2018-2019学年广东省广州市番禺区八年级上学期期末数学试卷[详解版]

2018-2019学年广东省广州市番禺区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2分）如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）

A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（2分）下列运算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝6

3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，1

4．（2分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）

A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米

C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米

5．（2分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）

A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab

6．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠1B．x≠﹣1

C．x≠±1D．任何数都可以

7．（2分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1

8．（2分）一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）

A．4B．5C．6D．7

9．（2分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE ＝16

A．C．37°

10．（2分）已知＝，则代数式的值是（

A．．C．

小题，每小题2分，满分12分．

11．（2）＝．

12．（2分）分式方程＝的解是．

13．（2

14．（2

15．（2分）等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．

16．（2分）如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于（用含、的式子表示）．

三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：

（1）ax+ay

（2）x4﹣b4

（3）3ax2﹣6axy+3ay2

18．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，

（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．

19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；

（2）解分式方程：．

20．（7分）在如图所示的方格纸中，

（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．

（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？

（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；

（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．

22．（8分）（1）计算：÷；

（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣

23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：AB⊥BE；

（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．

25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：

（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．

大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．

参考上述思考问题的方法，解答下列问题：

（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．

（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；

（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．

!!

2018-2019学年广东省广州市番禺区八年级上学期期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，

又∵点A的坐标为（1，﹣2），

∴点B的坐标为（1，2）．

故选：B．

2．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原式错误，故本选项错误；

B、（a2）3＝a6，计算正确，故本选项正确；

C、a6÷a2＝a4，原式错误，故本选项错误；

D、23＝8，原式错误，故本选项错误．

故选：B．

3．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，2+3＝5，不能组成三角形；

B中，3+6＝9＜11，不能组成三角形；

C中，6+8＝14＞10，能够组成三角形；

D中，1+2＝3，不能组成三角形．

故选：C．

4．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．

5．【解答】解：∵阴影部分面积＝9a2﹣4b2，

∴将阴影部分的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为9a2﹣4b2，

故选：A．

6．【解答】解：要使分式有意义，

则x﹣1≠0，

解得x≠1．