有理数拓展提优小练习2
有理数提优训练
有理数提优训练1、 与―［―(―8)］互为相反数.2、若,0>a 则____=a ；若,0<a 则____=a ；若,0=a 则____=a ；3、 若a 为整数，|a|<1.999，则a 可能的取值为_______．4、若,5-=x 则_____=x ；若,5--=x 则_____=x ；若0>x ，则______=x x；若0<x ，则______=x x 。
5、,11a a -=-则a 的取值范围是6、 210--x 的最小值为7、若04312=-+-y x ，则=+y x8、 8、若|x ＋2|＋|y-3|=0，则x=___，y=_____．9、│x │=│－3│,则x= ，若│a │=5,则a=10、设|x|<3,且x>1x,若x 为整数，则x=_________________； 11、(10)若|x|=-x ，且x=1x ，则x=_________________。
12、已知：a 、b 、c 都不等于0，且的最大值为m ，最小值为n ，则(m+n) 2004＝_________.解答题1. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。
2、 已知│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,求a+2b+3c 的值。
3、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式xb a ++x 2+cd 的值。
4、已知a、b都是有理数，且|a|=a,|b|≠b,则ab是（）A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数5、已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（）A．5或－5 B．1或－1 C．5或1 D．－5或－16、设x是实数，y＝|x-1|+|x+1|．下列四个结论：Ⅰy没有最小值；Ⅱ只有一个x使y取到最小值；Ⅲ有有限多个x(不只一个)使y取到最小值；Ⅳ有无穷多个x使y取到最小值．其中正确的是 [ ]．A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ7、若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于( ).(A)-a (B)-a+2b (C)-a-2c (D)a-2b8.若－2≤a≤0,化简：｜a+2|+|a-2|9、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.。
第2章有理数综合提优测评卷(B卷)及答案(pdf版)
第2章 ┈┈┈┈┈综合提优测评卷有 理 ┈┈┈┈┈数时间:45分钟 满分:100分题 序一二三总 分结分人核分人得分一㊁选择题(每题3分,共24分)1.下列结论中,正确的是( ).A.-a 一定是负数B .-|a |一定是非正数C .|a |一定是正数D.-|a |一定是负数2.下列说法中,错误的是( ).A.有理数可分为正有理数㊁零和负有理数B .有理数可分为整数和分数C .有理数可分为正整数㊁零和负分数D.正数可分为正整数和正分数3.A 为数轴上表示-1的点,将点A 沿数轴向左移动2个单位长度到点B ,则点B 所表示的数为( ).A.-3B .3C .1 D.1或-34.下列说法中,正确的是( ).A.一个数的相反数一定是负数B .一个数的绝对值一定不是负数C .一个数的绝对值的相反数一定是负数D.一个数的绝对值一定是正数5.有理数a 在数轴上对应的点如图所示,则a ,-a ,-1的大小关系是( ).(第5题)A.-a <a <-1B .-a <-1<a C .a <-1<-a D.a <-a <-16.a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是( ).A.a ,b ,c 都表示正数B .b ,c 为正数,a 为负数C .a ,b ,c 都表示负数D.b ,c 为负数,a 为正数(第6题) (第7题)7.如图,根据有理数a ,b ,c 在数轴上的位置,下列关系正确的是( ).A.a >b >0>c B .b >a >0>cC .b >0>a >c D.a >c >b >08.计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244, ,归纳总结计算结果中的个位数字的规律,猜测32011+1的个位数字是( ).A.0B .2C .4 D.8二㊁填空题(每题3分,共24分)9.大家知道|5|=|5-0|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离,又如式子|6-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离,类似地,式子|a+5|在数轴上的意义是.10.比较大小:-23 -34;-1819.(填 > 或 < )11.若|a+3|+|2b-4|=0,则a+b= .12.-32的倒数的绝对值是.13.某商店每天亏损不会超过120元,一周的最少利润是元.(正数表示赢利,负数表示亏损)14.有理数a,b,c在数轴上的对应点A㊁B㊁C如图所示,用 > 或 < 填空:(第14题)a b,a c.15.如果|a-1|=1,那么a的值是.16.若-m=4,则m的相反数= .三㊁解答题(第17题6分,第18㊁19题每题8分,其余每题10分,共52分)17.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来:-4,+2,-1.5,0,13,-94.18.已知a=11,b=-5,c=-8,求|a|-2|b|+12|c|的值.19.有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中间一级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,接着他又向上爬了8级,这时他距离梯子的最高级还有1级.问:这个梯子共有几级?他共上㊁下梯子多少级?20.有8筐白菜,以每筐25k g为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:0.5,-0.7,-1.5,2.4,1.2,0,0.2,-0.7.这8筐白菜的总质量是多少?21.一种商品的标准价格是200元,随着季节的变化,商品的价格可浮动ʃ10%,想一想:(1)ʃ10%的含义是什么?(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格;(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记作 + ,低于标准价格记作 - ,那么该商品的价格浮动范围又可以怎样表示?22.阅读下列材料:1ˑ2=13(1ˑ2ˑ3-0ˑ1ˑ2),2ˑ3=13(2ˑ3ˑ4-1ˑ2ˑ3),3ˑ4=13(3ˑ4ˑ5-2ˑ3ˑ4),由以上三个等式相加,可得1ˑ2+2ˑ3+3ˑ4=13ˑ3ˑ4ˑ5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1ˑ2+2ˑ3+3ˑ4+ +10ˑ11;(写出过程)(2)1ˑ2+2ˑ3+3ˑ4+ +nˑ(n+1)= ;(3)1ˑ2ˑ3+2ˑ3ˑ4+ +7ˑ8ˑ9= .第2章综合提优测评卷(B卷) 1.B2.C3.A 4.B5.C6.D 7.C8.D9.表示a的点与表示-5的点之间的距离10.> >11.-112.2313.-84014.< < 15.0或216.417.4,-2,1.5,0,-13,94,数轴略.18.519.把梯子看成竖直的直线,从下向上为正方向,以梯子的正中间为坐标原点建立数轴,则可用有理数表示该消防员爬梯子时的位置.在梯子的正中间时是0,下退三级时是-3,向上爬7级时是4,后退2级时是2,再向上爬8级时是10.所以梯子的最高一级是11,最低一级是-11,可见梯子共有23级.20.201.4k g21.(1)比标准价格多20元或少20元;(2)该商品的最高价格为220元,最低价格为180元;(3)该商品的价格浮动范围为(200-20)元~(200 +20)元.22.(1)440过程略.(2)13n(n+1)(n+2)。
苏教版七年级数学第二章《有理数》拓展提优练习(含答案解析)
七年级数学第二章《有理数》拓展提优一．填空题1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．4．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为．二．解答题5．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；＜＜＜＜＜（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．6．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．7．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？8．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？9．阅读材料（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x ＝3或﹣1；同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x ＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|＝1 ②|x﹣2|＝2 ③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接写出+的值．10．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：，式子|x+3|+|x+2|的最小值是．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）计算：a2＝，a3＝；（2）根据你发现的规律计算a2018的值．13．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．14．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝＝（）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．15．对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）计算：（﹣4）⊕3＝，a⊕b＝．（2）若a≠b，则a⊕b b⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．16．已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|m|﹣+﹣cd的值．17．若a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，m与最小的正整数在数轴上对应点间的距离为2，求（a+b）•+mcd+的值．18．定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．19．定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝73⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝115⊙4＝5×4+4＝24（﹣4）⊙（﹣3）＝﹣4×4﹣3＝﹣19完成下列题目（1）2⊙（﹣3）＝，（﹣5）⊙（﹣2）＝（2）计算并比较1⊙[（﹣2）⊙1]与（﹣1）⊙[1⊙（﹣2）]的大小（3）计算1⊙（﹣1）+2⊙（﹣2）+3⊙（﹣3）+…+16⊙（﹣16）的值．20．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数﹣5表示的点与数表示的点重合．（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），并且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是．③若数轴上C、D两点之间的距离为d，C在D的左侧并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？（用含d的代数式表示）21．阅读下列材料，回答提出的问题我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，|a|在数轴上含义是：表示a这个数的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系（这正是绝对值的几何意义），比如说|2|的几何意义就是：数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|﹣2|表示﹣2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|﹣2|＝2，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a﹣0|，但平时我们都写成|a|，原因你明白．（1）若给定|x|＝3，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；（2）实际上，对于数轴上任意两个数x1，x2之间的距离我们也可以表示为|x1﹣x2|，反过来，|x1﹣x2|这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离，你能结合上面的叙述，解释|5﹣2|＝3的几何意义吗？请按你的理解说明：|5+2|＝7呢？如果能解释这个，你了不起；（3）若|x﹣2019|＝1，请直接写出x的值．22．如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中5个点表示的数的乘积是多少？（3）求|x+1.5|+|x﹣0.5|+|x﹣4.5|的最小值．23．已知数轴上两点A，B对应的是﹣2和4，点P为数轴上一动点，（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数．（2）若点P在点A和点B之间，且将线段AB分成1：3两部分，求点P对应的数．（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求点P对应的数；若不存在，说明理由．24．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若两点之间的距离为2，那么x值为；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使得点P到点A的距离等于点P到点B的距离的三倍．答案与解析一．填空题（共4小题）1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣1008．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2018次右移后，点A向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+2．【解答】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+1＝﹣1008．故答案为：﹣1008．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A12表示的数为16+3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于26时，n的最小值是17．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，A14表示的数为19+3＝22，A16表示的数为22+3＝25，A18表示的数为25+3＝28，所以点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17，故答案为：17．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是﹣2．【分析】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x 的式子表示出线段的长度．4．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为7或﹣1．【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，b＞0，c＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＞0，原式＝1+1+1+1+1+1+1，＝7；②a、b、c中有两个正数时，不妨设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，abc＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1，＝﹣1；③a、b、c有一个正数时，不妨设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1，＝﹣1；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＜0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1+1+1+1﹣1，＝﹣1；综上所述，原式的值为7或﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．二．解答题（共19小题）5．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜ 2.5＜3（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．【分析】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；（3）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：（1）如图；，（2）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜2.5＜3，故答案为：﹣4，﹣3，﹣1.5，0，2.5，3，（3）对．﹣4与﹣3之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5．或者﹣4与﹣1.5之间距离等于2.5与0之间距离是2.5．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．6．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝2t，PC＝36﹣2t．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数﹣24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：﹣24+12＝﹣12．（2）因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数﹣24+2t（0≤t≤18，令﹣24+2t＝12，则t＝18时点P运动到点C），而点A 表示数﹣24，点C表示数12，所以P A＝|﹣24+2t﹣（﹣24）|＝2t，PC＝|﹣24+2t﹣12|＝36﹣2t．（3）以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是﹣24+4m，点P表示的数是﹣12+2m，再分两种情况讨论：①点Q运动到点C之前；②点Q运动到点C之后．【解答】解：（1）设A表示的数为x，设B表示的数是y．∵|x|＝24，x＜0∴x＝﹣24又∵y﹣x＝12∴y＝﹣24+12＝﹣12．故答案为：﹣24；﹣12．（2）由题意可知：∵t秒后点P表示的数是﹣24+2t（0≤t≤18），点A表示数﹣24，点C 表示数12∴P A＝|﹣24+2t﹣（﹣24）|＝2t，PC＝|﹣24+2t﹣12|＝36﹣2t．故答案为：2t；36﹣2t．（3）设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是﹣12+2m．①当m≤9，m秒后点Q表示的数是﹣24+4m，则PQ＝|﹣24m+4m﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝5或7，此时P表示的是﹣2或2；②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），则PQ＝|12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝，此时点P表示的数是．答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点表示的数分别是﹣2，2，．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N 的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB＝3P A；②P A ＝3PB；可以得出结论．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）30﹣（﹣50）＝80，80÷（3+1）＝20，30﹣20＝10，﹣50+20＝﹣30，故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．8．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+11）+（﹣9）+（﹣7）+（+12）+（﹣10）＝（6+11+12）﹣（3+9+7+10）＝29﹣29＝0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：6﹣3+11＝14米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+6|+|﹣3|+|+11|+|﹣9|+|﹣7|+|+12|+|﹣10|＝6+3+11+9+7+12+10＝58米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了58米．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算．关键是根据题意，正确列出算式．9．阅读材料（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x ＝3或﹣1；同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x ＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|＝1 ②|x﹣2|＝2 ③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接写出+的值．【分析】（1）根据绝对值的意义进行计算即可；（2）（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算得结果；（3）根据abcd≠0，得出共有5种情况，然后分别进行化简即可．【解答】解：（1）①|x|＝1，x＝±1；②|x﹣2|＝2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，所以x＝4或0，③|x+1|＝3，x+1＝3或x﹣1＝﹣3，所以x＝2或﹣2，（2）当abc≠0时，①a，b，c三个都是负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c三个都是正数时，＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，＝﹣1+1+1＝1．故的值为±1，或±3．（3）①若a，b，c，d有一个负数，三个正数，则+＝﹣1+3＝2；②若a，b，c，d有二个负数，二个正数，则+＝﹣2+2＝0；③若a，b，c，d有三个负数，一个正数，则+═﹣3+1＝﹣2；④若a，b，c，d有四个负数，则+═﹣4；⑤若a，b，c，d有四个正数，则+═4；故+的值为：±2，±4，0．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c、d的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）．10．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是2，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3|或|3﹣x|；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：5，式子|x+3|+|x+2|的最小值是1．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于2时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是7．【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|的表达式计算出绝对值；（2）要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可．【解答】解：（1）根据题意知﹣3和﹣5的两点之间的距离可表示为：|﹣3﹣（﹣5）|＝2；数x和3的两点之间的距离|x﹣3|或|3﹣x|；故答案为2，|x﹣3|或|3﹣x|；（2）①∵﹣3≤x≤2，∴x+3≥0，x﹣2≤0，∴|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣（x﹣2）＝5所以当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为5．|x+3|+|x+2|是表示x到A、C的距离之和，可观察下图．当﹣3≤x≤﹣2时，由①可知|x+3|+|x+2|＝1当﹣2＜x≤2时，|x+3|+|x+2|＝|x+2|+1+|x+2|＝2|x+2|+1＞1∴当﹣3≤x≤﹣2时，式子|x+3|+|x+2|的最小值是1．故答案为5，1．②画出图形，则可知，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|是表示x的点到A、B、C三点距离之和．如下图分区间来讨论，可以得出当﹣3≤x≤2时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|＝﹣x+4+x+3﹣x+2＝﹣x+9，可见x＝2取得最小值，﹣x+9＝7；当2≤x≤4时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|＝﹣x+4+x+3+x﹣2＝x+5，x＝2时取得最小值，x+5＝7．所以式|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|当x等于2时，最小值是7．故答案为2，7．【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值【分析】（1）从数轴上的标示可知c＜0＜a＜b，由此去掉绝对值符号化简即可；（2）分区间进行去绝对值化简比较即可．【解答】解：（1）根据数轴上的标示知，c＜0＜a＜b，∴a﹣c＞0，﹣a﹣b＜0，∴原式＝3（a﹣c）﹣2（a+b）＝3a﹣3c﹣2a﹣2b＝a﹣2b﹣3c．（2）①当x≤c时，y＝﹣x+a﹣x+b﹣x+c＝﹣3x+a+b+c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x＝c时最小，最小值为：a+b﹣2c，②当c≤x≤a时，y＝﹣x+a﹣x+b+x﹣c＝﹣x+a+a﹣c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x＝a时最小，最小值为：a﹣c，③当a≤x≤b时，y＝x﹣a﹣x+b+x﹣c＝x﹣a+b﹣c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x＝b时最小，最小值为：2b﹣a﹣c，④当x≥b时，y＝x﹣a+x﹣b+x﹣c＝3x﹣a﹣b﹣c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x＝b时最小，最小值为：2b﹣a﹣c，从以上讨论中可知，只有当c≤x≤a时y的值是a﹣c，小于其他最小值，所以当c≤x≤a时y有最小值是a﹣c．【点评】本题不仅考查了数轴上的点的正、负和大小的判定，更重要的是考查了含绝对值符号的一元一次函数的极值问题，运用分类讨论的方法和函数的增加性来得出函数的极值的解题能力．12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）计算：a2＝，a3＝4；（2）根据你发现的规律计算a2018的值．【分析】（1）根据规定的运算方法，依次计算出a2、a3；（2）进一步计算出a4、a5，即可发现每3个数为一个周期依次循环，然后用2018除以3，根据规律，即可得出答案．【解答】解：（1）a2＝＝，a3＝＝4．故答案为，4；（2）∵a1＝﹣，a2＝，a3＝4，a4＝＝﹣，a5＝＝，…∴这列数以﹣，，4三个数依次不断循环出现；2018÷3＝672…2，a2018＝a2＝．【点评】此题考查数字的变化规律，利用规定的运算方法，得出数字之间的循环规律，利用规律解决问题．13．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝＝78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n＝．14．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝64＝（8）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：n（n+2）+1＝（n+1）2．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．【分析】（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1＝64＝82；含有n的式子表示的规律．（3）由（1+）（1+）＝×××知，+…+（1+）＝，利用此规律计算．【解答】解：（1）7×9+1＝64＝82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2．（3）原式＝＝．故答案为：64，8；n（n+2）+1＝（n+1）2；．【点评】本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到+…+（1+）＝××××××…××＝是解题的关键．15．对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）计算：（﹣4）⊕3＝19，a⊕b＝|4a﹣b|．（2）若a≠b，则a⊕b≠b⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的新定义和（1）中的结果，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的式子可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）（﹣4）⊕3＝|（﹣4）×4﹣3|＝19，a⊕b＝|4a﹣b|，故答案为：19，|4a﹣b|；（2）∵a⊕b＝|4a﹣b|，b⊕a＝|4b﹣a|，a≠b，∴（4a﹣b）﹣（4b﹣a）＝4a﹣b﹣4b+a＝4（a﹣b）+（a﹣b）＝5（a﹣b）≠0，∴a⊕b≠b⊕a，故答案为：≠；。
2022-2023学年七年级数学有理数的加法法则提优练习
1.3.1.1有理数的加法法则提优练习一、选择题1．两个有理数的和()A．一定大于其中的一个加数B．一定小于其中的一个加数C．大小由两个加数的符号决定D．大小由两个加数的符号及绝对值决定2.-7的相反数加上-3,结果是 ()A.10B.-10C.4D.-43. 下列说法正确的是( )A．对任意有理数，若a＋b＝0，则|a|＝|b| B．对任意有理数，若a≠0，b≠0，则a＋b≠0 C．对任意有理数，若|a|＝|b|，则a＋b＝0 D．若|a|＝7，|b|＝10，则|a＋b|＝174.下列运算结果为负数的是( ) A．(－5)＋(＋5) B．(－2)＋(＋4)C．(＋3)＋(－5) D．|－3|＋(－1)5．计算－19＋20等于()A．－39 B．－1 C．1 D．39 6. 两个有理数的和为负数，则这两个数( ) A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．至少有一个是负数7.计算3+(-9)的结果是()A.6B.-6C.12D.-128．汽车从A地出发向南行驶了48 km后到达B地，又从B地向北行驶了20 km后到达C地，则A地与C地之间的距离是()A．68 km B．28 km C．48 km D．20 km 9.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则a+b的值()A.大于0B.小于0C.大于aD.小于b二、填空题10. 若a与1互为相反数，则|a＋1|=11．计算：(－7)＋(－4)＝________；3＋(－12)＝____；7＋(－7)＝____．12.计算:(1)(+3)+(+2)=+(|+3||+2|)=5,(-3)+(-2)=(|-3|+|-2| )=;(2)3+(-2)=(|3|-|-2|)=,(-3)+(+2)=-(|-3|-|+2|)=. 13. 已知|a＋2|＝0，则a＝____14．用“>”或“<”填空：(1)如果a>0，b>0，那么a＋b________0；(2)如果a<0，b<0，那么a＋b________0.15．若|a|＝2，a>0，|b|＝5，则a＋b＝_________.16.比-312大且比213小的所有整数的和为.三、解答题17.列式计算:(1)比-18大-30的数;(2)75与-24的和.18. (1)( )＋(－4)＝－11；(2)( )＋(－4)＝11；(3)(＋3)＋( )＝－9；(4)(－5)＋( )＝11；(5)(＋99)＋( )＝0.19. 若|2m－4|与|n＋10|互为相反数，求m＋n与(－m)＋(－n)的值．20．已知|a|＝1，b是2的相反数，求a＋b的值。
苏科版七年级上第二章有理数周末提优训练(二)(有答案)
七上第二章有理数周末提优训练（二）班级姓名得分一、选择题1.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，……根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22018的末尾数字是（）A. 6B. 4C. 2D. 02.缸内红茶菌的面积每天长大一倍，若经过19天就能长满整个缸面，那么长满半个缸面要经过（）A. 9天B. 10天C. 16天D. 18天3.下列结论：①若a＜0 时，；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若，b互为相反数，则；④若，则, b互为相反数；正确的说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.有四个有理数1，2,3，-5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2,-5分为另一组，规定：A=|1+3|+|2-5|.已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A. 4mB.C. 4nD.5.一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n－3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是( )A. B. C. D.6.若a、b都是不为零的数，则的结果为（）A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或17.下列说法：不存在最大的负整数；两个数的和一定大于每个加数；若干个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则乘积一定是负数；绝对值等于它相反数的数是负数。
其中正确的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.若，，且＞b，那么的值是（）A. 4037B. 1C. 1或4037D. 或9.已知，a，b是整数，且a b＝64，则满足条件的a，b的值共有（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对二、填空题10.若a是不为1的实数，我们把1﹣称为a的差倒数，设a1=﹣，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2017的值是____．11.若a, b, c为整数，且，计算+的值是______.12.若将下方数轴折叠，使数轴折叠后两线重合，若折叠前点B、C表示的数分别为﹣2.5与1，若折叠后B表示的点与数4所表示的点重合，则C点与数___表示的点重合．13.如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A所在位置表示的数是______ ．14.数列：0，2，4，8，12，18，…是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1 秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为；第3 秒点P2向右跳4个单位，记为P3，点P3表示的数为2；…按此规律跳跃，点P15表示的数为__________________________．15.观察下列等式的结果，31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,……，那么31,32,33,34,……，这2017个数的末位数字之和应为 .16.将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数为x-3，B表示的数为2x-5，C表示的数为5-x，则x＝__________．17.计算=__________三、解答题18.阅读下面的材料：如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即=2－(-1)=3．请用上面的知识解答下面的问题：如图2所示，已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，－4，动点P从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是_____；（2）①设点P运动x秒，则P运动的路程表示为__________，它在数轴上表示的数表示为_____________（用含x的代数式表示）.②另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P运动多少时间追上点R？此时P在数轴上表示的数是多少？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.19.阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．请根据下列题意解答问题：（1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对[Q，R]的好点，但点K不是有序点对[R，Q]的好点．同理可以判断：点P__________有序点对[Q，R]的好点，点R______________有序点对[P，K]的好点（填“是”或“不是”）；（2）如图2，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为5，若点X是有序点对[M，N]的好点，求点X所表示的数，并说明理由？（3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求的所有可能的值．21、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|2a＋4|＋|b－6|＝0．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动．设运动的时间为t（秒）①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．22、观察下列算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+…+19=________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=________；（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+43+…+99的值（要有计算过程）23、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝____________________，AQ＝__________；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当时，求t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字.根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得的末位数字.【解答】解：∵ ，，，，，，…，∴2018÷4=504…2，∵（2+4+8+6）×504+2+4=10086，∴ 的末位数字是6.故选A.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方在实际中的应用，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．设缸内红茶菌的面积最初是1，则经过一天的面积是2，经过x天的面积是2x，经过19天的面积是219，即为整个缸面的面积，从而进一步求得长满缸面的一半需要的天数．【解答】解：设缸内红茶菌的面积最初是1．根据题意，得2x=×219，解得：x=18．故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的乘法，相反数的知识.熟练掌握各个知识点是解题的关键.【解答】解：①若a＜0 时，；错误，∵ ，∴ ；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；错误，若干个非0有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a，b互为相反数，则；错误，a，b不为0时，才成立；④若，则a, b互为相反数；正确.故选A.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值及整式的加减.先根据数轴表示数的方法判断m，n的符号及大小，再表示出其相反数的符号及大小，列举出m，n，-m，-n的所有分组并根据绝对值的性质分别计算出A，再将所以A的值求和即可.【解答】解：数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，∴n>m>0，则其相反数为-m，-n，且-n<-m<0，若m，n为一组，则A=|m+n|+|-m-n|=2m+2n；若m，-m为一组，则A=|m-m|+|n-n|=0；若m，-n为一组，则A=|m-n|+|n-m|=2n-2m；那么，所有A的和为2m+2n+0+2n-2m=4n.故选C.5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字字母变化规律的知识，关键是知道规定向右为正数，向左为负数. 【解答】解：设点P0所表示的数是x，由题意，x+1－2+3－4+5－……+2n+3=n－3，即x+1+（－2+3）+（－4+5)+……+（-2n-2+2n+3）=n－3，整理得x+1+n+1=n-3，x=－5，所以这只小球的初始位置点P0所表示的数是－5 ，故选B.6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查绝对值及有理数的混合运算，根据绝对值的性质可分a，b都大于零；a，b都小于零；a>0，b<0，或a<0，b>0情况进行讨论计算即可求解.【解答】解：当a>0，b>0时，原式==1+1+1=3；当a<0，b<0时，原式==-1-1+1=-1；当a>0，b<0时，原式==1-1-1=-1；当a<0，b>0时，原式==-1+1-1=-1.故选B.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的加法、乘法法则的应用，举反例法的应用是解题的关键，依据有理数的分类以及有理数的加法法则、乘法法则进行判断即可．【解答】解：①最大的负整数是-1，故①错误；②两个负数的和小于每一个加数，故②错误；③当其中一个因数为零时，积为零，故③错误；④0的绝对值等于它的相反数，但是它不是负数，故④错误.故选A.8.【答案】A【解析】【分析】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成.圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，-2019与1之间有2020个单位长度，即转动2020÷4=505（周），据此可得.【解答】解：1-（-2019）=2020，2020÷4=505（周），所以应该与字母A所对应的点重合.故选A.9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的性质，比较有理数的大小，有理数的减法.能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键，先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a>b，进一步确定a、b的值，再代入求解即可.【解答】解：∵|a|=2018，|b|=2019，∴a＝±2018，b＝±2019，∵a>b，∴a＝±2018，b＝-2019，当a＝2018，b＝-2019时，a-b＝2018-（-2019）＝4037；当a＝-2018，b＝-2019时，a－b＝-2018-（-2019）＝1.故选C.10.【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则计算即可.【解答】解：∵ ，，,，∴满足条件的a，b的值共有4对.故选A.11.【答案】【解析】【分析】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据差倒数的定义分别计算出a1，a2，a3，a4，…则得到从a1开始每3个值就循环，而2017=3×672+1，所以a2017=a1=-【解答】解：∵a1=-，a2==，a3==4，a4==-，∴每3个数为一周期循环，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=-，故答案为-12.【答案】2【解析】【分析】考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意分类思想的运用. 根据绝对值的性质和整数的性质分情况：①a-b=0，c-a=-1；②a-b=0，c-a=1；③a-b=-1，c-a=0；④a-b=1，c-a=0；进行讨论即可求解.【解答】解：∵a，b，c为整数，且|a-b|5002+|c-a|4003=1，∴①a-b=0，c-a=-1，则b-c=1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=1+0+1=2；②a-b=0，c-a=1，则b-c=-1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=1+0+1=2；③a-b=-1，c-a=0，则b-c=1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=0+1+1=2；④a-b=1，c-a=0，则b-c=-1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=0+1+1=2．故（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375的值是2.故答案为2.13.【答案】0.5.【解析】【分析】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加.【解答】解：∵B表示的点与数4所表示的点重合，∴对称中心表示的数，∴与C点重合的数.故答案为0.5.14.【答案】±π【解析】【分析】此题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系．根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，得出AA′之间的距离，即可求出答案．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，∴AA′之间的距离为圆的周长=π，∴A点对应的数是±π.故答案为±π.15.【答案】56【解析】【分析】此题考查数字的规律问题，依据题意列出关于数列的关系式是解题的关键．依据奇数项和偶数项分别用代数式，表示，代入进行运算即可求得P15跳的单位数，依据跳跃规律即可得解．【解答】解：由题意可知：∵第1 秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为-2；第3 秒点P2向右跳4个单位，记为P3……，∴跳的单位数以此为0，2，4，8，12，18，……∵奇数项和偶数项分别用代数式，表示，∴P15跳的单位数为=112，∵P2，P4在数轴的左侧，P3，P5在数轴的左侧，∴P15为P14向右跳112个单位，∴P15表示的数为56．故答案为56．16.【答案】10083【解析】【分析】此题主要考查了尾数特征，数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187...得出3+32+33+34 (32017)末位数字相当于：3+9+7+1+…+3，因四个数字一个循环，所以这2017个数的末位数字之和即为504×（3+9+7+1）+3．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2017÷4=504…1，∴3+32+33+34…+32017的末位数字之和相当于：3+9+7+1+…+3=（3+9+7+1）×504+3=10083．故末位数字是10083．17.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，根据等边三角形的边长相等得出（5-x）-（2x-5）=2x-5-（x-3），求出x即可.【解答】解：∵△ABC为等边三角形，设A表示的数为x-3，B表示的数为2x-5，C表示的数为5-x，∴（5-x）-（2x-5）=2x-5-（x-3），解得：x=3，故答案为3.18.【答案】-1.【解析】【分析】这是一道考查有理数的混合运算的题目，解题关键在于将每个分数进行拆分.【解答】解：原式=，.=-1.故答案为-1.19.【答案】解：（1）1（2）①6x；6－6x；②设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6x，BC＝4x，AB＝10，∵AC－BC＝AB∴ 6x－4x＝10，解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R，此时点P表示的数是6－6×5=－24；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：①点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5②点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5，综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】【分析】本题主要考查了数轴与线段的和差，关键是熟练掌握数轴的性质及线段中点的定义. （1）根据点在数轴上的位置及运动速度可得结果；（2）①先根据时间与速度的关系得出路程，利用数轴表示即可；②根据线段的和差关系可得关于x的方程，解方程即可；（3）分两种情况进行讨论，画图并利用线段的中点定义和线段的和差关系即可得出结果.【解答】解：（1）根据题意可得AB=10，∴点P表示的数是1，故答案为1 ；（2）①根据运动速度可得路程为6x；，数轴上表示的数为6－6x；故答案为6x，6-6x；②见答案；（3）见答案.20.【答案】解：（1）不是，是；（PQ =PR，RP=2RK）（2）当点X在点M、N之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN,所以XM=4，XN=2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位，即点X所表示的数为3，当点X在点N的右边，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，所以XM=12，XN=6，即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位，即点X所表示的数为11；（3）AB =10-（-20）=30，当点C在点A、B之间，①若点C为有序点对的好点，则CA=2CB，CB=10，t=5(秒)②若点C为有序点对的好点，即CB=2CA，CB=20, t=10(秒)③若点B为有序点对的好点或点A为有序点对的好点，即BA=2BC或AB=2AC，CB=15, t=7.5(秒)当点A在点C、B之间，④点A为有序点对的好点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)②点C为有序点对的好点或点B为有序点对的好点，即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；③点A为有序点对的好点，即AC=2AB，CB=90, t=45∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点.【解析】本题主要考查数轴，难度一般。
七年级数学基础巩固与拓展提优：第二章 第12课时 有理数的乘法与除法(2)
第12课时 有理数的乘法与除法(2) （附答案）【基础巩固】1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数．(1)(－0.01)×(－1)×(＋100)＝_______； (2)()()()234-⨯-⨯-=_______；(3)123234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝_______；(4)(－3.4)×(－2012)×7034⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭_______．3．计算：()111513333⨯--⨯=⨯（ ）＝_______． 4．计算：(－4)×125×(－25)×(－0.08)＝_______．5．－7的倒数是________，它的相反数是_______，它的绝对值是_______． 6．－225的倒数是________，－2.5的倒数是_______． 7．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( ) A ．一定为正 B ．一定为负C ．为零D ．可能为正，也可能为负 8．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A ．由因数的个数决定 B ．由正因数的个数决定 C 由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定 9．下列运算结果为负值的是 ( )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15)10．利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ）A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭11．下列运算错误的是A ．(－2)×(－3)＝6B ．()1632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－24 12．下列说法错误的是 ( ) A ．任何有理数都有倒数 B ．互为倒数的两个数的积为1 C ．互为倒数的两个数同号 D ．1和－1互为负倒数 13．计算下列各题：(1)42575610⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()511.249⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(3)3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)－5×8×(－7)×(－0.25)；(5)318772156⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．14．用简便方法计算：(1)(－25)×(－85)×(－4)； (2)11116428⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭；(3)315606060777⨯-⨯+⨯； (4)()()()()7.3342.07 2.077.33-⨯+-⨯-；(5)22218134333⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【拓展提优】15．倒数等于它本身的有理数是_______．16．算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律 17．计算：(1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)15515132277272⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(4)41141421544545⎛⎫⎛⎫--⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯．18．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值．19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，求(a ＋b)cd －2012m 的值．20．计算：1111111113243546⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…1111979998100⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭．参考答案【基础巩固】1．偶数奇数2．(1)1 (2)－24 (3)－14(4)0 3．－5－13 －6 4．－10005．－177 7 6．512-25- 7．A 8．C 9．B 10．A 11．B 12．A13．(1) 73(2)16(3)0 (4)－70 (5)－21514．(1)－8500 (2)－6 (3)60 (4)－293.2 (5)－6 【拓展提优】15．1，－1 16．D 17．(1)53(2)58(3)－514(4)135(5)－13.34 18．－2419．±2012 20．1.98。
北师大版七年级数学上册提优小卷(2)认识有理数课件
分数集合:
1
,0.5,-6.4,
6
,0.3,5%,0. 6 ,…
.
3
13
12.(2024山东沂源实验中学月考,23,★★☆)国际乒联规定在正式比赛中采用大球,对大球的直径 有严格的规定,现有5个乒乓球,测量它们的直径,超过标准直径的毫米数用正数表示,不足的毫米 数用负数表示,检验结果如下: A.-0.1毫米;B.-0.2毫米;C.+0.3毫米;D.-0.05毫米;E.+0.1毫米. 你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?
(1)在数轴上标出原点,点B所表示的数是
;
(2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度,那么点C表示的数为
;
(3)在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大的顺序用“<”号连接起来.
2.5,5 1 ,-2 1 ,|-1.5|,-(+1.6).
22
(1)如图,O为原点,点B所表示的数是4.
应选D球用于比赛.理由如下: |-0.1|=0.1,|-0.2|=0.2,|+0.3|=0.3,|-0.05|=0.05,|+0.1|=0.1, 因为0.05<0.1<0.2<0.3,所以D球误差最小, 所以D球直径最接近标准直径,应选D度为1个单位长度,点A表示的数是-3.
提优小卷（2） 认识有理数
一、选择题
1.(2024广东深圳龙华中学期末改编,2,★☆☆)下列各数:-1,π,4.112 134 15,0,22 ,3.14,其中有理数
7
有 (B )
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
-1,0是整数,4.112
134
15,
22 7
苏科版七年级的上第二章有理数拓展提优试卷(含答案).doc
苏科版七年级上第二章有理数拓展提优试卷（含答案）第二章《有理数》拓展提优试卷【单元综合】1. 下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数;②无限循环小数是无理数;③一个整数不是正的，就是负的;④一个分数不是正的，就是负的.A.1B.2C. 3D. 42. 已知 n 为正整数，则 ( 1)2n ( 1)2 n 1 ()A. 2B. 1C. 0D. 23.1)的相反数是 (61A. B.64. 下列等式成立的是() 1D. 6C. 66A. 8 8B. ( 1) 1C.1 ( 3)12 3 6D.35.某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有 60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则 60 000 用科学记数法可表示为 ()A. 60 104B. 6 105C. 6 104D. 0.6 10 66. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对( a, b) 进入其中时，会得到一个新的有理数:a2 b 1+ b -.例如，把 (3, 2) 放入其中，就会得到32 (2)1 6 .现将有理数对( 1,3) 放入其中，得到有理数m ，再将有理数对(m,1) 放入其中后，得到的有理数是( )A.3B.6C.9D.127. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2 017 应标在 ( )A. 第 504 个正方形的左下角B.第 504 个正方形的右下角C.第 505 个正方形的左上角D.第 505 个正方形的右下角8.0.2 的倒数的绝对值是.9. 在数轴上，大于 2.5 且小于 3. 2 的整数有. 10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:输入 1 2 3 4 5输出1 2 3 4 5 25101726那么当输入的数据是 8 时，输出的数据是.11. 如图所示，数轴的单位长度为 1， P, A, B, Q 是数轴上的 4 个点，其中点 A, B 表示的数互为相反数 .（ 1）点 P 表示的数是，点 Q 表示的数是;（ 2）若点 P 向数轴的正方向运动到点B 右侧，且以线段 BP 的长度为边长作正方形，当该正方形的周长为12 时，点 P 在数轴上表示的数是;（ 3）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点B 也以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动 .则当运动时间为秒时， A, B 两点之间的距离恰好为1.12. 计算 :（1）3 (2)24 (12) 8 (2)23 33（2）( 8) (153) 15 6 12 1013. 先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“ <”号连接起来 .3 ,02017, 32, ( 2)3, ( 2 1), 242 814. 小军在计算 ( 426) 6 时，使用运算律解题过程如下 :7解：( 426) 6 ( 42 6)142161 716677 66 7 677他的解题过程是否正确 ?如果不正确，请你帮他改正 .15. 小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A, B, C , D ，学校位于小明家西150 米，邮局位于小明家东100 米，图书馆位于小明家西400 米.（1）用数轴表示A, B, C , D (以小明家为原点);（ 2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50 米的速度往图书馆方向走了约8 分钟，试问这时小明约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?16.某灯具厂计划一天生产 300 盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入 .下表是某周的生产情况 (增产记为正、减产记为负 ): 星期一二三四五六日增减 3 5 2 9 7 12 3（ 1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;（ 2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;（ 3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20 元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?【拓展训练】1. 定义 : f (a, b) (b, a) ， g( m,n) ( m, n) ，例如 f (2,3) (3,2) ，g( 1, 4) (1,4) ，则 g( f ( 5,6)) 等于 ( )A. ( 6,5)B.( 5, 6)C. (6, 5)D. ( 5,6)2. 一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出:第 1 次倒出12 次倒出的水量升水，第2是1升的1，第 3 次倒出的水量是1升的1，第 4 次倒出的水量是1升的1按照2 3 3 4 4 5这种倒水的方法，倒了10 次后容器内剩余的水量是( )1B. 1C.1 1A. 升升升 D. 升8 9 10 113.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算89 和 7 8 的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算 7 9，左、右手依次伸出手指的个数是()3A.2,3B.3,3C.2,4D.3,44. 如图，已知在纸面上有一数轴.操作一 :（ 1）折叠纸面，使表示 1 的点与表示 1的点重合，则表示 2 的点与表示的点重合 ; 操作二 :（ 2）折叠纸面，使表示1的点与表示 3 的点重合，回答下列问题:①表示 5 的点与表示的点重合 ;②若数轴上A, B 两点之间的距离为 9( A 在 B 的左侧 )，且折叠后A, B 两点重合，则点 A 表示的数为，点 B 表示的数为.5. 小明在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入 a ，按 * 键，再输入 b ，得到a *b a b [2(a 31)1] (a b) 的值 .b（ 1）求 2*(1) 的值 ;3（ 2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“ 该程序无法操作 ” ，你猜小艳在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么 ?6. 已知 A, B 在数轴上分别表示数 a, b ，给出如图所示的数轴 .对照数轴填写下表 :a2 20 2b3333A, B 两点间的距离试用含 a,b 的式子表示 A, B 两点间的距离 .【模拟精练】 1. 与2的和为 0 的数是 ( )A.2B.11D. 22C.22. 计算36 的结果为 ()A. 9B. 3C. 3D. 93. 与 a b 互为相反数的是 ()A. a bB. a bC. baD. ba4. 下列式子中成立的是 ()A. 5 4B. 3 3C.4 4D.5.5 55. 下列关于 1 的说法中，错误的是 ( )A.1 的绝对值是 1B.1 的倒数是 1C.1 的相反数是 1D.1 是最小的正整数6. 如图，数轴上有 A, B,C , D 四个点，其中绝对值为 2 的数对应的点是 ()A.点A与点CB.点A与点DC.点B与点CD.点B与点D7.检查 4 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表 :篮球的编号 1 2 3 4与标准质量的差 /克 4 5 5 3则质量较好的篮球的编号是 ( )A.1B. 2C. 3D.48. 如图所示，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第 3 个图形中面积为 1 的正方形有9 个按此规律，则第 6 个图形中面积为 1 的正方形的个数为 ()A.20B.27C.35D.409. 计算:( 3) 2 4 .10. 观察给出的一列数，按某种规律填上适当的数: 1, 2,4,8, , .11. 在计一数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如 60 进位制 :60 秒化为 1 分， 60 分化为1 小时 ;24 进位制 :24 小时化为 1 天;7 进位制 :7 天化为 1 周等，而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表 :十进位制0 1 2 3 4 5 6二进位制0 1 10 11 100 101 110将二进位制数 10101010 写成十进位制数为.12. 把下列各数分别填入相应的集合里: 4, 4,0,22, 3.14, 2017, ( 5),0.567( 不3 7循环 ) ,0.202200220002（ 1）整数集合 :{ } （ 2）分数集合 :{ } （ 3）无理数集合 :{ } （ 4）有理数集合 :{ }113. 画一条数轴，并在数轴上表示:3. 5 和它的相反数、和它的倒数、绝对值等于 3 的2数、最大的负整数和最小的正整数，并把这些数用“ <”号连接起来 .14. 计算：（1）[ 7 5 1 ( 2)] 518 12 6 9 36（2） 3 [ 2 ( 8) ( 0.125)]（3）22 ( 2)2 (3)2 ( 2) 42 4315. 现有一组有规律排列的数:1, 1,2, 2,3, 3,1, 1,2, 2,3, 3 ，，其中1, 1,2, 2,3, 3 这六个数按此规律重复出现.问 :（ 1）第 50 个数是什么 ?（ 2）把从第 1 个数开始的前 2 015 个数相加，结果是多少?（ 3）从第 1 个数起，把连续若干个数的平方相加，若和为510，则共有多少个数的平方相加 ?【真题强化】1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“ 方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收人100 元记作100 ，那么80元表示()A.支出 20 元B.收入 20 元C.支出 80 元D.收入 80 元2. 如果 a 与3互为倒数，那么 a 是( )A. 3B. 31 1C. D.3 33.杨梅开始采摘啦 ! 每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这 4 筐杨梅的总质量是()A.19.7 千克B. 19. 9 千克C.20.1 千克D. 20. 3 千克4. 在实数 2，2，0， 1中，最小的数是( )A. 2B. 2C. 0D. 15. 若等式01 1成立，则内的运算符号为 ( )A. B. C. D.6. 数轴上点 A, B 表示的数分别是5, 3 ，它们之间的距离可以表示为( )A.35B. 3 5C.35D. 3 57. 下列说法正确的是 ( )A. 一个数的绝对值一定比0 大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是 18. 如图 .数轴上点P对应的数为p对应的点是 ( ) p ，则数轴上与数2A.点AB.点BC.点CD.点D9. 神舟十号飞船是我国“ 神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000 公里，将28 000 用科学记数法表示应为( )A. 2.8 103B. 28 103C. 2.8 104D. 0.28 10510. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M , P, N ,Q ，若点 M , N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q11. 若有理数 m, n 满足 m 2 (n 2014)2 0 ，则 m n .12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为.13. 定义一种新运算x 2 y 2 2 1. x* y ，如： 2*1 2 ，则(4*2)*( 1)x 214. 观察下列各式：13 1213 23 3213 23 33 6213 23 33 43 102猜想 13 23 33 103 .15. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1， 2， 3，4，接着甲报5，乙报 6后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，按此规律，当报到的数是50 时，报数结束 ;②若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为.16.计算：1 2 2 ( 3)217.计算： 4 23 3(5)18.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:（1）999 ( 15)（ 2）999 1184999 (1) 999 183 5 5 5参考答案【单元综合】1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.D8. 59.- 2,- 1,0,1,2,3810.655 711.(1) - 4 5(2)6(3)或2 2212． (1)20(2)34313.在数轴上表示如下用“ <”号连接为32 3( 2 1 ) 0 201724 ( 2)32 814．不正确 .正解: ( 42 6)÷ 6 717 715.(1) 如图所示 :(2)小明从邮局出发，以每分钟50 米的速度往图书馆方向走了约8 分钟，走的路程约为50× 8 = 400(米)，由图知， C,D 之间相距 500 米，此时小明在学校与图书馆之间，距图书馆约 100 米，距学校约 150 米.16. (1)(3 - 5- 2 +9- 7+12- 3 ) + 300 ×7=2 107( 盏).(2)产量最多的一天生产景观灯300+12=312( 盏 )，产量最少的一天生产景观灯300-7=293(盏 )，312- 293=19( 盏 ).产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯19 盏(3) 2 107 × 60+(3+9+12)×20- (5+2+7+3)×25 = 126 475(元).该厂工人这一周的工资总额是126 475 元.【拓展训练】1.A2.D3.C4.(1)2(2)①-3②-3. 5 5.55.(1) 4 2021b 0 或 a b 的情况，此时分母或除数为(2) 有两种可能，输入的数据有0.6.(1) 表中从左到右依次填 :1,5,3,1.对照数轴，表示2,3 的点均在原点的右侧，距原点的距离分别为 2 2, 3 3 ，因为3 2 1，所以当 a 2, b 3 时，A,B 两点间的距离为 1.同理可求得其他对应的数值依次为 5,3,1.(2) 由(1)知， 11 3 2 2 3 ,5 3 ( 2)2 3,3 0 3 3 0 ,1 2(3) 3 ( 2) 所以用含 a, b 的式子表示A,B两点间的距离为 a b 或b a .【模拟精练】1.D2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.-210. 16 -3211. 17012.（ 1）整数集合 :{ 4,0, 2017, ( 5), }（ 2）分数集合 :{422, , 3.14, }3 7 （ 3）无理数集合 :{ 0.567 (不循环 ),0.202200220002 , } （ 4）有理数集合 :{ 4,4 ,0, 22 , 3.14, 2017, ( 5), } 3 71 13. 3. 5 的相反数是 - 3.5， 的倒数是 - 2，绝对值等于3 的数是 +3 和 - 3,最大的负整数 2 是 -1, 最小的正整数是 1.画出数轴，表示出题中各数如图所示 : 把这些数用 “ <” 号连接起来为3.5 3 2 1 1 3 3.51 214.(1)- 3 (2)0 (3)- 1815. (1)因为 50÷ 6 =82，所以第 50 个数是 - 1.(2)因为 2 015÷ 6=3355,1+(- 1) +2+(- 2) +3+(- 3) =0,1+(- 1)+2+(- 2) +3=3，所以从第 1 个数开始的前 2 015 个数的和是 3.2 2 2 2 2 2(3)因为 1 +(- 1) +2 +(- 2) +3 +(- 3) =28, 2 22510÷ 28=18 6，且 1 +(- 1) +2 =6, 18× 6+3=111，所以共有 111 个数的平方相加 .【真题强化】1． C 2.D 3.C 4.A 5.B6.D7.D8.C9.C 10.C11. 201612. 5513. 014. 55215. 416. 1717. - 318. (1)- 14985(2)9990010。
有理数拓展提高试题
《有理数》拓展提高试题一、选择题（每题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上别离标有质量为±kg 、（±）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg二、有理数a 等于它的倒数，那么a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，那么ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 D.－24、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，那么当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、175、若是有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、4六、假设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).B. -2C. 6 或67、 x 是任意有理数，那么2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零 八、观看这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519九、若14+x 表示一个整数，那么整数x 可取值共有( ). 个 个 个 个10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．21-二、填空题（每题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四那么运算和括号组成结果为24的算式（每一个数有且只能用一次）_______________ ______ ；12. (－3)2021×( －31)2021= ； 13.假设|x-y+3|+()22013y x -+=0，那么y x x 2-= .14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能知足票务需求.15.设c b a ,,为有理数，那么由cc b b a a ++ 组成的各类数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如下图，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；17.依照规律填上适合的数： 1，8，27，64， ,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个持续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，咱们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，那个地址“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100之内的持续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n =∑，同窗们，通过以上材料的阅读，请解答以下问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100之内的持续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算：521(1)n n =-∑= （填写最后的计算结果）。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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A．13 = 3+10B．25 = 9+16
C．49 = 18+31D．36 = 15+21
A. 任意一个有理数B. 任意一个正数
C. 任意一个负数D. 任意一个非负数
6. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A 4B. 6C. 7D. 10
7. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
①第______次滚动后，A点距离原点最近，第______次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
9. 已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105．
（1）猜想106×104＝，10m×10n＝．（m，n均为正整数）
11. 为求1+2+22+23+…+22021 值，可令S=1+2+22+23+…+22021，则2S=2+22+23+…+22022，因此2S-S=S=22022-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为_____．
12．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．﹣|﹣2|和|﹣2|
4．下列各数（﹣2）0，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣（﹣2）2中，负数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5. 若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该 （ ）
（2）比较大小a－c______0，a＋b_______0
（3）将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c按从小到大的顺序，用“＜”号连接。
2．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答
（5）|x＋5|-|x－2|的最大值和最小值分别是多少？并分别写出取最大值和最小值时x的取值范围。
（6）|x－3|+|x+3|＋|x－6|+|x+6|的最小值是多少？并写出取最小值时x的取值范围。
（7）数轴上数x表示的点到数-10表示的点与到数-4表示的点的距离之和为2022，x=____________.
13．定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 =﹣1，
﹣1的差倒数是 ．已知a1=﹣ ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推an+1是an的差倒数，直接写出a2022=位置如图所示．
（1）化简：|a|＝_______， |b|＝_______
8. 有理数a，b满足a0，b0， -ab，则下列结论正确的是（）
A. -abbaB.baab
C.abbaD.baba
9. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b，那么原点 位置可能是（）
A.线段AM上，且靠近点AB.线段AM上，且靠近点M
C.线段 上，且靠近点BD.线段 上，且靠近点M
10. 已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是，A、D两点之间的距离是；
（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值；
3. 已知a、b、c在数轴上 位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
4. 如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O．
（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数。
13. “收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______
数（填“无理”或“有理”）， 这个数是______；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+3，－4，－3 ．
2.比较两个数的大小：﹣ ﹣ ．（填“＞”“＜”或“＝”）
3. 已知 ， =8，而 <0，则 的值等于__________ .
4. 的倒数的相反数是__________ .
5．数轴上点M表示有理数﹣5，将点M向右平移3个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为．
6．已知|x﹣2|＝4，（y+1）2＝0，且x＜y，则x﹣y的值是．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．
6.如果将一个数轴以某个点折叠后，数轴上表示数1的点与表示数-5的点重合。
（1）数轴上数5表示的点与数________表示的点重合；
（2）数轴上数x表示的点与数________表示的点重合（用含x的代数式表示）；
（3）若点A到数5表示的点的距离是2，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是________。
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|-|x－2|＝1的整数是_______________．
（4）当有理数x=_________（写出符合条件的整数）时，|x－3|＋|x－6|有最小值_____________；
当有理数x=_________时，|x+2|＋|x－6|=10；
当有理数x=_________时，|x－3|+|x+3|＋|x－6|有最小值_____________；
（2）求出满足该等式 的x；
（3）当x为何值时，|x+log416|+|x﹣3!|＝10．
11.阅读材料，并回答问题．
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：
3
a
b
c
﹣1
2
…
A．3B．2C．0D．﹣1
16.化简 的结果是( )
A. 2 B. C. D.
17.观察下列运算: ， ， ， ， ， ，…，则 的个位数字是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题
1. 如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为____________．
有理数拓展提优小练习-2
一、选择题
1. 两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）
A. 这两个加数必有一个是0 B. 这两个加数必是两个负数
C. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D. 这两个加数的符号不能确定
2．下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（ ）
（1）9⊕6＝________；2㊀4＝__________．
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中仍然成立．
12. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 ，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝ BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
14.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2022次后，点B（ ）
A．不对应任何数B．对应的数是2020
C．对应的数是2019D．对应的数是2021
15．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（ ）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）．