精品：【全国百强校】河南省河南师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期期末考试文综历史试题(解析版)
精品：【全国百强校首发】湖南省湖南师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期入学考试化学试题(原卷版)
湖南省湖南师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期入学考试化学试题可能用到的相对原子质量：Na-23 Mg-24 Cu-64 Ag-108第I卷选择题(共48分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意)1.化学在生产和日常生活中有着重要的应用。
下列叙述正确的是A．钢铁设备与直流电源正极相连可防腐B．明矾水解时产生具有吸附性的胶体粒子，可以用于饮用水的杀菌消毒C．开启啤酒瓶后，瓶中立刻泛起大量泡沫不能用勒夏特列原理解释D．废旧电池中的汞、锅、铅等重金属盐对土壤和水源会造成污染2.下列说法正确的是A．1 mol H2完全燃烧生成气态水，放出241．8 kJ热量，H2的燃烧热△H=-241.8 kJ/mo1B．在稀溶液中：H+(aq)+OH-(aq)=H2O（1）△H=-57.3kJ/mo1，若将含0.5 mol H2SO4的浓溶液与含1 mol NaOH的溶液混合，放出的热量大于57.3kJ/mo1C．热化学方程式中，化学式前面的化学计量数可表示微粒数，不可表示物质的量D．已知：C(金刚石，s)=C(石墨，s) △H<0，因此金刚石比石墨稳定3.常温下，下列溶液中各组离子一定能大量共存的是A．加入铝粉有氢气生成的溶液中：Mg2+，Cl-，NO3-，K+B．常温下，c(H+) =0.1 mol/L的溶液中：Na+，AlO2-、S2-、SO32-C．含有0．1 mol/LHCO3-的溶液：Na+，Fe3+，NO3-，SCN-D．=0．1 mol/L的溶液：Na+，K+，CO32-，NO3-4.用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．1L1mol/L的氯化铁溶液中，若C1-的数目为3 N A，则Fe3+的数目为N AB．1 molN2和3 molH2在一定条件下充分反应，转移电子数目为6N AC．常温下，1L0.1mol/L的Na2S溶液中阴离子数目大于0.1 N AD．0．1 mol Cl2通入水中，转移电子的数目为0.1N A5.反应CH2=CH2+ H2→CH3-CH3，有关化学键的键能如下：则该反应的反应热△H为A．+288.8kJ/mo1 B．-703．4 kJ/mo1C．+125.4kJ/mo1 D．-125．4 kJ/mo16.在已经处于化学平衡状态的体系中，如果下列量发生变化，化学平衡一定会移动的是A．反应物和生成物的浓度改变B．反应体系的压强改变C．正、逆反应的速率改变D．反应物的转化率改变7.下列有关实验操作的说法错误的是A．中和滴定盛待测液的锥形瓶中有少量水对滴定结果无影响，锥形瓶不能用待测液润洗B．酸式和碱式滴定管用蒸馏水洗净后还需用标准液或待测液润洗C．滴定时左手控制滴定管活塞，右手握持锥形瓶，边滴边振荡，眼睛注视锥形瓶中颜色变化D．滴定前仰视读数，滴定后平视刻度读数，被测待测溶液偏高8.下列有关实验操作、现象和结论都正确的是9.一定温度下，下列叙述是可逆反应N2(g)+3H2(g)2NH3(g)，在定容密闭容器中达到平衡的标志的是①NH3的生成速率与NH3的分解速率相等；②单位时间内amolN2生成，同时生成3a mol H2；③N2的浓度不再变化；④混合气体的总压强不再变化；⑤混合气体的平均摩尔质量不再变化；⑥用N2、H2、NH3的物质的量浓度变化表示的反应速率之比为1：3：2；⑦ N2、H2、NH3的分子数目比为1：3：2；⑧混合气体的密度不再变化。
【全国百强校】河南省河南师范大学附属中学2015-2016学年高一4月月考文综地理试题(原卷版)
一、选择题（共140分）人口状况对一个地区的社会和经济发展有重要影响。
下图为上海市人口机械增长率与自然增长率变化图。
1．图示上海市人口增长率最高的年份是（）A．2003年B．2008年 C．2010年D．2012年2．图中反映上海市人口总量的变动态势是（）A．基本稳定B．逐年增加 C．先增后减D．整体趋减3．“一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子”的人口新政给上海社会经济发展带来的长远影响可能是（）①增加人口老龄化带来的压力②导致人口增长率大幅度上升③缓解劳动人口比重减少趋势④改善男女性别比例失衡状况A．①②B．②③C．③④D．①④人口的迁移是多种环境因素共同作用下的有意识的行为。
据此并读图，回答下列问题。
4．图甲表示人口迁移的拉力和推力示意图，下列表示推力因素的是( )A．矿产资源丰富 B．文化教育发达 C．土壤盐渍化 D．老龄化5．影响③④阶段人口迁移的主要因素是( )A．自然环境 B．国家政策 C．社会经济 D．战争读南亚某城市主要功能区分布示意图，回答下列问题。
6．与图例中甲、乙、丙功能区对应正确的是 ( )A．商业区、工业区、住宅区B．商业区、住宅区、工业区C．住宅区、工业区、旅游区D．住宅区、绿化区、工业区7．关于该城市的规划及原因，叙述正确的是 ( )A．①处建中心商务区—交通便利 B．②处建大型仓库—地价较低C．③处建绿化带—减少污染 D．④处建食品加工厂—靠近水源下图中的M市为某区域的核心城市，回答下列问题。
8．该城市最不可能出现的是( )A．M市人口占区域总人口的比重减小 B．M市人口和用地规模日益缩小C．所在区域城市数目在增多 D．所在区域城市化水平在提高9．图示信息说明，该城市( )A．环境污染严重，城市化过程停止 B．出现了郊区城市化和逆城市化现象C．交通拥挤，人民生活水平较差 D．出现了大规模的人口外迁现象下图为某个组团式城市布局图，各城区分散布局。
回答下列问题。
10．该城市的布局模式有利于（）A．缩短居民出行距离 B．改善城市生态环境C．加强各区之间的联系 D．节省基础设施投资11．该城市规划建设物流园区和化工园区，应分别安排在（）A．①处和③处 B．①处和④处C．②处和③处 D．②处和④处二、综合题（共160分）36．阅读材料，完成下列问题。
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试理数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，832S =，则10S 等于（ ） A ．18B ．24C ．60D ．90【答案】C考点：1、等比数列的性质；2、等差数列前n 项和公式.2．在ABC ∆中，已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ，则AD 长为（ ）A ．)41-B ．)41+C ．(43+D ．(43【答案】D 【解析】试题分析：由题意，60,45,75,B C A =︒=︒∴=︒∴在ABC ∆中，8sin 45sin 75AB =︒︒，8AB ∴=-，(sin 6043AD AB ∴=︒=，故选D.考点：1、三角形内角和定理 ；2、正弦定理.3．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．22142x y += B ．2213x y += C ．22124x y += D ．2213y x += 【答案】A考点：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程. 4．下列命题：①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ④“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”； 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】试题分析：对于①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则 A B >” 的逆命题为“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”，若A B >，则a b >，根据正弦定理可知，sin sin A B >，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由2x ≠，或3y ≠，得不到5x y +≠，比如1,4x y ==，5x y +=，p ∴不是q 的充分条件；若5x y +≠，则一定有2x ≠，则3y ≠，即能得到2x ≠，或3y ≠，p ∴是q 的必要条件，p ∴是q 的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>” ,所以③不对；对于④“若a b >，则221ab>-”的否命题为“若a b ≤，则221ab≤-”；所以④正确，故选C.考点：1、四种命题及其关系；2、充要条件及全称命题的否定.5．已知向量()()2,1,2,2,2,1a b =-=，则以,a b 为邻边的平行四边形的面积为（ ）ABC ．4D ．8【答案】B考点：1、空间向量的数量积公式；2、三角形面积公式.6．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．3【答案】B 【解析】试题分析：曲线()23ln 0y x x x =->的导数为：32y x x'=-，由题意直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，可知321x x-=-，1x ∴=，所以切点坐标为()1,1，切点在直线上，112m ∴=+=，故选B.考点：利用导数求切线方程.7．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192， 则首项1a =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：设等比数列有21n +项，则奇数项有1n +项，偶数项有n 项，设公比为q ，可得到这1n +项奇数项和为()24211255na q q q +++⋅⋅⋅+=，n 项偶数项和为()35211126n a q qq q -++⋅⋅⋅+=-，()24211255n qa q q q q ∴+++⋅⋅⋅+=，即()3521121255n n a q q q q qa q -++++⋅⋅⋅++=，可得126192255q q -+=，解得2q =-，所以所有奇数项和=255S 奇，末项是192，所以121114114n n a ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1119214114n +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-即1114256n +⎛⎫= ⎪⎝⎭，3n =，所以()()261119222n a a =-=-，所以 13a =，故选C.考点：1、等比数列的通项；2、等比数列前n 项和公式.8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c)cos cos 2sin a B b A c C +=，4a b +=， 且ABC ∆，则ABC ∆的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．正三角形【答案】D考点： 1、正弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦公式.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、两角和的正弦公式及三角形面积公式判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断.9．若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】D考点：1、可行域的画法；2、已知最优解求参数.10．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．245B ．285C ．6D ．5【答案】D 【解析】试题分析：因为正数,x y 满足35x y xy +=，315x y xy +∴=，即13155y x+=， ()13343455x y x y y x ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭13312555x y y x =++13555y x ≥+=，当且仅当31255x yy x =即1x =且12y =时取等号，34x y ∴+的最小值为5，故选D. 考点：利用基本不等式求最值.11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆()2239x y -+=相交于,A B 两点，若2AB =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．8B ．C ．3D ．32【答案】C考点：1、双曲线的渐近线；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题主要考查双曲线的渐近线和双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的等式，从而求出e 的值.本题是利用点到直线的距离等于 构造出关于e 的等式，最后解出e 的值. 12．在数列{}n a 中，111111234212n a n n=-+-+⋅⋅⋅+--，则1k a +等于（ ） A ．121k a k ++ B ．112224k a k k +-++ C ．122k a k ++D ．112122k a k k +-++ 【答案】D 【解析】 试题分析111111234212n a n n =-+-+⋅⋅⋅+--，1112a ∴=-，21111234a =-+-，⋅⋅⋅，n a =1111234-+-+⋅⋅⋅11212n n +--，111111234212k a k k=-+-+⋅⋅⋅+=-， 1112122k k a a k k +∴=+-++，故选D. 考点：数列通项及归纳推理.【思路点晴】本题主要考查数列通项的基本含意，属于难题，解题时一定要注意111111234212n a n n=-+-+⋅⋅⋅+--的三个特点：(1)正负间隔出现；(2)分母成公差为1等差数列；(3)n 每增加“1”，n a 就增加两项.解决本题是利用特点(3)可知1k a +在k a 的基础上多出了两项得出结论的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．观察下面的算式：2111236=⨯⨯⨯，221122356+=⨯⨯⨯，22211233476++=⨯⨯⨯，则 22212n ++⋅⋅⋅+=______（其中*n N ∈）． 【答案】()()11216n n n ++考点：归纳推理.14．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB ⋅=，则k =______． 【答案】2 【解析】试题分析：由拋物线C ：28y x =得焦点()2,0，由题意可知：斜率k 存在，设直线AB 为()2y k x =-，代入抛物线方程，得到()2224840k x k x k -++=，0∆>，设()11,A x y ，()22,B x y ，12284x x k∴+=+，124x x =，128y y k∴+=，1216y y =- ，又0MA MB =，MA MB ∴=()112,2x y +-()222,2x y +-216164kk =-+=0，2k ∴=，故答案为2. 考点：1、韦达定理；2、平面向量的数量积公式.15．已知()()221f x x xf '=+，则()0f '=______．【答案】4-考点：1、函数求导法则；2、特殊点的导函数值.【思路点晴】本题主要考查函数求导法则及特殊点的导函数值的求法，属于中档题.要解决本题首先求出()1f '的值，对()f x 两边求导后，将1x =代入等式两端,即可得到()1f '，进而得到()f x '24x =-，再将0x =代入()f x '24x =-，最后可得()0f '的值.16．已知在长方体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离是______．【答案】43【解析】试题分析：如图建立空间直角坐标系D xyz -，则()12,0,4A ，()2,0,0A ，()12,2,4B ，()10,0,4D ，()12,0,4AD =-，()10,2,4AB =，()10,0,4AA =，设平面11AB D 的法向量为(),,n x y z =，则 110AD n AB n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即240240x z y z -+=⎧⎨+=⎩，解得2x z =且2y z =-，不妨设()2,2,1n =-，设点1A 到平面11AB D 的距离为d ，则143AA n d n==.故答案为43.考点：1、平面法向量的求法；2、利用空间向量求点到平面的距离.【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求法向量以及求点到平面的距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[)2,3；（2）()1,2.考点：1、充要条件；2、逻辑连接词及真值表. 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知()cos 23cos 1A B C -+=． （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积5S b ==，求sin sin B C 的值． 【答案】（1）3π；（2）57.考点：1、诱导公式及余弦二倍角公式；2、正弦定理及三角形面积公式. 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()1141n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =-；（2）22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数为偶数.所以22,212,21nnnnTnnn+⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数为偶数，（或()1n2112+1nnTn-++-=）考点：1、等差数列的通项；2、求特殊数列前n项和.20．（本小题满分12分）某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5 米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用,x y表示p．（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？【答案】（1）xy y x p 200400900++=；(2) 100，320.考点：数学建模能力及利用基本不等式求最值.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ，PB AC ⊥，AD CD ⊥，且AD CD ==，2PA =，点M 在线段PD 上．（1）求证：AB ⊥平面PAC ；（2）若二面角M AC D --的大小为45︒，试确定点M 的位置．【答案】(1)证明见解析；（2）M 为线段PD 的中点.【解析】试题分析：（1）由线面垂直的性质和判定定理可证AC ⊥平面PAB ，进而AC AB ⊥，又由线面垂直得PA AB ⊥，AB ⊥平面PAC ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，(),,,M x y z PM tPD =，可得M 坐标为()()2,2,22,2,2,22t t t AM t t t --=--，可求出平面MAC 的法向量为 11,0,1t n t -⎛⎫= ⎪⎝⎭，又平面ACD 的法向量()20,0,1n =，最后根据空间两向量夹角余弦公式求得t ，进而确定M 的位置.又平面ACD 的法向量()20,0,1n = 所以12122cos 45n n n n ⋅︒==⋅，解得12t =故点M 为线段PD 的中点．考点：1、线面垂直、线线垂直的性质和判定定理；2、空间向量在求空间角中的应用.【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线线垂直及空间向量在求空间角的应用，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论(,)a b a b αα⊥⇒⊥；（3）利用面面平行的性质(),a a ααββ⊥⇒⊥；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.22．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点到直线2:a l x c =，离心率e =,A B 是椭圆上的两动点，动点P 满足OP OA OB λ=+，（其中λ为常数）． （1）求椭圆标准方程；（2）当1λ=且直线AB 与OP 斜率均存在时，求AB OP k k +的最小值；（3）若G 是线段AB 的中点，且OA OB OG AB k k k k ⋅=⋅，问是否存在常数λ和平面内两定点,M N ，使得动点P 满足18PM PN +=，若存在，求出λ的值和定点,M N ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22194x y +=；（2）43；（3）存在，λ=±，()M ，()N -．(3)221212122212121249AB OG y y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅==--+-． ∴4·9OA OB k k =-．∴12124+90x x y y =． 设(),P x y ，则由OP OA OB λ=+得()()()()11221212,,,,x y x y x y x x y y λλλ=+=++，即1212,x x x y y y λλ=+=+．因为点A 、B 在椭圆224+9=36x y 上，所以()2221212493636249x y x x y y λλ+=+++．考点：1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、基本不等式求最值；3、解析几何中的存在性问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、基本不等式求最值以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.。
2015-2016学年河南省南阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型Ⅰ的相关系数r为0.96B．模型Ⅱ的相关系数r为0.81C．模型Ⅲ的相关系数r为0.53D．模型Ⅳ的相关系数r为0.352．（5分）复数z＝﹣1+2i ，则复数的虚部是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（5分）已知两个统计案例如下：①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：，则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）A．①回归分析②取平均值B．①独立性检验②回归分析C．①回归分析②独立性检验D．①独立性检验②取平均值4．（5分）用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A．B．C．且D．或5．（5分）已知复数z＝在复平面上所对应的点为P，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（0，1）6．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2B．8n﹣2C．6n+2D．8n+27．（5分）若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A．60°B．120°C．300°D．150°8．（5分）以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x+4，则c＝（）A．0.3B．e0.3C．4D．e49．（5分）直线l：y+kx+2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ有交点，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣C．k∈R D．k∈R但k≠010．（5分）参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．11．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.8 12．（5分）对于函数y＝e x，曲线y＝e x在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线y＝e x在切线y＝x+1的上方，故有不等式e x≥x+1．类比上述推理：对于函数y＝lnx（x ＞0），有不等式（）A．lnx≥x+1（x＞0）B．lnx≤1﹣x（x＞0）C．lnx≥x﹣1（x＞0）D．lnx≤x﹣1（x＞0）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．14．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是15．（5分）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为．16．（5分）在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，且m+n＝20，则其中的n＝．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设复数Z＝lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|的值．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i＝80，y i＝20，x i y i＝184，＝720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx+a中，b＝，a＝﹣b，其中，为样本平均值．20．（12分）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．概率表21．（12分）已知某圆的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0求：（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．22．（12分）我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{a n}、{b n}是两个等差数列，它们的前n项的和分别是S n，T n，则（1）请你证明上述命题；（2）请你就数列{a n}、{b n}是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明．2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，∴A拟合程度越好．故选：A．2．【解答】解：∵复数z＝﹣1+2i，∴复数＝﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选：D．3．【解答】解：∵①中两个变量是定性变量（或称分类变量），②中两个变量是两个定量变量，∴对这些数据的处理所应用的统计方法是：①独立性检验②回归分析故选：B．4．【解答】解：∵＞的反面是≤，即＝或＜．故选：D．5．【解答】解：∵＝，∴点P的坐标为（1，0），故选：A．6．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．7．【解答】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．参数方程消去t化为普通方程为：y﹣y0＝﹣（x﹣x0），∴斜率k＝﹣＝tanθ，∴θ＝120°．故选：B．8．【解答】解：∵y＝ce kx，∴两边取对数，可得lny＝ln（ce kx）＝lnc+lne kx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，∵z＝0.3x+4，∴lnc＝4，∴c＝e4．故选：D．9．【解答】解：由曲线C：ρ＝2cosθ化为ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，联立，化为（1+k2）x2+（4k﹣2）x+4＝0．∵直线l与曲线C由交点，∴△＞0．∴（4k﹣2）2﹣16（1+k2）≥0，化为16k≤﹣12，解得．∴k的取值范围是：．故选：A．10．【解答】解：∵，∴x与y同号（t＝±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2＝1（xy≥0，x≠0）；故选：D．11．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a＝﹣1.2+1＝﹣0.2，第2次判断后循环，a＝﹣0.2+1＝0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a＝0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a＝1.2﹣1＝0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a＝0.2；故选：C．12．【解答】解：由题意得，y′＝lnx＝，且y＝lnx图象与x轴的交点是（1，0），则在（1，0）处的切线的斜率是1，∴在（1，0）处的切线的方程是y＝x﹣1，∵切线在y＝lnx图象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．14．【解答】解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴当x＝6时，＝21＜100，∴当x＝21时，＝231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故答案为：231．15．【解答】解：消去参数θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1而ρ＝1，而ρ2＝x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2＝1，点A在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1上，点B在圆x2+y2＝1上则|AB|的最小值为5﹣1﹣1＝3故答案为：316．【解答】解：＝（9+9.5+m+10.5+11）＝（40+m），＝（11+n+8+6+5）＝（30+n）∵其线性回归直线方程是：，∴（30+n）＝﹣3.2×（40+m）+40，即30+n＝﹣3.2（40+m）+200，又m+n＝20，解得m＝n＝10故答案为：10．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）当复数的虚部m2+3m+2＝0 且m2﹣2m﹣2＞0时，即m＝﹣1，或m ＝﹣2时，复数表示实数．（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数．由lg（m2﹣2m﹣2）＝0，且（m2+3m+2）≠0，求得m＝3，或m＝﹣1（舍去），故当m＝3时，复数为纯虚数．（3）由lg（m2﹣2m﹣2）＞0，且（m2+3m+2）＞0时，复数对应的点位于复平面的第一象限．解得m＜﹣2，或m＞3，故当m＜﹣2，或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第一象限．18．【解答】解：（1）∵C的参数方程为为参数），利用sin2θ+cos2θ＝1，消去参数可得x2+y2＝16．由于l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程．（2）把l的参数方程代入圆的方程x2+y2＝16 可得t2+2（+1）t﹣8＝0，∴t1•t2＝﹣8，∴|P A|•|PB|＝8．19．【解答】解：（1）由题意知n＝10，＝＝8，＝＝2，又﹣n ×2＝720﹣10×82＝80，x i y i﹣n＝184﹣10×8×2＝24，由此得b ═＝0.3，a＝2﹣0.3×8＝﹣0.4，故所求回归方程为＝0.3x﹣0.4．…（6分）（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b＝0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（9分）（3）将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7﹣0.4＝1.7（千元）．…（12分）20．【解答】解：（1）（2）根据列联表中的数据，得到k2＝≈6.109＞3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个∴P（A）＝＝．21．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0…（2分）；参数方程：（θ为参数）…（4分）（2）xy＝（2+cosθ）（2+sinθ）＝4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）第11页（共12页）令sinθ+cosθ＝t∈[﹣，]，2sinθcosθ＝t2﹣1，则xy＝t2+2t+3…（6分）当t ＝﹣时，最小值是1；…（8分）当t ＝时，最大值是9；…（10分）22．【解答】解：（1）证明：在等差数列{a n}中，a n ＝（n∈N*）那么对于等差数列{a n}、{b n}有：（2）猜想：数列{a n}、{b n}是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是X n，Y n ，则证明：在等比数列{a n}中，a2n＝a1a2n﹣1＝a2a2n﹣2＝…（n∈N*）a2n﹣1n＝a1a2a3…a2n﹣1（n∈N*）那么对于等比数列{a n}、{b n}有第12页（共12页）。
【百强校】2015-2016学年福建师大附中高二下期末考试生物试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年福建师大附中高二下期末考试生物试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：33分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、关于基因控制蛋白质合成的过程，下列叙述正确的是（ ） A ．一个含n 个碱基的DNA 分子，转录的mRNA 分子碱基数是n/2个 B ．细菌的一个基因转录时两条DNA 链可同时作为模板，提高转录效率 C ．DNA 聚合酶和RNA 聚合酶的结合位点分别在DNA 和RNA 上 D ．在细胞周期中，mRNA 的种类和含量均不断发生变化2、现代生物进化理论是在达尔文自然选择学说的基础上发展起来的，对自然选择学说进行了完善和发展，主要表现在（ ） ①变和基因重组产生进化的原材料 ②种群是进化的基本单位 ③自然选择是通过生存斗争实现的 ④自然选择决定生物进化的方向 ⑤生物进化的实质是基因频率的改变⑥隔离导致新物种的形成 ⑦适者生存，不适者被淘汰A ．②④⑤⑥⑦B ．②③④⑥C ．①②⑤⑥D ．①②③⑤⑦3、下图是用集合的方法表示各种概念之间的关系，与图示相符的选项是（ ）4、豌豆花的颜色受两对基因P/p 和Q/q 控制，这两对基因遵循自由组合规律。
假设每一对基因中至少有一个显性基因时，花的颜色为紫色，其他的基因组合则为白色。
依据下列杂交结果，P:紫花×白花→F 1:3/8紫花、5/8白花，推测亲代的基因型应该是（ ） A ．PPQq×ppqq B ．PPqq×Ppqq C ．PpQq×ppqq D ．PpQq×Ppqq5、下图是甲、乙两种生物的体细胞内染色体情况示意图，则甲、乙两种生物体细胞的基因型可依次表示为（ ）A ．甲：AaBb 乙：AAaBbbB ．甲：AaaaBBbb 乙：AaBBC ．甲：AAaaBbbb 乙：AaaBBbD ．甲：AaaBbb 乙：AAaaBbbb6、下列关于生物进化和生物多样性的表述中正确的一项是（ ） A ．一个物种的灭绝，会影响到若干其他物种的进化 B ．物种之间的共同进化都是通过物种之间的生存斗争实现的 C ．生物多样性的形成也就是新的物种不断形成的过程 D ．生物多样性指基因多样性、物种多样性和生物群落多样性7、下列不属于生殖隔离实例的是（ ）A ．雄萤火虫给雌虫发出各自特有的闪光求偶信号，雌虫对异种雄虫发出的信号无反应B ．牛蛙的卵和豹蛙的精子能融合成合子，发育一段时间后死亡C ．玉米的花柱很长，拟蜀属植物的花粉在玉米柱头上能萌发，但不能到达子房D ．特纳氏综合症患者缺少了一条X 染色体，性腺发育不良，没有生育能力8、下列与染色体变异有关的说法中不正确的是（ ） A ．染色体变异包括染色体结构的改变和染色体数目的改变 B ．两条染色体相互交换片段都属于染色体变异C ．猫叫综合征的患者与正常人相比，第5号染色体发生部分缺失D ．染色体结构的改变，会使排列在染色体上的基因的数目或排列顺序发生改变9、下图表示科学家对果蝇一条染色体上的基因测定结果，下列有关该图说法正确的是（ ）A ．控制朱红眼与深红眼的基因是等位基因B ．控制白眼和朱红眼的基因在遗传时遵循基因的分离定律C ．该染色体上的基因在后代中都能表达D ．该染色体上的基因呈线性排列10、用32P 标记的噬菌体侵染大肠杆菌，经培养、搅拌、离心、检测，上清液的放射性占15%，沉淀物的放射性占85%。
精品：【全国百强校】安徽省安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i 是虚数单位，复数()21ii -的虚部是（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-1 【答案】D考点：复数的运算与复数的概念． 2.不等式111x ≥--的解集为（ ） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)0,+∞ C ．(](),01,-∞+∞ D ．[)()0,11,+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，11110111x x x x ≥-⇒+=≥---，解得0x ≤或1x >，所以不等式的解集为(](),01,-∞+∞，故选C ．考点：分式不等式的求解．3.在极坐标系中，点(),P ρθ关于极点对称的点的坐标可以是（ ）A ．(),ρθ--B ．(),ρθ-C ．(),ρπθ-D ．(),ρπθ+ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，点的极坐标的意义可得，点(),P ρθ关于极点对称的点到极点的距离为ρ，极角为πθ+，所以点(),P ρθ关于极点对称的点的坐标可以是(),ρπθ+，故选D ．考点：极坐标系中点的表示． 4.下列说法错误的是（ ）A ．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数B ．命题：“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C ．椭圆22198x y +=比椭圆22143x y +=更接近于圆D ．已知两条直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充分不必要条件是3ab=- 【答案】B考点：四种命题的关系；充分条件、必要条件与充要条件的判定． 5.若圆的方程为12cos 32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相交过圆心B ．相交而不过圆心C ．相切D ．相离 【答案】B 【解析】试题分析：把圆的参数方程化为普通方程得：22(1)(3)4x y ++-=，所以圆心坐标为(1,3)-，半径2r =，把直线的参数方程化为普通方程得：13(1)y x +=+，即320x y -+=，所以圆心到直线的距离2d r <=，又圆心(1,3)-不在直线320x y -+=上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心，故选B ．考点：直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程．【方法点晴】本题主要考查了参数方程与直角坐标系中普通方程的互化、直线与圆的位置关系，其中牢记直线与圆的位置关系的判定方法是解答此类问题的关键，属于中档试题，本题的解答中把圆的方程及直线的参数方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，得到d r <，且圆心不在已知直线上，即可得到结论．6.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()0x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为06C ，据此 估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A ．46B ．40C ．38D ．58 【答案】A考点：回归直线方程的应用．7.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，应假设（ ） A ．方程20x ax b ++=没有实根 B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根 C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根 D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根 【答案】A 【解析】试题分析：利用反证法证明问题时，反设事件就是命题的否定，所以用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是：方程20x ax b ++=没有实根，故选A ． 考点：反证法．8.如右图的程序框图表示算法的运行结果是（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】B考点：程序框图的计算与输出． 9.下列说法中正确的个数为（ ）个①在对分类变量X 和Y 进行独立性检验时，随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”可信程度 越小；②在回归直线方程ˆ0.110yx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位； ③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数2R 越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据2K 的观测值越大，分类变量的关系的可信度就越大，所以A 是错误的；根据回归直线方程中回归系数的含义，可知当回归直线方程ˆ0.110yx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy增加0.1个单位是正确的；根据相关系数的计算公式可知，相关系数的绝对值越接近1，两个变量的相关性就越强，所以是正确的；根据回归分析的基本思想可知相关指数2R 越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，是正确的．故选C ． 考点：回归分析与独立性检验的判断．10.已知整数对的序号如下：()()()()()()()()()()1,1,1,2,2,11,3,2,23,1,1,4,2,3,3,2,4,1,，则第70个数对是（ ）A ．()5,8B ．()4,10C ．()8,4D ．()4,9 【答案】D考点：归纳推理． 11.设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 的点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：化曲线C 的参数方程为普通方程得22(2)(1)9x y -++=，则圆心为(2,1)-到直线320x y -+=的距离为3d =<，所以直线与圆相交，过圆心和直线平行的直线和圆的两个交点符合3>-，所以直线的另外一侧么有圆上的点符合要求，故选B. 考点：圆的参数方程及直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了圆的参数方程与直角坐标系下的普通方程的互化及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了转化与化归的思想方法，同时考查了学生分析问题、解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中首项把曲线C 的参数方程化为普通方程，求解圆心到直线的距离，判定出直线与圆的位置关系，得到圆上符合要求的点，即可得到结论．12.如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一 点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类 比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面 的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ）A ．2V K B ．2V K C ．3V K D ．3VK【答案】D考点：类比推理．【方法点晴】本题主要考查了三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力，解答的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法，平面几何的许多结论，可通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论，当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过严格的证明才能加以肯定，本题的解答中将P 与四边形的四个定点连接，得到四个小三角形四个小三角形面积之和等于四边形的面积，即采用的分割法求面积，可类比三棱锥中提及的分割为多个小的棱锥求解体积．第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.命题“2,0x R x x ∀∈+≥”的否定是________．【答案】2000,0x R x x ∃∈+<考点：命题的否定． 14．复数z 满足()1i z i +-，则z = _______．【答案】1i + 【解析】试题分析：由()1i z i +-，得211z i i=-+，所以z =1i +． 考点：复数的运算及复数的共轭复数的概念． 15.观察下列等式：111221111112343411111111123456456-=-+-=+-+-+-=++ 据此规律，第n 个等式可写为 ________． 【答案】111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++ 【解析】试题分析：由已知得，第n 个等式含有2n 项，其中奇数项为121n -，偶数项为12n -，其等式右边为后n 项的绝对值之和，所以第n 个等式为111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++． 考点：归纳推理．16.若关于x 的不等式25x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是 _________． 【答案】()7,3- 【解析】考点：绝对值不是的解法及绝对值的意义．【方法点晴】本题主要考查了绝对值的几何意义、绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中，根据关于x 的不等式25x x a ++-<有解，转化为2x x a -+-的最小值小于5，再利用绝对值的几何意义，得到2x x a -+-的最小值为2a +，即可列出不等式关系，求解出a 的范围．17.设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，02θπ≤<）上任意一点，则yx 的取值范围是________．【答案】⎡⎢⎣ 【解析】试题分析：曲线曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩可化为22(2)1x y ++=，可得曲线表示以(2,0)C -为圆心，半径为1的圆，又(),P x y 是曲线上一点，则OP yk x =，即点,O P 两点连线的斜率，当P 的坐标为3(2-时，y x 有最小值为，当P 的坐标为3(,2-时，y x 有最大值为，所以yx 的取值范围为⎡⎢⎣．考点：简单的线性规划的应用，圆的参数方程．【方法点晴】本题主要考查了曲线的参数与普通方程的联系，两者可进行互化，可根据实际情况选择不同的方程进行求解，同时考查简单的线性规划求最值，体现了转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中求出圆的普通方程，利用yx的几何意义，转化为圆上的点与坐标原点之间连线的斜率问题，求出直线的斜率的范围，即可得到结论．三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（8分）（1）已知命题:p “不等式1x x m +->的解集为R ”，命题:q “()()52xf x m =--是减函数”．若“p 或q ”为真命题，同时“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若0a b c d >>>>，且a d b c +=++<． 【答案】（1）[)1,2；（2）证明见解析．考点：逻辑运算、分析法证明不等式． 19.（8分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的22⨯列联表：（1）请填上上表中所空缺的五个数字；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与 “性别”有关系？（注：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++）【答案】（1）表见解析；（2）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．考点：22⨯列联表、独立性检验． 20.（8分）已知曲线14:x C y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），22cos :1sin x C y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）．（1）化12C C 、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若曲线1C 和2C 相交于,A B 两点，求AB ．【答案】（1）()()2212:4,:211C y x C x y =+++-=，曲线1C 为经过()4,0-和()0,4两点的直线，曲线2C为以()2,1-为圆心，1为半径的圆；（2．考点：参数方程与普通方程的互化；直线的参数方程中参数t 的几何意义．21.（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）分别将曲线C 的参数方程和直线l 的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点P 的坐标为()2,2-，求PB AB +的最小值．【答案】（1）()2211x y -+=，4x y +=；（21．考点：参数方程，极坐标方程与普通方程的互化、对称点的求解．【方法点晴】本题主要考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化、对称点的求解及最短距离的求法，属于中档试题，同时着重考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，本题的解答中求出点P关于直线l +的最小为P'到圆心的距离减去曲线C的半径，是解答第二问的关键，对于与圆的对称点P'，则PB AB有关的最值问题，要注意转化思想的应用，平时应注意总结．22.(10分)下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善．（1）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）按照环境改善的趋势，估计2016年中度以上污染的天数．【答案】（1）710；（2）ˆ1122197y x =-+；（3）21．（3）估计2016年中度以上污染的天数为1120162219721y =-⨯+=天．第2问解法二：设2012X x =-，则得到y 关于X 的表格：0,65,110i i X y x y ===-∑，1221110011100ni i i n i i X y nxy b XnX ==---===---∑∑，∴ˆˆ65a y bX =-=， 所以线性回归方程为：()ˆ116511201265yX x =-+=--+，即为ˆ1122197y x =-+． 考点：线性回归方程的求解，以及简单的运用．【方法点晴】本题主要考查了古典概型及其概率的计算、线性回归方程的求解和回归直线的应用，本题解答的关键是利用最小二乘法求解回归直线方程中的回归系数，着重考查了学生的运算和推理能力，对于变量间的关系，除了固定的函数关系，还存在相关关系，可通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这个两个变量之间的整体关系的了解和作出合理的预测．。
河南省五岳八校联考2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)
2015-2016学年河南省五岳八校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题.每题5分，共60分）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞） C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）2．设x∈R，“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．函数y=lg|x﹣1|的图象是（）A． B．C． D．5．根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．106．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（2，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）7．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．8．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．10．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在内有且只有一个根x=，则f（x）=0在区间内根的个数为（）A．2015 B．1007 C．2016 D．100812．已知函数g（x）是偶函数，f（x）=g（x﹣2），且当x≠2时其导函数f（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若1＜a＜3，则（）A．f（4a）＜f（3）＜f（log3a）B．f（3）＜f（log3a）＜f（4a）C．f（log3a）＜f（3）＜f（4a）D．f（log3a）＜f（4a）＜f（3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“对∀x≥0，都有x2+x﹣1＞0”的否定是．14．设a=log2，b=log23，c=（）0.3，则a、b、c从小到大的顺序是．15．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为．16．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜（x∈R），则不等式f（x2）＜的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程演算步骤17．设关于x的函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a，（0≤x ≤4）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（2）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．19．“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：接受挑战不接受挑战合计男性45 15 60女性25 15 40合计70 30 100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？K2=0.100 0.050 0.010 0.001P（K2≥k0）k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在区间（0，1）内有唯一的零点x0，求a的取值范围．21．设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．选做题：考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考理数试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设曲线11-+=x x y 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则=a （ ） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-【答案】D考点：导数的几何意义，两直线垂直． 2. 设)(x f 是可导函数，且3)2()(lim 000=∆∆+-∆-→∆xx x f x x f x ，则=')(0x f （ ）A ．21B ．1-C ．0D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意000000Δ0Δ0(Δ)(2Δ)(Δ)()[(2Δ)()]limlimΔΔx x f x x f x x f x x f x f x x f x x x→→--+---+-= 0000Δ0Δ0(Δ)()(2Δ)()lim limΔΔx x f x x f x f x x f x x x→→--+-=- 0000Δ0Δ0(Δ)()(2Δ)()lim 2limΔ2Δx x f x x f x f x x f x x x→→--+-=--- 000'()2'()3'()f x f x f x =--=-3=，所以0'()f x 1=-．故选B ．考点：导数的定义． 3. 用数学归纳法证明)(531214N n n n ∈+++能被8整除时，当1+=k n 时，对于1)1(21)1(453+++++k k 可变形为（ ） A ．)53(25356121414+++++⋅k k k B ．k k 221445533⋅+⋅+C ．121453+++k k D ．)53(251214+++k k【答案】A 【解析】 试题分析：1)1(21)1(453+++++k k 4412213355k k ++=⋅+⋅4121813255k k ++=⋅+⋅41412156325(35)k k k +++=⋅++，故选A ．考点：数学归纳法．4. 已知直线m x y +-=是曲线x x y ln 32-=的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．3 【答案】B考点：导数与函数图象的切线．5. 定积分xdx e dx xx sin 2sin 11202⎰⎰-+π的值等于（ ）A ．214-πB ． 214+π C ．421π- D ．12-π【答案】A 【解析】试题分析：因为函数sin xy e x =是奇函数，所以11sin 0xe xdx -=⎰，所以xdx e dx xx sin 2sin 1122⎰⎰-+π201cos 11(sin )2222ππx dx x x -==-⎰11(sin )042242πππ=--=-．故选A ．考点：微积分基本定理．6. 函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意2)(,>'∈x f R x ，则42)(+>x x f 的解集为（ ） A ．)1,1(- B ．),1(+∞- C ．)1,(--∞ D ．),(+∞-∞ 【答案】B【解析】试题分析：设()()24g x f x x =--，则'()'()2g x f x =-，因为'()2f x >，所以'()0g x >，所以()g x 是R 上的增函数，又(1)(1)2(1)42240g f -=--⨯--=+-=，所以不等式()24f x x >+，即不等式()0g x >的解为1x >-．故选B ．考点：导数与函数的单调性．7. 设点P 是曲线323+-=x e y x上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．),32[ππ B ．),32[)2,0[πππ C ．),65[)2,0[πππ D ．)65,2[ππ【答案】B 【解析】试题分析：由已知'xy e =所以tan xαe =>，因为[0,)απ∈,所以2[0,)(,)23ππαπ∈ ．故选B ．考点：导数的几何意义，直线的倾斜角，正切函数的性质．8. 设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(>'+'x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(+∞-B ．)3,0()0,3( -C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,0()3,( --∞ 【答案】D考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性．9. 设ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，内接圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体ABC S -的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，内切圆半径为r ，四面体ABC S -的体积为V ，则=r （ ） A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V +++ C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++【答案】C 【解析】试题分析：设O 是内切球球心，则O ABC O ACD O BCD O ABD V V V V V ----=+++123411113333S r S r S r S r =+++ 12341()3r S S S S =+++，所以12343Vr S S S S =+++． 考点：类比推理．10. 函数)(x f 是定义在),0(+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则=)(e f （ ）A ．13+e B ．23+e C ．13++e e D ．23++e e 【答案】B考点：函数的单调性，抽象函数问题．11. 已知函数)()(ln )(2R b x b x x x f ∈-+=.若存在]2,21[∈x ，使得)()(x f x x f '⋅->，则实数b 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．)23,(-∞ C ．)49,(-∞ D ．)3,(-∞【答案】C考点：不等式有解问题．【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，本题属于难题．12. 函数393)(23+--=x x x x f ，若函数m x f x g -=)()(在]5,2[-∈x 上有3个零点，则m 的取值范围为（ ）A.)8,24(- B ．]1,24(- C ．]8,1[ D ．)8,1[ 【答案】D 【解析】试题分析：2'()3693(1)(3)f x x x x x =--=+-，当21x -<<-和35x <<时，'()0f x >，13x -<<时'()0f x <，因此()f x 在(2,1)--和(3,5)上递增，在(1,3)-上递减，(2)1f -=， (1)8f -=，(3)24f =-，(5)8f =，因此直线y m =与(),[2,5]y f x x =∈-上有三个交点时，有18m ≤<，所以函数m x f x g -=)()(在]5,2[-∈x 上有3个零点时，18m ≤<．故选D ．考点：函数的零点．【名师点睛】研究函数的性质时常常借助于函数的图象，体现了数形结合思想，函数的零点就是方程的解的问题常常转化为函数图象的交点个数问题来解决，在转化时要求一般转化为直线与函数图象交点，而且函数图象是不变的，变化的是直线，这样研究变化规律才比较方便．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所谓图形的面积为______. 【答案】2ln 2 【解析】试题分析：由题意212211ln ln 2ln 2ln 2122S dx x x ===-=⎰． 考点：定积分的几何意义．14. 函数x x x f ln )(-=的单调增区间是________. 【答案】(1,)+∞ 【解析】试题分析：函数()f x 的定义域是(0,)+∞，1'()1f x x=-，当01x <<时'()0f x <，当1x >时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上递增． 考点：导数与函数的单调区间． 15. 若函数14)(2+=x xx f 在区间)12,(+m m 上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是______. 【答案】(1,0]-考点：函数的单调性．【名师点睛】对基本初等函数我们要记住其单调性的结论，对一般的复合函数的单调性我们一般利用导数来进行研究．(1)当f (x )不含参数时，可以通过解不等式f ′(x )>0(或f ′(x )<0)直接得到单调递增(或递减)区间． (2)导数法证明函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤：①求f ′(x )．②确认f ′(x )在(a ，b )内的符号．③得出结论：f ′(x )>0时为增函数；f ′(x )<0时为减函数．16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左到右的第3个数为_____.【答案】当n 为偶数时22)1(-+n n ，当n 为奇数时32)1(+-n n考点：归纳推理．【名师点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）（1）求证：)(3322b a ab b a ++≥++； （2）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ++=++=++=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0.【答案】证明见解析． 【解析】试题分析：（1）要证不等式)(3322b a ab b a ++≥++，只要证222262a b ab ++≥++，即要证2222620a b ab ++---≥，也即证222()((0a b a b -++≥，而这个不等式显然成立，当然证明时，可以直接利用基本不等式222a b ab +≥证明；（2）本小题结论中含有“至少”字样，可用反证法，即假设,,a b c 都不大于0，即都小于等于0，0,0,0a b c ≤≤≤，于是有0a b c ++≤，而计算a b c ++后配方得0a b c ++>，与出现矛盾，说明假设错误，从而原命题正确．考点：基本不等式，反证法． 18. （12分） 已知n n f 131211)(+⋅⋅⋅+++=.经计算得27)32(,3)16(,25)8(,2)4(>>>>f f f f . （1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 【答案】（1）23)2(1+>+n f n （或者猜想),2(22)2(N n n n f n∈≥+>）；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：把已知式改写为24(2)2f >，35(2)2f >，46(2)2f >，57(2)2f >，与自然数1,2,3,4,,n L 联系有13(2)2n n f ++>．（2）根据数学归纳法的步骤，第一步，初始值1n =时，结论由（1）知已经成立，第二步，假设n k =时结论成立，即23)2(1+>+k f k ，则当1n k =+时，21112111111(2)123221222k k k k k f +++++=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++，由假设有2(2)k f +1123111221222k k k k ++++>+++⋅⋅⋅+++，再利用放缩法得2(2)k f +23122232121212321222++=++=+⋅⋅⋅++++>+++++k k k k k k k k ，从而证得此时结论也成立，由数学归纳法原理知结论成立．考点：归纳推理，数学归纳法．【名师点睛】(1)用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n 0是多少．(2)由n ＝k 时等式成立，推出n ＝k ＋1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程． 19. （12分）某地区的电价为)/(8.0h kW ⋅元，年用电量为h kW ⋅亿1，今年电力部门计划下调电价以提高用电量，增加收益.下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比，比例系数为50.该地区电力的成本是)/(5.0h kW ⋅元.（1）写出电力部门收益y （亿元）与实际电价x 之间的函数关系式； （2）随着x 的变化，y 的变化有何规律； （3）电力部门将电价定为多少，能获得最大收益？【答案】（1）2[150(0.8)](0.5),0.50.8y x x x =+--<<；（2）当64.05.0<<x 时函数递增，当76.064.0<<x 时函数递减，当8.076.0<<x 时函数递增，76.0,64.0==x x 为函数的极值点.（3）)/(64.0h kW ⋅元．考点：函数的应用，导数与函数的单调性、函数的最值． 20. （12分）设0≠t ，点)0,(t P 是函数ax x x f +=3)(与c bx x g +=2)(的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线. （1）用t 表示c b a ,,；（2）若函数)()(x g x f y -=在)3,1(-上单调递减，求t 的取值范围. 【答案】（1）2t a -=，t b =，3t c -=；（2）),3[]9,(+∞--∞ . 【解析】试题分析：（1）根据已知条件进行计算即可，把(,0)P t 点坐标代入函数式可得2,a t c ab =-=，由两函数在P 点处的切线相同得'()'()f t g t =，结合刚才的结论可得t b =，因此3t ab c -==；（2）先求得函数()()y f x g x =-的导函数'(3)()y x t x t =+-，由题意，在(1,3)-上函数递减，'0y <，设不等式'0y <的解集为A ，则(1,3)A -⊆，由此可得t 的范围．考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性，集合的包含关系．21. （12分）已知函数R a x ax x x f ∈-++=,)1ln()(2.（1）当41=a 时，求函数)(x f y =的极值； （2）若对任意实数)2,1(∈b ，当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ，求a 的取值范围.【答案】（1）函数)(x f y =在1=x 处取得极小值为432ln -，在0=x 处取得极大值为0；（2）),2ln 1[+∞-． 【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数'()f x ，解方程'()0f x =得极值点，列表讨论'()f x 的正负，以确定函数的单调性及极值的类型，可得出结论；（2）同（1）求得[2(12)]'()1x ax a f x x --=+，研究其极值与单调性，当20a ≤时，函数)(x f 在)0,1(-上单调递增，在),0(+∞上单调递减，不存在(1,2)b ∈符合题意；0a >时，'()0f x =的解为0=x 或121-=a x ，下面再按这两根的大小分类，当0121<-a ，即21>a 时，函数)(x f在)121,1(--a 和),0(+∞上单调递增，在)0,121(-a 上单调递减，要满足题意，则1(1)(1)2f f a-≤；当0121>-a ，即210<<a 时，函数)(x f 在)0,1(-和),121(+∞-a 上单调递增，在)121,0(-a上单调递减， 要满足题意，只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-0)1(1121f a ；当21=a 时，函数)(x f 在),1(+∞-上单调递增，显然符合题意.最后合并即得结论．②当0>a 时，令0)(='x f 有0=x 或121-=ax ， 当0121<-a ，即21>a 时，函数)(x f 在)121,1(--a 和),0(+∞上单调递增，在)0,121(-a上单调递减， 要存在实数)2,1(∈b ，使得当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ，则1(1)(1)2f f a-≤，代入化简得1ln 2ln 2104a a ++-≥，令11()ln 2ln 21()42g a a a a =++->， ∵0)411(1)(>-='a a x g 恒成立，故恒有0212ln )21()(>-=>g a g ， ∴21>a 时，1ln 2ln 2104a a ++->恒成立；当0121>-a ，即210<<a 时，函数)(x f 在)0,1(-和),121(+∞-a 上单调递增，在)121,0(-a上单调递减， 此时由题，只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-0)1(1121f a ，解得2ln 1-≥a ，又212ln 1<-， 所以此时实数a 的取值范围是212ln 1<≤-a ； ③当21=a 时，函数)(x f 在),1(+∞-上单调递增，显然符合题意. 综上，实数a 的取值范围是),2ln 1[+∞-.考点：导数与函数的极值，函数的最值，导数在函数中的综合应用．22. （12分）已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=.（1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；（3）证明：)1,(4)1(1ln 53ln 43ln 32ln >∈-<++⋅⋅⋅+++n N n n n n n . 【答案】（1）当0≤a 时，)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a ；（2）1=a ；（3）见解析．当n k ,...,4,3,2=时，有211ln ,,2353ln ,2243ln ,2132ln -<+⋅⋅⋅<<<n n n ，相加后就能证明题设不等式．（3）由（2）知，当1=a 时，0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，即1ln -≤x x 在),0(+∞上恒成立，当且仅当1=x 时等号成立.令)1,(2>∈=k N k k x ，则有1ln 22-<k k ，即)1)(1(ln 2+-<k k k ， 整理得211ln -<+k k k ，当n k ,...,4,3,2=时， 分别有211ln ,,2353ln ,2243ln ,2132ln -<+⋅⋅⋅<<<n n n ， 叠加得4)1(2)1(3211ln 53ln 43ln 32ln -=-+⋅⋅⋅+++<++⋅⋅⋅+++n n n n n ， 即4)1(1ln 53ln 43ln 32ln -<++⋅⋅⋅+++n n n n 得证. 考点：导数与函数的单调性、极值，构造法证明不等式．【名师点睛】本题中难点是第（3）小题不等式的证明，在解题时我们要紧紧抓住出题者的意图，对于一个较难的问题，出题人一般都会给出几个从易到难的小问题，从而能让我们利用简单的结论解决较难的问题，找出各小题的联系是解决问题的关键．本题中，由（2）得即1ln -≤x x 在),0(+∞上恒成立，令2(1,)x k k k N =>∈，则有22ln 1k k <-，变形后有ln 112k k k -<+，此式左边即为要证不等式左边的各项，联系找到，结论可证．。
河南省南阳市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案
2016年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8. D 9. A 10．D 11．C 12．B 解析：2．由z ＝－1＋2i ，得z ＝－1－2i ，故z 的虚部是－2. 故选C.3．根据概念进行判断，故选B.5．由题意知：201711i z i+=+=1，所以点P 的坐标为（1,0），故选A. 6．第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为8＋6(n －1)＝6n ＋2.故选C.7．参数方程化为普通方程为：y －y 0＝－3(x －x 0)，斜率k ＝－3，倾斜角为120°.故选B.8．由kxce y =得kx c y +=ln ln ，所以c kx z ln += , ∴4ln =c ,∴4e c =故选D. 9．由题意可知直线l 过定点(0，－2)，曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1.由图可知，直线l 与圆相切时，有一个交点，此时|k ＋2|k 2＋1＝1，解得k ＝－34.若满足题意，只需k ≤－34即可．故选A.10．由x ＝1t 得：t ＝1x ，代入y ＝1tt 2－1，得： 当x ＞0时，x 2＋y 2＝1，此时y ≥0；当x ＜0时，x 2＋y 2＝1，此时y ≤0，故选D.11．由程序框图可知：当a ＝－1.2时，∵a ＜0，∴a ＝－1.2＋1＝－0.2，a ＜0， a ＝－0.2＋1＝0.8，a ＞0.∵0.8＜1，输出a ＝0.8.当a ＝1.2时，∵a ≥1，∴a ＝1.2－1＝0.2.∵0.2＜1，输出a ＝0.2. 故选C.12．对于函数y=lnx ，曲线y=lnx 在与坐标轴交点处的切线方程为y=x-1， 由于曲线y=lnx 在切线y=x-1的下方，故有不等式1ln -≤x x .故选B.二、填空题13．甲 14． 231 15． 3 16． 10解析：15．∵C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1， C 2：x 2＋y 2＝1，∴两圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.∵A ∈曲线C 1，B ∈曲线C 2， ∴|AB |min ＝5－2＝3. 16．x ＝9＋9.5＋m ＋10.5＋115＝8＋m 5，y ＝11＋n ＋8＋6＋55＝6＋n 5，线性回归直线一定经过样本中心(x ，y )，即6＋n 5＝－3.2⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋m 5＋40，即3.2m ＋n ＝42， 又∵m ＋n ＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3.2m ＋n ＝42，m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝10，n ＝10.故n ＝10.三、解答题17．解：是实数时，或－。
【全国百强校】河南省师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期练习数学试题(PDF版,无答案)
其中真命题的序号为 一、选择题： （共 60 分） 题号 答案 二、填空题： （共 20 分） 13. ；14. 1 2 3
；15.
；16.
.
2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分）设数列 an 满足 a1 0 且
5. 如图，在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子，恰有 120 粒落在阴影区域内，则该 阴影部分的面积约为 A．
3 5
B．
12 5
C．
6 5
D．
18 5
6. 如图是 2012 年我市举行的名师评选活动中， 七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统 计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 A．84，4.84 B．84， 1.6 C．85，1.6 D．85，4 7. 若角 的终边经过点 3 , 4 ，且 0 ，则 A．
D．1
3. 设 {an } 是等差数列，若 a2 3, a7 13 ,则数列 {an } 前 8 项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56
4. 若向量 b 与向量 a 2,1 平行，且 | b |= ，则 b A． 4, 2 B． 6,3 C． 6,3 或 6, 3 D． 4, 2 或 4, 2
（I）化简 f ； （II）若 是第三象限角，且 cos
3 1 ，求 f 的值. 2 5
t , t 0, 24 6 t , t 0, 24 12
B． y 12 3sin
t , t 0， 24 6
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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分。
在每小题给出的四个答案中，只有一个选项最符合题目要求。
）1．周武王伐商，是利用了商朝士卒的临战前倒戈而取得胜利的。
周公将之总结为“民之所欲，天必从之”。
周朝贵族对周之所以取代商这一理论问题进行了深入的思考，这一思考带来的结果是( )A．提出了中央集权思想B．形成了官僚政治理论C．确立了宗法分封制度D．出现了天人感应学说【答案】D考点：中国传统文化主流思想的演变•春秋战国时期的百家争鸣•天人感应学说2．一些西方人认为，在中国古代，道德、宗教、习俗以及法律往往难以分清，行政与司法也是同样。
这一认识反映了中国古代( )A．人治社会的一般特征B．统治者忽视思想建设C．政教合一的统治方式D．坚持“以德治国”理念【答案】A【解析】试题分析：尊重材料是做对历史题目的唯一秘籍。
而通过仔细阅读材料并结合所学知识不难发现，中国古代统治者是一直加强思想建设的，是一直在强化思想统治的，而不是忽视思想建设，中国古代并非是政教合一的统治方式，阿拉伯国家才是政教合一的统治方式，材料主旨是强调中国古代的法治其实仍然是人治，材料是在强调人治与法治的关系，而非“以德治国”理念，所以综上所述本题答案只能是A。
考点：古代中国的政治制度•秦中央集权制度的形成•中国古代的人治社会3．有学者指出，明清时期的一些江南市镇，出现了土地所有权分散化的趋势，地主所有土地占全部耕地的30%左右，富农、中农、贫农所有土地占全部耕地的70%左右。
这种现象反映出当时江南一些地方( )A．财富观念发生了变化B．政府抑制兼并的措施得力C．小农经济发展较快D．有很强的均贫富观念【答案】A【解析】考点：古代中国的经济•资本主义萌芽与“重农抑商”和“海禁”政策•财富观念的变化4．朱熹在《白鹿洞书院揭示》中说：“熹窃观古昔圣贤所以教人为学之意，莫非使之讲明义理，以修其身，然后推以及人，非徒欲其务记览，为词章，以钓声名，取利禄而已也。
”材料表明( )A．教育的功能是使人成为圣贤B．希望人们放弃声名利禄C．强调教育的目的是完善道德D．明确学生的最高学术目标【答案】C【解析】试题分析：尊重材料是做对历史题目的唯一秘籍。
而通过仔细阅读材料并结合所学知识不难发现，材料不是要表明希望人们放弃声名利禄，而是强调教育更重要的目的是使人明义理、修其身，即完善自己的道德，提高自身的修养，材料并未没强调“圣贤”以及学术目标，所以综上所述本题答案只能是C。
考点：中国传统文化主流思想的演变•宋明理学•强调教育的目的在于完善道德5．南宋绍熙年间，四川眉州人程舍人，刻印了王称所著的《东都事略》，在目录页上印有“眉山程舍人宅刊行，已申上司不许覆板”的声明。
这说明当时( )A．活字印刷得到推广B．书商版权意识明显C．民间文化市场繁荣D．通俗文学作品普及【答案】B【解析】试题分析：尊重材料是做对历史题目的唯一秘籍。
而通过仔细阅读材料并结合所学知识不难发现，“不许覆板”是强调版权意识，说明书商版权意识明显的增强，A、C两个选项均是偏离材料的主旨的，另外，南宋绍熙年间通俗文学作品尚未普及，所以综上所述本题答案只能是B。
考点：古代中国的科学技术与文学艺术•汉字的起源演变和书画的发展•书商的版权意识6．据研究，17世纪末到18世纪中叶英国已经出现消费社会，具体表现为实际购买力的提高、社会的消费行为、销售技巧的完善、消费场所的激增。
这种现象的出现有利于( )A．君主立宪政体的确立B．推动生产方式的变革C．提高平民的政治地位D．宗教改革运动的开展【答案】B【解析】能是B。
考点：新航路的开辟、殖民扩张与资本主义世界市场的形成和发展•工业革命•生产方式的变革7． 1783年，英国政坛不稳，一年内更换了三届内阁。
英国议会下院又对刚上台执政的小威廉·皮特内阁提出了“不信任案”。
但小威廉·皮特未向下院称臣和接受辞职，而是要求英王乔治三世下令提前解散并重新选举下院。
为保持内阁的相对稳定，英王批准了小威廉·皮特首相的要求，下令将未满任期的议会下院解散。
材料表明( )A．英国国王仍是国家权力的中心B．英国内阁与议会可以相互监督制衡C．解散下院不利于英国政坛的稳定D．英国内阁对议会负责的机制被破坏【答案】B【解析】试题分析：尊重材料是做对历史题目的唯一秘籍。
而通过仔细阅读材料并结合所学知识不难发现，1783年英国国王不再是国家权力的中心，材料不是强调解散下院是否利于英国政坛的稳定，也不是强调英国内阁对议会负责的机制被破坏，而是强调英国内阁与议会之间的关系，即二者是可以相互监督制衡，这样确保政局的稳定，所以综上所述本题答案只能是B。
考点：：欧美代议制的确立与发展•英国君主立宪制的确立•英国内阁与议会的相互监督制衡8．顾炎武在《郡县论九篇》中对分封制和郡县制利弊进行比较，认为“封建之失，其专在下。
郡县之失，其专在上”，提出“寓封建之意于郡县之中”。
近代西方创立的政治制度哪一个最接近顾炎武的设想( ) A．君主立宪制 B．民主共和制C．联邦制 D．议会内阁制【答案】C【解析】试题分析：尊重材料是做对历史题目的唯一秘籍。
而通过仔细阅读材料并结合所学知识不难发现，顾炎武是在强调中央和地方的权力要协调好，要发挥好中央和地方两个方面的积极性，实现中央和地方的和谐发展，在本题的四个选项中只有联邦制做到了这一点，联邦制是中央和地方的一次伟大的“和谐”，所以综上所述本题答案只能是C。
考点：中国传统文化主流思想的演变•明清之际的儒学思想•顾炎武的设想9．1848年，马克思、恩格斯在《共产党宣言》中写到：“(共产党人)的目的只有用暴力推翻全部现存的社会制度才能达到。
”1895年，恩格斯却指出：“1848年的斗争方法，今天在一切方面都已经陈旧了……资产阶级和政府害怕选举成就更甚于害怕起义成就。
”这表明( )A．恩格斯主张放弃暴力斗争的形式B．议会斗争得到各国工人政党赞同C．19世纪末社会主义运动走向低潮D．资产阶级的政治民主化逐步完善【答案】D【解析】考点：科学社会主义理论的诞生和国际工人运动•《共产党宣言》•资产阶级的政治民主化的完善10．孙中山的《五权宪法》：“至于我们民国的约法，没有规定具体的民权。
在南京订出来的民国约法里头，只有‘中华民国主权属于国民全体’的那一条，是兄弟所主张的，其余都不是兄弟的意思。
”孙中山批评《中华民国临时约法》的主要原因是其( )A．没有体现孙中山的革命思想B．没有具体规定人民的基本权利C．没有实现主权属于国民全体D．没有贯彻五权分立的制宪理论【答案】B【解析】试题分析：尊重材料是做对历史题目的唯一秘籍。
而通过仔细阅读材料并结合所学知识不难发现，《中华民国临时约法》体现孙中山的革命思想，明确规定了主权属于国民全体，也贯彻五权分立的制宪理论，但是该约法巨大的缺陷在于没有非常具体规定人民的基本权利，材料中的“没有规定具体的民权”也是强调这一点，所以综上所述本题答案只能是B。
考点：近代中国的民主革命•辛亥革命•《中华民国临时约法》11．阅读表格，外国在华设立的工厂及资本数(资本单位：千元)上述数据反映了( )A．欧亚列强经济实力的强弱B．列强在华侵略势力的变化C．英日同盟的积极作用D．八国联军侵华战争的后果【答案】B【解析】考点：经济结构的变动与资本主义的曲折发展•民国时期民族工业的曲折发展•列强在华侵略势力的变化12．银两是明清以来我国通行的货币单位，近代，银元广泛流通，形成银两银元并行流通的局面。
1933年，南京国民政府推行“废两改元”，废除了银两，确立了银元本位制，将铸币权改归中央；随后，又于1935年实行了“法币政策”，规定自1935年11月4日起，以中央、中国、交通三银行所发行的钞票定为法币。
这在当时( )A．有利于收回贸易主权B．造成严重通货膨胀C．有利于稳定金融体系D．导致白银大量外流【答案】C【解析】考点：经济结构的变动与资本主义的曲折发展•民国时期民族工业的曲折发展•法币政策二、非选择题（本大题共3小题，第13题25分，第14题12分，第15题15分，共52分）13．(25分)阅读材料，完成下列要求。
材料一据学者研究，康熙三十九年(1700年)清朝人口总数为1.5亿，乾隆五十九年(1794年)增加到3.13亿，道光30年(1850年)达到4.3亿的人口峰值，也是中国封建王朝的人口最高纪录，这创造了中国人口的奇迹。
增长的人口，基本依靠本国生产的粮食来供养，这意味着，在清朝期间，粮食总产量比明朝的最高纪录又增加了一倍以上。
但是中国为这一奇迹付出的代价是巨大的。
庞大的人口压力使经济作物的生产和工矿业、商业的发展受到粮食需求的严格制约，大批多余劳动力无法得到及时、有效的转移。
这既加剧了社会矛盾，也使经济长期处于停滞状态。
(摘编自葛剑雄《中国古代人口发展史》)材料二英国资本主义发展较早，是最先面临农村剩余劳动力转移的国家。
圈地运动开始后，英国就产生最早的农村剩余劳动力，而政府往往采用血腥立法的手段来惩治失地农民(流浪汉或“懒汉”)。
工业革命的进行，使农村剩余劳动力转移的速度加快。
1834年，英国颁布了新济贫法。
该法令规定，在济贫院，受救济者必须劳动才能得到生活必需品，其目的是培养受救济者的劳动习惯，使他们走出济贫院后能靠劳动谋生。
19世纪末，英国解决农村剩余劳动力的办法开始向福利国家方向发展。
1905年，在工党推动下，英国通过了《失业工人法》，规定了对失业工人的救助措施和解决失业工人再就业的办法。
第二次世界大战后，英国为彻底解决失业和贫困问题，开始建立福利国家，试图从根本上解决农村剩余劳动力的转移问题。
(摘编自李世安《英国农村剩余劳动力转移问题的历史考察》)(1)根据材料一并结合所学知识，指出清朝“人口奇迹”出现的条件，并简析其对中国社会发展的危害。
(12分)(2)根据材料并结合所学知识，指出中英两国解决农村劳动力过剩问题的不同结果，并分析其原因。
(13分) 【答案】(1)条件：生产关系调整(赋役制度改革)；社会相对稳定；经济得到发展(农业发展；高产作物引进；土地大规模开发)。
(6分)危害：土地的过渡开垦，使植被遭到破坏，环境日益恶化；粮食需求的压力，使得农业生产尤其重要，从而压制了经济作物的生产，也限制了商业和手工业的发展；大批劳动力无法转移，不利于新的经济因素的成长，也激化了社会矛盾。
(6分)(2)结果：英国完成农村剩余劳动力转移，从而推动了国家工业化的发展；中国并未完成转移，致使经济停滞，社会矛盾尖锐。
(4分)原因：英国在工业革命推动下，工业发展迅速，吸纳了大量劳动力，而中国以农业为主，近代工业未得到发展，商业受到抑制，无法完成劳动力的转移；英国政府通过立法为工业化创造条件，推动劳动力的转移，而中国清政府采取抑制商业和闭关政策来限制新经济因素的发展；英国通过建立和完善社会保障制度来缓和社会矛盾，以图根本上解决问题，而中国并未建立类似制度，社会矛盾尖锐。