人教版八年级上册数学学案《整式的除法—同底数的幂相除》
人教版初中数学八年级上册 同底数幂的除法(区一等奖)
《同底数幂的除法》教学设计一、教材分析同底数幂的除法是人教版初中数学八年级（上）第十四章第一节整式的乘法第4课时的内容，学生已经学习了同底数幂的乘法，为本节课的内容打下了基础，而本节课内容又是学习整式除法的基础二、教学目标（1）知识与技能：掌握同底数幂的除法运算法则及其应用（2）过程与方法：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
（3）情感态度与价值观：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验；培养学生大胆猜想、善于观察、归纳的数学品质和创新精神。
三、教学重点和难点重点：准确熟练地运用同底数幂的除法法则进行计算。
难点：同底数幂的除法法则的逆用四、学情分析学生已经学习了乘方、同底数幂的的乘法，并且掌握得很好；在以前的数学学习中经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
五、 教学过程（一）、创设情景问题：一张数码照片的大小是 K ，一张U 盘的大小是 K,请问这个U 盘能存储多少张这样大小的照片（二）、知识回顾1说一说同底数幂的乘法法则2填空 (,+=m n m n a a m a n 都是正整数）（三）、合作探究新知请根据上面的式子填空：85127932(1)22();(2)1010();(3)();(4)().m m a a x x +÷=÷=÷=÷=归纳： 同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减m n m n a a a -÷=（a ≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）224÷28=216计算：8252(1)(2)()().x x ab ab ÷÷；1．下列运算正确的是A ．a ＋2a ＝3a 2B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．2a 3＝8a 32．若－53m ＋9＝1，则m ＝_______ 22(3).b b ÷m n m n a a a-÷=3计算：1－a 6÷－a 2； 2－ab 5÷－ab 3；3－y 5÷y －24已知5m ＝6，5n ＝3，求5m－n 的值逆用公式：a m －n ＝a m ÷ a n （a ≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）（四）、小结通过这节课的学习你有什么收获同底数幂相除的运算法则（五）、课后作业教材104页练习题第1题。
人教版 八年级上册 14.1.4整式除法 教案
14.1.4整式的除法一、【学习目标】1.理解同底数幂的除法及单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则。
2.理解零指数幂的意义。
3.能熟练应用除法法则进行整式的除法运算。
二、【重难点】重点：1.理解同底数幂的除法及单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则。
难点：1.理解零指数幂的意义。
2.能熟练应用除法法则进行整式的除法运算。
三、【预习内容】自主预习教材P102--103。
四、【问题引导下的再学习】（一）.如温故知新回答同底数幂的乘法运算法则的内容。
（二）.情景引入前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算。
在整式的运算中，有时会遇到两个整式相除的情况，由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法。
（三）.自主探究，合作交流1、同底数的幂相除（探究1）由除法是乘法的逆运算可知，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数，所以可以用类似的方法来计算a m÷an。
∵a m-n·an=am-n+n= am∴a m÷an= am-n归纳：同底数幂相除的法则：一般地，我们有： am÷an= am-n（a≠0,m,n都是正整数，并且m＞n）即：_________________________________________________________________________ 。
如果同底数的幂相除，被除数的指数等于除数的指数，例如：am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1 ，另一方面，如果依据同底数幂的除法来计算，又有 a a÷a m=a m-m=a0于是规定a0= 1（a ≠0）即：___________________________________________________________________________。
例题讲解：计算：（1）（1）x8÷x2(2)(ab)5÷(ab)2课堂练习：P104—1单项式除以单项式（探究2）对于单项式除以单项式，例如，计算12a3b2x3÷3ab2，就是要求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3。
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法(4)同底数幂的除法
14.1.4整式的乘法（4）同底数幂除法【学习目标】：1、理解同底数幂的除法法则,运用法则解决一些实际问题．2、理解单项式除以单项式的法则,运用法则解决一些实际问题． 通过通过法则的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．【学习重点】正确理解同底数幂的除法法则、单项式除以单项式的法则以及适用范围、【学习难点】运用法则进行计算学习过程;一.自主学习1.填空：(1)同底数幂相乘， 不变， 相加，即a m b 2 ·a m = ；(2)幂的乘方， 不变， 相乘，即()nm a = ； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 的积，即()n ab = ；2. 直接写出结果：(1)-b ·b 2= (2)a ·a 3·a 5= (3)(x 4)2= (4)(y 2)3·y = (5)(-2b)3= (6)(-3xy 3)2=二.合作交流探究与展示根据总结的规律计算，得到公式：a m ÷a n =a m- n （0≠a ，m,n 都是正整数） 同底数幂除法的性质：讨论m n 的大小关系？当m=n 时得到的结论是：于是规定：a 0=1（a ≠0）三、当堂检测：（1、2、题为必做题；3、4、题为选做题）1、计算①28x x ÷= ②a a ÷4=问题1 填空：（1）∵ ∴ ； （2）∵ ∴ ； 37=a a ⋅（ ） 73=a a ÷（ ）3522=⨯（ ） 5322=÷（ ） 371010=⨯（ ） 731010=÷（ ）③()()25ab ab ÷= ④（xy ）5÷（xy ）5=2：下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？（1）a 6÷a 3= a 2 （2）(-b )4÷(-b )2= (-b )2（3）(xy )5÷(xy)2= (xy )33、()()46y x y x +÷+=()()46y x y x +÷+÷(x+y ) =4、若(a+b )m-3÷(a+b)2的值为1，求m 的值。
《同底数幂的除法》教学设计
《同底数幂的除法》教学设计《同底数幂的除法》教学设计《同底数幂的除法》教学设计一、教材分析教材的地位和作用本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。
这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
本节内容是人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式的除法第1课时。
在此前，学生已经掌握了《同底数幂的乘法》、《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。
《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养。
综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。
二、教学目标分析依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特点、心理特征及本节课的知识特点，将学习目标定位为：知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用．过程与方法：1、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；2、在进一步体会幂的'意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
教学重难点分析教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．三、教学方法自主─合作─探究归纳─总结─应用针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。
人教版初中数学八年级上册【教案】 整式的乘法——同底数幂的除法
同底数幂的除法【知识与技能】掌握同底数幂的除法法则并用于计算.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.【情感态度】经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.【教学重点】同底数幂的除法法则的运用.【教学难点】根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.一、情境导入，初步认识1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同归纳结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题：【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.例2计算下列各题：【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.例3已知2×5m=5×2m，求m的值.【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.例4计算下列各题：【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.三、运用新知，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2.计算下列各题.3.计算下列各题.【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.四、师生互动，课堂小结谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.。
八年级数学上册 14.1《整式的乘法》同底数幂相除及单项式除以单项式教案 (新版)新人教版-(新版)
并加以运用。
课
堂
练
习
练习1下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
练习2计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
通过练习加深对法则的理解和应用
新知应用坚持分层的原则，可以更好地调动各个层次学生的学习热情，使他们乐于完成。
课
堂
小
结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？
（3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时， 你认为应该注意什么？
学生自主总结，教师补充。
板
书
设
计
1
1、情境引入
2、探究新知
3、新知归纳：同底数幂相除法则
零指数幂
单项式除以单项式法则
4、例题讲解
5、课堂练习
6、课堂小结
7、课后作业：教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．
课
后
反
思
3.对学生提出问题，逐步引导：
问1你在解决问题2时，用到了什么知识？你能 叙述这一知识吗？
问2 、 、
这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗
问3你能用上述方法计算 吗？
问4你能用语言概括这一性质吗？
同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行，使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例的计算，归纳出同底数幂的除法的运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明。
同底数幂相除及单项式除以单项式
课题
教学目标
1．理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会应用法则计算．
数学人教版八年级上册14.1.4整式的乘法(同底数幂的除法)
教师可设计如下思路：103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0); 103÷105=103ห้องสมุดไป่ตู้5=10-2，又知103÷105=1/102，所以10-2=1/102即a－p= 。
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：
方法一：am÷an= =am-n
方法二：根据除法是乘法的逆运算
∵am-n·an=am-n+n=am
∴am÷an=am-n．
同底数幂的除法的运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）。
2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．
情感、态度与价值观
1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．
2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．
教学重点
同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点
同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义.
教学方法
自主探究，合作交流
利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题。
让学生明白：
同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．
例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法—同底数幂的除法同课异构教案 新人教版(2021年整理)
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同底数幂的除法课标依据无一、教材分析整式的除法是学生在学完整式乘法之后安排的。
在此之前，学生已经学习了同底数幂乘法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。
二、学情分析学习这节课的内容之前,学生已经掌握了幂的运算性质和整式的乘法运算法则。
在此基础上，让学生亲身参加新知的探索发现，归纳总结得出同底数幂的除法法则，感受知识的生成性，提高学生的积极性。
通过强化练习，提高学生应用新知的能力。
三、教学目标知识与技能掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．过程与方法经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。
理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感态度与价值观经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
渗透数学公式的简洁美与和谐美。
四、教学重点难点教学重点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
教学难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
五、教学方法思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节六教学过程设计师生活动设计意图一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K)•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28。
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整式的除法—同底数的幂相除（第七课时） 姓名
教学目标：
1、掌握同底数幂的除法运算
2、掌握任何一个非零数的零次幂都等于1.
重点：1、掌握同底数幂的除法运算 2、掌握任何一个非零数的零次幂都等于1.
难点：同底数幂的除法运算的推导。
学习过程
一、复习
1．叙述同底数幂的乘法运算法则： 。
（1）=⨯211211205 （2）=⋅r r 222211
2、被乘数×乘数=积 ； 被乘数=积÷（ ）； 乘数=积÷（ ）
二、探究新知
探究一：
1、计算填空：
（1）（ ）·22168= （2）（ ）·5553=
（3）（ ）·101075= （4）（ ）·a a 63=
2、思考填空
（1）22816÷=（ ） （2）5535÷=（ ）
（3）101057÷=（ ） （4）a a 36÷=（ ）
上面的式子有何特点？观察指数间的关系，你的发现是：
语言叙述： ．
符号表示： ．
归纳法则：一般的，我们有：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） 即同底数幂相除， ，指数 。
规定a 0=1（a ≠0），
探究二：
1、一个非零数除以它本身商为 。
2、利用a
m ÷a n =a m-n 的方法计算 （1）3
2÷32= =30= （2）103÷103= =100 = （3）a a m m ÷= =a 0= （a ≠0）
3、由以上计算可得结论：即任何不等于0的数的0次幂等于 。
【即：规定：a 0=1（a≠0）】
三、课堂练习
1、计算：（1）x 8÷x 2 = （2）a 4÷a = （3）（ab ）5÷（ab ）2=
2、下列计算正确的是（ ）
A 、
0)2(0
= B 、0)14.3(0
=-π C 、20190=1 四、课堂小结
你知道a a a n m n m -=÷ 10=a 中a 为什么不能为零？
五、课堂作业
1、计算：
（1） 7x ÷5x = （2) 10)(a -÷7)(a - = (3) 5)(xy ÷3)(xy =
（4）（x+y ）7÷(x+y)3 = (5) －a 6÷3)(－a = （3) 710÷102⨯
310=
2、下列计算正确的是（ ）
A 、6x ÷2x =3x
B 、3a ÷a =3a
C 、x x x 22
4)()(=÷-- D 、5.05.00
=
3、计算：
（1）23x x ⋅ = （2）23x x ÷ = （3）23)(x = （4）23)(xy =
4、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.
=+n m a ； =-n m a ； =mn a ；=n n b a
(1)已知4,32==b
a x x ，求
b a x -.
(2)已知3,5==n m x x
，求n m x 32-.
（3）.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.
5、已知 123 x =1, 则 x = ________.
六、课后反思
1、最困难的事就是认识自己。
20.11.411.4.202019:2719:27:03Nov -2019:27
2、自知之明是最难得的知识。
二〇二〇年十一月四日2020年11月4日星期三
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。
19:2711.4.202019:2711.4.202019:2719:27:0311.4.202019:2711.4.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。
11.4.202011.4.202019:2719:2719:27:0319:27:03
5、三军可夺帅也。
Wednesday, November 4, 2020November 20Wednesday, November 4, 202011/4/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
7时27分7时27分4-Nov -2011.4.2020
7、人生就是学校。
20.11.420.11.420.11.4。
2020
年11月4日星期三二〇二〇年十一月四日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。
19:2719:27:0311.4.2020Wednesday, November 4, 2020
亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。
在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。