济南中学2018-2019高二数学上期中

济南中学2018-2019学年第一学期期中模块考试
高二数学试题
注意事项:
1.本试卷分第丨卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页,考试时间120分钟,满分150分。

2.答卷前,考生务必将个人的姓名、座号、考藉号填涂在答题卡规定位置,所有答案必须填涂在答题卡相应位置,否则无效。

第丨卷 选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={
}2
4x x <,N={
}
2
230x x x --<,则集合M ⋂N 等于（ C ） A.{}2x x <- B.{}3x x > C.{}12x x -<< D.{}
23x x << 2.已知a>b,c>d,那么下列不等式一定正确的是( D ) A. ad> bc B. ac> bd C. a-c>b-d D. a-d>b-c 3.设Sn 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 1+a 3+a 5=3,则S 5=( A ) A.5 B.7 C.9 D.11
4.已如平面α，直线m ，n 满足,m n αα⊄⊂,则“m//n ”是“m//α”的（ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设{a n }是等比数列,下列说法一定正确的是( D ) A.139,,a a a 成等比数列 B.236,,a a a 成等比数列 C.248,,a a a 成等比数列 D.369,,a a a 成等比数列
6.若关于x 的不等式2
122
x x mx -
+>的解集为（0,2），则实数m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,每人所得成等差数列，且较大的三份之和的1
7
是较小的两份之和，则最小的一份为（ A ）
A.
53 B.103 C.56 D.116
8.若变量x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
,则z=2x+y 的最大值为( B )
A.4
B.3
C.2
D.1
9.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m 的值为（A ）
A.14-
B.-4
C.1
4
D.4 10.如图是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍,若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为( C )
A.
8π B.16π C.1-8π D.1-16
π 11.若a,b 是函数()()2
0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点,且a ，-2，b 这三个数依次成等比数列，-2，b ，a 三个数依次成等差数到，则pq=（ D ）
A.4
B.5
C.9
D.20 12.设()ln ,0f x x a b =<<，
若()()()1,,22a b p f q f r f a f b +⎛⎫
===+ ⎪
⎝⎭
则下列关系式中正确的是（ B ）
A.p=r>q
B.p=r<q
C.q=r<p
D.q=r>p
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13..函数()1
33
y x x x =+
>-的最小值为_________。

5 14.已知数列{a n }的前n 项和为Sn,且满足a 1=2,121n n a S +=+，则数列{a n }的通项公求为____.
()()
221532n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩
15.给出下列结论
:
①命题“若x=0或y=0,则x y=0”的否命题为“若x≠0或y≠0,则xy≠0”； ②“a=2”是“直线ax+4y+1=0与直线ax-y-3=0垂直”的充要条件； ③命题“∀x ∈R,x-lnx>0”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”: ④函数()x f x e x =+的零点在区间(-1，0)内 其中正确结论是_________。

③④
16.已知抛物线214y x =的焦点F 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的一个焦点,且该抛物线的
准线与椭圆相交于A 、B 两点，若△FAB 是正三角形，则椭圆的离心率为______
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本题10分)解下列关于x 的不等式:
()
1
132
x x +≥- ()()22220x ax a a R --≤∈ 72,2⎛⎤
⎥⎝⎦
当0a =时，{}0 当0a >时，[],2a a - 当0a <时，[]2,a a -
18.(本题12分)某企业生产一种产品,质量测试分为:指标不小于90为一等品,不小于80小于90为二等品,小于80为三等品;每件一等品盈利50元,每件二等品盈利30元,每件三等品亏损10元。

现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下
根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率. (I)求出甲生产三等品的概率；
15
(Ⅱ)求出乙生产一件产品,盈利不小于30元的概率；
910
(III )若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件,估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？2000
19(本题12分)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知13152,75,a a S n N *+=-=∈
(1)求S 9；； 192,1,18a d S =-== (2)若数列()()
11
44n n n b a a +=++求数列{}n b 的前n 项和Tn 。

24n n T n =+
20.(本题12分)设椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>
过点)Q
，右焦点为)
F
，
(1)求椭圆C 的方程；22
142
x y += (2)设直线()():10l y k x k =->分别交x 轴,y 轴于C,D 两点,且与相圆C 交于M,N 两点，若CN MD =，求k 的值,并求弦长|MN|。

22
k MN =
=
21.(本题12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =+
(1)求数列{}n a 的通项公式；21n a n =+ (2),令2n n n a b =，设数列{}n b 的前n 项和为Tn ，证明Tn<5。

2121
522
n n n
n T -+=--
22已知圆C ：(x+1)2+y 2=8,点A(1，0)，P 是圆C 上任意一点,线段AP 的垂直平分线交CP 于点Q,当点P 在圆上运动时,点Q 的轨迹为曲线E 。

(I)求曲线E 的方程；2
212
x y += (II )若直线l ：y=kx+m 与曲线E 相交于M ，N 两点,O 为坐标原点。

求△MON
面积的最大值。

2。