河北省故城县高级中学2016届高三上学期开学摸底考试数学试题
河北省故城县高级中学2015-2016学年高二上学期开学摸底考试数学试题 Word版含答案
高中二年级摸底数学测试题一 选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ）A ．［-1,0］B ．［-3,3］C ．［0,3］D ．［-3,-1］2.下列图像表示函数图像的是（ ）AB C D3. 函数()lg(21)x f x =+的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞)B ．［－5，＋∞)C ．(－5，0)D ．(－2，0)4. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是（ ）A ．334aba>> B ．343baa<< C ． 334baa<< D ． 343aab<< 5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：（ ）A ． （-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）6. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（ ）A. 8B.18C. 9D. 197.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -=8. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（ ）Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２ 9. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。
河北省故城县故城县高级中学高三数学3月月考试题理(扫
河北省故城县故城县高级中学2016届高三数学3月月考试题理（扫描版）数学（理）答案及解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBACCCDADCAC13.1i + 14. 72- 15. 11(,)72- 16.3217.（1）6B π=（2）9532BC +=18.（1）1万件（2）X 的分布列：∴ 2520121999EX =⨯+⨯+⨯=．19.（1）详见答案 （2）2191920. （1）13422=+y x （2）9221. （1）1a ≤-时，函数()f x 是R 上的减函数．1a >-时，设220x x a -+=+的两根111x a =+，211x a =+．可得函数()f x 是1(,)x -∞、2(,)x +∞上的减函数，是12,)x x （上的增函数． （2）21ee λ=+ 22. （1）证明见详解（2）2AC =23. （1）32y x =-+，1422=+y x （2）481324. （1）{|6x x ≤-或5}x ≥（2）12k -<≤详解及解答过程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解：∵ {|4}P x x =<，{|22}Q x x =-<< ∴ Q P ⊆，选B ．X 0 1 2P29 59 292．解：①，③为真命题，故选B3．解：9x = 时，1y =，此时||82y x -=> ，所以1x =，53y =-，此时8||23y x -=>，所以53x =-，239y =-，此时8||29y x -=<，所以输出239-4．解：将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位，得到函数2sin[2(x )]2sin(2)666y x πππ=-+=-的图象，即)62sin(2)(π-=x x g ，令26x k ππ-=，解得212k x ππ=+，当0=k 时，函数()g x 的图象的对称中心坐标为(,0)12π故选C ．5．解：由题意得()3333853*******C C C A --=⨯=，选C ．6.解：由0OA OB ⋅=得，OA OB ⊥，所以OAB 为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于2d =．由点到直线距离公式得，22a =，22a =±，故选C ．7．解：841187434,84422S S a d a d ⨯⨯⎛⎫=∴+=+ ⎪⎝⎭，得：114a = 8174a a d ∴=+=，选D ．8.解：由题意作出其平面区域由题意可得，A 137,55⎛⎫⎪⎝⎭，B ()1,3， 则7313yx≤≤，1023x y y x ≤+≤，故221xy x y x y y x=++的最大值为12． 故选A9．解：252511(1)(1)(21)(1)x x x xx+-=++-，而根据二项式定理可知，51(1)x-展开式的通项公式为5151()(1)rr r r T C x-+=⋅⋅-，251(1)(1)x x +-的展开式中常数项由三部分构成，分别是2,,1x x 与51(1)x -展开式中各项相乘得到，令3r =，则32345211()(1)10T C x x =⋅⋅-=-⋅，则2211010x x ⎛⎫⋅-⋅=- ⎪⎝⎭；令4r =，则4145511()(1)5T C x x =⋅⋅-=⋅，则12510x x ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭；令5r =，则505651()(1)1T C x=⋅⋅-=-，则()111-=-，所以常数项为1-．选D ．10．解：抛物线28y x =的焦点(2,0)F ，又因为点P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线2x =-的距离之和的最小值为3，213495FF c c ∴=⇒+=⇒=，21b ∴=所以 双曲线的方程为2214y x -=．选C ．11．解：如图，取AC 中点F ，连BF ，则在RT BCF ∆中，23BF =，2CF =，BC=4．在RT BCS ∆中，CS=4，所以42BS =．则该三棱锥外接球的半径2283R =， 所以 三棱锥外接球的表面积是1123π，选A ．12．解：由已知得，()ln 32x x k x k >--+在1x >时恒成立，即ln 321x x x k x +-<-．令()ln 32F 1x x x x x +-=-，则()()2ln 2F 1x x x x --'=-，令()ln 2m x x x =--，yx (4,3)O(0,1) 7则()1110x m x x x-'=-=>在1x >时恒成立． 所以()m x 在()1,+∞上单调递增，且()31ln30m =-<，()42ln 40m =->，所以在()1,+∞上存在唯一实数0x （()03,4x ∈）使()0m x =．所以()F x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．故()()()()00000000min 00232ln 32F F 25,611x x x x x x x x x x x -+-+-====+∈--．故02k x <+（k ∈Z ），所以整数k 的最大值为5．故选C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）分，共20分．13. 解：22(1)11(1)(1)i i i i i i i -==+++-．14.解：（a ＋2b ）（a －3b ）=a 2-⋅a b +b 272=-．15. 解：画出()f x 的图象且()1f x kx =+恒过（0,1）点，由图可知()1f x kx =+的斜率k 大于101077-=-- ，小于311402-=-有三个交点.故实数数k 的取值范围是11(,)72-16．解：由已知可得，22[(1)2(1)][()2()]1f x f x f x f x +-++-=-，即11n n a a ++=-，所以20152015403110074S a =-+=-，220153(2015)2(2015)4a f f =-=-，解得1(2015)2f =或3(2015)2f =． 又因为1()2f x ≤≤，所以3(2015)2f =．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．172(2ac =，（Ⅱ）∵1cos 4ADC ∠=-，∴ sin ADC∠=． ∴ sin sin()6BAD ADC π∠=∠-=．ABD ∆中，由正弦定理得故18．解：（Ⅰ）51000001000050⨯=． ∴ 该公司已生产10万件中在[182,187]的有1万件．（Ⅱ）(1703417034)0.9974P X -⨯<≤+⨯=，∴ 10.9974(182)0.00132P X -≥==，而0.0013100000130⨯=．所以，已生产的前130件的产品长度在182cm 以上，这50件中182cm 以上的有5210102(2)459C P X C ====．X 的分布列：∴ 2520121999EX =⨯+⨯+⨯=．19. 解：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中，由于4,2BC AC ==，25AB =,∴ 222AC BC AB +=,故AC BC ⊥．又PAC ABC ⊥平面平面，PAC ABC AC =平面平面， BC PBC ⊂平面，BC PAC ∴⊥平面，又BC PBC ⊂平面， 故 平面PAC ⊥平面CBP ．（Ⅱ）法一：如图建立C xyz -空间直角坐标系，()0,0,0C ,)002(，，A)042()341()040()301(，，，，，，，，，，，-=-=AB BP B P ，(0,4,0)CB =．设平面PAB 的法向量()111,,n x y z =, 由⎩⎨⎧=+-=+-⇒⎩⎨⎧=⋅=⋅0340420011111z y x y x BP n AB n令111231,2,3y x z ===则, 232,1,3n ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭． 设平面PBC 的法向量()222,,m x y z =,由22224004300y m CB x y z m BP =⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪，令23x =-，()3,0,1m ∴=- 219cos ,19n m n m n m⋅==-⋅,∴ 二面角A PB C --的余弦值为21919． 法二：由（Ⅰ）知BC ⊥平面PAC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ,过A 作AE PC ⊥交PC 于E ，则AE ⊥平面PBC ,再过E 作EF PB ⊥交PB 于F ，连结AF ，则AFE ∠就是二面角A PB C --的平面角.由题设52,3==EF AE 勾股定理zyxA B CPFE ABCP2得：51922=+=EF AE AF 所以2219cos 1919EF AFE AF ∠===． ∴ 二面角A PB C --的余弦值为21919．20．解：（Ⅰ）由222123c a a c a b c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩，解得1,2,3c a b ===．∴ 椭圆的方程为13422=+y x ． （Ⅱ）设直线l 的方程为1x my =+，11(,)A x y 22(,)B x y ，联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x ，得：096)43(22=-++my y m ， ∴436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ． 22212112221313()41822(34)ABG m S y y y y y y m ∆+=⨯-=+-=+． 令)1(12≥+=u m u ，则6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m ．∵ u u 19+在),1[+∞上是增函数，∴ u u 19+的最小值为10．∴ 92ABG S ∆≤．21．解：（Ⅰ）21()()2xx a x f x e-+'=-+．44a ∆=+，当440a ∆=+≤，即1a ≤-时，220x x a -+≤+恒成立，即函数()f x 是R 上的减函数．2当440a ∆=+>，即1a >-时，设220x x a -+=+的两根111x a =-+，211x a =++．可得函数()f x 是1(,)x -∞、2(,)x +∞上的减函数，是12,)x x （上的增函数．（Ⅱ）根据题意，方程220x x a -++=有两个不同的实根1212()x x x x <，，∴ 440a ∆=+>，即1a >-，且1212121x x x x x +=<∴<，，． 由11211()[()(1)]x x f x f x a eλ-'≤-+，得()()111122111122()x x x x a e x x e a λ----≤--⎡⎤⎣⎦，其中21120x x a -++=， ∴ 上式化为()()111122111111222()()2x x x x e x x e x x λ---≤-+-⎡⎤⎣⎦，整理111111()[22(1)]0x x x x e e λ----+≤，其中121x ->，即不等式()11111210x x x ee λ---⎡⎤⎣⎦+≤对任意的11()x ∈-∞，恒成立． ①当10x =时，不等式()11111210x xx e e λ---⎡⎤⎣⎦+≤恒成立，λ∈R ；②当1)1(0x ∈，时，()1111210x x e e λ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+，令函数()11122211x x x e g x e e ---==-++，显然，函数()g x 是R 上的减函数，∴ 当)1(0x ∈，时，()()201e g x g e <=+，即21ee λ≥+． ③当10()x ∈-∞，时，()1111210x x e e λ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+，由②可知，当)0(x ∈-∞，时，()()201e g x g e >=+，即21ee λ≤+． 综上所述，21ee λ=+．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．22．证明：（Ⅰ）∵ FCA FBC ∠=∠，F F ∠=∠∴ FCA ∆∽FBC ∆，所以AF CFAC CB=，即AF BC CF AC ⋅=⋅．OFCBA2又AB BC =，所以AF AB CF AC ⋅=⋅． （5分） （Ⅱ）因为CF 是圆O 的切线，所以2FC FA FB =⋅， 又2,22AF CF ==，所以4BF =，2AB BF AF =-=． 由（Ⅰ）得，2AC =．（10分）23．解：（Ⅰ）两式相加消去参数t 可得曲线1C 的普通方程32y x =-+ ； 由曲线2C 的极坐标方程得22413sin ρθ=+2223sin 4ρρθ⇒+=，整理可得曲线2C 的直角坐标方程1422=+y x ． （Ⅱ）将2322x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代人2C 直角坐标方程得213323480t t ++=，利用韦达定理可得124813t t ⋅=，所以MA MB =4813．24.解：（Ⅰ）21,4,()|3||4|7,43,21,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩，∴ 4,2111x x ≤-⎧⎨--≥⎩① 或43,711x -<<⎧⎨≥⎩② 或3,2111,x x ≥⎧⎨+≥⎩③解得不等式①：6x ≤-；②：无解；③：5x ≥， 所以()11f x ≥的解集为{|6x x ≤-或5}x ≥． （5分）（Ⅱ）作21,4,()7,43,21,3x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩的图象，而()(3)g x k x =-图象为恒过定点(3,0)P ，的一条直线，如图：其中2,PB k =(4,7)A -，∴1PA k =-，由图可知，实数k 的取值范围应该为12k -<≤． （10分）。
河北省故城县高级中学高三上学期第一次月考数学试题
高三数学第一次月考试题一、选择题（12*6=72分）1、已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}2、设集合A=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+1164),(22y x y x ,B={}x y y x 3),(=,则B A ⋂的子集的个数是A ．4B ． 3C ． 2D ． 13.下列函数中,定义域是R 且为增函数的是( ) (A)y=e -x(B)y=x 3(C)y=ln x (D)y=|x| 4.函数f(x)=|x|的图象( )(A)关于原点对称 (B)关于直线y=x 对称 (C)关于x 轴对称 (D)关于y 轴对称5.已知函数y=f(x)的对应关系如表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为( )(A)3(B)2 (C)1(D)06.函数y=x 2cos x(-≤x ≤)的图象是( )7.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( ) (A)4(B)3(C)2(D)18、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)0(,)1()0(,)(4x xx x x x f ，则f=（ ） A ．B ．C ．2D ．49.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)= x 2+2x,若f (2-a 2)>f(a),则实数a 的取值范围是( ) (A)(-∞,-1)∪(2,+∞)(B)(-2,1)(C)(-1,2) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)10.“0mn <”是“曲线221x y m n+=是焦点在x 轴上的双曲线”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 11.定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在上单调递增,则( ) (A)f(-25)<f(19)<f(40) (B)f (40)<f(19)<f(-25) (C)f(19)<f(40)<f(-25) (D)f(-25)<f(40)<f(19)12、 已知a 1，a 2，b 1，b 2均为非零实数，集合A={x|a 1x+b 1＞0}，B={x|a 2x+b 2＞0}，则“”是“A=B”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二二、填空题（4*6=24分）13、若幂函数f （x ）=x a的图象经过点A （4，2），则它在A 点处的切线方程为 ． 14、函数f （x ）=的定义域为 ．15、已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ----------- 16、已知命题04)42(:22<+++-a a x a x p ，命题:q 0)3)(2(<--x x ，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．三、解答题：（本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（12分)已知0c >，设p ：函数x y c =在R 上为单调递减函数；命题q ：2lg(221)y cx x =++的值域为R. 已知P 且q 为假，p 或q 为真，求c 的取值范围.18.( 14分 )是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件．如果存在，求出p 的取值范围．19.（14分）已知函数)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=)10(≠>a a 且，()()()h x f x g x =-.（1）求函数h (x )的定义域； （2）判断h (x )的奇偶性；（3）若f (3)=2，求使h (x )<0成立的x 的集合．20．（14分）已知定义在R 上的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.（1）求b a ,的值；（2）判断)(x f 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的∈t R ，不等式0)()2(2>-+-k f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围．注意答题卡大题4个二、填空题13、 14、15、 16、17、18、19、20、高三数学第一次月考参考答案 1.D.2.A.3.B4.D5.B6.B7.B.8.A9.B10.B. 11.D12.B 13、 044=+-y x 14、),2()21,0(+∞ 15、11>-<a a 或 16、--1<=a<=2 17.答案：112a << 18解：4p ≥；不存在19．答案：（1）定义域为(-1,1)，h (-x )=-h (x )，函数h (x )为奇函数（2）a =2，由1+x <1-x ，得x <0， 又x ∈(-1,1)，所以x ∈(-1,0)20．答案：（1）1==b a （2）略1k（3）8。
河北省故城县2016届高三数学上册12月月考试题1
2015---2016年高三理科月考试题一．选择题（共12题，每小题5分）1. 若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P （ ）A ．}43|{<≤x x B ．}43|{<<x x C ．}32|{<≤x x D ．}32|{≤≤x x 2. 复数i i )23(+等于（ ）A ．i 32--B ．i 32-C ．i 32+-D ．i 32+3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A ．π2B ．πC ．2D ．14. 设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）126.将函数x y sin =的图像左移2π个单位，得到函数)(x f y =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．)(x f y =是奇函数B ．)(x f y =的周期是πC ．)(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 D ．)(x f y =的图像关于)0,2(π-对称 7.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞8. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >9.要制作一个容积为34m ，高为m 1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元10. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--11. 设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- 12. 已知圆1)()(:22=-+-b y a x C ，平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+Ω00307:y y x y x ，若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为（ ）A ．5B ．29C ．37D ．49二．填空题（共4题，每题5分）13.在ABC ∆中，3,2,600===∠BC AC A ，则AB 等于___________。
河北省故城县高级中学高二数学上学期开学摸底考试试题
高中二年级摸 底数学测试题一 选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ） A ．［-1,0］ B ．［-3,3］ C ．［0,3］ D ．［-3,-1］ 2.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数()lg(21)x f x =+的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞)B ．［－5，＋∞)C ．(－5，0)D ．(－2，0)4. 已知0>>b a ，则3,3,4aba的大小关系是（ ）A ．334aba>> B ．343baa<< C ． 334baa<< D ． 343aab<< 5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：（ ）A ． （-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3） 6. 已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（ ）A. 8B. 18C. 9D. 197.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -= 8. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（ ）Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２ 9. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。
河北省故城县高级中学高三数学上学期期中试题
高三数学第二次月考卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{|sin ,},{|1}M y y x x R N x x ==∈=<，则M N =（ ）A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．[)0,1 D ．[]0,12、为得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度3、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD BC ++=（ ） A ．0 B ．BE C ．AD D ．CF4、（文数）已知函数tan y wx =在(,)22ππ-内是增函数，则（ ）A ．01w <≤B ．10w -≤<C ．1w ≥D ．1w ≤-（理数）使函数()2sin(2)3f x x πθ=++是奇函数，且在[0,]4π上是减函数的θ的一个值是（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．53π5、函数5cos(2)6y x π=-在区间[,]2ππ-的简图是（ ）6、已知sin cos 0tan 0ααα->⎧⎨>⎩，则在[0,2]π内α的取值范围是（ ）A ．(,)42ππB ．5(,)4ππ C ．35(,)44ππ D ．5(,)(,)424ππππ7、若()22sin 122tan sin cos22xf x x x x-=-，则()12f π-的值为（ ） A ．-8 B ．8 C ．．- 8、（文做）函数()f x 的图象与()cos g x x=的图象在[)0,+∞内（ ）A ．没有交点B ．有且仅有一个交点C ．尤其仅有两个交点D ．有无穷多个交点 （理做）根据表格中的数据，可以判定函数()ln 2f x x x =-+有一个零点所在的区间为，(1,)k k -()k N *∈，则k 的值为A ．3B ．1C ．29、若,,a b c 均为单位向量，且20,()a b a b c c ⋅=+⋅≥，则a b c ++的最大值为（ ） A 1 B ．1 C ． 2 10、设01b <<，则2015log log 2015b b +的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞ B ．()2,+∞ C ．(],2-∞ D ．(),2-∞11、（文做）设511(sin ,),(,cos )452a x b x ==-，且//a b ，(,)2x ππ∈，则x =（ ） A ．3π-或23π B ．4π-或34π C ． 23π D ．34π（理做）已知(3,0),A B O -为原点，点C 在AOB ∠内，且30BOC ∠=，设OC OA OB λ=+则λ等于（ ）A． B．13 D ．312、（文做）设111()()1201520152015b a<<<，那么（ ）A ．abaa b b << B ．aba b a << C ．baaa b a << D ．baaa ab <<（理做）已知函数()2015log (1),2016,2015f x x b c =+==，则()()(),,f a f b f c a b c 的大小关系是（ ）A ．()()()f a f b f c ab c >> B ．()()()f c f b f a c b a >>C ．()()()f b f c f a b c a >>D ．()()()f a f c f b a c b >>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省故城县高级中学高三数学上学期期中试题 文
2016-2017学年度第一学期高三数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1. 已知全集}1|{},0|{,>>==x x B x x A R U ，则=)C (B A U （ ） A ．}10|{<≤x x B ．}10|{≤<x x C ．}0|{<x x D ．}1|{>x x2. 命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2210x x -+> C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0 D ．x ∀∈R ，2210x x -+<3. 如果1cos 5α=，且α是第四象限的角，那么cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．15- B ．15C ．5-D ．54. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）AC 5. 已知2log 3a =，12log 3b =， 123c -=，则( )A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>6. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的函数,当)1,2[-∈x 时,⎩⎨⎧<<≤≤--=10,02,24)(2x x x x x f 则)25(f 等于( ) A.0 B.1 C.21D.1- 7. 不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ，则函数c x ax y ++=2的图象大致为( )ABCD8. 将函数3sin(4)6y x π=+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．7(,0)48π B ．(,0)3π C ．5(,0)8π D ．7(,0)12π9. 函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)(0)f 的值为 （ ）A ．1B ．0CD 10. 若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．510(,)23 B ．10(,)3+∞ C ．10[,)3+∞ D ．[2,)+∞ 11. 已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．19-B C ． D ．1912. 设奇函数()f x 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+,则不等式0)2(4)2014()2014(2<--++f x f x 的解集为（ ） A ．)2016,(--∞ B ．),2016(+∞- C ．)0,2016(- D ．)0,2014(-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数)1(log )(22x x f -=的定义域为 。
河北省故城县高级中学高三英语上学期开学摸底考试试题
河北省故城县高级中学2016届高三英语上学期开学摸底考试试题第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman want to do?A. Find a place.B. Buy a map.C. Get an address.2. What will the man do for the woman?A. Repair her car.B. Give her a ride.C. Pick up her aunt.3. Who might Mr. Peterson be?A. A new professor.B. A department head.C. A company director.4. What does the man think of the book?A. Quite difficult.B. Very interesting.C. Too simple.5. What are the speakers talking about?A. Weather.B. Clothes.C. News.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Why is Harry unwilling to join the woman?A. He has a pain in his knee.B. He wants to watch TV.C. He is too lazy.7. What will the woman probably do next?A. Stay at home.B. Take Harry to hospital.C. Do some exercise.听第7段材料，回答第8、9题。
河北省衡水市故城高中_学年高二数学上学期开学试题(含解析)【含答案】
2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3] D．[﹣3，﹣1]2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）4．已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b5．函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）6．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣7．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=58．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣29．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC中共有（）个直角三角形．A．4 B．3 C．2 D．111．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π12．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣）D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，，，则与夹角的度数为．14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．15．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为．16．已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）（2013•淄博模拟）（1）已知tanα=3，求sin2α+cos2α的值．（2）已知=1，求的值．18．（12分）（2014秋•安龙县校级期末）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．19．（12分）（2015•重庆校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．20．（12分）（2004•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．21．（12分）（2010秋•安庆期末）已知圆：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求的最值．22．（12分）（2014秋•鹰潭期末）函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3] D．[﹣3，﹣1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A=[﹣3，0]，B=[﹣1，3]，∴A∩B=[﹣1，0]．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念及其构成要素；函数的图象．专题：数形结合．分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3．函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题．分析：列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可解答：解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A点评：本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题4．已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论．解答：解：∵a＞b＞0，不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得 3b＜3a＜4a，故A、B、D 不正确，C正确，故选C．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小5．函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案．解答：解：∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选C．点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解6．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣考点：函数的值．分析：由已知条件利用分段函数的性质求解．解答：解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题：计算题．分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．8．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程．解答：解：根据题意得：直线斜率为tan135°=﹣1，直线过（2，0），则直线方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故选A点评：此题考查了直线的截距式方程，以及倾斜角与斜率的关系，是一道基本题型．9．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：利用两个平面平行的判定定理判断即可．解答：解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．故选：D．点评：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，基本知识的考查．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC中共有（）个直角三角形．A．4 B．3 C．2 D．1考点：直线与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAB．由此能求出四面体P﹣ABC中有多少个直角三角形．解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面体P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故选A．点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．11．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．解答：解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．点评：本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．12．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣）D．考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．分析：在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y ﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，，，则与夹角的度数为120°．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由，得•（+）=0，求出•的值，从而得出与夹角的余弦值，求出夹角的度数．解答：解：∵，，，∴•（+）=0，∴+•=0，即1+1×2cosθ=0，∴cosθ=﹣，又∵θ∈[0°，180°]，∴θ=120°，即与夹角为120°；故答案为：120°．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算问题，是基础题．14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先判断三视图复原的结合体的形状，上部是正四棱锥，下部是正方体，确定棱长，可求结合体的表面积．解答：解：三视图复原的结合体，上部是正四棱锥，底面棱长为4，高为2，下部是正方体，底面棱长为4，所以结合体的表面积是：5×42+=80+16故答案为：80+16点评：本题考查三视图求结合体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．15．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为．考点：一次函数的性质与图象．专题：计算题．分析：根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a﹣1＜0时在R上是减函数，求出a 的范围．解答：解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，∴2a﹣1＜0，解得．故答案为：．点评：本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数．16．已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a= 1或﹣3．．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案为：1或﹣3．点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）（2013•淄博模拟）（1）已知tanα=3，求sin2α+cos2α的值．（2）已知=1，求的值．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用sin2α+cos2α=1，把问题转化为求的值，进而利用三角函数的基本关系求得答案．（2利用sin2α+cos2α=1，，把问题转化为求的值，利用三角函数的基本关系，求得答案．解答：解：（1）sin2α+cos2α====．（2）由=1得tanα=2，====．点评：本题主要考查了利用三角函数的同角三家函数的基本关系，化简求值．考查了学生综合运用基础知识的能力和知识迁移能力．18．（12分）（2014秋•安龙县校级期末）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且，AM∥CD且，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE⊂在平面PAD，MN⊄在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN∥平面PAD．（Ⅱ）根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD，又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，又因AE⊂在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CD⊥AE，根据AE∥MN，可知MN⊥CD．解答：证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE，∵M、N分别为AB、PC的中点∴NE∥CD且，AM∥CD且，∴AM∥NE且AM=NE∴四边形AMNE为平行四边形，∴AE∥MN又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，．∴MN∥平面PAD（4分）（Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD∴CD⊥平面PAD又∵AE⊂在平面PAD∴CD⊥AE再∵AE∥MN∴MN⊥CD点评：本小题主要考查直线与平面平行，以及空间两直线的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．19．（12分）（2015•重庆校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．专题：综合题．分析：（1）由能够得到原函数的定义域．（2）求出f（﹣x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．解答：解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定义域上的奇函数．证明：，∴f（x）是其定义域上的奇函数．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．20．（12分）（2004•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．解答：解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．点评：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．21．（12分）（2010秋•安庆期末）已知圆：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求的最值．考点：圆的切线方程；圆方程的综合应用．专题：计算题；转化思想．分析：（1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论．当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程．（2）设=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案．解答：解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圆心坐标为（2，3）过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3圆心到x=3的距离等于d=1=r故x=3是圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一条切线；过点A且斜率存在时的直线为：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：r=1=化简可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切线方程为：4y﹣3x﹣11=0．过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设=k，即要求k的最大值与最小值即y=kx中的k的最大值与最小值易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时d=1=，整理可得到：3k2﹣12k+8=0得到k=或∴的最大值为，最小值为点评：本题主要考查圆的切线方程、定点到圆的距离的最值问题．考查基础知识的综合运用和计算能力．22．（12分）（2014秋•鹰潭期末）函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为﹣2asin（2x+）+2a+b，根据x，求得﹣≤sin（2x+）≤1．分a＞0和a＜0两种情况，根据值域为[﹣5，1]，分别求得a，b的值．解答：解：∵函数f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+a+b=a（1﹣cos2x）﹣asin2x+a+b=﹣2asin（2x+）+2a+b，又x，∴≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1．当a＞0时，有，解得 a=2，b=﹣5．当a＜0时，有，解得 a=﹣2，b=1．综上可得，当a＞0时，a=2，b=﹣5；当a＜0时，a=﹣2，b=1．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
河北省故城县高级中学2016届高三数学上学期12月月考试题理
2015---2016年高三理科月考试题一．选择题（共12题，每小题5分）1. 若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P （ ）A ．}43|{<≤x xB ．}43|{<<x xC ．}32|{<≤x xD ．}32|{≤≤x x2. 复数i i )23(+等于（ ）A ．i 32--B ．i 32-C ．i 32+-D ．i 32+3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A ．π2B ．πC ．2D ．14. 设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）126.将函数x y sin =的图像左移2π个单位，得到函数)(x f y =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．)(x f y =是奇函数B ．)(x f y =的周期是πC ．)(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 D ．)(x f y =的图像关于)0,2(π-对称 7.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞8. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >9.要制作一个容积为34m ，高为m 1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元10. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8--C ．[6,2]--D ．[4,3]--11. 设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- 12. 已知圆1)()(:22=-+-b y a x C ，平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+Ω00307:y y x y x ，若圆心Ω∈C ，且圆C与x 轴相切，则22b a +的最大值为（ ）A ．5B ．29C ．37D ．49二．填空题（共4题，每题5分）13.在ABC ∆中，3,2,600===∠BC AC A ，则AB 等于___________。
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高三数学摸底考试试题
一．选择题
1．已知集合A=﹛1,2，3﹜，集合B=﹛2,3,4,5﹜，则（ ）
A B A ⊆ B A B ⊆ C }{3,2=⋂B A D {}5,4,1=⋃B A
2． 设a,b ∈R,则“a>b ”是“a a >b b ”的 ( )
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
3．命题“"01,02
00<++∈∃ax x R x 为假命题,则实数a 的取值范围是( )
A []2,2-
B )2,2(-
C [)+∞--∞,2)2,(
D ),2()2,(+∞--∞
4．函数3121)(++-=x x f x 的定义域为( ) A ]0,3(- B ]1,3(- C ]0.3()3,--∞- （ D ]1,3(3,(---∞
5．已知函数⎩⎨⎧∈--∈-=]
5,2(,3]2,1[,3)(2x x x x x f 则方程1)(=x f 的解是( )
A 22或
B 32或
C 42或
D 42或±
6． 如果函数)4,32)(2∞--+=在区间（x ax x f 上是单调递增的,则实数a 的取值范围是( )
A 41->a
B 41-≥a
C 041<≤-a
D 04
1≤≤-a 7．奇函数F(x)的定义域为R,若F(x+2)为偶函数,且F(1)=1,则F(8)+F(9)=( )
A -2
B -1
C 0
D 1
8．若a,b,c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交点的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 不能确定
9．若存在正数x 使1)(2<-a x x ，则a 的取值范围是（ ）
A ）+∞-∞,(
B ),2+∞-（
C ），（∞+0
D ),1+∞-（
10．对于在R 上可导的任意函数，则必有若满足0)(')(),(≥-x f a x x f （ ）
A )()(a f x f ≥
B )()(a f x f ≤
C )()(a f x f >
D )()(a f x f <
11.为了得到函数的图像的
图像，可以将x y x x y 3c o s 23c o s 3s i n =+=( ) A 向右平移4π个单位 B 向左平移4
π个单位 C 向右平移12π个单位 D 向左平移12
π个单位 12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-
+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1
(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11
(,)33- D ．1
1(,)(,)33
-∞-+∞ 二．填空题
13. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．
14. 若锐角ABC ∆ 的面积
为1 ，且5,8A B A C
== ，则BC 等于 .
15. 已知tan 2α=-，()1tan 7
αβ+=，则tan β的值为_______. 16. 已知函数f(x)＝2x ,g(x)＝x 2＋ax(其中a ∈R).对于不相等的实数x 1,x 2，设m ＝
1212()()f x f x x x --，n ＝1212
()()g x g x x x --，现有如下命题： (1)对于任意不相等的实数x 1,x 2，都有m ＞0；
(2)对于任意的a 及任意不相等的实数x 1,x 2，都有n ＞0； (3)对于任意的a ，存在不相等的实数x 1,x 2，使得m ＝n ；
(4)对于任意的a ，存在不相等的实数x 1,x 2，使得m ＝－n 。
其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。
三．解答题
17.在三角形ABC 中，内角A,B,C,所对的边分别为 a,b,c,已知C B b c a s i n 6s i n ,6
6==- (1)求cosA 的值。
（2）求cos(2A 6π
-)的值。
18. 已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +==
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11
n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
19.已知向量]4
3[)2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos ππ，且-∈-==x x x x x (1)求b a b a +∙及。
(2)若的最大值和最小值。
，求)()(x f b a b a x f +-∙=
20．已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N 两点.
（1） 求K 的取值范围；
（2） 若OM ·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN ︱.
21. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数
据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]
（1）求频率分布图中a 的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.
22. 已知函数()ln(1)
=+-。
f x x a x
（1）讨论()
f x的单调性；
（2）当()
f x有最大值，且最大值大于2a - 2时，求a的取值范围。