江西省南康中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学(文)试题
江西省南康中学2018-2019学年高一上学期第二次月考(期中)数学试题(解析版)
2018-2019学年江西省赣州市南康中学高一（上）第二次月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜log 23}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |1＜x ＜e }B ．{x |1＜x ＜log 23}C ．{x |x ＜log 23}D ．Φ2．＝（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数，f （a ）＝6，则a 的值为（ ）A ．5B ．C ．5或D ．2或64．设x 0是函数f （x ）＝2x +3x ﹣7的零点，且x 0∈（k ，k +1）（k ∈Z ），则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．若函数g （x ）＝a x （a ＞0且a ≠1）的图象与函数y ＝f （x ）的图象关于直线y ＝x 对称，且f （4）＝1，则f （2）+g （）＝（ ）A ．2B ．C ．3D ．46．函数f （x ）＝（）x ﹣（）x ﹣1+2（x ∈[﹣2，1]）的值域是（ ）A ．（，10]B ．[1，10]C ．[1，]D ．[，10]7．已知函数f （x ）的定义域为[3，+∞），则函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列函数①y ＝log 2x②③④为奇函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列三个数a＝log36，b＝log510，c＝log714的大小顺序是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数，则函数y＝[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0}12．已知函数g（x）＝，若关于x的方程g2（x）﹣ag（x）+b＝0有7个不同实数解则（）A．a＞0且b＝0B．a＞0且b＞0C．a＝0且b＞0D．a＜0且b＝0二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上）13．已知幂函数f（x）＝x n过点（4，2），则函数的单调递增区间为．14．已知y＝f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时f（x）＝x+1，则x ＜0时f（x）＝．15．已知a＞0，设函数f（x）＝+x3（x∈[﹣a，a]）的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为．16．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；②同学乙发现：函数f（x）是偶函数；③同学丙发现：对于任意的x∈（﹣1，1）都有；④同学丁发现：对于任意的a，b∈（﹣1，1），都有；⑤同学戊发现：对于函数f（x）定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足．其中所有正确研究成果的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）16﹣（π+e）0（2）已知5x＝3y＝45，求的值．18．（12分）已知三个集合：A＝{x∈R|log2（x2﹣5x+8）＝1}，B＝{x∈＝1}，C＝{x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＝0}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）已知A∩C≠∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝．（1）判断函数y＝f（x）的单调性和奇偶性；（2）当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．求实数m的取值范围．20．（12分）已知f（x）＝2+log4x，x∈[1，16]，函数g（x）＝[f（x）]2+f（x2）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）求函数g（x）的最大值及此时x的值．21．（12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？22．（12分）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足下列条件：当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f （x﹣1）＝f（﹣x﹣1）成立；当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈（2，+∞），不等式4f（x）≥（n+2）x﹣n﹣15恒成立，求实数n的取值范围．（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．2018-2019学年江西省赣州市南康中学高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜log23}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜e}B．{x|1＜x＜log23}C．{x|x＜log23}D．Φ【分析】由1＜log23＜2，由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜log23}，由1＜log23＜2，可得则A∩B＝{x|1＜x＜log23}，故选：B．【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用对数函数的性质，考查定义法解题，属于基础题．2．＝（）A．B．C．D．【分析】直接由有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】解：．故选：B．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．3．已知函数，f（a）＝6，则a的值为（）A．5B．C．5或D．2或6【分析】当a＞0时，f（a）＝2a﹣4＝6，当a＜2时，f（a）＝＝6，由此能求出a的值．【解答】解：∵函数，f（a）＝6，∴当a＞0时，f（a）＝2a﹣4＝6，解得a＝5；当a＜2时，f（a）＝＝6，解得a＝，不成立．综上，a的值为5．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．设x0是函数f（x）＝2x+3x﹣7的零点，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由函数的解析式可得f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝3＞0，且函数在R上是增函数，故函数f （x）在（1，2）上存在唯一零点，从而求得k的值．【解答】解：由函数的解析式可得f（1）＝2+3﹣7＝﹣2＜0，f（2）＝4+6﹣7＝3＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，所以k＝1，故选：B．【点评】题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5．若函数g（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，且f（4）＝1，则f（2）+g（）＝（）A．2B．C．3D．4【分析】f（x）为g（x）的反函数，根据f（4）＝1得出a，从而计算出答案．【解答】解：∵g（x）与f（x）图象关于直线y＝x对称，∴f（x）＝g﹣1（x）＝log a x，∵f（4）＝log a4＝1，∴a＝4，∴f（2）＝，g（）＝2，∴f（2）+g（）＝．故选：B．【点评】本题考查了反函数的概念，函数值的计算，属于中档题．6．函数f（x）＝（）x﹣（）x﹣1+2（x∈[﹣2，1]）的值域是（）A．（，10]B．[1，10]C．[1，]D．[，10]【分析】令t＝（）x（x∈[﹣2，1]），则t∈[，4]，f（x）＝g（t）＝t2﹣2t+2（t∈[，4]），结合二次函数的图象和性质，求出函数的最值，进而可得函数的值域．【解答】解：令t＝（）x（x∈[﹣2，1]），则t∈[，4]，f（x）＝g（t）＝t2﹣2t+2（t∈[，4]），由g（t）＝t2﹣2t+2的图象是开口朝上，且以直线t＝1为对称轴的抛物线，故当t＝1时，函数取最小值1，当t＝4时，函数取最大值10，故函数的值域为[1，10]，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的最值，函数的值域，二次函数的图象和性质，难度中档．7．已知函数f（x）的定义域为[3，+∞），则函数的定义域为（）A．B．C．D．【分析】由已知函数定义域，可得，求解分式不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[3，+∞），∴由，得，则0．∴函数的定义域为（0，]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．8．下列函数①y＝log2x②③④为奇函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，依次分析四个所给函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个函数：对于①，y＝log2x，其定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数；对于②，，有＞0，解可得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）＝lg＝lg（）﹣1＝﹣lg＝﹣f（x），即函数为奇函数，对于③，，其定义域为R，f（﹣x）＝，有f（x）+f（﹣x）＝+＝lg1＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），即函数为奇函数；对于④，若x为无理数，则﹣x也为无理数，则f（﹣x）＝f（x）＝﹣1，同理当x为有理数时，也有f（﹣x）＝f（x）＝0，即函数f（x）为偶函数；则②③为奇函数；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意先分析函数的定义域．9．下列三个数a＝log36，b＝log510，c＝log714的大小顺序是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】利用对数运算性质可得：a＝log36＝1+log32，b＝log510＝1+log52，c＝log714＝1+log72．根据log32＞log52＞log72．即可得出．【解答】解：a＝log36＝1+log32，b＝log510＝1+log52，c＝log714＝1+log72．∵log32＞log52＞log72．∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力．【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1 升，故行驶1 小时，路程为80km，燃油为8 升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确；故选：D．【点评】本题目对考察学生对图表的认知和解读能力很到位，也能体现学生对函数图象数据的处理能力和培养数学应用意识，也考查学生将图形语言转化为数学语言的能力．11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数，则函数y＝[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0}【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可判断．【解答】解：函数＝∈（，）当＜f（x）＜0时，y＝[f（x）]＝﹣1，当0≤f（x）＜时，y＝[f（x）]＝0．∴函数y＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}故选：D．【点评】本题考查了新定义的理解和应用．分离常数的化解方法．属于基础题．12．已知函数g（x）＝，若关于x的方程g2（x）﹣ag（x）+b＝0有7个不同实数解则（）A．a＞0且b＝0B．a＞0且b＞0C．a＝0且b＞0D．a＜0且b＝0【分析】题中原方程g2（x）﹣ag（x）+b＝0有且只有7个不同实数解，结合函数图象，对g（x）的取值情况进行分析，进而得出答案．【解答】解：g（x）图象如图：令g（x）＝t，由图象可得：g（x）＝t＞0有4个不相等的根，g（x）＝t＝0有3个不相等的根，g（x）＝t＜0没有实数根．∵题中原方程g2（x）﹣ag（x）+b＝0有且只有7个不同实数解，∴t2﹣at+b＝0有两个实根，且一根为0，一根大于零∴a＞0，b＝0，故选：A．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上）13．已知幂函数f（x）＝x n过点（4，2），则函数的单调递增区间为[0，+∞）．【分析】利用待定系数法求出名幂函数的表达式，然后利用幂函数的性质确定函数的单调性．【解答】解：设幂函数为f（x）＝xα，因为幂函数的图象过点（4，2），所以f（4）＝4α＝2＝22α，解得α＝，所以f（x）＝，所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数的性质，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．14．已知y＝f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时f（x）＝x+1，则x ＜0时f（x）＝﹣x+1．【分析】根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，由函数的解析式可得f（﹣x）的表达式，结合函数的奇偶性可得f（x）的解析式，即可得答案．【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝（﹣x）+1，又由函数为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），则f（x）＝﹣x+1；故答案为：﹣x+1【点评】本题考查函数奇偶性的性质与应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．15．已知a＞0，设函数f（x）＝+x3（x∈[﹣a，a]）的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为4037．【分析】设g（x）＝x3﹣，因为2015x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数．函数f（x）在[﹣a，a]上的最大值是f（a），最小值是f（﹣a）．所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N＝4032﹣g（a）﹣g（﹣a），由此能求出M+N的值．【解答】解：∵f（x）＝+x3＝+x3＝2016﹣+x3，x∈[﹣a，a]），设g（x）＝x3﹣，则g（﹣x）＝﹣x3﹣＝﹣x3﹣，即有g（﹣x）+g（x）＝﹣5，因为2016x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数．函数f（x）在[﹣a，a]上的最小值是f（﹣a），最大值是f（a）．所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N＝f（a）+f（﹣a）＝2016﹣g（a）+2016﹣g（﹣a）＝4032﹣（g（a）+g（﹣a））＝4032+5＝4037．【点评】本题考查函数在闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，注意函数性质的综合运用，属于中档题16．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；②同学乙发现：函数f（x）是偶函数；③同学丙发现：对于任意的x∈（﹣1，1）都有；④同学丁发现：对于任意的a，b∈（﹣1，1），都有；⑤同学戊发现：对于函数f（x）定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足．其中所有正确研究成果的序号是①③④．【分析】利用对数函数的定义域、奇偶性、运算法则、单调性直接求解．【解答】解：在①中，∵，∴＞0，解得函数f（x）的定义域为（﹣1，1），故①正确；在②中，f（﹣x）＝＝﹣lg＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，故②错误；在③中，对于任意的x∈（﹣1，1），有f（）＝lg＝lg＝lg＝lg，2f（x）＝2lg＝lg，故③正确；在④中，对于任意的a，b∈（﹣1，1），有f（a）+f（b）＝lg+lg＝lg（×）＝lg，而f（）＝lg＝lg，故④正确；在⑤中，对于函数f（x）定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足＞0，即说明f（x）是增函数．但f（x）＝lg＝lg（﹣1+）是减函数，故⑤错误．综上：①③④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题真假的判断，考查对数函数的定义域、奇偶性、运算法则、单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）16﹣（π+e）0（2）已知5x＝3y＝45，求的值．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质求解．【解答】解：（1）16﹣（π+e）0＝＝；（2）由5x＝3y＝45，得x＝log545，y＝log345，∴＝log455+2log453＝log45（5×9）＝1．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．18．（12分）已知三个集合：A＝{x∈R|log2（x2﹣5x+8）＝1}，B＝{x∈＝1}，C＝{x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＝0}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）已知A∩C≠∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．【分析】（I）解方程求出集合A、B，计算A∪B；（II）根据A∩C≠∅，且B∩C＝∅，求出集合C的元素特征，求出实数a的取值范围．【解答】解：（I）A＝{x∈R|log2（x2﹣5x+8）＝1}＝{x|x＝2，x＝3}＝{2，3}，B＝{x∈＝1}＝{x|x2+2x﹣8＝0}＝{x|x＝2或x＝﹣4}＝{2，﹣4}，∴A∪B＝{2，3，﹣4}；（II）A∩C≠∅，B∩C＝∅，∴2∉C，﹣4∉C，3∈C；又C＝{x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，∴9﹣3a+a2﹣19＝0；解得a＝﹣2或a＝5，所以实数a的取值是{﹣2，5}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．19．（12分）已知函数f（x）＝．（1）判断函数y＝f（x）的单调性和奇偶性；（2）当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．求实数m的取值范围．【分析】（1）讨论a＞1，0＜a＜1时，运用指数函数的单调性，可得所求f（x）的单调性；由奇偶性的定义，即可得到所求奇偶性；（2）由（1）的结论，可得f（1﹣m2）＜﹣f（1﹣m）＝f（m﹣1），即有﹣1＜1﹣m2＜m﹣1＜1，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）当a＞1时，＞0，若x1＞x2，则＞，﹣＞﹣，则f（x1）＞f（x2），可得f（x）在R上递增；同理可得，当0＜a＜1时，f（x）在R上也单调递增．由，∴f（x）为R上的奇函数；（2）由f（x）为奇函数，且在R上递增，可得f（1﹣m2）＜﹣f（1﹣m）＝f（m﹣1），即有﹣1＜1﹣m2＜m﹣1＜1，可得，解得1＜m＜，则m的范围为（1，）．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和定义法解题，属于中档题．20．（12分）已知f（x）＝2+log4x，x∈[1，16]，函数g（x）＝[f（x）]2+f（x2）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）求函数g（x）的最大值及此时x的值．【分析】（1）由已知f（x）的定义域及复合函数的定义域的求解可知，，解不等式可求（2）由已知可求g（x）＝[f（x）]2+f（x2），结合二次函数的性质可求函数g（x）的最值及相应的x．【解答】解：（1）∵f（x）＝2+log4x，x∈[1，16]，g（x）＝[f（x）]2+f（x2）．由题意可得，，解可得，1≤x≤4即函数g（x）的定义域[1，4]；（2）∵f（x）＝2+log4x，x∈[1，16]，∴g（x）＝[f（x）]2+f（x2）＝（2+log4x）2+2+log4x2＝log42x+6log4x+6设t＝log4x，则t∈[0，1]，而g（t）＝t2+6t+6＝（t+3）2﹣3在[0，1]单调递增，当t＝1即x＝4时，函数有最大值13．【点评】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数g（x）的定义域是容易出错点．21．（12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？【分析】（Ⅰ）价格直线上升，直线下降，说明价格函数f（x）是一次函数，由表中对应关系用待定系数法易求f（x）的表达式；（Ⅱ）由销售额＝销售量×时间，得日销售额函数S（x）的解析式，从而求出S（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，当1≤x≤40时，一次函数y＝ax+b过点A（4，23），b（32，20），代入函数求得a＝，b＝22；…（2分）当40＜x≤100时，一次函数y＝ax+b过点C（60，22），B（90，7），代入函数求得a＝﹣，b＝52 …（4分）∴f（x）＝…（Ⅱ）设日销售额为S（x），则当1≤x≤40时，S（x）＝f（x）g（x）＝﹣（x2﹣21x﹣9592），当x＝10或11时，[S（x）]max＝808.5（千元），…（8分）当40＜x≤100时，S（x）＝f（x）g（x）＝﹣，当x＝41时，[S（x）]max＝714（千元）…（10分）∵714＜808.5，∴日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．…（12分）【点评】本题考查函数模型的构建，考查求分段函数的解析式和最大值的应用题，考查求二次函数在闭区间上的最大值，属于中档题．22．（12分）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足下列条件：当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f （x﹣1）＝f（﹣x﹣1）成立；当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈（2，+∞），不等式4f（x）≥（n+2）x﹣n﹣15恒成立，求实数n的取值范围．（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．【分析】（1）由f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）＝f（﹣x﹣1）成立，可得顶点坐标为（﹣1，0），f（x）的最大值为1，即可求解a的值，可得解析式；（2）不等式4f（x）≥（n+2）x﹣n﹣15恒成立，不等式变形为：x2﹣nx+n+16≥0，利用二次函数的性质讨论即求解；（3）（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m【解答】解：（1）由题意，函数的顶点坐标为（﹣1，0），解析式可设为f（x）＝a（x+1）2当x＝1时，可得1≤f（x）≤1，∴f（1）＝1＝4a，∴∴经检验，当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．∴．（2）不等式变形为：x2﹣nx+n+16≥0令g（x）＝x2﹣nx+n+16，其对称轴x＝，当，即n≤4时，g（x）在x∈（2，+∞）上递增，可得g（2）＝20﹣n≥0，解得n≤20．∴n≤4；即n≤4时当即n＞4时，g（x）min＝g（）＝，解得：．∴≥n＞4．综上可得：n∈（﹣∞，）（3）∵当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立，∴f（1+t）≤1，即（1+t+1）2≤1，解得：﹣4≤t≤0．而y＝f（x+t）＝f[x﹣（﹣t）]是函数y＝f（x）向右平移（﹣t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线y＝x与二次曲线y＝f（x+t）的右交点的横坐标越大，∴当t＝﹣4，﹣t＝4时直线y＝x与二次曲线y＝f（x+t）的右交点的横坐标最大．∴（m+1﹣4）2≤m，∴1≤m≤9，∴m max＝9．【点评】本题考查二次函数的性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题。
2017-2018年江西省赣州市南康中学高一(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年江西省赣州市南康中学高一（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知两个正数a、b的等差中项为4，则a、b的等比中项的最大值为（）A．4B．2C．8D．162．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝（）A．6B．2C．3D．3．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6＝12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A．48B．54C．60D．664．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝﹣11，a4+a6＝﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．95．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣146．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tan B＝ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或7．（5分）设f（x）＝3ax﹣2a+1，若存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）＝0，则实数a的取值范围是（）A．B．a＜﹣1C．D．8．（5分）已知数列{x n}满足lgx n+1＝1+lgx n（n∈N*），且x1+x2+x3+…+x100＝100，则lg （x101+x102+…+x200）的值为（）A．102B．101C．100D．999．（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则+++…+＝（）A．4 018B．1 006C．2 010D．2 01410．（5分）在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC 的面积是（）A．B．C．D．11．（5分）对于每个自然数n，抛物线y＝（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）＝f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）不等式＞0的解集是．14．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若a n＝sin n，则S2014的值为．15．（5分）三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．16．（5分）等比数列{a n}的公比为q，其前n项积为T n，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a99a101﹣1＜0；③T100的值是T n中最大的；④使T n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是．三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知△ABC的周长为+1，且sin A+sin B＝sin C．（1）求边c的长；（2）若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．18．（12分）已知等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝128．若b n＝log2a n，数列{b n}前n项的和为S n．（Ⅰ）若S n＝35，求n的值；（Ⅱ）求不等式S n＜2b n的解集．19．（12分）已知向量＝（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量＝（，﹣1）（1）若⊥，求θ的值；（2）若|2﹣|＜m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．21．（12分）已知数列{a n}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设b n+2＝3a n（n∈N*），数列{c n}满足c n＝a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知点（1，）是函数f（x）＝a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n ﹣Sn﹣1＝+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？2017-2018学年江西省赣州市南康中学高一（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知两个正数a、b的等差中项为4，则a、b的等比中项的最大值为（）A．4B．2C．8D．16【解答】解：∵a、b的等差中项为4∴a+b＝8又∵a、b是正数∴a+b≥（a＝b时等号成立）∴又由等比中项的定义知a、b的等比中项为∴a、b的等比中项的最大值为4故选：A．2．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝（）A．6B．2C．3D．【解答】解：∵c＝，b＝，cos B＝cos120°＝﹣，∴由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即6＝a2+2+a，解得：a＝．故选：D．3．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6＝12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A．48B．54C．60D．66【解答】解：在等差数列{a n}中，若a4+a6＝12，则a5＝6，S n是数列的{a n}的前n项和，∴＝9a5＝54故选：B．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝﹣11，a4+a6＝﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6＝2a1+8d＝2×（﹣11）+8d＝﹣6，解得d＝2，所以，所以当n＝6时，S n取最小值．故选：A．5．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2＝0的解为故则a＝﹣12，b＝﹣2，a+b＝﹣14．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tan B＝ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选：D．7．（5分）设f（x）＝3ax﹣2a+1，若存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）＝0，则实数a的取值范围是（）A．B．a＜﹣1C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝3ax﹣2a+1为一次函数∴函数f（x）＝3ax﹣2a+1在区间（﹣1，1）上单调，又∵存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）＝0，∴f（﹣1）•f（1）＜0即（﹣3a﹣2a+1）•（3a﹣2a+1）＜0解得故选：C．8．（5分）已知数列{x n}满足lgx n+1＝1+lgx n（n∈N*），且x1+x2+x3+…+x100＝100，则lg （x101+x102+…+x200）的值为（）A．102B．101C．100D．99【解答】解：∵数列{x n}满足lgx n+1＝1+lgx n（n∈N*），∴＝1，即x n+1＝10x n．∴数列{x n}是公比为10的等比数列．且x1+x2+x3+…+x100＝100，则lg（x101+x102+…+x200）lg10100（x1+x2+…+x100）＝lg10100•100＝102．故选：A．9．（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则+++…+＝（）A．4 018B．1 006C．2 010D．2 014【解答】解：函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，可得f（n+1）＝f（n）f（1）＝2f（n），即有+++…+＝f（1）+f（1）+…+f（1）＝1007f（1）＝1007×2＝2014，故选：D．10．（5分）在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC 的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，a比b长2，b比c长2，∴a＝b+2，c＝b﹣2，可得a是最大边，角A是最大角．又∵最大角的正弦值是，∴sin A＝，结合A是△ABC的最大内角，可得A＝120°．根据余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得（b+2）2＝b2+（b﹣2）2﹣2b（b﹣2）cos120°，即（b+2）2＝b2+（b﹣2）2+b（b﹣2），整理得b2﹣5b＝0，解得b＝5（0舍去）．∴c＝b﹣2＝3，可得△ABC的面积S＝bc sin A＝×5×3×＝．故选：B．11．（5分）对于每个自然数n，抛物线y＝（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1，∴抛物线与x轴交点坐标为（，0），（，0），∴|A n B n|＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故选：D．12．（5分）已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）＝f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：①当0≤x＜时，≤f（x）＝x+＜1．故当x＝时，f（x）＝．②当≤x≤1时，≤f（x）＝3x2≤3，故当x＝时，f（x）＝1．若存在x1＜x2，使得f（x1）＝f（x2）＝k，则≤x1 ＜≤x2 ＜1，如图所示：显然当k＝f（x1）＝f（x2）＝时，x1•f（x2）取得最小值，此时，x1＝，x2＝，x1•f（x2）的最小值为＝．显然，当k＝f（x1）＝f（x2）趋于1时，x1•f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1•f（x2）趋于＝．故x1•f（x2）的取值范围为，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）不等式＞0的解集是{x|x＞6或﹣5＜x＜1}．【解答】解：不等式＞0等价为，即，①或，②由①得，即x＞6，由②得，即﹣5＜x＜1，综上x＞6或﹣5＜x＜1，即不等式＞0的解集为{x|x＞6或﹣5＜x＜1}故答案为：{x|x＞6或﹣5＜x＜1}14．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若a n＝sin n，则S2014的值为1．【解答】解：∵a n＝sin n，∴n＝4k，k∈N*时，a n＝sin0＝0；n＝4k+1，k∈N*时，a n＝sin＝1；n＝4k+2，k∈N*时，a n＝sinπ＝0；n＝4k+3，k∈N*时，a n＝sin＝﹣1．∵2014＝503×4+2，∴S2014＝503×0+1+0＝1．故答案为：1．15．（5分）三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．【解答】解：设另两边分别为8k和5k，由余弦定理可得142＝64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k＝2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°＝，故答案为：．16．（5分）等比数列{a n}的公比为q，其前n项积为T n，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a99a101﹣1＜0；③T100的值是T n中最大的；④使T n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是①②④．【解答】解：①中（a99﹣1）（a100﹣1）＜0，a1＞1，a99a100＞1，⇒a99＞1，0＜a100＜1⇒q＝∈（0，1），∴①正确．②中a99a101＝a1002＜a100＜1⇒a99a101＜1，∴②正确．③中T100＝T99•a100，0＜a100＜1⇒T100＜T99，∴③错误．④中T198＝a1•a2…a198＝（a1•a198）（a2•a197）…（a99•a100）＝（a99•a100）99＞1，T199＝a1•a2…a199＝（a1•a199）（a2•a198）…（a99•a101）a100＜1，∴④正确．答案：①②④三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知△ABC的周长为+1，且sin A+sin B＝sin C．（1）求边c的长；（2）若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为，∴，∵，∴由正弦定理得，（2分）∴c＝1；（3分）（2）∵△ABC的面积，∴，（4分）∵，∴，∴由余弦定理得（7分）∵C∈（0，π），∴（8分）18．（12分）已知等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝128．若b n＝log2a n，数列{b n}前n项的和为S n．（Ⅰ）若S n＝35，求n的值；（Ⅱ）求不等式S n＜2b n的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵a2＝a1q＝2，a5＝a1q4＝128得q3＝64，∴q＝4，a1＝∴a n＝a1q n﹣1＝＝22n﹣3，∴b n＝log2a n＝log222n﹣3＝2n﹣3∵b n+1﹣b n＝[2（n+1）﹣3]﹣（2n﹣3）＝2∴{b n}是以b1＝﹣1为首项，2为公差数列；∴S n＝＝35，即n2﹣2n﹣35＝0，可得（n﹣7）（n+5）＝0，即n＝7；（Ⅱ）∵S n﹣2b n＝n2﹣2n﹣2（2n﹣3）＝n2﹣6n+6＜0∴3﹣＜n＜3+，∵n∈N+，∴n＝2，3，4，即所求不等式的解集为{2，3，4}；19．（12分）已知向量＝（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量＝（，﹣1）（1）若⊥，求θ的值；（2）若|2﹣|＜m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，向量＝（cosθ，sinθ），＝（，﹣1）若⊥，则有•＝cosθ﹣sinθ＝0，变形可得tanθ＝，又由θ∈[0，π]，则θ＝；（2）向量＝（cosθ，sinθ），＝（，﹣1）则2﹣＝（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|2＝（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2＝8+4sinθ﹣4cosθ＝8+8sin（θ﹣），又由θ∈[0，π]，则θ﹣∈[﹣，]，则有﹣≤sin（θ﹣）≤1，则有|2﹣|2≤8+8＝16，即|2﹣|≤4，若|2﹣|＜m恒成立，必有m＞4．20．（12分）解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．【解答】解：原不等式变形为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．①a＝0时，x≤﹣1；②a≠0时，不等式即为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＞0时，x≥或x≤﹣1；由于﹣（﹣1）＝，于是当﹣2＜a＜0时，≤x≤﹣1；当a＝﹣2时，x＝﹣1；当a＜﹣2时，﹣1≤x≤．综上，当a＝0时，x≤﹣1；当a＞0时，x≥或x≤﹣1；当﹣2＜a＜0时，≤x≤﹣1；当a＝﹣2时，x＝﹣1；当a＜﹣2时，﹣1≤x≤．21．（12分）已知数列{a n}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设b n+2＝3a n（n∈N*），数列{c n}满足c n＝a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】证明：（1）由题意得，a n＝＝，又b n+2＝3a n（n∈N*），则b n+2＝3＝3n，所以b n＝3n﹣2，即b n+1﹣b n＝3，且b1＝1，所以{b n}是为1为首项，3为公差的等差数列；解：（2）由（1）得，a n＝，b n＝3n﹣2所以c n＝a n•b n＝，则S n＝①，S n＝②，①﹣②得，S n＝＝＝，所以S n＝，（3）由（2）得，c n＝，c n+1﹣c n＝﹣＝，所以当n＝1时，c2＝c1＝，当n≥2时，c2＝c1＞c3＞c4＞c5＞…＞c n，则当n＝1或2时，c n的最大值是，因为c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，所以≤m2+m﹣1，即m2+4m﹣5≥0，解得m≥1或m≤﹣5，故实数m的取值范围是m≥1或m≤﹣5．22．（12分）已知点（1，）是函数f（x）＝a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n ﹣Sn﹣1＝+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？【解答】解：（1）由已知f（1）＝a＝，∴f（x）＝，等比数列{a n}的前n项和为f （n）﹣c＝c，∴a1＝f（1）＝﹣c，a2＝[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]＝﹣，a3＝[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]＝﹣数列{a n}是等比数列，应有＝q，解得c＝1，q＝．∴首项a1＝f（1）＝﹣c＝∴等比数列{a n}的通项公式为＝．∵S n﹣S n﹣1＝＝（n≥2）又b n＞0，＞0，∴＝1；∴数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴＝1+（n﹣1）×1＝n∴S n＝n2当n＝1时，b1＝S1＝1，当n≥2时，b n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1又n＝1时也适合上式，∴{b n}的通项公式b n＝2n﹣1．（2）＝＝∴＝＝由，得，，故满足的最小正整数为112．。
江西省南康中学1718学年度高一下学期第一次月考——数
江西省南康中学2017—2018学年度下学期第一次月考高一数学文试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．的值等于（ ）A. B. C. D. 3、无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．4.在中,角的对边分别为,若,则角的值为（ ）A .B .C . 或D . 或 5．设向量，均为单位向量，且，则与的夹角θ为（ ）A. B. C. D. 6. 在中,角所对应的边分别为.若角依次成等差数列,且. 则（ ）A. B. C. D. 7. 已知 ，则=+αααcos sin sin 22 （ ）A. B. C.D.258.若将函数)22)(2sin(3πϕπϕ<<-+=x y 的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（ ）A. B . C.3πD. 3π- 9．设函数2log (1),2,()1()1,2,2x x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图,已知在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB=AD ,2AB=BD ,BC=2BD ,则sin C 的值为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，,其面积，则夹角的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、 填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列是等差数列，是其前项和，若，则= .14． 的单调递减区间是则函数若函数)(),34(log )(221x f x x x f +-= .15．在中，若，则是 三角形。
16.在中,已知分别为角所对的边，为的面积.若向量=(4,),=满足∥,则C=.三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）17.（本题满分10分）在中，3,1,cos4 AB BC C===（1）求的值；（2）求的值.18. （本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.⑴求数列的通项公式；⑵当为何值时，取最小值，最小值是多少？19．（本题满分12分）已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值.20. （本题满分12分）已知函数(且)的部分图像如图所示⑴求函数的解析式；⑵若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围。
江西省南康中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考(期中)试题
南康中学2018-2019学年度第一学期高一第二次大考数 学 试 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合{}{}=⋂<=<<=B A x x B x x A ，则２１3log |,|2 ( ) A. {}e x x <<1| B. {}3log 1|2<<x x C. {}|12x x << D . φ2. 2327()8-=（ ）A.49 B.94C.32 D. 233. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,212,42)(x x x x x f ，6)(=a f ，则a 的值为 （ ）A. 5或６B.613C.5或613D. 54. 设0x 是函数732)(-+=x x f x的零点，且))(1,(0Z k k k x ∈+∈，则k 的值为（ ）A ．0B ． 1C. 2D ．35. 若函数()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，且()41f =，则()122f g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ． 4B ． 3C.52D ．26. 函数()[]()11122,142xx f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是（ ）A ． []1,10B ．5,104⎛⎤⎥⎝⎦C ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 已知函数()f x 的定义域为[)+∞,3，则函数)11(+xf 的定义域为 （ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34, B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛34,1C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,8. 下列函数 ①x y 2log = ②1ln1xy x-=+ ③)1lg(2x x y ++= ④⎩⎨⎧-=为无理数为有理数x x y ,1,1为奇函数的有（ ）A.1个B. 2个C.3个D.4个9. 下列三个数14log ,10log ,6log 753===c b a 的大小顺序是 （ ）A. a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车 在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中 正确的是 ( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中， 甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时， 消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时， 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用][x 表示不超过x 的最大整数，则][x y =称为高斯函数，例如：4]5.3[-=-，2]1.2[=，已知函数211)(-+=xx e e x f ，则函数)]([x f y =的值域是（ ） A ． }1,0{B ．}1{C. }1,0,1{- D ．}0,1{-12.已知函数()lg 2,20,2x x g x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于x 的方程()()20g x ag x b -+=有7个不同实数解，则（ ）A ．0a >且0b =B ．0a >且0b >C ．0a =且0b >D ．0a <且0b =二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上） 13.已知幂函数nx x f =)(过点（４,２），则函数的单调递增区间为_______________. 14.已知)(x f y =是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数，当0>x 时1)(+=x x f ，则0<x 时__________)(=x f .15. 已知0a >，设函数()[]()1320162011,20161x x f x x x a a ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，则M N +的值为 ．16. 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B 组第3题的函数xxx f +-=11lg )(为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数)(x f 的定义域为)1,1(-； ②同学乙发现：函数)(x f 是偶函数； ③同学丙发现：对于任意的)1,1(-∈x 都有)(2)12(2x f x xf =+； ④同学丁发现：对于任意的)1,1(,-∈b a ，都有)1()()(abba fb f a f ++=+； ⑤同学戊发现：对于函数)(x f 定义域中任意的两个不同实数21,x x ，总满足0)()(2121>--x x x f x f .其中所有正确研究成果的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
江西省赣州市南康中学2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江西省赣州市南康中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知 A={y |y ＞1}，B={x |lnx ≥0}，则A ∩B=（ ） A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ＞1}C ．{x |0＜x ＜1}D ．∅2．已知平面向量，且，则t=（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣33．要得到函数y=2cos （2x ﹣）的图象，只需将函数y=2cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位4．如果sinx +cosx=，且0＜x ＜π，那么tanx 的值是（ ）A ．﹣B ．﹣或﹣C ．﹣D ．或﹣5．已知数列{a n }是等差数列，a 3=8，a 4=4，则前n 项和S n 中最大的是（ ） A ．S 3 B ．S 4或S 5 C ．S 5或S 6 D ．S 66．已知函数f （x ）是定义在闭区间[﹣a ，a ]（a ＞0）上的奇函数，F （x ）=f （x ）+1，则F （x ）最大值与最小值之和为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．07．若α，β都是锐角，且，则cosβ=（ ）A ．B ．C ．或D ．或8．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ） A ．24 B ．27 C ．30 D ．339．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos 213°﹣1，c=．则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10．已知P 是边长为2的正△ABC 的边BC 上的动点，则（ ）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．是定值211．已知f （tanx ）=sin 2x ﹣sinx•cosx ，则f （2）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．12．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，a 2=2，a 3=3，数列{a n +a n +1+a n +2}是公差为2的等差数列，则S 24=（ ） A ．110 B ．216 C ．214 D ．218二、填空题（每题5分，共20分） 13．化简2sin15°sin75°的值为 ． 14．已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么|+3|等于 ．15．已知﹣7，a 1，a 2，﹣1四个实数成等差数列，﹣4，b 1，b 2，b 3，﹣1五个实数成等比数列，则= ．16．数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 35= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k 为何值时， （Ⅰ）k +与﹣3垂直？（Ⅱ）k +与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？18．如图，是第七届国际数学教育大会（ICME ﹣7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 7A 8=1，它可以形成近似的等角螺线．记a n =|OA n |，n=1，2，3，…． （1）写出数列的前4项；（2）猜想数列{a n }的通项公式（不要求证明）；（3）若数列{b n } 满足，试求数列{b n } 的前n 项和S n ．19．已知函数g（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6（1）求常数m的值；（2）求函数y=g（﹣x）的递增区间．20．等比数列{a n}的各项均为正数，且4a1﹣a2=3，=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n，求数列{a n+b n}的前n项和S n．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足条件：，又c1=3，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？2016-2017学年江西省赣州市南康中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={y|y＞1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出B，利用交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵B={x|lnx≥0}={x|x≥1}又∵A={y|y＞1}，∴A∩B={x|x＞1}，故选B2．已知平面向量，且，则t=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵平面向量，且，∴=3t﹣3=0，解得t=1．故选：B．3．要得到函数y=2cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位得到的函数解析式为：y=2cos[2（x﹣）]=2cos（2x﹣），故选：D．4．如果sinx+cosx=，且0＜x＜π，那么tanx的值是（）A．﹣ B．﹣或﹣C．﹣ D．或﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角的三角函数基本关系式、倍角公式、弦化切、三角函数值所在象限的符号即可得出．【解答】解：sinx+cosx=，两边平方得，化为sinxcosx=﹣．∴，∴，解得tanx=，或．∵sinxcosx=﹣且0＜x＜π，∴，且|sinx|＞|cosx|，故tanx=．故选A．5．已知数列{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和S n中最大的是（）A．S3B．S4或S5C．S5或S6D．S6【考点】等差数列的前n项和．【分析】由{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，解得a1=16，d=﹣4．故S n=﹣2n2+18n=﹣2（n﹣）2+．由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，∴，解得a1=16，d=﹣4．∴S n=16n+=﹣2n2+18n=﹣2（n﹣）2+．∴当n=4或n=5时，S n取最大值．故选B．6．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由已知中函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，我们可以判断f（﹣A），f（A），进而求出F（x）的最大值与最小值，进而求出答案．【解答】解：∵函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f （x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选B7．若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα==，cos（α﹣β）==，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，故选：A．8．{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24 B．27 C．30 D．33【考点】等差数列的性质．【分析】由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且求出3d的值，然后再由所求式子减去第2个等式，利用等差数列的性质也得到其差等于3d，把3d的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=45①，a2+a5+a8=39②，②﹣①得：（a2﹣a1）+（a5﹣a4）+（a8﹣a7）=3d=39﹣45=﹣6，则（a3+a6+a9）﹣（a2+a5+a8）=（a3﹣a2）+（a6﹣a5）+（a9﹣a8）=3d=﹣6，所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=39﹣6=33故选D．9．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=．则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【分析】利用条件以及两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式，化简a、b、c，再利用正弦函数的单调性判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a=（sin17°+cos17°）=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin62°，b=2cos213°﹣1=cos26°=sin64°，c=sin60°=，再根据函数y=sinx在（0°，90°）上单调递增，∴b＞a＞c，故选：A．10．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2【考点】向量在几何中的应用．【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t +=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t] +t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．11．已知f（tanx）=sin2x﹣sinx•cosx，则f（2）=（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求函数f（t）的解析式，可得f（2）的值．【解答】解：∵f（tanx）=sin2x﹣sinx•cosx==，∴f（t）=，则f（2）==，故选：C ．12．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，a 2=2，a 3=3，数列{a n +a n +1+a n +2}是公差为2的等差数列，则S 24=（ ） A ．110 B ．216 C ．214 D ．218 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由题意可判数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可得．【解答】解：∵数列{a n +a n +1+a n +2}是公差为2的等差数列， ∴a n +3﹣a n =a n +1+a n +2+a n +3﹣（a n +a n +1+a n +2）=2， ∴数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列， ∵a 1=1，a 2=2，a 3=3，∴S 24=a 1+a 2+a 3+…+a 24=（a 1+a 4+a 7+…+a 22）+（a 2+a 5+a 8+…+a 23）+（a 3+a 6+a 9+…+a 24）=（8×1+×2）+（8×2+×2）+（8×3+×2）=216． 故选：B ．二、填空题（每题5分，共20分）13．化简2sin15°sin75°的值为 ．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解． 【解答】解：2sin15°sin75° =2sin15°sin （90°﹣15°） =2sin15°cos15° =sin30°=．故答案为：．14．已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么|+3|等于．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，∴=，再根据|+3|==，计算求的结果．【解答】解：∵、均为单位向量，它们的夹角为，∴=1×1×cos=，∴|+3|====，故答案为：．15．已知﹣7，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣4，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则=﹣1．【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】根据﹣7，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，写出中间两项的差，根据﹣4，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，得到中间一项的平方，根据所有的奇数项符号相同，得到结果．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣2∴=﹣1．故答案为：﹣1．16．数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则S35=630．【考点】数列的求和．【分析】由已知数列的通项公式可得，，，…，，作和后转化为等差数列的前n项和求解．【解答】解：由，得，，，…，，∴S35=a1+a2+…+a33+a34+a35=﹣（3+7+11+15+…+67）+352=﹣=630．故答案为：630．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？【考点】平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：，（1）∵，得．（2）∵，得，此时，所以方向相反．18．如图，是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺线．记a n=|OA n|，n=1，2，3，…．（1）写出数列的前4项；（2）猜想数列{a n}的通项公式（不要求证明）；（3）若数列{b n}满足，试求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的应用；数列的求和．【分析】（1）由a n=|OA n|，可以求出a1，a2，a3，a4的值；（2）由a1，a2，a3，a4可以猜想数列{a n}的通项公式a n；（3）由==，可得其前n项和S n．【解答】解：（1）数列{a n}中，由a n=|OA n|，得a1=|OA1|=1，a2=|OA2|==，a3=|OA3|==，a4=|OA4|==2；（2）由a1=1，a2=，a3=，a4=2=，可以猜想数列{a n}的通项公式为：a n=（其中n∈N*）；（3）在数列{b n}中，因为===，所以其前n项和为：S n=（）+（）+（）+…+（）=．19．已知函数g（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6（1）求常数m的值；（2）求函数y=g（﹣x）的递增区间．【考点】正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值，可得常数m的值．（2）求解函数y=g（﹣x）的解析式化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（1）函数g（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m．化解可得：，∵，则，∴．∴，∴m=3．（2）由（1）可知g（x）=2sin（2x+）+4．则=，由，（k∈Z）解得：，∴增区间为．20．等比数列{a n}的各项均为正数，且4a1﹣a2=3，=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得4a1﹣a1q=3，q2，结合q＞0可求a1，q，进而可求通项公式（2）由（1）可得b n=log3a n=n，S n=（1+3）+（2+32）+…+（n+3n），利用分组求和，结合等差数列与等比数列的通项公式可求【解答】解：（1）∵4a1﹣a2=3，=9a2a6．=9a5•a3∴4a1﹣a1q=3，q2∵q＞0∴q=3，a1=3∴（2）∵b n=log3a n=n∴S n=（1+3）+（2+32）+…+（n+3n）=（1+2+…+n）+（3+32+…+3n）==21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．所以确定A=3，又由于在一个周期内最大值与最小值之间的距离正好是半个周期从而求得ω，进一步根据最值确定φ．（2）根据自变量的范围，确定函数的零点，即求h（x）=0的根，进一步求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．∴A=3==∴T=π∵ω=∴ω=2又∵函数在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3．∴2×φ=（k∈Z）解得φ=2kπ+（k∈Z）又∵|φ|＜π∴φ=进一步求得：f（x）=3sin（2x+）（2）∵在x∈[﹣，]时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点∴h（x）=0有两个实数根，即函数图象有两个交点．∴sin（2x+）=在[﹣，]上有两个根∵x∈[﹣，]∴2x+∈[﹣，]∴结合函数图象，有2f（x）+1在[﹣，]能取两次的范围是[，7）∴m∈[，7）．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足条件：，又c1=3，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？【考点】数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2），即，假设存在实数λ，使得数列为等差数列．又c1=3，c2=9，c3=23，，，成等差数列．解得λ，再利用等差数列的定义即可得出．【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=3，=2n+1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=2n+1．（2），即，假设存在实数λ，使得数列为等差数列．又c1=3，c2=2c1+1+2=9，c3=2c2+1+22=23，，，成等差数列．∴+=2×，解得λ=1．则﹣====．∴λ=1时，数列为等差数列．2017年5月16日。
江西省南康中学2017-2018学年高一下学期第二次月考英语试题
南康中学2017～2018学年度第二学期高一第二次大考英语试卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话，选出最佳选项。
1. What does the man want to drink?A. Coke.B. Coffee.C. Water.2. What was the man doing when the phone rang?A. Taking a shower.B. Cleaning the floor.C. Doing the laundry.3. When did the woman arrive?A. On March 2nd.B. On March 5th.C. On March 8th.4. Where do the speakers plan to meet?A. At the cinema.B. In the bank.C. Outside Town Hall.5. What does the woman want to do?A. Sing a song.B. Listen to a song.C. Find out the name of a song.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。
请听第6段材料，回答第6、7题。
6. What day is it today?A. Tuesday.B. Wednesday.C. Thursday.7. What does the man decide to do in the end?A. Take a trip to Greece.B. Go to a lecture.C. Go to Ella’s party.请听第7段材料，回答第8、9题。
8. Which row in the theater will the man sit in?A. In Row 12.B. In Row 13.C. In Row 15.9. How much change will the man get?A. 60 yuan.B. 50 yuan.C. 40 yuan.请听第8段材料，回答第10至12题。
数学-江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题(文)(解析版)
江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（文）一、选择题：每小题5分，共60分.1. 已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由得：，故选C.2. 的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.3. 无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】…故选C．4. 在中,角的对边分别为,若,则角的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】由余弦定理得，因为，所以,选A.5. 设向量，均为单位向量，且，则与的夹角θ为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，解得，即夹角为,故选C.6. 在中,角所对应的边分别为.若角依次成等差数列,且. 则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵依次成等差数列，∴，∴由余弦定理得：，得：，∴由正弦定理得：，故选C.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，故选A.8. 若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到：∵平移后图象关于点对称，解得：∴当时，可得．故选B．9. 设函数若，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意等价于和，分别解得和；所以的取值范围是，故选C.10. 如图,已知在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sin C的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，在中，由余弦定理得，在中由正弦定理得.11. 在中，,其面积，则夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设|与的夹角为，，.故选B．12. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在图象的上方，由图知：当时，函数的图象在图象的上方；当时，，解得，故选D．二、填空题：每小题5分，共20分.13. 已知数列是等差数列，是其前项和，若，则=__________.【答案】27【解析】由等差数列的性质可得成等差数列，故解得即答案为27.14. __________.【答案】【解析】由，解得或，令，∵时函数为增函数，而为减函数，∴函数的单调减区间为，故答案为.15. 在中，若，则是__________三角形.【答案】等腰【解析】由题意得，即，得，∵为三角形的内角，∴，即是等腰三角形，故答案为等腰.16. 在中,已知分别为角所对的边，为的面积.若向量=(4,), =满足∥,则C=__________.【答案】【解析】由∥，得，则由余弦定理得所以，又由三角形的面积公式得所以所以．又，所以故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程.17. 在中，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）∵，∴，∴，即，解得. （2）由余弦定理得，解得，∴.18. 已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，取最小值，最小值是多少？解：（1）由已知条件得，，.（2），，当或时，最小，.19. 已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值.解：（1）∵，∴，．因为，所以.（2）∵，，∴．又，得，．20. 已知函数(且)的部分图像如图所示（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围.解：（1）由图像易知函数的周期为，所以，由图像知的图像过点，则，，，又，21. 已知向量，.（1）若，求的值.（2）记在中角的对边分别为且满足，求的取值范围.解：（1），∴，∴.（2），∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴.22. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域;（3）当恒成立，求实数的取值范围.解：（1）是定义在上的奇函数，即恒成立，即解得．（2）由（1）知记，即，，由知即的值域为.（3）原不等式，即为即设时恒成立，时，恒成立，，解得．。
江西省南康市2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题理201804111527
江西省南康中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M x| 3 x 1 ,N 3, 2, 1,0,1 ，则M N （）A． 2, 1,0,1 B． 3, 2, 1,0C． 2, 1,0 D． 3, 2, 12．sin600o tan240o的值等于（）A. 3B. 322C.1 D. 133223、无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）A．a n2 n 1B．a n2 n 1C．an n nn2 n2D．ann2n24.在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2 c2 b2 3ac,则角B的值为（）5A.B.C.或D.63665. 在 ABC中，B 60 ,sin2B sin A A sin C，则 ABC一定是（）3或23A．等腰三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6.在( , )内，使cos sin 成立的 的取值范围为（）3A. ( ,)B. (0,)44433(C. (0,)( ,)D. ,)(,)444417. 已知tan ，则2sin2 sin cos （）2122A. 0B.C.- D.5558.若将函数y 3sin(2x )( )的图象向右平移个单位后得到的图象关于点22 3(,0)对称，则 （）4A. C. D.B.6633- 1 -9.函数f(x)sin x,0log100 x, xx1，若a,b,c互不相等，若f a f b f c则a b c的1取值范围是（）A. (1,100)B. (2,100)C. (1,101)D. ( 2,101)10.如图,已知在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB= 3 BD,BC=2BD,则sin C的值为（）A.33B.36C.63D.6611. 在 ABC中，AB BC 3,其面积[3 , 3 3]S ，则AB与BC夹角的取值范围为2 2（）2 3A．[ , ] B．[ , ] C．[ , ] [ , ]D．6 4 4 3 6 3 3 412.函数f(x) sin 2x 2 3 cos2 x 3 ，g(x) m cos(2x ) 2m 3 (m 0) ，若对任6意x1 [0, ] 2 [0, ]，存在x ，使得g(x) f(x)成立，则实数m的取值范围是1 24 4（）A.4(1, )3B.2( ,1]3C.2[ , 1]3D.4[1, ]3二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列a是等差数列，nS是其前n项和，若nS S S，则6 3, 12 6 9S18= .14．设f(x) m sin( x ) n cos( x ) ，其中m、n、12、1都是非零实数，2若f(2004) 1, 则f(2005) .15．已知函数y log1 (x2 2ax 6) 在x ( ,2) 上为增函数则a范围为________216.在 ABC中,已知a,b,c分别为角A, B,C所对的边，S为 ABC的面积.若向量p=(4,a2 b2 c2 ),q=( 3,S) 满足p∥q,则C=.- 2 -三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，写出必要的解答过程） 17.（本题满分 10分）在 ABC 中，2 ,1, c os 3 ABBC C4（1）求sin A 的值； （2）求CB CA 的值.18. （本题满分 12分）已知等差数列{a }的前 n 项和为 n S ，且 na S. 3 10, 4 44 ⑴求数列a 的通项公式；n⑵当 n 为何值时， S 取最小值，最小值是多少？n19．（本题满分 12分），且sin cos 2 3已知 ( , )2．223（1）求cos 的值；- 3 -3sin( ) ，(0, )（2）若，求sin 的值.5220．（本题满分 12分）xx x已知向量 m ( 3 sin ,1) n (cos ,cos )，244 4（1）若 m n 1，求 cos( )x 的值.3.（2）记 f (x ) m n 在 ABC 中角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c 且满足(2a c ) cos B b cos C ，求 f (A ) 的取值范围.21．（本小题满分 12分）如图，函数 f (x ) 2 cos( x )( 0,0 ) 的图像与 y 轴交于点 (0, 3)，若2f (x ) f (x ) 4 时,| x 1 x |的最小值为.1222（1）求 和 的值；（2）已知点A,02，点P是该函数图像上一点，点Q(x,y)是PA的中点，00当3y ,x,002 2时，求x的值.- 4 -22. （本小题满分12分）已知函数4f(x) 1 (a 0且a 1)是定义在( , )上的奇函数。
江西省赣州市南康中学2017_2018学年高一数学下学期第三次月考试题文(含解析)
2017～2018学年度高一下学期文科数学试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1.1.下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】对于可以通过举出反例否定，利用不等式的基本性质证明证确.【详解】，取，满足，但是，故不正确；，，但是，故不正确；，，可得，故不正确；，必有，正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．2.2.已知向量，，若∥，则锐角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个向量平行，交叉相乘的差为零，易得到一个三角方程，根据为锐角，即可得结果. 【详解】因为向量，，又为锐角，，故选C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.3.直线的斜率和在轴上的截距分别是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将直线化为为斜截式，从而可得结果.【详解】直线化为为斜截式可得，直线的斜率及在轴上的截距分别为，故选A.【点睛】本题主要考查直线方程一般式化为斜截式，斜率与截距的定义，属于简单题. 在解题过程中需要用“点斜式”、“斜截式”设直线方程时，一定不要忘记讨论直线斜率不存在的情况，这是解析几何解题过程中容易出错的地方.4.4.已知等比数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得.故选C. 考点：等比数列的性质.5.5.若直线经过点和，且与直线垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，知，直线的斜率，所以，所以，故选B.6.6.若，则的最小值为（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】【分析】：先解,由均值不等式求解的最小值。
江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学(理)试题(含精品解析)
2017～2018学年度高一下学期理科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.1.若，则下列不等式中正确的是（ ）A. a>ab>ab2B. ab2>ab>aC. ab>a>ab2D. ab>ab2>a【答案】D【解析】∵a<0，－1<b<0，∴ab2－a＝a(b2－1)>0，ab－ab2＝ab(1－b)>0.∴ab>ab2>a.也可利用特殊值法，取a＝－2，b＝－，则ab2＝－，ab＝1，从而ab>ab2>a.故应选D.2.2.已知直线与直线垂直，则的值为（ ）A. 0B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】由垂直的直线所满足的系数关系，列式即可求得参数值.【详解】因为两直线垂直所以：，解得：.故选B.【点睛】本题考查直线垂直与系数之间的关系，熟练掌握垂直、平行等条件与限制条件，注意避免漏解与多解的情况发生.3.3.等差数列中，，则=（ ）A. 240B. 220C. 360D. -360【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质结合等式，可求出，利用表示，即可求得结果.【详解】因为数列为等差数列，所以，所以，解得：；由等差数列性质可知：.故选C.【点睛】本题考查等差数列的性质，解数列类题目时，需要注意给定式子中各脚标之间的数量关系，由此联系数列的基本性质.4.4.在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】由内角成等差数列可求得角B，解不等式可求得a、c，由余弦定理即可求得边b.【详解】由三个内角成等差数列可知：，解得：，解不等式得：，所以：，由余弦定理：，解得：.故选B.【点睛】本题考查余弦定理与二次不等式等知识，具有较强的综合性，已知两边及其夹角求第三边，需要结合余弦定理，列式解方程即可.5.5.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（） mA. B. C. D.【答案】A【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.6.6.若，且，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，，因此，，A，B，C均错，，所以，D正确．故选D．考点：基本不等式．7.7.已知向量的夹角为，且，则（ ）A. B. C. 2 D. 84【答案】B【解析】，所以，故选C．8.8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B＝，＝2，且S△ABC＝，则b的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】试题分析：根据正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正确.考点：1正弦定理;2余弦定理.9.9.已知函数，，，则的最小值等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由得，即，，当且仅当时取等号．故选A．考点：基本不等式．对数函数的性质．10. 若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析解：易得规律，所以，故选Ｄ考点；数阵．点评：本题考查了数阵排列，找出数阵中规律是解题的关键．11.11.已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a n x n(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立，则=（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将，代入函数解析式，利用作差法求出数列的通项公式，代入要求的式子中，利用裂项相消的方法求出式子的值.【详解】将，代入函数解析式可得：，所以：时，，两式作差化简可得：，经验证时也成立.代入目标式子可得：化简可得：.故选A.【点睛】本题考查数列通项的求法以及裂项相消法求和，当式子中含有，且要求时，要用作差法求通项公式，但要注意作差法的条件限制，求和时，若为等差数列积的倒数时，则利用裂项相消法，注意不要漏掉系数.12.12.已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由重心可得出关于重心的向量结论，与题目中等式结合，可求出三者之间的关系，由正弦定理，即可求得三个角的正弦值之比.【详解】由于G为重心，所以：.，由系数之间的关系可知：，所以由正弦定理：.故选B.【点睛】本题考查重心相关的向量结论以及正弦定理，在三角形中要熟练掌握重心、外心、内心等特殊点的特征及结论，重心要重点掌握其分中线为.二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.13.不等式的解集是____．【答案】【解析】【分析】将分式型不等式转化为二次不等式求解，结合定义域将在分式中无意义的值去除.【详解】由题意知：原不等式可化为：且.解得：.【点睛】本题考查分式型不等式的求法，可将分式不等式化为二次不等式求解，但要注意分式不等式与二次不等式的定义域上的区别，注意将无意义的值去除.14.14.在平面直角坐标系中，A（1,3），B（4,2），若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】分析：画出图形，结合图形，求出直线过点A、B时a的值，由此求出a的取值范围．详解：画出图形，如图所示；结合图形，知：直线ax﹣y﹣2a=0可化为y=ax﹣2a，∵该直线过点A（1，3），∴a﹣3﹣2a=0，解得a=﹣3；又∵该直线过点B（4，2），∴4a﹣2﹣2a=0，解得a=1；又直线ax﹣y﹣2a=0与线段AB有公共点，∴实数a的取值范围是a≤﹣3，或a≥1．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；点睛：本题考查了直线方程的应用问题，解题时应根据图形，结合题意，求出符合条件的a的取值范围．15.15.已知数列的通项公式为，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则M(11,2)对应的数是________(用的形式表示，)．222 2324 25 2627 28 29 210……【答案】【解析】【分析】由排列性质可知求出该数字是第几个数字即可，由数字排列顺序可知每行数字个数呈等差数列，所以需要求前十行数字个数之和即可求得M对应的数.【详解】由题意，每行数字个数呈等差数列，前十行数字个数为：，所以M对应的数应为第57个数，所以为：.【点睛】本题考查数列求和问题，需要观察数列特点，找出数列与脚标之间的关系，通过数列的公式即可求出该数字.16.16.如图，在△ABC中，AB=,点D在边BC上，BD=2DC，，,则AC=___________．【答案】【解析】【分析】由余弦值求出正弦值，三角形内部由内角余弦关系求出与，由正弦定理确定边长间的关系，由余弦定理求出各边长，最后利用正弦定理求出AC边长.【详解】由可得：，解得，所以，设，则，由正弦定理可得：，由余弦定理：，代入数值可得：，解得：，所以在中，由正弦定理可解得：.【点睛】本题考查余弦定理与正弦定理，综合性较强，较复杂的题型需要一步一步求出一些边角，综合使用两个定理，必要时需要假设边长等.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）.17.17.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．【答案】（1）证明：因为所以，即其中R是外接圆半径，所以.所以为等腰三角形；（2）【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示列出等量关系，由正弦定理可得两边相等，进而证得等腰；（2）由向量垂直的坐标表示列出等式，结合余弦定理求出两边之积，再由面积公式即可求得面积.【详解】(1)证明：因为所以，即其中R是外接圆半径，所以.所以为等腰三角形．（2）由题意知即所以，由余弦定理可知，即所以(舍去，所以.【点睛】本题考查向量的共线与垂直关系的坐标表示，由题意列式，结合正余弦定理即可求出结果，注意用余弦定理时一般结合完全平方公式.18.18.直线过点，且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点，为坐标原点.①当最小时，求的方程；②若最小，求的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】①设直线斜率，表示出直线方程，分别表示出，根据基本不等式求出最值，由等号成立条件求出斜率，进而求得直线方程；②由两点间距离公式分别表示出两线段长，求出线段的积，结合基本不等式即可求出最值，由等号成立条件求出斜率，进而求得直线方程.【详解】①依题意，的斜率存在，且斜率为负，设直线的斜率为，则直线的方程为.令，可得；令，可得..∴当且仅当且，即时，取最小值，这时的方程为.②当且仅当且，即时，取最小值，这时的方程为.【点睛】本题考查直线方程与基本不等式求最值的条件，结合题意要首先判断斜率的正负，注意基本不等式等号成立的条件，也可以将此函数看作对勾函数解决问题.19.19.已知数列满足，.（1）求证：是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由除以，可得是首项为，公差为的等差数列，由等差数列的通项公式可得结果；（2）由（1）知，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可.【详解】（1）由已知可得：是首项为，公差为的等差数列（2）由（1）知…++…+两式相减得：…+【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.20.20.关于的不等式（1）已知不等式解集为时，求；（2）当时，求上述不等式的解集.【答案】（1）1；（2）①当时,解集为；②当时,解集为；③当时,解集为；④当时，解集为⑤当时,解集为【解析】【分析】（1）将a移至不等号左侧，通分后分解因式，由等号成立的两个根结合解集，求出a的值；（2）将分式不等式化为整式不等式，由根的大小进行分类讨论，求出解集.【详解】原不等式等价于，(1)由题意得-2,1是方程的根,.(2)将不等式化简为：（）①当时,解集为；②当时,解集为；③当时,解集为；④当时，解集为⑤当时,解集为.【点睛】本题考查分式不等式，若已知解集可由零点确定参数值，解分式不等式需将其化为整式不等式，利用穿针引线法求解，化简时需注意分式不等式的定义域.21.21.已知，，满足．(1)将表示为的函数，并求的最小正周期；(2)已知分别为的三个内角对应的边长，的最大值是，且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量乘法的坐标表示列式，结合二倍角公式以及辅助角公式化简，即可得出最小正周期；（2）由最值列式，求出A的值，根据正弦定理以正弦表示边长，由三角形内角和将正弦中的角度化为同一个角，根据角的取值范围求出最值.【详解】（1）由得，即，所以，其最小正周期为.（2）由题意得，所以，因为,所以，由正弦定理得，，所以b+c的取值范围为.【点睛】本题考查三角函数的化简以及解三角形中的最值问题，化简时一般结合二倍角公式以及辅助角公式，求边长最值时有两个方法，一种是将边化为正弦，由角的范围求最值，另一种是结合余弦定理，由基本不等式求最值.22.22.已知常数数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使 ?若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用作差法可证得数列为等差数列，由等差数列性质求得通项公式；（2）由相邻两项作差，分奇偶讨论结合递增性质即可求得参数的取值范围；（3）假设存在，列出等式可由p、q的范围判断是否存在.【详解】（1）∵∴，∴化简得：（常数），∴数列是以1为首项，公差为的等差数列；（2）又∵，，∴，∴①当是奇数时，∵，∴，令，∴∵∴，且，∴；②当是偶数时，∵，∴，令，∴∵∴，且，∴；综上可得：实数的取值范围是．（3）由（1）知，，又∵，设对任意正整数k，都存在正整数，使，∴，∴令，则（或）∴（或）【点睛】本题综合考查数列的性质，当已知条件中存在时，一般用作差法求通项公式，当存在时一般要讨论奇偶性，存在性问题可以先假设存在，再证明是否符合已知条件.。
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南康中学2017～2018学年度第二学期高一第二次大考数学(文科)试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是( )A.1a ＜1bB.－a ＜bC ．a 2＜b 2D ．|a |＞|b |2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝( )A. 6B ．2C. 3D. 23．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为( )A ．48B ．54C ．60D ．664．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．95．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝⎛⎭⎫－12，13，则a ＋b 的值是( ) A ．10B ．－10C ．－14D ．146．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π37．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2, 2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前5项和等于( ) A ．1B.56C.16D.1308．设f (x )＝3ax －2a ＋1，若存在x 0∈(－1,1)使f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )A ．－1＜a ＜15B ．a ＜－1C ．a ＜－1或a ＞15D ．a ＞159．若数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为( ) A ．102B ．101C ．100D ．9910．在△ABC 中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC 的面积是( )A.154B.1543 C.2143D.354311. 如果函数f (x )对任意a ，b 满足f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝( )A.4 018B.1 006C.2 010D.2 01412．已知函数，若存在x 1＜x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则x 1f（x 2）的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则15a a += ___________． 14. 不等式21030x x x ->--的解集是____________.15．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.16、等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1<0.给出下列结论：①0<q <1； ②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是__ _．(填写所有正确的序号) 三、解答题（共70分）17. (本小题满分10分)已知函数2()(1)f x x m x m =+-- (1)若2,m =，解不等式()0f x <；(2)若不等式()1f x ≥-的解集为R ，求实数m 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C .(1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C ．19．(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =-，520S =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值20. (本小题满分12分)已知向量=（co sθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1）（1）若，求θ的值；（2）若m 恒成立，求实数m 的取值范围．．21． (本小题满分12分)已知数列{a n }是首项为a 1＝14，公比q ＝14的等比数列，设b n ＋2＝3log 14a n (n ∈N ＋)，数列{c n }满足c n ＝a n ·b n .(1)求证：{b n }是等差数列； (2)求数列{c n }的前n 项和S n ；22．(本小题满分12分)已知点(1，13)是函数f(x)＝a x (a ＞0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f(n)－c ，数列{b n }(b n ＞0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1 (n≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式．(2)若数列{1b n b n ＋1}前n 项和为T n ，问：T n ＞1 0002 009的最小正整数n 是多少？南康中学2017～2018学年度第二学期高一第二次大考数学(文科)参考答案一、选择题二、填空题（每小题5分，共20分） 13.11 14.(5,1)(6,)-⋃+∞15. 2 316. ①②④三、解答题 17. 解：（1）时，（2）即18. 解、(1)由题意△ABC 的周长为2＋1，∴AB ＋BC ＋AC ＝2＋1.由正弦定理，得 BC ＋AC ＝2AB ，∴AB ＝1.(2)由△ABC 的面积为12BC ·AC ·sin C ＝16sin C ，得BC ·AC ＝13.由(1)知BC ＋AC ＝2，由余弦定理，得cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝12，∴C ＝60°.19. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，依题意，有 21515,51020a a d S a d =+=-=+=-联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩ 解得161a d =-⎧⎨=⎩所以6(1)17n a n n =-+-⋅=- （2）因为7n a n =-，所以1(13)22n n a a n n S n +-==令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> 解得1n <或14n > 又*N n ∈，所以14n >所以n 的最小值为1520.解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥，∴cosθ﹣sinθ=0，变形得：tanθ=又θ∈[0，π]，则θ=；（2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin （θ﹣）又θ∈[0，π]，∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin （θ﹣）≤1，∴|2﹣|2的最大值为16，∴|2﹣|的最大值为4，又|2﹣|＜m 恒成立，所以m ＞4．21、(1)证明：由题意知，a n ＝⎝⎛⎭⎫14n(n ∈N ＋)，∵b n ＝3log 14a n －2，b 1＝3log 14a 1－2＝1，∴b n ＋1－b n ＝3log 14a n ＋1－3log 14a n ＝3log 14a n ＋1a n ＝3log 14q ＝3，∴数列{b n }是首项b 1＝1，公差d ＝3的等差数列． (2)由(1)知，a n ＝⎝⎛⎭⎫14n，b n ＝3n －2(n ∈N ＋)，∴c n ＝(3n －2)×⎝⎛⎭⎫14n (n ∈N ＋)，∴S n ＝1×14＋4×⎝⎛⎭⎫142＋7×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(3n －5)×⎝⎛⎭⎫14n －1＋(3n －2)×⎝⎛⎭⎫14n ； 于是14S n ＝1×⎝⎛⎭⎫142＋4×⎝⎛⎭⎫143＋7×⎝⎛⎭⎫144＋…＋(3n －5)×⎝⎛⎭⎫14n ＋(3n －2)×⎝⎛⎭⎫14n ＋1，两式相减得 34S n ＝14＋3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫142＋⎝⎛⎭⎫143＋…＋⎝⎛⎭⎫14n －(3n －2)×⎝⎛⎭⎫14n ＋1. ∴S n ＝23－12n ＋83×⎝⎛⎭⎫14n ＋1(n ∈N ＋)． 22. 解(1)∵f(1)＝a ＝13，∴f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x . 由已知：a 1＝f(1)－c ＝13－c ，a 2＝[f(2)－c]－[f(1)－c]＝－29，a 3＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－227. 又数列{a n }成等比数列，a 1＝a 22a 3＝481－227＝－23＝13－c ，所以c ＝1；又公比q ＝a 2a 1＝13，所以a n ＝－23⎝⎛⎭⎫13n －1＝－2⎝⎛⎭⎫13n ，n ∈N *； ∵S n －S n －1＝(S n －S n －1)(S n ＋S n －1)＝S n ＋S n －1(n≥2)， 又b n ＞0，S n ＞0，∴S n －S n －1＝1；∴数列{S n }构成一个首项为1公差为1的等差数列，即S n ＝1＋(n －1)×1＝n ， ∴S n ＝n 2；又当n≥2时，b n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2 ＝2n －1. ∴b n ＝2n －1(n ∈N *)； (2)T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋1b 3b 4＋…＋1b n b n ＋1＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2n －1)×(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12⎝⎛⎭⎫13－15＋12⎝⎛⎭⎫15－17＋…＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1；由T n ＝n 2n ＋1＞1 0002 009得n ＞1 0009，∴满足T n ＞1 0002 009的最小正整数为112.。