哈勃望远镜指向控制系统设计及性能分析0

系统分析

1）首先满足对阶跃输入超调量的要求。令

可得

,

因为

解得

代入求出，求出，取，因而，在满足的指标要

求下，应选

2）满足斜坡输入作用下稳态误差的要求。令r(t)=Bt,可知

其与选择应满足要求，即应有，故有

上式表明，的选取应尽可能的大。

在实际系统中，的选取必须受到限制，以使系统工作在先行区。当

时，有，系统对阶跃输入和单位节约扰动的响应中，易看出

3.3 相关函数的计算

开环传递函数，K=

4.系统稳定性分析

4.1 代入参数值

假设=100，K1=12，则系统开环传递函数为G(s)=

4.2 根轨迹

用如下程序将传递函数在MATLAB中表示出来:

num=[100]

den=[1,12,0]

sys=tf(num,den)

用MATLAB显示为:

用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来: num=[100]

den=[1,12,0]

rlocus(num,den)

用MATLAB做出的根轨迹如图所示:

图（4）根轨迹图由于系统在右半平面没有极点,因此为稳定系统.

4.3 Bod e图

开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序：

num=[100]

den=[1,12,0]

sys=tf(num,den)

[mag,phase,w]=bode(num,den)

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)

margin(sys)

图（5）Bode图

4.4 系统阶跃响应

因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为:

闭环传递函数：

利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应:

num=[100]

den=[1,12,100]

step(num,den)

系统单位阶跃响应如图所示:

图（6）

5 系统动态性能分析

经以上分析可知该系统闭环传递函数为：

闭环传递函数：

由

2

22

()

()

()2

n

n n

C s

s

R s s s

ω

ζωω

Φ==

++

，

得

n

ω=10

由此可知该系统为欠阻尼系统。

5.1延迟时间的计算

=0.142

5.2 上升时间的计算

=8

5.3峰值时间的计算

5.4 超调量的计算

5.5 调节时间的计算

0.583

5.6 使用MATLAB求系统各动态性能指标

在MATLAB输入的指令为：

num=[100];

den=[1,12,100];

G=tf(num,den);

t=0:0.01:20;

c=step(G,t);

plot(t,c)

grid

[y,x,t]=step(num,den,t);

maxy=max(y)

ys=y(length(t))

pos=(maxy-ys)/ys

n=1;

while y(n)<0.5*ys

n=n+1;end

td=t(n)

n=1;

while y(n)

n=n+1;end

tr=t(n)

n=1;

while y(n)

n=n+1;end

tp=t(n)

L=length(t);

while (y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05)*ys

L=L-1;end

ts=t(L)

软件输出如下为：

图（7）

maxy = 1.0947

ys = 1.0000

pos =0.0947

td =0.2800

tr =0.1400

tp = 0.3900

ts =0.5200

5.7 人工计算与MATLAB计算的结果比较及误差分析

由上表可以看出人工计算的和用MATLAB 计算的值相差不大，差异有可能

是在计算过程中认为的四舍五入保留小数点后两位，从而导致计算结果有所差别。在可接受范围内。

6系统仿真

在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK,然后点File→New→Model,在SOURCE中选择STEP模块,在SINKS中选择SCOP模块,在CONTINUOUS中选择传递函数,双击更改极点和零点，用直线将模块连接后，点击START,双击示波器,即可看到仿真图形.

系统MATLAB仿真图形如图所示;

图（8）

图（9）

图（10）