2021高考数学单元滚动精准课时练03 命题与逻辑联结词

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【精品】2021届人教A版理科数学课时试题含解析(3)简单的逻辑联结词、量词

课时作业(三) [第3讲简单的逻辑联结词、量词][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知命题p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －log 13x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13内存在零点，命题q ：存在负数x 使得⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x . 给出下列四个命题：①p 或q ；②p 且q ；③p 的否定；④q 的否定．其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：∀x ∈R ，cos x ≤1，则( )A ．綈p ：∃x 0∈R ，cos x 0≥1B ．綈p ：∀x ∈R ，cos x ≥1C ．綈p ：∃x 0∈R ，cos x 0>1D ．綈p ：∀x ∈R ，cos x >13．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x∈R ，都有x 2＋x ＋1>0，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“綈p ∨綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“p ∧綈q ”是假命题．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，且命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围为________．能力提升5．对于下列四个命题p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0； p 2：∃x 0∈(0,1)，log 12x 0>log 13x 0； p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x ； p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <log 13x . 其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 46．已知p ：x 2－2x －3≥0，q ：x ∈Z .若p 且q ，綈q 同时为假命题，则满足条件的x 的集合为( )A ．{x |x ≤－1或x ≥3，x ∉Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∈Z }C ．{x |x ＜－1或x >3，x ∉Z }D ．{x |－1＜x ＜3，x ∈Z }7．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D．命题p：“∃x0∈R使得x20＋x0＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”8．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a>1B．a≤2C．1<a≤2D．a≤1或a>29．有四个关于不等式的命题：p1：∃x∈R，x2＋x＋1>0；p2：∃x，y∈R，x2＋y2－4x－2y＋6<0p3：∀x，y∈R＋，2xyx＋y≤x＋y2；p4：∀x，y∈R，x3＋y3≥x2y＋xy2. 其中的真命题是( )A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p310．命题p：x2＋2x－3>0，命题q：13－x>1，若綈q 且p为真，则x的取值范围是________．11．已知命题p：f(x)＝1－2mx在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2>m的解集为R.若命题“p ∨q”为真，命题“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．12．下列命题：①命题p ：∃x 0∈[－1,1]，满足x 20＋x 0＋1>a ，使命题p 为真的实数a 的取值范围为a <3；②代数式sin α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π＋α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43π＋α的值与角α有关；③将函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；④已知数列{a n }满足：a 1＝m ，a 2＝n ，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，记S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，则S 2 011＝m .其中正确命题的序号是____________．13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“xy ＝0”的否定是________．14．(10分)设命题p ：函数f (x )＝x 3－ax －1在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R .如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．15．(13分)命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．难点突破16．(12分)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c 恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．课时作业(三)【基础热身】1．B [解析] 命题p 为假命题，命题q 也为假命题．利用真值表判断．2．C [解析] 全称命题的否定为特称命题．命题p 的否定为綈p ：∃x 0∈R ，cos x 0>1，故选C.3．B [解析] 命题p 是假命题，命题q 是真命题，所以③④正确，故选B.4．(－∞，1] [解析] 命题綈p 是假命题，则命题p 是真命题，即关于x 的方程4x －2x ＋1＋m ＝0有实数解，而m ＝－(4x －2x ＋1)＝－(2x －1)2＋1，所以m ≤1.【能力提升】5．D [解析] 取x ＝12，则log 12x ＝1，log 13x ＝log 32<1，p 2正确；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，而log 13x >1，p 4正确． 6．D [解析] p ：x ≥3或x ≤－1，q ：x ∈Z ，则由p 且q ，綈q 同时为假命题知，p 假q 真，所以x 满足－1<x <3且x ∈Z ，故满足条件的集合为{x |－1<x <3，x ∈Z }．7．C [解析] 若p 且q 为假命题，则p 与q 的真假包括两种情况：其中可以有一个是真命题，或者p 与q 都是假命题．8．C [解析] 命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1＋8a >0，f 0·f 1＝－1·2a －2<0，得a >1，命题q ：2－a <0，得a >2，∴綈q ：a ≤2，故由p 且綈q 为真命题，得1<a ≤2，故选C. 9．C [解析] x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0，命题p 1正确；x 2＋y 2－4x －2y ＋6＝(x －2)2＋(y －1)2＋1>0，命题p 2不正确；∀x ，y ∈R ＋，2xy x ＋y ≤2xy 2xy ＝xy ≤x ＋y2，命题p 3正确；x 3＋y 3－x 2y －xy 2＝(x ＋y )(x －y )2，当x ＋y <0且x ≠y 时，原不等式不成立，故命题p 4不正确．故正确选项为C.10．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) [解析] 因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，即2<x <3，所以q 假时，有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3.由⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1<x ≤2或x <－3，所以x 的取值范围是x ≥3或1<x ≤2或x <－3.即填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．11．0≤m <12 [解析] 由f (x )＝1－2m x 在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m >0，即m <12，由不等式(x －1)2>m 的解集为R ，得m <0.要保证命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m <12. 12．①④ [解析] ①设f (x )＝x 2＋x ＋1，对x ∈[－1,1]，f (x )max ＝f (1)＝3，∴a <3.②代数式sin α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π＋α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43π＋α的值为常数，与角α无关； ③将函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象所对应的函数不是奇函数．④写出{a n }的前几项，可知{a n }是周期数列，周期为6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝0，故S 2011＝a 1＝m .故①④正确．13．x ≠0且y ≠0 [解析] 方法1：记命题p 1：x ＝0，p 2：y ＝0，则命题xy ＝0即命题p 1∨p 2，其否定是(綈p 1)∧(綈p 2)，綈p 1：x ≠0，綈p 2：y ≠0，故命题xy ＝0的否定是“x ≠0且y ≠0”．方法2：xy ＝0的否定即xy ≠0，即“x ≠0且y ≠0”．14．[解答] p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题．p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅； p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3. 综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)．15．[解答] “p 或q ”为真命题，则命题p 、q 中至少有一个是真命题．当p 为真命题时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m >0，x 1x 2＝1>0，得m <－2；当q 为真命题时，则Δ＝16(m ＋2)2－16<0，得－3<m <－1.所以m <－1.【难点突破】16．[解答] 若命题p 为真，则0<c <1，由2≤x ＋1x ≤52知，要使q 为真，需1c <2，即c >12. 若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1. 综上可知，c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪ 0<c ≤12或c ≥1.。

考点03 逻辑联结词及数学归纳法(解析版)

考点48 逻辑联结词及数学归纳法一．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断二．量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定三．数学归纳法1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法． 2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下： (1)归纳奠基：证明取第一个自然数n 0时命题成立；(2)归纳递推：假设n ＝k (k ∈N *，k ≥n 0)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时，命题成立； (3)由(1)(2)得出结论．知识理解考向一命题的否定【例1】（2021·四川成都市·高三二模（理））命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定为（）A ．00x ∃≤，20010x x ++≤ B ．0x ∀≤，210x x ++≤ C ．00x ∃>，20010x x ++≤D ．0x ∀>，210x x ++≤【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是：00x ∃>，20010x x ++≤．故选：C ．【举一反三】1．（2021·全国高三月考（理））命题“0x R ∃∈，002ln 0x x +≤”的否定是（） A ．x R ∀∈，2ln 0x x+≥ B ．x R ∀∈，2ln 0x x+> C ．0x R ∃∈，002ln 0x x +≥ D ．0002,0x R lnx x ∃∈+> 【答案】B【解析】命题“0x R ∃∈，002ln 0x x +≤”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2ln 0x x+>”. 故选：B.2．（2021·湖南岳阳市）命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+ D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+【答案】C【解析】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”. 故选：C.考向分析3．（2021·泰州市第二中学）巳知命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为（） A ．0x ∀≤，10x e x --＞ B ．0x ∀>，10x e x --> C ．0x ∃>，10x e x --≥ D ．0x ∃≤，10x e x --＞【答案】B【解析】命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为0x ∀>，10x e x -->. 故选：B考向二逻辑连接词求参数【例2】（2021·全国高三专题练习）若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则实数a 的范围是（） A ．2a > B ．2a C ．2a >- D ．2a -【答案】A【解析】若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则命题“2[1,2],2x x a ∀∈--+<”是真命题，当0x =时，()2max22x -+=，所以2a >.故选：A. 【举一反三】1．（2021·天水市第一中学高三月考（理））已知命题():1,3p x ∃∈-，220x a --≤.若p 为假命题，则a 的取值范围为（） A ．(),2-∞- B ．(),1-∞-C ．(),7-∞D ．(),0-∞【答案】A 【解析】p 为假命题，∴():1,3p x ⌝∀∈-，220x a -->为真命题，故22a x <-恒成立，22y x =-在()1,3x ∈-的最小值为2-，∴2a <-. 故选：A.2．（2020·北京人大附中高三月考）若命题“x R ∃∈，使得2210ax x ++＜成立”为假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．[1，+∞) B ．[0，+∞)C ．(-∞，1)D ．(-∞，0]【答案】A 【解析】命题“x R ∃∈，使得2210ax x ++＜成立”为假命题, 则它的否定命题: “x R ∀∈，2210ax x ++≥”为真命题所以0440a a >⎧⎨∆=-≤⎩ 解得1a ≥，所以实数a 的取值范围是[1,)+∞ 故选：A.3．（2020·江西高三期中（文））存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则m 的最大值为（） A ．1 B ．14C ．12D ．-1【答案】C【解析】由不等式230x mx m +-≥，可化为23x m x≤-，设()[]2,1,13x f x x x=∈--，则()()()2226(6)33x x x x f x x x ---'==--，当[1,0)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(0,1]x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，又由()11(1),142f f -==，所以函数()f x 的最大值为()112f =，要使得存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则12m ≤，则m 的最大值为12. 故选：C.考向三数学归纳法【例3-1】（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式“1＋12＋13＋…＋121n -＜n (n ∴N *，n ≥2)”时，由n ＝k (k ≥2)时不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是（） A ．2k －1 B ．2k －1 C ．2k D ．2k ＋1【答案】C【解析】n k =时，左边=1111 (2321)k ++++-，而n ＝k ＋1时，左边＝11111111 (232122121)k k k k +++++++++-+-，增加了1111 (22121)k k k +++++-，共(2k ＋1－1)－(2k －1)＝2k 项，故选：C.【例3-2】．（2020·全国高三专题练习）设等比数列{}n a 满足113,34n n a a a n +==-. （1）计算23,a a ，猜想{}n a 的通项公式并加以证明；（2）求数列{}2nn a 的前n 项和n S .【答案】（1）25a =，37a =，21n a n =+，证明见解析；（2）1(21)22n n S n +=-+. 【解析】（1）由题意，等比数列{}n a 满足113,34n n a a a n +==-，可得21345a a =-= ，323427a a =-⨯=，，猜想{}n a 的通项公式为21n a n =+，证明如下：（数学归纳法）当1,2,3n =时，显然成立； ∴ 假设n k =时，即21k a k =+成立；其中*(N )k ∈，由134k k a a k +=-3(21)4k k =+-2(1)1k =++ ∴故假设成立，综上（1）（2），数列{}n a 的通项公式21n a n =+*()n N ∈.（2）令2(21)2n nn n b a n ==+，则前项和1212...3252...(21)2n n n S b b b n =+++=⨯+⨯+++ ∴由∴两边同乘以2得：23123252...(21)2(21)2n n n S n n +=⨯+⨯++-++ ∴由∴-∴的322112(12)3222...2(21)26(21)212n n n n n S n n -++--=⨯+⨯++-+=+-+-，化简得1(21)22n n S n +=-+. 【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)n n n +++++=++时，从n k=到1n k =+等式左边需增添的项是（） A ．22k + B ．[]2(1)1k ++ C ．[(22)(23)]k k +++ D ．[][](1)12(1)1k k ++++ 【答案】C【解析】当n k =时，左边123(21)k =+++++，共21k +个连续自然数相加，当1n k =+时，左边123(21)(22)(23)k k k =+++++++++，所以从n k =到1n k =+，等式左边需增添的项是[(22)(23)]k k +++. 故选：C.2．（2021·全国高三专题练习）设集合T n ＝{1，2，3，…，n }（其中n ≥3，n ∴N *），将T n 的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为S n ．（1）求S 3，S 4，S 5的值；（2）试求S n 的表达式．【答案】（1）S 3＝1，S 4＝5，S 5＝15；（2）41n C + .【解析】（1）当n ＝3时，T 3＝{1，2，3}，3元子集有：{1，2，3}，∴S 3＝1；当n ＝4时，T 4＝{1，2，3，4}，3元子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，∴S 4＝1×3+2＝5；当n ＝5时，T 5＝{1，2，3，4，5}，3元子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，222543212315S C C C ∴=⨯+⨯+⨯=．（2）由S 3＝1，S 4＝5，S 5＝15，S 6＝35…归纳猜想出41n n S C +=（n ≥3）．下面用数学归纳法证明猜想：∴当n ＝3时，S 3＝1＝44C ，结论成立；∴假设n ＝k （k ≥3，k ∴N *）时，结论成立，即S k ＝41k C +，则当n ＝k +1时，T k +1＝{1，2，3，4，…，k ，k +1}，()()1111111232123...21k k k k k S S C C C k C k C +---⎡⎤=+++++-+-⎣⎦()()()(){}411111122112...21k k k C k C k C k k C k k C +--=+-+-++--+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()(){}4111111111211231...23...1k k k C k C C C C C C k C +--⎡⎤=++++-++++-⎣⎦ ()422311k k k k C kC kC C ++⎡⎤=+--⎣⎦ ()4341111k k k C C C ++++=+=∴当n ＝k +1时，结论成立．综上：由∴∴可得()413n n S C n +=≥．1．（2021·涡阳县育萃高级中学）已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C ．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 【答案】B【解析】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R 故选：B2．（2021·漠河市高级中学高三月考（文））下列说法正确的是（） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y ≠”C ．“0x <”是“20x x ->”的充要条件强化练习D ．若p ：x ∀∈R ，2320x x --<，则p ⌝：0x ∃∈R ，200320x x --.【答案】D【解析】对于A 选项，若p q ∨为真命题，可能p 真q 假，则p q ∧为假，故A 选项错误.对于B 选项，命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y =”，故B 选项错误. 对于C 选项，当2x =时，20x x ->，所以“0x <”不是“20x x ->”的充要条件，C 选项错误. 根据全称量词命题的否定的知识可知，D 选项正确. 故选：D3．（2021·全国高三专题练习）下列关于命题的说法中正确的是（）∴对于命题P ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ ∴“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件∴命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠” ∴若p q ∧为假命题，则p ､q 均为假命题 A ．∴∴∴ B ．∴∴∴ C ．∴∴∴∴ D ．∴∴【答案】A【解析】∴对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈均有210x x ++，故∴正确；∴由“1x =”可推得“2320x x -+=”，反之由“2320x x -+=”可能推出2x =，则“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，故∴正确；∴命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”，故∴正确； ∴若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，故∴错误．则正确的命题的有∴∴∴．故选：A4．（2021·河南高三其他模拟（文））命题:p “0,2sin 0x x x ∀≥-≥”的否定为（）A ．0,2sin 0x x x ∀≥-<B ．0,2sin 0x x x ∀<-<C ．0000,2sin 0xx x ∃≥-< D ．0000,2sin 0xx x ∃<-<【答案】C【解析】命题:p “0,2sin 0xx x ∀≥-≥”是全称命题，又全称命题的否定是特称命题，故“0x ∀≥，2sin 0x x -≥”的否定是“0000,2sin 0xx x ∃≥-<”.故选：C.5．（2021·山东菏泽市·高三一模）命题“2,0∈≥∀x R x ”的否定是（）A ．2,0x R x ∃∈≥B ．2,0x R x ∀∈<C ．2,0x R x ∃∈<D ．2,0x R x ∃∈≤【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是：x R ∃∈，20x <.故选：C6．（2021·四川成都市·石室中学高三月考（理））设命题:0p x ∀≤x =-，则p ⌝为（） A ．0x ∀≤x ≠- B ．00x ∃≤0x =- C ．0x ∀>x =- D ．00x ∃≤0x ≠-【答案】D【解析】命题p 为全称命题，该命题的否定为0:0p x ⌝∃≤0x ≠-. 故选：D.7．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高三期中）“0m >”是“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，命题“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题” 可得命题“x R ∀∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+>是真命题” 当10m -=时，即1m =时，不等式30>恒成立；当10m -≠时，即1m ≠时，则满足()()210214130m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤---⨯<⎪⎣⎦⎩，解得14m <<，综上可得，实数14m ≤<，即命题“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”时，实数m 的取值范围是[1,4)，又由“0m >”是“14m ≤<”的必要不充分条件，所以“0m >”是“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的必要不充分条件，故选：B.8．（2021·全国高三专题练习）若命题“∀[]1,4x ∈时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围（） A ．[4,3]-- B ．()-∞,-4 C ．[4,)-+∞ D ．[4,0]-【答案】D【解析】若命题“[1x ∀∈，4]时，240x x m --≠”是假命题，则命题“[1x ∃∈，4]时，240x x m --=”是真命题, 则24m x x =-，设22()4(2)4f x x x x =-=--，当14x 时，4()0f x -,则40m -. 故选：D ．9．（2020·江苏海门市·高三月考）命题“[]21220x x a ∀∈-≤，，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．4a ≤D ．4a ≥【答案】D【解析】“[]21220x x a ∀∈-≤，，”为真命题，可得2a ≥，因为[)[)4,2,+∞⊂+∞ ，故选:D .10．（2021·全国高三专题练习）已知命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，则a 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．(],2-∞D ．(),2-∞【答案】A【解析】因为命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，所以240ax ax --≥对2x >恒成立，所以()242a x x x≥>-恒成立．因为2x >，所以22x x ->，则242x x<-，故2a ≥．故选：A11．（2020·全国高三专题练习）用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)nn n n n n ++⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-”，从“k到1k +”左端需增乘的代数式为（） A ．21k + B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 【答案】B【解析】当n k =时，等式的左边(1)(2)()k k k k =++⋅⋅⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边(11)(12)()(1)(2)k k k k k k k k =++++⋅⋅⋅⋅⋅+++++，所以当从“k 到1k +”左端增乘的代数式为(1)(2)2(21)1k k k k k k ++++=++.故选：B.12．（多选）（2021·恩施市第一中学）下列命题正确的有（） A ．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是“x R ∃∈，20x <”． B ．函数()cos f x x =向右平移2π个单位得到函数解析式为()sin g x x =． C ．函数()21f x x =-的零点为()1,0-，()1,0．D ．1弧度角表示：在任意圆中，等于半径长的弦所对的圆心角．【答案】AB【解析】对A ，根据全称命题的否定性质，A 为正确的；对B ，()cos f x x =向右平移2π个单位得到函数()cos()sin 2g x x x π=-=；对C ，函数零点是数而不是点，故C 错误；对D ，1弧度角表示为在任意圆中，等于半径长的弧所对的圆心角，故D 错误；故选：AB.13．（多选）（2021·全国高三专题练习）下列命题中正确的是（） A ．(0,)x ∃∈+∞，23x x >B ．(0,1)x ∃∈，23log log x x <C ．(0,)x ∀∈+∞，121()log 2xx >D ．1(0,)3x ∀∈，131()log 2xx < 【答案】BD【解析】对于选项A ：当0x >时，22133xx x ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以23x x <恒成立，故选项A 不正确；对于选项B ：当(0,1)x ∈时，23log lg lg 3lg 31log lg 2lg lg 2x x x x =⨯=>，且3log 0x <，所以23log log x x <，故选项B 正确；对于选项C ：当12x =时，1211()()222x ==，11221log log 12x ==，则121log ()2x x >，故选项C 不正确；对于选项D ：当13x =时，131log 13=，由对数函数和指数函数的性质可知，当1(0,)3x ∈时，131()1log 2x x <<，故选项D 正确；故选：BD14．（多选）（2021·全国高三专题练习）若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ可能取值是（） A ．32B．C ．3 D ．92【答案】AB【解析】由条件可知1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥是真命题，即22112x x x xλ+≤=+，即min 112,,22x x x λ⎛⎫⎡⎤≤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，设()112,22f x x x x ⎡⎤=+≥=∈⎢⎥⎣⎦等号成立的条件是112,222x x x ⎡⎤=⇒=∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x的最小值是即λ≤AB. 故选：AB15．（2021·江西高三其他模拟（文））已知命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】18a >【解析】因为命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题，所以命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题，当0a =时，得2x <，故命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是假命题，不合题意；当0a ≠时，得0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >.故答案为：18a >16．（2021·全国高三专题练习）若“存在x ∴[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___．【答案】9(,)2-+∞【解析】存在x ∴[﹣1，1]，3210xxa ⋅++>成立，即213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解，设2121()333x xx xf x +⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[1,1]x ∈-，易得y ＝f (x )在[﹣1，1]为减函数，所以()[(1),(1)]f x f f ∈-，即213()3332f x +≤≤+，即91()2f x ≤≤，即92a -<，所以92a >-，故答案为：9(,)2-+∞．17．（2020·江西高三其他模拟（文））若命题:p x R ∃∈，210x mx -+<为假命题，则m 的取值范围是______．【答案】[]22-,【解析】命题:p x R ∃∈，210x mx -+<为假命题，p ∴⌝：x R ∀∈，210x mx -+≥为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤，即m 的取值范围是[]22-,. 故答案为：[]22-,. 18．（2020·北京密云区·高三期中）若“01x ∃>，使得11x a x +<-.”为假命题，则实数a 的最大值为___________. 【答案】3【解析】由“∴x 0>1，使得11x a x +<-.”为假命题，可知，“11,1x x a x ∀>+≥-”为真命题， 11a x x ∴≤+-恒成立，由11111311x x x x +=-++≥=--，当且仅当2x =时取等号，即a 的最大值为3. 故答案为：3.19．（2021·湖南永州市·高三二模）若对[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】解：因为[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，所以[]1,2x ∀∈，都有1a x≤，令()1g x x =，[]1,2x ∈，因为()1g x x=，在[]1,2x ∈上单调递减，所以()()min 122g x g ==，所以12a ≤，即实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦20．（2020·全国高三月考（文））已知命题():0,p x ∀∈+∞，2230x mx -+>，命题:q m a <；若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.【答案】()+∞【解析】设命题():0,p x ∀∈+∞，2230x mx -+>成立对应的m 的范围为集合A ，{}|B m m a =<若()0,x ∀∈+∞，223x mx +>，则32x m x +>，所以min 32m x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭而32x x +≥32x x =，即x =时等号成立，所以min32x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭m <{|A m m =<，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B，所以a > 即实数a的取值范围为()+∞.故选答案为：()+∞21．（2020·凌海市第二高级中学高三月考）命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，则实数t 的取值范围是__________. 【答案】(),1-∞- 【解析】命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，且20x ≥，10t ∴+<，则1t <-，故实数t 的取值范围是(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-.22．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明()2511222n n N -*++++∈能被31整除时，从k 到1k +添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．【答案】5【解析】当n k =时，原式为：251122...2k -++++，当1n k =+时，原式为251551525354122...222222k k k k k k -+++++++++++++，比较后可知多了55152535422222k k k k k ++++++++，共5项. 故答案为：523．（2020·浙江高三其他模拟）用数学归纳法证明：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++，第一步应验证的等式是__________；从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的等式是_________.【答案】11122-=()()1121121k k -+-+ 【解析】当1n =时，应当验证的第一个式子是11122-=，从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的式子是()()1121121k k -+-+24．（2021·全国高三专题练习）设数列{}n a 满足11a =，12(23)n n a a n +=--. （1）计算2a ，3a .猜想{}n a 的通项公式并利用数学归纳法加以证明；（2）记2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）23a =，35a =，21n a n =-；证明见解析；（2）1(23)26n n S n +=-⨯+.【解析】（1）由题意可得2121213a a =+=+=，3221615a a =-=-=，由数列{}n a 的前三项可猜想数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-，证明如下：当1n =时，12111a =⨯-=成立；假设n k =时，21k a k =-成立.那么1n k =+时，12(23)2(21)(23)212(1)1k k a a k k k k k +=--=---=+=+-也成立. 则对任意的*n ∈N ，都有21n a n =-成立；（2）因为(21)2n n b n =-.∴23123252(21)2n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯，∴ 23412123252(21)2n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⨯，∴∴-∴得：2341222222222(21)2n n n S n +-=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()211122122(21)26(23)212n n n n n -++⨯-=+--⨯=---⨯-.∴1(23)26n n S n +=-⨯+.25．（2020·全国高三专题练习）已知数列{}n a 满足：11a =，点()()*1,n n a a n +∈N 在直线21y x =+上.（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.【答案】（1）2343,7,15a a a ===，21n n a =-；（2）证明见解析.【解析】（1）因为点()()*1,n n a a n N +∈在直线21y x =+上所以121n n a a +=+，因为11a =，故22113a =⨯+=，32317a =⨯+=， 427115a =⨯+=，由上述结果，猜想：21nn a =-.（2）1︒，当1n =时，1211a =-=成立，2︒，假设当()1,n k k k N =≥∈时，21kk a =-成立，那么，当1n k =+时，()1121221121kk k k a a ++=+=-+=-成立，由1︒，2︒可得21nn a =-.26．（2020·黑龙江哈尔滨市·高三月考（理））已知数列{}n a 满足1a m =，2n a ≠，11210n n n a a a ++-⋅-=. （1）求2a ，3a ，4a ；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 【答案】（1）212a m =-，3232m a m -=-，43243ma m-=-；（2）()()()121n n n m a n n m ---=--；证明见解析.【解析】1）因为11210n n n a a a ++-⋅-=，2n a ≠，所以112n na a +=-，又因为1a m = 211122a a m ==--，3212232m a a m -==--，43132243ma a m-==-- （2）()()()121n n n ma n n m---=--证明：1n =时，()1011ma m --==，结论成立假设n k =时，结论成立，即()()()121k k k ma k k m---=--当1n k =+时：()()()()()()()()()11111122211221211k kk k m a k k m k k m k k m a k km k k m k k m+--====-------+--+------ 结论成立.综上，数列通项为()()()121n n n m a n n m---=-- 27（2020·云南师大附中高三月考（理））设数列{}n a 满足11a =，23a =，当()11112n n n n n a a a n a a -+-+=+++.（1）计算3a ，4a ，猜想{}n a 的通项公式，并加以证明. （2）求证：()()()2221244474111n a a a +++<+++. 【答案】（1）35a =，47a =，21n a n =-，证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）解：由11a =，23a =，所以()123121225a a a a a +=++=+，()234231327a a a a a +=++=+. 猜想：21n a n =-，证明：当2n =时，由11a =，23a =，故成立；假设n k =（2k ≥）时成立，即21k a k =-，所以()()1111221211k k k k k a a a k k k a a -+-+=++=+=+-+，即当1n k =+时成立，综上所述，21n a n =-. （2）证明：由（1）知，()22411n n a =+，所以()()()22212444111n a a a ++++++22222211111111221311n n =+++<++++--- ()()1111132411n n =++++⨯⨯-+111111111111232435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭11117112214n n ⎛⎫=++--< ⎪+⎝⎭，证毕.。

2021年高考数学大一轮复习第一章第3节基本逻辑联结词与量词课时冲关理新人教A版

2021年高考数学大一轮复习第一章第3节基本逻辑联结词与量词课时冲关理新人教A 版对应学生用书课时冲关理三/第237页文三/第205页一、选择题1．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝1 C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >0解析：对于A ，当x ＝1时，lg x ＝0，正确；对于B ，当x ＝π4时，tan x ＝1，正确；对于C ，当x <0时，x 3<0，错误；对于D ，∀x ∈R,2x>0，正确．答案：C2．(xx·成都质检)命题“∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)>0”的否定为( ) A ．∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)≤0 B ．∃x 0∈R ，使得ln(x 20＋1)>0 C ．∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)<0 D ．∃x 0∈R ，使得ln(x 20＋1)≤0解析：任意的否定是存在，大于的否定是小于等于．原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．答案：D3．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．¬q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：p 是假命题，q 是假命题，因此只有C 正确．答案：C4．(xx·湖北八校联考)已知命题p ：m ，n 为直线，α为平面，若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α；命题q ：若a >b ，则ac >bc ，则下列命题为真命题的是( )A ．p 或qB ．¬p 或qC ．¬p 且qD ．p 且q解析：命题q ：若a >b ，则ac >bc 为假命题，命题p ：m ，n 为直线，α为平面，若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α也为假命题，因此只有¬p 或q 为真命题．答案：B5．(xx·济南模拟)已知命题p ：∀a ∈R ，且a >0，a ＋1a≥2，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝3，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(¬q )是真命题D ．(¬p )∧q 是真命题解析：依题意可知，命题p 为真，命题q 为假，故选C. 答案：C6．(xx·深圳调研)下列命题为真命题的是( ) A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否命题为“若x <－1，则x 2－2x －3≤0” D ．已知命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0－1<0，则¬p ：∀x ∈R ，使得x 2＋x －1>0 解析：对于A ，“p 真q 假”时p ∨q 为真命题，但p ∧q 为假命题，故A 错；对于C ，否命题应为“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”，故C 错；对于D ，¬p 应为“∀x ∈R ，使得x 2＋x －1≥0”，故D 错．答案：B7．已知命题p 1：存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0成立；p 2：对任意x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(¬p 1)∧(¬p 2)B ．p 1∨(¬p 2)C ．(¬p 1)∧p 2D ．p 1∧p 2解析：∵方程x 20＋x 0＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3<0，∴x 20＋x 0＋1<0无解，故命题p 1为假命题，¬p 1为真命题；由x 2－1≥0，得x ≥1或x ≤－1.∴对任意x ∈[1,2]，x 2－1≥0，故命题p 2为真命题，¬p 2为假命题． ∵¬p 1为真命题，p 2为真命题， ∴(¬p 1)∧p 2为真命题，选C. 答案：C8．下列命题中是真命题的为( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1” B ．命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则¬p ：∀x ∈R ，sin x ≤1C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“φ＝π2＋2k π(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件解析：对于A ，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，A 错误；由全称命题的否定是特称命题知，B 正确；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p 且q 为假命题，故C 错误；函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数的充要条件为φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故D 错误．答案：B9．(xx·湖南省五市十校联考)下列命题中是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β B ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D ．∀a ＞0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点解析：对于A ，当α＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；对于B ，当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数；对于C ，当m ＝2时，f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3＝x －1＝1x，满足条件；对于D ，令ln x ＝t ，∀a ＞0，对于方程t 2＋t －a ＝0，Δ＝1－4(－a )＞0，恒有解，故满足条件．综上可知，选B.答案：B10．下列命题的否定中真命题的个数是( )①p ：当Δ<0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c ∈R )无实根；②q ：存在一个整数b ，使函数f (x )＝x 2＋bx ＋1在[0，＋∞)上是单调函数； ③r ：存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1≥0不成立． A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：由于命题p 是真命题，∴命题①的否定是假命题；命题q 是真命题，∴命题②的否定是假命题；命题r 是假命题，∴命题③的否定是真命题．故只有一个是正确的，故选B. 答案：B11．若函数f (x )，g (x )的定义域和值域都是R ，则f (x )＞g (x )(x ∈R )成立的充要条件是( )A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＞g (x 0)B ．有无穷多个x ∈R ，使得f (x )＞g (x )C ．∀x ∈R ，f (x )＞g (x )＋1D ．R 中不存在x 使得f (x )≤g (x )解析：由于要恒成立，也就是对定义域内所有的x 都成立，所以对于选项A 来说显然不成立；而对于B ，由于在区间(0,1)内也有无穷个数，因此无穷性是说明不了任意性的，所以也不成立；对于C ，由C 的条件∀x ∈R ，f (x )＞g (x )＋1可以推导原结论f (x )＞g (x )恒成立是显然的，即充分性成立，但f (x )＞g (x )成立时不一定有f (x )＞g (x )＋1，比如f (x )＝x 2＋0.5，g (x )＝x 2，因此必要性不成立；对于D ，必要性显然成立，由R 中不存在x 使f (x )≤g (x )，根据逆否命题与原命题的等价性，则有对于任意x ∈R 都有f (x )＞g (x )，即充分性也成立，所以选D.答案：D12．(xx·潍坊模拟)已知f (x )＝a (x ＋2a )(x －a －3)，g (x )＝2－x－2同时满足以下两个条件：①∀x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0；②∃x 0∈(1，＋∞)，f (x 0)·g (x 0)＜0成立．则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－4，12B ．(－∞，－4)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0C ．(－4，－1)∪(－1,0)D ．(－4，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12 解析：当x ＜－1时，g (x )＞0，当x ＞－1时，g (x )＜0，a ＝0时不符合要求；a ＞0时，当x →－∞时，f (x )，g (x )均大于零，也不符合要求；当a ＜0时，函数f (x )的图象开口向下，其零点为－2a ，a ＋3，结合函数图象，只要函数f (x )较小的零点大于－1、较大的零点大于1即满足条件，即实数a 满足⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＜a ＋3，－2a ＞－1，a ＋3＞1或⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＞a ＋3，a ＋3＞－1，－2a ＞1，解得－1＜a ＜0或－4＜a ＜－1，故实数a 的取值范围是(－4，－1)∪(－1,0)．答案：C 二、填空题13．已知命题p ：“∀x ∈N *，x >1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．解析：q ：∃x 0∈N *，x 0≤1x 0，当x 0＝1时，x 0＝1x 0成立，故q 为真．答案：∃x 0∈N *，x 0≤1x 0真14．若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是{x |x >－ba}，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集是{x |a <x <b }，则在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“¬p ”、“¬q ”中，是真命题的有________．解析：依题意可知命题p 和q 都是假命题，所以“p ∧q ”为假、“p ∨q ”为假、“¬p ”为真、“¬q ”为真．答案：¬p 、¬q15．(xx·长沙联考)若命题“∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意可知，命题“∀x ∈R ，x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，故Δ＝m 2－4(2m －3)＝m 2－8m ＋12≤0，解得2≤m ≤6.答案：[2,6]16．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根，q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．则使“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假的实数m 的取值范围是________．解析：设方程x 2＋2mx ＋1＝0的两个正根分别为x 1，x 2，则由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0，x 1x 2＝1>0，得m <－1，∴p ：m <－1.由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0知－2<m <3，∴q ：－2<m <3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p 和q 一真一假，当p 真q 假时，得⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m <3，∴m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．答案：(－∞，－2]∪[－1,3) [备课札记]27495 6B67 歧30090 758A 疊36787 8FB3 辳39913 9BE9 鯩26240 6680 暀35448 8A78 詸x32045 7D2D 紭30536 7748 睈 39828 9B94 鮔}*,。

2021年高考数学第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时提升作业理新人教A版

2021年高考数学第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时提升作业理新人教A版一、选择题1.(xx·太原模拟)已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为( )(A)∃x0∈R,x<sinx(B)∃x∈R,x≤sinx(C)∀x∈R,x≤sinx (D)∀x∈R,x<sinx2．命题“∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0”的否定是( )(A)∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0(B)∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0(C)∀(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0(D)∀(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>03．(xx·东营模拟)已知命题p是真命题，命题q是假命题，那么下列命题中是假命题的是( ) ()()()()()A qB p qC p qD p q⌝∨∧∧⌝4.(xx·菏泽模拟)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A)a≥4 (B)a≤4(C)a≥5 (D)a≤55.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是( )(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q46.(xx·邯郸模拟)给出以下命题:①∃x0∈R,sinx0+cosx0>1;②∀x∈R,x2-x+1>0;③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件.其中正确命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)37.给出下列四个命题:①∀α∈R,sinα+cosα>-1;②∃α∈R,sinα+cosα=;③∀α∈R,sinαcosα≤;④∃α∈R,sinαcosα=.其中正确命题的序号是( )(A)①②(B)①③(C)③④(D)②④8.下列四个命题p1:∃x0∈(0,+∞),p2:∃x0∈(0,1),p3:∀x∈(0,+∞),()x>;p4:∀x∈(0,),()x<.其中的真命题是( )(A)p1,p3 (B)p1,p4(C)p2,p3(D)p2,p49.(xx·南昌模拟)下列说法中,不正确的是( )(A)命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:∃x0∈R,sinx0>1(B)在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的必要不充分条件(C)命题p:点(,0)为函数f(x)=tan(2x+)的一个对称中心;命题q:如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那么b 在a方向上的投影为1,则(p)∨(q)为真命题(D)命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题10.(能力挑战题)已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( )(A)(-12,-4]∪[4,+∞) (B)[-12,-4]∪[4,+∞)(C)(-∞,-12)∪(-4,4) (D)[-12,+∞)11.(能力挑战题)给出下列说法:①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;②命题p:∃x0∈R,使sinx0>1,则p:∀x∈R,sinx≤1;③“=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x0∈(0,),使sinx0+cosx0=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q为真命题.其中正确的个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1二、填空题12.(xx·日照模拟)命题“”的否定是_______.13.命题p:若函数f(x)=sin(2x-)+1,则f(+x)=f(-x);命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为.14.(xx·黄冈模拟)设p:∃x0∈(1,)使函数g(x0)=log2(tx02+2x0-2)有意义,若p为假命题,则t的取值范围为.15.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是；它的否命题是．三、解答题16.(能力挑战题)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.命题中“∀”与“∃”相对,则p:∃x0∈R,x0≤sinx0.2.【解析】选C.∃(x,y)的否定是∀(x,y)，2x+3y+3<0的否定是2x+3y+3≥0，故选C.3.【解析】选C.由复合命题中的“且”命题的判断方法可知，当p，q中有一个是假命题时，p∧q是假命题，故选C.4.【解析】选C.满足命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2-a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范围,即a≥x2在[1,2]上恒成立,即a≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,选项C符合要求.【误区警示】这类题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题干中的结论推不出选项中的条件.本题容易分不清这种关系而致误.5.【解析】选C.方法一:函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2x-2-x在R上为增函数,p1是真命题;而对p 2:y ′=2x ln2-ln2=ln2×(2x-),当x ∈[0,+∞)时,2x ≥,又ln2>0,所以y ′≥0,函数单调递增;同理得当x ∈(-∞,0)时,函数单调递减,故p 2是假命题.由此可知,q 1真,q 2假,q 3假,q 4真.方法二:p 1是真命题同方法一;由于2x +2-x ≥=2,故函数y=2x +2-x 在R 上存在最小值,故这个函数一定不是R 上的单调函数,故p 2是假命题.由此可知,q 1真,q 2假,q 3假,q 4真.6.【解析】选D.由于sinx+cosx=sin(x+)∈[-,],所以一定存在实数x 0使得sinx 0+cosx 0>1,命题①正确;由于x 2-x+1=(x-)2+>0对任意实数x 恒成立,故命题②正确;当x>1时,|x|>1一定成立,反之结论不真,故命题③正确.7.【思路点拨】根据三角恒等变换公式首先化简三角函数式,使用三角函数的有界性,然后根据命题是特称命题还是全称命题进行判断.【解析】选C.由于sin α+cos α=sin(α+)∈[-,],故命题①②均是假命题;由于sin αcos α=sin2α∈[-,],∈[-,],所以命题③④都是真命题.【变式备选】下列命题中是真命题的是( )(A)∃x 0∈R,使得sinx 0cosx 0=(B)∃x 0∈(-∞,0),>1(C)∀x ∈R,x 2≥x+1(D)∀x ∈(0,),tanx>sinx【解析】选D.当x ∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1, ∴>sinx,即tanx>sinx.8.【思路点拨】根据全称命题为真的情况使用指数函数、对数函数的性质进行判断.全称命题为假的情况只要找出反例,对特称命题为真的判断,只要找出一个值使命题为真,特称命题为假的判断结合函数性质进行.【解析】选 D.根据指数函数的性质,对∀x ∈(0,+∞),()x >()x ,故命题p 1是假命题;由于()1123lg x lg 2lg 3lg x lg x log x log x lg 2lg 3lg 2lg 3--=-=--,故对∀x ∈(0,1),,故∃x 0∈(0,1),,命题p 2是真命题;当x ∈(0,)时,()x <1,>1,故()x >不成立,命题p 3是假命题;∀x ∈(0,),()x <1,>1,故()x <恒成立,命题p 4是真命题.故选D.9.【解析】选D.根据含有量词命题的否定方法,选项A 中的结论正确;在△ABC 中,sinA>时,30°<A<150°,可得A>30°,但A>30°时未必sinA>,如A=150°>30°,此时sinA=,故选项B 中的结论正确;当x=时,2x+=,故点(,0)是函数f(x)=tan(2x+)的对称中心,命题p是真命题,向量b在a方向上的投影为|b|cos120°=-1,命题q是假命题,此时(p)∨(q)为真命题,选项C中的结论正确;已知命题的否命题是“在△ABC中,若sinA≠sinB,则△ABC不是等腰三角形”,命题是假命题,如A=90°,B=C=45°,选项D中的说法不正确.10.【思路点拨】问题等价于命题P和Q一真一假,分类求解a的取值范围后求其并集即可.【解析】选C.命题P为真等价于Δ=a2-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命题Q为真等价于-≤3,a≥-12.P或Q 是真命题,P且Q是假命题,则命题P和Q一真一假.当P真Q假时a<-12;当Q真P假时-4<a<4.故所求a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).11.【解析】选B.①中命题的否命题是“若α≠,则sinα≠”这个命题是假命题,如α=时,sinα=,故说法①正确;根据对含有量词的命题否定的方法,说法②正确;说法③中函数y=sin(2x+)为偶函数⇔sin(-2x+)=sin(2x+)⇔cossin2x=0对任意x恒成立⇔cos=0⇔=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+)为偶函数的充要条件是=kπ+(k∈Z),说法③不正确;当x∈(0, )时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,p为真命题,根据正弦定理sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B,命题q为真命题,故(p)∧q为真命题,说法④正确.12.【解析】∵∴答案:13.【解析】代入易知命题p为真命题;g(0)=1≠0,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题.所以“p或q”“非q”为真命题.答案:214.【解析】p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-2>0有属于(1,)的解,即t>有属于(1,)的解.又1<x<时,<<1,所以=2()2-∈[-,0).故t>-.答案:(-,+∞)【变式备选】命题“∃x0∈R,2x02-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是————.【解析】因为命题“∃x0∈R,2x02-3ax0+9<0”为假命题,所以“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤2.答案:-2≤a≤215．【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M，则这个命题可以改写为“∀x∈M，x能被5整除”，因此这个命题的否定是“∃x0∈M，x0不能被5整除”，即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”；这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”，结论是“这样的数能被5整除”，故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”．答案：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除16.【解析】由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,∴或x=-a,∴当命题p为真命题时,||≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<-2.即a的取值范围为a>2或a<-2.`</34380 864C 虌40546 9E62 鹢37590 92D6 鋖23386 5B5A 孚26512 6790 析39291 997B 饻22047 561F 嘟`24195 5E83 広38036 9494 钔 26427 673B 朻。

(福建专用)2021高考数学一轮复习课时规范练3命题及其关系、充要条件理新人教A版

课时标准练3 命题及其关系、充要条件一、根底稳固组1.命题“假设a>b,那么a-1>b-1”的否命题是()a>b,那么a-1≤b-1a>b,那么a-1<b-1a≤b,那么a-1≤b-1a<b,那么a-1<b-12.(2021北京海淀一模,理4)假设实数a,b满足a>0,b>0,那么“a>b〞是“a+ln a>b+ln b〞的()3.(2021陕西咸阳二模,理3)p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直,那么p是q的()4.条件p:a<0,条件q:a2>a,那么 p是 q的()A.充分不必要条件C.充要条件5.以下命题为真命题的是()A.命题“假设x>y,那么x>|y|〞的逆命题B.命题“假设x>1,那么x2>1”的否命题C.命题“假设x=1,那么x2+x-2=0”的否命题D.命题“假设x2>0,那么x>1”的逆否命题6.(2021湖北黄冈三模,理4)m,n是空间中的两条直线,α,β是空间中的两个平面,那么以下命题不正确的选项是()n⊥α时,“n⊥β〞是“α∥β〞的充要条件m⊂α时,“m⊥β〞是“α⊥β〞的充分不必要条件m⊂α时,“n∥α〞是“m∥n〞的必要不充分条件m⊂α时,“n⊥α〞是“m⊥n〞的充分不必要条件7.(2021天津,理4改编)设θ∈R,那么“〞是“sin θ<〞的()D.既不充分也不必要条件〚导学号21500504〛8.命题“假设f(x)是奇函数,那么f(-x)是奇函数〞的否命题是.9.p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).假设 p是q的充分不必要条件,那么实数a的取值范围是.10.集合A=,B={x|-1<x<m+1,x∈R}.假设使x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,那么实数m的取值范围是.11.假设“∀x∈,tan x≤m〞是真命题,那么实数m的最小值为.二、综合提升组12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),命题p:“假设两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,那么a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()A.1B.213.(2021河北衡水押题卷,理3)p“关于x的方程x2-4x+a=0有实根〞,假设 p成立的充分不必要条件为a>3m+1,那么实数m的取值范围是()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1] 〚导学号21500505〛14.以下命题是真命题的是()①“假设x2+y2≠0,那么x,y不全为零〞的否命题;②“正多边形都相似〞的逆命题;③“假设m>0,那么x2+x-m=0有实根〞的逆否命题;④“假设x-是有理数,那么x是无理数〞的逆否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④15.p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足假设p是q的必要不充分条件,那么实数a的取值范围是.三、创新应用组16.f(x)=2x+3(x∈R),假设|f(x)-1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),那么a,b之间的关系是()A.b≥B.b<C.a≤D.a>〚导学号21500506〛17.假设“x>1”是“不等式2x>a-x成立〞的必要不充分条件,那么实数a的取值范围是.课时标准练3命题及其关系、充要条件1.C根据否命题的定义可知,命题“假设a>b,那么a-1>b-1”的否命题应为“假设a≤b,那么a-1≤b-1”.2.C设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立.故“a>b〞是“a+ln a>b+ln b〞的充要条件,应选C.3.A由题意知,在q中,-=-1,m=±1;p是q成立的充分不必要条件.应选A.4.B因为 p:a≥0, q:0≤a≤1,所以 p是 q的必要不充分条件.5.A对于A,其逆命题是“假设x>|y|,那么x>y〞,它是真命题.这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,否命题是“假设x≤1,那么x2≤1”,它是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“假设x≠1,那么x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,假设x2>0,那么x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.6.C当m⊂α时,n∥α⇒m∥n或m与n异面;m∥n⇒n∥α或n⊂α,所以当m⊂α时,“n∥α〞是“m∥n〞的既不充分也不必要条件.7.A当时,0<θ<,∴0<sin θ<∴是“sin θ<的充分条件.当θ=-时,sin θ=-,但不满足∴不是“sin θ<的必要条件.∴是“sin θ<的充分不必要条件.应选A.8.假设f(x)不是奇函数,那么f(-x)不是奇函数否命题既否认题设又否认结论.9.(0,2)由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,那么 p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x<1-a或x>1+a},因为 p是q的充分不必要条件,所以P⫋Q,即解得0<a<2.10.(2,+∞)由题意知A={x|-1<x<3}.因为使x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,所以m+1>3,即m>2.故实数m的取值范围是(2,+∞).11.1由题意知m≥(tan x)max.∵x,∴tan x∈[0,1].∴m≥1.故m的最小值为1.12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“假设a1b2-a2b1=0,那么两条直线l1与l2平行〞,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.13.B由题知p为a≤4,那么 p为a>4.因为 p成立的充分不必要条件为a>3m+1,故3m+1>4,解得m>1.14.B对于①,其否命题是“假设x2+y2=0,那么x,y全为零〞,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“假设两多边形相似,那么它们一定是正多边形〞,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.15.(1,2]∵p是q的必要不充分条件,∴q⇒p,且p q.令A={x|p(x)},B={x|q(x)},那么B⫋A.又B={x|2<x≤3},当a>0时,A={x|a<x<3a};当a<0时,A={x|3a<x<a}.故当a>0时,有解得1<a≤2;当a<0时,显然A∩B=⌀,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2].16.A∵f(x)=2x+3,且|f(x)-1|<a,∴|2x+2|<a.∴-a<2x+2<a.<x<∵|x+1|<b,∴-b<x+1<b.∴-b-1<x<b-1.∵|f(x)-1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),(-b-1,b-1).∴-b-1,b-1,解得b应选A.17.(3,+∞)假设2x>a-x,那么2x+x>a.设f(x)=2x+x,易知函数f(x)在R上为增函数.根据题意“不等式2x+x>a成立,即f(x)>a成立〞能得到“x>1〞,并且反之不成立.当x>1时,可知f(x)>3.故a>3.。

2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第3练逻辑联结词、量词

1．已知命题p ：∀x ∈R ，e x ≥1＋sin x ．则命题綈p 为( )A ．∀x ∈R ，e x <1＋sin xB ．∀x ∈R ，e x ≤1＋sin xC ．∃x 0∈R ，0e x ≤1＋sin x 0D ．∃x 0∈R ，0e x <1＋sin x 02．若命题“∃x 0∈R ，使得sin x 0cos x 0>m ”是真命题，则m 的值可以是( )A.－13B ．1C.32D.233．已知命题p ：在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；命题q ：∀x ∈(0，π)，sin x ＋1sin x>2.则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨q 4．已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，02x <03x ；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x <x ，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )5．已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x －a >0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)6．已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0)7．(多选)已知命题p ：若x <y ，a ∈R ，则a 2x ≤a 2y ；命题q ：若|a |＝|b |，则a ∥b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧q8．(多选)下列命题正确的是( )A ．∃a ，b ∈R ，|a －2|＋(b ＋1)2≤0B ．∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2C ．ab ≠0是a 2＋b 2≠0的充要条件D ．若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b 1＋b 9．已知命题p ：所有自然数都是正数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是____________．(填序号)①(綈p )∨q ；②p ∨q ；③(綈p )∧(綈q )；④(綈p )∨(綈q )．10．若命题p ：∃x 0∈R ，ax 20＋4x 0＋a <－2x 20＋1是假命题，则实数a 的取值范围是________．11．现有两个命题：p ：若x >2，则⎝⎛⎭⎫12x >14；q ：若m ＝2，则双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率为 3.那么，下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )12．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}D ．{a |－2≤a ≤1}13．给出下列三个命题：p 1：函数y ＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)在R 上为增函数；p 2：∃a 0，b 0∈R ，a 20－a 0b 0＋b 20<0；p 3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2k π＋β(k ∈Z )．则下列命题中的真命题为( )A ．p 1∨p 2B ．p 2∧p 3C ．p 1∨(綈p 3)D ．(綈p 2)∧p 314．已知p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根，q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在区间[3，＋∞)上是增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－12，－4]∪[4，＋∞)B ．[－12，－4]∪[4，＋∞)C ．(－∞，－12)∪(－4,4)D ．[－12，＋∞)15．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0恒成立，命题q ：方程x 2a ＋2－y 21－a＝1表示双曲线，若“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围为__________．16．设p ：函数f (x )＝x 3－mx －1在区间[－1,1]上单调递减；q ：方程x 2m －1＋y 29－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围是__________________．答案精析1．D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7．AC 8.AD 9.①③④ 10.[2，＋∞) 11．B 12.A13．D [对于p 1，令f (x )＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)，当a ＝12时，f (0)＝⎝⎛⎭⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝⎛⎭⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2，因为a 2－ab ＋b 2＝⎝⎛⎭⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3，因为cos α＝cos β⇔α＝2k π±β(k ∈Z )，所以p 3是真命题．所以(綈p 2)∧p 3为真命题，故选D.]14．C [若关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根，则Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4. 若关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在区间[3，＋∞)上是增函数，则－a 4≤3，即a ≥－12.由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题知，p ，q 一真一假．若p 真q 假，则a <－12；若p 假q 真，则－4<a <4.故实数a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．]15．[0,1)解析当a ＝0时，不等式ax 2＋ax ＋1≥0即为1≥0，满足条件，若a ≠0，不等式ax 2＋ax ＋1≥0恒成立，则满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4，综上0≤a ≤4，即p ：0≤a ≤4；若方程x 2a ＋2－y 21－a ＝1表示双曲线，则(a ＋2)·(1－a )>0，得－2<a <1，即q ：－2<a <1；若“p ∧q ”为真命题，则两个命题都为真，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤4，－2<a <1，解得0≤a <1. 16．(1,3)∪[5，＋∞)解析 ∵f (x )＝x 3－mx －1，∴f ′(x )＝3x 2－m ，当x ∈[－1,1]时，f ′(x )≤0，函数为减函数，∴当p 为真命题时，3－m ≤0，解得m ≥3.若q 为真命题，则9－m ＞m －1＞0，解得1＜m ＜5.若命题“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，则命题p ，q 一真一假，故⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥3，m ≤1或m ≥5或⎩⎪⎨⎪⎧m <3，1<m <5，解得m ≥5或1＜m ＜3.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

2021届高考数学一轮复习训练第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词

第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1．(2015年浙江)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *，且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∈N *，且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∈N *，或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∈N *，且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *，或f (n 0)>n 02．(2017年山东)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧qC ．p ∧qD ．p ∧q3．有下面四个命题：p 1：∃n ∈N ，使n 2＞2n ；p 2：若x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件；p 3：命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题是“若sin x ≠sin y ，则x ≠y ”；p 4：若“p ∨q ”是真命题，则p 一定是真命题．其中为真命题的是( )A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 2，p 4D ．p 1，p 34．已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]5．下列命题中是真命题的是( )A ．∃x 0∈R ，使得e x 0≤0B ．sin 2x ＋2sin x≥3(x ≠k π，k ∈Z ) C ．∀x ∈R,2x >x 2D ．a >1，b >1是ab >1的充分不必要条件6．(2017年广东汕头一模)若命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．0<a <3B ．a <0，或a ≥3C ．a <0，或a >3D ．a ≤0，或a ≥37．给出下列五个命题：①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题；②命题“∀x ＞0，有e x ≥1”的否定为“∃x 0≤0，有e x 0＜1”；③“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“a ·b <0”；④在锐角△ABC 中，必有sin A ＋sin B >cos A ＋cos B ；⑤{a n }为等差数列，若a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则m ＋n ＝p ＋q .其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(2019年河北衡水中学模拟)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫14，＋∞B.⎝⎛⎦⎤－∞，14C.⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12 9．(多选)下列命题中，是真命题的是( )A ．若a·b ＝a·c ，则b ＝cB ．正数a ，b ，若a ＋b 2≠ab ，则a ≠b C ．∃x 0∈N ＋，使x 20≤x 0D ．正数x ，y ，则xy ＝1是lg x ＋lg y ＝0的充要条件10．(多选)下列命题中，是真命题的是( )A ．“x >1”是“x 2>1”的充分不必要条件B ．命题“∀x >0，都有sin x ≤1”的否定是“∃x 0>0，使得sin x 0>1”C ．数据x 1，x 2，…，x 8的平均数为6，则数据2x 1－5,2x 2－5，…，2x 8－5的平均数是6D ．当a ＝－3时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，a 2x －6y ＝a 有无穷多解11．设函数f (x )＝x 2－2x ＋m . (1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若∃x 0∈[0,3]，f (x 0)≥0成立，求实数m 的取值范围．12．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1，若p ∨q 真，p ∧q 假，求m 的取值范围．第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1．D 2.B3．D 解析：当n ＝3时，32>23，p 1为真命题；∵由x >2能推出x >1，x >1不能推出x >2，∴x >1是 x >2的必要不充分条件，∴p 2是假命题；p 3是真命题；若p ∨q 是真命题，则可能p 真q 假，q 真p 假，p 真q 真，∴p 4是假命题．4．C5．D 解析：①对∀x ∈R 都有e x >0，∴A 错误；②当x ＝－π2时，sin 2x ＋2sin x＝－1<3，∴B 错误； ③当x ＝2时，2x ＝x 2，∴C 错误；④a >1，b >1⇒ab >1；而当a ＝b ＝－2时，ab >1成立，a >1，b >1不成立，∴D 正确．6．B 解析：命题“ax 2－2ax ＋3＞0恒成立”是假命题，即∃x 0∈R ，使ax 20－2ax 0＋3≤0，当a ＝0时，不符合题意；当a ＜0时，符合题意；当a ＞0时，Δ＝4a 2－12a ≥0⇒a ≥3.综上所述，实数a 的取值范围是a ＜0，或a ≥3.故选B.7．A 解析：∵若p ∨q 为真命题的条件是p ，q 至少有一个是真命题，而p ∧q 为真命题的条件为p ，q 两个都是真命题，∴当p ，q 一个真一个假时，p ∧q 为假命题，∴①不正确；命题“∀x ＞0，有e x ≥1”的否定为“∃x 0>0，有e x 0＜1”，∴②不正确；“a ·b <0”是“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的必要不充分条件，∴③不正确；∵在锐角三角形中，A ＋B >π2，有A >π2－B ，∴有sin A >sin ⎝⎛⎭⎫π2－B ＝cos B ，即sin A >cos B ，同理sin B >cos A ，故sin A ＋sin B >cos A ＋cos B ，∴④正确；若数列{a n }为常数列，则m ＋n ≠p ＋q ，∴⑤不正确．8．A 9.BCD 10.ABD11．解：(1)若对∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，即f (x )min ≥0.f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1，f (x )min ＝f (1)＝m －1≥0，即m ≥1.(2)若∃x 0∈[0,3]，f (x 0)≥0成立，即f (x )max ≥0.f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1，f (x )max ＝f (3)＝m ＋3≥0，即m ≥－3.12．解：(1)∵对∀x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，∴(2x －2)min ≥m 2－3m .即m 2－3m ≤－2.解得1≤m ≤2.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1,2]．(2)∵a ＝1，且∃x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立，∴m ≤x ，命题q 为真时，m ≤1.∵p ∨q 真，p ∧q 假，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤m ≤2，m >1，解得1<m ≤2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m <1或m >2，m ≤1，即m <1. 综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．。

2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习课时分层提升练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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课时分层提升练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词……………………30分钟60分一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列语句中是命题的为( )①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3+1=5;④∀x∈R,5x-3>6.A.①③B.②③C.②④D.③④【解析】选D.①不能判断真假,②是疑问句,都不是命题;③④是命题.2.命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( )A.若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等B.若△ABC中任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C.若△ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形D.若△ABC中任何两个内角相等,则它是等腰三角形【解析】选C.将原命题的条件否定作为结论,为“△ABC是等腰三角形”,结论否定作为条件,为“有两个内角相等”,再调整语句,即可得到原命题的逆否命题,为“若△ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形”.3.已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则﹁p为( )A.∃x0≤0,(x0+1)≤1B.∃x0>0,(x0+1)≤1C.∀x>0,(x+1)e x≤1D.∀x≤0,(x+1)e x≤1【解析】选B.因为全称命题∀x∈M,p(x)的否定为∃x0∈M,﹁p(x),故﹁p:∃x0>0,使得(x0+1)≤1.4.(2020·曲靖模拟)命题p:“∀a>0,不等式2a>l og2a成立”;命题q:“函数y=(x2-2x+1)的单调递增区间是(-∞,1]”,则下列复合命题是真命题的是( ) A.(﹁p)∨(﹁q) B.p∧qC.(﹁p)∨qD.(﹁p)∧(﹁q)【解析】选A.由题意,命题p:“∀a>0,不等式2a>log2a成立”,根据指数函数与对数函数的图象可知是正确的,所以命题p为真命题;命题q:“函数y=(x2-2x+1)的单调递增区间应为(-∞,1)”,所以q为假命题,所以(﹁p)∨(﹁q)为真命题.5.下列各组命题中,满足“p或q”为真,且“非p”为真的是( )A.p:0=∅;q:0∈∅B.p:在△ABC中,若cos 2A=cos 2B,则A=B;q:函数y=sin x在第一象限是增函数C.p:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集为(-∞,0)D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:过点M(0,1)且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线有两条【解析】选C.A中,p、q均为假命题,故“p或q”为假,排除A;B中,由在△ABC中,cos 2A=cos 2B,得1-2sin2A=1-2sin2B,即(sin A+sin B)(sin A-sin B)=0,所以A=B,故p为真,从而“非p”为假,排除B;C中,p为假,从而“非p”为真,q为真,从而“p或q”为真;D中,p为真,故“非p”为假,排除D.6.(2020·成都模拟)下列判断正确的是( )A.“x<-2”是“l n(x+3)<0”的充分不必要条件B.函数f(x)=+的最小值为2C.当α,β∈R时,命题“若α=β,则sin α=sinβ”的逆否命题为真命题D.命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x0≤0,+2 019≤0”【解析】选C.当x=-4时,x<-2成立,l n(x+3)<0不成立,所以A不正确; 对f(x)=+≥2,当=,即=1时等号成立,而≥3,所以f(x)=+>2,即+的最小值不为2,所以B不正确;由三角函数的性质得“若α=β,则sin α=sin β”正确,故其逆否命题为真命题,所以C正确;命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x0>0,+2 019≤0”,所以D不正确.7.命题p:甲的数学成绩不低于100分,命题q:乙的数学成绩低于100分,则p∨(﹁q)表示( )A.甲、乙两人数学成绩都低于100分B.甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C.甲、乙两人数学成绩都不低于100分D.甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分【解析】选D.由题设可知﹁q:表示乙的数学成绩不低于100分,则p∨(﹁q)表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2020·乐山模拟)若命题“∃x0∈R,+x0+m<0”是假命题,则实数m 的范围是________.【解析】由题知x2+x+m≥0对任意的实数x成立,则1-4m≤0,得m≥.答案:m≥9.已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若﹁p是﹁q的充分条件,则实数a的取值范围是________.【解析】p:-4<x-a<4⇔a-4<x<a+4,q:(x-2)(3-x)>0⇔2<x<3.因为﹁p 是﹁q的充分条件,即﹁p⇒﹁q,所以q是p的充分条件,即q⇒p,所以解得-1≤a≤6.答案:[-1,6]三、解答题10.(15分)写出下列命题的否定,并判断其真假,同时说明理由.(1)q:所有的矩形都是正方形.(2)r:∃x0∈R,+2x0+2≤0.(3)s:至少有一个实数x0,使+3=0.【解析】(1)﹁q:至少存在一个矩形不是正方形,真命题.这是由于原命题是假命题.(2)﹁r:∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题.这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立.(3)﹁s:∀x∈R,x3+3≠0,假命题.这是由于当x=-时,x3+3=0.……………………20分钟40分1.(5分)已知命题p:∃α0∈R,cos(π-α0)=cos α0;命题q:∀x∈R,x2+1>0.则下面结论正确的是( )A.p∧q是真命题B.p∧q是假命题C.﹁p是真命题D.p是假命题【解析】选A.对于p:取α=,则cos(π-α)=cosα,正确;对于命题q:∀x∈R,x2+1>0,正确.由此可得:p∧q是真命题.2.(5分)(2020·曲靖模拟)命题“对∀x∈[1,2],ax2-x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是 ( )A.a≥B.a>C.a≥1D.a≥【解析】选C.因为∀x∈[1,2],ax2-x+a>0等价于∀x∈[1,2],a>恒成立,设h(x)=,则h(x)= =∈,所以命题为真命题的充要条件为a>,所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a≥1.3.(5分)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A.∃x0∈R,f(x0)≤f(x1)B.∃x0∈R,f(x0)≥f(x1)C.∀x∈R,f(x)≤f(x 1)D.∀x∈R,f(x)≥f(x1)【解析】选C.由f(x)=ax2+bx+c,知f′(x)=2ax+b.依题意f′(x1)=0,又a>0,所以f(x)在x=x1处取得极小值.因此,对∀x∈R,f(x)≥f(x1),C为假命题.4.(5分)已知命题“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a 的取值范围是________.【解析】由“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图象恒在x轴的上方.故Δ=25-4×a<0,解得a>,即实数a的取值范围为.答案:5.(10分)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立.q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.【解析】设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,所以-2<a<2.又因为函数f(x)=(3-2a)x是增函数,所以3-2a>1,所以a<1.又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.(1)若p真q假,则所以1≤a<2.(2)若p假q真,则所以a≤-2.综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2或a≤-2.6.(10分)已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解析】方法一:由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,故q对应的集合为M={x|1-m≤x≤1+m,m>0},﹁q对应的集合为A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.由|1-|≤2,得-2≤x≤10,故p对应的集合为N={x|-2≤x≤10},﹁p对应的集合为B={x|x>10或x<-2}.因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,所以A B,即或解得m≥9.方法二:由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,故q对应的集合为M={x|1-m≤x≤1+m,m>0},﹁q对应的集合为A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.由|1-|≤2,得-2≤x≤10,故p对应的集合为N={x|-2≤x≤10},﹁p对应的集合为B={x|x>10或x<-2}.因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件,所以N M,所以A B,即或解得m≥9.关闭Word文档返回原板块。

2021高考数学一轮复习课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理(含答案及解析)

高考数学一轮复习：课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础达标]一、选择题1．[2020·吉林长春模拟]设命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1，⌝p是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1B．∀x∈(－∞，0]，ln x>x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1D．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1的否定⌝p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1.故选C项．答案：C2．[2020·芜湖、马鞍山联考]已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lg x0，命题q：∀x∈R，e x>x，则( )A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(⌝q)是真命题 D．命题p∨(⌝q)是假命题解析：显然，当x＝10时，x－2>lg x成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝e x－x，则f′(x)＝e x－1，当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，所以f(x)≥f(0)＝1>0，所以∀x∈R，e x>x，所以命题q为真命题．故命题p∧q是真命题，故选B项．答案：B3．[2020·山东芮城检测]在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为( )A．(⌝p)∨(⌝q) B．p∨(⌝q)C．(⌝p)∧(⌝q) D．p∨q解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为⌝p，“乙测试成绩不优秀”可表示为⌝q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(⌝p )∨(⌝q )．故选A 项．答案：A4．[2020·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1” B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 C ．命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝p ：∀x ∈R ，sin x ≤1D ．“φ＝2k π＋π2(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件解析：对于A ，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，A 项错误；对于B ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，B 项错误；对于C ，命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，C 项正确；对于D ，φ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数y ＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数，充分性成立．函数y ＝sin(2x＋φ)为偶函数时，φ＝π2＋k π(k ∈Z )，必要性不成立，不是充要条件，D 项错误．故选C项．答案：C5．[2020·唐山考试]已知命题p ：“a >b ”是“2a>2b”的充要条件；q ：∃x ∈R ，|x ＋1|≤x ，则( )A ．(⌝p )∨q 为真命题 B ．p ∨q 为真命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∧(⌝q )为假命题解析：由函数y ＝2x是R 上的增函数，知命题p 是真命题．对于命题q ，当x ＋1≥0，即x ≥－1时，|x ＋1|＝x ＋1>x ；当x ＋1<0，即x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，由－x －1≤x ，得x ≥－12，无解，因此命题q 是假命题．所以(⌝p )∨q 为假命题，A 项错误；p ∨q 为真命题，B 项正确；p ∧q 为假命题，C 项错误；p ∧(⌝q )为真命题，D 项错误．选择B 项．答案：B6．[2020·安徽芜湖两校联考]已知命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．qD ．⌝p解析：x ＝π3，y ＝5π6，则sin x >sin y ，但x <y ，所以命题p 是假命题；由(x －y )2≥0可知命题q 是真命题．所以⌝p 为真命题，p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题．故选B 项．答案：B7．[2020·荆州调研]已知命题p ：方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根；命题q ：函数f (x )＝x ＋4x的最小值为4.给出下列命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨(⌝q )，则其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：在方程x 2－2ax －1＝0中，由于Δ＝4a 2＋4>0，所以方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根，即命题p 是真命题；当x <0时，f (x )＝x ＋4x的值为负值，故命题q 为假命题．所以p ∨q ，p ∧(⌝q )，(⌝p )∨(⌝q )是真命题，故选C 项．答案：C8．[2020·福建三校联考]若命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3，3)B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题，即“∀x ∈R,3x 2＋2ax ＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a 2－12≤0，解得－3≤a ≤ 3.故选C 项．答案：C9．[2020·湖南湘东五校联考]已知命题“∃x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,4]C ．[4，＋∞) D．(0,4)解析：因为命题“∃x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，所以否定形式为“∀x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4，故选D.答案：D10．[2020·广东汕头模拟]已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x－a >0.若“⌝p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1] C ．(1,2) D ．(1，＋∞)解析：方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0,2x－a >0等价于a <2x在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“⌝p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C.答案：C 二、填空题11．[2020·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]命题：∃x 0≥1，x 20－2x 0－3<0的否定为________．解析：特称命题的否定是全称命题，则命题的否定为∀x ≥1，x 2－2x －3≥0. 答案：∀x ≥1，x 2－2x －3≥012．命题“∀x ∈R ，∃m ∈Z ，m 2－m <x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”) 解析：由于∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，因此只需m 2－m <34，即－12<m <32，所以当m ＝0或m ＝1时，∀x ∈R ，m 2－m <x 2＋x ＋1成立，因此命题是真命题．答案：真13．[2020·陕西西安模拟]已知下列命题：①∃x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x 0＋cos x 0≥2；②∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1； ③∀x ∈R,2x＋12x >2；④∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x 0>sin x 0. 其中真命题为________．解析：对于①，当x ＝π4时，sin x ＋cos x ＝2，所以此命题为真命题；对于②，当x ∈(3，＋∞)时，x 2－2x －1＝(x －1)2－2>0，所以此命题为真命题；对于③，因为2x>0，所以12x ＋2x≥212x ×2x ＝2，当且仅当12x ＝2x，即x ＝0时等号成立，所以此命题为假命题；对于④，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π时，tan x <0<sin x ，所以此命题为假命题．综上，真命题为①②.答案：①②14．[2019·山东德州期中]已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是________．解析：⌝p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，若⌝p 为真，则m ≥0，所以p 为真，则m <0.若q 为真，则m 2－4<0，－2<m <2.若p ∧q 为真命题，则{m |m <0}∩{m |－2<m <2}＝{m |－2<m <0}，即实数m 的取值范围是(－2,0)．答案：(－2,0)[能力挑战]15．[2020·贵州贵阳模拟]已知命题p ：∀x ∈R,2x<3x，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(⌝p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 解析：因为⌝p ：∃x ∈R,2x ≥3x，要使(⌝p )∧q 为真命题，所以⌝p 与q 同时为真命题．由2x ≥3x 得⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ≥1，所以x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，所以x ＝1或x ＝－2.又x ≤0，所以x ＝－2.故选D 项．答案：D16．[2020·安徽定远重点中学月考]若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意知命题“∀x ∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，所以Δ＝m 2－4(2m －3)≤0，解得2≤m ≤6，则实数m 的取值范围是[2,6]．答案：[2,6]17．[2020·湖南长沙质检]已知命题p ：关于x 的不等式a x>1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：若p 为真命题，则由关于x 的不等式a x>1(a >0，a ≠1)的解集为{x |x <0}，知0<a <1；若q 为真命题，则由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a >12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假”，故⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a >12或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12，解得a ≥1或0<a ≤12，故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)。

2021版新高考数学一轮复习课时规范练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时规范练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是(）A.对任意实数x，都有x>1 B。

不存在实数x0,使x0≤1C.对任意实数x,都有x≤1D。

存在实数x0，使x0≤12。

设命题p：f（x）=1在定义域上为减函数；命题q：gx（x)=cos(x+π)为奇函数，则下列命题中真命题是（)2A.( p)∧q B。

（ p）∧（ q)C.p∧q D。

p∧（ q)3。

(2019山东济南外国语学校一月模拟，2)已知命题p：∃x∈R,sin x〉1,命题q：∀x∈(0，1)，ln x<0,则下列命题中为真命题的是()A。

p∧q B。

p∧( q）C。

p∨（ q） D.（ p）∧q4。

（2019福建德化一中期中)命题p：∃x0∈R,x0—2>0,命题q：∀x∈R，√x<x，则下列命题中为真命题的是(）A.p∨q B。

p∧qC.（ p）∨q D。

( p)∧( q)5。

若命题“∃x0∈R，x02+（a—1）x0+1〈0"是真命题,则实数a的取值范围是(）A.[-1，3］B。

(—1，3）C。

(-∞，-1]∪[3，+∞) D.（—∞,-1)∪(3,+∞）6。

已知命题p：对任意x∈R,总有2x〉x2；q:“ab〉1"是“a〉1，b〉1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（）A.p∧q B。

( p)∧qC.p∧（ q) D。

( p）∧( q)7.下列命题正确的是(）A.“x〈1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件B。

若给定命题p:∃x∈R，使得x2+x—1<0，则 p:∀x∈R，均有x2+x—1≥0C。

若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D。

命题“若x2—3x+2=0,则x=2"的否命题为“若x2-3x+2=0，则x≠2"8。

已知命题p：∃x0∈R,2x0<x0—1;命题q：在△ABC中，“BC2+AC2<AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件。

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课时03 命题与逻辑联结词
模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）
1．若命题p ：x ∈M ∪N ，则p ⌝是( )
A ．x ∉M ⊃N
B ．x ∉M 或x ∉N
C ．x ∉M 且x ∉N
D ．x ∈M ∩N
【答案】C
【解析】x ∈M ∪N ，即x ∈M 或x ∈N ，∴p ⌝：x ∉M 且x ∉N .
【失分点分析】p 或q 的否定为：非p 且非q ；p 且q 的否定为：非p 或非q.
2．如果命题“⌝(p 或q )”是真命题，则正确的是( )
A ．p 、q 均为真命题
B ．p 、q 中至少有一个为真命题
C ．p 、q 均为假命题
D ．p 、q 中至多有一个为真命题
【答案】C
【解析】∵“⌝(p 或q )”是真命题，∴“p 或q ”为假命题，则p 和q 都是假命题．
3.下列选项叙述错误的是( )
A. 命题“若1≠x ，则
”的逆否命题是“若，则1=x ” B. 若命题，则p ⌝ C. 若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题 D. “2>x ”是“
”的充分不必要条件
【答案】C
4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )
A .若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B .若l α⊥，l m //，则m α⊥
C. 若l α//，m α⊂，则l m //
D. 若l α//，m α//，则l m //
【答案】B 【解析】若l m ⊥，m α⊂，可能α⊂l ,所以A 错；若l α//，m α⊂，可能α⊂l ；所以B 错；若l α//，m α//，可能l m //，l 与m 异面或相交.
5.命题p ：“
”，则 A ．p 是假命题；p ⌝：
B ．p 是假命题；p ⌝：
C ．p 是真命题；p ⌝：
D ．p 是真命题；p ⌝：
【答案】B
6．已知命题p ：a 2≥0(a∈R )，命题q ：函数f(x)＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是( )
A ．p ∨q
B ．p ∧q
C ．(┐p)∧(┐q)
D ．(┐p)∨q 【答案】A
【解析】∵f(x)＝x 2－x 在[0，12)上是减函数，在[12
，＋∞)上是增函数，所以q 为假命题，而p 为真命题，∴p ∨q 为真命题故选A.
7．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )
A ．m ≥2
B ．m ≤－2或m >－1
C ．m ≤－2或m ≥2
D ．－1＜m ≤2 【答案】B
【解析】若p ∧q 为假命题，则p 与q 至少有一个为假命题．
①若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪
⎧ m ＋1>0，m 2
－4<0⇒－1<m <2； ②若q 假p 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤0，m 2－4≥0
⇒m ≤－2； ③若q 假p 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1>0，m 2－4≥0⇒m ≥2.
综上可得：m ≤－2或m ＞－1.
8.若命题“存在”为假命题，则实数a 的取值范围是___________
【答案】
【解析】原命题等价于“
”为真命题，只需0≤∆，解得∈a . 9.已知命题p ：方程在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式
，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．
10.已知下列两个命题:
:P 函数
在),2[+∞单调递增; :Q 关于x 的不等式)(R m ∈的解集为R ;
若P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，求m 的取值范围．
[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）
11.（5分）以下结论正确的是( )
A ．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题
B ．△AB
C 中，A>B 的充要条件是
C ．“a b =”是“ac bc =”的必要不充分条件
D ．存在0>x ，使
【答案】B
12．（5分）如果对于任意实数x ，[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[ 1.1-]=-2，那么“2||<-y x ”是“[x]=[y]”的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】[x]=[y]⇒ 2||<-y x ，而令时，2||<-y x ，但[x]≠[y].。