高一数学：《空间直角坐标系》教案第16课时(苏教版必修2)
高中数学必修二《空间直角坐标系》优秀教学设计
4.3 空间直角坐标系一、学习目标掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。
二、学习重点、难点重点：建立空间直角坐标系；难点：用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。
三、学习过程（一）问题情景问题1：借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么空间的点如何表示呢？（二）知识探求1、空间直角坐标系：问题2：如何建立空间直角坐标系？（1）在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根竖轴，就成了空间直角坐标系。
（2）如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。
（3）空间直角坐标系的“三要素”：原点、坐标轴方向、单位长度。
（4）在平面上画空间直角坐标系O-xyz 时，一般使 135=∠=∠xOz xOy ， 90=∠yOz ，且使y 轴和z 轴的单位长度相同，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的一半，即用斜二测的方法画。
2、例题剖析：例1、如图，在长方体OABC —D 1A 1B 1C 1中，|OA | = 3，|OC | = 4，|OD 1| = 2，写出D 1，C ，A 1，B 1四点的坐标。
例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为21的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。
如图建立空间直角坐标系Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。
分析：下层钠原子的坐标：（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（21，21，0）； 中层钠原子的坐标：（21，0，21），（1，21，21），（21，1，21），（0，21，21）； 上层钠原子的坐标：（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（21，21，1）。
3、反馈练习：课本P136，练习1，2，3。
2.3.空间直角坐标系-苏教版必修2教案
2.3.空间直角坐标系-苏教版必修2教案一、教学目标1.了解空间直角坐标系的概念和性质；2.掌握三维空间直角坐标系下点的坐标表示方法；3.了解空间直角坐标系中点到坐标轴的距离公式和两点之间的距离公式；4.能够应用空间直角坐标系的相关知识解决实际问题。
二、教学重难点重点1.空间直角坐标系的概念和性质；2.三维空间直角坐标系下点的坐标表示方法；3.空间直角坐标系中点到坐标轴的距离公式和两点之间的距离公式。
难点1.空间直角坐标系的三个坐标轴之间的关系；2.三维空间中坐标表示方法的具体应用。
三、教学过程1. 导入介绍本课时的主要学习内容，引导学生具体了解空间直角坐标系的相关知识。
2. 教学内容1：空间直角坐标系的概念和性质2.1 空间直角坐标系的定义通过P点和O点来定义空间直角坐标系，表示为Ort(P, O, x, y, z)。
2.2 空间直角坐标系的三个坐标轴之间的关系X轴、Y轴、Z轴两两垂直，形成三个坐标面，且坐标面两两垂直。
2.3 空间直角坐标系的性质（1）空间直角坐标系的三个坐标轴可以任选两个为坐标面，并以坐标面上的点作为原点建立二维直角坐标系。
（2）空间直角坐标系的三个坐标轴构成了三平面（xOy平面，xOz平面，yOz平面），任两平面垂直。
3. 教学内容2：三维空间直角坐标系下点的坐标表示方法3.1 点的坐标表示方法以点P为例，坐标表示为(x, y, z)，表示P点在x轴上的坐标为x，y轴上的坐标为y，z轴上的坐标为z。
4. 教学内容3：空间直角坐标系中点到坐标轴的距离公式和两点之间的距离公式4.1 点到坐标轴的距离公式点P到x轴的距离为|y|，点P到y轴的距离为|x|，点P到z轴的距离为|z|。
4.2 两点之间的距离公式设A(x1, y1, z1)、B(x2, y2, z2)是空间直角坐标系中两点，它们之间的距离公式为AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]。
高中数学 第二章 第16课时空间直角坐标系教案(学生版 ) 苏教版必修2
第二章 平面解析几何初步第15课时 空间直角坐标系2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用． 自学评价 1．空间直角坐标系 从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyz O -.点O 叫做 ， x 轴、y 轴、z 轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面． 2．空间右手直角坐标系的画法 通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成 ，而z 轴垂直于y 轴．y 轴和z 轴的单位长度 ，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的 ． 3. 空间点的坐标表示 对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对(,,)x y z 叫做点A 的 ，记为 ． 【精典范例】 例1：在空间直角坐标系中，作出点(5,4,6)P ． 【解】例2：如上图，已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为5,8,12='==A A AD AB ．以这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线A A AD AB ',,分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标． 【解】例3：（1）在空间直角坐标系xyz O -中，画出不共线的3个点R Q P ,,，使得这3个点的坐标都满足3=z ，并画出图形；（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．【解】追踪训练一1.在空间直角坐标系中，画出下列各点： (0,0,3),(1,2,3)A B听课随笔2. 已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为6,4,7AB AD AA '===．以这个长方体的顶点B 为坐标原点，射线,,BA BC BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．3．写出坐标平面yOz 内的点的坐标应满足的条件．【选修延伸】一、对称点例4: 求点(2,3,1)A --关于xOy 平面，zOx 平面及原点的对称点．【解】追踪训练二1． 写出分别在坐标轴、坐标平面上的点(,,)A x y z 的坐标所满足的条件．。
苏教版数学高一-15-16高中苏教版数学必修2学案 2. 3.1 空间直角坐标系及其应用
2．3空间直角坐标系2．3.1空间直角坐标系及其应用或许你没有看过浩瀚无边的大海，但是你一定看过美国作家海明威的著名小说《老人与海》，其生动地描写了一位老人，在汹涌澎湃的海面上，孤身一人，与鲨鱼搏斗，最后战胜鲨鱼的过程，尽管老人只能拖回一副鱼骨头，但是他告诉我们“一个人可以被毁灭，但不能被打败”．这是强者的精神宣言．然而，你是否思考过：当船航行在茫茫无际的大海上时，四周只见水，不见物，那么，怎样知道船所在的位置呢？怎样知道船离目的地还有多远呢？1．如图，OABCD ′A ′B ′C ′是单位正方体．以O 为原点，分别以射线OA ，OC ，OD ′的方向为正方向，以线段OA ，OC ，OD ′的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz ，其中点O 叫做坐标原点；x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面．2．如图，设点M 为空间的一个定点，过点M 分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P ，Q 和R .设点P ，Q 和R 在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x ，y 和z ，那么点M 就对应唯一确定的有序实数组(x ，y ，z )．有序实数组(x ，y ，z )叫做点M 的坐标，记作M (x ，y ，z )．其中x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标，原点O 的坐标为(0，0，0)．3．若A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，则A 、B 两点的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22．,一、空间直角坐标系(1)空间直角坐标系：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox 、Oy 、Oz ，这样的坐标系叫做空间直角坐标系Oxyz .点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．(2)右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．(3)空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出点M在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，其相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．(4)xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如(x，y，0)的点构成的点集，其中x，y为任意的实数；xOz平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如(x，0，z)的点构成的点集，其中x，z为任意的实数；yOz平面(通过y 轴和z轴的平面)是坐标形如(0，y，z)的点构成的点集，其中y，z为任意的实数．(5)x轴是坐标形如(x，0，0)的点构成的点集，其中x为任意实数；y轴是坐标形如(0，y，0)的点构成的点集，其中y为任意实数；z轴是坐标形如(0，0，z)的点构成的点集，其中z为任意实数．二、空间直角坐标系中与平面直角坐标中重要结论对照表在y轴上(0，y，0)(0，y)在z轴上(0，0，z)P的对称点关于原点(－x，－y，－z)(－x，－y)关于x轴(x，－y，－z)(x，－y)关于y轴(－x，y，－z)(－x，y)关于z轴(－x，－y，z)基础巩固知识点一空间中点的位置的确定1．点A(0，－2，3)在空间直角坐标系的位置是在________平面上．解析：∵xA＝0，∴A在yOz平面上．答案：yOz2．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0，0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a，0，c)．其中正确叙述的序号是________．解析：根据空间直角坐标系中坐标轴及坐标面上点的特点知②③④正确．答案：②③④3．如右图所示，空间直角坐标系中OABCD′A′B′C′是棱长为2的正方体．其中，E，F，G，H分别为边AB，BB′，C′D′，AA′的中点，则坐标为(0，1，2)的点是________．解析：点的横坐标为0，∴点在平面yOz上，竖坐标为2.∴点在正方体的上底面上．又纵坐标为1，故点为D′C′的中点G.答案：G点知识点二空间中点的坐标的确定4．已知ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则点D的坐标为________．解析：连接AC 、BD 交于点P ，则P 为AC 与BD 的中点，由点A 、C坐标求得中点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫72，4，－1，再由B (2，－5，1)求得点D 的坐标为(5，13，－3)．答案：(5，13，－3)5．点M (－1，2，1)在x 轴上的射影为M ′，则M ′关于原点的对称点是________．解析：M (－1，2，1)在x 轴上的射影M ′的坐标为(－1，0，0)，则M ′关于原点的对称点为(1，0，0)．答案：(1，0，0)6．若x 轴上一点A 到z 轴上一点B 的距离为4，并且AB 的中点到平面xOy 的距离为1，则点A 的坐标为________．解析：设A (a ，0，0)、B (0，0，c )，则AB 中点P ⎝⎛⎭⎪⎫a 2，0，c 2， ∴|c |2＝1. ∴|c |＝2.又a 2＋c 2＝16.∴a 2＝12，a ＝±2 3.答案：(±23，0，0)知识点三 空间中点的对称7．点(1，1，1)关于z 轴的对称点为________．解析：由对称知点(x ，y ，z )关于z 轴的对称点为(－x ，－y ，z )．答案：(－1，－1，1)8．点P (3，4，5)关于yOz 平面的对称点的坐标为________．解析：点(a ，b ，c )关于yOz 平面的对称点为(－a ，b ，c )．答案：(－3，4，5)9．点M (2，－3，1)关于点P (1，1，1)的对称点是________．解析：点M (a ，b ，c )关于点P (1，1，1)的对称点是(2－a ，2－b ，2－c )．答案：(0，5，1)能力升级综合点一 求空间中点的坐标10．如右图，三棱锥OABC 为一个正方体截下的一角，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，建立如图所示的坐标系，则△ABC 的重心G 的坐标是________．解析：∵A (a ，0，0)、B (0，0，b )、C (0，c ，0)，∴G ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，c 3，b 3.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，c 3，b 311．已知矩形ABCD 中，AB ＝15，AD ＝10，将矩形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面BCD ⊥平面ABD .以D 为原点，射线DB 为y 轴的正半轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，此时点A 恰好在xDy 坐标平面内．试求A ，C 两点的坐标．解析：如下图，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，由面BCD ⊥面ABD ，得CF ⊥面ABD ，AE ⊥面BCD .又在Rt △BCD 中，BD ＝（15）2＋（10）2＝5，∴DF ＝CD 2BD ＝3，CF ＝CD ·BC BD＝ 6. 同理可得AE ＝6，DE ＝2，故A (6，2，0)、C (0，3，6)．综合点二 空间中的对称问题12．在空间直角坐标系中，已知点P (x ，y ，z )，给出下面命题： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是(x ，－y ，－z )；②点P 关于平面yOz 的对称点的坐标是(x ，－y ，－z )；③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；④点P关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)．其中正确命题的序号是________．解析：点P关于x轴、平面yOz、y轴、原点的对称点的坐标分别是(x，－y，－z)、(－x，y，z)、(－x，y，－z)、(－x，－y，－z)，故只有命题①④正确．答案：①④13．如图，已知一长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，顶点A的坐标为(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐标．解析：∵A(－2，－3，－1)，根据长方体各顶点的对称关系，不难求得B(－2，3，－1)、C(2，3，－1)、D(2，－3，－1)．A1、B1、C1、D1与A、B、C、D分别关于平面xOy对称，可得到A1(－2，－3，1)、B1(－2，3，1)、C1(2，3，1)、D1(2，－3，1)．。
高中数学必修2《空间直角坐标系》教案
高中数学必修2《空间直角坐标系》教案高中数学必修2《空间直角坐标系》教案【教学目标】1、知识与技能(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
(2)掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。
2、过程与方法：经历空间直角坐标系的建立及刻画点的过程，进一步体会类比的思想，经历用代数方法刻画几何位置的过程，进一步培养学生的空间想象能力。
3、情感、态度与价值观在建立空间直角坐标系的过程中，体会数学在确定空间方位中的作用。
【教学重点】空间直角坐标系的建立;空间直角坐标系中点的坐标表示。
【教学难点】在空间直角坐标系中画出给定坐标的点的位置。
【教学过程】[导入课题]同学们，在初中大家已经学过平面直角坐标系，我们知道，如果研究平面上的问题，我们就可以建立平面直角坐标系。
那么，如果研究空间中的问题呢?(展示幻灯片)，例如：如何确定飞机在空中的位置，又如，怎样确定某位同学的头在教室中的位置?显然，这些都是空间问题，建立平面直角坐标系不能解决这些问题，需要建立一种新的坐标系——空间直角坐标系(幻灯片展示课题)、(板书课题)。
这一节课我们就来学习空间直角直角坐标系。
首先，我们来学习第一部分：(一)、建立空间直角坐标系(板书：建立空间直角坐标系)(运用类比的思想方法)[新知探究]现在请大家类比建立平面直角坐标系的方法，思考怎样建立空间直角坐标系?启发：1、平面直角坐标系有几条坐标轴?两条坐标轴是否垂直?2、空间直角坐标系会有几条坐标轴?这三条坐标轴两两垂直(模型演示)。
运用模型介绍空间直角坐标系各部分的名称：原点、坐标轴、坐标平面，及右手螺旋法则。
空间直角坐标系的画法：怎样把空间直角坐标系画在平面上?这就要用到高一学习的直观图的知识，请同学们现在回忆：当把平面直角坐标系水平放置时，∠XOY=45°或135°。
下面我们演示一下空间直角坐标系的画法：一般的把X轴和Y轴放置在水平平面上，那么Z轴就垂直于水平平面。
苏教版数学必修2第二章平面解析几何 空间直角坐标系(教案)_.
第二章平面解析几何初步第三节空间直角坐标系第 16课时空间直角坐标系2.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;3.感受类比思想在探索新知识过程中的作用. 【课堂互动】自学评价 1.空间直角坐标系从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴, 这样就建立了一个空间直角坐标系 xyz O -. 点 O 叫做坐标原点, x 轴、 y 轴、 z 轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面, 分别称为 xOy 平面、 yOz 平面和 zOx 平面.2.空间右手直角坐标系的画法通常,将空间直角坐标系画在纸上时, x 轴与 y 轴、 x 轴与 z 轴均成 135 , 而 z 轴垂直于 y 轴. y 轴和 z 轴的单位长度相同, x 轴上的单位长度为 y 轴(或 z 轴的单位长度的一半 .3. 空间点的坐标表示对于空间任意一点 A , 作点 A 在三条坐标轴上的射影, 即经过点 A 作三个平面分别垂直于 x 轴与 y 轴与 z 轴,它们与 x 轴与 y 轴和 z 轴分别交与 R Q P , , . 点 R Q P , , 在相应数轴上的坐标依次为 x , y , z ,我们把有序实数对 (, , x y z 叫做点 A 的坐标 , 记为(, , A x y z . 【精典范例】例 1:在空间直角坐标系中 , 作出点 (5,4, 6 P . 分析:可按下列步骤作出点P , 541x y O P −−−−−−→−−−−−−→从原点出发沿轴正沿与轴平行的方向方向移动个单位向右移动个单位62z P P −−−−−−→沿与轴平行的方向向上移动个单位【解】所作图如下左图所示: 例 2:如上右图 , 已知长方体 D C B A ABCD ''''-的边长为 5, 8, 12='==A A AD AB . 以这个长方体的顶点 A 为坐标原点,射线 A A AD AB ', , 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标. 【解】因为 5, 8, 12='==A A AD AB , 点 A在坐标原点, 即 0, 0, 0(A , 且 A D B ', , 分别在 x 轴、 y 轴、 z 轴上,所以它们的坐标分别为 5, 0, 0(, 0, 8, 0(, 0, 0, 12(A D B '. 点 D B C '', , 分别在 xOy 平面、 zOx 平面和 yOz 平面内 , 坐标分别为 0, 8, 12(C , 5, 8, 0(, 5, 0, 12(D B ''. 点 C '在三条坐标轴上的射影分别是点 A D B ', , ,故点 C '的坐标为 5, 8, 12(. 例 3:(1在空间直角坐标系 xyz O -中,画出不共线的 3个点 R Q P , , ,使得这 3个点的坐标都满足3=z ,并画出图形; (2 写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件. 【解】 (1 取三个点 (0, 0, 3 , P (4, 0, 3 , Q (0, 4, 3 R . (2 R Q P , , 三点不共线, 可以确定一个平面, 又因为这三点在 xOy 平面的同侧,且到 xOy 平面的距离相等,所以平面 P QR 平行于 xOy 平面 , 而且平面 PQR 内的每一个点在 z 轴上的射影到原点的距离都等于 3, 即该平面上的点的坐标都满足 3=z .听课随笔追踪训练一1. 在空间直角坐标系中,画出下列各点: (0,0, 3, (1,2, 3 A B答案略2. 已知长方体 D C B A ABCD ''''-的边长为 6, 4, 7AB AD AA '===. 以这个长方体的顶点 B 为坐标原点, 射线 , , BA BC BB '分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标. 答案:(6,0, 0 A , (0,0, 0 B , (0,4, 0 C , (6,4, 0 D , (6,0, 7 A ', (0,0, 7 B ', (0,4, 7 C ', (6,4, 7 D '.3.写出坐标平面 yOz 内的点的坐标应满足的条件.答案:yOz 平面上的点的 x 坐标都为 0. 【选修延伸】一、对称点例 4: 求点 (2, 3, 1 A --关于 x O y 平面, zO x 平面及原点的对称点.【解】 (2,3, 1 A --在 xOy 平面上的射影为 (2,3, 0, C -在 zO x 平面上的射影为 (2, 0, 1 B -, ∴(2,3, 1 A --关于 xOy 平面的对称点为 (2,3,1, C -关于 z O x 平面及原点的对称点分别为 (2,3, 1 B '-、 (2, 3,1 A '-点评 :一般的,点 (, , x y z 关于 xOy 平面的对称点为 (, , x y z -,关于 yOz 平面的对称点为 (, , x y z -,关于 zO x 平面的对称点为 (, , x y z -, 关于原点的对称点 (, , x y z ---追踪训练二1.写出分别在坐标轴、坐标平面上的点 (, , A x y z 的坐标所满足的条件. 答案:若点 A 在 x 轴上,则 0y z ==; 若点 A 在 y 轴上,则 0x z ==; 若点 A 在 z 轴上,则0x y ==; 若点 A 在 xOy 平面上,则 0z =; 若点 A 在 yOz 平面上,则 0x =; 若点 A 在 zO x 平面上,则 0y =.。
【数学】《空间直角坐标系》教案(苏教版必修2)
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知识改变命运，学习成就未来
（ 1）在 y 轴上是否存在点 M，满足 | MA | | MB | ？
（ 2）在 y 轴上是否存在点 M ，使△ MAB 为等边三角形？若存在，试求出点
18．（ 12 分）已知 A(1, 2,11) ， B (4,2,3) ， C (6, 1,4) ，求证其为直角三角形．
19．（ 14 分）如图，已知正方体 ABCD A ' B 'C ' D '的棱长为 a， M 为 BD ' 的中点，点 N 在 AC ' 上，且 | A ' N | 3 | NC ' |，试求 MN 的长．
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知识改变命运，学习成就未来
1
A． ， 4
2
B．1， 8
1
C． ，－ 4
2
D．－ 1，－ 8
10．在空间直角坐标系中， 一定点到三个坐标轴的距离都是 1，则该点到原点的距离是 （ ）
6
A．
2
B． 3
3
C．
2
6
D．
3
第Ⅱ卷 （非选择题，共 100 分）
二、填空题： 请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）．
系，求△ ABC的重心 G 的坐标
_
_．
13．若 O（ 0， 0，0 ），P（ x， y，z），且 | OP | 1，则
x2 y2 z2 1表示的图形是
_
_．
14．已知点 A（－ 3， 1， 4），则点 A 关于原点的对称点
高中数学苏教版必修2第二章第16课时空间直角坐标系word学案
第二章平面解析几何初步听课随笔第三节空间直角坐标系第16课时空间直角坐标系【学习导航】知识网络学习要求2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；3．感受类比思想在探索新知识进程中的作用．【课堂互动】自学评价1．空间直角坐标系从空间某一个定点O引三条彼此垂直且有相同的单位长度的数轴，如此就成立了一个空间直角坐标系xyzO-.点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条肯定一个坐标平面，别离称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．2．空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y 轴．y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．3. 空间点的坐标表示对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即通过点A作三个平面别离垂直于x 轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴别离交与RQP,,．点RQP,,在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，咱们把有序实数对(,,)x y z叫做点A的坐标，记为(,,)A x y z．【精典范例】例1：在空间直角坐标系中，作出点(5,4,6)P．分析：可按下列步骤作出点P，541x yO P−−−−−−→−−−−−−→从原点出发沿轴正沿与轴平行的方向方向移动个单位向右移动个单位62zP P−−−−−−→沿与轴平行的方向向上移动个单位【解】所作图如下左图所示：空间直角坐标系坐标轴坐标平面点的坐标坐标原点右手直角坐标系例2：如上右图，已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为5,8,12='==A A AD AB ．以那个长方体的极点A 为坐标原点，射线A A AD AB ',,别离为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，成立空间直角坐标系，求长方体各个极点的坐标．【解】因为5,8,12='==A A AD AB ，点A 在座标原点，即)0,0,0(A ，且A D B ',,别离在x 轴、y 轴、z 轴上，所以它们的坐标别离为)5,0,0(),0,8,0(),0,0,12(A D B '．点D B C '',,别离在xOy 平面、zOx 平面和yOz 平面内，坐标别离为)0,8,12(C ，)5,8,0(),5,0,12(D B ''．点C '在三条坐标轴上的射影别离是点A D B ',,，故点C '的坐标为)5,8,12(．例3：（1）在空间直角坐标系xyz O -中，画出不共线的3个点R Q P ,,，使得这3个点的坐标都知足3=z ，并画出图形；（2）写出由这三个点肯定的平面内的点的坐标应知足的条件．(0,0,3),P (4,0,3),Q (0,4,3)R ． 【解】（1）取三个点（2）R Q P ,,三点不共线，能够肯定一个平面，又因为这三点在xOy 平面的同侧，且到xOy 平面的距离相等，所以平面PQR 平行于xOy 平面，而且平面PQR 内的每一个点在z 轴上的射影到原点面上的点的坐标都知足3=z ．的距离都等于3，即该平追踪训练一 1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：(0,0,3),(1,2,3)A B答案略2. 已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为6,4,7AB AD AA '===．以那个长方体的极点B 为坐标原点，射线,,BA BC BB '别离为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，成立空间直角坐标系，求长方体各个极点的坐标．答案：(6,0,0)A ，(0,0,0)B ，(0,4,0)C ，(6,4,0)D ，(6,0,7)A '，(0,0,7)B '，(0,4,7)C '，(6,4,7)D '．3．写出坐标平面yOz 内的点的坐标应知足的条件．答案：yOz 平面上的点的x 坐标都为0．【选修延伸】一、对称点例4: 求点(2,3,1)A --关于xOy 平面，zOx 平面及原点的对称点．【解】(2,3,1)A --在xOy 平面上的射影为(2,3,0),C -在zOx 平面上的射影为(2,0,1)B -，∴(2,3,1)A --关于xOy 平面的对称点为(2,3,1),C -关于zOx 平面及原点的对称点别离为(2,3,1)B '-、(2,3,1)A '-点评:一般的，点(,,)x y z 关于xOy 平面的对称点为(,,)x y z -，关于yOz 平面的对称点为(,,)x y z -，关于zOx 平面的对称点为(,,)x y z -，关于原点的对称点(,,)x y z ---追踪训练二1．写出别离在座标轴、坐标平面上的点(,,)A x y z 的坐标所知足的条件．答案：若点A 在x 轴上，则0y z ==； 若点A 在y 轴上，则0x z ==； 若点A 在z 轴上，则0x y ==； 若点A 在xOy 平面上，则0z =； 若点A 在yOz 平面上，则0x =； 若点A 在zOx 平面上，则0y =．。
2019年高中数学 2.3.1空间直角坐标系教案 苏教版必修2
2.3.1 空间直角坐标系教学目标：1．通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；2．了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程；3．感受类比思想在探究新知识过程中的作用．教材分析及教材内容的定位：该课是在学生学习了平面直角坐标系，利用平面直角坐标系解决平面几何图形问题有了一定的数形结合思想的基础上的进一步推广，有了以上的基础，学生学习空间直角坐标系就有了一定的知识基础，有了平面解析几何知识，学生的知识迁移就有了保障，学生又学习了空间几何知识，学习了空间直角坐标系后，学生经过知识迁移就能利用空间直角坐标系解决空间立体几何知识，把数形结合思想由平面推广到空间，为立体几何问题的解决提供了新的解题途径．教学重点：空间直角坐标系的理解．教学难点：是通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标．教学方法：采用启发式教学、合作探究等方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动．教学过程：一、问题情境1．情境：通过前面学习直线与圆的方程，了解了解析几何的基本思想是什么？——建立坐标系，用代数方法解决几何问题！建立平面直角坐标系，确立了平面内的点与坐标之间的一一对应关系；2．问题：空间位置如何确定啊，如在日常生活中，如何表示一个房间中电灯的位置？二、学生活动1．根据老师提出的问题分小组进行讨论；2．在老师的引导下认识从感性化提升到理性化；3．在老师的引导下，以正方体为模型，构建空间直角坐标系，并搞清相关概念．4．阅读、动手画图、做例题、习题并总结本节课内容．三、建构数学1．空间直角坐标系．从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空 ．点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴间直角坐标系O xyz中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．2．空间右手直角坐标系的画法．通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．3．空间点的坐标表示．对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴与z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R．点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A(x，y，z)．4．空间对称的点的特征：点P(x，y，z)是空间内任意一点，则（1）点P关于原点的对称点的坐标为(－x，－y，－z)；（2）点P关于x轴的对称点的坐标为(x，－y，－z)；（3）点P关于y轴的对称点的坐标为(－x，y，－z)；（4）点P关于z轴的对称点的坐标为(－x，－y，z)；（5）点P关于xOy平面的对称点的坐标为(x，y，－z)；（6）点P关于yOz平面的对称点的坐标为(－x，y，z)；（7）点P关于zOx平面的对称点的坐标为(x，－y，z)．四、数学运用1．例题．答案：(6,0,0)A ，(0,0,0)B ，(0,4,0)C ，(6,4,0)D ，(6,0,7)A '，(0,0,7)B '，(0,4,7)C '，(6,4,7)D '．（3）写出坐标平面yOz 内的点的坐标应满足的条件． 答案： yOz 平面上的点的x 坐标都为0． 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．右手坐标系的建立； 2．坐标轴、坐标面；3．根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标的方法．。
高中数学苏教版必修2第2章2.3.1空间直角坐标系教学设计
高中数学苏教版必修2第2章2.3.1空间直角坐标系教学设
计
【名师授课教案】
1教学目标
1.知识与技能
通过具体情境,使学生感受建立空间直角坐标系的必要性
了解空间直角坐标系,掌握空间点的坐标的确定方法和过程
感受类比思想在探究新知识过程中的作用
2.过程与方法
结合具体问题引入,诱导学生探究
类比学习,循序渐进
3.情感态度与价值观
通过用类比的数学思想方法探究新知识,使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决,让学生体会数学的实践性和应用性,感受数学刻画生活的作用,不断地拓展自己的思维空间.
2学情分析
一方面学生学习了解析几何的基础内容:直线和圆,对建立平面直角坐标系,根据坐标利用代数的方法处理问题有了一定的认识,也建立了一定的转化和数形结合的思想.另一方面学生通过对空间几何体:柱、锥、台、球的学习,处理了空间中点、线、面的关系,初步掌握了简单几何体的直观图画法,因此头脑中已建立了一定的空间思维能力.这两方面都为学习本课内容打下了基础.
3重点难点
教学重点:空间直角坐标系的理解
教学难点:通过建立恰当的空间直角坐标系,确定空间点与坐标间的一一对应。
4教学过程
4.1第一学时。
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听课随笔
第二章平面解析几何初步
三节空间直角坐标系
第16课时空间直角坐标系
学习要求
1．感受建立空间直角坐标系的必要性；
2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；
3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
【课堂互动】
自学评价
1．空间直角坐标系
从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，
这样就建立了一个空间直角坐标系xyz O -.点O 叫做坐标原点， x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面和zOx 平面．
2．空间右手直角坐标系的画法
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成135，而z 轴垂直于y 轴．y 轴和z 轴的单位长度相同，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的一半 ．
3. 空间点的坐标表示
对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对(,,)x y z 叫做点A 的坐标，记为(,,)A x y z ．
【精典范例】
例1：在空间直角坐标系中，作出点(5,4,6)P ．
分析：可按下列步骤作出点P ，
541x y O P −−−−−−→−−−−−−→从原点出发沿轴正
沿与轴平行的方向方向移动个单位向右移动个单位62z P P −−−−−−→沿与轴平行的方向
向上移动个单位
【解】所作图如下左图所示：
例2：如上右图，已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为5,8,12='==A A AD AB ．以这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线A A AD AB ',,分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
【解】因为5,8,12='==A A AD AB ，点A 在坐标原点，即)0,0,0(A ，且A D B ',,分别在x 轴、y 轴、z 轴上，所以它们的坐标分别为)5,0,0(),0,8,0(),0,0,12(A D B '． 点D B C '',,分别在xOy 平面、zOx 平面和yOz 平面内，坐标分别为)0,8,12(C ，)5,8,0(),5,0,12(D B ''．
点C '在三条坐标轴上的射影分别是点A D B ',,，故点C '的坐标为)5,8,12(．
例3：（1）在空间直角坐标系xyz O -中，画出不共线的3个点R Q P ,,，使得这3个点的坐标都满足3=z ，并画出图形；
（2）写出由
这三个点确定的平面内的点的坐标应满足
的条件．
【解】（1）取三个点(0,0,3),P (4,0,3),Q (0,4,3)R ．
（2）R Q P ,,三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在xOy 平面的同侧，且到xOy 平面的距离相等，所以平面PQR 平行于xOy 平面，而且平面PQR 内的每一个点在z 轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面上的点的坐标都满足3=z ．
追踪训练一
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：
(0,0,3),(1,2,3)A B 答案略
2. 已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为6,4,7AB AD AA '===．以这个长方体的顶点B 为
坐标原点，射线,,BA BC BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体
各个顶点的坐标． 答案：(6,0,0)A ，(0,0,0)B ，(0,4,0)C ，(6,4,0)D ，
(6,0,7)A '，(0,0,7)B '，(0,4,7)C '，(6,4,7)D '．
3．写出坐标平面yOz 内的点的坐标应满足的条件．
答案：yOz 平面上的点的x 坐标都为0．
【选修延伸】
一、对称点
例4: 求点(2,3,1)A --关于xOy 平面，zOx 平面及原点的对称点．
【解
】(2,3,1)A --在xOy 平面上的射影为(2,3,0),C -在zOx 平面上的射影为(2,0,1)B -，∴(2,3,1)A --关于xOy 平面的对称点为(2,3,1),C -关于zOx 平面及原点的对称点分别为(2,3,1)B '-、(2,3,1)A '-
点评:一般的，点(,,)x y z 关于xOy 平面的对称点为(,,)x y z -，关于yOz 平面的对称点为(,,)x y z -，关于zOx 平面的对称点为(,,)x y z -，关于原点的对称点(,,)x y z ---
追踪训练二
1．写出分别在坐标轴、坐标平面上的点(,,)A x y z 的坐标所满足的条件． 答案：
若点A 在x 轴上，则0y z ==；
若点A 在y 轴上，则0x z ==；
若点A在z轴上，则0
==；
x y
若点A在xOy平面上，则0
z=；
x=；若点A在yOz平面上，则0
若点A在zOx平面上，则0
y=．。