3.1.3 函数的奇偶性课件第2课时 2020年新人教B版

2024届新高考一轮复习人教B版主题二第二章第3节函数的奇偶性与周期性课件(38张)

;
3.判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=
(+)
第3节
函数的奇偶性与周期性
[课程标准要求]
1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.
2.结合函数的周期性、最小正周期的含义,判断应用函数的周期性.
1.函数的奇偶性
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果
∀x∈D,都有-x∈D,且 f(-x)=f(x) ,则称
关于 y轴对称
任意的x∈R恒成立,所以(-x)3 (a·2-x-2x)=x3(a·2x-2-x)对任意的x∈R恒成
立,所以x3(a-1)(2x+2-x)=0对任意的x∈R恒成立,所以a=1.
答案:1
2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-2x+a,则a=
当x<0时,f(x)=
.
解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,
设函数y=f(x),x∈R,a>0.
(1)若f(x+a)=f(x-a),则函数的一个周期为2a.
(2)若f(x+a)=-f(x),则函数的一个周期为2a.
(3)若 f(x+a)=

()
(4)若 f(x+a)=-
,则函数的一个周期为 2a.

()
,则函数的一个周期为 2a.
3.对称性的四个常用结论
以 f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[-(1+x)]=-f(1+x)=-f(-x)=f(x),所以函数 f(x)是以 2

为周期的周期函数,f()=f(-2)=f(-)=.

新教材高中数学第三章函数3.1.3函数的奇偶性(第1课时)函数奇偶性的概念课件新人教B版必修第一册

已知函数 y＝f(x)是的所有实根之和是( )
A．4
B．2
C．1
D．0
解析：选 D.因为 f(x)是偶函数，且图像与 x 轴有四个交点，所
以这四个交点每组两个关于 y 轴一定是对称的，故所有实根之
和为 0.
利用函数的奇偶性求参数
(1)若函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，且定义域为
第三章函数
3．1.3 函数的奇偶性
第 1 课时函数奇偶性的概念
第三章函数
考点
函数奇偶性的判断
奇、偶函数的图像奇、偶函数的应用
学习目标结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法了解函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系会利用函数的奇偶性解决简单问题
核心素养数学抽象、
(2)作出函数在 y 轴另一侧的图像，如图所示．
观察图像可知 f(1)＝f(－1)，f(3)＝f(－3)，f(－1)<f(－3)，所以 f(1)<f(3)．
(3)f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]．
即有－1≤x≤1 且 x≠0，
则－1≤－x≤1，且－x≠0，
又因为 f(－x)＝
1－(－x)2 －x
＝－ 1－x x2＝－f(x)．
所以 f(x)为奇函数．
(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当 x>0 时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当 x<0 时，－x>0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．综上可知，对于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－x)＝f(x)，所以 f(x)为偶函数．

函数的奇偶性 PPT课件

(a, a2)
猜想 : f(-x) __=__ f(x)
设计意图：通过特殊值让学生
认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相等这两种关系。
人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》
四过程分析
y P/(-x,f(x))
-x O P/(-x,f(-x))
2.概括猜想，揭示内涵
人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》
四过程分析
3.讨论归纳，形成定义
(1)函数 f(x)与函x 数
图f (x象) 有1 什么共同特征吗？
x
(2)(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
设f(-计3)意=-3图=：-f(3这) 一问题f的(-3解)=决-1放/3手=给-f学(3生) ，获
人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》
四过程分析
3.讨论归纳，形成定义
• 偶函数定义：设函
数 yf的(x)定义域
f(-x)=f(x)
为，D如果对定义
域内D的任意一个
都有x ，xD
且 f(x)，f(则x)这个函数叫做偶函数. 图象关于y轴对称
偶函数
请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？
人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》
四过程分析
5.讲练结合，巩固新知
练习：用定义判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x-
1 x
(2) f(x)= - x2 +1
(3) f(x)= 3√x
(4) f(x)= √x
设计意图：强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，

2020-2021高中数学第一册课时3.1.3 第2课时奇偶性的应用含解析

2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册课时分层作业：3.1.3 第2课时奇偶性的应用含解析课时分层作业(二十三）奇偶性的应用（建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数y＝f（x）为奇函数，且当x>0时，f(x）＝x2－2x ＋3，则当x<0时，f(x)的解析式是（)A．f（x)＝－x2＋2x－3B．f(x)＝－x2－2x－3C．f(x)＝x2－2x＋3 D．f（x）＝－x2－2x＋3B[若x〈0，则－x>0,因为当x>0时，f(x）＝x2－2x＋3，所以f(－x)＝x2＋2x＋3，因为函数f(x)是奇函数，所以f（－x)＝x2＋2x ＋3＝－f（x）,所以f(x）＝－x2－2x－3，所以x<0时，f（x）＝－x2－2x－3.故选B。

］2．已知f(x）是偶函数，且在区间[0，＋∞）上是增函数,则f(－0.5）,f(－1),f（0)的大小关系是（）A．f(－0.5）＜f（0）＜f（－1）B．f（－1）＜f（－0。

5）＜f(0）C．f（0)＜f（－0.5)＜f(－1)D．f（－1）＜f（0）＜f（－0。

5)C［∵函数f（x）为偶函数，∴f（－0.5）＝f（0.5）,f(－1)＝f（1).又∵f（x）在区间[0，＋∞）上是增函数，∴f（0）＜f(0。

5）＜f（1），即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1),故选C。

]3．若函数f（x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．（－∞，0］B．［0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞）A[因为函数为偶函数,所以a＋2＝0，a＝－2,即该函数为f(x）＝－2x2＋1,所以函数在（－∞，0]上单调递增．故选A。

］4．一个偶函数定义在区间［－7，7]上，它在［0，7］上的图像如图，下列说法正确的是(）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7C[根据偶函数在［0，7]上的图像及其对称性,作出函数在［－7,7]上的图像，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间;有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7。

函数奇偶性·第2节·奇偶性性质应用·高一同步·人教B版

1 f ( x) + g ( x) = , 求f ( x)解析式 x 1 总结：总结：
1）求分段解析式时，求谁设谁）求分段解析式时， 2）本质是互为相反数的函数值的关系）
3）图像含作图） 2 eg1 : 作图：y = x + 2 | x | +3 总结：f ( x) → f (| x |)
感谢大家的浏览好东西希望与大家共享希望您能提出宝贵意见和建议活到老、学到老，呵呵活到老、学到老，呵呵
说明：说明：本课件内容大部分来自免费课件和Word文档。文档。免费课件和文档感谢那些无私分享的第一作者！感谢那些无私分享的第一作者！
函数奇偶性
本节目标：让学生掌握函数奇偶性的判定和性质应用判定：图像和定义，本节重抽象函数性质应用：求解析式求值作图
回顾：回顾：偶函数
eg 2 :1) f ( x) = ax + bx + c, (2a 3 ≤ x ≤ 1)
2
是偶函数，则a∈_ ，b∈__，c∈__ 2) y=f(x-1)是偶函数，则y=f(x)的图像关于直线对称， y=f(x+3)的图像呢？
练习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3； (2) f (x)＝－ 2；＝－x 偶＝＋＝－奇 (3) h (x)＝x3＋1；＝；非奇非偶 1 (4) k( x) = 2 x ∈[1, 2] 非奇非偶； x +1 (5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；＝＋；偶 (6) g (x)＝x (x＋1)；＝＋；非奇非偶 (7) h( x) = x + x ；
1）判断其他函数奇偶性）
满足前提：定义域关于原点对称：奇函数+奇函数= 偶函数+偶函数= 奇函数与奇函数的积（商）是偶函数与偶函数的积（商）是

新教材人教b版必修第一册313第一课时奇偶性的概念课件

判断函数的奇偶性
[例 1] (链接教科书第 106 页例 1)判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； (3)f(x)＝x－x 1； (4)f(x)＝x－＋x1＋，1x，>x0<，0.
[解] (1)∵函数 f(x)的定义域为 R ，关于原点对称，又 f(－x)＝2－|－x|＝2
非常感谢您的欣赏
THANK YOU
(1)定义法 (2)图像法
判断函数奇偶性的两种方法
[注意] 对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据 x 的范围取相应的函数解析式．
1．(多选)下列函数是奇函数的是
[跟踪训练]
()
A．y＝x3＋3 x
B．y＝1x(x>0)
C．y＝x3＋1
D．y＝x2＋x 1
解析： A 中函数的定义域为 R ，f(x)＝x3＋3 x，f(－x)＝－(x3＋3 x)＝－f(x)，
[跟踪训练] 如图是函数 f(x)＝x2＋1 1在区间[0，＋∞)上的图像，请据此在该坐标系中补全函数 f(x)在定义域内的图像，并说明你的作图依据．
解：因为 f(x)＝x2＋1 1，所以 f(x)的定义域为 R .又对任意 x∈R ，都有 f(－x)＝（－x1）2＋1＝x2＋1 1＝f(x)，所以 f(x)为偶函数，所以 f(x)的图像关于 y 轴对称，其图像如图所示．
D．直线 y＝x 对称
解析：由3x－ ≠x02≥0，得 f(x)的定义域为[－ 3，0)∪(0， 3 ]，关于原点对
称．又 f(－x)＝
3－（－－x x）2＝
3－－xx2＝－
3－x x2＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，

高中数学新人教B版必修第一册 3.1.3函数的奇偶性第1课函数奇偶性的概念及几何意义课件(39张)

解析 (1)奇函数的图像关于原点对称，因此，f(－2)＝－f(2)＝－32. (2)因为原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5，5]上的图像关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0，5]上的图像，知它在[－5，0]上的图像，如图所示，由图像知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2，5).
解 (1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)， ∴f(x)为偶函数. (2)函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)， f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数.
答案 1
[思考] 1.如果函数f(x)具有奇偶性，那么函数f(x)的定义域一定关于原点对称吗？
提示定义域一定关于原点对称.由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称. 2.若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)的值是多少？
题型二分段函数奇偶性的判定【例 2】判断函数 f(x)＝x－＋x1＋，1x，>x0<，0的奇偶性.
解 f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称. 当x>0时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x). 综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数.
图像关于 y 轴对称，其图像如图所示，
(2)证明 ∵g(x)＝f1x＝1x21＋1＝1＋x2x2(x≠0)， ∴f(x)＋g(x)＝1＋1 x2＋1＋x2x2＝11＋＋xx22＝1，

高中数学新人教B版必修第一册 3.1.3函数的奇偶性第3课函数奇偶性性质的应用课件(37张)

方向2 利用奇偶性、单调性解不等式自变量需在定义域内，若f(x)为偶函数，可利用f(x)＝f(|x|)，避免讨论
【例2－2】 (1)设定义在[－3，3]上的奇函数f(x)在区间[0，3]上是减函数，若 f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围； (2)定义在[－2，2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m) 成立，求m的取值范围.
规律方法在研究奇偶函数的性质，可先研究y轴一侧函数的性质，然后根据奇偶性推断y轴另一侧函数的性质.
【训练 1】研究函数 f(x)＝x＋1x的单调性，并写出函数的值域. 解 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x－1x＝－x＋1x＝－f(x)，f(x) 为奇函数. 当 x∈(0，＋∞)时，由均值不等式可知 f(x)＝x＋1x≥2 x·1x＝2，当且仅当 x＝1 时等号成立，即 f(x)∈[2，＋∞)，
∴0＜x1x2＜1，∴x11x2＞1，1－x11x2<0，即ΔΔxf <0，∴f(x)在(0，1]上单调递减. 类似地，可以证明f(x)在[1，＋∞)上单调递增. ∵f(x)为奇函数，∴f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在(－1，0)上单调递减. 综上，f(x)在(－∞，－1]，[1，＋∞)上单调递增，在[－1，0)，(0，1]上单调递减，f(x)的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞).
答案 A 解析 f(x)为奇函数，∴f(x)在[1,3]上的单调性与[－3，－1]上一致且 f(1)为最小值，又已知 f(－1)＝5， ∴f(－1)＝－f(1)＝5， ∴f(1)＝－5，故选 A.
2．已知函数 y＝f(x)是 R 上的偶函数，且 f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若 f(a) ≥f(－2)，则 a 的取值范围是( ) A．(－∞，－2] B．[2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[－2，＋∞) D．[－2,2]

高中数学新人教B版必修第一册 3.1.3函数的奇偶性第1课时课件(27张)

x
-3
-2
-1
1
2
3
尝 f(x)=x3 - 27
-8 -1
1
试
g(x)= 1
x
与
-1 3
-1 2
-1
1
8
27
1
1
2
3
发
现
f 1 f 1; f 2 f 2; f 3 f 3
f x f x
• 从而引导学生得出奇函数的概念：（学生完成下列填空） • 1.一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x， • 都有 -x∈D ，且f（-x）= - f（x），则称y=f（x）为奇函数. • 2.奇函数的图像关于原点对称. • 3.奇函数的定义域关于原点对题3-1A 9
• 层次二：课本P119 练习B 3、4、5
• 函数奇偶性第1课时
•
（提升案）
命题角度1 已知函数解析式，证明奇偶性
•例1 (1)证明f(x)＝既非奇函数又非偶函数 • • (2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数； • • (3)证明f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数．
与
x
3
1 2
1
发
149
1
1
1
2
3
现
f 1 f 1; f 2 f 2; f 3 f 3
f x f x
偶函数定义：一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f（-x）= f（x）则
称y=f（x）为
。
思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么
命题角度2 证明分段函数的奇偶性
•例2 判断函数．

3.1.3 函数的奇偶性 课件 第2课时 2020年新人教B版

2024届新高考一轮复习人教B版 主题二 第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性 课件(38张)