新北师大版初中九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程2强化练习
初三九年级数学学北师版 第2章 一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程
课堂导练
5．(2018·湘西州)若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有一个 解为 x＝－1，则另一个解为( C ) A．1 B．－3 C．3 D．4
课堂导练
6．(2019·内江)一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次 方程 x2－8x＋15＝0 的一根，则此三角形的周长是( A ) A．16 B．12 C．14 D．12 或 16
课堂导练
2．(2019·桂林)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0 的根是 ___x_1_＝__3_，__x_2_＝__2___．
课堂导练
3．方程 x2－5x－6＝0 左边化为两个一次因式的乘积为( D ) A．(x－2)(x－3)＝0 B．(x－2)(x＋3)＝0 C．(x－1)(x＋6)＝0 D．(x＋1)(x－6)＝0
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
课堂导练
9．一元二次方程的四种解法为： (1)_直__接__开__平__方___法____； (2)_配__方__法___________； (3)_公__式__法___________； (4)_因__式__分__解__法_______．
【答案】B
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8．在解方程(x＋2)(x－2)＝5 时，甲同学说：由于 5＝1×5，可令
x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为 x1＝－1，x2＝7；乙同学 说：应把方程右边化为 0，得 x2－9＝0，再分解因式，即
(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为 x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙
两名同学的说法，下列判断正确的是A( )
北师版 九年级上
第二章 一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程
九年级数学上册第二章《一元二次方程》2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习新版北师大版
4用因式分解法求解一元二次方程知识点 1由ab＝0直接求解1．已知a，b是两个实数，假如ab＝0，那么以下说法正确的选项是() A．a必定是零 B ．b必定是零C．a＝0 且b＝ 0 D ．a＝ 0 或b＝02．方程 ( x－ 2)( x＋ 3) ＝0 的解是 ()A．x＝2 B ．x＝－ 3C．x1＝－ 2，x2＝ 3 D ．x1＝ 2，x2＝－ 33．解方程： (4 x－ 1)(5 x＋ 7) ＝ 0.知识点 2用因式分解法解一元二次方程4．2017·贵阳期末方程x2－ x＝0的解是()A．＝0B．＝1x xC．x1＝ 0，x2＝ 1 D ．x1＝ 0，x2＝－ 15．2017·六盘水期末方程3( x－ 3) 2－ 2( x－ 3) ＝ 0 的根是 ()A．＝3 B ．＝11x x3211C．x1＝3，x2＝3D． x1＝3， x2＝36．方程 3( x－ 5) 2＝2(5－ x)的解是()1313A．x＝3 B ．x1＝5，x2＝31713C．x1＝ 5，x2＝3 D ．x1＝ 4，x2＝－37．用因式分解法解以下方程：(1) x2＋ 2x＝－ 1; (2)x2＋3＝3( x＋1)；(3)7 x(5 x＋ 2) ＝6(5 x＋ 2) ；(4)(3 y－ 4) 2－ (4 y－ 3) 2＝ 0.知识点 3灵巧运用四种方法解一元二次方程8．我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法．请仔细观察以下几个方程，指出较为适合的方法．(填序号 )(1)x2＋16x＝5，采纳方法________较适合；(2)2( x＋ 2)( x－1) ＝ ( x＋2)( x＋ 4) ，采纳方法 ________较适合；(3)2 x2－3x－ 3＝ 0，采纳方法 ________较适合．9．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你以为适合的方法解这个方程．222122① ( x＋1) ＝ 4x；②3x－ 6x＝0；③x＋x－ 1＝ 0；④4x＋x＋ 1＝ 0；⑤2x－ 6x＋ 8＝ 0.10．一个三角形两边的长为 3 和 6，第三边的长是方程( x－ 2)( x－ 4) ＝0 的根，则这个三角形的周长是()A．11 B ．13C．11 或 13 D ．11 和 13图 2－4－111．教材习题 2.7 第 3 题变式题如图2－4－ 1，将一块正方形空地划出部分地域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，节余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()A． 7 m B ． 8 m C ． 9 m D ． 10 m12．解方程：(1) x2－ 6x＋ 9＝ (5 － 2x) 2；(2)2( x－ 3) ＝x2－9.13．解方程x( x＋5)＝3( x＋5)，甲同学的解法以下：方程两边同除以( x＋ 5) ，得x＝ 3.(1)甲同学的解法正确吗？为何？(2)对甲同学的解法，你如有不一样样见解，请写出上述方程的正确解法．14．已知 ( x＋y)( x＋y－ 1) ＝ 0，求x＋y的值．．已知是一元二次方程2＋＝的根，求代数式x－35的值．15x x－2x02÷ x＋2－13x－ 6x x－216．我们知道 ( x－a)( x－b) ＝x2－ ( a＋b) x＋ab，所以x2－ ( a＋b) x＋ab＝ ( x－a)( x－b) ，所以方程 x2－( a＋ b) x＋ ab＝0即可转变成( x－a)( x－ b)＝0.请利用上边的方法解以下方程：(1) x2－ 3x－ 4＝ 0; (2)x2－7x＋6＝0；(3) x2＋ 4x－ 5＝ 0.1． D2． D3．解：∵ (4 x－1)(5 x＋ 7) ＝ 0，∴4x－1＝ 0 或 5x＋ 7＝ 0，17∴x1＝4，x2＝－5.4． C5． D6． B7．解： (1) 原方程可变形为x2＋2x＋1＝0，即 ( x＋1) 2＝ 0，∴x＋ 1＝ 0，∴ x1＝ x2＝－1.(2) 原方程可变形为x2－ 3x＝ 0，∴ x( x－3)＝0，∴ x1＝0，x2＝3.(3) 原方程可变形为 7x(5 x＋ 2) － 6(5 x＋ 2) ＝0，∴ (5 x＋ 2)(7 x－6) ＝ 0，∴ 5x＋2＝ 0 或 7x－ 6＝ 0，2 6∴x1＝－5， x2＝7.(4) 原方程可化为 [(3 y－ 4) ＋ (4 y－3)][(3y－4)－(4 y－3)]＝0，即 (7 y－ 7)( －y－ 1) ＝ 0，∴ 7y－7＝ 0 或－y－ 1＝ 0，∴ y1＝1，y2＝－1.8．(1) ②(2) ③(3) ④9．解：选择②3 x 2－ 6x ＝ 0. 用因式分解法．方程左侧因式分解，得3x ( x － 2) ＝0，解得 x ＝0， x ＝ 2.( 其余选择略 )1210． B11． A12．解： (1) 原方程可化为 ( x － 3) 2 ＝(5 － 2x ) 2，移项，得 ( x － 3) 2－(5 － 2x ) 2＝ 0，因式分解，得 ( x － 3＋ 5－2x )( x －3－ 5＋ 2x ) ＝ 0，即 (2 －x )(3 x － 8) ＝ 0，∴ 2－ x ＝ 0 或 3x － 8＝ 0，8∴ x 1＝ 2，x 2＝ .3(2) 原方程可化为 2( x － 3) ＝ ( x － 3)( x ＋ 3) ， 移项，得 ( x － 3)( x ＋ 3) －2( x － 3) ＝ 0， 因式分解，得 ( x － 3)( x ＋3－ 2) ＝0， ∴ x － 3＝ 0 或 x ＋ 1＝ 0， ∴ x 1＝ 3，x 2＝－ 1.13．解： (1) 不正确．原由以下：由于 x ＋ 5 可能等于 0，所以方程两边不可以同除以 ( x ＋5) ，不然就遗漏了一个根．(2) 原方程可化为 x ( x ＋ 5) － 3( x ＋ 5) ＝ 0， ( x ＋5) ( x － 3) ＝ 0，所以 x 1＝ 3， x 2＝－ 5.14．解：由题意，得x ＋ ＝ 0 或 ＋ － 1＝0，即 x ＋ ＝ 0 或 x ＋ ＝ 1.y x y y y15．解：∵ x 2－ 2x ＋ 1＝ 0，∴ x 1＝ x 2＝1.x －3x 2－ 9x －3 x － 21∴原式＝3x （ x － 2）÷x －2 ＝ 3x （ x － 2） · （ x ＋ 3）（ x －3） ＝3x （ x ＋ 3）.当 x＝1时，原式＝1＝1.3×1×（ 1＋ 3）12 16．解： (1) ∵x2－3x－ 4＝( x－ 4)(x＋1)，∴( x－4)( x＋ 1) ＝ 0，∴x－4＝0或 x＋1＝0，∴x1＝4，x2＝－1.(2)∵ x2－7x＋6＝( x－6)( x－1)，∴ ( x－6)( x－ 1) ＝ 0，∴ x－6＝0或 x－1＝0，∴ x1＝6，x2＝1.(3)∵ x2＋4x－5＝( x＋5)( x－1)，∴ ( x＋5)( x－ 1) ＝ 0，∴ x＋5＝0或 x－1＝0，∴ x1＝－5， x2＝1.。
北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习题 含答案
第二章一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步练习题1. 小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是( )A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝02．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和23．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是( )A．配方法 B．公式法 C．分解因式法 D．直接开平方法4. 方程x2－5x－6＝0的两根为( )A．6和－1 B．－6和1 C．－2和－3 D．2和35. 下列方程适合用分解因式法求解的( )A．x2－x－1＝0 B．2x2－3x＋5＝0C．x2＋5x－3＝0 D．(x－1)2＝1－x6. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为( )A．13 B．15 C．18 D．13或187. 解方程：①9(x－3)2＝25；②6x2－x＝1；③x2＋4x－3596＝0；④x(x－1)＝1.较简便的方法依次是( )A．直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法B．因式分解法、公式法、公式法、配方法C ．配方法、因式分解法、配方法、公式法D ．直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法8. 方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是 .9. 方程a 2－16＝0可化成两个一次方程是 和 ；则x 1＝ ，x 2＝ .10. 若多项式x 2＋px ＋q 分解因式的结果是(x ＋m)(x ＋n)，则方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为 .11. 解下列方程时，请你从公式法、分解因式法中选出最佳方法．(1)x 2－6x －10＝0选用 ；(2)3x 2－3x ＝0选用 .12. 已知y ＝x 2－3x ＋2，当x ＝ 时，y 值为零．13. 已知最简二次根式3x 2－2x 与－5x ＋4可以合并，则x ＝ .14. 如果12x 2＋1与4x 2－3x －5互为相反数，则x 的值为 . 15. 用分解因式法解方程：(3x －4)2＝(4x －3)216. 解下列方程：3(x －5)2＝x 2－2517. 已知实数x 满足(x 2－x)2－4x 2＋4x －12＝0，求代数式x 2－x ＋2019的值．18. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2?参考答案;1---7 DDCAD AD8. x 1＝2，x 2＝－39. a ＋4＝0 a －4＝0 4 －410. x 1＝－m ，x 2＝－n11. (1) 公式法(2) 因式分解法12. 1或213. －114. －23或4315. 解：x 1＝1，x 2＝－116. 解：3(x －5)2＝(x ＋5)(x －5)，3(x －5)2－(x ＋5)(x －5)＝0，(x －5)[3(x －5)－x －5]＝0，∴x 1＝5，x 2＝1017. 解：由(x 2－x )2－4x 2＋4x －12＝0得(x 2－x )2－4(x 2－x )－12＝0，∴(x 2－x ＋2)(x 2－x －6)＝0，∴x 2－x ＋2＝0或x 2－x －6＝0，当x 2－x ＋2＝0时，Δ＝－7＜0，此方程无解，当x 2－x －6＝0时，Δ＝25＞0，∴x 2－x ＝6，∴x 2－x ＋2019＝6＋2019＝2021.18. 解：设矩形温室的宽为xm ，则长为2xm ，根据题意得(x －2)(2x －4)＝288，解这个方程得x 1＝－10(不合题意，舍去)，x 2＝14，所以x ＝14,2x ＝2×14＝28.答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m 2.。
北师大版九年级数学上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习(含参考答案)
2.4 用因式分解法求解一元二次方程一、选择题1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－32．方程x2－5x＝0的解是( )A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5C．x1＝0，x2＝5 D．x＝03．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )A．x＝2 B．x＝3C．x1＝－1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝34．在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，解得x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，得(x＋3)(x－3)＝0，解得x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙两名同学的做法，下列判断正确的是( )A．甲的错误，乙的正确B．甲的正确，乙的错误C．两人的都正确D．两人的都错误二、填空题5．一元二次方程7x2＝2x的解为____________．6．一元二次方程x(x－1)＝x的解是__________．7．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为－2和6，则x2＋bx＋c分解因式的结果是______________．8．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根，则该等腰三角形的周长是__________．9．已知(x2＋4x－5)0＝x2－4x＋5，则x＝________．三、解答题10．解下列方程：(1)4x2－225＝0；(2)5x2＋20x＋20＝0；(3)(2x－1)2＝3x(2x－1)；(4)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(5)2(t－1)2＋t＝1；(6)2(x－3)2＝x2－9；(7)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＝－4.11．请选择适当的方法解下列方程：(1)(2x＋3)2－25＝0；(2)x2＋2x－224＝0；(3)2x(x－3)＝x－3；(4)2x2＋4x＝－1.12．已知一个等腰三角形的三边长都满足方程(x－3)(x＋3)＝10(x－3)，求这个等腰三角形的周长．13．阅读下列材料：(1)将x2＋2x－35分解因式，我们可以按下面的方法解答：解：步骤：①竖分二次项与常数项：x2＝x·x，－35＝(－5)×(＋7)．②交叉相乘，验中项：7x－5x＝2x.③横向写出两因式：x2＋2x－35＝(x＋7)(x－5)．我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．(2)根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0.试用上述方法和原理解下列方程：①x2－10x＋21＝0；②x2＋2x＝8；③x2－5x－6＝0.14 阅读例题，解答问题．例：解方程x2－|x|－2＝0.解：当x≥0时，原方程变形得x2－x－2＝0，解得x＝－1(不合题意，舍去)或x＝2；当x＜0时，原方程变形得x2＋x－2＝0，解得x＝1(不合题意，舍去)或x＝－2. 综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝－2.依照上述解法解方程：x2－|x－1|－1＝0.1．[答案] D 2．[答案] C3．[解析] D 由原方程移项，得 (x ＋1)(x －2)－(x ＋1)＝0， ∴(x ＋1)(x －2－1)＝0， ∴x ＋1＝0或x －3＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3. 故选D .4．[解析] A (x ＋2)(x －2)＝5.整理，得x 2－9＝0.分解因式，得(x ＋3)(x －3)＝0，则x ＋3＝0或x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝3.所以甲的错误，乙的正确．故选A .5．[答案] x 1＝0，x 2＝27[解析] 移项，得7x 2－2x ＝0， 左边分解因式，得x(7x －2)＝0， ∴x ＝0或7x －2＝0， ∴x 1＝0，x 2＝27.故答案为：x 1＝0，x 2＝27.6．[答案] x 1＝0，x 2＝2[解析] 原方程变形，得x(x －1)－x ＝0，x(x －2)＝0，∴x 1＝0，x 2＝2. 7．[答案] (x －6)(x ＋2) 8．[答案] 10或11 9．[答案] 2[解析] 依题意知x 2－4x ＋5＝1，x 2－4x ＋4＝0，(x －2)2＝0，解得x 1＝x 2＝2.当x ＝2时，x 2＋4x －5≠0，所以x ＝2符合题意．10．解：(1)利用平方差公式分解因式，得(2x ＋15)(2x －15)＝0， ∴2x ＋15＝0或2x －15＝0， ∴x 1＝－7.5，x 2＝7.5.(2)方程两边同除以5，得x 2＋4x ＋4＝0，写成平方形式，得(x ＋2)2＝0，∴x ＋2＝0， ∴x 1＝x 2＝－2.(3)(2x －1)(－x －1)＝0， ∴x 1＝12，x 2＝－1.(4)[2(x －3)＋5(x －2)][2(x －3)－5(x －2)]＝0， (7x －16)(4－3x)＝0，∴x 1＝167，x 2＝43.(5)2(t －1)2＋(t －1)＝0， (t －1)(2t －1)＝0， ∴t －1＝0或2t －1＝0， ∴t 1＝1，t 2＝12.(6)右边分解因式，得2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．移项，得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.提公因式，得(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0.∴x －3＝0或2(x －3)－(x ＋3)＝0. 解得x 1＝3，x 2＝9.(7)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋4＝0， (2x ＋1＋2)2＝0，∴x 1＝x 2＝－32.11．解：(1)(2x ＋3)2－25＝0， 2x ＋3＝±5， 解得x 1＝1，x 2＝－4. (2)x 2＋2x －224＝0， x ＋1＝±15，解得x 1＝14，x 2＝－16. (3)2x(x －3)＝x －3， 2x(x －3)－(x －3)＝0， (x －3)(2x －1)＝0， 解得x 1＝3，x 2＝12.(4)2x 2＋4x ＝－1，即2x 2＋4x ＋1＝0， a ＝2，b ＝4，c ＝1，b 2－4ac ＝42－4×2×1＝8＞0，则x ＝－4±82×2，∴x 1＝－1＋22，x 2＝－1－22.12．解：由(x －3)(x ＋3)＝10(x －3)， 得(x －3)(x －7)＝0，∴x 1＝3，x 2＝7.(1)当腰长为3，底边长为7时，3＋3<7，不能构成三角形； (2)当腰长为7，底边长为3时，周长l ＝7＋7＋3＝17； (3)当三角形为边长为3的等边三角形时，周长l ＝3×3＝9； (4)当三角形为边长为7的等边三角形时，周长l ＝7×3＝21. 所以这个等腰三角形的周长为9，17或21. 13．解：①分解因式，得(x －3)(x －7)＝0， ∴x －3＝0或x －7＝0，∴x 1＝3，x 2＝7. ②整理，得x 2＋2x －8＝0， 分解因式，得(x －2)(x ＋4)＝0， ∴x －2＝0或x ＋4＝0， ∴x 1＝2，x 2＝－4.③分解因式，得(x －6)(x ＋1)＝0， ∴x －6＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝6，x 2＝－1.14 解：当x －1≥0，即x ≥1时，原方程变形得x 2－x ＝0，即x(x －1)＝0， 解得x ＝0(不合题意，舍去)或x ＝1；当x －1＜0，即x ＜1时，原方程变形得x 2＋x －2＝0，即(x －1)(x ＋2)＝0， 解得x ＝1(不合题意，舍去)或x ＝－2. 综上所述，原方程的解是x 1＝1，x 2＝－2.。
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.4 分解因式法练习 (新版)北师大版
《2.4分解因式法》练习一、基础过关1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=33．小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=04．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或115．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=66．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．8二、综合训练7．已知：（x2+4x﹣5）0=x2﹣5x+5，则x= ．8．已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=-1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为9．若方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是．10．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是．11．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x= ．12．已知（a+b）2﹣2（a+b）﹣3=0，则a+b= ．三、拓展应用13．观察下面方程的解法：x4﹣13x2+36=0解：原方程可化为（x2﹣4）（x2﹣9）=0∴（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）=0∴x+2=0或x﹣2=0或x+3=0或x﹣3=0∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3你能否求出方程x2﹣7|x|+10=0的解吗？14．阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．16．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48 （1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．17．当x为何值时，代数式x2﹣13x﹣12的值等于18．18．已知，求一元二次方程bx2﹣x+a=0的解．参考答案一、基础过关1．C．解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．D．解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．3．D．解：x2-x=0，提公因式得：x（x-1）=0，可化为：x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，则被漏掉的一个根是0．故选D．4．D．解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．5．B解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B6．C．解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选C．二、综合训练7．答案为4．解：x2﹣5x+5=1，x2﹣5x+4=0，（x﹣1）（x﹣4）=0，x﹣1=0或x﹣4=0，所以x1=1，x2=4，当x=1时，x2+4x﹣5=0；当x=4时，x2+4x﹣5≠0，所以x=4．故答案为4．8．答案为：（x-1）（x+2）解：∵关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=-1，x2=2，∴x1+x2=b=-1+2=1，x1•x2=c=-1×2=-2，即：b=1，c=-2．∴x2+bx+c=x2+x-2，∵-2=-1×2，且-1+2=1，∴∴x2+bx+c=x2+x-2=（x-1）（x+2），故答案为：（x-1）（x+2）．．9．斜边长是5解：解方程x2﹣7x+12=0解得x=3，x=4；由勾股定理得：斜边长==5．故这个直角三角形的斜边长是5.10．x=3或x=．解：原方程可化为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（2x﹣5）（x﹣3）=0，2x﹣5=0或x﹣3=0，解得：x1=，x2=3；故原方程的解为x=3或x=．11．答案为﹣5或1．解：根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=8，整理得x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，所以x1=﹣5，x2=1．故答案为﹣5或1．12．答案为：3或﹣1．解：（a+b）2﹣2（a+b）﹣3=0，（a+b﹣3）（a+b+1）=0，a+b﹣3=0，a+b+1=0，a+b=3，a+b=﹣1，故答案为：3或﹣1．三、拓展应用13．解：x2﹣7|x|+10=0（|x|﹣2）（|x|﹣5）=0∴|x|﹣2=0或|x|﹣5=0，解得，x1=2，x2=﹣2，x3=5，x4=﹣5．14．解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．15．解：（1）∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，解得：x1=2，x2=，所以BC的值是．16．解：（1）∵a※b=4ab，∴3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x﹣2※4=0得，4x2+8x﹣32=0，即x2+2x﹣8=0，∴x1=2，x2=﹣4，（3）由a*x=x得，4ax=x，无论x为何值总有4ax=x，∴a=．17．解：由题意可得，x2﹣13x﹣12=18移项及合并同类项，得x2﹣13x﹣30=0∴（x﹣15）（x+2）=0∴x﹣15=0或x+2=0，解得x=15或x=﹣2，即当x=15或x=﹣2时，代数式x2﹣13x﹣12的值等于18．18．解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，代入方程得：﹣2x2﹣x+1=0，即2x2+x﹣1=0，分解因式得：（2x﹣1）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=．。
北师大版九年级上册数学24用因式分解法求解一元二次方程2
北师大版九年级上册数学24用因式分解法求解一元二次方程22.4 用因式分解法求解一元二次方程一、选择题1．下边一元二次方程解法中，正确的选项是（）．A ．（ x-3）（ x-5） =10× 2，∴ x-3=10 ，x-5=2 ，∴ x 1 =13， x 2=7B ．（ 2-5x ）+（ 5x-2 ） 2=0，∴（ 5x-2 ）（ 5x-3） =0，∴ x 1= 2， x 2=35 5C ．（ x+2） 2+4x=0 ，∴ x 1=2， x 2=-22D ． x =x两边同除以 x ，得 x=12．以下命题①方程kx 2-x-2=0 是一元二次方程；② x=1 与方程 x 2=1 是同解方程；③方程x 2=x 与方程 x=1是同解方程；④由（ x+1 ）（ x-1） =3 可得 x+1=3 或 x-1=3 ，此中正确的命题有（）．A ．0 个B ．1 个C ．2个D ．3 个3．假如不为零的 n 是对于 x 的方程 x 2-mx+n=0 的根，那么 m-n 的值为（）．1 B ． -11 D ． 1A ． -C ．22二、填空题1． x 2-5x 因式分解结果为 _______； 2x （ x-3） -5（ x-3）因式分解的结果是 ______．2．方程（ 2x-1 ） 2=2x-1 的根是 ________．3．二次三项式x 2+20x+96 分解因式的结果为 ________ ；假如令 x 2+20x+96=0 ，那么它的两个根是_________．三、综合提升题1．用因式分解法解以下方程． （ 1） 3y 2-6y=0 （ 2）25y 2-16=022（ 3） x -12x-28=0 （ 4） x -12x+35=0（ 5） 4x 2 =11x （ 6）（ x-2） 2=2x-42．已知（ x+y ）（ x+y-1 ） =0，求 x+y 的值．3.我们知道 x 2-（ a+b ）x+ab=（ x-a ）（x-b ），那么 x 2-（ a+b ）x+ab=0 便可转变为（ x-a ）（ x-b ）=0，请你用上边的方法解以下方程．（ 1）x 2-3x-4=0 （ 2） x 2-7x+6=0 （3） x 2+4x-5=0。
新北师版初中数学九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程2过关习题和解析答案
2.4 用因式分解法求解一元二次方程一、选择题1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x 两边同除以x，得x=12．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-12B．-1 C．12D．1二、填空题1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．三、综合提高题1．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0（5）4x2=11x （6）（x-2）2=2x-42．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．3.我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0。
北师大版九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 能力提升卷
北师版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝02．方程x2－5x－6＝0左边化为两个一次因式的乘积为()A．(x－2)(x－3)＝0 B．(x－2)(x＋3)＝0C．(x－1)(x＋6)＝0 D．(x＋1)(x－6)＝03．方程(x＋1)2＝x＋1的解是( )A．x＝－1 B．x1＝0，x2＝－1C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－14．若一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2(x1< x2)，则x21－2x22的值为( ) A．－4 B．－8 C．8 D．45．若关于x的方程x2＋2x－3＝0与2x＋3＝1x－a有一个解相同，则a的值为()A．1 B．1或－3 C．－1 D．－1或36. 解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法7．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是()A．16 B．12 C．14 D．12或168．一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A．48 B．24 C．24或40 D．48或809．已知x为实数，且满足(x2＋x＋1)2＋2(x2＋x＋1)－3＝0，那么x2＋x＋1的值为()A．1 B．－3 C．－3或1 D．－1或310．若三角形三边的长均能使代数式(x－6)(x－3)的值为零，则此三角形的周长是( ) A．9或18 B．12或15 C．9或15或18 D．9或12或15二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是_________________．12. 一元二次方程(x－5)2＝x－5的解为_________________．13．对于实数a，b，定义运算“◆”如下：a◆b＝(a＋b)2－(a－b)2，若(m＋2) ◆(m－3)＝24，则m＝________.14．一元二次方程x(x－3)＋3－x＝0的根的和是__________．)15．把方程(3x＋1)2－16＝0化成两个一元一次方程分别是____________，________________．16．已知关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根是1和2，则m的值是____．17．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是.18．用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 用因式分解法解下列方程：(1)x2－23x＝0.(2)3x(2x＋1)＝4x＋2.20．(6分) 解方程x(x＋5)＝3(x＋5)时，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．21．(6分) 解下列方程：(1)x2－8x＋4＝0.(2)x2－(2＋3)x＋6＝0.22．(6分)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，求代数式x2－x＋1的值．23．(6分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，求该等腰三角形的周长．24．(8分)已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．(1)求a的值及方程的另一个根；(2)一个三角形的三边长都是此方程的根，求这个三角形的周长．25．(8分) 阅读材料：为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看成一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5，故原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程：x＋1x2－2x2x＋1＝1.参考答案1-5ADBBC 6-10DABAC11. x 1＝3，x 2＝212. x 1＝5，x 2＝613. －3或414. 315. 3x ＋5＝0，3x －3＝016. 217. 518. －15，－6，0，6，1519. 解：(1)x(x －23)＝0，x 1＝0，x 2＝2 3.(2)3x(2x ＋1)＝2(2x ＋1)，(3x －2)(2x ＋1)＝0，x 1＝23，x 2＝－12. 20. 解：(1)不正确．因为当x ＋5＝0时，甲的解法便无意义，而当x ＋5＝0时，方程两边仍相等．(2)原方程可化为x(x ＋5)－3(x ＋5)＝0，(x ＋5)·(x －3)＝0，∴x1＝3，x2＝－5.21. 解：(1)x 2－8x ＋4＝0，x 2－8x ＋16＝12，(x －4)2＝12，x －4＝±23，∴x 1＝4＋23，x 2＝4－2 3.(2)x 2－(2＋3)x ＋6＝0，(x －2)(x －3)＝0，∴x 1＝2，x 2＝ 3.22. 解：设x 2－x ＝y ，则原方程可变为y 2－4y －12＝0，解得y 1＝6，y 2＝－2.①当x 2－x ＝6时，Δ＞0，此时x 2－x ＋1＝7；②当x 2－x ＝－2时，Δ＜0，舍去．综上所述，x 2－x ＋1的值为723. 解：(3)∵x2－7x ＋10＝0，∴(x －2)(x －5)＝0，∴x －2＝0，x －5＝0，∴x 1＝2，x 2＝5.①当等腰三角形的三边是2，2，5时，∵2＋2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②当等腰三角形的三边是2，5，5时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12，综上所述，等腰三角形的周长是12.24. 解：(1)将x ＝3代入方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0，得9(a －1)－12－1＋2a ＝0，解得a ＝2.将a ＝2代入原方程，得x 2－4x ＋3＝0，因式分解得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.∴方程的另一个根是x ＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3, 一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．故三角形的周长为3或9或7.25. 解：(1)换元(2)设x ＋1x 2＝y ，则原方程变形为y －2y＝1， 解得y 1＝－1，y 2＝2.经检验，y 1＝－1，y 2＝2都为方程y －2y＝1的解． 当y ＝－1时，x ＋1x 2＝－1，∴x 2＋x ＋1＝0， ∵Δ＝1－4＝－3<0，∴x ＋1x 2＝－1无实数解；。
九年级数学上册第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程练习北师大版(2021年整理)
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2.4 用因式分解法求解一元二次方程一．选择题(共10小题）1．解方程 7（8x+3）=6（8x+3）2的最佳方法应选择（）A．因式分解法B．直接开平方法C．配方法 D．公式法2．方程5x（x+3）=3（x+3）的解为（）A．x1=，x2=3 B．x=C．x1=﹣，x2=﹣3 D．x1=,x2=﹣33．方程x(x﹣3)=0的解为( ）A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x=3 D．x1=1，x2=34．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0,x2=25．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则第三边的长为（）A．2 B．5 C．7 D．5或76．一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为( ）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣17．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（)A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或28．设(x2+y2）(x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（)A．﹣5或3 B．﹣3或5 C．3 D．59．一元二次方程2x2+px+q=0的两个根为3,4,那么因式分解二次三项式2x2+px+q=（）A．（x﹣3）（x﹣4） B．（x+3)（x+4） C．2（x﹣3)(x﹣4) D．2(x+3）（x+4)10．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（)A．12或B．6或2C．6 D．二．填空题(共6小题）11．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1）4x2+16x=5,应选用法；（2)2（x+2）（x﹣1）=(x+2）（x+4），应选用法；（3）2x2﹣3x﹣3=0，应选用法．12．方程x2﹣5x=0的解是．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是．14．对于实数a，b，定义运算“※"如下：a※b=a2﹣ab,例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1)※（x﹣2）=6，则x的值为．15．已知(x2+y2)(x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是．16．如果﹣﹣8=0,则的值是．三．解答题（共4小题）17．用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0；（2）5x2﹣10x=﹣5；（3）x(x﹣3）+x﹣3=0；（4）2（x﹣3）2=9﹣x2．18．利用换元法解下列方程：（1）(x+2）2+6（x+2)﹣91=O;（2）x2﹣(1+2）x﹣3+=0．19．一个直角三角形的两条直角边的长恰好是一元二次方程2x2﹣8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的周长．20．先阅读，再解题解方程(x﹣1)2﹣5（x﹣1)+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体,设x﹣1=y,则原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5请利用上述这种方法解方程：（2x﹣5）2﹣4（5﹣2x）+3=0．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．二．填空题(共6小题）11．配方，因式分解，公式．12．x1=0，x2=5．13．13．14．1．15．4．16．=4或﹣2．三．解答题（共4小题）17．（1）原方程可变形为：x（x+16）=0，x=0或x+16=0．∴x1=0，x2=﹣16．（2)原方程可变形为x2﹣2x+1=0，(x﹣1)2=0．∴x1=x2=1．（3）原方程可变形为（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．（4）原方程可变形为2（x﹣3）2+x2﹣9=0，（x﹣3）（2x﹣6+x+3）=0，即（x﹣3）（3x﹣3）=0．x﹣3=0或3x﹣3=0．∴x1=3,x2=1．18．（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=O；设x+2=y,则原方程可变形为：y2+6y﹣91=0，解得：y1=7，y2=﹣13，当y1=7时，x+2=7,x1=5，当y2=﹣13时，x+2=﹣13，x2=﹣15；（2)x2﹣（1+2)x﹣3+=0，［x﹣（3+)］[x+(2﹣）]=0,x﹣（3+）=0，x+（2﹣）=0，x1=3+,x2=﹣2+．19．解：设直角三角形的两条直角边为a，b，则a+b=4，ab=，∴斜边c====3，∴这个直角三角形的周长=4+3=7．20．解:设2x﹣5=y，则原方程可化y2+4y+3=0,解得y1=﹣1，y2=﹣3，当y=﹣1时,即2x﹣5=﹣1，解得x=2，当y=﹣3时，即2x﹣5=﹣3,解得x=1，所以原方程的解为x1=1,x2=2．。
北师大版九年级 上册 第二章 2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步练习(及答案)
北师大版九年级上册第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习1.若a·b=0,则或.2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为;(2)将方程左边分解为两个一次因式的;(3)令每个因式分别为,就得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.3.若am+bm+cm=0,则( )·( )=0.4.若x2-y2=0,则( )·( )=0.5.方程3x(2x-4)=0的解是( )A.x=3B.x=2C.x=0D.x1=0,x2=26.方程x2+4x=0的解是( )A.x=-4B.x1=0,x2=4C.x1=0,x2=-4D.x=47.方程x(x-1)=x的解是.8.补充下面解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程.解：原方程可化为3x(x+5) =0,即(x+5)( )=0,∴x+5=0或=0.∴x1= ,x2= .9.解下列方程：(1)2(x-1)2+x=1;(2)(2x-1)2-x2=0.10.方程x2=x的根是( )A.x=1B.x=0C.x1=1,x2=0D.x1=-1,x2=011.解方程3(7x+5)2=8(7x+5)的最佳方法是( )A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法12.分式的值为0,则x为( )A.3B.2C.2或-3D.2或313.方程6(x-2)=-x(2-x)的根是( )A.x=2B.x=2或x=6C.x=6D.x=2或x=-614.请用适当的方法解下列方程：(1)(x-1)2=3;(2)x2-8x=0;(3)x2-3x+1=0;(4)3x2+3=10x;(5)2(y+4)2+y(y+4)=0.15.面积为150 m2的矩形鸡场,长边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,若篱笆长35 m,求鸡场的长和宽.参考答案1.a=0 b=02.(1)0(2)乘积(3)03.m a+b+c4.x+y x-y5.D6.C7.x1=0,x2=28.-5(x+5) 3x-5 3x-5 -59.(1)x1=1,x2=.(2)x1=1,x2=.10.C11.B12.A13.B14.解：(1)(直接开平方法)x-1=±,即x1=1-,x2=1+.(2)(因式分解法)x(x-8)=0,即x1=0,x2=8.(3)(公式法)x1=,x2=.(4)(公式法)x1=3,x2=.(5)(因式分解法)y1=-4,y2=-.15.解：设鸡场长为x m,根据题意,得x·(35-x)=150.x2-35x+300=0.解得：x1=15(m),x2=20(m).检验：x1=15<18,符合要求;x2=20>18,鸡场长超过墙长x2=20舍去.又(35-x1)=×(35-15)=10(m). 答：鸡场长为15 m,宽为10 m.。
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2.4 用因式分解法求解一元二次方程
一、选择题
1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．
A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7
B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25 ，x 2=35
C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2
D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=1
2．下列命题①方程kx 2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x 2=1是同解方程；③方程x 2=x 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（ ）．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．如果不为零的n 是关于x 的方程x 2-mx+n=0的根，那么m-n 的值为（ ）．
A ．-12
B ．-1
C ．12
D ．1
二、填空题
1．x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．
3．二次三项式x 2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x 2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．
三、综合提高题
1．用因式分解法解下列方程．
（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0
（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0
（5）4x2=11x （6）（x-2）2=2x-4
2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．
3.我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．
（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0。