，展示解题过程。其他小组认真倾听，学习他人的解题方法。最后，教师对各组的表现进行点评，总结解题经验。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
教学过程：根据学生的水平，设计基础、中等、提高三个层次的练习题。让学生独立完成，巩固代数式的书写、运算及解方程的方法。在此过程中，教师关注学生的解题情况，及时发现问题并进行个别指导。
2.教学内容：强调学习代数式的重要性，激发学生的学习兴趣。
教学过程：强调代数式在数学学习中的重要性，以及在生活实际中的应用。鼓励学生在课后继续探索代数式的奥秘，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的代数式知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：代数式的概念、书写及简单运算；合并同类项；解代数方程。
2.难点：字母表示数的理解；代数式的简化；等式性质的运用。
（二）教学设想
1.对于重点内容的把握：
（1）通过生动的实例引入代数式的概念，如：用a表示苹果的价格，b表示购买的数量，让学生感受到代数式的实际意义。
七年级上：第3章《代数式》全章教学案(含答案解析)
第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a 元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积- 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数- 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等.(2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a(2)4a+2a(3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a(3)10a+b(4)25 - a(5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗:重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、- 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2;(4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a 写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y.(2)3(m - 5).(3)11a+2.(4)(x+y)2.(5)a2+3.第1课时活动1代数式的概念用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式.活动2用代数式表示数量关系正确表达代数式的实际意义.一、教材作业【必做题】教材第100页练习第1,2题.【选做题】教材第101页习题A组第1,2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列属于代数式的是()A.4+6=10B.2a - 6b>0C.0D.v=2.买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元,则买4个足球、7个篮球共需要()A.(4a+7b)元B.4a元C.7b元D.11元3.2(a+b)的几何意义是.4.设乙数为x,甲数比乙数的2倍大1,则甲数为.【能力提升】5.某厂一月份产值为a万元,从二月份起每月增产15%,三月份的产值可以表示为()A.(1+15%)2×a万元B.(1+15%)3×a万元C.(1+a)2×15%万元D.(2+15%)2×a万元6.一个两位数,十位上是a,个位上是b,用代数式表示这个两位数为()A.abB.baC.10a+bD.10b+a7.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()A.(3m - n)2B.3(m - n)2C.3m - n2D.(m - 3n)28.甲、乙二人按5∶2的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年盈利14000元,那么甲、乙二人分别应分得()A.2000元和5000元B.4000元和10000元C.5000元和2000元D.10000元和4000元【拓展探究】9.通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟多少元?【答案与解析】1.C(解析:一个字母或一个数字也是代数式.)。
苏教科版初中数学七年级上册第三章 第7课时 代数式 单元复习
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第7课时代数式单元复习【知识整理】1．代数式是用________把数字和字母连接起来的式子．2．单项式是特殊的代数式，在单项式中连接字母和数的运算只能是________；数字因数称为单项式的________，单项式中所有字母指数的________称为单项式的次数．3．多项式是由若干个单项式相加而成的，每个单项式称为多项式的________，一个多项式含有几项，就称几项式，次数最高项的次数，称为多项式的________．4．________和________统称为整式．5．______________________叫同类项．6．______________________叫合并同类项．7．去括号法则：_____________________________． 8．进行整式加减是一般先________，再________．【单元训练】1．小刚拿100元钱去买单价为4.5元的钢笔n 支，则剩下的钱为________元；小明最多能买这种钢笔_______支．2．当a ＝－4，b ＝－12时，代数式a 2－的值为_______． ba3．已知2x －y ＝3，则1－4x ＋2y 的值为________．4．若a ＋b ＝5ab ，则_______．11a b+=5．已知船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为3 km/h(x>3)，A 、B 两地相距s km ，则在A 、B 两地间往返一次共需________h ．6．如图，阴影部分的周长为________，面积为_______．当x ＝7.5，y ＝6时，阴影部分的周长是________，面积是________．7．下列各组整式中，不属于同类项的是 ( )A ．3x 2y 与－yx 2B ．m 2n 与3×102nm 213C ．1与－2D ．a 2b 与b 2a13138．下列运算正确的是 ( ) A ．3a ＋4b ＝7ab B ．3x 2＋2x 2＝5x 4 C ．6x 2y ＋4xy 2＝10x 2y D ．2ab －3ab ＝－ab9．当x 分别等于2或－2时，代数式x 4－7x 2＋1的两个值 ( ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．不同于以上答案10．根据下图所示的程序计算代数式的值，若输入x 的值为1.5，则输出的结果为 ( )A ．－B ．C ．D ． 23274322311．化简(－1)n a ＋(－1)n ＋1a(n 为整数)的结果为 ( )A ．0B ．2aC ．－2aD ．2a 或－2a12．当代数式12(x －1)的值为5时，代数式－12(x ＋1)的值是多少？ 13．已知，求的值． 2a b a b -=+()()22a b a b a b a b -+-+-14．合并下列各式中的同类项：(1)；22222110.30.452m n mn n m m n nm -+--(2)． 22211323232x xy x xy x y -+-+--15．已知某三角形第一条边长为(2a －b)，第二条边比第一条边长2b ，第三条边比第一条边短 (a ＋b)，求这个三角形的周长．16．已知代数式2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y －1的值与字母x 的取值无关，求a 3－132b 2－a 3＋3b 2的值．1417．已知A ＝2a 2－3ab ＋b 2，B ＝－a 2＋4ab －2b 2．求：(1)A ＋B ；(2)2A －3B ．18．已知，求的值． 3ab a b =+3322a ab ba ab b++-+19．已知a ≠0，S 1＝2a ，S 2＝，…，S 2012＝，则S 2012＝(用含a 的代数式表示)． 12S 20112S20．一条公交线路上从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？相信自己，就能走向成功的第一步可以让他们更理性地看待人生。
数学七年级上《代数式》复习课件
目录 Contents
• 代数式基本概念与性质 • 整式加减法与乘法运算 • 因式分解方法及应用 • 分式概念、性质及四则运算 • 一元一次方程求解技巧 • 代数式在实际问题中应用举例
01
代数式基本概念与性质
代数式定义及分类
代数式定义
由数、字母和运算符号组成的数 学表达式。
代数式分类
按组成元素可分为有理式和无理 式；按次数可分为一次式、二次 式等。
代数式基本性质
01
02
03
代数式值
代数式中的字母取某数值 时，代数式所对应的值。
等价性
若两个代数式在字母取任 意值时，它们的值都相等， 则称这两个代数式等价。
合并同类项
将代数式中相同类型的项 合并成一项，简化代数式。
运算律在代数式中应用
3
应用举例
利用等式性质进行移项、合并同类项等操作，简 化方程求解过程。
移项、合并同类项等步骤梳理
移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，使方 程更易于求解。
合并同类项
将方程中相同类型的项进行合并，简化方程形式。
求解步骤
先移项使未知数系数化为1，再合并同类项得到未知数的解。
06
代数式在实际问题中应用举 例
公式法分解因式（平方差、完全平方）
平方差公式
示例
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，用于 将两个平方数的差化为两个整式的积。
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$， 用于将三项的多项式化为完全平方的 形式。
苏科版七年级数学上 第三章代数式 复习(共19张PPT)
1.已知a,b是有理数,比较(a+b)与(a-b)的大小。
2.请你任意设想一个数，把这个数乘2后加8，然 后除以4，再减去你原来所设想的那个数的 1，我 可以知道你计算的结果是2，义 ②用陈述句
四、单项式、多项式、整式、代数式
观察下列式子:
代数式有: (1)、(3)、(4)、(6)、(7)、(8)、(9). 整式有: (1)、(3)、(4) 、(7)、(8)、(9) . 单项式有: (1)、(4)、(9).多项式有:(_3_)、__(_7_)、__(8_).
1、填空：
（2）23 x2 y 的系数为
次数为
2、写出一个系数为-2的关于字母x,y的3次 单项式 ___________.
四、整式的加减
①请你写出一个与 -2π ab2c3是同类项的单项
式
.
②若3x3y2n 与2xmy4可以合并为一个单项式，则 合并后的单项式为_______
③如果关于x,y的单项式2mxay3与 -4x2a-3y3 的和为0，且 xy≠0 ，则am=_____
7.食堂有煤m千克，原计划每天用煤a千克，实际 每天节约用煤12千克，节约后可以多用________天.
2、字母表示变化规律
课本p88第10题
用正方形的普通水泥块按下图的方式铺人行道：
第1个图中有彩色水泥砖_______块； 第2个图中有彩色水泥砖_______块； 第3个图中有彩色水泥砖_______块。 第n个图形有彩色水泥砖_______块。
（2）小丽身上有10元钱，请问她够不够付车费？
六、灵活应用
1、如果x=4，请写出一个含有x的代数式，使它 的值为-20.
2、写出一个含a的代数式，使字母a无论取何值， 这个代数式的值总是正数.
苏科版七年级数学上册第三章： 代数式 提优微 专题复习12-14
微专题十二：整体法计算整式的加减法1.已知：,1,123222-+-=--+=ab a B a ab a A 求)23(4B A A --的值.2.化简：已知42,1232323+--=-+-=x x x B x x A .求2A －(A －B)的值．3.已知.3221,123222++-=--+=ab a B a ab a A （1）当2,1-=-=b a 时，求4A ﹣（3A ﹣2B ）的值．（2）若代数式4A ﹣（3A ﹣2B ）的值与a 的取值无关，求B b A b 34+的值．4.已知：A ＝2x 2﹣3xy +2x +y ，B ＝x 2+2xy ﹣x +2y ，求： （1）当x ＝1，y ＝﹣2时，求2A ﹣（3A ﹣2B ）的值； （2）若（1）中代数式的值与x 的取值无关，求y 的值．微专题十三：与代数式相关的面积综合题1.如图，用三个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形.根据图示数据，解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示：=a cm ，=b cm.（2）用含x 的代数式表示大长方形的周长，并求3=x 时，大长方形的周长.2.用四个长为m 宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积. 方法①： ； 方法②： ；（2）由（1）可得出mn n m n m 4,)(,)(22-+这三个代数式之间的一个等量关系为： .（3）利用（2）中得到的公式解决问题：已知62=+b a ，4=ab ，试求2)2(b a -的值.3.如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当大正方形的边长为8，小正方形的边长为6时，这个阴影部分的面积是多少？.4.如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能分成10个大小不同的正方形.如果图中标注的①和②正方形的边长分别是yx,，那么你能计算出其他8个正方形的边长吗？5.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD,其中 GH=1, GK=1, 设BF=a.（1）用含a的代数式表示CM= cm, DM= cm.（2）用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长.6.如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，边长分别为a和6．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）（2）当a＝3.5时，求阴影部分的面积．7.图1、图2分别由两个长方形拼成．（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×（）；（用含有a、b的代数式表示）（2）由（1）可以得到等式：；（3）根据你得到的等式解决下列问题：①计算：68.52﹣31.52；②若m+4n=2，求（m+1）2﹣m2+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2的值．8.【操作发现】如图1，在边长为x 的正方形内剪去边长为y 的小正方形，剩下的图形面积可以表示为 ；把剩下的这个图形沿图2的虚线剪开，并拼成图3的长方形，可得长为 、宽为 ，那么这个长方形的面积可以表示为 ，不同的方法求得的面积应相等，由此可以得到一个等式. 【数学应用】利用得到的等式解决以下问题： （1）()()0.51000.5100+⨯- （2）2299100-【思维拓展】（3）利用得到的等式计算++++++9798989999100…1223++++ 解：原式=++++++）（）（）（9798989999100…）（）（1223++++ 请你把接下来的计算过程补充完整.微专题十四：先化简再求值专项训练先化简，再求值（1）,1284222++--+x x x x 其中;21-=x（2）2261243222-+-+-+a a a a a ，其中;1-=a（3）222223232xy xy xy y x xy xy +--+-，其中2,32-==y x ；（4）b a ab ab b a 222293510-+-，其中0)1(|2|2=++-b a ；（5）mn nm n m n m n m ++++++-23232)(312)(，其中n m ,均为最大的负整数.（6）)43()28(3a a a --+-+，其中;21=a（7）)()3(2323a b b a +-+--，其中;2,1==b a（8）,10)126(21)2(222+---y x y x 其中.2,5.0==y x（9）)63(31)2(213b a b a a ---+，其中;3,2-==b a（10）5)32(3)(222----ab a ab a ，其中;31,2=-=b a（11）)42()12()34(222a a a a a a --+-+--，其中;2-=a（12）),63()(222xy x xy x ---其中.1,21-==y x（13）),22()13(222----+y x y x 其中;1,21-==y x（14）),2(2)3(22222b a ab b a ab b a ---+-其中;2,1-==b a（15）),2(4)85(222x xy x xy y ---+其中;2,21=-=y x（16）],2)34(217[322x x x x ----其中.21-=x（17）),23(25)38(22m mn mn m mn ----其中;31,2-==n m（18）)(2)42(222y x y x x -+--，其中;21,1=-=y x（19）,3)72(31)31(222-+-+yx y y xy 其中;2,1=-=y x（20）)],23(22[322y x xy xy y x ---其中.2,1=-=y x（21）],4)3(22[3a b a b a --+--其中;21,3=-=b a（22）),123()344()672(322332-+----++++--x x x x x x x x x 其中21-=x ；（23）],4)(2[322222xy y x xy y x y x ----其中;5,1-=-=y x（24）,3]4)31(323[212222abc c a c a abc b a b a ------其中.1,3,1=-=-=c b a。
七年级数学上册-第三章 代数式 复习课件-冀教版
解析：第 1 个图形有 1＋3＝4 根火柴棍， 第 2 个图形有 1＋3×2＝7 根火柴棍， 第 3 个图形有 1＋3×3＝10 根火柴棍， … 第 n 个图形有（3n＋1）根火柴棍， 故选 D。
例 5：已知 2＋2＝22×2，3＋3＝32×3，4＋ 4 ＝42×4 ，…. 3 3 8 8 15 15
【点评】 此题关键是运用了－25a－23b－2c 与 25a＋23b＋2c 互为相反 数，整体改变符号，代数求值解决问题，这种解题方法值得借鉴。
【归纳总结】求代数式的值，就是用数值代 替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序 进行计算的过程，一般分为直接代入求值和整体 代入求值，在解决此类问题时，一定要注意观察 式子的特点，采用正确的解题方法。
【点评】 (1)注意将负数代入代数式时，要加上括号；(2) 注意解题格式的规范化。
例 3 对于代数式 ax5＋bx3＋cx－5，当 x＝－2 时，它的值是 7， 那么当 x＝2 时，它的值是多少？
[解析] 我们无法求出 a，b，c 的值，而唯一条件是当 x＝－2 时， 代数式为（－2）5a＋（－2）3b＋（－2）c－5＝7，变形为－25a－23b －2c＝12，而当 x＝2 时代数式为 25a＋23b＋2c－5；比较观察可得－ 25a－23b－2c 与 25a＋23b＋2c 各项系数刚好相反，可以变形转化。即 由－25a－23b－2c＝12 两边同乘－1 得 25a＋23b＋2c＝－12 可以求解。
第三章 代数式 复习课件
知识框架
用字母 表示数
列代
代
数式
数
式
代数
式的数式的关键是什么？
例 1：填空：(1)“x 的 2 倍与 y 的1的和”用代数式可表示 2
为__2_x_＋__12y__； (2)某商店上月收入为 a 元,本月的收入比上月的 3 倍还多
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第三章--章末复习-
章末复习教学目标1．理解代数式的概念及意义．2．能够根据问题列出代数式，并能说出代数式所表示的含义．能够判断反比例关系．3．会求代数式的值并能通过代数式的值解决生活中的实际问题．教学重点列代数式，求代数式的值．教学难点能通过列代数式解决实际问题．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本节课的复习吧！1．代数式可以简明地表示数量和数量关系，你能举例说明吗？2．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，你能举例说明吗？3．用代数式表示数量关系时，关键要弄清数量的意义及相互关系．对此你有什么体会？4．两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？5．在解决具体问题时，往往需要求代数式的值．求值时，要注意运算符号与运算顺序，你能举例说明吗？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生知识回顾，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一代数式的概念及意义【例1】（1）钢笔的单价是a元，小明购买b支钢笔要花多少钱？若他支付100元还有剩余，应找回多少元？（2）小刚从家出发步行去学校，速度是a m/h，经过b小时后到达学校，小刚家到学校的距离是多远？【解析】（1）总价＝单价×数量，小明购买钢笔要花ab 元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab ）元钱．（2）路程＝速度×时间，小刚家到学校的距离是ab m ．【答案】（1）小明购买b 支钢笔要花ab 元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab ）元钱．（2）小刚家到学校的距离是ab m ． 【例2】说出下列代数式的意义： （1）3a ＋4；（2）7(b －1)；（3）2mn；（4）5x 3＋2． 【答案】（1）3a ＋4的意义是a 的3倍与4的和； （2）7(b －1)的意义是b 与1的差的7倍； （3）2mn的意义是m ，n 的积除以2的商； （4）5x 3＋2的意义是x 的立方的5倍与2的和．【归纳】（1）ab ，100－ab ，3a ＋4，7(b －1)，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独一个数字或字母也是代数式．（2）用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如例1中的ab 既可以表示钢笔的总价，也可以表示小刚家到学校的距离．【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过具体的问题情境，引导学生复习代数式的概念及意义，任意给出一个代数式，使学生能够说出它的意义．【跟踪训练1】下列几个代数式，写法符合要求的是（ ）． A ．3×a B ．3x －1个C ．b aD ．112ab【解析】（1）数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写．（2）实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个代数式括起来再写单位．（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写． （4）遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数．【答案】C【跟踪训练2】如果用语言叙述代数式a 2－b 2，正确的是（ ）． A ．a 与b 的差的平方 B ．a ，b 两数的平方差 C ．a 与b 的平方的差D ．b ，a 两数的平方差【解析】a 与b 的差的平方应表示为（a －b ）2；a ，b 两数的平方差应表示为a 2－b 2；a 与b 的平方的差应表示为a －b 2；b ，a 两数的平方差应表示为b 2－a 2；故此题选B ．【答案】B考点二 列代数式与反比例关系 【例3】用代数式表示：（1）七年级有6个班，平均每班有n 个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生多少人？（2）学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？【师生活动】学生回答，教师根据学生的回答情况补充说明． 【解析】（1）师生人数＝学生人数＋老师人数； （2）捐赠册数＝总册数÷2．【答案】（1）七年级共有师生(6n ＋30)人．（2）这批图书共有ab 册，其中一半捐给社区，则捐给社区的图书有2ab册． 【例4】（1）一个长方形足球场的长是100 m ，宽是x m ，这个长方形足球场的面积是多少？（2）甲、乙两地相距n km ，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶 x km ，但实际每小时行驶 40 km （x ＜40），则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了多少？【解析】（1）长方形足球场的长一定时，面积与宽成正比例关系.根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出长方形足球场的面积．（2）路程一定时，速度与时间成反比例关系．根据时间＝路程÷速度，计算出两个时间，再相减即可．【答案】（1）这个长方形足球场的面积是100x m 2.（2）李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了40n n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭h ．【归纳】（1）列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系． （2）正比例关系的特征：两个量的比值一定． （3）反比例关系的特征：两个量的乘积一定．【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过两个例题，引导学生复习列代数式和判断反比例关系的方法，在做题的过程中归纳相关知识点．【跟踪训练3】王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？ 【解析】因为买2本练习册花了n 元，所以买1本练习册花2n元，所以买m 本练习册要花2mn元． 【答案】买m 本练习册要花2mn元． 【跟踪训练4】王师傅接到一笔订单要编a 个花篮，若他每天编b 个，几天可以完成这笔订单？【解析】工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系．根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可计算出完成订单的时间．【答案】王师傅ab天可以完成这笔订单. 考点三 代数式的值【例5】根据下列x ，y 的值分别求代数式x 2＋3y 的值：（1）x ＝10，y ＝8；（2）x ＝11，y ＝13．【答案】（1）当x ＝10，y ＝8时， x 2＋3y ＝102＋3×8＝124；（2）当x ＝11，y ＝13时，x 2＋3y ＝112＋3×13＝122.【例6】某车间第一个月的产值为m 万元，平均每月增产率为a %．（1）用代数式表示出第二个月的产值．（2）当m ＝20，a ＝5时，第二个月的产值是多少？【解析】（1）平均每月增产率为a %，即第二个月的产值比第一个月的产值增加ma %，所以第二个月的产值为m ＋ma %．【答案】第二个月的产值为（m ＋ma %）万元．（2）当m ＝20，a ＝5时，m ＋ma %＝20＋20×5 %＝21（万元）． 所以，第二个月的产值是21万元． 【归纳】求代数式的值的注意点： （1）格式：“当……时”；（2）代入时，数字要代入对应的字母的位置上去； （3）在求值时，原来省略的乘号要添上；（4）若代入的是负数或分数，要加上括号． 【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过例题，检测学生对求代数式的值的掌握情况，提高运用代数式的值解决实际问题的能力．【跟踪训练5】当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求以下各代数式的值． （1）bc a （2）（a 2＋b 2＋c 2）2 （3）324a b c a b+-- 【答案】（1）2361bc a ⨯==--， （2）（a 2＋b 2＋c 2）2＝[（－1）2＋22＋32]2＝（14）2＝196， （3）()3122332241429a b c a b ⨯-+⨯-+-==---⨯．【跟踪训练6】施工队铺一条路，每天铺x m ，计划需a 天完成任务，现在为了赶工期，需要提前3天完工．（1）用代数式表示实际每天多铺多少米路．（2）求当x ＝90，a ＝18时，实际每天多铺多少米路．【解析】（1）由题意可知，工作总量是这条路的总长度，为ax m ，利用公式工作效率＝工作总量÷工作时间求出实际的工作效率，用实际的工作效率减去x 就是实际每天多铺的米数．【答案】（1）实际每天多铺路3ax x a ⎛⎫-⎪-⎝⎭m ． （2）当x ＝90，a ＝18时，189090183183ax x a ⨯-=-=--（m ）． 所以，当x ＝90，a ＝18时，实际每天多铺18 m 路．课堂小结板书设计一、代数式的概念及意义二、列代数式与反比例关系三、代数式的值课后任务完成教材P86复习题1～5题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
冀教版初一(七年级)上册第三章复习课件：代数式
冀教版初一(七年级）上册第三章复习课件：代数
式
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教版七上第三章《代数式》ppt复习课件
代数式是用_____________把数或表示数的字母连接起来的式子。
（运算符号包括加、减、乘、除、乘方）
1、代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号。
2、单独一个数或_________也是代数式。
3代数式不含__________________________
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苏科版七年级上册数学第三章《代数式》单元复习一(无答案)
初中数学试卷课题：第三章《代数式》单元复习一主备人：孔凡斌审核人：许书军课型：复习课班级姓名【学习目标】基本目标;1. 进一步了解代数式，整式，单项式，多项式的概念；2．理解代数式的值的意义，会求代数式的值。
.提升目标:进一步体验用字母表示数的简洁性。
【重点难点】重点：代数式的意义、整式的概念及代数式的值的求法．难点：单项式的次数和系数，多项式的项和次数。
【知识点回顾】1._______________________________________________叫代数式；代数式中不能含有____号和_____号；代数式的书写应注意：_____________________________________.2.______和_______统称为整式。
3．_________________叫单项式，包含单个________和_______；_________________叫做单项式的系数；_________________________叫做单项式的次数，7 的系数为_____，abcd次数为_______,a 的系数为_______，次数为_________.4.______________叫做多项式，__________________________叫做多项式的项，_____________________________________叫做多项式的次数。
5.求代数式的值就是用_______替换______，再按运算顺序计算,负数代入时要加____. 【随堂练习】1．下列各式中是代数式的是（ ） A ．022=-b aB ．4>3C ．aD ．025≠-x2．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ．a ×3C ．3x －1个D ．221n3．当a =1，b =2，c =3时，代数式))((b c a c c ---=（ ） A ．1B ．2C ．0D ．以上均不对4．πab 2-的系数为（ ） A ．2-B ．2C ．π2-D ．π25．一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ） A ．a(1＋20％) B ．a(1＋20％)8％ C ．a(1＋20％)（1－8％） D ．8%a 6．右上图的面积用代数式表示是（ ） A ．bc ab +B ．)((c a d d b c -+-C ．)(d b c ad -+D ．cd ab -7．如果a 2+ab=8，ab+b 2=9，那么a 2-b 2的值是（ ）A ．-1B ．1C ．17D ．不确定 8．单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n= ；2+2x( )+1( )2输出（ ）输入y 输入x 9．已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ．10．某本书的价格是x 元，则0.9x 可以解释为：____________________． 11．根据右边的数值转换器，写出输出的代数式， 并按要求填写下表．【课后巩固】1、用代数式表示比a 的5倍小3的数是 。
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初一数学学案：第三章代数式复习
一、教学目标：
通过复习在头脑中将本章知识进行梳理，使之更好的应用于问题解决之中。
二、构建网络：
1、字母表示运算律：加法交换律：
乘法交换律： 结合律： 分配律：
圆面积： 周长：
公式： 正方形面积： 周长：
用字母表示数 长方形面积： 周长：
三角形面积：
正方体体积： 长方体体积：
圆柱体积： 圆锥体积：
代数式： 2、列代数式时应注意的的问题是：（1）在含有字母的乘法里，乘号通常写作
或 ，并将数字写在字母因数的 。（2）含有字母的
除法里，除号写成 （3）当式子是加减关系后面有单位时，通常要
单独的一个 3、求代数式的值步骤：
或单独的一个
也代数式 （1）同类项概念：
4、代数式的运算：
（2）合并同类项的法则：
三、巩固网络：
1、下列各式符合代数式书写格式的是（ ）
A 、23×a B、2÷x C、221a D、5a E、3+x元
2、下面各式：（1）-0.5a2 (2) -0.2a2b (3) -0.5ab2 (4) 0.2a2b （5）2∏（6）23
同类项的有
3、写出下列各代数式的系数-abc -3x2yz2 ,32mn ,2∏r ,-52xy
4、下列各题做法正确是（ ）
A 3x+3y=6xy B 8x+4=12x C 16y2-7y2=9y D 9a2b-9ab2=0
5、写出一个同时满足下列条件的代数式：（1）含有两项，且两项的系数互为相反数（2）其中一项含有一个字母，另
一项含有两个字母，且字母指数各不相同。
6、一个长方形的宽为a厘米，它的长比宽的2倍多1厘米，这个长方形的周长为 厘米。
7、代数a2+1与 -(a2+1) 的差是
8、一个两位数十位数字是x,个位数字比十位数字小2，用代数式表示这个两位数字是
9、某公司员工，月工资由m元增长了10%后达到 元
10、如果 -3xy2+axy2=11xy2,那么a=
11、(a+b)(a-b)可以表示
3
a
可以表示
12、某校有宿舍x间，若每6人住一间，则只有1间没住满，不满的房间住4人，
用代数式表示住宿人数
13、如果代数式2xaybz2与-x4y3zc是同类项，则
（ ）
A、a=4,b=2,c=3 B、a=4,b=4,c=3
C、a=4,b=3,c=2 D、a=4,b=3,c=3
四、试解范例：
例1、化简求值 3a2+1—4—a2+ 6a2+10 其中 a = —2
反馈练习：21a-2a-31b+23ab+31ab 其中a= -2,b=32
例2、一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，
（1）请计算这个窗户的面积和窗户外框的总长
（2）当a=2m时，求窗户的面积及窗户外框的总长
a
变式练习：把（1）改为计算窗户木框的总长。
六、回顾反思：
同桌相互交流本节课的收获和体会
五、反馈练习：
回思：化简求值时先 再 。