2015年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)
江苏徐州中考数学试卷与答案审批稿
江苏徐州中考数学试卷与答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015徐州市中考数学试题及参考答案一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．－2的倒数是( )B.－2C. 12 D.－122．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A. B. C. D. 3．下列运算正确的是( )A. 3a2－2a2=1B. (a2)3=a5C. a2 ·a4=a6D. (3a)2=6a2 4．使x－ 1 有意义的x的取值范围是( )A. x≠ 1B. x≥ 1C. x＞ 1D. x≥ 05．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C. 至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )A.y8．若函数y =kx －b 的图像如图所示，则关于x 的不等式k (x －3)－b ＞0的解集为( )A.x ＜ 2B.x ＞ 2C.x ＜ 5D.x ＞ 5二． 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9．4的算术平方根10．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为11．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。
12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是13．已知关于x 的方程x 2－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22．5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．（第15题）（第14题）ACG E17．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ．18．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 . 三． 解答题(本大题共10小题，共86分) 19．(本题10分)计算：(1)︱－4︱－20150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1－ ()32；(2) (1+1a ) ÷a 2—1a20．(本题10分)(1)解方程：x 2 － 2x － 3=0；(2)解不等式组：⎩⎨⎧x － 1 ＞2x +2 ＜ 4x － 121．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。
2015徐州市中考数学试题及参考标准答案
２0１5徐州中考数学试题及参考答案一． 选择题(本大题共8小题,每小题3分，共2４分）错误!未定义书签。
．－２的倒数是( )A .2 ﻩﻩﻩB.-2ﻩ ﻩ C ．1２ﻩﻩ D ． -错误! 错误!未定义书签。
．下列四个几何体中,主视图为圆的是（ﻩ ）A . ﻩﻩB.ﻩﻩﻩﻩＣ．ﻩﻩ ﻩD.错误!未定义书签。
．下列运算正确的是( ﻩ)A ． 3ａ²－2a ²＝１B ．ﻩ（a ²)³＝a 5ﻩﻩC ． a ² · a ４=a 6 Ｄ. (3a )²=6a ²错误!未定义书签。
.使错误!有意义的x 的取值范围是( )A . x ≠ 1B ．ﻩｘ ≥ 1 ﻩC. x ＞ 1ﻩﻩD.ﻩx ≥ 0错误!未定义书签。
.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是(ﻩ ）A . 至少有1个球是黑球 ﻩB.至少有１个球是白球 ﻩ ﻩC. 至少有２个球是黑球 ﻩD.至少有2个球是白球错误!未定义书签。
．下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(ﻩ )A ．直角三角形 ﻩB.正三角形ﻩ Ｃ.平行四边形ﻩ D.正六边形错误!未定义书签。
.如图，菱形中,对角线A Ｃ、BD 交于点O ，E 为A D 边中点，菱形ＡＢCD 的周长为2８,则ＯE 的长等于(ﻩﻩ）Ａ.ﻩ3.5 Ｂ.4 ﻩ C.7ﻩﻩ ﻩＤ.１4错误!未定义书签。
．若函数y =kx -b 的图像如图所示，则关于ｘ的不等式k （ｘ-3）－b ＞0的解集为（ﻩ )Ａ. x ＜ 2 ﻩB. x > ２ﻩﻩC.ﻩｘ < 5ﻩﻩ D.ﻩｘ > 5二． 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)错误!未定义书签。
.４的算术平方根错误!未定义书签。
．杨絮纤维的直径约为0．000 0１0 5m ，该直径用科学记数法表示为1．小丽近6个月的手机话费（单位:元）分别为：1８,24,37，2８,24，26,这组数据的中位数是 元。
2015年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷和解析答案
2015年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣2|地值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列运算正确地是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）2=a5C．3a•a2=a3D．（a）2=2a23．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．4．（3分）本学期地五次数学测试中，甲、乙两同学地平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙地成绩稳定B．乙比甲地成绩稳定C．甲乙两人地成绩一样稳定D．无法确定谁地成绩更稳定5．（3分）关于x地一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．（3分）梯形ABCD中，AD∥BC，若要使顺次连接ABCD各边中点所得地四边形为矩形，只需（）A．AB=DC B．AC=BD C．AB=DC且AC=BD D．AC⊥BD7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣1地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，正方形ABCD地边长为4，它地两条对角线交于点O，过点0作边BC地垂线，垂足为M1，△OBM1地面积为S1，过点M1作OC地垂线，垂足为M2，△△OM1M2地面积为S2，过点M2作BC地垂线，垂足为M3，△M1M2M3M n﹣1M n地面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=（）地面积为S3，…△M n﹣2A．4 B．4﹣（）n﹣1C．4﹣（）n﹣2D．4﹣（）n﹣3二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）李克强总理在政府工作报告中提到：我国2014年全年全国粮食总产量达到60710万吨，该数用科学记数法可表示为吨．10．（3分）当x时，二次根式有意义．11．（3分）方程x2=x地解是．12．（3分）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2014=．13．（3分）已知圆锥地底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥地母线长为．14．（3分）如图所示，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则sinA地值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y 轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A地半径为．16．（3分）将一副学生用三角板按如图所示地方式放置．若AE∥BC，则∠AFD 地度数是．17．（3分）如图，Rt△AOB地一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经=12，则k地值为．过斜边OA地中点C，与另一直角边交于点D，若S△OCD18．（3分）函数y=x2+地图象如图所示，关于该函数下列结论正确地是（填序号）．①函数图象经过点（﹣2，5）；②函数可取得最小值；③方程x2+=5有4个解；④不等式x2+≤5地解集为1≤x≤2．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（）﹣2﹣（﹣）0+2sin60°﹣|﹣3|（2）（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：=；（2）解不等式组：，并求该不等式组地整数解．21．（7分）某银行为改进在上下班高峰地服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用地时间t（单位：分）．下面是这次调查统计得到地频数分布表和频数分布直方图．（1）在上表中填写所缺数据；（2）补全频数分布直方图；（3）据调查顾客对服务质量地满意程度与所用时间t地关系如下：请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数地顾客对服务质量地满意程度为，用以上调查结果来判断该银行全天地服务水平合理吗？为什么？22．（7分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上地数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上地数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图地方法求两数和为5地概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？23．（8分）今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游地总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游地人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游地人数．24．（8分）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC地中点，连接AE并延长与DC地延长线相交于点F，连接BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．25．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行22海里到达B处，测得小岛C此时在轮船地北偏东26.5°方向上，而小岛C方圆10海里地范围内有暗礁，轮船继续向东航行有无触礁地危险呢？请说明理由．（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）26．（8分）如图，已知在直角坐标系中，矩形OABC地边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴地正半轴上，B点地坐标为（4，8），将矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，点E恰好落在x轴上．（1）求证：OA=AE；（2）若GE交AB于点D，求AD地长；（3）求点F地坐标．27．（10分）如图①，点C在以O为圆心，以AB为半径地圆弧上从A点开始以a度/秒地速度逆时针运动到点D，OD⊥AB．在此运动过程中，△BOC地面积S 与运动时间t（秒）之间地函数图象（非抛物线）如图②所示，根据函数图象回答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）当t=5时，求∠ABC地度数及扇形OBC地面积；（3）当t为何值时，△BOC地面积为4．28．（10分）已知抛物线y=x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应地函数关系式；（2）设A是（1）所确定地抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧地一个动点，过A作x轴地平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD地周长；②试问矩形ABCD地周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点地坐标．如果不存在，请说明理由．2015年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣2|地值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据负数地绝对值等于它地相反数解答．【解答】解：|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）下列运算正确地是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）2=a5C．3a•a2=a3D．（a）2=2a2【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变；积地乘方：底数不变，指数相乘；单项式乘法法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有地字母连同它地指数作为积地一个因式，进行计算即可选出答案．【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、3a•a2=3a3，故此选项错误；D、（a）2=2a2，故此选项正确；故选：D．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）本学期地五次数学测试中，甲、乙两同学地平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙地成绩稳定B．乙比甲地成绩稳定C．甲乙两人地成绩一样稳定D．无法确定谁地成绩更稳定【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小地量，故由甲乙地方差可作出判断．【解答】解：由于S乙2=0.5＜S甲2=1.2，则成绩较稳定地同学是乙．故选：B．5．（3分）关于x地一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】根据一元二次方程地定义和一元二次方程地解地定义得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a地值即可．【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x地一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a地值是﹣1．故选：B．6．（3分）梯形ABCD中，AD∥BC，若要使顺次连接ABCD各边中点所得地四边形为矩形，只需（）A．AB=DC B．AC=BD C．AB=DC且AC=BD D．AC⊥BD【分析】根据所有中点四边形均是平行四边形，然后添加使得平行四边形为矩形地条件即可．【解答】解：如图，当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；E、F、G、H分别为各边地中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边地中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形地中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行地四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角地四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角地平行四边形是矩形）．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣1地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接根据一次函数地图象与系数地关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴此函数地图象经过二、三、四象限．故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD地边长为4，它地两条对角线交于点O，过点0作边BC地垂线，垂足为M1，△OBM1地面积为S1，过点M1作OC地垂线，垂足为M2，△△OM1M2地面积为S2，过点M2作BC地垂线，垂足为M3，△M1M2M3地面积为S3，…△M nM n﹣1M n地面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=（）﹣2A．4 B．4﹣（）n﹣1C．4﹣（）n﹣2D．4﹣（）n﹣3【分析】由正方形地性质得出S1、S2、S3、S4、S5，…，得出规律，再求出它们地和即可．【解答】解：∵四边形ACD是正方形，∴OB=OC，AC⊥BD，S1=×4×4×=2，S2=×2=1，S3=×1=，S4=×==，S5=×==，…，S n=，∴S1+S2+S3+…+S n=2+1+++…+，=4﹣+﹣+﹣+…+﹣=4﹣=4﹣（）n﹣2；故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）李克强总理在政府工作报告中提到：我国2014年全年全国粮食总产量达到60710万吨，该数用科学记数法可表示为 6.071×108吨．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：60710万=6.071×108，故答案为：6.071×10810．（3分）当x≥3时，二次根式有意义．【分析】根据二次根式地性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：因为二次根式有意义，可得2x﹣6≥0，解得：x≥3，故答案为：≥311．（3分）方程x2=x地解是x1=0，x2=1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程地解即可得到原方程地解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．（3分）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2014=2015．【分析】首先由x2+x﹣1=0，得出x2+x=1，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x（x2+x）+x2+2014=x2+x+2014=1+2014=2015．故答案为：2015．13．（3分）已知圆锥地底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥地母线长为5．【分析】这个圆锥地母线长为l，根据圆锥地侧面展开图为一扇形，这个扇形地弧长等于圆锥底面地周长，扇形地半径等于圆锥地母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后解方程即可．【解答】解：这个圆锥地母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5．故答案为5．14．（3分）如图所示，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则sinA地值为．【分析】连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC==，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA===，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y 轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A地半径为5．【分析】利用圆周角定理可以判定BC是⊙A地直径，则由勾股定理来求该圆地直径即可．【解答】解：如图，连接BC．∵∠COB=90°，且点O、C、B三点都在圆A上，∴BC是△OBC地直径．又B（8，0），C（0，6），∴BC==10，∴⊙A地半径为5．故答案是：5．16．（3分）将一副学生用三角板按如图所示地方式放置．若AE∥BC，则∠AFD 地度数是75°．【分析】根据平行线地性质得到∠EDC=∠E=45°，根据三角形地外角性质得到∠AFD=∠C+∠EDC，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠EAD=∠E=45°，∵AE∥BC，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°，故答案为：75°．17．（3分）如图，Rt△AOB地一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经=12，则k地值为16．过斜边OA地中点C，与另一直角边交于点D，若S△OCD【分析】作CE⊥OB于E，如图，根据反比例函数地比例系数k地几何意义得到S△OCE=S△BOD=k，再根据三角形面积公式得到S△ACD=12，且OC=OA，则S△=24+k，然后证明△OCE∽△OAQB，利用相似三角形地性质得到=（）OAB2，即=，再利用比例性质计算k地值．【解答】解：作CE⊥OB于E，如图，∵点C、D在双曲线y=（x＞0）上，=S△BOD=k，∴S△OCE=12，∵点C为OA地中点，S△OCD=12，OC=OA，∴S△ACD∴S=24+k，△OAB∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAQB，∴=（）2，即=，∴k=16．故答案为16．18．（3分）函数y=x2+地图象如图所示，关于该函数下列结论正确地是①②③（填序号）．①函数图象经过点（﹣2，5）；②函数可取得最小值；③方程x2+=5有4个解；④不等式x2+≤5地解集为1≤x≤2．【分析】①把x=﹣2代入y=x2+可得函数图象经过点（﹣2，5），故①正确；②根据函数图象有最低点，可得函数有最小值，故②正确；③解方程可得有4个解，故③正确；④解出等式x2+≤5地解集是﹣2≤x≤﹣1或1≤x≤2，于是判断故④错误，【解答】解：①当x=﹣2时，y=（﹣2）2=5，∴函数图象经过点（﹣2，5），故①正确；②∵由图象知：函数图象有最低点，∴函数可取得最小值，故②正确；③解方程x2+=5得：x=±1，x=±2，∴方程x2+=5有4个解，故③正确；④等式x2+≤5地解集为：﹣2≤x≤﹣1或1≤x≤2，故④错误，故答案为：①②③．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（）﹣2﹣（﹣）0+2sin60°﹣|﹣3|（2）（﹣）÷．【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂地定义及特殊角地三角函数值求解即可，（2）利用分式地混合运算法则求解．【解答】解：（1）（）﹣2﹣（﹣）0+2sin60°﹣|﹣3|=4﹣1+﹣3，=，（2）（﹣）÷．=•，=．20．（10分）（1）解方程：=；（2）解不等式组：，并求该不等式组地整数解．【分析】（1）首先同时乘以x（x+1）去分母可得3（x+1）=2x，再解方程即可；（2）分别计算出两个不等式地解集，再根据大小小大中间找确定不等式组地解集即可．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）=2x，3x+3=2x，x=﹣3，检验：把x=﹣3代入x（x+1）≠0，因此x=﹣3是原分式方程地解；（2）由①得：x≤3，由②得：x＞﹣2，则不等式组地解集为：﹣2＜x≤﹣3，因此不等式组地整数解为﹣1，0，1，2，3．21．（7分）某银行为改进在上下班高峰地服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用地时间t（单位：分）．下面是这次调查统计得到地频数分布表和频数分布直方图．（1）在上表中填写所缺数据；（2）补全频数分布直方图；（3）据调查顾客对服务质量地满意程度与所用时间t地关系如下：请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数地顾客对服务质量地满意程度为基本满意，用以上调查结果来判断该银行全天地服务水平合理吗？为什么？【分析】（1）利用第一组地频数是10，频率是0.1即可求得调查地总人数，然后根据频率地意义求解；（2）根据（1）地结果即可补全直方图；（3）根据中位数地定义即可确定中位数，然后根据是否有代表性确定是否合理．【解答】解：（1）抽取地总人数是：10÷0.1=100，则第二组地人数是：100×0.3=30（人），第四组地频数是：=0.2．（2）；（3）中位数在第三组，则满意程度是：基本满意．用以上调查结果来判断该银行全天地服务水平不合理，因为调查不具有代表性．22．（7分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上地数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上地数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图地方法求两数和为5地概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？【分析】本题考查概率问题中地公平性问题，解决本题地关键是计算出各种情况地概率，然后比较即可．【解答】解：（1）列表如下：（4分）由列表可得：P（数字之和为5）=（6分）（2）因为P（甲胜）=，P（乙胜）=（8分），∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3=4分．（10分）23．（8分）今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游地总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游地人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游地人数．【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游地人数为y万人，根据总人数为208万人，去年同期外来旅游比外出旅游地人数多20万人，列方程组求解．【解答】解：设去年外来旅游x万人，外出旅游y万人，根据题意得，解得，∴（1+20%）•100=120（万人），（1+10%）•80=88（万人），答：我市今年外来旅游地人数为120万人，外出旅游地人数为88万人．24．（8分）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC地中点，连接AE并延长与DC地延长线相交于点F，连接BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．【分析】根据点E是BC地中点即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是证得△ABE≌△FCE，进一步得到AB=CF，结合梯形地知识即可证得四边形ABFC是平行四边形．【解答】证明：∵点E是BC地中点，∴BE=CE，又∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵梯形ABCD中AB∥CD，∴四边形ABFC是平行四边形．25．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行22海里到达B处，测得小岛C此时在轮船地北偏东26.5°方向上，而小岛C方圆10海里地范围内有暗礁，轮船继续向东航行有无触礁地危险呢？请说明理由．（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AB=22，∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，然后在Rt△CBD中，tan∠CBD=，可得BD=CD，又由在Rt△ACD中，tan∠CAB=，可得=，继而求得CD地长，则可知轮船继续向东航行有无触礁地危险．【解答】解：轮船继续向东航行无触礁地危险．理由：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AB=22，∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，在Rt△CBD中，tan∠CBD=，即≈2，∴BD=CD，在Rt△ACD中，tan∠CAB=，即=，解得：CD=11＞10，∴轮船继续向东航行无触礁地危险．26．（8分）如图，已知在直角坐标系中，矩形OABC地边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴地正半轴上，B点地坐标为（4，8），将矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，点E恰好落在x轴上．（1）求证：OA=AE；（2）若GE交AB于点D，求AD地长；（3）求点F地坐标．【分析】（1）连接BO、BE，根据矩形地性质易得BO=BE，BA⊥OE，根据等腰三角形三线合一地性质可得结论；（2）易证△BGD≌△EAD，得到AD=GD，BD=ED，在△EAD中，设AD=x，根据勾股定理列方程即可；（3）作FH⊥x轴于点H，易证△DAE∽△EHF，根据对应边成比例列方程求出EH，进而求出OH和FH，可知点F地坐标．【解答】解：（1）如图，连接BO、BE，∵矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，∴BO=BE，BA⊥OE，∴OA=AE；（2）∵矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，∴AE=OA=BG=90°，在△BGD和△EAD中，，∴△BGD≌△EAD，∴AD=GD，BD=ED，设AD=x，则DE=BD=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，即AD=3；（3）如图，作FH⊥x轴于点H，∵∠DAE=∠DEF=∠EHF=90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∴，∴EH=，∴FH==，OH=OE+EH=，∴F（，）．27．（10分）如图①，点C在以O为圆心，以AB为半径地圆弧上从A点开始以a度/秒地速度逆时针运动到点D，OD⊥AB．在此运动过程中，△BOC地面积S 与运动时间t（秒）之间地函数图象（非抛物线）如图②所示，根据函数图象回答下列问题：（1）填空：a=30，b=3；（2）当t=5时，求∠ABC地度数及扇形OBC地面积；（3）当t为何值时，△BOC地面积为4．【分析】（1）当CO⊥AB时，面积最大，当C点与A，B重合时面积最小，CO 两次垂直于AB，第一次时，∠AOC=90°，第二次时，∠AOC=270°，结合图象，易得出结论；（2）由（1）得∠ABC，由圆周角定理可得∠ABC，∠BOC，结合图象易得R，利用扇形地面积公式得出结论；（3）若△BOC地面积为4，则以BO为底地高为2，易得∠AOC=30°，150°或210°时，解得t．【解答】解：（1）由题意得：当∠AOC=90°时，第一次面积最大；当∠AOC=180°时，面积最小，当∠AOC=270°时，面积第二次最大，∴a==30°，b=，故答案为：30，3；（2）当t=5时，∠AOC=30t=150°，∴，∴∠BOC=30°，设⊙O地半径为R，则R2=8，∴R=4，∴S==π；扇形OBC（3）作CE⊥AB于E，当OB•CE=4时，即=4，∴CE=2，在Rt△OCE中，sin∠COE==，∴∠COE=30°，如图①∠AOC=30°，t=30÷30=1（秒）；如图②∠AOC=150°，t=150÷30=5（秒）；如图③∠AOC=210°，t=210÷30=7（秒）；∴当t为1秒，5秒，7秒时，△BOC地面积为4．28．（10分）已知抛物线y=x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应地函数关系式；（2）设A是（1）所确定地抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧地一个动点，过A作x轴地平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD地周长；②试问矩形ABCD地周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点地坐标．如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将原点坐标代入抛物线地解析式中，即可求出n地值，然后根据抛物线顶点在第四象限将不合题意地n值舍去，即可得出所求地二次函数解析式；（2）①先根据抛物线地解析式求出抛物线与x轴另一交点E地坐标，根据抛物线和矩形地对称性可知：OB地长，就是OE与BC地差地一半，由此可求出OB 地长，即B点地坐标，然后代入抛物线地解析式中即可求出B点纵坐标，也就得出了矩形AB边地长．进而可求出矩形地周长；②思路同①可设出A点坐标（设横坐标，根据抛物线地解析式表示纵坐标），也就能表示出B点地坐标，即可得出OB地长，同①可得出BC地长，而AB地长就是A点纵坐标地绝对值，由此可得出一个关于矩形周长和A点纵坐标地函数关系式，根据函数地性质可得出矩形周长地最大值及对应地A地坐标．【解答】解：（1）由已知条件，得n2﹣1=0解这个方程，得n1=1，n2=﹣1当n=1时，得y=x2+x，此抛物线地顶点不在第四象限．当n=﹣1时，得y=x2﹣3x，此抛物线地顶点在第四象限．∴所求地函数关系为y=x2﹣3x；（2）由y=x2﹣3x，令y=0，得x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3∴抛物线与x轴地另一个交点为（3，0）∴它地顶点为（，），对称轴为直线x=，其大致位置如图所示，①∵BC=1，易知OB=×（3﹣1）=1．∴B（1，0）∴点A地横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2﹣3x上，∴点A地纵坐标y=12﹣3×1=﹣2．∴AB=|y|=|﹣2|=2．∴矩形ABCD地周长为：2（AB+BC）=2×（2+1）=6．②∵点A在抛物线y=x2﹣3x上，故可设A点地坐标为（x，x2﹣3x），∴B点地坐标为（x，0）．（0＜x＜）∴BC=3﹣2x，A在x轴下方，∴x2﹣3x＜0，∴AB=|x2﹣3x|=3x﹣x2∴矩形ABCD地周长，C=2[（3x﹣x2）+（3﹣2x）]=﹣2（x﹣）2+，∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，∴当x=时，矩形ABCD地周长C最大值为．此时点A地坐标为A（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
江苏省徐州市邳州市2015年中考数学二模试卷(解析版)
江苏省徐州市邳州市2015年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（2015•邳州市二模）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．解答：解：|﹣2|=2．故选B．点评：本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（2015•邳州市二模）计算（﹣2x）3y的结果是（）A．﹣6x3y B．6x3y C．﹣8x3y D． 8x3y考点：幂的乘方与积的乘方．分析：直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．解答：解：原式=（﹣2）3x3y=﹣8x3y．故选：C．点评：此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（2015•邳州市二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．它含有大量有毒有害物质，对人体健康和大气质量的影响很大．用科学记数法表示0.0000025这个数据为（）A． 2.5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×106D． 2.5×105考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6．故选：A．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2015•邳州市二模）一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A．11 B．12 C．13 D． 11或13考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．解答：解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3+3=6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3+3+5=11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5+3=8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5+5+3=13，综上所述，它的周长是：11或13．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．5．（2015•邳州市二模）已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．（2015•邳州市二模）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其他都相同）其中红球2个，黄球1个，蓝球1个，则搅匀后从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D． 1考点：概率公式．分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．解答：解：∵不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其他都相同）其中红球2个，黄球1个，蓝球1个，∴搅匀后从中任意摸出一个球是红球的概率是：=．故选：C．点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（2015•邳州市二模）如图，四个小正方形拼成的大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，P是以OA为半径的⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60°D． 90°考点：圆周角定理．专题：网格型．分析：利用网格特点得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理求解．解答：解：∠APB=∠AOB=×90°=45°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（2015•邳州市二模）边长为4的正方形ABCD中，点P在边AB上，DP与AC相交于点Q，且△ADQ的面积是正方形ABCD面积的，则AP的长为（）A． 1.5 B． 2 C． 3 D． 1.25考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，若△ADQ的面积是正方形ABCD面积的，则有S△ADQ=AD•QE=S正方形ABCD，求得OE的值，再利用△DEQ∽△DAP有=解得AP值．解答：解：过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，∵在边长为4的正方形ABCD中，∴S正方形ABCD=16，∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵EQ∥AP，∴△DEQ∽△DAP，∴=，即，解得AP=2，∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；故选B．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记各性质是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9．（2013•南宁）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．10．（2015•邳州市二模）若根式有意义，则实数x的取值范围是x≥5．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．点评：本题考查二次根式有意义的条件，（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（2015•邳州市二模）一次考试中5名学生的成绩（单位：分）如下：85，83，87，86，84，则这组数据的方差是2．考点： 方差．分析： 先求5个数据的平均数，再根据方差公式求解．解答： 解：=（85+83+87+86+84）÷5=85，S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x 5﹣）2] =[（85﹣85）2+（83﹣85）2+…+（84﹣85）2]=2，故答案为2．点评： 本题考查方差的定义，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12．（2015•邳州市二模）若a 3﹣2a ﹣3=0，则2a 3﹣4a= 6 ．考点： 代数式求值．分析： 由a 3﹣2a ﹣3=0，可知a 3﹣2a=3，然后将2a 3﹣4a 变形为2（a 3﹣2a ）然后将代入求值即可．解答： 解：∵a 3﹣2a ﹣3=0，∴a 3﹣2a=3，∴2a 3﹣4a=2（a 3﹣2a ）=2×3=6．故答案为：6．点评： 本题主要考查的是求代数式的值，将2a 3﹣4a 变形为2（a 3﹣2a ）是解题的关键．13．（2015•邳州市二模）二次函数y=﹣x 2﹣4x ﹣5的顶点坐标是 （﹣2，﹣1） ．考点： 二次函数的性质．分析： 把二次函数化为顶点式可求得答案．解答： 解：∵y=﹣x 2﹣4x ﹣5=﹣（x+2）2﹣1，∴二次函数的顶点坐标为（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．点评： 本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程是解题的关键．14．（2015•邳州市二模）菱形的一个内角为60°，它的边长是2cm ，则这个菱形的面积是 2 cm 2．考点： 菱形的性质．分析： 先求菱形的高，再运用公式：底×高计算．可画出草图分析．解答： 解：如图，∠B=60°，AB=BC=2cm ，作AE ⊥BC 于E ，则AE=AB •sinB=2×sin60°=，∴面积S=BC •AE=2×=2（cm 2），故答案为：2．点评：本题考查的是菱形的面积求法．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择．15．（2015•邳州市二模）如图，在△OAB中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转95°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为65°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得∠A1OA=95°，然后利用∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB进行计算即可．解答：解：∵△OAB绕点O逆时针旋转95°得到△OA1B1，∴∠A1OA=95°，∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=95°﹣30°=65°．故答案为：65．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．16．（2015•邳州市二模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD=．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．故答案是：15﹣5．点评：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．17．（2015•邳州市二模）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．点B、E恰好是半圆弧的三等分点．若AD=4，则图中阴影部分的面积为﹣．考点：扇形面积的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵AD为⊙O直径，∴∠ABD=90°，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE 面积相等是解题关键．18．（2015•邳州市二模）如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点R、S在边AD上，且AR=1，SD=2，点P是线段RS上的动点，分别以AP、PD为边在正方形ABCD内作正方形AEFP和PGHD，M、N分别为EF、GH的中点．连结MN，设MN的中点为0，则当点P从点R运动到点S时，点O移动的路径长为 2.5．考点：轨迹．分析：设BC中点为K，连接PM、MK、KN、PN、PK，可证明四边形PMKN为平行四边形，判断出Q的运行轨迹为△KSR的中位线，从而求出点Q移动的路径长．解答：解：设BC中点为K，连接PM、MK、KN、PN、PK，∵E为MN的中点，S为KH的中点∴A，M，K共线，N为GH的中点，K为BC的中点，∴SNK共线，由△AEM∽△PGN，得∠KAP=∠NPD，∴MK∥PN，由△PFM∽△DRN，得∠MPA=∠NDP，∴PM∥NK，则四边形PMKN为平行四边形，则Q为PK的中点，∴Q的轨迹为△RKS的中位线，∵CD=AD﹣AR﹣SD=8﹣1﹣2=5，∴点Q移动的路径为×5=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了轨迹，判断出Q的运行轨迹为△RKS的中位线是解题的关键．三、解答题（本大题有10小题，共86分）19．（2015•邳州市二模）（1）计算：（﹣2）2+3﹣1﹣；（2）计算：（x+）÷（+1）考点：分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂．分析：（1）首先计算负整数指数次幂，开方计算，然后进行加减计算即可；（2）首先对括号内的分式进行加减，然后把除法转化为乘法，进行乘法计算即可．解答：解：（1）原式=4+﹣2=2；（2）原式=÷=•=x﹣1．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．20．（2015•邳州市二模）（1）解方程：+=1；（2）解不等式组．考点：解一元一次不等式组；解分式方程．分析：（1）先去分母，再求出x的值，代入最减公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）方程两边同乘2x﹣5，得x﹣5=2x﹣5．解这个一元一次方程得，x=0．经检验，x=0是方程的解．（2），解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x≤﹣6．在数轴上表示不等式①、②解集，可知，不等式的解集是x≤﹣6．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（2015•邳州市二模）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E．（1）求证：△PAO≌△PBO；（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据切线长定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据三角形全等的判定方法即可得到结论；（2）由PA⊙O的切线，得到OA⊥PA，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，在Rt△OAP中根据勾股定理得到r2+42=（r+2）2，然后解方程即可．解答：（1）证明：∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，在R t△PAO与R t△PBO中，，∴R t△PAO≌R t△PBO；（2）解：∵PA⊙O的切线，∴OA⊥PA，在R t△OAP中，设⊙O的半径为r，则OP=OD+PD=r+2，∵OA2+PA2=OP2，∴r2+42=（r+2）2，解得r=3，即半径OA的长为3．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了切线长定理、全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．（2015•邳州市二模）4月23日是“世界读书日”．为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A．O.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是C；（2）补全频数分布直方图；（3）请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：（1）首先求得每组的人数，然后根据中位数的定义即可作出判断；（2）根据（1）的结果即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）C组的人数是50×40%=20，则B组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=17（人）．中位数在C组；（2）；（3）1500×=300（名）答：全校1500名学生中有300名学生每周阅读时间不低于2小时．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（2015•邳州市二模）某数学学习小组有1名男同学、3名女同学组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示：（1）如识随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求恰为一男一女的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率=；故答案为；（2）列表如下：男女1 女2 女3男（女1、男）（女2、男）（女3、男）女1 （男、女1）（女2、女1）（女3、女1）女2 （男、女2）（女1、女2）（女3、女2）女3 （男、女3）（女1、女3）（女2、女3）共有12种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为6，所以恰为一男一女的概率==．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．（2015•邳州市二模）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按a元/m3收费；超过6m3时，超过的部分按a 元/m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9立方米，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11立方米，缴纳水费为37元（1）求a、b的值；（2）若该市某居民今年4月份的用水量为13.5立方米．则应缴纳水费多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）该市居民用水基本价格为a元/米3，超过6米3部分的价格为b元/米3，根据2月份和3月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）直接根据（1）求出答案即可．解答：解：（1）设该市居民用水基本价格为a元/米3，超过6米3部分的价格为b元/米3，根据题意，得，解这个方程组，得．答：该市居民用水基本价格为2元/米3，超过6米3部分的价格为5元/米3．（2）6×2+（13.5﹣6）×5=49.5（元）．答：该市某居民今年4月份的用水量为13.5立方米，则应缴纳水费49.5元．点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意列出a和b的二元一次方程组，此题难度不大．25．（2015•邳州市二模）如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30°．若新坡脚前需留3m 的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．（≈1.73）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据斜坡AC的坡度为1：1，求出AB的长，根据新坡面的傾斜角为30°，求出BD的长，计算比较得到答案．解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，∵i=1：1，∴AB=5，在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠CDB=30°，BC=5，tan30°=，∴=，解得DB==5×1.73≈8.65，∵BM=7+5=12，BD≈8.65，∴12﹣8.65＞3，所以，离原坡脚7m的建筑物无需拆除．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念，选择合适的三角函数是解题的关键．26．（8分）（2015•邳州市二模）为了鼓励小强做家务，小强每月的生活总费用都是由基本生活费和上月根据他的家务劳动时间所获得的奖励两部分组成．若设小强每月的家务劳动时间为x小时．下月他可获得的生活总费用为y元，則y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象回答问题：小强每月的基本生活费是150元；若小强4月份做家务10小时，則他5月份能获得175元生活总费用；（2）根据图象求出AB段的函数表达式；（3）若小強希望5月份有250元的生活总费用，则小强4月份需做家务多少小时？考点：一次函数的应用．分析：（1）观察图象可以得出结论；（2）设出一次函数一般式，代入A、B两点坐标，求解析式即可；（3）求出BC的解析式，把y=250代入解析式即可．解答：解：（1）观察图象可得：小强每月的基本生活费是150元，若小强4月份做家务10小时，則他5月份能获得175元生活总费用；故答案为：150元、175．（2）设AB段的函数表达式：y=kx+b，将A（0，150）、B（20，200）代入，得：，解得：所以，AB段的函数关系式是：y=2.5x+150；（3）设BC段的函数关系式：y=kx+b，则解得：所以，BC段的函数关系式：y=4x+120，把y=250代入，得：x=32.5所以小强4月份需做家务32.5小时．点评：本题主要考查了一次函数的图象、待定系数法求函数关系式以及函数的实际应用问题，求出AB段和BC段的函数关系式是解决问题的关键．27．（10分）（2015•邳州市二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）试写出点A的坐标，点A（0，﹣2）；（2）求反比例函数的关系式；（3）将直线y=x﹣2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为8，求平移后直线的函数表达式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）在y=x﹣2中令x=0可求得点坐标；（2）可先求得B点坐标，再代入反比例函数解析式，可求得反比例函数解析式；（3）过点C作CE⊥y轴，垂足为E，过点B作y轴的垂线，垂足分别为F，连接CF，用x和y表示出△ABC的面积，结合平移的性质可求得平移后的直线的解析式．解答：解：（1）在y=x﹣2中，令x=0可得y=﹣2，∴A点坐标为（0，﹣2），故答案为：0；﹣2；（2）∵点B（m，2）在直线y=x﹣2的图象上，∴m=4∴B（4，2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=4×2=8，∴反比例函数的关系式是y=；（3）如图，过点C作CE⊥y轴，垂足为E，过点B作y轴的垂线，垂足分别为F，连接CF，∵S△ABC=S△ABF+S△BCF﹣S△ACF=AF•BF+BF•EF﹣CE•AF=×4×4+×4（y﹣2）﹣×4x=4﹣2x+2y，且y=，S△ABC=8，∴4﹣2x+2×=8，即x2+2x﹣8=0，∴x=2或x=﹣4（不合题意，舍去），∴C（2，4），∵平移后的直线与直线y=x﹣2平行，∴设平移后直线的解析式为：y=x+b，把点C（2，4）代入得：b=2，∴y=x+2．点评：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，掌握两函数图象交点的坐标满足每个函数解析式是解题的关键．28．（10分）（2015•邳州市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以OC为边在第一象限内作边长为4的正方OCDE，二次函数y=ax2+x+c的图象经过正方形OCDE的顶点C、D，若点P是x轴正半轴上一动点，过P作PN⊥x轴，交抛物线于点N，设P（x，0）．（1）a=﹣，c=4；（2）当点P运动时，以OP为边在x轴上方作正方形OPFG，设正方形OPFG与△OCE重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）抛物线上是否存在一点Q．使△QCE为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在．请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得二次项系数，常数项；（2）分类讨论：当0＜x≤2时，根据正方形的面积公式，可得答案；当2＜x≤4时，根据图形割补法，可得答案；当x＞4时，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）根据直角三角形的判定：直径所对的圆周角是直角，可得答案．解答：解：（1）由正方形OCDE的边长为4，得C（0，4），D（4，4），将C、D点坐标代入函数解析式，得，解得故答案为：，4；（2）设y CE=kx+4，把E（4，0）代入可得4k+4=0∴k=﹣1∴y CE=﹣x+4∴当x=2时，点F在直线EC上①当0＜x≤2时，如图1，S=x2；②当2＜x≤4时，如图2，OE=4，OP=x∵Rt△COE和Rt△HFK为等腰直角三角形∴PE=PK=4﹣x FK=FH=2x﹣4∴S=x2﹣0.5（2x﹣4）2=﹣x2+8x﹣8；③当x＞4时，S=8；综上所述：s=（3）如图4，利用圆周角定理，得以CE的长为直径，CE的中点为圆心的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=128，联立直线与抛物线，得，解得，，，即Q1（4，4）；Q2（2+，3）；Q3（2﹣，3）；∠Q4CE=90°，联立CQ4、抛物线，得，解得即Q4（1，5）；∠Q5EC=∠Q6EC=90°，Q5E的解析式为y=x﹣4，联立Q5E、抛物线，得，，，即Q5（，）；Q6（，）；综上所述：Q1（4，4）；Q2（2+，3）；Q3（2﹣，3）；Q4（1，5）；Q5（，）；Q6（，）．点评：本题考查了二次函数的综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）图形割补法是求面积的关键，分类讨论以防遗漏符合条件的情况；（3）利用圆周角求直角是解题关键．。
2015年江苏省徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题(1)及答案
徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题（一）（考试时间：120分钟全卷满分：140分）1．2π是一个．A．整数 B．分数 C．偶数 D．无理数2．徐州属于全国40个重度缺水的城市之一，徐州水资源总量为47.9亿m3．请将47.9亿用科学计数法表示出来．A．4.79×107 B．4.79×10 8 C．4.79×10 9 D．4.79×10 103．下列计算中，错误的是．A．aaa=-23 B．16)13(22--=--aaaC．aaa4282-=÷- D．22296)3(bababa++=+4．如图，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是．A B C D5．如图，是某校七、八两个年级男生参加课外活动人数扇形，下列说法错误的是．A．七年级男生中打篮球活动的人数最多B．八年级男生中打乒乓球的人数最少C．七年级男生打乒乓球的人数与八年级男生踢足球的人数一样多D．两个年级的男生都最喜欢打篮球6．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“定”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是．A．定 B．有C．收 D．获7．根据下列表格中的数值，判断方程ax2＋bx＋c＝0，（a，b，为常数）根的情况．（第5题）（第6题）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．只有一个实根D ．无实根 8．已知点A 、B 分别在反比例函数xy 1=（x ＞0）， xy 3-=（x ＞0）的图象上，且∠AOB ＝90°， 则∠A 为．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：2232x x -10．因式分解：4-x11．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2)(b a -12．将抛物线25x y =的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到抛物线的解13． 数据13、13、13、13、13、1314．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，则它的体积为 cm 3．（结果保留π）15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 与∠DCB 的平分线相交于点H ，过H 作EF ∥BC 交AB 于E ，交CD 于F ．若BE ＝3，CF ＝2，则EF16．一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，1718．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且DE ＝2．将△ADE 沿AE 对折得到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ； ②AG ∥CF ；③sin ∠EGC ＝54；④S △AGE ＝15． 其中正确的结论是 ．（只填序号）（第11题）（第15题）（第16题）（第8题）（第17题）（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤） 19．（本题10分）（1）计算：102014)21()3(1---+-π； （2）解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩．20．（本题10分）（1）化简：2)1()3(2---x x x （2）解方程：2212=---xx x21．（本题7分）某校学生会准备调查八年级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到八年级每个班去随机调查一定数量的同学”． 同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1的条形统计图和如图2的扇形统计图，则他们一共调查了 名学生．请将两个图补充完整； （注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）（3）若该校八年级共有960名同学，请你估计其中每天（除课间操外）基本不参加课外锻炼的人数．22．（本题7分）解二元一次方程组2536x y x y +=⎧⎨-=⎩，既可以用代入消元法也可以用加减消元法，甲、乙、丙三人各自随机选择一种解法，求他们三人中至少两人选择代入消元法的概率．23．（本题8分）某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，年贷款利率为12%．该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利9万元．若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．2425．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若CF＝AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．26．（本题8分）如图1是某超市要从底楼到二楼自动扶梯设计效果图，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是13m ，MN 是二楼楼顶，PQ 是一楼地面，MN ∥PQ ．C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，BC 为7m ，在自动扶梯底端A 处看C 点的仰角为45°，则安装自动扶梯AB 时的坡度应为多少？27．（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （x ≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A 、B 两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A 文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A 文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B 文具店购买水笔和笔芯的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出与y A ，y B 与x 之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．28．（本题10分）如图，直线y ＝4x ＋4与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线cax ax y +-=22（a ≠0）过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；（2）已知直线x ＝m 交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线（CD 上方部分）于点P ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．。
2015年江苏省徐州市中考数学试题及解析
2015年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．．．4．（3分）（2015•徐州）使有意义的x的取值范围是（）5．（3分）（2015•徐州）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸7．（3分）（2015•徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）8．（3分）（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015•徐州）4的算术平方根是．10．（3分）（2015•徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为．11．（3分）（2015•徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是元．12．（3分）（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．13．（3分）（2015•徐州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为．14．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．16．（3分）（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．17．（3分）（2015•徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．18．（3分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（2015•徐州）计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）（1+）÷．20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：．21．（7分）（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？22．（7分）（2015•徐州）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=%，b=%，“总是”对应阴影的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？23．（8分）（2015•徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？25．（8分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=cm．26．（8分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．27．（8分）（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？28．（12分）（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？2015年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．（．．．解：主视图为圆的为，4．（3分）（2015•徐州）使有意义的x的取值范围是（）解：∵5．（3分）（2015•徐州）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸7．（3分）（2015•徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）OE=AB=×8．（3分）（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015•徐州）4的算术平方根是2．10．（3分）（2015•徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 1.05×10﹣5．11．（3分）（2015•徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是25元．12．（3分）（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．13．（3分）（2015•徐州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为﹣3．）14．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．A=∠15．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为4cm．CE=DE=OC=CE=4cm416．（3分）（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=87°．∠ABC=（（∠ABC=（17．（3分）（2015•徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．AC=））故答案为（）18．（3分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径1．l==三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（2015•徐州）计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）（1+）÷．==．20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：．）21．（7分）（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？12=22．（7分）（2015•徐州）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=19%，b=20%，“总是”对应阴影的圆心角为144°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？×23．（8分）（2015•徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．，24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？根据题意得：解得：25．（8分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=12cm．CD=3，=6A'O=6﹣6（﹣，即x（﹣26．（8分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=4；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．，，得到，，，．作即，，，=，﹣AE=，即=F=+，﹣﹣﹣27．（8分）（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？，则解得，，解得y=；28．（12分）（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=90°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？的位置就一个，令y=．x﹣+x，﹣+（﹣p+y=点纵坐标为QE=•QE•××p+•（p+解得y=，y=6+P P QE=••﹣ו=15+•p，=16±。
2013-2018年江苏省徐州巿中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年江苏省徐州巿中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (41)4、2016年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (67)5、2017年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (88)6、2018年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (109)2013年江苏省徐州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．122．下列各式的运算结果为x6的是（）A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x33．2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A．18.2×108元B．1.82×109元C．1.82×1010元D．0.182×1010元4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．5 D．36．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x7．下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差=0.39，乙组数据的方差=0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）9．某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为℃．10．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为．11x 的取值范围是 ． 12．若∠α=50°，则它的余角是 °．13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ． 15．反比例函数ky x=的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为 ． 16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=30°，则∠AOB 的度数为 °．17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 cm ．18．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共10小题，满分86分。
江苏省徐州市2015年中考数学 (解析版)
2015年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（ ） A ． 21-B ． 21C ． ﹣2D ． 2考点： 倒数.分析： 根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵﹣2×（21-）=1， ∴﹣2的倒数是﹣21． 故选A ．点评： 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2015•徐州）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图．. 专题： 计算题．分析： 找出从正面看，主视图为圆的几何体即可． 解答：解：主视图为圆的为， 故选B点评： 此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．3．（3分）（2015•徐州）下列运算正确的是（ ） A ． 3a 2﹣2a 2=1 B ． （a 2）3=a 5C ． a 2•a 4=a 6D ． （3a ）2=6a 2考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．. 分析： 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．解答： 解：A 、3a 2﹣2a 2=a 2，错误； B 、（a 2）3=a 6，错误； C 、a 2•a 4=a 6，正确； D 、（3a ）2=9a 2，错误；故选C ．点评： 此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．4．（3分）（2015•徐州）使1-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≥1 C ．x ＞1 D ．x ≥0 考点： 二次根式有意义的条件．.分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答： 解：∵1-x 有意义， ∴x ﹣1≥0，即x ≥1． 故选B ．点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．（3分）（2015•徐州）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球 考点： 随机事件．.分析： 由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A 选项正确．解答： 解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件． 故选A ．点评： 本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，6．（3分）（2015•徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．直角三角形 B ．正三角形 C ．平行四边形 D ．正六边形 考点：中心对称图形；轴对称图形．. 分析： 中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可． 解答： 解：∵选项A 中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形， ∴选项A 不正确；∵选项B 中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项B 正确；∵选项C 中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， ∴选项C 不正确；∵选项D 中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， ∴选项D 不正确． 故选：B ．点评： （1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．7．（3分）（2015•徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14考点： 菱形的性质．.分析： 根据菱形的四条边都相等求出AB ，再根据菱形的对角线互相平分可得OB =OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．解答： 解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB =28÷4=7，OB =OD ， ∵E 为AD 边中点， ∴OE 是△ABD 的中位线， ∴OE =21AB =21×7=3.5． 故选A ．点评： 本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．（3分）（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5考点：一次函数与一元一次不等式．.分析：根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．解答：解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015•徐州）4的算术平方根是2．考点：算术平方根．.分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．10．（3分）（2015•徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 1.05×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 0105=1.05×10﹣5 ，故答案为：1.05×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）（2015•徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是25元．考点：中位数．.分析：根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案．解答：解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得18、24、24、26、28、37，处在中间位置的数为24、26，又∵24、26的平均数为25，∴这组数据的中位数为25，故答案为：25．点评：本题主要考查中位数的定义，掌握求中位数应先按顺序排列是解题的关键．12．（3分）（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 9 ．考点： 多边形内角与外角．.分析： 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 解答： 解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°， 360°÷40°=9． 故答案为：9．点评： 此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．13．（3分）（2015•徐州）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣23x ﹣k =0有两个相等的实数根，则k 值为 ﹣3 ． 考点： 根的判别式．.分析： 因为方程有两个相等的实数根，则△=（﹣23）2+4k =0，解关于k 的方程即可． 解答： 解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣23x ﹣k =0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣23）2﹣4×（﹣k ）=12+4k =0， 解得k =﹣3． 故答案为：﹣3．点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．（3分）（2015•徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =20°，则∠CDA = 125 °．考点： 切线的性质．.分析： 连接OD ，构造直角三角形，利用OA =OD ，可求得∠ODA =36°，从而根据∠CDA =∠CDO +∠ODA 计算求解．解答： 解：连接OD ，则∠ODC =90°，∠COD =70°；∵OA =OD ， ∴∠ODA =∠A =21∠COD =35°， ∴∠CDA =∠CDO +∠ODA =90°+35°=125°， 故答案为：125．点评： 本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．15．（3分）（2015•徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接A C ．若∠CAB =22.5°，CD =8cm ，则⊙O cm ．考点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．.专题： 计算题．分析： 连接OC ，如图所示，由直径AB 垂直于CD ，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，即CE =DE ，由OA =OC ，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC 的长，即为圆的半径．解答： 解：连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴CE =DE =21CD =4cm ， ∵OA =OC ，∴∠A =∠OCA =22.5°， ∵∠COE 为△AOC 的外角， ∴∠COE =45°，∴△COE 为等腰直角三角形， ∴OC =2CE =42cm ， 故答案为：42点评： 此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．16．（3分）（2015•徐州）如图，在△ABC 中，∠C =31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A = 87 °．考点： 线段垂直平分线的性质．.分析： 根据DE 垂直平分BC ，求证∠DBE =∠C ，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A 的度数． 解答： 解：∵在△ABC 中，∠C =31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE =21∠ABC =21（180°﹣31°﹣∠A ）=21（149°﹣∠A ）， ∵DE 垂直平分BC ， ∴BD =DC ， ∴∠DBE =∠C ， ∴∠DBE =21∠ABC =21（149°﹣∠A ）=∠C =31°， ∴∠A =87°． 故答案为：87．点评： 此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．17．（3分）（2015•徐州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n考点： 正方形的性质．. 专题： 规律型．分析： 首先求出AC 、AE 、HE 的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．解答： 解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC =1，∠B =90°， ∴AC 2=12+12，AC =2；同理可求：AE =（2）2，HE =（2）3…， ∴第n 个正方形的边长a n =（2）n ﹣1．故答案为（2）n ﹣1．点评： 该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．18．（3分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 1 ．考点： 圆锥的计算．.分析： 正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长． 解答：解：根据扇形的弧长公式πππ2180490180=⨯==r n l ，设底面圆的半径是r ， 则2π=2πr ∴r =1． 故答案为：1．点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（10分）（2015•徐州）计算： （1）|﹣4|﹣20150+（21）﹣1﹣（3）2 （2）（1+a 1）÷a1a 2-． 考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．. 专题： 计算题．分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答： 解：（1）原式=4﹣1+2﹣3=2； （2）原式=1a 1)1(a )1(a a a1a -=-+∙+．点评： 此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x 2﹣2x ﹣3=0； （2）解不等式组：．考点： 解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组．. 分析： （1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集．解答： 解：（1）因式分解得：（x +1）（x ﹣3）=0，即x +1=0或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=3； （2）由①得x ＞3, 由②得x ＞1,∴不等式组的解集为x ＞3．点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知识，难度不大．21．（7分）（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？考点： 列表法与树状图法；概率公式．.分析： （1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．解答： 解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%． 故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元， ∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=31124 ． 点评： （1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．22．（7分）（2015•徐州）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题： （1）a = 19 %，b = 20 %，“总是”对应阴影的圆心角为 144 °； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？ （4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析： （1）先用80÷40%求出总人数，即可求出a ，b ；用40%×360°，即可得到圆心角的度数；（2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图； （3）根据样本估计总体，即可解答；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．解答： 解：（1）80÷40%=200（人），a =38÷200=19%，b =100%﹣40%﹣21%﹣19%=20%；40%×360°=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时”的人数为：20%×200=40（人），“常常”的人数为：200×21%=42（人），如图所示：（3）1200×20080=480（人）， 答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•徐州）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE =DF ，∠A =∠D ，AB =D C ． （1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD =10，DC =3，∠EBD =60°，则BE = 4 时，四边形BFCE 是菱形．考点： 平行四边形的判定；菱形的判定．.分析： （1）由AE =DF ，∠A =∠D ，AB =DC ，易证得△AEC ≌△DFB ，即可得BF =EC ，∠ACE =∠DBF ，且EC ∥BF ，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE =CE ，根据菱形的性质即可得到结果．解答： （1）证明：∵AB =DC ， ∴AC =DF ，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？考点：二元一次方程组的应用．.分析：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可．解答：解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：，解得：，则50×8+40×2=480（元），答：打折前需要的钱数是480元．点评：本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．（8分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x 轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=12cm．考点：相似形综合题．.分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．解答： 解：（1）①过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，如图1：在Rt △AOB 中，AB =12，OB =6，则BC =6， ∴∠BAO =30°，∠ABO =60°， 又∵∠CBA =60°，∴∠CBD =60°，∠BCD =30°， ∴BD =3，CD =33，所以点C 的坐标为（﹣33，9）；②设点A 向右滑动的距离为x ，根据题意得点B 向上滑动的距离也为x ，如图2： AO =12×cos ∠BAO =12×cos 30°=63． ∴A 'O =63﹣x ，B 'O =6+x ，A 'B '=AB =12 在△A 'O B '中，由勾股定理得， （63﹣x ）2+（6+x ）2=122， 解得：x =6（3﹣1）， ∴滑动的距离为6（3﹣1）；（2）设点C 的坐标为（x ，y ），过C 作CE ⊥x 轴，CD ⊥y 轴，垂足分别为E ，D ，如图3： 则OE =﹣x ，OD =y ，∵∠ACE +∠BCE =90°，∠DCB +∠BCE =90°， ∴∠ACE =∠DCB ， 又∵∠AEC =∠BDC =90°， ∴△ACE ∽△BCD ，∴BC AC CD CE =，即3636CD CE ==，∴y =﹣3x ，OC 2=x 2+y 2=x 2+（﹣3x ）2=4x 2，∴当|x |取最大值时，即C 到y 轴距离最大时，OC 2有最大值，即OC 取最大值，如图，即当C 'B '旋转到与y 轴垂直时 ．此时OC =12， 故答案为：12．点评： 此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和勾股定理以及三角函数进行分析解答．26．（8分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =5，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数x k y =（k ＞0）的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE ．（1）连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k = 4 ； （2）连接CA 、DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 反比例函数综合题．.分析： （1）连接OE ，根据反比例函数k 的几何意义，即可求出k 的值；（2）连接AC ，设D （x ，5），E （3，35），则BD =3﹣x ，BE =5﹣x 35，得到ABBC BE BD =，从而求出DE ∥A C ．（3）假设存在点D 满足条件．设D （x ，5），E （3，x 35），则CD =x ，BD =3﹣x ，BE =5﹣x 35，AE =x 35．作EF ⊥OC ，垂足为F ，易得，△B ′CD ∽△EFB ′，然后根据对称性求出B ′E 、B ′D 的表达式，列出CD F B D B E B '=''，即xx x F B 3355'=--，从而求出（5﹣x 310）2+x 2=（3﹣x ）2，即可求出x 值，从而得到D 点坐标．解答： 解：（1）连接OE ，如，图1，∵Rt △AOE 的面积为2， ∴k =2×2=4．（2）连接AC ，如图1，设D （x ，5），E （3，x 35），则BD =3﹣x ，BE =5﹣x 35，533553BE BD =--=x x ，53AB BC =∴ABBC BE BD = ∴DE ∥A C ．（3）假设存在点D 满足条件．设D （x ，5），E （3，x 35），则CD =x ，BD =3﹣x ，BE =5﹣x 35，AE =x 35．作EF ⊥OC ，垂足为F ，如图2，易证△B ′CD ∽△EFB ′，∴CD F B D B E B '=''，即xx xF B 3355'=--，∴B ′F =x 35， ∴OB ′=B ′F +OF =B ′F +AE =x x x 3103535=+，∴CB ′=OC ﹣OB ′=5﹣x 310，在Rt △B ′CD 中，CB ′=5﹣x 310，CD =x ，B ′D =BD =3﹣x ，由勾股定理得，CB ′2+CD 2=B ′D 2， （5﹣x 310）2+x 2=（3﹣x ）2， 解这个方程得，x 1=1.5（舍去），x 2=0.96，∴满足条件的点D 存在，D 的坐标为D （0.96，5）． 故答案为4．点评： 本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k 的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注．27．（8分）（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm 3之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y 与x 之间的函数关系 （1）写出点B 的实际意义； （2）求线段AB 所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？考点：一次函数的应用．.分析：（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．解答：解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3，设A（a，45），则解得，∴A（15，45），B（25，90）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b则，解得∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣；（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3则根据题意得90+6（x﹣25）=102解得，x=27答：该用户5月份用水量为27m3．点评：此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意求出直线AB是解此题的关键．28．（12分）（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB 并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=90°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？考点：二次函数综合题．. 分析： （1）利用圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，即可得出答案；（2）利用（1）中的结论易得OB 是的垂直平分线，易得点B ，点C 的坐标，由点O ，点B 的坐标易得OB 所在直线的解析式，从而得出点E 的坐标，用待定系数法得抛物线的解析式；（3）利用（2）的结论易得点P 的坐标，分类讨论①若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如右图2，易得OP 所在直线的函数关系式，表示出Q 点的纵坐标，得QE 的长，表示出四边形POAE 的面积；②若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD 于Q ，如右图3，易得AP 所在直线的解析式，从而求得Q 点的纵坐标，得QE 求得四边形POAE 的面积，当P 在CD 右侧时，四边形POAE 的面积最大值为16，此时点P 的位置就一个，令1615p 49p 832=++-，解得p ，得出结论．解答： 解：（1）∵OA 是⊙O 的直径，∴∠OBA =90°，故答案为：90；（2）连接OC ，如图1所示， ∵由（1）知OB ⊥AC ，又AB =BC ， ∴OB 是的垂直平分线， ∴OC =OA =10，在Rt △OCD 中，OC =10，CD =8， ∴OD =6，∴C （6，8），B （8，4）∴OB 所在直线的函数关系为y =21x ，又∵E 点的横坐标为6，∴E 点纵坐标为3，即E （6，3），抛物线过O （0，0），E （6，3），A （10，0），∴设此抛物线的函数关系式为y =ax （x ﹣10），把E 点坐标代入得： 3=6a （6﹣10），解得a =﹣81．∴此抛物线的函数关系式为y =﹣81x （x ﹣10），即y =﹣81x 2+45x ；（3）设点P （p ，﹣81p 2+45p ），①若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如右图2， OP 所在直线函数关系式为：y =（﹣81p +45）x∴当x =6时，215p 43y +-=，即Q 点纵坐标为215p 43+-， ∴29p 433215p 43=QE +-=-+-， S 四边形POAE =S △OAE +S △OPE =S △OAE +S △OQE ﹣S △PQE=21•OA •DE +21QE •OD ﹣21•QE •P x •=21×10×3+21×（29p 43+-）×6﹣21•（29p 43+-）•（6﹣p ）， =15p 49p 832++-， ②若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD 于Q ，如右图3， P （p ，p 45p 812+-），A （10，0） ∴设AP 所在直线方程为：y =kx +b ，把P 和A 坐标代入得，，解得．∴AP 所在直线方程为：p 45px 81p +-=， ∴当x =6时，p 21p 456p 81=+∙-=y ，即Q 点纵坐标为21P ，∴QE =21P ﹣3， ∴S 四边形POAE =S △OAE +S △APE =S △OAE +S △AQE ﹣S △PQE =21•OA •DE +21•QE •DA ﹣21•QE •（P x ﹣6）=21×10×3+21•QE •（DA ﹣P x +6）=15+21•（21p ﹣3）•（10﹣p ）=p 4p 412+- =41-（p-8）2+16， ∴当P 在CD 右侧时，四边形POAE 的面积最大值为16，此时点P 的位置就一个， 令1615p 49p 832=++-，解得：3573p ±=，∴当P 在CD 左侧时，四边形POAE 的面积等于16的对应P 的位置有两个， 综上所知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个．点评：本题主要考查了圆周角定理及二次函数的相关问题，解决这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，然后数形结合解决问题．。
2015徐州中考数学题选.(打印)doc
12015年江苏省徐州市中考题选一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）4．（3分）（2015•徐州）使有意义的x 的取值范围是（ ）5．（3分）（2015•徐州）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任7．（3分）（2015•徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）8．（3分）（2015•徐州）若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）10．（3分）（2015•徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为 ．11．（3分）（2015•徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是元．12．（3分）（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．13．（3分）（2015•徐州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为．14．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．16．（3分）（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．17．（3分）（2015•徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．218．（3分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（2015•徐州）计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）（1+）÷．21．（7分）（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？23．（8分）（2015•徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？325．（8分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值= cm．26．（8分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．427．（8分）（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？28．（12分）（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？5。
2015江苏数学中考真题答案
１．Ｄ 【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反
式，其中 １≤ａ＜１０，ｎ为整数，叫做科学记数法．一般地，一个大
数．即 ａ的相反数是 －ａ；－ａ的相反数是 ａ；０的相反数是 ０．因
于 １０的数可以表示成 ａ×１０ｎ的形式时，其中 １≤ａ＜１０，ｎ为原
此，２的相反数是 －２．
数的整数位数减 １，所以 ２５４０００００００＝２．５４×１０９．
最多的数叫做这组数据的众数．该组数据中，出现次数最多的数
Ｂ ４能开得尽方，不是最简二次根式
是 ９．
１５．（１，２） 【解析】本题主要考查求二次函数的顶点坐标．用配方
被开方数中不含有开 得尽 方 的因 数 和 因 Ｃ
式，８＝２×４，不是最简二次根式
法将二次函数化为 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的形式，得顶点坐标为（ｈ， ｋ）．由 ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３＝ｘ２－２ｘ＋１＋２＝（ｘ－１）２＋２．故顶点坐标
２．Ｂ 【解析】本题主 要 考 查 单 项 式 的 乘 法．单 项 式 中 乘 单 项 式：把
系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，
１１．１１０ 【解析】本题主要考查简单概率的求法．一般地，如果在一
则连同它的指数一起作为积的一个因式．因此 ａ×３ａ＝３ａ２．
次试验中，有 ｎ种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
＋４２≠５２，∴Ｂ、Ｃ不能构成直角三角形；Ｄ．３２＋４２＝５２，∴Ｄ能构
的关系、平行线 的判定与性质及直 角 三
∴∠Ａ＝５０°，∴∠ＢＯＤ＝１００°．
一条直线上，都在这一直线的一侧，又在另两条直线的上方，于是 １４．５ 【解 析】∵ ∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ为 ＡＢ中 点，∴ ＡＢ＝２ＣＤ＝１０，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：倒数．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2015•徐州）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：计算题．分析：找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．解答：解：主视图为圆的为，故选B点评：此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．3．（3分）（2015•徐州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．解答：解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．点评：此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．4．（3分）（2015•徐州）使有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x＞1 D．x≥0考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．（3分）（2015•徐州）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球考点：随机事件．分析：由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．解答：解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．点评：本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，6．（3分）（2015•徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正三角形C．平行四边形D．正六边形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．解答：解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．7．（3分）（2015•徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4C．7D．14考点：菱形的性质．分析：根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．解答：解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．（3分）（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b ＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．解答：解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015•徐州）4的算术平方根是2．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．10．（3分）（2015•徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为1.05×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 0105=1.05×10﹣5 ，故答案为：1.05×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）（2015•徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是25元．考点：中位数．分析：根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案．解答：解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得18、24、24、26、28、37，处在中间位置的数为24、26，又∵24、26的平均数为25，∴这组数据的中位数为25，故答案为：25．点评：本题主要考查中位数的定义，掌握求中位数应先按顺序排列是解题的关键．12．（3分）（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．解答：解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．点评：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．13．（3分）（2015•徐州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为﹣3．考点：根的判别式．分析：因为方程有两个相等的实数根，则△=（﹣2）2+4k=0，解关于k的方程即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2）2﹣4×（﹣k）=12+4k=0，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．考点：切线的性质．分析：连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．解答：解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．点评：本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．15．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为4cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．解答：解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，故答案为：4点评：此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．16．（3分）（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=87°．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．解答：解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．点评：此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．17．（3分）（2015•徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=（）n﹣1．故答案为（）n﹣1．点评：该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．18．（3分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径1．考点：圆锥的计算．分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．解答：解：根据扇形的弧长公式l===2π，设底面圆的半径是r，则2π=2πr∴r=1．故答案为：1．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（2015•徐州）计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）（1+）÷．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=4﹣1+2﹣3=2；（2）原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：．考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组．分析：（1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集．解答：解：（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，即x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（2）由①得x＞3由②得x＞1∴不等式组的解集为x＞3．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知识，难度不大．21．（7分）（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．解答：解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．点评：（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．22．（7分）（2015•徐州）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=19%，b=20%，“总是”对应阴影的圆心角为144°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先用80÷40%求出总人数，即可求出a，b；用40%×360°，即可得到圆心角的度数；（2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．解答：解：（1）80÷40%=200（人），a=38÷200=19%，b=100%﹣40%﹣21%﹣19%=20%；40%×360°=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时”的人数为：20%×200=40（人），“常常”的人数为：200×21%=42（人），如图所示：（3）1200×=480（人），答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD 的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=D C．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．考点：平行四边形的判定；菱形的判定．分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．解答：（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DF，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？考点：二元一次方程组的应用．分析：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可．解答：解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：，解得：，则50×8+40×2=480（元），答：打折前需要的钱数是480元．点评：本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．（8分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=12cm．考点：相似形综合题．分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．解答：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（﹣3，9）；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），∴滑动的距离为6（﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时OC=12，故答案为：12．点评：此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和勾股定理以及三角函数进行分析解答．26．（8分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=4；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接AC，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，得到，从而求出DE∥A C．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥OC，垂足为F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式，列出，即=，从而求出（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，即可求出x值，从而得到D点坐标．解答：解：（1）连接OE，如，图1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k=2×2=4．（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，=，∴∴DE∥A C．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即=，∴B′F=，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=+=，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注．27．（8分）（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．解答：解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3，设A（a，45），则解得，∴A（15，45），B（25，90）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b则，解得∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣；（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3则根据题意得90+6（x﹣25）=102解得，x=27答：该用户5月份用水量为27m3．点评：此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意求出直线AB是解此题的关键．28．（12分）（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=90°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？考点：二次函数综合题．分析：（1）利用圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，即可得出答案；（2）利用（1）中的结论易得OB是的垂直平分线，易得点B，点C的坐标，由点O，点B的坐标易得OB所在直线的解析式，从而得出点E的坐标，用待定系数法得抛物线的解析式；（3）利用（2）的结论易得点P的坐标，分类讨论①若点P在CD的左侧，延长OP 交CD于Q，如右图2，易得OP所在直线的函数关系式，表示出Q点的纵坐标，得QE的长，表示出四边形POAE的面积；②若点P在CD的右侧，延长AP交CD 于Q，如右图3，易得AP所在直线的解析式，从而求得Q点的纵坐标，得QE求得四边形POAE的面积，当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得p，得出结论．解答：解：（1）∵OA是⊙O的直径，∴∠OBA=90°，故答案为：90；（2）连接OC，如图1所示，∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是的垂直平分线，∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，∴C（6，8），B（8，4）∴OB所在直线的函数关系为y=x，又∵E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E（6，3），抛物线过O（0，0），E（6，3），A（10，0），∴设此抛物线的函数关系式为y=ax（x﹣10），把E点坐标代入得：3=6a（6﹣10），解得a=﹣．∴此抛物线的函数关系式为y=﹣x（x﹣10），即y=﹣x2+x；（3）设点P（p，﹣p2+p），①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，OP所在直线函数关系式为：y=（﹣p+）x∴当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，∴QE=﹣3=，S四边形POAE=S△OAE+S△OPE=S△OAE+S△OQE﹣S△PQE=•OA•DE+QE•OD﹣•QE•P x•=×10×3+×（﹣p+）×6﹣•（）•（6﹣p），=②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，P（p，﹣p2+p），A（10，0）∴设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，，解得．∴AP所在直线方程为：y=x+，∴当x=6时，y=•6+=P，即Q点纵坐标为P，∴QE=P﹣3，∴S四边形POAE=S△OAE+S△APE=S△OAE+S△AQE﹣S△PQE=•OA•DE+•QE•DA﹣•QE•（P x﹣6）=×10×3+•QE•（DA﹣P x+6）=15+•（p﹣3）•（10﹣p）==，∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得，p=3±，∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．点评：本题主要考查了圆周角定理及二次函数的相关问题，解决这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，然后数形结合解决问题．。