最新华东师大版八年级数学下册17.5.1一次函数与二元一次方程组的关系公开课优质PPT课件
八年级数学下册17、5实践与探索17、5、1一次函数与二元一次方程组习题课件新版华东师大版
3 如图所示是一次函数y＝ax－b的图象，则关于x的方程 ax－1＝b的解为x＝____4____.
4 若直线 y＝3x＋6 与 y＝2x＋4 的交点坐标为(a，b)，
则下列方程组的解是xy＝＝ba，的是( D )
y－3x＝6
y－3x＝6
A.2y＋x＝－4 B.2y－x＝4
3x－y＝6 C.2x－y＝4
∴A(－2，0)，B(1，0)．∴AB＝3. ∴S△PAB＝12AB·|yp|＝12×3×2＝3.
(3)请把图象中直线 y＝－2x＋2 在直线 y＝－12x－1 上方的部 分描黑加粗，并写出此时自变量 x 的取值范围.
解：如图所示． 自变量x的取值范 围是x＜2.
华师版 八年级
第17章 函数及其图象
一次函数与二元一
17.5.1
次方程(组)
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1C 2 34 4D 5A
6B 7B 8 9
答案呈现
1 直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解 的直线是( C )
2 二元一次方程2x＋y＝3的有___无__数___个，以这些解 为坐标的点，都在一次函数__y_＝__－__2_x_＋__3__的图象上.
的面积公式即可得到结论．
8 如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直 线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)．解答下列问题：
(1)求a的值；
解：∵点P(－2，a)在直 线y＝3x＋1上， ∴a＝3×(－2)＋1＝－5.
(2)不解关于 x，y 的方程组yy＝＝3mxx＋＋1n，，请你直接写 出它的解； 解：它的解为xy＝＝－－52.，
3x－y＝－6 D.2x－y＝－4
5 如图，已知一次函数 y＝x＋1 和 y＝ax＋3(a≠0)的图象
华师大版八年级数学下册第十七章《 实践与探索(第2课时 一次函数与方程、不等式的关系)》优质课课件
探究并思考
画出函数
y＝
3 2
x
＋3
的图象，
根据图象，指出：
(1)x取什么值时，函数值y等于0？
(2)x取什么值时，函数值y始终大于0？
思考
由上面的问题,想想看,一元一次方程
3 2
x＋3 ＝0的解,不等式
3 2
x＋3＞0的解集与
函数
y＝
3 2
x ＋3 的图象有什么关系？
ö 观察下图.
ö 对照图象,请回答下列问题： y 6
-1
x
0 －5
-2
x＋y＝－5 －5 0
②描点 ③连线
-3
(－1, －4) -4
-5 -6
由图象可以看出方程组： 2x－y ＝2 的解是 x＋y＝－5
x＝－1 y＝－4
2x－y ＝2 x ＋ y＝－5 2x－y ＝2
1 2 3 4 5 6x
x＋y＝－5
小结
1.二元一次方程与一次函数的关系 (1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点, 它一定在这个一次函数的图象上； (2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标 一定能适合某一个方程. 2.二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 (1)一般地,以一个二元一次方程组的解为坐标的点 ，可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即 是两条直线的交点). (2)两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直 线的交点),可以看成是某个二元一次方程组的解.
2 1
x的取值范围,为x＞－2; -6 -5 - 4 -3 -2 -1 O
-1
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时
-2
x的取值范围,为x＜－2.
-3
-4
-5 -6
华师大版八年级数学下册第十七章《一次函数与方程、不等式的关系》公开课课件
• 观察下图.
• 对照图象,请回答下
y
6
5
列问题：
4
3
(1)当x取何值时,
2 1
y=2x－5
2x－5=－x+1? -6 -5 - 4-3 -2 -1 O -1
1
2
3
(2,
4－51)
6
x
-2
(2)当x取何值时,
-3 -4
-5
2x－5>－x+1? -6
y= －x＋1
实践运用
例1 画出函数y＝－x－2的图象,根据图象,指出:
(1) x取什么值时，函数值 y等于0？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于0？
y
解:
4
令x＝ 0，得y＝－2 ；
3
2
令 y ＝0，得x ＝－2 .
1
- 4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
过点(0, －2) ,(－2,0) 作直线,如图．
-1 -2
(1)当x＝－2时，y＝0； (2)当x＜－2时，y＞0．
反馈练习
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象,根据图象,求： (1)函数图象与x轴的交点坐标； (2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围； (3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
反馈练习
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数
y＝
m x
的图象交于A、B两点．
(1)利用图中条件，求反比例
-1
x0 －5Fra bibliotek-2x＋y＝－5 －5 0
②描点 ③连线
-3
(－1, －4) -4
-5 -6
由图象可以看出方程组： 2x－y ＝2 的解是 x＋y＝－5
华东师大版数学八年级下册课件 17.5 实践与探索 第1课时 一次函数与二元一次方程组
【答案】B
基础巩固练
5．【中考·巴中】已知二元一次方程组xx－ ＋y2＝y＝－－5，2 的解为 xy＝＝1－，4，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x＋5 与 直线 l2：y＝－12x－1 的交点坐标为_(_－__4_，__1_) ．
基础巩固练
6．【原创题】一次函数 y1＝k1x＋b 和 y2＝k2x 的部分对应值如下
表：
x …0 1 2 3…
y1 … －4 －1 2 5 …
y2 … 0 －1 －2 －3 … 则方程组yy＝ ＝kk12xx＋b，的解为__xy_＝＝__－1_，_1_．
基础巩固练 7．_若_－_直_1_线__y_＝，x2n＋＝n_与_－__52y_＝__m_x．－1 相交于点(1，－2)，则 m＝
且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1 与 l2 的交点坐标为( ) A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0) 【点拨】由题意可知，l1 经过点(3，－2)，(0，4) ，设 l1 的解析 式为 y＝kx＋b，则有b3＝k＋4，b＝－2，解得kb＝＝－4，2，
基础巩固练
画出相应的两个一次函数的图象(如图)，则所解的二元一次方
程组是( D )
x＋y－2＝0， A.3x－2y－1＝0
2x－y－1＝0， C.3x＋2y－5＝0
2x－y－1＝0， B.3x－2y－1＝0
2020--2021学年华东师大版八年级数学下册17.5.1 一次函数与二元一次方程(组)
第1课时
一次函数与二元 一次方程(组)
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速 度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处 出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升 了1 h． (1)请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y(m)与气球 上升时间 x(min)的函数关系．
h2
就是求自变量为何值时，
两个一次函数 y =x+5，y
=0.5x+15 的函数值相等，气球1 海拔高度：y =x+5
并求出函数值．
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数
有什么关系？ 二元一次方程
组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
y 30
25 y =0.5x+15
气球1 海拔高度：y =x+5；
h1
h2
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？
一次函数 用方程观点看 二元一次方程
y =0.5x+15
y -0.5x =15
用函数观点看 二元一次方程 y =0.5x+15
从式子（数）角度看：
一次函数
二元一次方程
思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方
2
1
y=cx+d
x 2，
y
1.
-3 -2
-1
O -1
-2
1 2 34x PΒιβλιοθήκη -3-4-5
-6
例3 如图，在平面直角坐标系xOy中，
已知正比例函数y＝ 3 x与一次函
华东师大版八年级数学下册教案-17.5 实践与探索 第1课时 一次函数与二元一次方程(组)
17.5 实践与探索第1课时一次函数与二元一次方程（组）一、教学目标【知识与技能】1、使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解。
2、熟练掌握二元一次方程与一次函数之间的区别和联系。
3、正确理解当二元一次方程组无解、无数解时，相应的两个一次函数图象的位置关系。
【过程与方法】1、通过引导、启发、探索讨论，激发学生参与探索活动，强化数学思维, 提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力。
2、通过学生的思考和操作，在有了方程与图象之间的关系后，引入二元一次方程组的图象解法，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
【情感与态度】通过学生的自主探究，得出方程和函数之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣。
二、教学重点1、二元一次方程（组）和一次函数的关系2、理解两个一次函数图象交点的坐标，就是由这两个一次函数关系式所组成的二元一次方程组的解，并能利用这一性质求两一次函数交点坐标。
三、教学难点1、二元一次方程（组）和一次函数的对应关系。
四、教学过程一、情境导入,初步认识问题一：是鸭子还是兔子？问题二：柱子是三根还是四根？问题三：函数还是方程？二、二元一次方程与一次函数提问：1y x=-是一次函数还是二元一次方程？函数角度方程角度一次函数1y x=-二元一次方程得出结论：所有的二元一次方程都可以看成一次函数。
进一步提出问题：那二元一次方程的解与在相对应的一次函数图象上的点有什么关系？在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.如方程1y x=-有无数组解，如0,1,2,1;2;1;x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩…，以这些解为坐标的点(0，-1)、（1，2）(2，1)；…都在一次函数1y x =-的图象上； (2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.如一次函数y =－31x +2的图象上任取一点(－3，3)，则⎩⎨⎧=-=3,3y x 一定是二元一次方程31x +y =2的一组解. 由此，以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的.练习一：1、若二元一次方程321x y -=所对应的直线是l ，则下列各点不在直线l 上的是（ ）A. (1,1)B. (1,1)-C. (3,5)--D.5(2,)22、以方程220y x --=的解为坐标的点组成的图象是（ ）A B C D三、二元一次方程组与一次函数提问：刚刚我们知道了二元一次方程对应的图象是一条直线，那二元一次方程组对应的什么呢？（展示1y x =-+和25y x =-两条直线，引导学生关注交点，并思考交点意味着什么？坐标怎么求？）得出结论：两个一次函数图象交点的坐标，就是由这两个一次函数关系式所组成的二元一次方程组的解。
华师大版数学初二下册17.5.1 实践与探索(1)课件
的解是
.
y= cx + d
小结与收获
体会到二元一次方程组的解是两条 直线的交点坐标，能通过图象法来求二 元一次方程组的解；反之亦然。
再 见 我们的生活离不开数学，
我们要做生活的有心人。
检测反馈 y 2x 1,
1.利用图象解下列方程组：(1)
y
1 2
x
4.
(2)
2x y 2, x y 5.
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(2005.河北)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃
烧时剩余部分的高度y(㎝)与燃烧时间x (h)之间的关
系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问
题：
y/cm
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度是___， 30 甲
从点燃到燃尽所用的时间分别是______；
25 20
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之 10
合作探究
4、观察两直线的交点坐标与这个方程组的 解有什么关系？ 5、根据上题的讨论你有什么启发?
探究归纳
4、观察两直线交点坐标与这个方程组 的解有什么关系？
结论 我们看到，两个一次函数图象的
交点处，自变量和对应的函数值同时满足两 个函数的关系式．而两个一次函数的关系式 就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标 就是方程组的解．
包问费“是收多少费？相”同在”图在象图
800 600
上象怎上样怎反样映反出来映？出来？ 400
200
o
200 400 600 800 1000 12000
x
答答““乙收复费相印同社”的是每指月当承x取包相费同”的值时， 指y 当相等x＝，0即时两，条y射的线值的，交从点图．中我们看到， 可两以个看一出次乙函数复图印象社的的交每点月处承，包自变量和对 费应是的2函00数元值．同时满足