陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系教案新版新人教版06051114【精品教案】
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(3)教案 新人教版(1)(2021年整理)
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24。
2。
2 直线和圆的位置关系（3)一、教学目标1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.2。
了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念。
3。
学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.二、课时安排1课时三、教学重点掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明。
四、教学难点学会利用方程思想解决几何问题,体验数形结合思想.五、教学过程(一）导入新课问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示),如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点作圆的切线,可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！(见右图所示）(二）讲授新课活动1：小组合作探究1：切线长的定义1。
切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．2.切线长与切线的区别在哪里?①切线是直线，不能度量②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．探究2：切线长定理思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.A（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中与∠OAC相等的角；（3）写出图中所有的全等三角形;（4）写出图中所有的等腰三角形.练一练PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3。
人教版九年级数学上24.2.2直线和圆的位置关系(1)教案
24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系※教学目标※【知识与技能】理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质.【过程与方法】通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力.【情感态度】使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.【教学重点】掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.【教学难点】发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.※教学过程※一、情境导入问题1 同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置.问题2如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？二、探索新知通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？如图，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.如图，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？归纳总结直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d>r.三、掌握新知例 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =4cm ，BC =3cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的关系？为什么？（1）r =2cm ；（2）r =2.4cm ；（3）r =3cm .解：过C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ABC 中， 根据三角形面积公式有2222355AB AC BC =+=+=(cm ),CD •AB =AC •BC ，∴34 2.45AC BC CD AB •⨯===(cm ).即圆心C 到AB 的距离d =2.4cm . （1）当r =2cm 时，有d>r ，因此⊙C 和AB 相离；（2）当r =2.4cm 时，有d =r ,因此⊙C 和AB 相切；（3）当r =3cm 时，有d <r ，因此⊙C 和AB 相交.四、巩固练习1.已知⊙O 的直径是11cm ，点O 到直线a 的距离是5.5cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是____；直线a 与⊙O 的公共点个数是____.2.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是____.3.如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，AC 与BD 交于点E ，过点E 作FG ∥AB ，且分别交AD ，BC 于点F ，G ．问：以B 为圆心，22a 为半径的圆与直线AC ，FG ，DC 的位置关系如何？答案：1.相切，1 2.相交3.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴EA =EB =EC =ED ，AC ⊥BD ，∠ABC =∠BCD =90°. ∵FG ∥AB ，∴BG =GC =21BC =21a ，AF =DF =21a ，∠EGB =90°.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得22=2a AE ，AE =22a =BE . i ）∵BE =22a ，BE ⊥AC ，∴以B 为圆心，22a 为半径的圆与直线AC 的位置关系是相切； ii ）∵BG =21a ＜22a ，BG ⊥FG ，∴以B 为圆心，22a 为半径的圆与直线FG 的位置关系是相交；iii ）∵BC =a ，BC ⊥CD ，∴以B 为圆心，22a 为半径的圆与直线DC 的位置关系是相离． 五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？※布置作业※从教材习题24.2中选取．※教学反思※本节课从两个不同的方面去判定直线和圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 圆的切线的证明教案
课堂练习（难点巩固）例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC(如图).
∵OA＝OB,CA＝CB,
∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.
∴AB⊥OC于C.
∵OC是⊙O的半径,
∴AB是⊙O的切线.
例2 如图,△ABC中，AB＝AC，O 是BC的中点，半径OE⊥AB 于E.求证：AC 是⊙O 的切线．证明：过O 作OF ⊥AC,连接OA.
∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，
∴OF 是⊙O 半径，且OF⊥AC
∴AC 是⊙O 的切线．
及时小结：
证切线时辅助线的添加方法
(1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.
小结判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1、定义法：直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切
2、数量关系：圆心距离直线的距离等于半径时，直线与圆相切
3、切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线与圆相切。
数学人教版九年级上册24.2.2直线与圆的位置关系教案设计
九年级数学教案施教时间：九年级（）班教师：张亚贞总第课时课题：24.2.1直线与圆的位置关系（1）课时：2 课型：新授课教学目标（一）知识与技能：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
（二）过程与方法：让学生通过观察、看图、填表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
（三）情感态度与价值观：通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
教学重点。
掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
教学难点如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较教学方法引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论等方法教具准备电脑课件、三角板圆规教学过程教学板块教师活动学生活动新课导入复习引入（电脑课件展示）1、点与圆有几种位置关系？2、怎样判定点和圆的位置关系？（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。
（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。
（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。
目标展示多媒体展示自学目标（2分钟）直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线学生认真阅读学习目标自学指导教师巡视指导（10-13分钟）a、如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？b、判断下列直线和圆的位置关系:学生自学教材学生自主探究学习目标对疑难问题进行标记自学检查检查学生自学的效果（5-8分钟）教师组织引导学生展示并适时给予鼓励和评价。
针对学习目标让学生分小组进行解答。
人教版初三数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(一)教学设计.doc
直线和圆的位置关系（一）教学目标（一）教学知识点1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．（二）能力训练要求1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2•通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．（三）情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程.理解直线与圆的三种位置关系.了解切线的概念以及切线的性质.教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系.探索圆的切线的性质.教学方法教师指导学生探索法.教具准备投影片三张第一张：（记作A）第二张：（记作B）第三张：（记作C）教学过程I.创设问题情境，弓I入新课［师］我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？［生］圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形•即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径. 因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外. 也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内.［师］本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.n.新课讲解1复习点到直线的距离的定义［生］从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离.如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离.A r B2•探索直线与圆的三种位置关系［师］直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的.如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？［生］把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系.［师］从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？［生］有三种位置关系：［师］直线和圆有三种位置关系，如下图：图⑴它们分别是相交、相切、相离.当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tan gent line ).当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？［生］当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离.［师］能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？［生］如上图中，圆心O到直线I的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时，d v r ；当直线与圆相切时，d= r;当直线与圆相离时，d>r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系.［师］由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法•一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定.投影片(A)(1) 从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.(2) 从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d v r时，直线与圆相交；d= r时，直线与圆相切；d> r时，直线与圆相离.投影片(B)［例1］已知Rt A ABC勺斜边AB= 8cm, AC= 4cm.(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与O C相切？(2) 以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知:d= r时，相切；d v r时，相交；d>r时，相离.解：⑴如上图，过点C作AB的垂线段CD••• AC= 4cm, AB= 8cm-••• cosA= _亠_ ,.•./ A= 60°.• CD= AC Sin A= 4sin60 ° = 2L」」(cm).因此，当半径长为^-： cm时，AB与O C相切.(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d= 2—；cm,所以，当r = 2cm时，d> r, O C与AB相离;当r = 4cm时，d v r ,O C与AB相交.3.议一议(投影片C)(1) 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2) 上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3) 如图⑵，直线CD与O O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD你同意他们的观点吗？［师］请大家发表自己的想法.［生］(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交;自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离.(2) 图⑴ 中的三个图形是轴对称图形•因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合.对称轴是d所在的直线，即过圆心0且与直线I垂直的直线.(3) 所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与O 0相切于点A,直径AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB 对折图形时，AC与AD重合，因此/ BAC=/ BAD= 90°.［师］因为直线CD与O 0相切于点代直径AB与直线CD垂直，直线CD是O 0的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径.这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论.在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直.假设AB与CD不垂直，过点0作一条直径垂直于CD垂足为M贝U 0Mk 0A即圆心0到直线CD的距离小于O 0的半径，因此CD 与O 0相交，这与已知条件“直线CD与O 0相切”相矛盾，所以AB与CD垂直.这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误，故结论成立.川.课堂练习随堂练习W.课时小结本节课学习了如下内容：1. 直线与圆的三种位置关系.(1) 从公共点数来判断.(2) 从d与r间的数量关系来判断.2. 圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.3. 例题讲解.V.课后作业习题3. 7W. 活动与探究如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.(1) A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2) 若A 城受到这次台风的影响，试计算 A 城遭受这次台风影响的I分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心， 半径为 否受到影响，即比较 A 到直线BF 的距离d 与半径200千米的大小•若 若dw 200,则有影响.解：⑴过A 作Ad BF 于 C.在 Rt △ ABC 中，•••/ CBA= 30°, BA= 300,••• AC= AESin30 ° = 300X 「= 150(千米).••• ACX 200,「. A 城受到这次台风的影响.(2)设BF 上D E 两点到A 的距离为200千米，则台风中心在线段 有影响，而在 DE 以外时，对A 城没有影响.•/AC= 150, AD= AE= 200,DC=* - / .S _WOy/7t = ' ii.w = 10（小时）.答：A 城受影响的时间为10小时.板书设计直线和圆的位置关系(一)200千米的圆，A 城能 d >200,则无影响， DE 上时，对A 城均一、1.复习点到直线的距离的定义2•探索直线与圆的三种位置关系(1) 从公共点个数来判断(2) 从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断.3.议一议二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系(3)教案 (新版)新人教版
1．切线长定理．
如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与⊙O相切．经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．
为学习内切圆做准备
质疑、引起学生的学习
2、通过全等三角形证 明切线长的性质
3、学生总结归纳切线长定理
4、三角形内切圆的画法：
三、新知应用
由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
2．三角形内切 圆 ．
思考：右图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料， 并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？
学情分析：
2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
解得x＝4．
因此AF＝4，BD＝5，CE＝9．
用数学知识解决实际问题：在三角形里面截取面积最大的圆
巩固所学知 识、会用新知解决问题
教
学
过
程
四、练习：
五、巩固练习：
巩固内心的概念
切线长性质的应用
小
结
今天学习了什么？有哪些问题？
板
书
设
计
24.2.2直线和圆的位置关系
1切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．
人教版九年级数学上册2422直线和圆的位置关系教案2.doc
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
（1）对定理的理解：
切线需满足两条：①经过半径外端；
学生的观察， 发现得出切
线判定定理，
②垂直于这条半径.
（2）定理的几何符号表达：
老师并且讲
・.・0A是半径，I丄0A于A
解判定定理
・•・I是O0的切线。
的理解.
三、练习判断
1.过半径的外端的直线是圆的切线（）
2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）
3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）
教学过程设计
教学过程
设计意图
个性思考栏
四、应用新知
例1、已知：直线AB经过00上的点C,并且0A二0B, CA二CB。求证：直线AB是00的切线。
证明：连结0C（如图）。
・.・Z0AB中，0A=0B,CA=CB,・•.源自AB丄OC。年级九年级
拟授课学校
科目
数学
拟授课班级
主备人
拟授课教师
拟授课时间
教学内容
24. 2.2直线与圆的位置关系
教案课时
1课时教学准备课件
教
学
目
标
知识与技能
圆的切线判定与性质及其应用
数学思考
向学生渗透数形结合、分类讨论等数学思想，培养学生观察、发 现、分析问题的能力
解决问题
学会怎样选择做辅助线来解决数学问题
情感态度与价值观
通过本节知识的学习，在生活中获得成功的体验，建立自信心
教学重点
1、理解并掌握切线的判定以及证明2、理解并掌握切线性质定理及其应用
教学难点
能结合切线的判定及性质解决实际问题
板书设计
说明：本页字号可根据内容自行确定大小，字体为楷体-GB2312,拟授课学校、拟授课班 级、拟授课教师、拟授课时间由上课教师填写。其它项目由备课教师填写。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
最新人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》优质教案
第二十四章圆24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系学习目标：1.了解直线和圆的位置关系．2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系．4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系．难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．一、知识链接1.点和圆的位置关系有几种(画图表示)？2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？二、要点探究探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？要点归纳：如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点；如图3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.判一判1.直线与圆最多有两个公共点. ( )2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. ( )4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. ( )5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. ( )探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？要点归纳：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：＜r；＝r；＞r；练一练1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：(1)若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.(2)若d=6cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.(3)若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：(1)若AB和⊙O相离，则；(2)若AB和⊙O相切，则；(3)若AB和⊙O相交，则 .例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．方法总结：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.【变式题1】Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？【变式题2】Rt△ABC，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C 与线段AB 有一个公共点？当半径r 为何值时，圆C 与线段AB 有两个公共点？三、课堂小结______ ______ ______ ______ ______2.直线和圆相交，圆的半径为r ，且圆心到直线的距离为5，则有( )A. r < 5B. r > 5C. r = 5D. r ≥ 53.☉O 的最大弦长为8，若圆心O 到直线l 的距离为d=5，则直线l 与☉O( )A. 相交B.相切C. 相离D.以上三种情况都有可能4.☉O 的半径为，直线l 上的一点到圆心O 的距离是5，则直线l 与☉O 的位置关系是( )A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离D. 上三种情况都有可能5.在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆，（1）当r________时，⊙O 与坐标轴有1个交点；（2）当r 满足_________时，⊙O 与坐标轴有2个交点；（3）当r_________时，⊙O 与坐标轴有3个交点；（4）当r__________时，⊙O 与坐标轴有4个交点．6.设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP=m ，且m 使得关于x 的方程2x 2−−1＝0有实数根，试判断直线l 与⊙O 的位置关系．拓展提升：已知☉O 的半径r=7cm ，直线l 1 // l 2，且l 1与☉O 相切，圆心O 到l 2的距离为9cm.求l 1与l 2的距离. 参考答案自主学习一、知识链接1.解：如图所示.点在圆内 点在圆上 点在圆外2.解：设OP=d,当d ＜r 时，点P 在⊙O 内；当d=r 时，点P 在⊙O 上；当d ＞r 时，点P 在⊙O 外.课堂探究二、要点探究探究点1：：用定义判断直线与圆的位置关系问题1：直线与圆的公共点个数分别为0，1,2，则直线与圆的位置关系有三种.问题2：公共点个数最少时为0，最多时为2.判一判：（1）√ （2）× （3）× （4）× （5）× 探究点2：：用数量关系判断直线与圆的位置关系问题1：圆心到直线的距离d 也在变化，有d ＜r,d=r,d ＞r 三种情况.问题2：当d ＞r 时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d ＜r 时，直线与圆相交. 练一练1.（1）相交 2 （2）相切 1 （3）相离 02.（1）d ＞5cm (2)d=5cm （3）0cm ＜d ＜5cm例1 解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，5(cm).AB == 根据三角形的面积公式有11.22CD AB AC BC ⋅=⋅54 2.4(cm).3AC BC CD AB ⋅⨯∴===即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d >r，因此⊙C和AB相离.(2) 当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.(3) 当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交.变式题1 解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时，⊙C与线段AB没有公共点.变式题2 解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm 时，⊙C与线段AB有两公共点.当堂检测1.（1）相离（2）相交（3）相切（4）相交（5）相交2.B3.C4.A5.（1）=3 （2）3＜r＜4 （3）=4或5 （4）＞4且r≠56.解：因为关于x的方程2x2−x+m−1＝0有实数根，所以 =b2-4ac≥0，即8-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，又因为⊙O的半径为2，所以直线与圆相切或相交．拓展提升解：（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
人教版数学九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教学教案
2.5 直线与圆的位置关系（1）【教学目标】1．经历探索直线与圆的位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．【教学重点】用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法。
【教学难点】直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义。
【情景创设】1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．【活动一】直线和圆的位置关系操作交流：在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？想想：①通过上述操作直线与圆有几种位置关系？②直线与圆的公共点个数有何变化？直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关。
(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交。
(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
【活动二】探究直线与圆的位置关系的数量特征1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？(1)相交(2)相切 (3)相离如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线与圆相交d ＜r 。
(2)直线与圆相切d＝r 。
(3)直线与圆相离d＞r 。
2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？让学生自由讲述，并由学生自己点评．【试一试】1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？M BOA ·【练习】1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d：(1)若直线l与⊙O相切，则d＝____； (2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有_____个公共点；(3)若d＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm； (2)r＝2.4cm； (3)r＝3cm3.直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交4.如图，∠AOB=30°,点M 在OB 上，且OM=5cm ，以M 为圆心，r 为半径画圆，试讨论r 的大小与所画⊙M 和射线OA 的公共点个数之间的对应关系。
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直线和圆的位置关系
一、教材分析
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的
位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位
置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解
题及几何证明中，将起到重要的作用.
二、学情分析
根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初
三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合
本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学
习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节
课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨
证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
三、教学目标
1.探索并了解直线和圆的位置关系；
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关
系；
3.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
四、教学重点难点
重点
探索并了解直线和圆的位置关系。
难点
掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
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五、教学过程设计 创设情景，引入新课 1、多媒体演示唐朝诗人王维《使至塞上》： 单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。 萧关逢候骑，都护在燕然。 第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？（请同学们猜想并动手画一画。） 2、借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。 3、引入课题——直线与圆的位置关系 启发诱导、讲解新知 1、提出问题（让学生带着问题去学习）：
（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
（2）如何用语言描述三种位置关系？
（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的
数量关系。（小组交流合作）
2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：
（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离
（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，
这个公共点叫切点。
（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。
3、大胆猜想，探索结论：
多媒体演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。
（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，
直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当d‹r时，直线与圆有两个交点，此
时直线与圆相交）
3
即：d›r 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
d‹r 直线与圆相交
反之：若直线与圆相离，有d›r吗？
若直线与圆相切，有d=r吗？
若直线与圆相交，有d‹r吗？
总结：
d›r 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
d‹r 直线与圆相交
六、练习及检测题 1． 已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是________;直线a与⊙O的公共点个数是_______． 2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______，直线a与⊙O的公共点个数是_______．
3． 已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°， AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
七、作业设计
1.必做题：课本101页习题24.2第3、4题。
2.选做题：课本102页11题。