山东省德州市庆云县2017-2018学年七年级下期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年山东省德州市庆云县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列实数中，最小的数是( )A. −√2B. 0C. 1D. √83 2. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A. 400B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩D. 内江市2018年中考数学成绩3. 在平面直角坐标系内，点P(a,a +3)的位置一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 若a >b ，则下列式子一定成立的是( )A. a +b >0B. a −b >0C. ab >0D. ab >05. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 4cm ，5cm ，9cmB. 8cm ，8cm ，15cmC. 5cm ，5cm ，10cmD. 6cm ，7cm ，14cm6. 规定以下两种变换：①f(m,n)=(m,−n)，如f(2,1)=(2,−1)；②g(m,n)=(−m,−n)，如g(2,1)=(−2,−1).按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(−3，−4)=(−3，4)，那么g[f(−2,3)]等于( )A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( ) A. {x +23y =50y +12x =50B. {x +12y =50y +23x =50C. {x −12y =50y −23x =50D. {x −23y =50y −12x =508. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )A. 120∘B. 105∘C. 60∘D. 45∘9. 如图，A ，B 的坐标为(1,0)，(0,2)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a −b 的值为( ) A. 1 B. −1 C. 0 D. 210. 已知关于x 的方程2x −a =x −1的解是非负数，则a 的取值范围为( )A. a ≥1B. a >1C. a ≤1D. a <111. 某超市销售一批创意闹钟，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有( )个． A. 44 B. 45 C. 104 D. 10512. 如图，动点P 从(0,3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( ) A. (1,4) B. (5,0) C. (7,4) D. (8,3) 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 若将三个数−√3，√7，√11表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是______．14. 在平面直角坐标系中，若点P(2x +6,5x)在第四象限，则x 的取值范围是______． 15. 如图所示：在△AEC 中，AE 边上的高是______．16. 若关于x 的一元一次不等式组{x +2<m x−2m>0无解，则m 的取值范围为______． 17. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=30∘，∠2=20∘，则∠B =______．18. 对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a◆b ={√a 2+b 2,a ≥b ab,a <b，例如4◆3，因为4>3.所以4◆3=√42+32=5.若x ，y 满足方程组{x +2y =294x−y=8，则x◆y =______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. (1)求x 的值：4x 2−9=0；(2)计算：√36−√273+√(−2)2．20. 为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动一共调查的学生数为______名；(2)补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数；(3)若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60∘，∠ABE=25∘.求∠DAC的度数．22.已知在平面直角坐标系中有三点A(−2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置；(2)求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其两点间的距离公式为P1P2=√(x2−x1)2+(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2−x1|或|y2−y1|(1)已知点A(2,4)，B(−3,−8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为−1，试求A，B两点间的距离；(3)已知点A(0,6)B(−3,2)，C(3,2)，判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．24.某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．(1)若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？(2)在(1)的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？25.已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，(0∘<x<180∘,0∘<y<180∘)．(1)∠ABC+∠ADC=______(用含x、y的代数式直接填空)；(2)如图1，若x=y=90∘.DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；(3)如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若x+y=120∘，∠DFB=20∘，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．答案和解析【答案】 1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D7. B8. B 9. C 10. A 11. D 12. C13. √714. −3<x <0 15. CD16. m ≥−2 17. 50∘ 18. 6019. 解：(1)4x 2−9=0， 4x 2=9，x 2=94x =±32；(2)原式=6−3+2=5． 20. 80021. 解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠ABE =2×25∘=50∘， ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90∘−∠ABC =90∘−50∘=40∘， ∴∠DAC =∠BAC −∠BAD =60∘−40∘=20∘． 22. 解：(1)描点如图；(2)依题意，得AB//x 轴，且AB =3−(−2)=5， ∴S △ABC =12×5×2=5；(3)存在；∵AB =5，S △ABP =10， ∴P 点到AB 的距离为4， 又点P 在y 轴上，∴P 点的坐标为(0,5)或(0,−3)．23. 解：(1)依据两点间的距离公式，可得AB =√(−3−2)2+(−8−4)2=13；(2)当点A ，B 在平行于y 轴的直线上时，AB =|−1−5|=6；(3)AB 与AC 相等.理由：∵AB =√(−3−0)2+(2−6)2=5； AC =√(3−0)2+(2−6)2=5； BC =|3−(−3)|=6． ∴AB =AC ．24. 解：(1)设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元， 根据题意，得{10x +30y =225008x+20y=17400， 解{y =150x=1800．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．(2)设再购进空调a台，则购进风扇(70−a)台，由已知，得1800a+150(70−a)≤30000，，解得：a≤11911故该经营业主最多可再购进空调11台．25. 360∘−x−y【解析】3，1. 解：根据题意得：−√2<0<1<√8则最小的数是−√2．故选：A．将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．2. 解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．3. 解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键4. 解：A、若0>a>b时，a+b<0.故A选项错误；B、在a>b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a−b>0.故B选项正确；C、若a>0>b时，ab<0.故C选项错误；D、若b=0时，该不等式不成立.故D选项错误．故选：B．根据不等式的基本性质进行答题．主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5. 解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16>15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13<14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．6. 解：g[f(−2,3)]=g[−2，−3]=(2,3)，故D 正确， 故选：D ．根据f(m,n)=(m,−n)，g(2,1)=(−2,−1)，可得答案．本题考查了点的坐标，利用了f(m,n)=(m,−n)，g(2,1)=(−2,−1)计算法则．7. 解：由题意可得，{x +12y =50y +23x =50， 故选：B ．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8. 解：如图，∠2=90∘−45∘=45∘， 由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60∘， =45∘+60∘， =105∘． 故选：B ．先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 9. 解：∵A(1,0)，A 1(3,b)，B(0,2)，B 1(a,4)，∴平移规律为向右3−1=2个单位，向上4−2=2个单位， ∴a =0+2=2，b =0+2=2， ∴a −b =2−2=0． 故选：C ．根据点A 和A 1的坐标确定出横向平移规律，点B 和B 1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a 、b ，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10. 解：原方程可整理为：(2−1)x =a −1， 解得：x =a −1，∵方程x 的方程2x −a =x −1的解是非负数， ∴a −1≥0， 解得：a ≥1． 故选：A ．本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a 的取值范围．本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式.解关于x 的不等式是本题的一个难点． 11. 解：设这批创意闹钟有x 块，55×60+(x −60)×50>5500解得，x >104∴这批电话手表至少有105块， 故选：D ．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 12. 解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)， ∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为(7,4)． 故选：C ．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 13. 解：设被覆盖的数是a ，根据图形可得 1<a <3， ∴1<a 2<9，∴三个数−√3，√7，√11中符合范围的是√7． 故答案为：√7．根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键． 14. 解：∵点P(2x +6,5x)在第四象限， ∴{5x <02x+6>0，解得−3<x <0， 故答案为−3<x <0根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15. 解：由高的定义可知，在△AEC 中，AE 边上的高是CD ． 故答案为：CD ．根据三角形高的定义即可求解．考查了三角形的高，关键是熟练掌握三角形高的定义． 16. 解：{x −2m >0①x +2<m ②由不等式①，得x >2m ， 由不等式②，得x <m −2，∵关于x 的一元一次不等式组{x +2<m x−2m>0无解，∴2m ≥m −2， 解得，x ≥−2，故答案为：m ≥−2．根据解一元一次不等式组的方法和题意可以求得m 的取值范围．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 17. 解：∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1=∠EAD +∠2，∴∠EAD =∠1−∠2=30∘−20∘=10∘， Rt △ABD 中，∠B =90∘−∠BAD =90∘−30∘−10∘=50∘． 故答案为50∘．由AE 平分∠BAC ，可得角相等，由∠1=30∘，∠2=20∘，可求得∠EAD 的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD =10∘是正确解答本题的关键．18. 解：由题意可知：{x +2y =294x−y=8，解得：{y =12x=5∵x<y，∴原式=5×12=60故答案为：60根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．19. (1)首先把−9移到等号右边，再两边同时除以4，然后再求9的平方根即可；4(2)首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．=800(名)，20. 解：(1)根据题意得：80÷36360则调查的学生总数为800名．故答案为800；(2)B的人数为：800−(480+80)=240(名)，×360∘=216∘，A区域的圆心角的度数为480800补全统计图，如图所示：×2800=840人．(3)根据题意得：240800所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．(1)根据C的人数除以其所占的百分比，求出调查的学生总数即可；(2)用总数减去A、C区域的人数得到B区域的学生数，从而补全图一；再根据百分比=频数÷总数计算可得A 所占百分比，再乘以360∘，从而求出A区域的圆心角的度数；(3)求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体．21. 根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC−∠BAD计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22. (1)根据点的坐标，直接描点；(2)根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB=3−(−2)=5，点C到线段AB的距离3−1=2，根据三角形面积公式求解；(3)因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P 点有两个．本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．23. (1)依据两点间的距离公式为P 1P 2=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2，进行计算即可；(2)依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2−x 1|或|y 2−y 1|，据此进行计算即可；(3)先运用两点间的距离公式求得线段AB ，BC ，AC ，进而得出结论．本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，其两点间的距离公式为P 1P 2=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2.求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．24. (1)设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设再购进空调a 台，则购进风扇(70−a)台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)列出关于x 、y 的二元一次方程组；(2)列出关于a 的一元一次不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组或不等式)是关键．25. 解：(1)∵∠A +∠ABC +∠C +∠ADC =360∘，∠A =x ，∠C =y ，∴∠ABC +∠ADC =360∘−x −y ．故答案为：360∘−x −y ．(2)DE ⊥BF ．理由：如图1，∵DE 平分∠ADC ，BF 平分∠MBC ，∴∠CDE =12∠ADC ，∠CBF =12∠CBM ，又∵∠CBM =180∘−∠ABC =180∘−(180∘−∠ADC)=∠ADC ，∴∠CDE =∠CBF ，又∵∠DGC =∠BGE ，∴∠BEG =∠C =90∘，∴DE ⊥BF ；(3)①由(1)得：∠CDN +∠CBM =360∘−(360∘−x −y)=x +y ，∵BF 、DF 分别平分∠CBM 、∠CDN ，∴∠CDF +∠CBF =12(x +y)， 如图2，连接DB ，则∠CBD +∠CDB =180∘−y ，∴∠FBD +∠FDB =180∘−y +12(x +y)=180∘−12y +12x ，∴∠DFB =12y −12x =20∘，解方程组：{x +y =120∘12y −12x =20∘， 可得：{y =80∘x=40∘；②当x =y 时，∠FBD +∠FDB =180∘−12y +12x =180∘，∴∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB 不存在．(1)利用四边形内角和定理进行计算，得出答案即可；(2)利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出DE 与BF 的位置关系即可；(3)①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB =12y −12x =20∘，解方程组即可得出x ，y 的值；②当x=y时，可得∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识的综合应用，解题时注意：四边形内角和为360∘，正确利用角平分线的定义是解题关键．。